www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-8182 1
第十三章 排列组合概率
【注】以下解题过程仅参考。
1、【解析】条件( 1), 610
410 CC ;条件( 2), 126
12346789
44
494
9
PP
C ,
84123789
33
393
969
PP
CC ,则69
49 CC ,充分。
【答案】B
2、【解析】4 1 731 31n nC C 4 1 7n n 或者 4 1 7 31n n ,所以
83
n 或者 5n .
条件(1) ( 3)( 4) 0 3n n n 或者 4n ,不充分.
条件(2) ( 4)( 6) 0 4n n n 或者 6n ,不充分.
考虑联合,联合为 4n ,也不充分.
【答案】E
3、【解析】此题利用组合数的计算规则,采用排除法较为快速,排除 A、B、D,选 C。【答案】C
4、【解析】 111
)2()1(1
21
mCCC m
mmm
mm ,
6)1()1(
33
313
1)2()1(
121
nnnPPCCC n
nnn
nnn ,
则
n
k
nn knnnnn
nC
n 1
21 2
)1(6
)1()1(1
31
3,
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-81822
12
34
则
n
kkm
1
1
n
kkm
1
1
【答案】D
5、【解析】任意两站之间都有车票,且往返车票不同,则条件(1)有 9022
210 PC 充分;
条件(2)有 7222
29 PC 不充分。
【答案】A
6、【解析】“若每两次陈列的商品不完全相同”等价于“每两次拿出 5种的商品不完全相同”,
等价于“15件产品任取 5件”,即 515
15 14 13 12 11 30035 4 3 2 1
C
种
【答案】B
7、【解析】本题为涂色问题,
1 先在“1”区域涂色,有15C 种涂法;
2 在“ 2”区域涂色,由于不能与“1”区域颜色相同,有14C 种涂
法;
3 在“3”区域涂色,由于不能与“1”,“ 2”区域颜色相同,有13C 种涂法;
4 在“ 4”区域涂色,只要不与“ 2”,“3”区域颜色相同即可,有13C 种涂法;
根据分步原理,则共有涂法: 18013
13
14
15 CCCC 。
【答案】D
8、【解析】构成的矩形的个数为 280225 nCC ,解得 8n 。
【答案】D
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-8182 3
9、【解析】从 1 2 6, ,...,A A A 中取 2个点,再从 1 2 7, ,...,B B B ,中取 2个点,构成四边形,对
角线必然相交于一点,则交点共有2 26 7 315C C 个。
【答案】A【注】不考虑交点在线段上的情况也不考虑交点重合的情况。
10、【解析】特殊位置优先安排,先选出个位数字16C ,剩下的千位,百位,十位从剩下的
5个数字选 3个数字出来就满足题干的要求了35C ,所以四位数有 60个。
【答案】D
11、【解析】条件(1)可以从种子选手的角度考虑,每天每队只比赛一场,一个队只跟其
它 11个队比赛,所以需要 11天完成比赛,充分。条件(2)比赛需要 6天,不充分。
【答案】A【注】更多方法见系统班排列组合概率课程。
12、【解析】假设受伤选手是第二小组的,则第一小组比赛场数为:24 6C ,第二小组比
赛场数为:231 4C ,所以小组赛的实际比赛场数是10场。(单循环赛是每两个队只进
行一场比赛)
【答案】E
13、【解析】假设一个球队胜了 a场,平了b场,负了 c场,那么列方程有
808080
8
cba
cba
,则它的得分 bay 3 的可能性有 240 y 且 23y ,所以 y的取值
有 24种可能。
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-81824
【答案】B
**********************************************************************************************************************************************************************
14、【解析】2222
4 216)2(3 xxC 。
【答案】D
15、【解析】3322
5 720)2(3 xxC
【答案】B
16、【解析】2211
1 2)1(2 nnnn nnxC
【答案】B
17、【解析】 28)1()( 23
628
xxC
【答案】D
18、【解析】6)
33( xx 中的常数项为: 20)
3()3( 333
6 x
xC 。
【答案】C
19、【解析】
4
xax 的展开式中,常数项为: 66)( 2222
4 axaxC ,解得 1a 。
条件(1)充分,条件(2)不充分。
【答案】A
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-8182 5
20、【解析】考虑rrrC 504
50 )3()2( ,成为有理数必须要2r和
450 r
均为整数才行,解
出 50,46,42,38,34,30,26,22,18,14,10,6,2r 共 13项。
【答案】C
【注】考虑rrrC )3()2( 450
50
,必须要2
50 r和4r均为整数才行,解出 48,,8,4,0 r 共
13项。
21、【解析】7)1( ax 的展开式中
3x 的系数为:33
7 )( aC ;6)1( ax 的展开式中
2x 的系数
为:424
6 )1()( aC ,解得73
a ,条件(2)充分。
【答案】B
22、【解析】2x 的系数:
257aC ;
3x 的系数:34
7aC ;4x 的系数:
437aC ;成等差数列,
所以43
725
734
72 aCaCaC ,化简 03105 2 aa ,根据求根公式解得5101a 。
【答案】C
23、【解析】44
855
833
8 2 CCC ,化简得 0252 2 ,因式分解 求得
221
or
【答案】A
24、【解析】 )2()2( 310 xxx 的展开式中11x 项的系数为:
1111210
328210
010010 178)24(2)2(2 xxCxxCxxC
【答案】C
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-81826
2抽查:7正品: 3次品:
25、【解析】102 )1()1( xx 的展开式中
4x 的系数为:
28210
2022
37310
1112
46410
0202 )(11)(11)(11 xCxCxCxCxCxC
44210
310
12
410 15)( xxCCCC 。
【答案】B
26、【解析】2 5 2 2 2 2 2( 3 1) ( 3 1)( 3 1)( 3 1)( 3 1)( 3 1)x x x x x x x x x x x x
2x 可以由2x 与常数之积产生;也可以由3x与3x之积产生;
1) 2 25 3 90C 2) 1 5
5 1 5C 则90 5 95
【 解 析 】 黄 老 师 上 课 方 法 :
2320233
25
05
401244
04
15 95)1()3()()1()3()( xxxCCCxxCCC 。
大家可以利用我的方法把前面所有的题再练习一遍。
【答案】E**********************************************************************************************************************************************************************
27、【解析】:
1) 1 1 13
17CC
2) 0 2 23
07CC
(1)“一般事件数”—10件产品中有3件次品,从中随机抽出 2件,共有多少种不同的选法?
45210 C
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-8182 7
(2)“特殊事件数”—10件产品中有3件次品,从中随机抽出2件,至少抽到一件次品的选
法有多少种?
2423
07
13
17 CCCC
而“概率=特殊事件数
一般事件数”
则10件产品中有3件次品,从中随机抽出 2件,至少抽到一件次品的概率是
158
210
23
07
13
17
CCCCCp 。
【参考答案】:D
28、【解析】至少 2名男生:2名男生 1名女生或者 3名男生,所以 5035
14
25 CCC
【答案】A
【注】请同学思考为什么这样做出错: 0616
25 CC (先从 5名男生中选 2人,再从剩下的
6人中选 1人)错的地方当然是重复了,请思考明白!
29、【解析】一般事件:49C 种;特殊事件数:
1 31 8C C 种;故概率为:
1 31 849
49
C CC
【答案】D
30、【解析】“总的事件数”: 10个人选 3人;“特殊事件数”:每个专业选一人。1 1 15 4 1
310
16
C C CC
【答案】E
31、【解析】一般事件数:从 12页试卷中抽出 1页,有 12种可能。
特殊事件数:抽出的 1页是数学的可能有 4种可能。
概率31
124P
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-81828
【答案】E
32、【解析】一般事件“10件灯泡中随机抽出 5件灯泡”:510C
特殊事件“5件都是合格品”:57C ,所以概率为:
121
510
57
CC
【答案】A
33、【解析】一般事件“10件灯泡中随机抽出 5件灯泡”:510C
特殊事件“3件是合格品 2件是不合格”:23
37CC ,所以概率为:
125
510
23
37 CCC
【答案】B
34、【解析】一般事件“10件产品中随机抽出 2件”:210C ,特殊事件“至少有一件次品”:
1 1 0 27 3 7 3C C C C ,则至少抽到一件次品的概率是:
1 1 0 27 3 7 3
210
815
C C C CC
。
【答案】D同 27题
35、【解析】条件(1)1 13 225
6 0.610
C CC
,充分;条件(2)1 14 226
8 0.615
C CC
,不充分
【答案】A
36、【解析】一般事件数:24 6C ( 4只球中任取 2球);特殊事件数:
1 12 2 4C C (红球与
三色球两个球中取1球,则有红色,而另一只球从黑球、白球两个球中取1球),则概率为:
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-8182 9
1 12 224
23
C CC
【答案】D
37、【解析】一般事件:410C ,特殊事件:①2 红 2 黑,
2 26 4C C ;②1 红 3 黑,
1 36 4C C ;③0
红 4黑 0 46 4C C ,概率为:
2 2 1 3 0 46 4 6 4 6 4
410
2342
C C C C C CC
【答案】A
38、【解析】“总的事件数” 1035 C ,
“特殊事件数”1 21 3 3C C (4号球一定选上,剩下的只能在1、2、3这3个球中任选 2个),
3 0.310
p .
【答案】A
39、【解析】条件(1)说明布袋中的球数为2 100.2
个,得不出黄球的个数,不充分;条
件(2)不充分;联合有黄球的概率为0.3,所以黄球的个数为10 0.3 3 个,充分。
【答案】C
40、【解析】条件(1)举反例:布袋中有 2个白球,2个黑球,1个红球,则随机取出的一
球是白球的概率为52,布袋中红球不是最多,不充分;条件(2)举反例:布袋中有 3 个
白球,1个黑球,1个红球,则随机取出的两球中至少有一个黑球的概率为:51
254
54
51
,
布袋中红球不是最多,不充分;考虑联合,设取出一个红球的概率为 p,那么由条件(2)
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-818210
取出两球中没有黑球的概率大于54,而取出两球中没有黑球分类:两球是白球,两球是红
球,一球白一球红:54
522
52
52 2 pp ,可以解得
21
p ,所以红球的数量最多
【答案】C
41、【解析】O型血的有110C 种选法, A型血的有
15C 种选法,B型血的有
18C 种选法, AB
型血的有13C 种选法,根据乘法原理有:
1 1 1 110 5 8 3 1200C C C C
【答案】A
42、【解析】一般事件:236C ;
特殊事件数:①两人血型相同的是 A型 212C ;②两人血型相同的是 B型
210C ;③两人血
型相同的是 AB 型28C ;④两人血型相同的是O型
26C ;则两人血型相同的概率为:
2 2 2 212 10 8 6
236
77315
C C C CC
【答案】A
43、【解析】1 1 1 1 1 12 3 2 4 3 4 26C C C C C C 种。
【答案】B
44、【解析】总共有 6 个班,其中有 2 个班和另 2 个班课程重复,所以不同选课方式为:
2 2 26 2 2 13C C C 种。
【答案】D
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-8182 11
45、【解析】条件(1)从11人中任选三人有311 165C 种,排除对立面“来自同一科室”,
即3 36 3 21C C 种,则有
3 3 36 3 2 6 3( ) 165 21 144C C C 种选法,每天一种,有 144
天是不同的选择,充分;条件(2) 1 1 16 3 2 36 62C C C ,不充分。
【答案】A
46、【解析】分类考虑:①只能做英语翻译的选 2人,只能做法语翻译的选 1人,2 14 3 18C C ;
②只能做英语翻译的选 1人,只能做法语翻译的选 2人,1 24 3 12C C ;
③既能做英语翻译的又能做法语翻译的选 1人,剩下的选 2人,1 21 7 21C C ;共有 51
人。
【答案】E
47、【解析】
总共有六座桥梁可供选择,在其中任选3座,有36 20C ,其中该种图案不满足要求:
故36 4 16C 种。
【答案】B
48、【解析】设 A “甲考试合格”, 设 B “乙考试合格”;则 AB “甲乙考试都合格”,
,A B独立。甲考试合格有两类:
第一类为甲恰好答对2题:2 18 2C C ;第二类为甲恰好答对3题:
38C ;
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-818212
故甲考试合格的概率为2 1 38 2 8
310
14( )15
C C CP AC
;
同理乙考试合格有两类:
第一类为乙恰好答对2题:2 16 4C C ;第二类为乙恰好答对 3题:
36C ;
故乙考试合格的概率为2 1 36 4 6
310
2( )3
C C CP AC
;
所以甲乙考试都合格的是28( ) ( ) ( )45
P AB P A P B 。
【注】此题不是很严谨,“甲乙抽出 3 题是相互独立的”
【答案】A
49、【解析】一般事件数:100种,特殊事件数:20+14-2=32种,所以概率为 0.32。【答案】D
50、【解析】价格的总可能性有 513,135,353,535,353,531,319共 6种(其中 353两次重复,
只能算一次),而正确的价格只有1种,所以顾客一次猜中价格的概率是16
p
【答案】B
51、【解析】特殊事件,共4件(可以取 ( , ) (1,1), (3,3), (5,5), (7,7)a b );
一般事件数:25 1 24 ( (0,0)不能构成直线),则
4 124 6
【答案】B
52、【解析】特殊事件数:先从 4种赠品中任取一种作为相同的品种,则一位顾客应从选剩
下的3种赠品中任取一种,另一位顾客应从选剩下的 2种赠品中任取一种,1 1 14 3 2C C C ;一般
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-8182 13
事件数:一位顾客从4种赠品中任取2种,另一位顾客从 4种赠品中任取 2种,2 24 4C C ,概
率为:1 1 14 3 22 24 4
23
C C CC C
.
【答案】E
***********************************************************************************
53、【解析】一般事件:前两位可选数字共有 1001010 种,
特殊事件:前两位数字都不超过 5(小于等于 5)共有 3666 种,概率为 0.36。【答案】A
54、【解析】一般事件:36 20C ,特殊事件:列举法10 1 3 6 或者10 1 4 5 或者
10 2 3 5 共三种,所以概率为3 0.1520
【答案】C
55、【解析】一般事件:“两前,一前一中,一前一后,两中,一中一后,两后”共 6种,
特殊事件:不超过 70元为:“一前一后,两中,一中一后,两后”共 4种,概率为32
【答案】D
56、【解析】该质点移动3个坐标单位到达点 3x 可以分为以下三类:
1)每次移动一个坐标单位,共移动3次,概率为
32 83 27
;
2)先移动一个坐标单位,再移动两个坐标单位到达,概率为2 1 63 3 27 ;
3)先移动两个坐标单位,再移动一个坐标单位到达,概率为1 2 63 3 27 ;
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-818214
根据加法原理:8 6 6 2027 27 27 27
【答案】B
57、【解析】分类讨论,甲获得冠军的可能为:①甲胜乙,丙胜丁,甲胜丙, 3.05.03.0 ②甲胜乙,丁胜丙,甲胜丁, 8.05.03.0 ,算出概率为 165.0【答案】A
58、【解析】分类:①从甲袋中抓出白球,从乙袋中抓出白球,115
83 ,②从甲袋中抓出黑
球,从乙袋中抓出黑球,117
85 ,所以概率为
8850
117
85
115
83
。
【答案】E
59、【解析】分类:①甲发球乙回球失败,则乙输掉一分的概率为:0.3;
②甲发球成功,乙回球成功,甲再回球成功,乙回球失败,则乙输掉一分的概率为
0.210.50.60.7 ,所以在这几个回合中,乙输掉一分的概率为 0.51。
【答案】D
60、【解析】一般事件:412C ;特殊事件:
4 1 1 1 16 2 2 2 2C C C C C (这样可以保证没有成双的鞋子),
则概率为:4 1 1 1 16 2 2 2 2
412
1633
C C C C CC
。
【答案】C
61、【解析】甲获胜的可能:“正,反反反正,反反反反反反正,...”概率为:74...
21
21
21
74
乙获胜的可能:“反,反正,反反反反正,反反反反反反反正, ...”概率为:
72...
21
21
21
852
丙获胜的可能:“反,反反正,反反反反反正,反反反反反反反反正 ...”概率为:
71...
21
21
21
963
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-8182 15
【答案】D
62、【解析】由于盒子中有 0 只,1只,2 只,...10 只铜螺母是等可能的,则拿每个盒子
的概率为111
。
今随机从盒中取出一个螺母,该螺母是铜螺母的可能性为:
若拿到的是 0 只铜螺母的盒子,则拿到铜螺母的概率为111
111 (第一个
111
是拿 0 只铜螺
母的盒子的概率,第二个111是该盒子中拿到的铜螺母的概率,因为该盒子中有 10 和螺母
加上放进去的 1个铜螺母,所以拿到铜螺母的概率为111);
若拿到的是有 1只铜螺母的盒子,则拿到铜螺母的概率为112
111 ;
若拿到的是有 2只铜螺母的盒子,则拿到铜螺母的概率为113
111 ;
若拿到的是有 3只铜螺母的盒子,则拿到铜螺母的概率为114
111 ;...
若拿到的是有 10 只铜螺母的盒子,则拿到铜螺母的概率为1111
111 .
根据加法原理,所以概率为116
1111
111
113
111
112
111
111
111
【答案】A
63、【解析】一般事件:三个开关随机闭合两个,23 3C ;特殊事件: 3S 闭合, 1 2,S S 闭
合一个即可,1 11 2 2C C ,概率为
23。
【答案】E
64、【解析】一般事件:连续停留 2天,有 13种选择;特殊事件:空气质量优良,有 4种选择,(1日 2日;2日 3 日;12日 13日;13日 14日),所以此人停留期间空气质量都是
优良的概率为134
。
【答案】B
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-818216
65、【解析】每条棱中间的3个小正立方体有两面涂有红漆,
共有 36123 个这样的小正立方体;
而8个顶点的小正立方体有三面涂有红漆;
共有 44836 个小正立方体至少两面涂有红漆,
则 352.012544
p 。
【答案】D
66、【解析】64个正方体中有 8个正方体的三面是有红漆的,一般事件:364C ;特殊事件,
38
156
28
256
18 CCCCC ; 至 少 有 1 个 三 面 是 红 漆 的 小 正 方 体 的 概 率 是 :
335.0364
38
156
28
256
18
C
CCCCC
【答案】E
67、【解析】条件(1)一般事件:1 13 3 9C C ,特殊事件:利用例举法得出有5个组合满足,
所以概率为59,充分;同理条件(2)也充分。
【答案】D
68、【解析】一般事件数:26 36 。特殊事件数如下:
1) 1, 1,2,3,4x y ;2) 2, 1,2,3x y ;3) 3, 1,2x y ;4) 4, 1x y ;
共有10种。故概率是10 536 18
。(落在圆内,需要满足 1822 yx )
【答案】D
69、【解析】一般事件:26 36 。特殊事件数如下:
1) 1, 1,2,3,4x y ;2) 2, 1,2,3x y ;3) 3, 1,2x y ;4) 4, 1x y ;
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-8182 17
共有10种。故概率是10 536 18
。(落在三角形内,需要满足
600
yxyx
)
【答案】E
70、【解析】条件(1) 3a ,则222 )()( aayax 为
222 3)3()3( yx
满足条件的有:① 1x , 1y , 2,3, 4,5;② 2x , 1y ,2,3, 4,5
③ 3x , 1y , 2,3, 4,5;④ 4x , 1y , 2,3, 4,5;
⑤ 5x , 1y ,2,3,4,5;共 25种结果,则点 ),( ts 落入圆222 3)3()3( yx
的概率为41
6252 ,不充分。
条件(2) 2a ,则222 )()( aayax 为
222 2)2()2( yx
满足条件的有:① 1x , 1y , 2,3;② 2x , 1y ,2,3;③ 3x , 1y ,
2,3;
共9种结果,则点 ),( ts 落入圆222 2)2()2( yx 的概率为
41
692 ,充分
【答案】B
71、【解析】临界状态考虑,要使得 AB是最大边的概率等于21,也就是说 P点的可能性为
CD 线 段 的 一 半 , 根 据 图 形 , 所 以 21 ,PP 是 四 分 点 , 假 设 xDP 1 , 那 么
47
4)3()4( 22
x
xxABAD
,因为概率是大于21,所以
47
ABAD
。条件(1)充分。
【答案】A
******************************************************************************
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-818218
*****
72、【解析】第一个人可以有3种不同的选择;第二个人可以有3种不同的选择;
第三个人可以有3种不同的选择;第四个人可以有3种不同的选择;
第五个人可以有3种不同的选择;根据乘法原理有:53 243 种不同的报法
【答案】A
73、【解析】“一般事件数” 6443 ,“特殊事件数” 633 P ,则概率
323
646p
【答案】D
74、【解析】“一般事件数” 6443 (将3人放入 4间房中)
“特殊事件数” 2433
34 PC (先从 4间房中选3间,再将3个人放入3间房,且1人1间)。
则 p “特殊事件数”/“一般事件数” 375.06424
4333
34
PC
。
【答案】B
75、【解析】“一般事件数”“3个人,每人都以相同的概率被分配到 4间房的每一间的
分法”34 ;
“特殊事件数”“某指定房间中恰有 2人的分法”:
1 先从3个人任意选 2个人放入某指定房间有23C ;
2 再把剩下的1个人放入剩下的3间房中的一间有13C ;
则649
4313
23 CCp
“一般事件数”
“特殊事件数”。
【答案】C
76、【解析】
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-8182 19
甲 乙 丙
白红01
白红11
白红02
白红12
①
②
③
④
82201
12 CC
412
11
12 CCC
212
01
22 CCC
111
22 CC
95
2715
31248
3
p
【答案】D
77、【解析】1)第一步:从 A B 有 ( )甲:山,乙:山 , ( )甲:大,乙:大 ,
( )甲:山,乙:大 , ( )甲:大,乙:山 ,共 4种;
2)若第一步为 ( )甲:山,乙:山 ,
则第二步从 B C ,有 ( )甲:山,乙:山 ,( )甲:大,乙:山 ,( )甲:山,乙:大 ,
共3种;即排除二人都更改道路: ( )甲:大,乙:大 。
3)同理,第三步从C A ,即排除二人都更改道路的那种情形,共3种。
根据分步原理有 4 3 3 36 种。
【答案】C
78、【解析】
先选 2个学科出来,在从每个学科里面分别选 1人出来: 4012
12
25 CCC
【答案】D
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-818220
***********************************************************************************
78、【解析】6个人中有 1个人得一等奖,剩下的 5个人有 2个得到二等奖,剩下的 3个人
得到三等奖: 6033
25
16 CCC 种结果。
【答案】D
79、【解析】先把班级分三组,一组 1个班,一组 2个班,一组 3个班,33
25
16 CCC ,再把三
个老师分给三个小组,33P ,所以分法有 3603
333
25
16 PCCC 种
【答案】B
80、【解析】先将 4封信分成 2、1、1共3堆,有 622
12
12
24
P
CCC种分法,
再将3堆不同的信放入3个不同的邮箱,有 633 P 种投法,
根据乘法原理,共有 3666332
2
12
12
24
PP
CCC种投法。
【答案】C
81、【解析】第一步:将5名志愿者分为 2,1,1,1共 4堆,有2 1 1 15 3 2 1
33
10C C C CP
;第二步:将
这 4组分配到 4所中学,有44 24P ;根据乘法原理有
2 1 1 145 3 2 143
3
240C C C C PP
种
【答案】A
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-8182 21
82、【解析】10组选手平均分 2组的可能有5 510 5
22
C CP
种,两位选手不在同一组,先把 8个分
2组,再与 2名种子选手排4 4
28 422
2
C C PP
,所以概率为4 48 45 510 5
22
59
C CC CP
【答案】C
83、【解析】一般事件:6个人分甲乙丙三组,平均每组两人:22
24
26 CCC ;
特殊事件:每组都是异性:33
33 PP ;所以概率为:
52
【答案】E
84、【解析】10个相同的小球,中间有9个空隙,在这9个空隙中任取3个空隙,可将这10
个相同的小球分为 4堆,因此39 84C 。
【答案】B
***********************************************************************************
85、【解析】1)先安排某一种工种,只能在前 4个中选择一种,即14C ;
2)剩下的 4个工种随便排列,即 44P ;根据乘法原理有
1 44 4 96C P
【答案】A
86、【解析】剩下的四位号码从九个数字里面选四个数字任意排列:49 3024P 。
【答案】C
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-818222
87、【解析】先选后排, 720055
24
35 PCC 。
【答案】D
88、【解析】 2个女生在第二局和第四局有 22 2P 种,剩下 3个男生只能在第一局、第三局
和第五局有 33 6P 种,根据乘法原理有 2 6 12 种.
【答案】A
89、【解析】条件(1)先从两名女生选一人出来进行第一位面试,剩下任意排列:1 42 4 48C P ,
不充分;条件(2)第二位是指定男生,有一种选法,剩下四个位置四个人任意排列:
1 41 4 24C P ,充分。
【答案】B
90、【解析】(1)“一般事件数”6名与会者坐10个座位,有6 610 6C P 种坐法
(2)求“特殊事件数”先从6名与会者选 4名,坐 4个座位,有4 46 4C P 种坐法,
再让剩下的 2名与会者坐另外6个座位中的 2个,有2 26 2C P 种坐法,根据乘法原理,则指定
的 4个座位被坐满的坐法共有4 4 2 26 4 6 2C P C P 种坐法;则概率为:
4 4 2 26 4 6 2
6 610 6
114
C P C PC P
。
【答案】A
91、【解析】利用捆绑法,先三个家庭内部排列,然后每个家庭看成整体进行排列:4)!3(
【答案】D
92、【解析】11个座位安排 2人就座,总的坐法种数为2 211 2 110C P 种。
两个相邻的坐法共有228 16P 种:
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-8182 23
A BC
AB
因此,有110 16 94 种不相邻的坐法。
【答案】C
93、【解析】错排问题,4个错排,有 9种选择。
【答案】D
***********************************************************************************94、【解析】 ( ) ( ) ( )P A B P A P AB ,得到 ( ) 0.2P AB ,
所以 ( ) ( ) ( ) ( ) 0.5 0.4 0.2 0.7P A B P A P B P AB 【答案】D
95、【解析】 CA , 7.0)( AP , 4.0)( CAP ,
则 3.04.07.0)()()( CAPAPCP ,
CA , CB ,则 CAB ,则 2.03.05.0)()()( CPABPCABP 。
【答案】B
96 、【 解 析 】 6.04.01)(1)( BPBP , AB , 30.0)( AP , 则
3.0)()( APABP ,
3.03.06.0)()()()()( APBPABPBPABP ,
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-818224
则 7.03.01)(1)( ABPABP 。
【答案】D
97、【解析】 2.03.05.0)()()( ABAPAPABP
8.0)(1)()( ABPABPBAP
【答案】E
98、【解析】 BA , CA BCA ,
8.0)( CBP ( ) ( ) 1 ( )P B C P BC P BC ,可得 ( ) 0.2P BC ,
7.02.09.0)()()( BCPAPBCAP
【答案】C
99、【解析】 9.0)(6.05.0)()()()( ABPABPBPAPBAP ,
解得 2.0)( ABP , ( ) ( ) 1 ( ) 1 0.2 0.8P A B P AB P AB 。
【答案】E
100、【解析】 3.0)()(1)()( ABPABPABPBAP ,
所以 5.03.08.0)()()( ABPCPABCP 。
【答案】E
101、【解析】: ))(1))((1()()()()()()( BPAPBPAPBAPBPAPABP ,
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-8182 25
即 6.0)())(1(6.0)(4.0 BPBPBP 。
方法二: )()()(1)(1)()( ABPBPAPBAPBAPABP ,
1)()( BPAP ,即事件 A和 B为对立事件,则 6.0)(1)()( APAPBP 。
【答案】E
102、【解析】条件(1), ACBA ,即 AABC ABC AB 且 AC
故 A发生必然导致 B、C同时发生,充分;
条件(2), ACBA ,即 ACBA ACB ,
故 A发生, B、C未必同时发生,不充分;
【答案】A
103、【解析】条件(1) BCA ,即 CBA ,故 A发生必导致 B与C至少有一个不
发生,充分;条件(2) BCA ,即 BCCBCBA BCA ,充分。
【答案】D
104、【解析】条件(1)事件 A与 B相互独立 A 与 B 相互独立,但由此推不出 BA ,
即推不出 BA 是必然事件,条件(1)不充分;
条件(2)事件 A与B互不相容,即 BA
而 ABBABABA ,即 BA 是必然事件,条件(2)
充分。
【答案】B
105、【解析】 0)](),(min[ BPAP )(AP , )(BP 至少一个等于零,即 0)( AP 或
0)( BP , 因 此 两 个 条 件 联 合 时 , 有 0)()()( BPAPABP 0)( AP 或
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-818226
0)( BP
【答案】C
106、【解析】条件(1) A与 B 互不相容,即 BABA ,从而 AB ,不充分;
条件(2)A 与 B互不相容,即 ABBA ,从而 AB ,故 )()()( BPAPBAP ,
充分。
【答案】B
107、【解析】(1) )()()()( ABPBPAPBAP 在任何时候都成立;
(2)事件 A和B互不相容,则 0)( ABP 成立;
(3)事件 BA 和 BA 有交集,则 )()( BPBAP , )()( APBAP
)()()()()( BAPBAPBPAPBABAP 成立;
(4) 1)(1)()( ABPABPBAP ,成立。
【答案】A
108、【解析】A. )()()()( APABPAPBAP ,正确;
B. ))(1()()()()( ABPAPABPAPBAP
)(1)( BAPAP ,正确;
C. )()()( BPAPBAP ,因为 A, B互不相容,则 BA ,则
)()()()()( BPAPBAPAPBAP ,正确;
D. )()()()()]()[( APABPAPBAPBABAP ,正确;
E. )()()(1)(1)( APABPAPBAPBAP
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-8182 27
)()(1)()()()()( APABPAPABPAPBAPAP ,不正确;
【答案】E
109、【解析】 )()()(])[(])[( ABCPACPABCACPCABAPCBAP
由条件(1), A、 B、C两两独立,则 )()()( CPAPACP ,
由条件(1), )()()()( CPBPAPABCP
故 )()()()()()()( CPBPAPCPAPABCPACP
)()]()()([ CPBPAPAP
)()]()([ CPABPAP
)()( CPBAP
由以上推导易知,条件(1)和条件(2)单独均不充分,但联合充分。
【答案】C
110、【解析】 CAB ,故 1)()()()()()()( BPAPBAPBPAPABPCP ,
(因 1)( BAP )。
【答案】B
111、【解析】条件(1)合格的概率是 20.81 0.6561 0.8 ,不充分.
条件(2)合格的概率是 20.9 0.81 0.8 ,充分.
【答案】B
112、【解析】 , ,A B C三个为并联关系,则1 (1 )(1 )(1 )p q r 而, 1 2,D D 与 , ,A B C 构
成串联电路,则 )]1)(1)(1(1[)()]1)(1)(1(1)[( 221 rqpsDPrqpDP
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-818228
【答案】E
113、【解析】直接套用公式:
334
2 1 323 3 81
C
。
【答案】C
114、【解析】①“他在每一个路口遇到红灯的事件相互独立”, 事件是独立的。
②“王先生驾车从家到单位必须经过三个有红绿灯的十字路口”,事件是重复的。
③“他在每一个路口遇到红灯的概率都是 5.0 ”,事先知道概率
只有联合(1)(2),才会使以上三点都成立,那么该事件就是一个独立重复事件,其概率
为 125.0)211()
21( 300
3 C ,因此联合充分。
【答案】C
115、【解析】条件(1)12815)2.01()2.0( 71077
10 C ,不充分;
条件(2)12815
1024120)5.01()5.0( 71077
10 C ,充分。
【答案】B
116、【解析】设流感的发病率为 p,从对立面思考问题,则 3中至少有 1人患该种流感的
概率为 31 1 p 。条件(1) 0.3p , 3 31 1 1 0.7 0.271p ,不充分;
条件(2) 0.1p , 3 31 1 1 0.9 0.271p ,充分
【答案】B
117、【解析】条件(1)答对 2道题或者答对 3道题: 2 2 3 33 32 1 2 20( ) ( )3 3 3 27
C C ,充分.
条件(2)推出答错各题的概率是13,则答对的概率是
23,于是等价条件(1),
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-8182 29
充分
【答案】D
118、【解析】成功报警的对立面是没有一个报警,则1 (1 ) 0.999np ;
条件(1) 3n , 0.9p ,则31 (1 0.9) 0.999 ,充分;
条件(2) 2n , 0.97p ,则21 (1 0.97) 0.9991 ,充分
【答案】D
119、【解析】条件(1)显然不充分,条件(2)显然也不充分;联合(1)(2)有
9744.0)6.01(1 4 P ,不充分。
【答案】E
120、【解析】51
210
11
19 CCC
P ,条件(1) 2n , PQ 10019
109
1091 不充分,条
件(2) PQ 1000271
109
109
1091 ,充分
【答案】B
121、【解析】一个人的血型为O型的概率为 46.0 ,不是O型的概率为 54.0 。
至多一人血型为O型,可以分为两类:
1)血型为O型的一个人也没有: 0459.0)54.0()46.0( 5005 C
2)血型为O型的有一人: 1956.0)54.0()46.0( 4115 C
根据加法原理有 241.01956.00459.0 。
【答案】D
122、【解析】A:表示“单天超过15人”的事件,则 ( ) 0.25 0.2 0.05 0.5P A ,B:
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-818230
表示“单天不超过15人”的事件,则 ( ) 0.1 0.2 0.2 0.5P B 。
解法一:“连续两天至少有一天超过15人”的概率:
( ) ( ) ( ) 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5P P AB P BA P AA
解法二:“连续两天至少有一天超过15人”的概率 1 ( ) 1 0.5 0.5 0.75P P BB
【答案】E
123、【解析】用反面做最快,“至少有一个是 A类细菌”的反面是“没有一个是 A类细菌”,
而没有一个是 A类细菌意味着全部是 B类细菌,概率为n)
21( ,所以至少有一个是 A类细
菌的概率为:n)
21(1 。
【答案】D
124、【解析】甲选手以 1:4 战胜乙选手,则比赛共进行5局,甲在前 4局败了1局,最后一
局一定是甲胜(如若甲在最后一局败了,则前 4局全胜,比赛的结果为 0:4 ,根本无需赛
第5局,因此甲在前 4局败了1局,最后一局一定是甲胜)甲在甲在前 4局败了1局,可以
在 任 何 一 局 败 , 并 无 指 定 。 则 甲 选 手 以 1:4 战 胜 乙 选 手 的 概 率 为
334334 7.084.07.0)7.01()7.0( C 。
【答案】A
125、【解析】有 5次试验,说明最后 1次成功,前 4次成功 1 次,失败 3次,有贝努利定
律有:1 3 2 34 (1 ) 4 (1 )C p p p p p 。
【答案】A
126、【解析】“这三个事件不全发生”的对立事件是“这三个事件全发生”。
则 P (“这三个事件不全发生”) 1 P (“这三个事件全发生”) 3321 1)(1 pAAAP
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-8182 31
而选项 C. 32323 133331)1(3)1( ppppppppp 。
【答案】C
127、【解析】分类,第 1个投中,还剩 4个未投概率为:0.1第 1个没中,第 2个投中,还剩 3个未投概率为: 0.10.9前 2个没中,第 3个投中,还剩 2个未投概率为: 0.10.90.9 前 3个没中,第 4个投中,还剩 1个未投概率为: 0.10.90.90.9 所以概率为:0.1+0.09+0.081+0.0729=0.3439。【注】也可以考虑反面,“至少剩下一个未投”的反面为“5个环都要投,前 4个都没进,
第 5个投中不投中都可以”
【答案】B
128、【解析】分类:①第一次结束:第一次正面朝上:21;
②第三次结束:81
21
21
21
;
所以概率为85
【答案】C
129、【解析】前提通过每关的概率都是21,则不通过的概率也是
21.
要求是连续通过 2关就算成功,分类:用√表示成功,用×表示不成功.
第一类(只需闯两关即可):√√ 则概率为21 1( )
2 4
第二类(需闯三关才可):×√√ 则概率为31 1( )
2 8
第三类(需闯四关才可):××√√ 则概率为41 1( )
2 16
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-818232
√×√√ 则概率为41 1( )
2 16
第四类(需闯五关才可):×××√√ 则概率为51 1( )
2 32
×√×√√ 则概率为51 1( )
2 32
√××√√ 则概率为51 1( )
2 32
故总的概率是3219
【答案】E
130、【解析】设 iA =“第 i将锁打开”,则101)( 1 Ap ,
109)( 1 Ap ,第 4次试开时才将锁
打 开 , 意 味 着 前 3 次 都 没 有 打 开 , 第 4 次 时 打 开 , 即 4321 AAAA ,
101
71
87
98
109)( 1234 AAAAp
【答案】D
131、【解析】1)第一次打开的概率为1 1 1 110 9 8 720
,第一次没打开的概率为1 7191720 720
;
2)第一次没打开,第二次才打开的概率为719 1 1720 719 720
;
3)第一次第二次没打开,第三次才打开的概率为719 718 1 1720 719 718 720
;
则能够启动此装置的概率为1240
。
【答案】C
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-8182 33
A B
132、【解析】无人投进:甲不中乙不中丙不中: 006.03.02.01.0 有一人投进:甲中乙不中丙不中;甲不中乙中丙不中;甲不中乙不中丙中:
092.00.70.20.10.30.80.10.30.20.9 有两人投进:甲中乙中丙不中;甲中乙不中丙中;甲不中乙中丙中;
398.00.70.80.10.70.20.90.30.80.9 有三人投进:甲中乙中丙中; 504.07.08.09.0 【答案】E
133、【解析】由 132 题可知,或者逆向考虑:总概率减去三人都投进的概率:
496.0504.01 【答案】B
134、【解析】
一般事件:甲抽取 1张,乙从余下的卡片中再抽取 2张方法有 6025
16 CC
特殊事件:乙的卡片数字之和大于甲的卡片数字的方法有:47 种。
甲 1 2 3 4 5 6
乙 1025 C 102
5 C
减去 1 种
情况(1,
2),为 9
种
减去 2 种
情况(1,
2),(1,3)
为 8 种
(1,6),
(2,6),
(2,4),
(3,6),
(3,4),
(4,6),
为 6 种
(2,5),
(3,5),
(3,4),
(4,5),
为 4 种
【答案】D
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-818234
135、【解析】
条件(1) 1 qp ,根据均值不等式可得41
pq ,此人获奖的概率等于:
431)1)(1(1 pqpqqpqp ,充分
条件(2)此人获奖的概率等于:431)1)(1(1 pqpqqpqp ,充分
【答案】D
易错题
1、【解析】
在 4个候选城市投资3个不同的项目,一共有34 种方案,其中将3个不同的项目全部投资
在一个城市的方案有 4种,故它的反面:同一个城市投资的项目不超过 2个的投资方案有
34 4 60 种。
【答案】D
2、【解析】
任取 2把能将该锁打开的概率:
28210
17145
CC
【答案】C
拔高题
1、【解析】
4个元素的错位排列问题,直接利用结论可知有9种。
www.huajie100.com 官方微信:huajie100ok
深圳: 0755-8366 1619 华杰教学体系全新升级--互动、AI、精准 全国其他分校请咨询: 400-969-8182 35
错位排列公式: 2 11 2n n na n a a n 种方法。
【答案】 B
2、【解析】隔板法
先给编号为 2,3,4的三个盒子分别放入1,2,3个小球,有 1种方法;
再将剩下14个相同小球分为 4组,每组至少 1个,有313 286C 种方法。
【答案】 B