Download - Aula sete calculo 2015 aluno
Professor: Carlos Alberto de Albuquerque
Blog: http://professorcarlosaa.blogspot.com.br/
Email:
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
LIMITES NO INFINITO
Definição 1: Seja f uma função definida em um
intervalo aberto (a, +∞). Escrevemos,
Quando o número L satisfaz à seguinte condição:
,lim Lxfx
.
0,0
AxquesempreLxf
quetalAexistequalquerPara
LIMITES NO INFINITO
Definição 2: Seja f uma função definida em um
intervalo aberto (-∞, b). Escrevemos,
Quando o número L satisfaz à seguinte condição:
,lim Lxfx
.
0,0
BxquesempreLxf
quetalBexistequalquerPara
LIMITES NO INFINITO
Temos ainda o seguinte teorema, que nos
ajudará muito no cálculo dos limites no infinito.
Teorema: Se n é um número positivo, então:
01
lim)( nx x
i .01
lim)( nx x
ii
LIMITES NO INFINITO
Exemplo
Determinar
Neste caso, temos uma indeterminação do tipo
∞/∞.
Vamos dividir o numerador e o denominador por x
e depois aplicar as propriedades de limites
juntamente com o teorema dado
.8
52lim
x
x
x
LIMITES INFINITO
Teorema para Limites Infinito.
Se n é um número inteiro positivo qualquer, então:
nx x
i1
lim)(0
.,
,1lim)(
0 ímparénse
parénse
xii
nx
Na tabela abaixo 0+ indica que o limite é zero e a função seaproxima de zero por valores positivos e 0- indica que o limiteé zero e a função se aproxima de zero por valores negativos.
LIMITES INFINITO
Exercício 7
Determinar
.6
13lim),
6
13lim),
6
13lim)
2
2
22
2
22
2
2
xx
xxc
xx
xxb
xx
xxa
xxx