CIRCUITOS
MAGNÉTICOS
Eletricidade Geral
Objetivo
Experiência de Oersted
Criação de campo magnético por correntes elétricas
Teorema de Ampère
Força magnetomotriz (Fmm)
Circuitos magnéticos
Relutância
Lei de Ohm para circuitos magnéticos
Teorema de Ampère
Curva de magnetização BH
Histerese
Experiência de Oersted
Em 1819, o cientista dinamarquês Oersted descobriu
uma relação entre o magnetismo e a corrente elétrica.
A corrente elétrica no fio se comportava como um imã, pois, a corrente
elétrica estabeleceu um campo magnético no entorno dela.
Cargas elétricas em movimento criam, em uma região do espaço próximo,
um campo magnético.
Criação de campo magnético por
correntes elétricas
A existência de um campo magnético H em um ponto do espaço pode ser
devido à presença de uma matéria magnetizada ou da circulação de
correntes elétricas.
Em busca de novas explicações para tal fenômeno, Jean Baptiste Biot e
Félix Savart apresentaram relatos mais convincentes.
Suas conclusões, conhecidas
como a Lei de Biot-Savart,
permitem calcular o campo
magnético gerado por um fio que
conduz corrente elétrica.
Campo magnético no condutor
A limalha de ferro, ao formar uma configuração definida de anéis
concêntricos em torno do condutor, evidencia o campo magnético da
corrente que circula no fio
Cada secção do fio possui ao seu redor
esse campo de força em um plano
perpendicular ao fio.
A intensidade do campo magnético em
torno do condutor depende da corrente
fornecida.
Campo magnético das correntes elétricas
Um circuito elétrico , a circulação de uma corrente i provoca, por
“indução”, o surgimento de um campo magnético ao redor de um
ponto no espaço.
Em um ponto M, situado a uma distância r de um elemento dl do
circuito, o campo pode ser definido pela seguinte expressão vetorial:
M
r
dH
(C)
dl
α
i
Sendo α designado o ângulo entre o
elemento de circuito e a linha que
une este elemento ao ponto M, de
comprimento r.
Campo magnético no condutor reto
Um condutor retilíneo percorrido por uma corrente i provoca, por
“indução”, o surgimento de um campo magnético ao redor de um
ponto no espaço.
Em um ponto, situado a uma distância R de um elemento dl do
circuito, o campo pode ser definido pela seguinte expressão vetorial:
Polaridade do campo no condutor
As linhas de campo são linhas envoltórias concêntricas e orientadas, o
sentido das mesmas é dado pela Regra de Ampère ou Regra da Mão
Direita.
O polegar aponta para o sentido convencional da corrente elétrica e os
demais dedos indicam o sentido das linhas de campo que envolvem o
condutor
Campo magnético na espira circular
Seja um condutor circular de raio a, percorrido por uma corrente de
intensidade I, com o sentido dado pela figura. A intensidade do vetor
campo magnético no centro de uma espira circular é dada pela
expressão:
O campo magnético é criado pela corrente que atravessa uma espira
circular, que intersecta em dois pontos um plano perpendicular a esta,
sendo a sua intensidade diretamente proporcional a corrente elétrica
que a atravessa e inversamente proporcional ao raio R da espira.
Campo magnético na espira circular
O sentido da orientação das linhas de campo magnético depende,
portanto, do sentido da corrente elétrica que atravessa a espira.
Campo magnético na bobina
Uma bobina regular (solenoide) é feita enrolando-se um fio isolado de
forma tubular e compacta.
Se o comprimento do solenoide for da ordem ou maior que cerca de
dez vezes o seu diâmetro, o campo magnético produzido em seu
centro, quando percorrido por uma corrente é bastante uniforme.
As linhas de campo para uma corrente que percorre um solenoide são
mostradas na figura:
Campo magnético na bobina
No caso em questão, quando M está no centro da bobina, a equação se resume em:
Podemos demonstrar que, em um
ponto M do eixo da bobina, o
campo está dirigido ao longo do
eixo, e vale:
Campo magnético na bobina
Supondo que o comprimento l de uma bobina seja muito maior que seu
raio a, podemos obter uma expressão aproximada do campo em seu
centro, supondo que o cosseno do ângulo é próximo de 1 (ângulo
próximo de 0), assim:
Supondo agora, que o raio a da bobina
seja muito maior que seu comprimento l.
É possível obter uma expressão
aproximada do campo em seu centro,
supondo o ângulo próximo de 90 graus.
Polaridade do campo na bobina
Aplique a regra da mão direita. Se seguramos a bobina com os dedos
da mão direita dobrados no sentido da corrente que flui através da
bobina, o polegar apontará para o polo norte da bobina
Força magnetomotriz (Fmm)
A intensidade de um campo magnético em uma bobina de fio depende da intensidade de corrente que flui nas espiras da bobina.
Quanto maior a corrente, mais forte o campo magnético.
Quanto mais espiras, mais linhas de força estão concentradas.
O produto da corrente vezes o número de espiras da bobina (ampères-espira), é conhecido como Força magnetomotriz (Fmm).
F = ampères-espiras = NI
Um aumento no número de espiras ou da intensidade da corrente no enrolamento provoca um aumento do fluxo magnético no núcleo.
Circuitos magnéticos
Um circuito magnético pode ser comparado a um circuito elétrico no
qual uma fem produz uma corrente.
Os ampères-espira NI da força
magnetomotriz produzem o fluxo
magnético.
A Fmm se compara à fem ou à tensão
elétrica, e o fluxo é comparado à corrente.
A oposição que um material oferece à
produção do fluxo é chamada de
relutância, que corresponde à resistência.
Relutância
A relutância, , é inversamente proporcional à permeabilidade.
= l/µA l = comprimento
A = área da secção
O ferro possui alta permeabilidade e, assim, baixa relutância.
O ar possui baixa permeabilidade e, portanto, alta relutância.
Eletroímãs de formas diferentes apresentam variados valores de .
O entreferro de ar é a região do espaço (ar) contida entre os polos de um
imã. Como o ar tem alta relutância, as dimensões do entreferro de ar
afetam o valor da relutância.
Relutância
Como o ar não é magnético, incapaz de concentrar linhas magnéticas, uma
região de ar grande só serve para dar espaço maior para as linhas se
espalharem.
Quanto menor o entreferro, mais forte o campo nessa região.
Lei de Ohm para os circuitos magnéticos
A lei de Ohm para os circuitos magnéticos, correspondente a I=V/R é:
Onde:
= Fluxo magnético, Wb
Fmm = Força magnetomotriz, Ae
= Relutância, Ae/Wb
No caso de circuitos magnéticos, o efeito desejado é o fluxo magnético no material, a causa é a fmm, que representa a influência externa necessária para estabelecer um fluxo magnético no interior do material. A propriedade que se opõe à criação do fluxo é a relutância.
Teorema de Ampère
Os exemplos anteriores mostram que a fórmula de Biot e Savart permite
o cálculo de campos magnéticos no caso de circuitos que possuem uma
geometria simples.
Entretanto, existem outras fórmulas para cálculo de campo e, em
particular, uma fórmula conhecida pelo nome de “Teorema de Ampère”.
Por analogia com a lei de Kirchhoff para as tensões, (ΣV=0), podemos
escrever para circuitos magnéticos fechados:
ΣFmm = 0
Ou seja, em um circuito magnético fechado a soma algébrica das variações
de força magnetomotriz, fmm, é nula (Lei de Ampère).
Relações complementares da Fmm
Quando aplicadas a circuitos magnéticos, as fontes de fmm são
expressas pela equação:
Fmm = NI (A)
É muito raro calcularmos a relutância quando analisamos circuito
magnéticos. Uma equação mais prática para calcular a fmm é a
seguinte:
Fmm = Hl (A)
Onde H é o campo magnético em uma parte do circuito magnético e l o
comprimento desta seção.
Exemplo
Aplicando a Lei de Ampère para o circuito magnético:
Exemplo 1
(a) Seja uma bobina com núcleo de ar. A bobina tem 5 cm de
comprimento e possui 8 espiras. Ao se fechar a chave, passa pela
bobina uma corrente de 5 A. Calcule a fmm e H.
(b) Se fizermos um núcleo de ferro deslizar para dentro da bobina,
qual será agora a fmm e H? Que mudanças qualitativas ocorrem?
Exemplo 2
Para o circuito em série da figura calcule:
(a) O valor de I para que o fluxo magnético seja Φ = 4 x 10-4 Wb:
(b) Determine a permeabilidade magnética µ, e a permeabilidade
relativa µr para o material nessas condições:
H = Aço fundido = 170 NA/m
Curva de magnetização BH
As características magnéticas das vária amostras de ferro e aço são
apresentadas como gráficos de densidade de fluxo B, como função
da intensidade de campo magnético H, ou seja, B(H).
• Inicialmente o núcleo não está
magnetizado e a corrente no
enrolamento é nula.
• Quando a corrente aumenta a partir
de zero, um fluxo magnético aparece.
No início a parábola possui pouco
interesse prático pois decorre de um
valor muito pequeno do campo H.
Curva de magnetização BH
Com o aumento da corrente,
observamos uma área sensivelmente
linear. Considerando:
O fluxo Φ e a densidade de fluxo
B=Ф/A também aumentam à medida
de I e H aumentam.
Curva de magnetização BH
Depois observa-se um “cotovelo”,
seguido por um prolongamento
assintótico, neste caso a indução
aumenta muito pouco com relação ao
aumento dado para o campo. Esta zona
corresponde a “saturação” do material.
Novos aumentos de H, conseguidos, por
exemplo, aumentando a corrente no
enrolamento, correspondem a aumentos
insignificantes da densidade de fluxo B.
A permeabilidade tende para um valor
muito pequeno, quando o material está
saturado.
Histerese
A curva de histerese é formada por curvas que caracterizam um material magnético.
Quando a corrente em uma bobina for invertida milhares de vezes por segundo, a histerese pode ser responsável por uma perda considerável de energia.
Histerese que dizer “seguir atrás”, o fluxo magnético em um núcleo de ferro segue atrás dos aumentos e diminuições da força magnetizadora.
Correntes em sentidos opostos produzirão intensidades de campo +H e –H em sentidos opostos.
Analogamente, se encontram polaridades opostas para a densidade de fluxo + e =B.
Curva de Histerese
Quando B é nulo (ponto 1), o campo tem certo valor não nulo, chamado “campo
remanente”. Quando B atinge seu valor máximo (ponto 2), o campo atinge
também seu valor máximo. Quando o campo torna-se nulo (ponto 3) a indução
não é nula, ela é chamada “indução remanente”. Quando a indução torna-se
nula (ponto 4), o campo apresenta um valor oposto não nulo. O resto do ciclo é
simétrico (pontos 5 e 6). O resultado da histerese é então, de
defasar a corrente “i” (ou o campo H)
adiantando com relação ao fluxo φ (ou
a indução B)
Os “campos” do metal apresentam certa
constante de tempo antes de se orientar
(existe um retardo entre a aplicação do
campo e a aparição da indução).
Fonte: Conversão de Energia II. Prof. Dr. Rubem César
Rodrigues de Souza.. Departamento de Eletricidade (UFAM).