1

BETONARME-I

2. Hafta

Onur ONAT

Munzur Üniversitesi Mühendislik Fakültesi

İnşaat Mühendisliği Bölümü, Tunceli

2

Tanımlar

⚫ fc; Beton basınç dayanımı (basınç deneyi ile ölçülmüş dayanımdır)

⚫ fck; Betonun karakteristik basınç dayanımıdır. Projede yazan ve daha üretilmemiş

olan ideal betondur.

⚫ fctk; Beton karakteristik çekme dayanımı

⚫ Ec; Beton elastisite modülü

⚫ Gc; Betonun kayma modülü

⚫ fm; Betonun nitelik denetimi için basınç deneyi yapılan numunelerin ortalama basınç

dayanımıdır.

3

Betonun Gerilme – Şekil Değiştirme Eğrisi

4

Betonun Gerilme – Şekil Değiştirme Eğrisi

5

Betonun Gerilme – Şekil Değiştirme Eğrisi

⚫ SORU; Beton neden maksimum gerilme altında kırılmaz?

⚫ CEVAP; Beton basınç altında dayanım gösterirken tüm lifler aynı gerilmeye maruz

kalmaz. Bazı lifler daha az zorlanır. Maksimum gerilmeye ulaşıldığında ise diğer az

zorlanan lifler devreye girer. Maksimum gerilmeye ulaşılmış liflerde gerilme düşer

ama kısalma devam eder. Beton, yapabileceği en fazla birim kısalmaya ulaşınca

ezilir. Buna betonarmede uyum denir.

⚫ Az zorlanan lifler diğer liflere yardım eder.

⚫ Betonarme sistemlerde de durum böyledir, az zorlanan yapısal elemanlar (döşeme,

kiriş ve kolon) daha fazla zorlanan elemanların yardımına koşar.

6

Karakteristik Dayanım

⚫ Projede yazan ve henüz üretilmemiş olan betonun basınç dayanımına denir.

⚫ Bir beton üretilse bile yazan sınıfı tam olarak üretmek çok zordur.

⚫ Üretilen betonun projede yazandan daha düşük olma riski her zaman vardır.

⚫ Üretilen betonun olması gereken betondan düşük mukavemete sahip olma riski TS

500:2000’e göre en fazla % 10 olmalıdır.

⚫ TS EN 206:2014’e göre ise en fazla % 7.5 olmalıdır.

⚫ SORU: Üretilen betonda nitelik denetimi nasıl yapılır?

⚫ CEVAP: Betonda nitelik denetimi TS EN 206:2014’e göre yapılır.

⚫ Ortalama değer nasıl hesaplanır?

⚫ Yukarıdaki formülde ‘u’ değeri istatistiksel olarak olasılığı ifade eder,

⚫ Sigma (σ) değeri ise, standart sapmayı gösterir.

⚫ ‘u’ değeri % 10 olasılık için 1.28, % 7.5 olasılık için 1.48 olarak alınır.

7

Karakteristik Dayanım

8

Betonda Büzülme Nedir?⚫ Taze betonun prizini alma süresince veya sertleşme süresince betonda suyun

buharlaşmasıyla oluşan kısalmaya BÜZÜLME denir.

⚫ Betonda hidratasyonun devam ettiği süre içinde betondaki kimyasal reaksiyona

girmeyen veya kimyasal reaksiyona girmek için sıra bekleyen su, buharlaşmaya

başlar. Betonun üzerinde herhangi bir yük olmamasına rağmen hacmi azaldığı için

betonda büzülme olur.

⚫ Büzülme olayı betonun dökülmesinden sonra başlar yaklaşık 3-4 ay içinde biter.

Fakat bazı durumlarda 1-2 yıl kadar sürebilir.

⚫ Beton kuru ortamda büzülür, suya bırakıldığında şişer bu durum betonda iç

gerilmelere sebep olur ve betonu çatlatır.

9

Betonda Sünme Nedir?⚫ Beton mukavemetini aldıktan sonra nem muhtevasından dolayı büzülme olayı

sürekli gerçekleşir belirli bir süreye kadar. Mukavemetini alan beton kullanılmaya

başladıktan sonra üzerindeki sabit veya artan yükten dolayı da bir birim kısalma

olur. Bu duruma ise SÜNME denir.

⚫ Deneysel çalışmalara göre dayanımının % 80’i kadar yüklenmiş bir beton

sünmeden dolayı zamanla kısalma artacağından, beton kırılır.

⚫ Bunu önlemek için beton dayanımının % 80’inden daha az bir gerilme ile

yüklenmelidir.

10

Beton 3 Eksenli Gerilmede Nasıl Davranır?⚫ 1928 yılında Richart betonun 3 eksenli yük altındaki davranışını incelemiş

⚫ Bu çalışmaya göre betona yanal uygulanan kuvvetlerin betonun mukavemetini

arttırdığı gözlenmiştir.

⚫ SORU: Bu durumun sebebi nedir?

⚫ CEVAP: Eksenel yük ile birlikte poisson etkisinden dolayı beton şişer ve çatlar.

⚫ Yanal kuvvet betonun şişmesini ve dolayısıyla çatlamasını engeller.

⚫ Bir diğer katkısı ise betona süneklik kazandırır.

11

Kolonda Sargı Ne işe Yarar?⚫ Düşey eksende herhangi bir kuvvet ile yüklenmiş kolonda, poisson etkisi ile

kolonun göbeği şişmek isteyecektir. Kolondaki etriyelerle yapılmış sargı bu

durumu engeller.

⚫ Kolonun yatay olan sıkıştırma kuvveti bir süre sonra etkiye tepki prensibi ile

kolonu yatay olarak sıkıştırır ve patlamasını engeller.

⚫ Kolonun hem böylelikle dayanımı artmış olur, hem de sünekliği

12

Fretli kolonda sargı nasıl bir etki oluşturur?⚫ Düşey eksende herhangi bir kuvvet ile yüklenmiş kolonda, poisson etkisi ile

kolonun göbeği şişmek isteyecektir. Kolondaki etriyelerle yapılmış sargı bu

durumu engeller.

⚫ Kolonun yatay olan sıkıştırma kuvveti bir süre sonra etkiye tepki prensibi ile

kolonu yatay olarak sıkıştırır ve patlamasını engeller.

⚫ Kolonun hem böylelikle dayanımı artmış olur, hem de sünekliği

13

Sargı etkisi dayanım grafiğinde nasıl değişir?

14

Sargı etkisinin dayanıma etki grafiği nasıl

yorumlanmalı?

⚫ Bir kolonda sargı yoksa dayanımı ve sünekliği çok düşüktür.

⚫ Etriye aralıkları seyrek olmasına rağmen süneklik sağlar ama dayanım sağlamaz

ya da çok düşük düzeyde dayanım sağlar.

⚫ Etriye aralıklarının azalmasıyla yani etriye sıklaştırması yapılmasıyla dayanım ve

süneklik ciddi oranda artar.

⚫ Etriyenin birden fazla ve sık kullanılması hem bombelenmeyi azaltır hem de yanal

basıncı arttıracağı için dayanım ve süneklik çok artar.

⚫ Fretli kolon dayanım ve süneklik söz konusu olduğunda diğer kare veya

dikdörtgen kolonlara göre daha etkilidir.

⚫ Etriye miktarının ve sıklığının artmasıyla birlikte, betondaki maksimum gerilmeye

karşılık gelen birim kısalmayı da arttırır. Yani ε0 değeri artar.

15

Sargı etkisi görsel olarak nasıl algılanmalı?

16

Yeteri kadar sargı yapılmazsa sistem nasıl

davranır?

Yapının herhangi bir sismik aktivite

öncesindeki durumu

Yapının herhangi bir sismik aktivite

sonrasındaki durumu

17

Peki yeteri kadar sargı yapılırsa, sistem nasıl

davranır?

Yapının herhangi bir sismik aktivite

öncesindeki durumu

Yapının herhangi bir sismik aktivite

sonrasındaki durumu

18

Sargı genel itibariyle ne işe yarar?

⚫ Sünekliği ve dayanımı arttırır,

⚫ En etkili kullanım yöntemi etriye aralıklarını daha az tutmaktır,

⚫ Eğer etriyeler sık kullanılamıyorsa veya sık kullanılsa bile çirozu ihmal etmemek

lazım,

⚫ Çünkü çiroz etriyeleri bir arada eksenel basınca karşı tutmaya çalışır.

⚫ Mümkün olan durumlarda fretli kolon kullanmak lazım,

⚫ Bu tip kolonlar dayanım ve süneklik açısından en ideal davranışı sergiler.

19

Etriye ve Çirozlar için Temel Kurallar

Nedir?

⚫ Kolonun herbir köşesinde en az bir boyuna donatı yerleştirilmelidir.

⚫ Kesit simetrik ise donatı da simetrik olmalıdır.

⚫ Etriyenin her bir köşesinde en az bir boyuna donatı olmalıdır.

⚫ Etriye ve çiroz uçları 135° kıvrılarak çekirdeğe saplanmalı.

⚫ Etriye ağzı hem kesit içinde hem de kolon içinde şaşırtmalı saplanmalıdır.

⚫ Eğer etriye ve çiroz birlikte kullanılacaksa, çiroz hem etriyeye hem de boyuna

donatıya birlikte sarılmalıdır.

20

Tüm Betonların Gerilme – Birim Kısalma

Grafiği Aynı Mıdır?

⚫ Betonun gerilme veya kuvvet cinsinden ifade edilen ‘denge denklemleri’ ile

deformasyon cinsinden elde edilen ‘uygunluk denklemleri’ arasındaki ilişki; ancak

malzemenin gerilme birim deformasyon ilişkisinden faydalanılarak kurulur.

⚫ Matematiksel çözümü kolaylaştırmak amacıyla deneyden elde edilen gerilme –

şekil değiştirme eğrileri hem idealize edilir hem de basitleştirilerek kullanılır.

⚫ İdealize edilen bu eğrilere betonun matematiksel modeli denir.

⚫ SORU: Beton için kaç çeşit matematiksel model vardır?

⚫ CEVAP: 7 tane, bunlar;

⚫ Hognestad Modeli

⚫ Kent ve Park Modeli

⚫ Geliştirilmiş Kent ve Park Modeli

⚫ Mander Modeli

⚫ Sheikh ve Üzümeri Modeli

⚫ Ravzi ve Saatçioğlu Modeli

⚫ Thompson ve Park Modeli

21

Hognestad Modeli

⚫ Hognestad modeli sargısız beton için kullanılan bir modeldir.

⚫ Mühendislik eğrisi aşağıda görüldüğü gibidir.

⚫ Maksimum gerilme karakteristik dayanımın genelde 0.85 katı olarak alınır.

⚫ fc=0.85*fck olarak alınır. ε0=2fc/Ec olarak verilmişse bile pratik olarak ε0=0.002

alınabilir.

22

Kent ve Park Modeli⚫ Kent ve Park (1971) modeli donatılı betonlar için geliştirilmiştir.

⚫ Mühendislik eğrisi ve parametreleri aşağıdaki şekilde görüldüğü gibidir.

⚫ Dikdörtgensel ve kuşatma donatısına sahip betonlar için geliştirilmiştir.

⚫ Sargılı veya sargısız olsun hiçbir şekilde iç sürtünmeden dolayı beton

mukavemetinin % 20’sinin altına düşmediği kabul edilir.

23

Geliştirilmiş Kent ve Park Modeli⚫ Bu model Roy ve Sözen tarafından geliştirilmiştir.

⚫ Sargılı, boyuna donatılı ve sargısız boyuna donatılı betonlar için ayrı ayrı

geliştirilmiştir.

⚫ Maksimum gerilmenin sargı altında arttığı ve birim kısalma miktarının da

sargılamaya bağlı olarak arttığı varsayılmıştır.

24

Mander Modeli⚫ Mander beton modeli de yine sargılı betonlar için geliştirilmiştir.

⚫ Mander modelinde temel amaç monotonik ve çevrimsel yükler altında betonun

davranışını matematiksel olarak açıklamaktır.

25

Sheikh ve Üzümeri Modeli⚫ Bu beton modeli de sargılı betonlar göz önüne alınarak geliştirilmiştir.

⚫ Modelde maksimum gerilmeye ulaşıldığında artan bir deformasyon olduğu

öngörülmektedir.

⚫ Bu model Kent ve Park modeline her ne kadar benzese de sargı miktarı,

donatının yerleştirilmesi ve dizilimi farklı bir şekilde ele alınmıştır.

26

Saatçioğlu ve Razvi Modeli⚫ Saatçioğlu ve Razvi modelinde sargı etkisi ve boyuna donatının konumu dikkate

alınmıştır.

⚫ Diğer modellerden farklı olarak bu modelde ise yanal basınç dikkate alınarak

deneyler yapılmıştır.

⚫ Bu çalışmada yanal basınç 15 Mpa’dan büyük olduğu durumlarda betonda yanal

basıncın 4 katı kadar bir dayanım artışı sağladığını farketmiştir.

⚫ Aslında yanal basıncın 15 Mpa’dan az olduğu durumlarda bu katsayının 4’ten

büyük olduğu fark edilmiştir.

⚫ Yukarıdaki eşitlikte k3 katsayısı silindir beton ile küp beton arasındaki katsayıdır.

⚫ fc değeri ise sargısız beton için maksimum gerilmeyi gösterir.

⚫ fcc değeri ise sargılı betondaki yanal gerilmeden dolayı oluşan maksimum

gerilmedir.

27

Saatçioğlu ve Razvi Modeli

28

Thompson ve Park Modeli Modeli⚫ Thompson ve Park modelinin temeli de Kent ve Park modeline dayanır.

⚫ Bu modelde dinamik ve çevrimsel yükler altında betonda oluşan gerilme ve şekil

değiştirmeler oluşur.

⚫ Bu modeldeki zarf eğrisi çevrimsel yükten elde edilen maksimum noktaların

birleştirilmesi ile oluşturulmuştur.

29

Betonun Nitelik Denetimi ile İlgili SoruBir şantiyede imal edilen betonlardan alınan numunelerin 28 günlük kırım

sonuçları aşağıda verilmiştir. Buna göre bu betonun sınıfı nedir?

⚫ Beton kırım sonuçları (MPa): 18, 16, 18, 17, 20, 22, 21, 20

⚫ Yukarıda kırım sonuçları verilmiş olan betonun karakteristik dayanım sonucunu

hesaplarken;

⚫ Karakteristik dayanımı hesaplarken, ortalama dayanımın % 10 altına düşme

olasılığına göre,

⚫ Karakteristik dayanımı hesaplarken, ortalama dayanımın % 7.5 altına düşme

olasılığına göre,

ayrı ayrı hesaplayınız.

Kaynaklar

30

• Topçu, A., Betonarme-I, Ders notları, Eskişehir, OGÜ

(mmf2.ogu.edu.tr/atopcu)

• Doğangün, A., Betonarme Yapıların Hesap ve Tasarımı,

Birsen Yayınevi, 2011

• Celep, Z., Betonarme Yapılar, Beşinci Baskı, 2009

• Kaplan, S. A., Betonarme, Bilbeyki Yayınları, 2003

• Ersoy, U., Özcebe, G., Betonarme, Evrim Yayınları, 2013