B =0(H+M)
M = mH suscettività magnetica
magnetizzazione (contributo del materiale)
MATERIALI MAGNETICI
PARAMAGNETICIhanno un momento magnetico proprio
DIAMAGNETICInon hanno un momento magnetico proprio
ANTIFERROMAGNETICI FERRIMAGNETICI FERROMAGNETICI
MATERIALI
In un materiale ferromagnetico vi sono zone microscopiche in cui tutti i dipoli magnetici sono allineati tra loro (DOMINI)In un materiale vergine l’orientazione dei vari domini è casuale, per cui macroscopicamente si ha una magnetizzazione complessivamente nulla.
Sotto l’azione di un campo esterno, i domini orientati in una direzione concorde con il campo inizialmente si ingrandiscono a spese di quelli con orientazione discorde
CAMPO ESTERNO
CONTRIBUTO DEI DIPOLI
Intensificando ulteriormente il campo si ha un ulteriormente ingrandimento dei domini orientati concordi con il campo esterno, che finiscono per assorbire completamente quelli discordi
CAMPO ESTERNO
CONTRIBUTO DEI DIPOLI
Infine, con campi ancora più elevati si ha il completo allineamento dei domini con il campo esterno; a questo punto abbiamo il massimo contributo Ms di magnetizzazione possibile da parte del materiale (saturazione)
CAMPO ESTERNO
CONTRIBUTO DEI DIPOLI
Se ora si rimuove il campo esterno il materiale non ritorna nella condizione smagnetizzata iniziale ma si “rilassa” in una situazione di minima energia, in un cui permane un orientamento prevalente dei domini nel senso del campo preesistente(*); si parla in tale condizione di induzione residua Br (o anche di magnetizzazione residua Mr; Br=0Mr)
CONTRIBUTO DEI DIPOLI
(*) a livello di grossolana approssimazione, possiamo dire che si raggiunge un compromesso tra le forze dovute alla deformazione della struttura cristallina e quelle magnetiche che tendono ad allineare i dipoli
Su di un riferimento H-M, i valori corrispondenti alle condizioni che si verificano facendo variare ciclicamente il campo tra il valore di saturazione nei due sensi descrivono il ciclo di isteresi.
H
M
H
B
Br (induzione residua)
μ0H
caratteristica intrinseca Bi=μ0M(H)
Hc (campo coercitivo B=0M(Hc)=-Hc)
CICLO DI ISTERESI PER UN MAGNETE PERMANENTE
caratteristica normale B=μ0M(H) +μ0H
Hci (campo coercitivo intrinseco M(Hci)=0)
H
MCICLI DI ISTERESI PER DIVERSI VALORI DI HMAX
Come si vede, se non saturo completamente il materiale, il valore di induzione residua può risultare decisamente inferiore a quello massimo ottenibile e quindi le prestazioni del magnete sono scadenti.
INFLUENZA DELLA TEMPERATURA
Esiste una temperatura critica TC (detta t. di
“Curie”) al di sopra della quale si distrugge
l’allineamento spontaneo dei dipoli all’interno dei
domini, con conseguente completa smagnetizzazione
del magnete. Tuttavia, molto al di sotto di tale
valore vi può già essere un sensibile degrado delle
prestazioni.
H
B
ENERGIA ACCUMULATA IN UN MAGNETE PERMANENTE
Area tratteggiata (inclusa quella con fondo azzurro)
=Energia fornita
dall’esterno
Area con fondo azzurro=
Energia restituita all’esterno
Area tratteggiata (solo quella grigia)
=Energia che rimane
immagazzinata una volta che si rimuove il campo
esterno
μ0H
IMPORTANZA DEL CAMPO COERCITIVO
Confrontando i due cicli di isteresi, si vede come è molto più difficile smagnetizzare un magnete con elevato campo coercitivo, per cui, in condizioni di esercizio l’induzione più essere molto superiore a quella di un materiale che pure ha una Br più elevata.
B’r
B”r
H’c
H”c
Hm
Bm Br
Hclm
lg
Ag
Am
CONSERVAZIONE DEL FLUSSO
BmAm=BgAg (trascuro i flussi dispersi)
LEGGE DI OHM DEI CIRCUTI MAGNETICI
Hmlm+Hglg=0 (μFe=∞)
Hg=-Hmlm/lgBg=-μ0Hmlm/lgBm=BgAg/Am=-μ0HmlmAg/(lgAm)
Bm=-μ0HmlmAg/(lgAm)punto di lavoro - 1
punto di lavoro – 2se vado oltre il ginocchio ho un decremento irreversibile dell’induzione. Anche se si riduce la riluttanza al traferro ci si muove su di una caratteristica ad induzione più bassa (CICLO MINORE)
RETTA DI CARICO (funzionamento a vuoto)
Hm
Bm Br
Hclm
lg
Ag
Am
CONSERVAZIONE DEL FLUSSO
BmAm=BgAg (trascuro i flussi dispersi)
LEGGE DI OHM DEI CIRCUTI MAGNETICI
Hmlm+Hglg=-nI (μFe=∞)
Hg=-Hmlm/lg-nI/lgBg=-μ0Hmlm/lg-μ0nI/lgBm=-μ0HmlmAg/(lgAm)-μ0nIAg/(lgAm)=-μ0(Hmlm+nI)Ag/(lgAm)
Bm=-μ0HmlmAg/(lgAm)punto di lavoro - 1
nIpunto di lavoro - 2
-nI/lm
RETTA DI CARICO (con fmm smagnetizzante)
I
Hm
Bm Br
con μrev=tan(α)Nel caso si vada oltre il ginocchio, è possibile identificare una nuova retta del tipo:
αFinché non si raggiunge il ginocchio si può assumere un andamento lineare:mrevrm HμBB α
Br1
mrevr1m HμBB con Br1<Br individuato conoscendo il punto limite di lavoro P
P
LINEARIZZAZIONE DELLA CARATTERISTICA
mg0
gmrev
rg0
gm
mmr
g0
gm
mm
mg0
gmrev
lAμ
lAμ1
BAμ
lA-
lnI
-
HBAμ
lA-
lnI
-HlAμ
lAμ1
Confrontando la caratteristica del materiale con l’equazione della retta di carico si ricava:
mg0
gmrev
mrevr
m
lAμ
lAμ1
lnI
μBB
mrevrgm
gmm0 HμB
lA
AnIlHμ-
mrevmgm
mg0r
gm
g0 HμH
lA
lAμB
lA
AnIμ-
Sostituendo l’espressione di Hm nella caratteristica del materiale si trova quindi il punto di lavoro:
PIÙ BASSA È μrev PIÙ ALTO È Bm A
PARITÀ DI ALTRE CONDIZIONI
BmAm=BgAg
Hmlm=-HglgDATI DI PROGETTO
Moltiplicando membro a membro:
(BmHm) Amlm=-Bg
2/μ0×(Aglg)(BmHm) Vm=-Bg2Vg/μ0
Fissati Bg e Vg, per minimizzare Vm bisogna massimizzare il prodotto di energia BmHm. In termini geometrici, poiché il luogo dei punti con BmHm=cost. è un’iperbole, il punto di massima convenienza è quello in cui l’iperbole è tangente alla caratteristica (attenzione al ginocchio!)
Hm
Bm
PERCHÉ È RISCHIOSO LAVORARE NEL PUNTO A (BmHm)MAX
(BmHm)MAX
PUNTO DI FUNZIONAMENTO NOMINALE IPOTETICO A (BmHm)MAX
PUNTO DI FUNZIONAMENTO IN CONDIZIONI ANOMALE (GUASTO)
-nIcc/lm -nIn/lm
PUNTO DI LAVORO DOPO LA SMAGNETIZZAZIONE
Hm
Bm
PUNTI DI LAVORO CON DIVERSI MAGNETIA PARITÀ DI CONFIGURAZIONE GEOMETRICA
(B’mH’m)MAX
(B”mH”m)MAX
(B’mH’m)MAX> (B”mH”m)MAX
in questa condizione di carico il magnete con Hc più basso subisce una smagnetizzazione irreversibile
0.5
1
1.5
2 3 4 75 10 20
Bcoeff. di permeanza Hμ
BPC
0
H 120°
100°
60°
20°
Con coefficiente di permeanza (permeance coefficient PC) il produt-tore di M.P. indica il valore del rapporto B/(μ0H) corrispondente ad una certa condizione di esercizio; tale coefficiente identifica una retta passante per l’origine nel riferimento H-B. In realtà mediante PC viene definito il punto P che corrisponde all’intersezione di tale retta con la caratteristica H-B e non la pendenza della retta di carico. Infatti, con una fmm smagnetizzante il pun-to limite P può essere raggiunto anche con un coefficiente angolare in valore assoluto molto inferiore a quello corri-spondente al coeffi-ciente PC (retta tratto-punto). È quindi impor-tante utilizzare corret-tamente il PC definito dal produttore per indi-viduare il punto limite da confrontare con il punto di lavoro.
P
Es.: ad una tem-peratura di 120° il PC deve essere maggiore di 0.75
0.5
1
1.5
-900 -800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.62 3 4 75 10 20
H [kA/m]
Ferrite
400 kJ/m^3
300 kJ/m^3
200 kJ/m^3
100 kJ/m^3
B [T]
AlNiCo40/15
AlNiCo5
NdFeB
SmCo
coeff. di permeanza Hμ
BPC
0
Tipo di materiale
Temp. di Curie
[°C]
Coeff. di variazione di Br
[%/°C]
Coeff. di variazione di
Hci [%/°C]
Temp. max di
esercizio [°C]
AlNiCo 5 720 -0.02 -0.03 520
Ferrite 450 -0.20 +0.40 400
SmCo5 725 -0.04 -0.30 250
Sm(Co,Cu,Fe,Zy)7,5
825 -0.035 -0.30 300
NdFeB 310 -0.12 -0.60 150
PROPRIETÀ TERMICHE DI ALCUNI MATERIALI PER MAGNETI PERMANENTI
Tipo di materiale PRO CONTRO
AlNiCoCosto medioStabilità termica con temperature elevate
Basso Hc
FerriteCosto bassoHc relativamente alto
Bassa Br
Prestazioni penalizzate a temperature elevate
SmCo
Br,Hc elevati
Stabilità termicaAlte temperature limite
Costo molto elevato
NdFeB
Br,Hc elevati
Costo non molto elevato(in diminuzione)
Temperature limite non molto elevate
PRO E CONTRO PER LA SCELTA DEL TIPO DI MAGNETE
lm
lg
Ag
Am
A BUAB
Φ
μFe=∞ μFe=∞
Φ
+
Rg
Rm
UAB
m0mmrev
mmm
rev
rm
rev
mrmmAB
gg0
ggg
0
ggggAB
mrevrm
mmggmmgg
ΦRMlAμ
ABl
μB
lμ
BBlHU
ΦRAμ
lAB
μ
lBlHU
HμBB
ABABlHlH
Esplicitando Hm dall’equazione
della caratteristica
M0
RAPPRESENTAZIONE CIRCUITALE DEL MAGNETE PERMANENTE (GENERATORE DI FMM)
BIPOLO EQUIVALENTE DEL MAGNETE PERMANENTE
Φ
+
Rg
Rm
UAB
M0
M.P. COME GENERATORE DI FMM
Φ
Λg=1/Rg
Λm =1/Rm
Φr=M0Λ
m
mg
gr
mg
mr
mg
revA
mmr
mg
mrev
r
0mgm0gAB
ΛΛ
ΛΦ
1/Λ1/Λ/ ΛΦ
1/Λ1/Λ
μl
AB
Φ
RR
lμB
ΦMΦRRΦRMΦRU
m
RAPPRESENTAZIONE CIRCUITALE DEL MAGNETE PERMANENTE (GENERATORE DI FLUSSO)
Φr=M0Λ
m
M0=ΦrR
m
M.P. COME GENERATORE DI FLUSSO
MAGNETIZZAZIONE DEI M.P.
1. Mediante un circuito magnetico eccitato con altri MP (va bene con piccoli magneti, forme semplici)
2. Con circuti alimentati dalla scarica di condensatori (va bene se non ci sono correnti indotte)
3. Con circuiti di magnetizzazione alimentati con ponti raddrizzatori controllati
ggc
cg
c
sg
m
gm
mmgg
l10l0.5H
6H5l
0.5HH
lH
Hl
lHlH
lg
lm
MP1
MP2
per saturare il magnete bisogna portarlo ad un campo 5-6 volte quello coercitivo
se PM1 è un magnete a terre rare, il punto a (BmHm)MAX corrisponde ad Hc/2
B
H
BH
Hc
Br
Br/2
Hc/2
coeff. angolare retta di carico: -μ0lmAg/(lgAm)=-Br/Hc
Am=Agμ0lm/(μrevlg)≈10AgVm≈100Vg
MAGNETIZZAZIONE CON ALTRI M.P.Ip.: MP1 e MP2 sono dello stesso tipo di materiale (terre rare)
μrev
magnetizzatoreR
+
-
Ponte raddrizzatore
C
Switch controllato(alta corrente, tempo di chiusura molto breve)
SCHEMA DI PRINCIPIO PER LA MAGNETIZZAZIONE DI M.P. MEDIANTE
SCARICA DI CONDENSATORI
R+
-
Ponte raddrizzatore
C
SCHEMA DI PRINCIPIO PER LA MAGNETIZZAZIONE DI M.P. - 2
TRASFORMATORE DI ACCOPPIAMENTO(con un rapporto spire N2/N1 piccolo si incrementa il valore di corrente secondaria, ovviamente con una tensione primaria più alta)
PROBLEMA: la corrente
secondaria può cambiare di segno
Rischio di
smagnetizzazione
SOLUZIONEdiodo in
antiparallelo al primario
(free-wheeling)
i1
i2
i1
i2
N N
N
NN
NS
S
SSS
S
AVVOLGIMENTO PER UNA MAGNETIZZAZIONE RADIALE A 12 POLI
AVVOLGIMENTO PER UNA MAGNETIZZAZIONE ASSIALE A 4 POLI
SN
NS