Download - Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma
Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma
Aturan Pangkat, Akar dan
Logaritma Kelas X SMASemester 1
Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma
STANDAR KOMPETENSI:1. Memecahkan masalah yang berkaitan
dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma
KOMPETENSI DASAR:1.1 Menggunakan aturan pangkat,
akar, dan logaritma
Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma
INDIKATOR:1. Menyebutkan arti pangkat bulat positif, pangkat
nol, dan pangkat bulat negatif2. Menjelaskan sifat-sifat perpangkatan bilangan
bulat3. Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat
positif dan sebaliknya.4. Menjelaskan arti pangkat rasional5. Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan
sebaliknya.6. Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat,
dan akar7. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat
pangkat rasional8. Merasionalkan bentuk akar9. Menjelaskan pengertian logaritma10. Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma
dan sebaliknya11. Menjelaskan sifat-sifat logaritma.12. Melakukan operasi aljabar dalam bentuk logaritma
Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma
BILANGAN BERPANGKAT
BENTUK AKAR
LOGARITMA
MATERI POKOK
Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma
1. BENTUK PANGKAT
Jika a bilangan real dan n bilangan bulat positif maka: a...x x a x aa n
(n faktor)Keterangan:
berpangkatbilangan disebut a n
basisatau pokok bilangan disebut a
eksponenatau pangkat disebut n
A. PANGKAT BULAT POSITIF
Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma
Contoh 1:Nyatakan bentuk berikut dalam bentuk perkalian:
a. 43
b. 37
c. (-3)4Jawab:a. 43 = 4 x 4 x 4b. 37 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3c. (-3)4 = (-3) x (-3) x (-3) x (-3)Contoh 2:Nyatakan perkalian berikut dalam bentuk bilangan
berpangkat!a. 4 x 4 x 4 x 4 x 4b. 7 x 7 x 7c. (-5) x (-5) x (-5) x (-5) x (-5)
Jawab:a. 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 45
b. 7 x 7 x 7 = 73
c. (-5) x (-5) x (-5) x (-5) x (-5) = (-5)5
Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma
Contoh 3:Dengan menuliskan faktor-faktornya , tunjukkan bahwa:a. a2 x a3 = a5 c. (a2)3 = a6 e.
b. d. (ab)3 = a3b3
c.
22
4
aaa
Jawab:
a. a2 x a3 = (a x a) x (a x a x a) = ( a x a x a x a x a) = a5
22
4
aa x aa x a
a x a x a x aaa
b.
c. (a2)3 = a2 x a2 x a2 = (a x a) x (a x a) x (a x a)
= a x a x a x a x a x a = a6 d. (ab)3 = (ab) x (ab) x (ab) = (a x a x a) x (b x b x b) = a3b3
e. 4
44
ba
b x b x b x ba x a x a x a
bax
bax
bax
ba
ba
4
44
ba
ba
Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma
B. Pangkat Nol dan Bulat NegatifUntuk a sembarang bilangan real dan a ≠ 0 berlaku:
0nnn
n
aaaa1
Sehingga dapat didefinisikan:a0 = 1
untuk sembarang a ≠ 0Untuk a sembarang bilangan real dan a ≠ 0 berlaku:
nn
0
n
nn
n
nn
n
nnn
a1
aa
aa
aax a
aa x aa
Sehingga dapat didefinisikan:n
n
a1a
Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma
Jika a dan b bilangan real, m dan bilangan bulat maka:1. am x an = am+n
2.
3. (am)n = amn
4. (ab)n = anbn
5.
6. a0 = 1
7.
C. Sifat-sifat Perpangkatan
nm 0,a, aaa nm
n
m
0b ,ba
ba
n
nn
nn
a1a
Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma
2. BENTUK AKAR22 = 4
242 43 = 64
4643
Jika a dan b bilangan real serta n bilangan bulat positif maka:
abn an = bn b Dibaca: akar pangkat n
dari bb disebut radikann disebut indeks
Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma
A. Sifat-sifat Bentuk Akar1. Jika pada rumus bentuk akar
a diganti dengan a1/p, n diganti dengan p, dan b diganti dengan a maka:
aap
p1
p1
p aa
qp
q1
p aa pqq pqp
aaa
an = b
2. Selanjutnya rumus di atas dapat dikembangkan menjadiRumus sebagai berikut:
Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma
Sifat-sifat Bentuk Akar (lanjutan......)nnn abbxa .3mn nmnm aaxa .4
n
nn
ba
ba
.5
mn mnn
m
aaa .6
mnm n aa .7
np mpn m aa .8
baabba 2.11
baabba 2.12
nnn xbaxbxa .9
nnn xbaxbxa .10
Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma
Contoh Soal:Sederhana-kanlah!a 8b 4 9
c318a
d 4
2cab
Jawaban:
222.42.48
33339 21
42
4 24
aaaaaaa 232.92.918 223
a
b
c
d 4 34 344
4 34
4 8218.
1618.
161
2abc
cabc
cabc
ccab
Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma
B. Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar
1) Bentuk b
a
Pembilang dan penyebut dikalikan dengan
b
2) Bentuk bac
Pembilang dan penyebut dikalikan dengan bentuk sekawan penyebut yaitu:ba
3) Bentuk bac
Pembilang dan penyebut dikalikan dengan bentuk sekawan penyebut yaitu:ba
Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma
3. LOGARITMA Bentuk Umum: alog b = c ac = b
a = bilangan pokok logaritma.
b = numerus
c = hasil logaritma.
Syaratnya:
a > 0 dan a ≠ 1
b > 0
c bebas asalkan bilangan riil.
Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma
alog b = c ac = b
23 = 872 = 4953 = 125
Contoh:1. 2log 8 = 3 sebab2. 7log 49 = 2 sebab3. 5log 125 = 3 sebab4. 2log 32 = 5 sebab 25 = 325. log 1000 = 3
Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma
1. Logaritma bilangan bentuk perkalianalog (xy) = alog x + alog y
Sifat-sifat Logaritma
2. Logaritma bilangan bentuk pembagianalog (x/y) = alog x - alog y
alog b =log blog a
3. Penggantian bilangan pokok logaritma
Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma
4. Sifat-sifat lain yang diturunkan dari sifat-sifat sebelumnya:
a. alog b.blog c.clog d = alog d
b. alog b =
xyac ya x log.
1blog a
xad xa
log.
Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma
LATIHAN 1
LATIHAN 2
LATIHAN 3
LATIHAN
Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma
LATIHAN 1:Nyatakan bentuk-bentuk berikut dalam pangkat bulat positif !a. 2-3
b. 1/a-3
c. ab-2
Jawaba
b
c
33
212
3
3
3 a11
a1
a
22
baab
Contoh 5:Nyatakan bentuk-bentuk berikut dalam pangkat bulat negatif!a. 1/52
b. p2/q3
c. 1/x2y3
Jawab:a
b
c
22 5
51
323
23
2
qpq1p
qp
323232 yx
y1
x1
yx1
Contoh 6:Sederhanakanlah bentuk (x - y)(x-1 + y-1)!Jawab: )
y1
x1y)((x)yy)(x(x 11
xyyx
xyyxy)(x
22
Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma
LATIHAN 2Rasionalkan penyebut pecahan pecahan berikut!
a5
20
b23
1
Jawaban
a 545
52055.
520
520
b2323.
231
231
2323
23
Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma
1. 4log 16 = .......
2. 5log 625 = .......
3. 2log ⅛ = .......
4. log 10000 = ......
5. 3log =⅓ .......
6. Tentukan nilai x, jika xlog 81 = 4
7. Tentukan nilai x, jika log x = 5
LATIHAN 3
Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma
REFERENSI1. Tim Penyusun. 2010.Penuntun Belajar Matematika SMA
Kelas X Semester 1. Tabanan: MGMP Kabupaten Tabanan.
2. Sartono, W. 2004. Matematika SMU Kelas X. Jakarta: Erlangga
3. Tim Penyusun. 2006. Matematika X. Jakarta: Grafindo Media Pratama
4. Tim Penyusun. 2006. Seribu Pena Matematika X. Jakarta: Erlangga
5. Tim Penyusun. 2008. Matematika Bilingual X. Jakarta: Rama Widya
6. Rumadana. 2010. Bahan Presentasi. Tabanan
Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma
PENYUSUNNama : I Wayan WidanaNIP : 19651216 198903 1 015Pangkat/Gol : Pembina Tk.I, IV/bInstitusi : SMA Negeri 1 KerambitanHP : 081 246 70705Flexy : 0361-7834507Email : [email protected] : wayan widanaAlamat : BTN Sanggulan Indah
Blok 33-A No. 54 Tabanan-Bali
Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma
Terima Kasih