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TD 1TD 1 Les calculs statistiquesLes calculs statistiques
M.Vidberg, Lactu en patates,http://vidberg.blog.lemonde.fr/
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Partie 1 Le pourcentage de
rpartition
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I Intrt du calcul
mesure limportance dune sous-partie par rapport un ensemble
il permet ainsi de comparer des distributions dont leffectif total est diffrent:
o pour dterminer si la Chine a une population plus ge que la France, deuxmthodes peuvent tre envisages:
comparer le nombre de personnes de plus de 60 ans dans les deux
pays. Dans ce cas, la Chine est considre comme un pays plus g
Mais la Chine a une population totale plus importante; il faut alors
passer au pourcentage de rpartition
opour connatre les performances des lves des diffrents lyces au bac, deux
possibilits:
tudier le nombre dlves de chaque lyce qui ont eu le bac
mais chaque lyce a un nombre dlves diffrents. La performance
du lyce doit alors tre effectue par un calcul relatif : le pourcentage
de rpartition ou part
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II Calcul
il faut dabord dterminer leffectif du groupe total : E
ce groupe total peut ensuite tre divis en sous- parties:
(P) chaque sous-partie a un critre spcifique par rapport
au groupe total. Par exemple , une classe peut tresubdivise en diffrentes sous-parties selon diffrents
critres:
o sexe: deux sous-groupes: filles et garons
o ge
o Lieu dhabitation
Calcul :
P x 100
p =
E
Multiplier par 100 sert faciliter la lecture .
Exemple :
dans une classe de 30 lves,
il y a 15 filles
Le pourcentage de filles dans
la classe:
(15/ 30 ) x 1OO = 50
On lit: 50%
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III - Lecture
Plusieurs manires de lire un pourcentage:
Sur 100 lves, 50 sont des filles
Sur 100 (E ), ( p ) sont des (P)
50% des lves sont des filles
(p) % des (E ) sont des (P)
La part des lves qui sont des filles est
de 50%
La part des (E) qui sont des (P) est de(p) %
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IV Les conclusions
un pourcentage de rpartition est compris entre 0 et 100%
Le pourcentage de rpartition sert comparer plusieurs distributions.
On peut alors oprer:
o des analyses longitudinales: comparer lvolution dune distribution au cours
du temps
o des analyses transversales: comparer un moment donn du temps desdistributions
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V Les erreurs viter
Deux grands types derreur sont viter:
sur le calcul : inverser le numrateur et le dnominateur; dans ce cas, le pourcentage
sera suprieur 100%
sur la lecture:
o oublier que cest une part et parler en terme de nombre ou deffectif
o On confond alors valeur absolue et valeur relative
o en conclure que le nombre a augment (ou diminu), alors que cest juste la
part : une part peut diminuer et leffectif absolu augmenter si la sous-partie
augmente plus lentement que leffectif total
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Partie 2 Le coefficient multiplicateur
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I - Intrt
Cest un calcul trs simple que lon peut effectuer de tte sans calculatrice
il permet de :
o voir lvolution dune variable (analyse longitudinale)
o comparer entre elles deux variables un moment donn du temps (analyse
transversale)
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II Calcul
On note :
o en t0, lanne de dpart : VD : la
valeur de dpart
o en t1, lanne darrive : VA : la valeur
darrive
CM=coefficient multiplicateur = VAVD
Exemple:
o en 2000, la population du
village tait de 1000 personnes
oEn 2010, elle tait de 2000
personnes
le coefficient multiplicateur est de :2000/1000 = 2
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III - Lecture
Entre 2000 et 2010, la population du village a t multipli par 2
Entre (t0) et (t1), la variable a t multipli par (CM)
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IV Les conclusions
le CM est positif ou nul
Quand le CM est:
o
= 1 : la variable reste stableo compris entre 0 et 1 : la variable diminue
on peut aussi comparer deux coefficients multiplicateurs :
o quand le coefficient multiplicateur de la variable A est suprieur celui de
la variable B, A augmente plus vite que B
o quand le coefficient multiplicateur de la variable A est infrieur celui de la
variable B, A augmente moins vite que B
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V Les erreurs viter
Deux grands types derreur sont viter:
sur le calcul : mettre une unit au coefficient multiplicateur ( par exemple %) , alors
que cest un calcul sans unit
sur la lecture:
o confondre valeur absolue et valeur relative
o quand le coefficient multiplicateur de A est suprieur celui de B, en
conclure que A est plus grand que B
o or on ne peut quen dduire que A augmente plus vite que B
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Partie 3 Le taux de variation
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I - Intrt
Cest un calcul plus compliqu effectuer de tte que le coefficient multiplicateur,
mais il a la mme utilit
il permet de :
o voir lvolution dune variable (analyse longitudinale)
o comparer entre elles deux variables un moment donn du temps
(analyse transversale)
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II Calcul
On note :
o en t0, lanne de dpart : VD : la
valeur de dpart
o en t1, lanne darrive : VA : la valeur
darrive
T= Taux de variation =
VA VD x 100VD
On multiplie par 100 par confort de lecture
Exemple:
o en 2000, la population du
village tait de 1000 personnes
oEn 2010, elle tait de 2000
personnes
le taux de variation est de :
100 x(2000 1000)/1000 = 2OO
T= 200%
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III - Lecture
Entre 2000 et 2010, la population du village a a augment de 200%
Entre (t0) et (t1), la variable a augment de (T) %
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IV Les conclusions
le taux de variation est compris entre - 100 % et plus infini
Quand le taux de variation est:
o
= 0 : la variable reste stableo suprieur 0 : la variable augmente
o infrieur 0 : la variable diminue
on peut aussi comparer deux taux de variation:
o quand le taux de variation de la variable A est suprieur celui de la
variable B, A augmente plus vite que B
o quand le taux de variation de la variable A est infrieur celui de la variable
B, A augmente moins vite que B
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V Les erreurs viter
Deux grands types derreur sont viter:
sur le calcul :
o confondre part et taux de variation
otrouver un taux de variation ngatif et croire que lon fait une erreur
oinverser alors valeur darrive et valeur de dpart
sur la lecture:
o confondre valeur absolue et valeur relative
o quand le taux de variation de A est suprieur celui de B, en conclure que Aest plus grand que B .Or on ne peut quen dduire que A augmente plus vite
que B
o quand le taux de variation diminue mais reste positif, la variable ne diminue
pas mais augmente plus lentement
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Partie 4 Les indices
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I - Intrt
Lutilit est identique celle du coefficient multiplicateur et du taux de variation
On le retrouve souvent dans les documents statistiques
il permet de :
o voir lvolution dune variable (analyse longitudinale)
o comparer entre elles deux variables un moment donn du temps(analyse transversale)
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II Calcul
On part dune distribution statistique
(chronologique la plupart du temps, mais
pas toujours)
on choisit une variable de rfrence (ou
de base):
o soit une anne
o soit une catgorie
o nimporte quelle variable peut tre
utilise
on opre alors pour toutes les donnes
de la distribution le mme calcul:
Indice =
valeur de lanne x 100
valeur de lanne de base
2000 2004 2008 2010
1000 1200 1500 2000
Population du village
On choisit comme anne de base : 2004
On transforme alors le tableau :
Population du village - Indice base 100 en
2000
2000 2004 2008 2010
Cest
lanne
de r-
frence
100
1000/1200
0,83
0,83 x
100
83
1500/1200
1,25
1,25
x100125
2000/1200
1,671,67 x
100
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III - Lecture
En 2008, lindice de la population base 100 en 2004 est de 125
En (anne x) , lindice de la (variable)base 100 ( anne de rfrence) est de (valeur
de lindice)
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IV Les conclusions
lindice est compris entre 0 et plus infini
Quand lindice est:
o = 100 : la variable reste stable
o suprieur 100 : la variable augmente
oinfrieur 100 : la variable diminue
on peut aussi comparer indices sans passer par la base 100:
o quand lindice augmente entre deux dates , la variable augmente
o quand lindice diminue entre deux dates , la variable diminue
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V Les erreurs viter
Deux grands types derreur sont viter:
sur le calcul :
o changer pour chaque calcul la valeur du dnominateur ( trs souvent enprenant la valeur de lanne prcdente)
oMettre une unit ( un %) , alors que lindice est sans unit
sur la lecture:
o confondre valeur absolue et valeur relative et lire le tableau comme des
valeurs absolues oublier un lment de lecture: base 100, anne de rfrence,
etc
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Partie 5 Les relations entre les
diffrents calculs statistiques
il existe une relation entre coefficient multiplicateur, taux de variation et indice
o CM = Indice = T + 1
100 100
o T = ( C M 1) x 100
o Indice = CM x 100 = T + 100
On utilise ces calculs notamment pour faciliter la lecture des indices qui est parfois un
peu lourde