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Aula 16Equação da Quantidade de
Movimento
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A Equação da Quantidade de Movimento Aplicada a Hélices
12 VVmF
Linha de corrente
0ApApF 43 A)pp(F 34
0pp
2
VV 3123
21
0pp
2
VV 4224
22
43 VV
AAA 43
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A Equação da Quantidade de Movimento Aplicada a Hélices
0pppp
2
VV
2
VV 342123
24
22
21
atm21 ppp 43 VV
0pppp
2
VV
2
VV 342123
24
22
21
0
342
122 pp
2VV
0
)VV(mF 12 A)pp(F 34
3AVm 21
2212334 VV
2)VV(V)pp(
A
F
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A Equação da Quantidade de Movimento Aplicada a Hélices
21
2212334 VV
2)VV(V)pp(
A
F
)VV(
VV
2
1VVV
2)VV(V
12
21
22
32
122123
)VV(2
VVVV
)VV(
VV
2
1V
12
1212
12
21
22
3
)VV(2
1V 123
A velocidade do fluido quando se move através da hélice é a média das
velocidades das correntes as montante e a jusante
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A Equação da Quantidade de Movimento Aplicada a Hélices
1hélice VFW
)VV(VmW 121hélice
3
1
fluido
héliceP V
V
W
W
m2
)VV(W
21
22
fluido
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A Equação da Quantidade de Movimento Aplicada a Hélices
A velocidade do fluído quando se move através da hélice é a média das
velocidades das correntes a montante e a
jusante dela
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4.146 Um avião é impulsionado por uma hélice de 2,2m de diâmetro a uma velocidade de 200km/h. A velocidade do ar corrente a jusante da hélice é de 320km/h, relativa ao avião. Determine a diferença de pressão através das lâminas da hélice e a potência requerida. Use =1,2kg/m3
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Escoamento Permanente Não Uniforme
A
22 AVdAV
AV
dAV2
2
)VV(mF 1122
Onde o fator de correção é dado por:
Escoamento laminar com perfil parabólico em tubulação circular 3
4
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4.149 Calcule a variação do fluxo da quantidade de movimento da água que escoa através da contração plana mostrada na figura se a vazão é de 0,2m3/s. A inclinação dos dois perfis é a mesma. O perfil da corrente a montante é criado por uma placa contendo fendas de várias larguras.
100 cm de largura
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Fluxo na entrada em (1)
A
22 AVdAV
)VV(mF 1122
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Fluxo na entrada em (1)
Inclinação da seção 1 = -20
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Fluxo na Saída em (2)
)VV(mF 1122
)VV(mF 1122
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Referenciais Não-Inerciais
O escoamento de escape de um foguete; O braço de um lavador de pratos; Ao redor de uma lâmina de turbina.
Um referencial não-inercial é necessário para estudar:
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Referenciais Não-Inerciais
Vdrdt
d)r(V2
dt
SdVVd
Dt
DF
sis2
2
sis
.c.v .c.ssis
I dA)n̂V(VVVddt
dVVd
Dt
DFF
FI – força inercial de massa
Vdrdt
d)r(V2
dt
SdF
sis2
2
I
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Referenciais Não-Inerciais
Vdrdt
d)r(V2
dt
SdF
sis2
2
I
aceleração do referencial do observador
aceleração de Coriolis aceleração
normal
aceleração angular
V - vetor de velocidade da partícula;r - posição da partícula; - velocidade angular do referencial do observador;
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Equação do Momento da Quantidade de Movimento
sis
I VdVrDt
DMM
Vdrdt
d)r(V2
dt
SdrM
2
2
I
.c.s.c.v
I dA)n̂V(VrVdVrdt
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4.160 De um rotor de quatro braços, com bocais de 1/2in de diâmetro, sai água a 200 ft/s relativamente ao braço. Os bocais estão em ângulo reto com os braços de 10in de comprimento e são paralelos ao chão. Se a velocidade rotacional é de 30 rad/s, encontre a potência de saída. Os braços têm 1,5in de diâmetro.
Vdrdt
d)r(V2
dt
SdrM
2
2
I
AV778.2rdrAV8AdrV2r4M12/10
0
12/10
0
I
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309
200
12
75.94.1778.24
12
4/194.1200
12
10M
222
0VdVrdt
d
.c.v
4AV12
10dA)n̂V(Vr e
2e
.c.s
lbft309M
sec/lbft927030309MW