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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
ESTRUTURA LÓGICA
É O ESTUDO DO PENSAMENTO E SUAS OPERAÇÕES, DO RACIOCÍNIO E DA
DEMONSTRAÇÃO.
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
TIPOS DE ESTRUTURA LÓGICA
• ENTRE PESSOAS;• ENTRE LUGARES;• ENTRE OBJETOS;
• ENTRE EVENTOS FICTÍCIOS;• DE ARGUMENTAÇÃO.
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
ESTRUTURA LÓGICA SÃO DIVIDIDAS EM:
• PROPOSIÇÕES
• CONECTIVOS
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
PROPOSIÇÃO
DENOMINAMOS PROPOSIÇÃO A TODO CONJUNTO DE PALAVRAS OU SÍMBOLOS QUE EXPRIMEM UM
PENSAMENTO DE SENTIDO COMPLETO.
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
PROPOSIÇÕES SÃO DIVIDIDAS EM:
• SIMPLES
• COMPOSTAS
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PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXEMPLOS
O AR-CONDICIONADO ESTA LIGADO.
7 < 9
A SALA ESTÁ VAZIA.
PELÉ É O NOME DE UM PLANETA DO SISTEMA SOLAR.
GOSTO DE MAÇA.
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
OBSERVAÇÃO
NEM TODA SENTENÇA É UMA PROPOSIÇÃO, OU SEJA, NÃO PODE RECEBER O VALOR LÓGICO
VERDADEIRO OU FALSO.
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXEMPLOS
SENTENÇA EXCLAMATIVA:
“CARÁCOLES!”
“EITA!”
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXEMPLOS
SENTENÇA INTERROGATIVA:
“VOCÊ CONHECE A CLAUDIA?”
“AMANHÃ CHOVERÁ?”
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXEMPLOS
SENTENÇA IMPERATIVA:
“NÃO ME PERTURBE.”
“FALE COM A MINHA MÃO.”
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXEMPLOS
SENTENÇA SEM VERBO:
“UM DIA QUENTE DE VERÃO.”
“HOJE MESMO.”
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PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
OBSERVAÇÃO
AS SENTENÇAS EXCLAMATIVAS, INTERROGATIVAS, IMPERATIVAS E SEM VERBO ESTÃO FORA DO
ESCOPO DA LÓGICA E NÃO SERÃO ABORDADAS.
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
OBSERVAÇÃO
AS PROPOSIÇÕES SÃO SENTENÇAS FECHADAS E QUE PODEM SER CLASSIFICADAS COMO
VERDADEIRAS OU FALSAS.
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
UMA SENTENÇA DO TIPO X > 2 NÃO PODE SER CONSIDERADA UMA PROPOSIÇÃO, POIS O
JULGAMENTO DE SUA VERACIDADE VAI DEPENDER DO VALOR ATRIBUÍDO À
VARIÁVEL X.
SENTENÇAS DESTE TIPO SÃO DENOMINADAS ABERTAS.
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXEMPLOS
“FULANO” É JOGADOR DE FUTEBOL.
3x + 2 = 11
“ELA” É EFICIENTE.
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
DENOMINA-SE CONJUNTO UNIVERSO DE UMA SENTENÇA ABERTA AO CONJUNTO FORMADO POR TODOS OS
VALORES QUE A VARIÁVEL PODE ASSUMIR.AO SUBCONJUNTO FORMADO PELOS VALORES DA VARIÁVEL QUE TORNAM A SENTENÇA VERDADEIRA
DENOMINAMOS CONJUNTO VERDADE OU CONJUNTO SOLUÇÃO DA SENTENÇA ABERTA.
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
OBSERVAÇÃO
SIMBOLIZAREMOS POR “V” OU “F” OS VALORES LÓGICOS DE UMA PROPOSIÇÃO, REPRESENTANDO,
RESPECTIVAMENTE UMA VERDADE E UMA FALSIDADE .
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
PRINCÍPIOS DAS PROPOSIÇÕES
• PRINCÍPIO DA IDENTIDADE;
• PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO;
• PRINCÍPIO DA NÃO-CONTRADIÇÃO.
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
PRINCÍPIO DA IDENTIDADE
UMA PROPOSIÇÃO VERDADEIRA É VERDADEIRA EUMA PROPOSIÇÃO FALSA É FALSA.
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO
UMA PROPOSIÇÃO E VERDADEIRA OU FALSA, NÃO HAVENDO UM TERCEIRO VALOR LÓGICO.
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
PRINCÍPIO DA NÃO-CONTRADIÇÃO
NENHUMA PROPOSIÇÃO É VERDADEIRA E FALSA AOMESMO TEMPO.
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
SIMBOLOGIA
PROPOSIÇÕES SÃO SIMBOLIZADAS POR LETRAS MINÚSCULAS.
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXEMPLOS
p = “NASCI NA CIDADE DO RIO DE JANEIRO.”
q = “FAZ FRIO HOJE.”
r = “A SALA ESTÁ VAZIA.”
s = “CHOVE LÁ FORA.”
t = “SOU FLAMENGUISTA.”
u = “JÚLIO LAVOU O CARRO.”
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
PROPOSIÇÃO SIMPLES
UMA PROPOSIÇÃO PODERÁ SER SIMPLES OU ATÔMICA, SE NÃO CONTÉM NENHUMA OUTRA PROPOSIÇÃO COMO
PARTE INTEGRANTE DE SI MESMA .
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXEMPLOS
p: CARLOS É INTELIGENTE.
q: 7 É UM NÚMERO PAR.
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
PROPOSIÇÃO COMPOSTA
UMA PROPOSIÇÃO SERÁ DENOMINADA COMPOSTA OU MOLÉCULA, SE FOR FORMADA PELA COMBINAÇÃO DE
DUAS OU MAIS PROPOSIÇÕES SIMPLES.
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXEMPLOS
“O PROFESSOR É ALTO OU O FLAMENGO VENCEU O ÚLTIMO JOGO.”
ONDE
p = “O PROFESSOR É ALTO.”
q = “O FLAMENGO VENCEU O ÚLTIMO JOGO.”
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXEMPLOS
“SE NASCI NA CIDADE DO RIO DE JANEIRO ENTÃO SOU FLAMENGUISTA.”
ONDE
r = “NASCI NA CIDADE DO RIO DE JANEIRO.”
s = “SOU FLAMENGUISTA.”
![Page 29: Aula 2 - RAC. LÓGICO](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012922/54945291b4795989248b46a7/html5/thumbnails/29.jpg)
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXEMPLOS
“FAZ FRIO HOJE E CHOVE LÁ FORA.”
ONDE
t = “FAZ FRIO HOJE.”
u = “CHOVE LÁ FORA.”
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
CONECTIVOS
SÃO UTILIZADOS PARA UNIR AS PROPOSIÇÕES SIMPLES (ÁTOMOS) E ASSIM CRIAR AS
PROPOSIÇÕES COMPOSTAS (MOLÉCULAS).
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
CONECTIVOS
É USUAL REPRESENTARMOS AS PROPOSIÇÕES COMPOSTAS OU SIMPLES ATRAVÉS DE TABELAS
DAS POSSIBILIDADES DE SEUS VALORES LÓGICOS (V ou F), QUE DENOMINAREMOS TABELAS-VERDADE.
APÓS O ESTUDO DOS CONECTIVOS IREMOS DESENVOLVER UM ESTUDO MAIS DETALHADO
SOBRE AS TABELAS-VERDADE.
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
OS PRINCIPAIS CONECTIVOS
• CONJUNÇÃO
• DISJUNÇÃO
• NEGAÇÃO
• CONDICIONAL
• BICONDICIONAL
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
CONJUNÇÃO
CONSIDERANDO-SE A PROPOSIÇÃO COMPOSTA “FAZ FRIO HOJE E CHOVE LÁ FORA.”, PODEMOS
ANALISAR O CONECTIVO CONJUNÇÃO, REPRESENTADO PELA LETRA “E” OU PELO
SÍMBOLO “^”.
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
CONJUNÇÃO
PROPOSIÇÃO COMPOSTA “FAZ FRIO HOJE E CHOVE LÁ FORA”
p = “FAZ FRIO HOJE”q = “CHOVE LÁ FORA”
CONECTIVO : E = ^
REPRESENTAÇÃO LÓGICA = “p ^ q”
LÊ-SE = p e q
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
É verdade que:“Faz frio hoje?”
É verdade que:“Chove lá fora?”
É verdade que:“Faz frio hoje e chove lá
fora?”Sim Sim Sim
Sim Não Não
Não Sim Não
Não Não Não
TABELA-VERDADE COM PALAVRAS
![Page 36: Aula 2 - RAC. LÓGICO](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012922/54945291b4795989248b46a7/html5/thumbnails/36.jpg)
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
p q p ^ q
V V V
V F F
F V F
F F F
TABELA-VERDADE COM SÍMBOLOS
![Page 37: Aula 2 - RAC. LÓGICO](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012922/54945291b4795989248b46a7/html5/thumbnails/37.jpg)
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXPRESSÕES EQUIVALENTES A PROPOSIÇÃO CONJUNTIVA
COM SÍMBOLOS COM PALAVRAS
p mas q Faz frio hoje mas chove lá fora.
![Page 38: Aula 2 - RAC. LÓGICO](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012922/54945291b4795989248b46a7/html5/thumbnails/38.jpg)
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
LEI
UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA (MOLÉCULA) CONJUNTIVA SÓ SERÁ VERDADEIRA SE TODAS AS SUAS PROPOSIÇÕES
SIMPLES (ÁTOMOS) FOREM VERDADEIRAS. SE PELO MENOS UMA DE SUAS PROPOSIÇÕES SIMPLES (ÁTOMO)
FOR FALSA, A PROPOSIÇÃO COMPOSTA (MOLÉCULA) CONJUNTIVA SERÁ FALSA.
![Page 39: Aula 2 - RAC. LÓGICO](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012922/54945291b4795989248b46a7/html5/thumbnails/39.jpg)
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
DISJUNÇÃO
CONSIDERANDO-SE A PROPOSIÇÃO COMPOSTA “O PROFESSOR E ALTO OU O FLAMENGO VENCEU
O ÚLTIMO JOGO.”, PODEMOS ANALISAR O CONECTIVO DISJUNÇÃO,
REPRESENTADO PELA PALAVRA “OU” OU PELO SÍMBOLO “v”.
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
DISJUNÇÃO
PROPOSIÇÃO COMPOSTA “O PROFESSOR E ALTO OU O FLAMENGO VENCEU
O ÚLTIMO JOGO”
p = “O PROFESSOR E ALTO”q = “O FLAMENGO VENCEU O ÚLTIMO JOGO”
CONECTIVO : OU = v
REPRESENTAÇÃO LÓGICA = “p v q”
LÊ-SE = p OU q
![Page 41: Aula 2 - RAC. LÓGICO](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012922/54945291b4795989248b46a7/html5/thumbnails/41.jpg)
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
É verdade que:“O professor é
alto?”
É verdade que:“O Flamengo
venceu o último jogo?”
É verdade que:“O professor é alto ou o
Flamengo venceu o último jogo?”
Sim Sim Sim
Sim Não Sim
Não Sim Sim
Não Não Não
TABELA-VERDADE COM PALAVRAS
![Page 42: Aula 2 - RAC. LÓGICO](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012922/54945291b4795989248b46a7/html5/thumbnails/42.jpg)
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
p q p v q
V V V
V F V
F V V
F F F
TABELA-VERDADE COM SÍMBOLOS
![Page 43: Aula 2 - RAC. LÓGICO](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012922/54945291b4795989248b46a7/html5/thumbnails/43.jpg)
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
LEI
UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA (MOLÉCULA) DISJUNTIVA SERÁ VERDADEIRA SE PELO MENOS UMA DAS SUAS
PROPOSIÇÕES SIMPLES (ÁTOMOS) FOREM VERDADEIRAS.SE TODAS AS PROPOSIÇÕES SIMPLES (ÁTOMO)
FOREM FALSAS, A PROPOSIÇÃO COMPOSTA (MOLÉCULA) DISJUNTIVA SERÁ FALSA.
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
NEGAÇÃO
A NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO, SIMPLES OU COMPOSTA, É FEITA ATRAVÉS DO MODIFICADOR
~ OU ¬ (negação lógica). CONSIDEREMOS AS SEGUINTES PROPOSIÇÕES SIMPLES:
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
NEGAÇÃO
PROPOSIÇÃO SIMPLES:
p = “O PROFESSOR É ALTO”
NEGAÇÃO DA PROPOSIÇÃO SIMPLES:
¬ p = “O PROFESSOR NÃO É ALTO”
NEGAÇÃO ALTERNATIVA
¬ p = “O PROFESSOR É BAIXO”
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
NEGAÇÃO
PROPOSIÇÃO SIMPLES:
p = “FAZ FRIO HOJE”
NEGAÇÃO DA PROPOSIÇÃO SIMPLES:
¬ p = “NÃO FAZ FRIO HOJE”
NEGAÇÃO ALTERNATIVA
¬ p = “FAZ CALOR HOJE”
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
NEGAÇÃO
CONECTIVO : NÃO = ~ ou ¬ (negação lógica)
REPRESENTAÇÃO LÓGICA = “¬ p”, “¬ q”, “~p” e “~q”
LÊ-SE = NÃO p OU NÃO q
![Page 48: Aula 2 - RAC. LÓGICO](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012922/54945291b4795989248b46a7/html5/thumbnails/48.jpg)
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
É verdade que:“O professor é
alto?”
É verdade que:“O professor não é
alto?”
Sim Não
Não Sim
TABELA-VERDADE COM PALAVRAS
![Page 49: Aula 2 - RAC. LÓGICO](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012922/54945291b4795989248b46a7/html5/thumbnails/49.jpg)
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
É verdade que:“Faz frio hoje?”
É verdade que:“Não faz frio hoje?”
Sim Não
Não Sim
TABELA-VERDADE COM PALAVRAS
![Page 50: Aula 2 - RAC. LÓGICO](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012922/54945291b4795989248b46a7/html5/thumbnails/50.jpg)
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
p ¬p ~p
V F F
F V V
TABELA-VERDADE COM SÍMBOLOS
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PROAB 2010
AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
Com Símbolos Com Palavras
Não é verdade que p. Não é verdade que o professor é alto.
É falso que p. É falso que o professor é alto.
Não é verdade que p. Não é verdade que faz frio hoje.
É falso que p. É falso que faz frio hoje.
EXPRESSÕES EQUIVALENTES A NEGAÇÃO DE UMAPROPOSIÇÃO SIMPLES
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PROAB 2010
AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
ATENÇÃO COM A DUPLA NEGAÇÃO
¬(¬p) = p OU ~(~p) = p
“O PROFESSOR NÃO É NÃO ALTO” = “O PROFESSOR É BAIXO”
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
CONDICIONAL
CONSIDERANDO-SE A PROPOSIÇÃO COMPOSTA “SE NASCI NA CIDADE DO RIO DE JANEIRO ENTÃO
SOU CARIOCA.”, PODEMOS ANALISAR O CONECTIVO CONDICIONAL,
REPRESENTADO PELAS PALAVRAS “SE ..... ENTÃO” OU PELO SÍMBOLO “→”.
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
CONDICIONAL
PROPOSIÇÃO COMPOSTA “SE NASCI NA CIDADE DO RIO DE JANEIRO
ENTÃO SOU CARIOCA”
p = “NASCI NA CIDADE DO RIO DE JANEIRO”q = “SOU CARIOCA”
CONECTIVO : SE ..... ENTÃO = →
REPRESENTAÇÃO LÓGICA = “p → q”
LÊ-SE = p ENTÃO q
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
É verdade que:“Nasci na
cidade do Rio de Janeiro?”
É verdade que:“Sou carioca?”
É verdade que:“Se nasci na cidade do
Rio de Janeiro então sou carioca?”
Sim Sim Sim
Sim Não Não
Não Sim Sim
Não Não Sim
TABELA-VERDADE COM PALAVRAS
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
p q p → q
V V V
V F F
F V V
F F V
TABELA-VERDADE COM SÍMBOLOS
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
LEI
UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA (MOLÉCULA) CONDICIONAL SÓ SERÁ FALSA QUANDO A PROPOSIÇÃO ANTECEDENTE
(À ESQUERDA) DO CONECTIVO FOR VERDADEIRA E A PROPOSIÇÃO CONSEQÜENTE (À DIREITA) DO CONECTIVO
FOR FALSA.
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
BI-CONDICIONAL
CONSIDERANDO-SE A PROPOSIÇÃO COMPOSTA “CHOVE SE E SOMENTE SE FAZ FRIO.”, PODEMOS
ANALISAR O CONECTIVO BI-CONDICIONAL, REPRESENTADO PELAS PALAVRAS “SE E SOMENTE SE”
OU PELO SÍMBOLO “↔”.
![Page 59: Aula 2 - RAC. LÓGICO](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012922/54945291b4795989248b46a7/html5/thumbnails/59.jpg)
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
BI-CONDICIONAL
PROPOSIÇÃO COMPOSTA “CHOVE SE E SOMENTE SE FAZ FRIO”
p = “CHOVE”q = “FAZ FRIO”
CONECTIVO : SE E SOMENTE SE = ↔
REPRESENTAÇÃO LÓGICA = “p ↔ q”
LÊ-SE = p SE E SOMENTE SE q
![Page 60: Aula 2 - RAC. LÓGICO](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012922/54945291b4795989248b46a7/html5/thumbnails/60.jpg)
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
É verdade que:“Chove?”
É verdade que:“Faz frio?”
É verdade que:“Chove se e somente se
faz frio?”
Sim Sim Sim
Sim Não Não
Não Sim Não
Não Não Sim
TABELA-VERDADE COM PALAVRAS
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
p q p ↔ q
V V V
V F F
F V F
F F V
TABELA-VERDADE COM SÍMBOLOS
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
LEI
UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA (MOLÉCULA) BI-CONDICIONAL SÓ SERÁ FALSA QUANDO A
PROPOSIÇÃO ANTECEDENTE (À ESQUERDA) DO CONECTIVO FOR DIFERENTE DA
PROPOSIÇÃO CONSEQÜENTE (À DIREITA) DO CONECTIVO.
![Page 63: Aula 2 - RAC. LÓGICO](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012922/54945291b4795989248b46a7/html5/thumbnails/63.jpg)
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
p q ¬p p ^ q p v q p → q p ↔ q
V V F V V V V
V F F F V F F
F V V F V V F
F F V F F V V
TABELA-VERDADE
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
TAUTOLOGIA
UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA (MOLÉCULA) CUJO VALORLÓGICO É SEMPRE VERDADEIRO, INDEPENDENTEMENTE
DOS VALORES LÓGICOS DAS PROPOSIÇÕES SIMPLES(ÁTOMOS) QUE A COMPÕEM, É DENOMINADA
TAUTOLOGIA.
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
p ¬p p v ¬ p
V F V
F V V
EXEMPLOS
p v ¬p É UMA TAUTOLOGIA
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
p q p ^ q (p ^ q) → p
V V V V
V F F V
F V F V
F F F V
EXEMPLOS
(p ^ q ) → p É UMA TAUTOLOGIA
![Page 67: Aula 2 - RAC. LÓGICO](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012922/54945291b4795989248b46a7/html5/thumbnails/67.jpg)
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
p q p v q p → (p v q)
V V V V
V F V V
F V V V
F F F V
EXEMPLOS
p → (p v q ) É UMA TAUTOLOGIA
![Page 68: Aula 2 - RAC. LÓGICO](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012922/54945291b4795989248b46a7/html5/thumbnails/68.jpg)
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
CONTRADIÇÃO OU CONTRA-VÁLIDA
UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA (MOLÉCULA) CUJO VALORLÓGICO É SEMPRE FALSO, INDEPENDENTEMENTE
DOS VALORES LÓGICOS DAS PROPOSIÇÕES SIMPLES(ÁTOMOS) QUE A COMPÕEM, É DENOMINADA
CONTRADIÇÃO OU CONTRA-VÁLIDA. A NEGAÇÃO DEUMA TAUTOLOGIA É UMA CONTRADIÇÃO.
![Page 69: Aula 2 - RAC. LÓGICO](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012922/54945291b4795989248b46a7/html5/thumbnails/69.jpg)
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
p ¬p p ^ ¬ p
V F F
F V F
EXEMPLOS
p ^ ¬p É UMA CONTRADIÇÃO
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
CONTINGÊNCIA
UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA (MOLÉCULA) CUJO VALORLÓGICO PODE SER VERDADEIRO OU FALSO, DEPENDENDO
DOS VALORES LÓGICOS DAS PROPOSIÇÕES SIMPLES(ÁTOMOS) QUE A COMPÕEM, É DENOMINADA CONTINGÊNCIA. EM OUTRAS PALAVRAS, UMA
PROPOSIÇÃO COMPOSTA (MOLÉCULA) QUE NÃO É NEMTAUTOLOGIA, NEM CONTRADIÇÃO, É, PORTANTO,
UMA CONTINGÊNCIA.
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
p q r p v q p ^ r (p v q) ^ (p ^ r)V V V V V VV V F V F FV F V V V VV F F V F FF V V V F FF V F V F FF F V F F FF F F F F F
EXEMPLOS(p v q) ^ (p ^ r) É UMA CONTINGÊNCIA
![Page 72: Aula 2 - RAC. LÓGICO](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012922/54945291b4795989248b46a7/html5/thumbnails/72.jpg)
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXERCÍCIO
SEJAM AS PROPOSIÇÕES p E q, TAL QUE:
p = “ESTÁ CALOR”q = “ESTÁ CHOVENDO”
DESCREVER AS SEGUINTES PROPOSIÇÕES ABAIXO:
a) ¬ pb) p v qc) p ^ qd) p → qe) P ↔ q
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
SOLUÇÃO
a) ¬ p = “NÃO ESTÁ CALOR”b) p v q = “ESTÁ CALOR OU ESTÁ CHOVENDO”c) p ^ q = “ESTÁ CALOR E ESTÁ CHOVENDO”d) p → q = “SE ESTÁ CALOR, ENTÃO ESTÁ CHOVENDO”e) P ↔ q = “ESTÁ CALOR SE E SOMENTE SE ESTÁ CHOVENDO”
![Page 74: Aula 2 - RAC. LÓGICO](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012922/54945291b4795989248b46a7/html5/thumbnails/74.jpg)
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXERCÍCIO
SEJA p = “CARLOS É MAGRO” E q = “CARLOS É BONITO”. REPRESENTE CADA UMA
DAS SEGUINTES AFIRMAÇÕES EM FUNÇÃO DE p E q:
a) “CARLOS É MAGRO OU BONITO”b) “CARLOS É MAGRO E BONITO”
c) “SE CARLOS É MAGRO, ENTÃO É BONITO”d) “CARLOS NÃO É MAGRO, NEM BONITO”
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
SOLUÇÃO
a) “CARLOS É MAGRO OU BONITO” = p v qb) “CARLOS É MAGRO E BONITO” = p ^ qc) “SE CARLOS É MAGRO, ENTÃO É BONITO” = p → qd) “CARLOS NÃO É MAGRO, NEM BONITO” = ¬ p ^ ¬ q
![Page 76: Aula 2 - RAC. LÓGICO](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012922/54945291b4795989248b46a7/html5/thumbnails/76.jpg)
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXERCÍCIO
SEJAM p E q PROPOSIÇÕES, COMPLETE A TABELAVERDADE ABAIXO:
p q ¬p ¬q p → q q → p p ↔ q
V V V
V F F F
F V F
F F V
![Page 77: Aula 2 - RAC. LÓGICO](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012922/54945291b4795989248b46a7/html5/thumbnails/77.jpg)
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
SOLUÇÃO
P q ¬p ¬q p → q q → p p ↔ q
V V F F V V V
V F F V F V F
F V V F V F F
F F V V V V V
![Page 78: Aula 2 - RAC. LÓGICO](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012922/54945291b4795989248b46a7/html5/thumbnails/78.jpg)
PROAB 2010
AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXERCÍCIO
SEJAM p E q PROPOSIÇÕES, COMPLETE A TABELAVERDADE ABAIXO:
p q ¬p ¬q p v q p ^ q ¬p ^ ¬q ¬p v ¬q
V V F V V F
V F F
F V V V F
F F V V V
![Page 79: Aula 2 - RAC. LÓGICO](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012922/54945291b4795989248b46a7/html5/thumbnails/79.jpg)
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
SOLUÇÃO
p q ¬p ¬q p v q p ^ q ¬p ^ ¬q ¬p v ¬q
V V F F V V F F
V F F V V F F V
F V V F V F F V
F F V V F F V V
![Page 80: Aula 2 - RAC. LÓGICO](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012922/54945291b4795989248b46a7/html5/thumbnails/80.jpg)
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXERCÍCIO
DETERMINAR O VALOR VERDADE DA PROPOSIÇÃO (p ^ q) → r, SABENDO-SE QUE VAL (p) = V, VAL (q) = v E VAL (r) = F.
P q r p ^ q (p ^ q) → r
V V VV V FV F VV F FF V VF V FF F VF F F
![Page 81: Aula 2 - RAC. LÓGICO](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012922/54945291b4795989248b46a7/html5/thumbnails/81.jpg)
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
SOLUÇÃO
P q r p ^ q (p ^ q) → r
V V V V VV V F V FV F V F VV F F F VF V V F VF V F F VF F V F VF F F F V
LOGO O VAL(p ^ q) → r = F
![Page 82: Aula 2 - RAC. LÓGICO](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012922/54945291b4795989248b46a7/html5/thumbnails/82.jpg)
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AULA 2
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXERCÍCIO
SENDO p UMA PROPOSIÇÃO VERDADEIRA E q UMA PROPOSIÇÃO FALSA, QUAL O VALOR LÓGICO DA
PROPOSIÇÃO COMPOSTA r: (p ^ ¬ q) → q ?
SOLUÇÃO:
p q ¬ q p ^ ¬ q (p ^ ¬ q) → q
V F V V F