Cenni di simulazione e calcolo di Cenni di simulazione e calcolo di Turbine a Gas in condizioni di Turbine a Gas in condizioni di
Fuori Progetto Fuori Progetto
Enrico Lo Gatto Enrico Lo Gatto
Cranfield UniversityCranfield University
19/06/2006 2
SommarioSommario
• Analisi DimensionaleAnalisi Dimensionale
• Mappe caratteristiche dei componentiMappe caratteristiche dei componenti
• Equilibrium running lineEquilibrium running line
• Accoppiamento tra componentiAccoppiamento tra componenti
• Fuori Progetto: calcolo diretto semplificatoFuori Progetto: calcolo diretto semplificato
• Esempio: Turbogetto Single SpoolEsempio: Turbogetto Single Spool
• Fuori Progetto: studio delle mappeFuori Progetto: studio delle mappe
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Introduzione Introduzione
• Punto di progetto:Punto di progetto: condizione di funzionamento in cui condizione di funzionamento in cui ogni componente opera nelle condizioni per cui è stato ogni componente opera nelle condizioni per cui è stato progettato;progettato;
• Fuori ProgettoFuori Progetto: Altri punti della curva di volo: Altri punti della curva di volo
• accensione, taxi e atterraggio
• regimi a potenza ridotta
• diversa altitudine
• condizioni ambientali
Impatto su consumo specifico e potenza/spinta massima
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Analisi DimensionaleAnalisi Dimensionale
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CaratteristicheCaratteristiche: Pressione (P2) e Temperatura (T2) all’uscita in funzione della portata di fluido (m) a diverse velocità di rotazione (N).
DipendenzeDipendenze: Condizioni in entrata (P1 e T1), tipo di fluido (ρ,Re), dimensioni (D)
1. RT [M2S-2] invece di T per poter considerare Gas diversi (R diversi)
2. ρ incluso con p e RT
3. Viscosità → gruppo non-dimensionale funzione di Reynolds → trascurabile in condizioni di alta turbolenza
NoteNote
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0,,,11
1
1
2
1
2
T
N
p
Tm
T
T
P
PF
1
2
P
P 1
21
PD
RTm
1RT
ND
1
2
T
T
2121 ,,,,,, RTRTPPmNDF 7 incognite7 incognite
TLM ,, 3 unità fondamentali3 unità fondamentali
7 – 3 = 4 Gruppi Non-Dimensionali7 – 3 = 4 Gruppi Non-Dimensionali
Dimensioni (D) Dimensioni (D) fissate e fluido fissate e fluido (R) assegnato (R) assegnato
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in
out
P
P
P
Tm
T
N
Rapporto di pressione
Portata corretta
Velocità di rotazione corretta
Efficienza
Caratteristiche dei componentiCaratteristiche dei componenti
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Mappe Caratteristiche Mappe Caratteristiche dei componentidei componenti
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Compressore Compressore Costruzione delle mappe: necessità di un motore elettrico esterno e un dispositivo per variazione di portata
in
out
P
P
in
in
P
Tm
surge line
1
2
3
4
Portata massima
• velocità di rotazione (N) costante
• 1: saturazione (chocking)
• 1 → 3 : comportamento stabile.
• 4: possibilità di pulsazioni dinamiche (surge)
Problemi:Problemi:
• modelli in scala
• motore completo con ugello variabile
Soluzioni:Soluzioni:• compressore richiede molta potenza • condizioni diverse da quelle effettive di funzionamento
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Compressore Compressore
Costruzione delle mappe: ripetendo il procedimento a diverse velocità di rotazione (percentuali della velocità di progetto) si ottengono due mappe:
inT
N
1.0
0.9
0.8
0.7
0.60.5
1.1
surge line
Linea di massima efficienza
in
out
P
P
in
in
P
Tm
(relativa al punto di progetto)inT
N
1.00.90.80.7
0.60.5
in
in
P
Tm
c
(relativa al punto di progetto)
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Condizioni limiteCondizioni limite
surge linein
out
P
P
in
in
P
Tm
c
b
a
Ca Cb
U
u w+
Chocking negli
ultimi stadi
Chocking all’ingresso
Stallo ultimo stadio
Stallo ultimo stadio
Uc
Ua
+-u
w1
0.5
1.1
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inT
ccT
teoricof
CombustoreCombustore
PLF
in
out
T
T
Efficienza (Efficienza (ηηcccc)) : due definizioni
Perdite di Pressione:Perdite di Pressione:
1. Perdite calde: flusso di Raleigh
2. Perdite Fredde: 2% - 4 %
reale
teoricocc f
f
teoricocc
realecccc T
T
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TurbinaTurbina
chocking
0.4
0.6
1.0
in
in
P
Tm
out
in
P
P
inT
N
• Disegnata per operare in condizione di soffocamento → flusso massimo
• diversi tipi di soffocamento
• PR e portata aumentano con la velocità di rotazione
• variazione con la velocità di rotazione può essere trascurata → curva singola
0.4
0.6
1.0
0.8
out
in
P
P
t
inT
N
• ηT cresce col PR
• raggiunto il massimo rimane costante per un ampio range di PR
• il gradiente favorevole di pressione garantisce perdite di pressione limitate su un ampio ragio di incidenze
• ηT è approssimativamente costante vicino al punto di progetto
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UgelloUgello
soffocamentoin
in
P
Tm
amb
in
p
P
ambexit pp criticalexit pp
•caratteristica molto simile alla turbina → impatto sul core engine simile a quello di una turbina di potenza → turbogas aero-derivati
• restringe il campo d’azione di compressore e turbina
• l’area dell’ugello nel punto di progetto rimane costante nel fuor progetto (a meno di geometria variabile)
Ae ↓
Ae ↑
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Equilibrium Running LineEquilibrium Running Line
• Luogo dei punti di sulla mappa del Luogo dei punti di sulla mappa del compressore compatibili col punto di compressore compatibili col punto di funzionamento degli altri componentifunzionamento degli altri componenti
• Il motore è considerato in equilibrio: no Il motore è considerato in equilibrio: no accelerazioni o scambi termici.accelerazioni o scambi termici.
• Ottenuta tramite l’impiego di una procedura Ottenuta tramite l’impiego di una procedura iterativa imponendo diverse velocità di iterativa imponendo diverse velocità di rotazione rotazione
• Imponendo condizioni su turbine e ugelli è Imponendo condizioni su turbine e ugelli è ottenibile tramite un calcolo diretto in ottenibile tramite un calcolo diretto in condizioni statiche senza bisogno delle mappecondizioni statiche senza bisogno delle mappe
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Equilibrium Running LineEquilibrium Running Line
in
out
P
P
in
in
P
Tm
inT
N
1.0
0.9
0.8
0.7
0.60.5
1.1
surge line
1
3
T
TEquilibrium running line
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Accoppiamento turbina-ugelloAccoppiamento turbina-ugello
Area dell’ugello aumentata
• due turbine in serie si comportano allo stesso modo
• il punto di funzionamento della turbina è fissato dal flusso che passa attraverso l’ugello;
• solo cambiando l’area dell’ugello o dei vani della turbina (NGV) cambierà il rapporto di espansione;
• ugello non è saturato → running lines multiple
in
in
P
Tm
out
in
p
P
in
in
P
Tm
amb
in
p
P
out
out
P
Tm
saturazione
Ugello non saturato
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Fuori Progetto: Calcolo DirettoFuori Progetto: Calcolo Diretto
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Ipotesi esemplificativeIpotesi esemplificative
1.1. Turbina e ugello operano in Turbina e ugello operano in condizioni di saturazione;condizioni di saturazione;
2.2. L’ugello è a geometria costante;L’ugello è a geometria costante;
3.3. L’efficienza della turbina è costante e L’efficienza della turbina è costante e pari al valore di progetto;pari al valore di progetto;
4.4. L’efficienza del compressore è L’efficienza del compressore è costante e pari al valore di progettocostante e pari al valore di progetto
tP
Tmcos
4
44
tP
Pcos
5
4
tT
Tcos
5
4
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Esempio: TurbogettoEsempio: Turbogetto
C
3
65
4
T
2
0=1
PD conv divCC
CC
7
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Calcolo nel punto di progettoCalcolo nel punto di progetto
ββcc mmaa(kg/s)(kg/s) TET(K)TET(K) ηηmcmc ηηmtmt
16 100 1500 0.98 0.98
ηηpdpd ηηcc ΔΔPPcccc ηηbb ηηtt
0.97 0.85 5% 1 0.9
PPaa(kPa)(kPa) TTaa(K)(K) MMaa ηηnn
101 288 0 0.98
ccpapa(J/kgK)(J/kgK) ccpgpg(J/kgK)(J/kgK) γγaa γγgg R(J/kgK)R(J/kgK) QQff(kJ/kg)(kJ/kg)
1004.5 1130.2 1.4 1.34 287 45000
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AAee(m(m22)) FFNN(kN)(kN) TSFC(kg/h/kN)TSFC(kg/h/kN)
0.182 91.46 79.35
Condizioni esemplificativeCondizioni esemplificative
m√T4/P4m√T4/P4 T4/T5T4/T5 P4/P5P4/P5
2.574 1.296 3.169
Calcolo nel punto di progettoCalcolo nel punto di progetto
Prestazioni con ugello convergente saturatoPrestazioni con ugello convergente saturato
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Calcolo di fuori progettoCalcolo di fuori progetto- funzionamento in quota -- funzionamento in quota -
ββcc mmaa(kg/s)(kg/s) TET(K)TET(K) ηηmcmc ηηmtmt
18.26 34.04 1500 0.98 0.98
ηηpdpd ηηcc ΔΔPPcccc ηηbb ηηtt
0.97 0.85 5% 1 0.9
PPaa(kPa)(kPa) TTaa(K)(K) MMaa ηηnn
20 220 0.8 0.98
NotaNota. ββcc e mma a sono ottenuti durante il calcolo del ciclo
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Step 1Step 1
KMTT aa
a 2.2482
11 2
2
kPaT
TpP
a
a
apda 13.3011
12
2
Presa Dinamica
Conoscendo le condizioni ambientali e il Mach di volo calcoliamo le condizioni all’ingresso del compressore
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Step 2Step 2
Compressore
Ipotesi: 02.1cos tm
m
a
g
5423
1TTcmTTcm
ga pgmtpamc
Dal bilancio energetico all’albero:
KT
TT
cm
cmTT
a
g
pa
pg
mtmc 7.62514
5423
26.18111
2
3
2
3
a
a
T
T
P
Pc
kPaP 1.5503
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Step 3Step 3
kPaPP 5.52295.034
Perdite di pressione nella camera di combustione = 5%
Step 4Step 4
574.24
4 P
Tmg skgmg /72.34
04.3402.1
ga
mm
Imponiamo la condizione di turbina in chocking: t
P
Tmg cos4
4
Nota.Nota. In genere combustibile ≈ 2% aria
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Step 5Step 5
fbf mQQ
skg
Q
TTcm
Q
Qm
bf
pa
bff
g /748.034
Ricaviamo la portata di combustibile da un calcolo semplificato in camera di combustione:
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Step 6Step 6
Turbina
Imponiamo le condizioni esemplificative utilizziamo i valori ricavati dal calcolo del ciclo in condizioni di progetto
169.35
4 P
P
296.15
4 T
T
kPaP 9.1645
KT 5.11575
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Step 7Step 7
Ugello convergente
ca p
P
p
P 55
20
9.164
KT
Ttg
3.989
2
11
4*6
kPaPppg
g
g
g
n
6.871
111
1
5*
6
smRtau g /8.61666
3
6
66 /308.0 mkg
Rt
p
2
666 182.0 m
u
mA g
chocking
Nota.Nota. L’area di uscita è rimasta invariata
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Step 8Step 8
kNppAMRTmumF aaaaag 66.25)( 666
kNhkgF
mTSFC
N
f //105
Prestazioni – ugello conv in chocking
Essendo il rapporto di pressione dell’ugello molto maggiore (>6) del rapporto critico ci si aspetta un miglioramento delle prestazioni tramite l’utilizzo di un ugello convergente – divergente
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Step 7’Step 7’
Ugello conv-div adattato
kPapp a 207 KP
pTT
g
g
n 3.68711
1
5
757
smtTcugp
/9.10302 757
3
7
77 /101.0 mkg
Rt
p
2
777 332.0 m
u
mA g
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Step 8’Step 8’
Prestazioni – ugello conv-div adattato
kNMRTmumF aaaag 70.277
kNhkgF
mTSFC
N
f //1.97
Come aspettato si nota un sostanziale miglioramento delle prestazioni (≈8%)
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AAee(m(m22)) FFNN(kN)(kN) TSFC(kg/h/kN)TSFC(kg/h/kN)
0.182 25.66 105
AAee(m(m22)) FFNN(kN)(kN) TSFC(kg/h/kN)TSFC(kg/h/kN)
0.332 27.7 97.1
Prestazioni con ugello conv in chockingPrestazioni con ugello conv in chocking
Calcolo di fuori progettoCalcolo di fuori progetto- funzionamento in quota -- funzionamento in quota -
Prestazioni con ugello conv-div adattatoPrestazioni con ugello conv-div adattato
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Fuori Progetto: studio delle mappeFuori Progetto: studio delle mappe
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Effetto del Mach di voloEffetto del Mach di volo- - running lines multiple -running lines multiple -
inT
N
1.0
surge line
Equilibrium running line
in
out
P
P
in
in
P
Tm
1
3
T
T
aM
running line con ugello non-saturato
in
in
P
Tm
out
in
p
P
in
in
P
Tm
amb
in
p
P
out
out
P
Tm
saturazione
Ugello non saturato
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Effetto dell’AltitudineEffetto dell’Altitudine
• Effetto della diminuzione di Effetto della diminuzione di densità densità → portata ↓ → F→ portata ↓ → FN N ↓↓
• Nella Troposfera (11Km):Nella Troposfera (11Km):
N = cost, TN = cost, T1 1 ↓ →↓ → N/ N/√ √ TT11 ↑ ↑
PR ↑ TET ↑ → SFC ↓PR ↑ TET ↑ → SFC ↓
• Nella Stratosfera (>11Km): Nella Stratosfera (>11Km): TT11=cost =cost → SFC costante→ SFC costante
• Effetto del Numero di ReynoldsEffetto del Numero di Reynolds
11 25Altitudine (km)
Tem
pera
tura
(K
)P
ress
ione
(kP
a)
Altitudine (km)
11 25
19/06/2006 37
inT
N
1.0
in
out
P
P
in
in
P
Tm
1
3
T
T
S
A
Effetto dell’AltitudineEffetto dell’Altitudine
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Effetto della Effetto della Temperatura AmbienteTemperatura Ambiente
inT
N
1.0
in
out
P
P
in
in
P
Tm
1
3
T
T
B
A
A = Standard
B = Caldo
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BibliografiaBibliografia
“Gas Turbine Theory ”, HIH Saravannamutto, GFC Rogers, H Cohen
“Gas Turbine Performance”, P Walsh, P Fletcher
“Jet Engine. Foundamental & Theory, Design and Operation”, K Hünecke
“Jet Propulsion: A simple guide to Aerodynamic and thermodynamic design and performance of jet engines”, N Cumptsy
“Gas Turbine Theory and Performance”, P Pilidis, MSc Course Notes, Cranfield University
“Gas Turbine Performance Simulation”, V Pachidis, MSc Course Notes, Cranfield University