第 回第 回
地球物理学概論Ⅰ
第5回第5回地球潮汐と地球回転地球潮汐と地球回転
地球物理学教室福田洋一
様々な潮汐様々な潮汐海洋潮汐
地球潮汐重力潮汐
大気潮汐
傾斜潮汐
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fb/Timed100kmsabertidisep2005.gif
http://www.eri.u-tokyo.ac.jp/KOHO/NEWSLETTER/200605/danwa200604takamori.html
潮汐力とは何か?潮汐力とは何か?
質点の力学 -> ケプラーの法則
大きさのある物体に働く力の差
P
O
M ρ
r R
fp
fo
θ
oでのMによる引力ポテンシャル: GM/ρpでのMによる引力ポテンシャル: GM/rpでのMによる引力ポテンシャル: GM/rfoのP点でのポテンシャル : |fo|cosθ・R=GM・Rcosθ/ρ2
)cos111(2
Rr
GMW
)1cos3(21 2
3
2
GMRW
P点でのポテンシャルの差 W(起潮力ポテンシャル)
潮汐の周期潮汐の周期
φ
δ
θ
H
P
Z
λ
0°
M
)1cos3(21 2
3
2
GMRW
:日周(テセラル)
Hcoscoscossinsincos
)3/1)(sin3/1(sin3{4
3 223
2
GMRW
Hcos2sin2sin
}222 H
:長周期(ゾーナル)
半日(セクトリアル)}2coscoscos 22 H :半日(セクトリアル)
剛体地球の潮汐変化(平衡潮汐論)剛体地球の潮汐変化(平衡潮汐論)
3
2
4
3
RGMD :Doodson's Constant (≒26277 cm2s-2)
Ds = 0.46D
・ジオイド ζ
ジオイドのV=constant, 変形後 V-> V' = V
V'=V+ζ・∂V/∂R+ W= V -ζg+ W=V, ζ= W/g
月:ζ= D/g=26277/980=26.8 cm, 太陽:26.8x0.46 = 12.3
合計:39 cm
・重力重力
∆g=∂W/∂R=2W/R = 26277*2*1000000/640000000μgal = 80μgal
太陽 40μgal、合計 120μgal
・鉛直線
H/g=-(1/R・g)∂W/∂θ=(2W/R)/g・sin2θ
= 120/980000000=1.2x10-7 rad = 0.025" (1"= 4.8x10-6 rad)
分分 潮潮
振幅 角速度cm degree/hour
長周期潮Ssa 太陽 1.955 0.082137Mm 月 2.219 0.544375Mf 月 4.203 1.098033M'f 月 1.742 1.10024
Mtm 月 0.805 1.642408日周潮
Q1 月 1.939 13.398661
O'1 月 1.91 13.94083
分潮 起源
起潮力をさまざまな周期を持つ正弦波の和として表したとき 各々の正弦波を分潮と呼ぶ
O1 月 10.128 13.943036
M1 月 0.796 14.496694
P1 太陽 4.714 14.958931
K1月,太
陽14.245 15.041069
K'1 月 1.932 15.043275
J1 月 0.797 15.585443
半日周潮
2N2 月 0.618 27.895355
μ2 月 0.746 27.968208
て表したとき、各々の正弦波を分潮と呼ぶ。
N2 月 4.674 28.43973
ν2 月 0.888 28.512583
M'2 月 0.911 28.981898
M2 月 24.409 28.984104
L2 月 0.69 29.528479
T2 太陽 0.664 29.958933
S2 太陽 11.456 30
K2 太陽 3.089 30.082137
K'2 月 0.92 30.084343
主要分潮の剛体地球における平衡潮振幅
ラブ数・志田数ラブ数・志田数
地球を球対称な層構造を持つ弾性球と仮定
Wが加わった時の上下(U ) 南北(U ) 東西(U ) ポテンシャル(V)の変化Wが加わった時の上下(Ur )、南北(Uθ )、東西(Uλ )、ポテンシャル(V)の変化
Ur = h・(W /g)
Uθ = l・1/g・∂Wn /∂θ
Uλ = l・1/gsinθ・∂W/∂λ
V = k・W
ラブ数: h=0.61-0.62, k=0.30-0.31
志田数: l=0.08-0.09
志田 順1918~1936年 (T7~S11)
レボイル・パシュウィツ式傾斜計
弾性地球の潮汐変化弾性地球の潮汐変化・ジオイド ζ(海洋潮汐)
剛体:ζ= W/g
弾性体 ∆W=(W+V Ur g)=(1+ k h)W =γW弾性体:∆W=(W+V-Ur・g)=(1+ k-h)W =γW
γ = ( 1 + k - h) = 0.6~0.7 :減少定数
・重力
g= (1 - 3/2 k + h ) = δ・g = 1.16 g :δ -ファクター
・鉛直線(天文観測)
(1+k - l) ・1/ag・∂W/ ∂Θ=Γ・1/ag・∂W/ ∂Θ
海洋荷重変形海洋荷重変形海洋荷重 海洋荷重による変形
http://www.miz.nao.ac.jp/vlbi/OTideMdl.html
日本周辺のM2分潮の振幅(白破線、コンター間隔10cm)と位相(黒実線、コンター間隔30度)。
M2海洋潮汐荷重による固体地球の鉛直変位成分の振幅。コンター間隔は2.5mm
大気陸水大気陸水大気陸水大気陸水によるによる
荷重変形荷重変形
Fritsche et al, J.Geodynamics, 2011
潮汐と地震潮汐と地震
地震のトリガー(最後のひと押し)としての潮汐力
研究上の問題点は何か?
統計的に潮汐力がトリガーの役目を果たしている可能性は認められるかもしれない。
平成22年 1月28日 防災科学技術研究所発表「月や太陽の引力が地震の引き金に」より
個々の事象に対してトリガーが働くかどうかは別問題である。
イオの火山活動イオの火山活動
エネルギー源:
太陽系での火山活動:地球金星土星の衛星エンケラドゥス
エネルギ 源:木星の潮汐力による摩擦熱
PIA01081: Color Mosaic and Active Volcanic Plumes on Io
http://photojournal.jpl.nasa.gov/catalog/PIA01081
土星の衛星 ンケラドゥス海王星の衛星トリトン
地球回転地球回転
• 地球の自転とは?
角運動量 起源は• 角運動量の起源は?
• 外力による自転軸の運動
• 歳差・章動
• 自転軸に対する地球の運動
• 極運動
• 自転速度変化
• UT
歳差・歳差・章動章動赤道部分に働く太陽の起潮力(日周潮)
地球の形状(回転楕円体)、赤道面の傾き(約23.4°)=> 自転軸を起こそうとする偶力(トルク)=> 自転の向きと逆行する運動を引き起こす (歳差)
起潮 を加 も 歳差 期約 年月の起潮力を加えてもの(日月歳差:周期約25800年)
おおぐま座α
こと座ベガ
さまざまな周期(日周潮)の起潮力に対応する偶力の変化:章動最大振幅、約9''程度、周期約18.6年
S
おおぐま座
極運動極運動オイラーの運動方程式
ω=ωz
IL
IL dd
C
A
A
I
00
00
00
ωx
ωy
NII )(' dt
d
外力Nが無い場合の自由振動周期
NIL dt
ddtd C00
回転楕円体に固定された座標系での運動方程式
外力Nが無い場合の自由振動周期
T=2πA/ω(C-A)
ω :地球の自転角速度,A 、C: 赤道面内,極軸周りの主慣性モーメントT:剛体地球を仮定すると305日(オイラー周期)
緯度観測と極運動緯度観測と極運動
極運動
章動
極(瞬間自転軸)のずれをx ,y とすると極(瞬間自転軸)のずれをx ,y とすると経度λ での緯度の変化⊿ φ は
⊿ φ = xcos λ + y sin λ
Z項とZ項と自由核章動自由核章動
木村のZ項:⊿ φ= xcos λ + y sin λ+Z経度に関係ない一定の値
http://www.miz.nao.ac.jp/kimura/content/description/02
経度に関係ない 定の値
流体核の章動との共鳴現象:自由核章動 (若生、1970)
木村栄(1870-1943)
チャンドラ極運動チャンドラ極運動・19世紀末,チャンドラーはおよそ430日の周期で地球が半径数mの極運動していることを発見 => 地球は剛体ではなく流体核を持つ弾性球
・1年周期(強制振動)と1.2年周期(自由振動)のうなり
自由振動の励起源は?
LOD (Length LOD (Length of of day)day)地球の自転速度(ω)の変化
固体地球と流体地球での角運動量の交換慣性モーメントの変化(質量分布の変化)地球―月の系での角運動量の交換
(http://hpiers.obspm.fr/eop-pc/)
世界時世界時((UT:UniversalUT:Universal Time)Time)• UT0
– 地球の自転に基づく平均太陽(恒星)時
太陽(恒星)の子午線通過時の観測– 太陽(恒星)の子午線通過時の観測
• UT1: 世界時(=GMT) (0.8sec/yr程度の遅れ)
– UT0に極運動の修正を加えた時刻系
• UT2:経験式による季節的LOD変動の修正
• 国際原子時(TAI: Temps Atomique International)
– 原子時計の時刻の加重平均原子時計の時刻の加重平均
– 一定の間隔(86400sec/day)
• UTC(Coordinated Universal Time)– 原子時を基準に閏秒で|UTC-UT1|が0.9秒以内になるように調整
– UTC ≠ GMT
海洋潮汐摩擦による永年減速海洋潮汐摩擦による永年減速
エネルギー消散:2.4TW1日の長さ : +2.4msec/100yr地球-月の距離:+3.8cm/yr
大気と地球間での角運動量 交換
Changes in length-of-day and atmospheric circulationKurt Lambeck, Nature, 1980
角運動量の交換
次次 回回
地球観測と応用研究