Download - Calcul Du Ferraillage Du Poteau (Pfa)
Descente De Charges Du Poteau
Vu que le nombre d’étage étant supérieur à 1 On a donc appliqué la méthode de dégression des charges :
G Q S Per Pu Plin Ppot P d.cl Pacr Nser Nu
2 ème étage
6.25 1 10.66 77.28 105.93 14.11 _ _ 12.24 103.63 141.50
1er
étage5.6 1.5 10.66 75.68 104.57 14.11 3.87 47.46 _ 141.12
244.75
192.91
334.41RDC 5.6 1.5 10.66 75.68 104.57 14.11 3.87 47.46 _ 141.12
385.87
192.91
527.32
DESCENTES DE
CHARGES SUR
POTEAU
RDJ 5.6 1.5 10.66 75.68 104.57 14.11 3.02 47.46 _ 140.27
526.14
191.76
719.08
CALCUL DU FERRAILLAGE DU POTEAU
a ≥ 2√3∗lf35
avec : lf = 0.7*l0 = 0.7*320
a ≥ 2√3∗22435
lf = 224 cm
a ≥ 22.17 c
CALCUL DU
FERRAILLAGE DU
POTEAU
Choix : a = 22 cm
λ= 2√3∗lfa
λ= 2√3∗22422
λ=35.27 ≤ 50
donc :
β=1+0.2(λ35
¿2
β=1+0.2(35.2735
¿2
β=1.2
Br= Nu∗β∗k
θ∗( fbu0.9 )+0.85∗( ABr )∗fed
Br= 0.1415∗1.2∗1
1∗(12.460.9 )+0.85∗(0.01 )∗348
Br= 0.01
b ≥ Br
(a+0.02)+0.02
b ≥ 0.01
(0.22+0.02)+0.02
b ≥ 0.07
b = 0.22 cm
On prend donc : B = (22cm*22cm)
Armatures longitudinales :
lf = 0.7*l0
lf = 0.7*3.2
lf = 2.24 m
Elancement :
λ= 2√3∗lfa
λ= 2√3∗2.240.22
λ= 35.27 < 50
donc :
β=1+0.2(λ35
¿2
β=1+0.2(35.2735
¿2
β=1.2
Br = (a−2cm)2
Br = (22−2cm)2
Br = 400 cm2
Br = 0.04 m2
Armatures longitudinales :
As ≥ k∗β∗Nu−(θ∗Br∗fbu
0.9)
0.85∗fed
As ≥ 1∗1.2∗0.1415−(1∗0.04∗12.46
0.9)
0.85∗348
As = - 12.98 m2< 0
Pourcentage extrême :
Amin= max { 4 cm2de périmetre; 0.2
B100
}
Amin= max { 4 cm2de périmetre; 0.2
0.04100
}
Amin= max { 4 cm2de périmetre; 0.96cm2}
Amin= max { 4 ¿0.88de périmetre ;0.96cm2}
Amin= max { 3.52cm2de périmetre; 0.96cm2 }
Amin=3.52 cm2
Amax= 5100
*B
Amax= 5100
*484
Amax= 24.2 cm2
Choix des armatures :
As = Am∈¿¿= 3.52 cm2
Choix : As = 4 HA 12 = 4.52 cm2
Vérification à l’ELS :
σ bc ≤ 0.6*f c28
Avec :
σ bc = Pser
B+15∗As =
0.077280.04+15∗0.000452
σ bc = 1.65 MPa < σ bc¿ = 13.2 MPa
La condition est vérifiée
Armatures transversales :
Diamètre :
Фt ≥ ¿¿ dépasser les12mm
13∗Фl
¿
Фt ≥ ¿¿ dépasser les12mm
13∗12
¿
4 mm ≤ Фt ≤ 12 mm
Soit : ( 1 cadre Ф6 )
Espacement en zone courante :
St ≤ min ¿a+10 cm40cm ¿
St ≤ min ¿22+10cm40cm ¿ ¿32 cm
40cm¿ { => St ≤ 32 cm
Soit : St = 32 cm
Espacement en zone de recouvrement :
lr = longueur de recouvrement FeE400
ls = longueur de scellement
lr = 0.6 ls avec ls = 40 Ф = 40* 1.2 =48 cm
lr = 0.6*48 = 28.8 cm
lr = 30 cm
St = lr3
= 303
= 10 cm
St = 10 cm
Coffrage
Armatures longitudinales Armatures transversales
Section théorique
d’armatures (cm²)
Choix d’aciers
Φt(mm)
S t (cm )
Zone courante
Zone de recouvremen
t
2ème étage (22x22) 3.52 4HA12 6 32 10
a ≥ 2√3∗lf35
avec : lf = 0.7*l0 = 0.7*320
a ≥ 2√3∗22435
lf = 224 cm
a ≥ 22.17 c
Choix : a = 22 cm
λ= 2√3∗lfa
λ= 2√3∗22422
λ=35.27 ≤ 50
donc :
β=1+0.2(λ35
¿2
β=1+0.2(35.2735
¿2
β=1.2
Br= Nu∗β∗k
θ∗( fbu0.9 )+0.85∗( ABr )∗fed
Br= 0.33441∗1.2∗1
1∗(12.460.9 )+0.85∗(0.01 )∗348
Br= 0.023
b ≥ Br
(a+0.02)+0.02
b ≥ 0.023
(0.22+0.02)+0.02
b ≥ 0.13
b = 0.22 cm
On prend donc : B = (22cm*22cm)
Armatures longitudinales :
lf = 0.7*l0
lf = 0.7*3.2
lf = 2.24 m
Elancement :
λ= 2√3∗lfa
λ= 2√3∗2.240.22
λ= 35.27 < 50
donc :
β=1+0.2(λ35
¿2
β=1+0.2(35.2735
¿2
β=1.2
Br = (a−2cm)2
Br = (22−2cm)2
Br = 400 cm2
Br = 0.04 m2
Armatures longitudinales :
As ≥ k∗β∗Nu−(θ∗Br∗fbu
0.9)
0.85∗fed
As ≥ 1∗1.2∗0.33441−(1∗0.04∗12.46
0.9)
0.85∗348
As = - 5.15*10−4 m2< 0
Pourcentage extrême :
Amin= max { 4 cm2de périmetre; 0.2
B100
}
Amin= max { 4 cm2de périmetre; 0.2
0.04100
}
Amin= max { 4 cm2de périmetre; 0.96cm2}
Amin= max { 4 ¿0.88de périmetre ;0.96cm2}
Amin= max { 3.52cm2de périmetre; 0.96cm2 }
Amin=3.52 cm2
Amax= 5100
*B
Amax= 5100
*484
Amax= 24.2 cm2
Choix des armatures :
As = Amin= 3.52 cm2
Choix : As = 4 HA 12 = 4.52 cm2
Vérification à l’ELS :
σ bc ≤ 0.6*f c28
Avec :
σ bc = Pser
B+15∗As =
0.075680.04+15∗0.000452
σ bc = 1.61 MPa < σ bc¿ = 13.2 MPa
La condition est vérifiée
Armatures transversales :
Diamètre :
Фt ≥ ¿¿ dépasser les12mm
13∗Фl
¿
Фt ≥ ¿¿ dépasser les12mm
13∗12
¿
4 mm ≤ Фt ≤ 12 mm
Soit : ( 1 cadre Ф6 )
Espacement en zone courante :
St ≤ min ¿a+10 cm40cm ¿
St ≤ min ¿22+10cm40cm ¿ ¿32 cm
40cm¿ { => St ≤ 32 cm
Soit : St = 32 cm
Espacement en zone de recouvrement :
lr = longueur de recouvrement FeE400
ls = longueur de scellement
lr = 0.6 ls avec ls = 40 Ф = 40* 1.2 =48 cm
lr = 0.6*48 = 28.8 cm
lr = 30 cm
St = lr3
= 303
= 10 cm
St = 10 cm
Coffrage
Armatures longitudinales Armatures transversales
Section théorique
d’armatures (cm²)
Choix d’aciers
Φt(mm)
S t (cm )
Zone courante
Zone de recouvremen
t
1ème étage (22x22) 3.52 4HA12 6 32 10
a ≥ 2√3∗lf35
avec : lf = 0.7*l0 = 0.7*320
a ≥ 2√3∗22435
lf = 224 cm
a ≥ 22.17 c
Choix : a = 22 cm
λ= 2√3∗lfa
λ= 2√3∗22422
λ=35.27 ≤ 50
donc :
β=1+0.2(λ35
¿2
β=1+0.2(35.2735
¿2
β=1.2
Br= Nu∗β∗k
θ∗( fbu0.9 )+0.85∗( ABr )∗fed
Br= 0.52732∗1.2∗1
1∗(12.460.9 )+0.85∗(0.01 )∗348
Br= 0.037
b ≥ Br
(a+0.02)+0.02
b ≥ 0.037
(0.22+0.02)+0.02
b ≥ 0.20
b = 0.22 cm
On prend donc : B = (22cm*22cm)
Armatures longitudinales :
lf = 0.7*l0
lf = 0.7*3.2
lf = 2.24 m
Elancement :
λ= 2√3∗lfa
λ= 2√3∗2.240.22
λ= 35.27 < 50
donc :
β=1+0.2(λ35
¿2
β=1+0.2(35.2735
¿2
β=1.2
Br = (a−2cm)2
Br = (22−2cm)2
Br = 400 cm2
Br = 0.04 m2
Armatures longitudinales :
As ≥ k∗β∗Nu−(θ∗Br∗fbu
0.9)
0.85∗fed
As ≥ 1∗1.2∗0.52732−(1∗0.04∗12.46
0.9)
0.85∗348
As = 2.67*10−4 m2> 0
Pourcentage extrême :
Amin= max { 4 cm2de périmetre; 0.2
B100
}
Amin= max { 4 cm2de périmetre; 0.2
0.04100
}
Amin= max { 4 cm2de périmetre; 0.96cm2}
Amin= max { 4 ¿0.88de périmetre ;0.96cm2}
Amin= max { 3.52cm2de périmetre; 0.96cm2 }
Amin=3.52 cm2
Amax= 5100
*B
Amax= 5100
*484
Amax= 24.2 cm2
Choix des armatures :
As = Amin= 3.52 cm2
Choix : As = 4 HA 12 = 4.52 cm2
Vérification à l’ELS :
σ bc ≤ 0.6*f c28
Avec :
σ bc = Pser
B+15∗As =
0.075680.04+15∗0.000452
σ bc = 1.61 MPa < σ bc¿ = 13.2 MPa
La condition est vérifiée
Armatures transversales :
Diamètre :
Фt ≥ ¿¿ dépasser les12mm
13∗Фl
¿
Фt ≥ ¿¿ dépasser les12mm
13∗12
¿
4 mm ≤ Фt ≤ 12 mm
Soit : ( 1 cadre Ф6 )
Espacement en zone courante :
St ≤ min ¿a+10 cm40cm ¿
St ≤ min ¿22+10cm40cm ¿ ¿32 cm
40cm¿ { => St ≤ 32 cm
Soit : St = 32 cm
Espacement en zone de recouvrement :
lr = longueur de recouvrement FeE400
ls = longueur de scellement
lr = 0.6 ls avec ls = 40 Ф = 40* 1.2 =48 cm
lr = 0.6*48 = 28.8 cm
lr = 30 cm
St = lr3
= 303
= 10 cm
St = 10 cm
Coffrage
Armatures longitudinales Armatures transversales
Section théorique
d’armatures (cm²)
Choix d’aciers
Φt(mm)
S t (cm )
Zone courante
Zone de recouvremen
t
R.D.C (22x22) 3.52 4HA12 6 32 10
a ≥ 2√3∗lf35
avec : lf = 0.7*l0 = 0.7*250
a ≥ 2√3∗22435
lf = 175 cm
a ≥ 17.32 cm
Choix : a = 22 cm
λ= 2√3∗lfa
λ= 2√3∗17522
λ=27.55 ≤ 50
donc :
β=1+0.2(λ35
¿2
β=1+0.2(27.5535
¿2
β=1.1
Br= Nu∗β∗k
θ∗( fbu0.9 )+0.85∗( ABr )∗fed
Br= 0.71908∗1.1∗1
1∗(12.460.9 )+0.85∗(0.01 )∗348
Br= 0.047
b ≥ Br
(a+0.02)+0.02
b ≥ 0.047
(0.22+0.02)+0.02
b ≥ 0.25
b = 0.25 cm
On prend donc : B = (22cm*25cm)
Armatures longitudinales :
lf = 0.7*l0
lf = 0.7*2.5
lf = 1.75 m
Elancement :
λ= 2√3∗lfa
λ= 2√3∗1.750.22
λ= 27.55 < 50
donc :
β=1+0.2(λ35
¿2
β=1+0.2(27.5535
¿2
β=1.1
Br = (a-2cm)*(b-2cm)
Br = (22-2)*(25-2)
Br = 470 cm2
Br = 0.047 m2
Armatures longitudinales :
As ≥ k∗β∗Nu−(θ∗Br∗fbu
0.9)
0.85∗fed
As ≥ 1∗1.1∗0.71908−(1∗0.04∗12.46
0.9)
0.85∗348
As = 8.01*10−4 m2> 0
Pourcentage extrême :
Amin= max { 4 cm2de périmetre; 0.2
B100
}
Amin= max { 4 cm2de périmetre; 0.2
0.04100
}
Amin= max { 4 cm2de périmetre; 0.96cm2}
Amin= max { 4 ¿0.94 de périmetre;0.96 cm2}
Amin= max { 3.76cm2de périmetre; 0.96cm2 }
Amin=3.76 cm2
Amax= 5100
*B
Amax= 5100
*550
Amax= 27.5 cm2
Choix des armatures :
As = 8.01 cm2
Choix : As = 4 HA 16 = 8.042 cm2
Vérification à l’ELS :
σ bc ≤ 0.6*f c28
Avec :
σ bc = Pser
B+15∗As =
0.075680.055+15∗0.0008042
σ bc = 1.12 MPa < σ bc¿ = 13.2 MPa
La condition est vérifiée
Armatures transversales :
Diamètre :
Фt ≥ ¿¿ dépasser les12mm
13∗Фl
¿
Фt ≥ ¿¿ dépasser les12mm
13∗16=5.33mm
¿
5.33 mm ≤ Фt ≤ 12 mm
Soit : ( 1 cadre Ф6 )
Espacement en zone courante :
St ≤ min ¿a+10 cm15Фl
40cm ¿
St ≤ min ¿22+10cm 15Фl
40cm ¿ ¿32 cm24 cm40cm ¿ { => St ≤ 24 cm
Soit : St = 20 cm
Espacement en zone de recouvrement :
lr = longueur de recouvrement FeE400
ls = longueur de scellement
lr = 0.6 ls avec ls = 40 Ф = 40* 1.6 =64 cm
lr = 0.6*64 = 38.4 cm
lr = 40 cm
St = lr3
= 403
= 13.33 cm
St = 13.33 cm
Coffrage
Armatures longitudinales Armatures transversales
Section théorique
d’armatures (cm²)
Choix d’aciers
Φt(mm)
S t (cm )
Zone courante
Zone de recouvremen
t
2ème étage (22x25) 8.01 4HA16 6 20 13.33
Calcul De Fondation
Définition :
Les fondations d’une construction sont constituées par des parties de l’ouvrage qui sont en contact avec le sol auquel elles transmettent les charges de la superstructure.
Type de semelles :
Compte tenu des valeurs des charges transmises par les poteaux, la nature du projet et du terrain rencontré, il a été décidé de réaliser des fondations superficielles sur semelles isolées.
Exemple de calcul :
On va faire le calcul de la semelle (S). Cette semelle supporte un poteau (P) (22*25) cm.
La semelle repose sur du gros béton de portance σ GB = 0.5 MPa.
La portance du sol d’assise sous le gros béton est limitée à σ sol = 0.2 MPa.
1/ Chargement :
Pu =104.57 KN/m Nu =719.08 KN
Pser =75.68 KN/m Nser = 526.14 KN
2/ Section de la semelle :
On a un poteau de section (0.22m*0.25m) = (a*b)
AB
=A1B1
A1= B1* AB
B1 ≥ √Nser∗BσGB∗A
B1 ≥ √0.52614∗0.250.5∗0.22
B1 ≥ 1.09 m
Choix : B1= 1.10 m
A1 = B1* AB
A1 = 1.10* 0.220.25
A1 = 0.96 m
Choix: A1 = 1 m
La section de la semelle est (1m*1.1m) = (A1*B1)
Hauteur : B1−B4
≤ db≤ A1-A
1.1−0.25
4 ≤ db≤ 1-0.22
0.21 ≤ db≤ 0.78
Donc : db= 0.5 m
H = db-5 cm H = 0.5+0.05
H = 0.55 m
Vérification de la résistance du sol au chargement de la semelle :
Poids propre de la semelle :
Pps = 1*1.1*0.55*25
Pps = 15.1 KN/m
Poids du remblai = 18*0.7*[(1*1.1)-(0.22-0.25)]
P remblai = 13.16 KN/m
A1*B1 ≥ Pser+Pps+Premblai
σGB
1*1.1 ≥ 0.07568+0.0151+0.01316
0.5
1.1 ≥ 0.20
La condition est vérifiée
Vérification de la contrainte :
qeffective = Nser+S1+H+γ
S1 avec : S1 = A1*B1 = 1.1*1 = 1.1 m2
qeffective = Nser+Pps
S1
qeffective = 0.52614+15.1
1.1
qeffective = 0.49 MPa < σ GB= 0.5 MPa La condition est vérifiée
3/Détermination des armatures :
As ḻ A1 = Nu∗(A1−A )8∗da∗fed
Avec :
d = H-(e+1cm) = db
d = 55-(5+1) = db
d = 49 cm
d = 0.49 m = db
da = db-1cm
da = 0.49-0.01
da = 0.48 m
As ḻ A1 = Nu∗(A1−A )8∗da∗fed
As ḻ A1 = 0.71908∗(1−0.22)8∗0.48∗348
As ḻ A1 = 4.197*10−4m2
La fissuration est préjudiciable (FP)
As = 1.15*Au
As = 1.15*4.197
As = 4.82 cm2
Choix : As = 5.655 cm2 = 5 HA 12
As ḻ B1 = Nu∗(B1−B)8∗db∗fed
As ḻ B1 = 0.71908∗(1.1−0.25)
8∗0.49∗348
As ḻ B1 = 4.480*10−4m2
La fissuration est préjudiciable (FP)
As = 1.15*Au
As = 1.15*4.480
As = 5.152 cm2
Choix : As = 5.498 cm2 = 7 HA 10
Vérification de l’ancrage As ḻ A1 :
ls = ФA14
*feZsu
avec : Z su= 0.6* ᴪ s2*f t28
Z su= 0.6*(1.52)*1.92
Z su= 2.59 MPa
ls = 0.0124
*4002.59
ls = 0.46 m
A14
= 14
= 0.25 m
ls = 0.46 > A14
= 0.25 m
Tous les aciers s’étendent sur la totalité de largueur ou la longueur de la semelle et seront ancrés par des crochets d’extrémités (ancrage courbe).
Vérification de l’ancrage As ḻ B1 :
ls = ФB14
*feZsu
avec : Z su= 0.6* ᴪ s2*f t28
Z su= 0.6*(1.52)*1.92
Z su= 2.59 MPa
ls = 0.0104
*4002.59
ls = 0.38 m
B14
= 1.14
= 0.27 m
ls = 0.38 > B14
= 0.27 m
Tous les aciers s’étendent sur la totalité de largueur ou la longueur de la semelle et seront ancrés par des crochets d’extrémités (ancrage courbe).
Espacement As ḻ A1 :
B1−2∗e0.25
+1 < na < B1−2∗e0.15
+1
1.1−2∗0.050.25
+1 < na < 1.1−2∗0.05
0.15 +1
5 ≤ na ≤ 7.66
e ta = B1−2∗ena−1
e ta = 1.1−2∗0.05
6−1
e ta = 0.2 m
Espacement As ḻ B1 :
A1−2∗e0.25
+1 < nb < A1−2∗e0.15
+1
1−2∗0.050.25
+1 < nb < 1−2∗0.050.15
+1
4.6 ≤ nb ≤ 7
e tb = A1−2∗enb−1
; e tb = 1−2∗0.055−1
e tb = 0.22 m
Dimensionnement du gros béton : (A2*B2*H1)
σ sol = 0.2 MPa
B2 ≥ √ ¿ +Nser+Psemelle
σ sol)
B2 ≥ √ ¿ +0.52614+0.0151
0.2)
B2 ≥ 1.72 m
Choix: B2 = 1.75 m
A2 ≥ B2∗A 1
B1
A2 ≥ 1.72∗11.1
A2 ≥ 1.56 m
Choix: A2 = 1.60 m
Soit une section de (1.60m*1.75m)
Détermination de la hauteur du gros bêton :
H1 ≥ max {1m; 3*(B2−B1)
4 }
H1 ≥ max {1m; 3*(1.72−1.1)
4 }
H1 ≥ max {1m; 0.46m}
H1 = 1 m