Capıtulo 4
Ecuacion de Bernoulli y Flujo
en Tuberıas
Como se discutio en clase, las ecuaciones de Navier-Stokes representan la
conservacion de momentum lineal (segunda ley de Newton) para el caso de
un fluido. Sin embargo, estas ecuaciones son de gran complejidad matematica
y unicamente se pueden encontrar soluciones analıticas para casos especiales.
Si se supone que los esfuerzos viscosos son despreciables, puede encontrar-
se una ecuacion simplificada de una complejidad significativamente menor
que si se puede resolver.
4.1. Ecuacion de Bernoulli
Si consideramos que ~g es un campo conservativo entonces se puede repre-
sentar como
~g = ∇Φ
. Podemos usar la siguiente identidad vectorial para simplificar el termino
~v∇~v que aparece dentro de la derivada material de ~v:
(~v∇)~v = ∇(
1
2~v · ~v
)− ~v ×∇× ~v
59
60 CAPITULO 4. ECUACION DE BERNOULLI
(esta identidad es la definicion del triple producto cruz).
Sustituyendo estas dos expresiones en la ecuacion de N-S para en la ecua-
cion de Euler, tenemos:
∂~v
∂t+∇
(1
2~v · ~v
)− ~v ×∇× ~v = −1
ρ∇P +∇Φ
Rearreglando terminos podemos escribir
∂~v
∂t+∇
(P
ρ+
1
2~v · ~v − Φ
)= ~v ×∇× ~v
Si tomamos el caso de un flujo estacionario, ∂/∂t = 0, y un flujo irrota-
cional ∇× ~v = 0, entonces la expresion anterior se reduce a:
∇(P
ρ+
1
2~v · ~v − Φ
)= 0
Una linea de corriente es aquella lınea que es tangente al vector velocidad
en cada punto. De la definicion de una linea de corriente sabemos que:
dx
u=dy
v=dz
w
Para que para cualquier campo de presiones y velocidades, el gradiente dePρ
+ 12~v ·~v−Φ sea cero, la unica posibilidad es que este termino sea constante:
P
ρ+
1
2~v · ~v − Φ = constante
Para un campo gravitacional ordinario podemos escribir Φ = −gz. En-
tonces, dividiendo en g:
P
ρg+
1
2g~v · ~v + z = constante (4.1)
que se conoce como la ecuacion de Bernoulli.
Termino a termino:
Pρg
[=]FL−2M−1L3L−1T 2[=]L
Carga de presiones, altura de una columna de fluido bajo la presion P
contra la gravedad.
4.2. EJEMPLOS: 61
P 1
P 2
v 1
z 1
v 2
z 2
12g~v · ~v[=]L2T−2L−1T 2[=]L
Carga de velocidades, altura desde la cual una partıcula debe caer bajo
la accion de g para adquirir una velocidad |~v|
z[=]L
Carga de presiones, altura del punto en una linea de corriente sobre
una superficie de referencia arbitraria.
4.2. Ejemplos:
4.2.1. Descarga de un orificio
H
A
B
V 2
2g+P
ρg+ z = constante
62 CAPITULO 4. ECUACION DE BERNOULLI
Seleccionamos una lınea de corriente entre punto A y B y aplicamos la
ecuacion de Bernoulli para estos puntos:
V 2A
2g+PAρg
+ zA =V 2B
2g+PBρg
+ zB
Note que:
en A, VA = 0
en A, PA = Patm, zA = H
en B, PB = Patm, zB = 0
por lo tanto,
0 +Patmρg
+H = 0 +Patmρg
+ 0
y
VB =√
2gH
Este resultado es una buena aproximacion. Sin embargo, siempre debe
tenerse en cuenta que la ecuacion de Bernoulli se derivo despreciando las
fuerzas viscosos. Para un flujo viscoso la velocidad serıa
VB = C√
2gH
donde C < 1.
4.2.2. Tubo de Pitot
Este aparato se utiliza para medir la velocidad en un flujo.
Para este flujo, las presiones P1 y P2 se miden.
V 21
2g+P1
ρg+ z1 =
V 22
2g+P2
ρg+ z2
Note que:
z1 = z2
4.2. EJEMPLOS: 63
P 1
v 1
P 2
en 2, existe un punto de estancamiento (el fluido tiene velocidad cero),
por tanto V2 = 0.
por lo tanto,V 2
1
2g+P1
ρg= 0 +
P2
ρg
entonces
V1 =
√2(P1 − P2)
ρ
.
4.2.3. Sifon
Encontrar la velocidad a la salida del chorro libre.
V 21
2g+P1
ρg+ z1 =
V 22
2g+P2
ρg+ z2
Note que:
P1 = P2 = Patm
V1 ≈ 0
z1 = h, z2 = H
Por lo tanto
0 +Patmρg
+ h =V 2
2
2g+Patmρg
+H
64 CAPITULO 4. ECUACION DE BERNOULLI
h
H
A
entonces
V2 =√
2g(H − h)
Podemos tambien calcular la presion en l punto A. Note que:
P2 = Patm
VA = V2, por conservacion de masa.
zA = 0, z2 = H
Entonces,V 2A
2g+PAρg
+ 0 =V 2
2
2g+Patmρg
+H
por lo tanto
PA = Patm− ρgH
4.3. FLUJO EN TUBERIAS 65
4.3. Flujo en tuberıas
Uno de los problemas practicos de mayor importancia en la mecanica
de fluidos aplicada es el transporte de fluidos en tuberıas. En numerosas
aplicaciones es necesario transportar fluidos de un lugar a otro. Esto se ha-
ce, normalmente, utilizando bombas, tuberıas y accesorios. Las bombas son
dispositivos cuya funcion es aumentar la presion del fluido en un punto; al
existir una diferencia de presiones se puede inducir flujo. Ası, se puede hacer
fluir al fluido a traves de un conducto, generalmente de seccion circular, bajo
la accion de la diferencia de presiones generada por la bomba. Lo unico que
restarıa conocer es el flujo volumetrico que se puede entregar en este sistema.
En este seccion exploraremos las alternativas que existe para realizar este
calculo. En principio tenemos dos opciones:
Solucion de las ecuaciones de Navier-Stokes completas
Solucion de la ecuacion de Bernoulli con una modificacion empırica.
La primera opcion plantea la solucion del sistema de ecuaciones diferen-
ciales que gobiernan al movimiento de fluidos. Resulta, como se vera en este
capıtulo, que para el caso de una tuberıa circular com gradiente de presion
constante si es posible obtener una solucion analıtica, siempre y cuando el
flujo sea laminar. Cuando, el flujo no es laminar es necesario considerar la
segunda opcion. Sin embargo, la ecuacion de Bernoulli tiene que ser corre-
gida para incluir los efectos de friccion viscosa porque de otra manera sus
predicciones son irreales.
4.3.1. Solucion exacta de flujo en una tuberıa circular
Consideremos el flujo de un fluido en una tuberıa circular de diametro
D y largo L, en cuyos extremos existe una diferencia de presiones , ∆P .
Consideremos ademas que el flujo es estacionario (las derivadas temporales
son cero, ∂/∂t = 0) y que el flujo es desarrollado y sin efectos de borde
(el flujo no evoluciona en la direccion del flujo). Si adoptamos un sistema
66 CAPITULO 4. ECUACION DE BERNOULLI
coordenado cilındrico en la que el eje z es colineal con el eje de la tuberıa
(como se muestra en la figura) tenemos lo siguiente.
Caracterısticas del flujo:
1. Flujo estacionario (no cambia como funcion del tiempo):
∂/∂t = 0
2. Flujo desarrollado (no cambia con la posicion x, placa y pelıcula infi-
nitas):
∂/∂x = 0
3. La gravedad actua en las dos direcciones x− x′ y y − y′:~g = (s senα, g cosα).
4. No hay gradiente de presion en la direccion x− x′:∂P/∂x = 0
La unica diferencia es que debemos considerar un sistema de coordenadas
cilındricas: ~v = (ur, uθ, uz)
En este caso la ecuacion de conservacion de masa, ∇ · ~v = 0, se escribe
en forma explıcita como:
1
r
∂
∂r(rur) +
1
r
∂
∂θuθ +
∂
∂zuz = 0
Por ser un flujo desarrollado (∂/∂z) y (∂/∂z) axisimetico (∂/∂θ), tenemos:
1
r
∂
∂r(rur) = 0
Por lo tanto:
ur = 0
Flujo unidireccional. El vector de velocidad se reduce a ~v = (0, 0, uz).
Resolviendo la ecuacion de conservacion de momentum unicamente en la
direccion donde el componente de velocidad no es cero, direccion z−z′. Para
coordenadas cilındricas tenemos:
ρ
(∂uz∂t
+ ur∂uz∂r
+uθr
∂uz∂θ
+ uz∂uz∂z
)= −∂P
∂z+µ
(1
r
∂
∂r
(r∂uz∂r
)+
1
r2
∂2uz∂θ2
+∂2uz∂z2
)+ρgz
4.3. FLUJO EN TUBERIAS 67
Considerando las mismas caracterısticas del flujo que en la seccion 3.1.2
y ademas que el flujo es axisimetrico e unidireccional, la ecuacion anterior se
reduce a :
−Gµ
=1
r
∂
∂r
(r∂uz∂r
)donde G = −∂P/∂z = constante
Integrado una vez tenemos:
∂uz∂r
= − G2µr +
C1
r
Integrado una vez mas:
uz = − G4µr2 +
C1
lnr + C2
Sabemos que la velocidad en r = 0 debe ser finita, por lo tanto C1 = 0.
Tambien sabemos que la velocidad del fluido en la pared debe de ser cero
(condicion de no deslizamiento): uz(r = R) = 0.
C2 =G
4µR2
Por lo tanto, el campo de velocidades para una tuberıa circular bajo un
gradiente de presion constante es:
uz =G
4µ
(R2 − r2
)(4.2)
Podemos calcular el flujo volumetrico como:
Q =
∫A
uzdA =
∫ R
0
uz(2πrdr)
Ası:
Q =πG
8µR4
La velocidad media, U = Q/A, es
U =G
8µR2
68 CAPITULO 4. ECUACION DE BERNOULLI
Podemos calcular el esfuerzo en la pared es:
τpared = τrz|r=R = µ∂uz∂r
Entonces, el esfuerzo en la pared es:
τpared =GR
2
Podemos calcular el coeficiente de friccion sobre la tuberıa:
Cf =Ff
12ρU2A
El area de contacto A es 2πRL. La fuerza de friccion Ff sobre la tuberıa
se puede calcular directamente del esfuerzo en la pared como Ff = τparedA:
Ff = πR2LG
Por lo tanto
Cf =16µ
(2R)ρU=
16
Re
donde Re = ρDU/µ es el numero de Reynolds.
4.4. Una ecuacion de Bernoulli modificada
Una de las limitaciones importantes de la solucion a flujo en una tuberıa
circular (desarrollada en la seccion anterior) es que esta es solo valida cuando
el flujo es laminar. En el capıtulo XX, se discutira porque es que todos los
flujos laminares se vuelven turbulentos cuando se sobrepasa un cierto valore
del numero de Reynolds. En resumidas cuentas, el flujo pierde su naturaleza
unidireccional y aparecen fluctuaciones de velocidad en todas las direcciones
coordenadas. Bajo dicha condicion la prediccion del perfil de velocidades
dada por al Ecuacion 4.2 deja de ser valida.
Experimentalmente, se ha encontrado que el numero de Reynolds crıtico
para el cual un flujo laminar en una tuberıa circular se vuelve turbulento es
4.4. UNA ECUACION DE BERNOULLI MODIFICADA 69
de alrededor de 2000. La gran mayorıa de los flujos en ingenierıa sobrepasan,
por mucho este valor. Por lo tanto la aplicabilidad de la Ecuacion 4.2 y sus
cantidades derivadas es muy limitada.
Para poder realizar calculos ingenieriles del flujo en tuberıas, nos vemos
en la imperiosa necesidad de regresar a una ecuacion simplificada, la ecuacion
de Bernoulli. Dicha ecuacion se puede escribir como:
P1
ρ+V1
2
2+ gZ1 =
P2
ρ+V2
2
2+ gZ2 (4.3)
Consideremos el caso del flujo en una tuberıa horizontal de la §4.3.1. Dado
que la tuberıa es horizontal entonces Z1 = Z2; dado que la seccion transversal
es constante y el flujo es incompresible
Q1 = Q2
V1π
4D2
1 = V2π
4D2
2
por lo tanto
V1 = V2
.
Entonces, la ecuacion de Bernoulli se reduce a:
P1
ρ=P2
ρ,
lo cual se significa que para producir un flujo Q en una tuberıa de diametro D
de un fluido inviscido se requerirıa una bomba que produzca un incremento
de presion de cero! Este resultado es obviamente irreal, lo cual se deriva del
hecho que se desprecio el efecto viscoso en el lıquido.
Entonces, podemos plantear una version ‘amanada’de la Ecuacion de Ber-
noulli de la siguiente manera:
P1
ρ+V1
2
2+ gZ1 =
P2
ρ+V2
2
2+ gZ2 +H (4.4)
70 CAPITULO 4. ECUACION DE BERNOULLI
donde H es la perdida de carga por friccion viscosa, la cual tiene dimensiones
de [L].
En general, podemos dividir a la perdida de carga en H = HM + Hm,
perdidas mayores y perdidas menores. Las perdidas mayores estan asociadas
a la friccion viscosa a lo largo del tubo; las menores estan asociadas con otros
elementos en el circuito de flujo (accesorios, codos, reducciones, etc.
4.4.1. Perdidas mayores
Las perdidas mayores,HM , se pueden expresar en terminos de una perdida
de presion. Para el caso de una tuberıa horizontal de diametro constante
tenemos entonces:
HM =P1 − P2
ρ=
∆P
ρ
Por ejemplo, para flujo laminar, de la solucion mostrada en§4.3.1 tenemos
que
Q =π
8µR4−∆P
L
Por lo tanto,
∆P = 32L
D
µV
D
y entonces
HM =∆P
ρ=L
D
V 2
2f
donde f = 64/Re, es el factor de friccion. El numero de Reynolds se define
como
Re =V Dρ
µ.
Ahora, para un flujo turbulento, no existe una solucion analıtica. Sin em-
bargo, empıricamente podemos proponer la siguiente relacion adimensional:
2∆P
ρV 2= Φ(
L
D,Re,
e
D)
donde e es la rugosidad absoluta del tubo.
4.4. UNA ECUACION DE BERNOULLI MODIFICADA 71
Por lo tanto podemos escribir
HM =V 2
2Φ(
L
D,Re,
e
D).
Experimentalmente se ha encontrado que HM y L/D son linealmente
dependientes por lo que:
HM =V 2
2
L
DΦ0(Re,
e
D).
Entonces, podemos expresar a las perdidas mayores para un flujo turbu-
lento en una tuberıa de diametro constante como:
HM =V 2
2
L
Df.
donde f es el factor de friccion el cual es una funcion empırica de Re y e/D
f = Φ0(Re,e
D).
El valor de f se lee directamente de tablas, del diagrama de Moody mos-
trado en la Figura 4.1.
Alternativamente, f se puede calcular de manera directa. Para flujo la-
minar
flaminar =64
Re.
Para flujo turbulento, Re > 4000, fturbulento se calcula usando la expresion
implıcita:1√f
= 1,14− 2 log10
(e
D+
9,35
Re√f
).
4.4.2. Perdidas Menores
Todas las perdidas que no esten directamente asociadas con el flujo en una
tuberıa de seccion transversal constante se absorben en factores de perdida
secundarios. Estos pueden darse como una distancia extra equivalente de
tuberıa o un factor constante.
72 CAPITULO 4. ECUACION DE BERNOULLI
Figura 4.1: Diagrama de Moody. Tomado de Fox et al. [2003]
Entonces, podemos tener
Hm = κV 2
2,
o
Hm =V 2
2
LeqDf,
donde κ es el coeficiente de perdidas y Leq es una longitud equivalente. Estas
cantidaes se leen de tablas empıricas.
La Tabla 4.1 muestra algunos valores tıpicos de perdidas menores.
4.5. SOLUCION DE PROBLEMAS DE FLUJO EN TUBERIAS 73
Cuadro 4.1: Perdidas menores para algunos accesorios tıpicos.
Tipo de AcessorioLongitud equivalente,
Le/DCoeficiente de perdida
Valvula de globo - abierta 340 10.0
Valvula de angulo - abierta 150 5.0
Valvula de compuerta - abierta 9 0.2
Valvula de compuerta - abierta 3/4 35 -
Valvula de compuerta - abierta 1/2 160 -
Valvula de compuerta - abierta 1/4 900 -
Valvula de mariposa - abierta 45 -
Codo de 90o - estandar 30 0.9
Codo de 90o - radio largo 20 0.6
Codo de 45o - estandar 16 0.4
Te estandar - flujo directo 20 0.6
Te estandar - flujo desviado a 90o 60 1.8
Entrada - tubo saliente - 0.8
Entrada - tubo al raz - 0.5
Entrada - boca poco redondeada - 0.2
Entrada - boca bien redondeada - 0.04
4.5. Solucion de problemas de flujo en tu-
berıas
En general, cuando deseamos resolver el problema del flujo de un fluido a
traves de una tuberıa tenemos que resolver la siguiente ecuacion generalizada:
Q = Φ(∆P,D,L, e,∆Z, ρ, µ, configuracion)
,
De esta lista de variables podemos considerar que algunas de ellas, son en
realidad parametros. Por ejemplo, las propiedades del fluido (ρ, µ), normal-
74 CAPITULO 4. ECUACION DE BERNOULLI
mente no cambiaran para una instalacion dada. De manera similar, el tipo
de tubo (e) y la configuracion (∆Z y accesorios) tampoco varıan. Si para
un problema dado podemos considerar que los parametros son constantes,
entonces tenemos que:
Q = Φ(∆P,D,L)
.
Con estas cuatro variables podemos considerar la solucion de 4 tipos de
problemas:
1. ∆P desconocida; Q,D,L conocidos (encontrar el tamano de la bomba
necesaria para entregar un gasto Q en una tuberıa de diametro D entre
dos puntos separados por una distancia L).
2. L desconocida; Q,D,∆P conocidos (para una bomba dada y un gasto
Q conocido en una tuberıa de diametro D, calcular la distancia L para
la cual se puede satisfacer esta condicion).
3. Q desconocida; ∆P,D,L conocidos (para una bomba y tuberıa dada
de tamano y largo conocidos, encontrar el gasto que se puede entregar)
4. D desconocida; Q,L,∆P conocidos (para una bomba, gasto y distancia
conocidos, calcular el diametro de la tuberıa).
4.5.1. Ecuacion general de flujo en tuberıas
La ecuacion 4.4 se puede escribir como:
P1
ρ+V1
2
2+ gZ1 =
P2
ρ+V2
2
2+ gZ2 +
Vi2
2
L
Df︸ ︷︷ ︸
Perdidas Mayores
+Vi
2
2
LeqDf + κ
Vi2
2︸ ︷︷ ︸Perdidas Menores
(4.5)
Dependiendo de que datos son los que se proporcionan de entrada, se debe
seguir una tecnica de solucion diferente. El aspecto mas importante en este
caso es el calculo del factor de friccion f . Este depende, en general, del numero
de Reynolds, Re y de la rugosidad relativa. Recordemos que Re = V Dρ/µ. Si
4.5. SOLUCION DE PROBLEMAS DE FLUJO EN TUBERIAS 75
se desconoce la velocidad media del flujo (si se desconoce Q de entrada), no
se puede calcular el Re de manera directa y por lo tanto tampoco se puede
obtener f . De manera similar, si D no es un dato de entrada, no se puede
inferir V aunque se conozca Q y tampoco se conoce el valor de la rugosidad
relativa por lo que tampoco se puede conocer f .
Caso 1: ∆P desconocida
Este es el caso de calculo mas directo. La ecuacion (4.5) se puede reescribir
como:
P1 − P2
ρ=V2
2 − V12
2+ g(Z2 − Z1) +
Vi2
2
L
Df +
Vi2
2
LeqDf + κ
Vi2
2.
Si D es constante, esta expresion se simplifica ya que V12
= V22:
P1 − P2
ρ= g(Z2 − Z1) +
V 2
2
(L
Df +
LeqDf + κ
).
Ya que se conocen Q y D, la velocidad media se obtiene directamente.
Asi el numero de Reynolds Re y la rugosidad relativa se calculan y se puede
leer f del diagrama de Moody.
Caso 2: L desconocida
Cuando unicamente se desconoce la distancia L, el calculo tambien es
directo. La ecuacion 4.5 se puede reescribir como (si D es constante):
L =2D
fV 2
(P1 − P2
ρ+ g(Z1 − Z2)
)+D
(LeqD
+κ
f
).
Lo cual se calcula de manera directa.
Caso 3: Q desconocida
Por otro lado, si se desconoce el gasto Q, no se puede calcular V 2 y por
lo tanto no se sabe, de entrada, el valor de f .
76 CAPITULO 4. ECUACION DE BERNOULLI
Para una tuberıa de diametro constante, tenemos:
V =
√√√√√2(P1−P2
ρ+ g(Z1 − Z2)
)(LDf + Leq
Df + κ
) .
En este caso se debe de llevar a cabo un proceso iterativo. Entonces, de
inicio se debe suponer un valor de factor de friccion. Usualmente se supone
que que el flujo es completamente turbulento. Entonces, del diagrama de
Moody (Figura 4.1) se lee el valor de f para el Re mas alto correspondiente
a la rugosidad relativa, e/D de la tuberıa (valores en el extremo derecho del
diagrama). Con este valor supuesto de f , se calcula la velocidad media, V
usando la ecuacion anterior. Con este valor se calcula un numero Reynolds
y, por tanto un nuevo valor de f . Se debe continuar iterando hasta que V
converja a un valor constate.
Caso 4: D desconocida
Este es el caso mas tedioso, pues no se puede calcular ni la rugosidad
relativa ni en numero de Reynolds (que se necesitan para calcular, f). La
ecuacion se reescribe como:
D =f(L+ Leq)
2V
(P1−P2
ρ+ g(Z1 − Z2)− κ
) .Para este calculo se debe suponer que el flujo es turbulento y ademas
completamente rugoso. Por tanto se debe escoger el valor maximo posible de
factor de friccion, f , del diagrama de Moody (la lınea superior para Re >
4000), cuyo valor aproximado es f = 0,072. Ademas se debe suponer un valor
del diametro con el cual se puede calcular una velocidad media. Usando la
ecuacion anterior, se calcula un primer valor del diametro. Una vez obtenido,
se puede comenzar a iterar hasta la convergencia.
4.5. SOLUCION DE PROBLEMAS DE FLUJO EN TUBERIAS 77
4.5.2. Bombas
Las bombas son dispositivos que se usan para mover fluidos. Pueden ser
clasificadas en dos grandes grupos: las que inducen un incremento en presion
(bombas centrıfugas) o las que desplazan mecanicamente un cierto volumen
(bombas de desplazamiento positivo.
Una bomba de desplazamiento positivo hace que el fluido se mueva ‘atra-
pandoun cierto volumen de fluido, el cual es desplazado mecanicamente hacia
una tuberıa de descarga. Ejemplos de estas bombas son las de tornillo (muy
usadas para bombear fluidos viscosos), el corazon (que de hecho son dos
bombas que alimentan a dos circuitos distintos), etc. Una caracterıstica im-
portante de este tipo de bombas es que el gasto que entregan es independiente
de la diferencia de presiones que se le imponen.
Las bombas centrıfugas, por otra parte, tienen un elemento rotatorio que
incrementa la energıa cinetica del fluido. Esta energıa, a su vez, hace que se
incremente la presion en el fluido que induce un gradiente que hace que el
fluido se mueva. A diferencia de las bombas de desplazamiento positivo, el
gasto que pueden entregar las bombas centrıfugas depende de la carga que se
le impone. Entonces, para este caso es necesario consultar la llamada curva
de desempeno de la bomba en cuestion.
4.5.3. Redes de tuberıas
Las redes de flujo en tuberıas se deben de resolver de manera similar a
como se resuelven las redes electricas. Es decir, cada rama se debe de resolver
de manera simultanea.
Para n ramas que llegan a un mismo nodo debemos de considerar que
Q = Q1 +Q2 + · · ·+Qn.
Para n ramas que se conectan entre los dos mismos nodos, quizas con
distancias diferentes, tenemos que
∆P = ∆P1 = ∆P = · · · = ∆Pn.
78 CAPITULO 4. ECUACION DE BERNOULLI
Debe de tomarse en cuenta que mientras para el caso electrico la relacion
entre corriente y diferencia de voltage es lineal, para el caso hidraulico la rela-
cion es no-lineal (∆P ∼ Q2). Por tanto, no es posible utilizar las herramientas
usuales (algebra lineal y matricial) para el caso hidraulico.
4.5.4. Tuberıas de seccion no-circular
Aunque las tuberıas de seccion transversal circular es, por mucho, el caso
mas comunmente usado, en ocasiones es necesario utilizar conductos de otra
forma.
Una correlacion empırica que suele usarse para resolver el flujo en con-
ductos de seccion transversal no circular es considerar un diametro efectivo
equivalente. El diametro hidraulico se calcula como:
Dh =4A
P
donde A y P son el area y el perımetro de la seccion transversal, respectiva-
mente.
Una vez que se calcula el diametro Dh se procede al calculo del flujo,
empleado este diametro.