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Altura do Pilar
Altura do Pilar
Altura do Pilar
Df
Altura do conjunto
Pilar+Tubulão
Estacas
Bloco de fundação
base
N.A.
C.I.P - 1
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VIGA
PILAR
Articulação de concreto
Armadura usada na articulação
PILAR
VIGA
Articulação de chumbo
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Articulação metálica fixa
Articulação metálica móvel
Chapas de aço : 2 a 3mm
Borracha Neoprene
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Pendulo
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Rocha
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φ
1,0
Laje de transição Laje de
transição
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1,0
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bo
b
b
X φ
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encontroencontro
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l1 l2l3 l4
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20/100
l fl. = l
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l1=15m l2=20m
l3=10m
6 30 30 6
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75 x75 15 m
75 x75 10 m 20 m85 x85
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<
<
![Page 21: Apostila Prof. Areias Neto - 07 - Capitulo III - pag.III-1 ...aquarius.ime.eb.br/~webde2/prof/ethomaz/pontes/profic1977_capIII.pdf · O método usado nesta apostila, praticamente,](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040111/5e3224a9f07aa94d295acb54/html5/thumbnails/21.jpg)
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III - 20
l1 l2 l3=l1
h1 h4=h1h2 h3=h2
O 70/70 70/70
80/80 80/80
F1 F4δ3 δ4x
O
F2 δ2 δ1 F3
l1 l2 l3
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∫
F× hp
M
F 1 t
1× hp
M ¯
hp
δ
∫
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l
< 5cm
a
b
Chapas de aço : 2 a 3mm
Borracha Neoprene d
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R máx. = 294 t R máx. = 294 t R máx. = 420 t
6 6 30m 30m
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re
Sentido de deslocamento da viga
Pilar
δ
d placa γ γ
δ
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hp
d placa F
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k1 k2 k3
Se
ss δ
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Articulação Freyssinet (concreto)
Jp
Articulação Neoprene
hp hp
h tub. h tub.
J tub.
d placa
J tub.Df
Jp
N.T.
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1,0
24 20 20 5 5A B C D
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F
F/2F/2
0,5t/m2 0,3t/m2
3m 9m
12m
![Page 36: Apostila Prof. Areias Neto - 07 - Capitulo III - pag.III-1 ...aquarius.ime.eb.br/~webde2/prof/ethomaz/pontes/profic1977_capIII.pdf · O método usado nesta apostila, praticamente,](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040111/5e3224a9f07aa94d295acb54/html5/thumbnails/36.jpg)
F
F1 F2 F3 F4
![Page 37: Apostila Prof. Areias Neto - 07 - Capitulo III - pag.III-1 ...aquarius.ime.eb.br/~webde2/prof/ethomaz/pontes/profic1977_capIII.pdf · O método usado nesta apostila, praticamente,](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040111/5e3224a9f07aa94d295acb54/html5/thumbnails/37.jpg)
δ = .
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Talude v/h = 2/3
Talude v/h = 2/3
EE h
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0,3 t/m2 2 t/m2
3m 9m
2 t/m2
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0,45 h2
0,9 h (t/m2)
h
Talude v/h=2/3
Talude v/h=2/3
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![Page 42: Apostila Prof. Areias Neto - 07 - Capitulo III - pag.III-1 ...aquarius.ime.eb.br/~webde2/prof/ethomaz/pontes/profic1977_capIII.pdf · O método usado nesta apostila, praticamente,](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040111/5e3224a9f07aa94d295acb54/html5/thumbnails/42.jpg)
F
E E
a
b
F
Talude v/h = 2/3
E
F
F1 F2 F3
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M F1×h M+ F1×h
h1 + =
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h2
F2×h2 F3×h3
h3
F´1×h1 F´2×h2 M+F´3×h3
h1 h2 h3
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100 kgf /m2
2m
h
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100 kgf/m2
3,60m
h
1,70m70 kgf/m2 h
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150 kgf/m2
h
70 kgf /m2 h
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P1 P2 P3 P4
V
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Quadro A Diagrama de Deformação
δ δ
M1 M2
Diagrama de Solicitação
F=1
K1 K2 K3 K4
Vento = V C.G.
Oα
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– xi + xi x1
x3x4
αK1 K2 K3 K4
l1 l2 l3
X
O V
C.G.
x2
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k1 k2
δ2
k3
δ3 k4δ4
O V
x1 x3
x2 x4
δ1
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rio
h p
Leito do Rio
N.A.
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F
F h
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δ
h
N.A.
x
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Direção dos pórticos dos pilares
Eixo do tabuleiro
Pilares
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Ea
Ea
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Eal
Eat
Eal
Eat
F1
F1
F2
F2 F2
F2 F1
F1
M
Δ2
Δ1
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E s = sobrecarga
E s. l.
E s. t.
E s. l.
E s. t.Δ/2
M
Esl
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Seção do pilar
Eixo da ponte
Raio da curva
Força centrífuga
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b
h
t
l
kt
kl
kα
2α
h α α´
b
x1
x2 x
y1 y2y
X
Y
O
k1y
k1x
k2y
k2x
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kit
kil
Δli Δti
O
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P2
P1 P3
Δ1 10,8 tM
O
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Direção longitudinal
l
FM
O FΔ
F1 F1.l1 R2
R1 R3
F2.l2
F2 F3.l3
F3O
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Ea Ea R
M Δ O
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ME sob.
Δ E sob.
O
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Fc.
Δ
Fc. M
OP1
P2P3 P4
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![Page 73: Apostila Prof. Areias Neto - 07 - Capitulo III - pag.III-1 ...aquarius.ime.eb.br/~webde2/prof/ethomaz/pontes/profic1977_capIII.pdf · O método usado nesta apostila, praticamente,](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040111/5e3224a9f07aa94d295acb54/html5/thumbnails/73.jpg)
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Centro de gravidade da seção geométrica
Direção principal X
Direção principal Y
Fd
Fd
ei = 0
Carga centrada
ei = 0
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eax
Fd
Y
X
Y
X
Fd eay
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Fd a
Fd
ei = a
Fd Fd
Y Y Y
ei X X X
eay ei
ei eax
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Fd
Y
X
ei
Fd
eiea
Y
X
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eax
Y
X
eybhβex ××+
Fd
h b
Y
X
Fd
Fdeay
ei
eax
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![Page 81: Apostila Prof. Areias Neto - 07 - Capitulo III - pag.III-1 ...aquarius.ime.eb.br/~webde2/prof/ethomaz/pontes/profic1977_capIII.pdf · O método usado nesta apostila, praticamente,](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040111/5e3224a9f07aa94d295acb54/html5/thumbnails/81.jpg)
![Page 82: Apostila Prof. Areias Neto - 07 - Capitulo III - pag.III-1 ...aquarius.ime.eb.br/~webde2/prof/ethomaz/pontes/profic1977_capIII.pdf · O método usado nesta apostila, praticamente,](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040111/5e3224a9f07aa94d295acb54/html5/thumbnails/82.jpg)
l J JJ´
l´
a
b
l
l
l
l
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hp
ht
Jp Jp
Jt Jt
Jv
lv
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RochaRocha
RochaRocha
6m
6m 13m
10m
5m
12m
14m
3m
9m
N.A. máx.
Talude : v/h=2/3 Talude : v/h=2/3
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![Page 91: Apostila Prof. Areias Neto - 07 - Capitulo III - pag.III-1 ...aquarius.ime.eb.br/~webde2/prof/ethomaz/pontes/profic1977_capIII.pdf · O método usado nesta apostila, praticamente,](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040111/5e3224a9f07aa94d295acb54/html5/thumbnails/91.jpg)
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F3
k1=607 t/m
F1 F2
k2=200 t/m
O
k3=184 t/m k4=1294 t/m
F4 x
20m 24m 20m
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![Page 95: Apostila Prof. Areias Neto - 07 - Capitulo III - pag.III-1 ...aquarius.ime.eb.br/~webde2/prof/ethomaz/pontes/profic1977_capIII.pdf · O método usado nesta apostila, praticamente,](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040111/5e3224a9f07aa94d295acb54/html5/thumbnails/95.jpg)
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![Page 97: Apostila Prof. Areias Neto - 07 - Capitulo III - pag.III-1 ...aquarius.ime.eb.br/~webde2/prof/ethomaz/pontes/profic1977_capIII.pdf · O método usado nesta apostila, praticamente,](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040111/5e3224a9f07aa94d295acb54/html5/thumbnails/97.jpg)
x
k1=336t/m k2=200t/m k3=184t/m k4=46t/m
O
20m 20m 24m
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5,0m 0,2m
E
(6 – h)
h
Jp
0,85m
6m
0,9 h JT
h = 2,82m
Talude v/h=2/3
8,05t
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a = 5,06m
F
E b=1,656m
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20 x 100 cm
655,7cm
100cm
75cm 75cm
700 cm
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6,0567 m
7,00 m
B
A
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3,5m
X1=1
A
6,057 m
3,5m.t
B 3,5 mt 2
1
3,5 mt.
6,057 m 1
21/2 t
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3,5mt 3,5mt
6,057 m
3,5mt
3,5mt
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3,5 –3,029
1,126 mt 1,126 mt
1,126 mt
B
1,903mt A 7,00m
1,903mt
6,057m
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Comentário
Cálculo da Rigidez transversal do pórtico dos pilares - Quadro 1- com um modelo estrutural completo, considerando a viga, os pilares e os tubulões.
6m
6m 0,85m
1m
0,20m
0,75 m
Ø=1,60m
7,0 m
Engaste
½ t ½ t
Rigidez transversal
δ = ? δ = ?
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Inércia das barras. ( ) )4m(410298,83
12
30,75m0,85mpilarJ −×=×=
)4(m410321764
41,60πtubulãoJ −×=×=
( ) )4m(41067,16612
31,0m0,20mvJ −×=×=iga
½ t ½ t
Rigidez transversal
X1 = ?
Momento Fletor
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( )( )
( )
Ec
3750,51
Ec
228,47
)4m41032172m
tEc
6,0m3,5tm3,5tm
Ec
2664,56
4m410298,832m
tEc
6,5m3,5tmtm3,5
48,857
441067,1662
3,5m3,5tmtm3,5
3
1)(
δ11 =
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=−
×
××=
+
+=−
××
××=
+
=
−××
×××=
=
tubulão
pilar
Ecmm
tEc
viga
X1=1t
3,5 tm 3,5m
12,5 m
6,5m
6,0 m
M1
3,5 tm
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( )
( )
( )
Ec
1547,18δ10
97,924103217Ec
6,03,03,5
2
1tubulão
212,154103217Ec
6,03,253,5tubulão
1237,11410298,83Ec
6,53,253,50
2
1pilar
δ10 ==
=−××
×××=
+
=−××
××=
+
=−××
×××=
=
t4125,03750,511547,18
δ11δ10X1 ===
3,25tm
3,5m 1/2 t
12,5 m
6,5m
6,0 m
3,25 tm
6,25 tm
3,0tm
M0
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MA = 0,4125 t ×3,5m = + 1,444 t.m. MB = – 6,25 + 1,444 = – 4,806 t.m
( ) )4m(410298,8312
30,75m0,85mpilarJ −×=×=
)4(m410321764
41,60πtubulãoJ −×=×=
( ) )4m(41067,16612
31,0m0,20mvJ −×=×=iga
½ t ½ t
Rigidez transversal
M0 = M1
0,4125 t
A
4,806 t.m
1,806 t.m
1,444 t.m 1,444 t.m
1,806 t.m
4,806 t.m
2,888 m
3,612 m
6,0m
1,806tm 3,00 tm
B
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( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )mmm
JEc
45,000045,0mδ
t.m0,00045
m2t0005002
m
2t124,751
2m
tEc
m
2t1124,751
mδt1,0
%7,38Ec
435,669..
Ec111,906
4m4-103217Ec6,0m3,00tm3,00tm
312
Ec202,098
4m4103217Ec6,0m3,00tm1,806tm
2122
Ec121,665
4m4103217Ec6,0m1,806tm1,806tm2
tubulão
%3,35Ec
397,169........
Ec262,826
4m410298,83Ec3,612m1,806tm1,806tm
312
Ec134,343
4m410298,83Ec2,888m1,444tm1,444tm
312
pilar
%0,26Ec
291,913................................4m410166,67Ec
m3,5tm1,444tm1,444312viga
dxmδt1,0 M1M0
==
===×
==
=××
××××
=−××
×××××
=−××
×××
=
==
=−××
××××
=−××
××××
=
==⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−××
××××=
==×
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
×⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
××∫
A rigidez do pórtico vale : ( )( )
( )( ) ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛===
mt2222
m0,00045t1
mδt1K
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Se considerássemos apenas as deformações da viga e dos dois pilares do pórtico teríamos:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )m
JEc
0,0002756
0,0002756
M1M0
mδ
t.m
m2t0005002
m
2t689,082
2m
tEc
m
2t689,082
mδt1,0
%3,35Ec
397,169........
Ec262,826
4m410298,83Ec
3,612m1,806tm1,806tm312
Ec134,343
4m410298,83Ec
2,888m1,444tm1,444tm312
pilar
%0,26Ec
291,913................................4m410166,67Ec
m3,5tm1,444tm1,444312viga
dxmδt1,0
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=×
==
=−××
××××
=−××
××××
=
==⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−××
××××=
==×
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
×⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛××∫
A rigidez do pilar valeria:
( )( )
( )( )
apostila.nausadoaproximadométodoocomobtidomt
3808
completoestruturalmodeloocomobtidomt3628
m0,0002756t1
mδt1K
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛≅
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛===
O método usado nesta apostila, praticamente, não considera a deformação dos tubulões. Como o importante é a rigidez relativa dos pilares, a distribuição da carga de vento entre os pilares é semelhante à obtida com o método aproximado.
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2,625 mt 2,625 mt
2,625 mt
4,525 mt 4,525 mt
14,8m
5,43m
9,37m
7,0 m
![Page 117: Apostila Prof. Areias Neto - 07 - Capitulo III - pag.III-1 ...aquarius.ime.eb.br/~webde2/prof/ethomaz/pontes/profic1977_capIII.pdf · O método usado nesta apostila, praticamente,](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040111/5e3224a9f07aa94d295acb54/html5/thumbnails/117.jpg)
2,95 mt 2,95 mt
2,95 mt
5,0 mt 5,0 mt 7,0m
15,92m
5,9m
10,02 m
0,96 mt 0,96 mt
0,96mt
7,0m 0,58mt
1,92 m
1,16m
3,08m
0,58mt
![Page 118: Apostila Prof. Areias Neto - 07 - Capitulo III - pag.III-1 ...aquarius.ime.eb.br/~webde2/prof/ethomaz/pontes/profic1977_capIII.pdf · O método usado nesta apostila, praticamente,](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040111/5e3224a9f07aa94d295acb54/html5/thumbnails/118.jpg)
V
C.G.
O
k3=556t/m k1=3808 t/m k2=879t/m k4=4702t/m
x1 x4
x2 x3
c.g.20m 24m 20m
O
αX
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h = 277,2cm
83cm 2 %
p = 150 kgf/m2
194,2cm 200 cm
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h=477cm
277,2cm
p=100 kgf/m2
200cm
350cm
2 %
200cm
10cm26cm
181cm
veículos
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![Page 122: Apostila Prof. Areias Neto - 07 - Capitulo III - pag.III-1 ...aquarius.ime.eb.br/~webde2/prof/ethomaz/pontes/profic1977_capIII.pdf · O método usado nesta apostila, praticamente,](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040111/5e3224a9f07aa94d295acb54/html5/thumbnails/122.jpg)
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h´= 6,057m
1,0m
5,057m
7,0m
p
F1
F2
5m
14,8m
8mp
7,0m
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5m
9,0m
7,0m
p
F3
15,12 m
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85/75 6m
6m
L
L1
Ø =1,60m
L1
13m
7,79m
145/85
Ø =1,60m
![Page 127: Apostila Prof. Areias Neto - 07 - Capitulo III - pag.III-1 ...aquarius.ime.eb.br/~webde2/prof/ethomaz/pontes/profic1977_capIII.pdf · O método usado nesta apostila, praticamente,](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040111/5e3224a9f07aa94d295acb54/html5/thumbnails/127.jpg)
1,6m
75/75
L1
3,0m
7,79m
L1
155/85
14m
7,79m Ø =1,60m
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1,126 mt.
5,50m
0,557m
1,903mt
3,807m
2,25m
MT
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MT –
2,3m
12,5m
5,43m
9,37m
4,525 mt
8,625 mt
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Máx=138,74 Mín=124,60
Máx=375 Mín=202,3
Máx=513,74 Mín=326,90
78,27mt
P3
Pilar Fd=Nd
590t
318,33t
Máx./Mín Máx./Mín Máx./Mín Máx./Mín
M1d (mt) M2d (mt) (M1d+M2d) (mt) MdL ( mt)
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![Page 151: Apostila Prof. Areias Neto - 07 - Capitulo III - pag.III-1 ...aquarius.ime.eb.br/~webde2/prof/ethomaz/pontes/profic1977_capIII.pdf · O método usado nesta apostila, praticamente,](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040111/5e3224a9f07aa94d295acb54/html5/thumbnails/151.jpg)
13 Ø 3/4 “
13Ø3/4”
13Ø3/4”
13Ø3/4”
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( ρ1 )
da NB-1/77 .
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85cm
30cm
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AS 1Ø
155 cm
Vista em Planta
85cm
Placa de Apoio Freyssinet
26cm 22cm 22cm 26cm 34cm