Automatos celularesAutomatos celulares
estado[r,t+Δ] = f(estado[r,t])
1940 – John von Neumann & Stanislaw Ulam – Los Alamos
1) Homogeneidade,2) Osciladores,3) Caótico, e4) Estruturas
complexas persistentes.
S. Wolfram, “A New Kind of Science” (2002)
Estados Finais
Conus textile
Vizinhança de Moore Vizinhança de von Neumann
VizinhançasVizinhanças
ReversibilidadeReversibilidade
Bijetivo
Respeita Termodinâmica → gás, fluidos
TotalísticoTotalístico
S[rn,t+Δ] = Θ(ΣS[r
i,t], 5)
i vizinho de n
TotalísticoTotalístico
S[rn,t+Δ] = Θ(ΣS[r
i,t], 5)
i vizinho de n
TotalísticoTotalístico
S[rn,t+Δ] = Θ(ΣS[r
i,t], 5)
i vizinho de n
TotalísticoTotalístico
S[rn,t+Δ] = Θ(ΣS[r
i,t], 5)
i vizinho de n
TotalísticoTotalístico
S[rn,t+Δ] = Θ(ΣS[r
i,t], 5)
i vizinho de n
TotalísticoTotalístico
S[rn,t+Δ] = Θ(ΣS[r
i,t], 5)
i vizinho de n
TotalísticoTotalístico
S[rn,t+Δ] = Θ(ΣS[r
i,t], 5)
i vizinho de n
TotalísticoTotalístico
S[rn,t+Δ] = Θ(ΣS[r
i,t], 5)
i vizinho de n
TotalísticoTotalístico
S[rn,t+Δ] = Θ(ΣS[r
i,t], 5)
i vizinho de n
Jogo da VidaJogo da Vida
J. Conway1970’s
SUBPOPULAÇÃO SUPERPOPULAÇÃO
REPRODUÇÃO
REGRAS SIMPLES
M. Gardner Sci. Am. 223 (1970) 120-123.
Jogo da VidaJogo da Vida
Jogo da VidaJogo da Vida
Jogo da VidaJogo da Vida
Jogo da VidaJogo da Vida
Jogo da VidaJogo da Vida
Jogo da VidaJogo da Vida
Jogo da VidaJogo da Vida
Jogo da VidaJogo da Vida
Jogo da VidaJogo da Vida
Jogo da VidaJogo da Vida
Jogo da VidaJogo da Vida
Jogo da VidaJogo da Vida
Jogo da VidaJogo da Vida
Jogo da VidaJogo da Vida
Jogo da VidaJogo da Vida
Jogo da VidaJogo da Vida
Jogo da VidaJogo da Vida
RESULTADOS COMPLEXOS!
IRREDUTIBILIDADE COMPUTACIONAL
SchellingSchelling
T. C. Schelling, “Dynamic models of segregation”, J. Math. Sociol. (1971) 143-186.
u(rn,t) = 1-Θ(ΣS(r
i,t) , f*) → Muda posição
i vizinho de n
L
N=Ld
σi=1
σi=-1
σi=0
Densidade: ρ0,±
= N0,±
/N
Restrita (sólida): Só insatisfeitos migram;Irrestrita (líquida): Todos mudam se não piorarem de situação.
● Alcance infinito, preserva polarização global, mas não local;
● Pode migrar mesmo que piore utilidade dos vizinhos.
utilidade
Schelling – Moran’s ISchelling – Moran’s I
I=M∑i , j
wij ( x i− x̄ )(x j− x̄)
(∑i , j wij )∑i ( x i− x̄)2
Parâmetro de ordem: Associação Espacial
x = 0 se azul, 1 se vermelhoW
ij = 1 se j é vizinho de i
L. Anseling, Geo. Anal. 27-2 (1995) 93-115, A. Getis, J. Ord, Geo. Anal. 24 (1992) 189-206.
No. células ocupadas
0: aleatório1: Segregação total
E. Hatna, I. Benenson, J. Artif. Soc. Soc. Sim. 15-1 (2012) 6.
GranovetterGranovetter
M. Granovetter, Am. J. Sociol. 83-6 (1978) 1420-1443.
Adesão se ativação do seu grupo tiver sido atingido.
Limiares: 0%, 15%, 30%, 50% e 75%
População: 20%, 20%, 20%, 20%, 20%
15%
30%
50%
~73%
Hegselmann-Krause-DeffuantHegselmann-Krause-Deffuant
Opinião Xi in [0,1]
G. Deffuant et al. Adv. Comp. Sys. 03 (2000) 87-98.
G(j) = Grupo de j = {xi, |x
i - x
j| < ε}
Corrige xj pela media de G(j)
Se pegar dois a dois forma clusters:
x i (t+Δ)=x i (t)−μ [ x i (t)−x j (t)]x j (t+Δ)=x j (t)−μ [ x j (t)−x i (t)]
Duopólios de Kirman Duopólios de Kirman
Pr (X→ X +1)=π p(X )Δ t
Pr (X →X −1)=πn(X )Δ t
Tendo duas fontes de comida, formigas pegam de uma e depois da outra. Por quê?
πp (X )=(N−X )(σ 1+hX )Δt
πn(X )=X (σ2+h(N−X ))Δ t
Preferência individual
Efeito manada
A. P. Kirman, Quart. J. Econ. 108 (1993) 137-156.