Aula 22 – Convecção Natural
UFJF/Departamento de Engenharia de Produção e Mecânica
Prof. Dr. Washington Orlando Irrazabal Bohorquez
• Componente da aceleração gravítica paralela à placa: g cos θ
Correlações empíricas: Convecção naturalem escoamentos externos
Placas inclinadas
Ts < T
Ts > T
• Quando o fluido se mantém junto à parede, as correlações de Churchill eChu são utilizadas, desde que 0 θ 60º e substituindo g por g cos θ
• Quando o fluido tem tendência a afastar-se da parede, o coeficiente deconvecção aumenta e as correlações apresentadas não são válidas
Placas horizontais
• A força de impulsão é normal às placas.
• O escoamento e a transmissão de calor dependem de: a placaestar aquecida ou arrefecida e de a troca de calor se dar na facesuperior ou inferior.
Correlações empíricas:
superior ou inferior.
• Face superior de placa aquecida ou Face inferior de placa arrefecida.
T > T T < T
1/4 4 70.54 10 10 , Pr 0,7 L L LNu Ra Ra
1/3 7 110.15 10 10 , Pr L L LNu Ra Ra qualquer
• Como é que varia com L quandoh 31LL RaNu
Ts > T Ts < T
• Face inferior aquecida ou face superior arrefecida
Placas horizontais
Correlações empíricas:
sT T sT TsT T sT T
1/5 4 90.52 10 10 , Pr 0,7 L L LNu Ra Ra
• Por que razão estas condições conduzem a uma menor taxa detransmissão de calor do que as do slide anterior?
Cilindro horizontal• Desenvolvimento da camada limite e variação do número de
Nusselt local para um cilindro aquecido:
Correlações empíricas:
• Número de Nusselt médio (Churchill e Chu ):• Número de Nusselt médio (Churchill e Chu ):
2
1/612
8/279/16
0.3870.60 10
1 0.559 / Pr
DD D
RaNu Ra
• Única correlação para uma ampla faixa de número de Rayleigh.
Cilindro horizontal
Correlações empíricas:
• Para um cilindro isotérmico, Morgan sugere uma expressão com aforma:
Onde C e n são dados na Tabela:
Esferas
• Número de Nusselt médio:
Correlações empíricas:
1/ 4
4 / 99 /16
0.5892
1 0.469 / Pr
DD
RaNu
• O que sucede quando RaD 0 ?
Correlações empíricas:
Escoamentos internos entre placas paralelas
• L/S pequeno: camadas limites não chegam a coalescer e cadaplaca comporta-se como se estivesse isolada.
• L/S elevado: há interacção entre camadas limites.
• Correlações de Elenbaas
a) Placas isotérmicas à mesma temperatura, Ts
Correlações empíricas:
Escoamentos internos entre placas paralelas
3 4
s s
s
1 S 35Nu Ra 1 exp
24 L Ra S L
k
S
TT
Aq
s
s
Nu
3STTgRa s
s
No limite de escoamento completamente desenvolvido, S/L 0:
1 S s,fd s
1 SNu Ra
24 L
b) Uma placa isotérmica à temperatura Ts,1 e a outra isolada; para a placa isotérmica tem-se
s,fd s
1 SNu Ra
12 L
c) Placas com fluxo constante e igual nas superfícies:
Correlações empíricas:
Escoamentos internos entre placas paralelas
21
*s,, Ra144.0Nu
L
SfdLs
k
S
TT
q
Ls
sLs
,
,Nu
k
Sqg s4
*sRa
d) Uma placa com fluxo fluxo constante e a outra isolada:
21
*s,, Ra204.0Nu
L
SfdLs
• Correlações de Bar Cohen e Rohsenow:
21
212
21
RaRaNu
LS
C
LS
Cs
(a) Condições isotérmicasCasos (i) e (iii) 2
TTT s
Correlações empíricas:
Escoamentos internos entre placas paralelas
Caso Condições de fronteira C1 C2 Sótimo Smáx/Sóti
(i)Placas simétricas isotérmicas, T =T 576 2.87 1.71
41371.2
LSRas
212RaRa LSLS ss
21
522
*s
1
RaRaNu
LS
C
LS
C
s
s
Casos (i) e (iii)
(b) Condições isotérmicasCasos (ii) e (iv)
2
2
,
TTT Ls
(i) Ts,1=Ts,2576 2.87 1.71
(ii)Placas com fluxo constante
48 2.51 4.77
(iii) Uma placa isotérmica e uma isolada 144 2.87 1.71
(iv)Uma placa com fluxo constante e uma isolada 24 2.51 4.77
51451.2
LSRas
514*12.2
LSRas
41315.2
LSRas
2,1, ss qq
• Placas isotérmicas
Correlações empíricas:
Escoamentos internos entre placas paralelas
S diminui diminui, mas nº placas pode aumentarLogo, existe Sopt que maximiza a taxa de transmissão de calor.
Smax é a distância entre placas que maximiza o calor trocado emcada placa.
sNu
• Placas com fluxo constante
S diminui diminui a taxa de t.c. por unidade de volume; Ts aumentaTs não pode aumentar indefinidamente, existe Sopt que maximiza ataxa de t.c. por unidade de diferença de temperatura [ Ts(L) - T ].
Smax é a distância entre placas que, para um dado fluxo, minimiza atemperatura da superfície.
Correlações empíricas:
Escoamentos internos em cavidades
• Cavidades retangulares
Paredes opostas a temperaturas diferentes e restantesparedes perfeitamente isoladas
31 2
L
g T T LRa
1 2q h T T
Cavidade horizontal 0 180
Cavidade vertical 90
paredes perfeitamente isoladas
• Cavidades horizontais
Aquecimento na base . 0
Camada de fluido termicamente estável.
Correlações empíricas:
Escoamentos internos em cavidades
, 1708 L L cRa Ra
Camada de fluido termicamente estável.
1LhLNuk
Instabilidade térmica provoca correntes de convecção regulares de forma celular.
4L1708 Ra 5 10
5 93 10 7 10 LRa
O escoamento passa a turbulento.
1/ 3 0.0740.069 PrL LNu Ra
Aquecimento no topo .
Correlações empíricas:
Escoamentos internos em cavidades
• Cavidades horizontais
180 Aquecimento no topo .
– Camada de fluido incondicionalmente estável
1LNu
180
– A transferência de calor da superfície superior para a– A transferência de calor da superfície superior para asuperfície inferior é exclusivamente por condução,independentemente do valor de RaL.
• Cavidade vertical
Fluido sobe pela parede aquecida e desce pela parede fria. Para baixos números de Rayleigh (Ra ≤ 103) o movimento devido
Correlações empíricas:
Escoamentos internos em cavidades
Para baixos números de Rayleigh (RaL ≤ 103) o movimento devidoao empuxo é fraco e a troca de calor se dá por condução.
o Para razões de forma de diferentesintervalos de (H/L), temos as seguintescorrelações:
Onde:H = é a altura da cavidade;L = é a largura da cavidade.
Correlações empíricas:
Escoamentos internos em cavidades
• Cavidade vertical
o Para razões de forma de diferentes intervalos de (H/L), temos asseguintes correlações:seguintes correlações:
• Cavidades inclinadas
Correlações empíricas:
Escoamentos internos em cavidades
Relevante para coletores solares planos.
A taxa de transmissão de calor depende do ângulo de A taxa de transmissão de calor depende do ângulo deinclinação relativamente a um ângulo de inclinação crítico*, cujo valor é função de H/L.
A taxa de transmissão de calor depende também de RaLrelativo a um valor crítico , 1708/ cos .L cRa
Correlações empíricas:
Escoamentos internos em cavidades
• Cavidades inclinadas
relativo a um valor crítico Correlações:
, 1708/ cos .L cRa
Hollands et al.:
Catton:Catton:
Ayyaswamy and Catton :
• Cilindros concêntricos
Correlações empíricas:
Escoamentos internos em cavidades anulares
keff : condutibilidade térmica efetiva
Numero de Rayleigh crítico:
Correlação de Raithby and Hollands:
4 k T T
Correlações empíricas:
Escoamentos internos em cavidades anulares
• Esferas concêntricas
Condutibilidade térmica efetiva:
4
1 1
eff i o
i o
k T Tq
r r
100 :sRa
4100 10 : sRa
k1effk
k
1/41/4Pr0.74
0.861 Pr
effs
kRa
k
Convecção forçada – Convecção natural
• Os efeitos de convecção forçada e natural são ambos importantes se:
2Gr Re 1
2L LGr Re 1
• O efeito de convecção natural é dominante se:
• Correlações para transmissão de calor por convecção em regime misto
n n n
FC NCNu Nu Nu
2L LGr Re 1• O efeito de convecção natural é dominante se:
• O efeito de convecção forçada é dominante se: 2L LGr Re 1
FC NCNu Nu Nu
3n
+ : Força de impulsão atua no mesmo sentido ouperpendicularmente ao escoamento.
: Força de impulsão atua no sentido oposto ao doescoamento.
Exercício 22.1
Um coletor solar tem um canal formado por placas paralelas que estáconectado a um reservatório de armazenamento de água na suaparte inferior e a um sumidouro de calor na parte superior. O canalestá inclinado em θ = 30° em relação à vertical e tem uma placa deestá inclinado em θ = 30° em relação à vertical e tem uma placa decobertura transparente. Radiação solar transmitida através da placade cobertura e da água mantém a placa de absorção isotérmica auma temperatura Ts = 67 °C, enquanto a água que retorna para oreservatório, vinda do sumidouro, está a T∞ = 27 °C. O sistema operacomo um termossifão, no qual o escoamento da água é induzidoexclusivamente pelas forças de empuxo. O espaçamento entre asplacas é de S = 15 mm e o comprimento das placas é de L = 1,5 m.placas é de S = 15 mm e o comprimento das placas é de L = 1,5 m.Admitindo que a placa de cobertura seja adiabática em relação àtransferência de calor por convecção para ou da água, estime a taxade transferência de calor da placa de absorção para a água, porunidade de largura da placa, que é normal à direção do escoamento(W/m).
Premissas:Premissas:a) Camada limite entre placas planas paralelas com
fluido quiescente na entrada e na saída.b) Propriedades constantes.