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7/29/2019 Apostila Analise de Investimentos Lelis
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MEC/SETEC/FUNDETEC
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO CINCIA E TECNOLOGIA DE
MINAS GERAIS - CAMPUS DE BAMBU
DIRETORIA DE PESQUISA, PRODUO E EXTENSO
COORDENADORIA DE PS-GRADUAO
CURSO DE ESPECIALIZAO LATO SENSUEM FINANAS EMPRESARIAIS
ANLISE DE INVESTIMENTOS
Prof. Llis Pedro de Andrade
Bambu
2009
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SUMRIO
1. Def inio do Objet ivo da em presa e sua relao com a an lise de invest im entos _____________ 1 1.1 U m a viso geral do custo de capita l ________________________________________________ 4 1.2 O conceito bsico de custo de capita l ________ _________ ___________ ___________ ________ 4
1.3 O custo de fon tes especficas de capital ________ __________ _________ _____________ _____ 5 1.4 O custo da ao preferencial ______________________________________________________ 6 1.4.1 Dividend o das aes pref erenciais _______________________________________________________ 6
1.5 O custo das aes ordin rias ________ __________ _________ _____________ _________ _____ 7 1.6 O custo m dio ponder ado de capita l _______________________________________________ 7
1.7 Fatores que afet am o custo m dio ponderad o de capita l ______________________________ 8
1.8 Custo de Capita l com o Taxa de M nima Atrativ idade par a seleo de projet os deinvestim entos _____________________________________________________________________ 9
2. Aplicaes da M atem t ica f inanceira em Anlise de invest im entos para projetos f inanciadoscom dvida _________________________________________________________________________ 11
2.1 Introduo ____________________________________________________________________ 11 2.2 Classificao das M odalida des de Amort izao _______ __________ _________ ___________ 12
2.2.1 Sistema de Amo rt izao Constan te (SAC) ________________________________________________122.2.2 Sistem a Francs (SF) __________________ ________________________ ________________________1 7 2.2.3 Sistema Price ________________________________________________________________________21 2.2.4 Sistema Amer icano ___________________________________________________________________22
3. M todos determ insticos e critrios de avalia o de investim ento s de capita l __________ ____ 243.1 Conceitos et apas do processo de avaliao M tod os de anlise e seleo de alte rnativas
de investim ento __________________________________________________________________ 24 3.2 Classificao dos projetos de investimentos ______________________________________ 25
3.3 M tod o do Payback ____________________________________________________________ 2 6 3.3.1 Prs e contras do m todo Payback______________________________________________________27
3.4 Payback Descontado ____________________________________________________________ 28 3.4.1 Prs e contras do m todo Paybackdesconta do ___________________________________________29
3.5 V alor presente l quido (VPL) _____________________________________________________ 29 3.5.1 Os Critrios de deciso ________________________________________________________________30 3.5.2 Principais caractersticas do m to do VPL _________________________________________________31
3.6 Taxa interna de re torno (TIR) ____________________________________________________ 31 3.6.1 Qualidades da TIR ____________________________________________________________________34 3.6.2 Cuidados co m o enfo que da TIR ________________________________________________________35 3.6.3 Calculando a TIR _____________________________________________________________________36 3.6.4 Confl ito ent re TIR e VPL, e o Ponto de Inf lexo de Fischer, para projet os mut uam ent e exclud ent es 36
3.7 V alor Anual Uniform e Equivalente (VAU E) ou V alor Presente Lquido Anual (VPLa) _______ 39 3.8 Vidas dife rent es nas decises de investim ent os ________ ___________ ________ __________ 42 3.9 Consideraes a respeito dos m tod os determ insticos de avaliao de investim entos de
capita l ___________________________________________________________________________ 43
4. Efeitos da depreciao, f inanciam ento e imposto de renda em projetos de invest im entos ____ 444.1 N oes gerais _________________________________________________________________ 44 4.2 Depreciao e Im posto de Renda re lao com projetos de investim ento s _____________ 4 4
4.3 Financiam ent o e projet os de investim ento _________________________________________ 47
5. Referncias Bibliogrficas __________________________________________________________ 49
AVALIAO DA DISCIPLINA ___________________________________________________________ 50
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1. Definio do Objetivo da empresa e sua relao com a anlise deinvestimentos
Antes de iniciar a reviso sobre os mtodos determinsticos da anlise de
investimentos, importante destacar que em Finanas Corporativas trabalha-se com
a premissa de que a empresa possui um objetivo singular. Um objetivo especifica o
que um tomador de decises est tentando realizar, e ao fazer isto, fornece medidas
que podem ser usadas para escolher entre alternativas. Na maioria das empresas,
de capital aberto por exemplo, so os administradores da empresa, em vez dos
proprietrios, que tomam as decises sobre onde investir ou como levantar recursos
para um investimento. Desse modo, se a maximizao do preo das aes o
objetivo, um administrador escolhendo entre duas alternativas vai preferir a
alternativa que aumenta mais o preo das aes. Na maior parte dos casos, o
objetivo colocado em termos de maximizar alguma funo ou varivel, como os
lucros ou o crescimento, ou minimizar alguma funo ou varivel, como o risco ou os
custos.
Se nenhum objetivo escolhido, no h uma forma sistemtica de tomar as
decises que todos os negcios enfrentaro em determinado ponto no tempo.
Consequentemente, essa indefinio poderia fazer com que trs administradores por
exemplo, considerando o mesmo projeto poderiam chegar a trs concluses
distintas a respeito dele. De um modo geral, os custos de escolher o objetivo errado
podem ser significativos. Por exemplo, se uma determinada empresa escolhe ter
como objetivo uma maior participao no mercado, pode encontrar resultados
diferentes de uma outra empresa que fez suas escolhas de investimentos
objetivando em proporcionar maior riqueza para os seus proprietrios.
Para esta disciplina, parte-se do pressuposto que a empresa tm como
objetivo o aumento de riqueza para os seus proprietrios, ou seja, a maximizao do
retorno sobre o capital aplicado por eles o fio condutor que direciona as tomadas
de decises sobre anlise de investimentos. No entanto, importante destacar que
a anlise de investimentos, sob um enfoque quantitativo da forma que ser proposto
aqui, tambm est cada vez mais sendo utilizado em diferentes tipos de empresas,
seja com fins lucrativos ou no. Instituies do setor pblico por exemplo, podem se
beneficiar de uma avaliao quantitativa de seus projetos de investimentos como
forma de aumentar a eficincia de seus recursos disponveis, mas nesse caso uma
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anlise rigorosa deve ser realizada para que se possa ponderar os benefcios
qualitativos dos novos projetos.
Ento, em outras palavras, pressupe que os projetos so avaliados
considerando os fluxos de caixa incrementais de um projeto de investimento, onde
por meio deles, busca-se maximizar o valor de mercado da empresa, ou como j
dito, maximizar a riqueza dos proprietrios, principais fornecedores de capital de
uma empresa.
Assim, a anlise de investimentos, conforme argumenta Damodaran (2004),
fundamenta-se em princpios bsicos das finanas corporativas: Investir em projetos
que ofeream um retorno maior do que a taxa de corte mnima aceitvel pelos
proprietrios. Desse modo, a taxa de corte deve ser mais alta para projetos com
maior risco e deve refletir o mix de financiamentos utilizados, seja fundos doproprietrio (patrimnio lquido) ou dinheiro tomado emprestado (dvida). Retornos
de projetos devem ser mensurados com base nos fluxos de caixa gerados e no
timing desses fluxos de caixa; tambm devem ser considerados tanto os efeitos
positivos quanto os negativos desses projetos.
Percebe-se ento, que de um modo geral, conforme destaca especialistas no
assunto, a tomada de deciso de investimentos de natureza estratgica, pois se
caracteriza por ser de difcil reverso e por demandar grande volume de fundos. Emvirtude desses fatos, o modelo de deciso deve ser criterioso e contemplar todas as
variveis relevantes envolvidas. Normalmente, os analistas elaboram um projeto
para avaliar a viabilidade econmico-financeira do investimento.
Um modelo para elaborao de um projeto de investimento compreendida
pelas etapas de estudo de mercado, de localizao, de tamanho e de engenharia
bsica. As partes componentes do projeto so interligadas, procurando dar uma
previso referente demanda em potencial, aos preos e aos gastos previstos
(atuais e futuros). So chamados de fatores de deciso, em virtude dessas variveiseconmico-financeiras influenciarem a tomada de deciso.
Basicamente, os fatores so os seguintes:
receitas esperadas;
custos e despesas previstos;
custo inicial e valor residual do investimento;
taxa de retorno esperada pelo investidor;
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vida econmica do projeto;
tributos incidentes sobre o projeto.
Alguns conceitos podem ser inteiramente novos para o leitor. Outros, nem
tanto. conveniente fazer uma breve dissertao desses conceitos: receita resultado da venda da produo (deve ser a principal fonte de entrada
de fundos na organizao);
custos e despesas so os gastos necessrios para a organizao manter os
processos produtivo e administrativo em funcionamento;
custo inicial formado pelos investimentos fixo e financeiro demandados no
projeto; de modo sucinto, o investimento fixo constitudo pelo conjunto de
equipamentos, construes e instalaes requeridos, j o financeiro composto
pelo capital de giro necessrio; valor residual composto pelo valor de mercado dos ativos ao final do projeto
e pelo capital de giro disponvel ao final do ltimo perodo;
taxa de retorno esperada ou taxa de mnima atratividade (TMA) a taxa
mnima de remunerao do capital, pela qual o investidor sente-se propenso a
aplicar os recursos financeiros necessrios execuo do projeto; por exemplo,
se um investidor toma um emprstimo em uma instituio financeira para aplicar
em um projeto, espera-se que a TMA do investidor seja superior taxa de juros
praticada pela instituio financeira na operao;
vida econmica a durao do projeto, tambm chamada de horizonte de
planejamento; compreende o intervalo de tempo em que o projeto apresenta o
melhor desempenho econmico-financeiro;
tributao sobre o projeto no caso, pode ser considerada como sendo a forma
de participao do Governo no projeto.
No caso clssico de projetos de investimentos, tem-se um prazo inicial em
que os gastos superam as entradas de capital (fase de implantao do projeto).
Numa etapa posterior, espera-se que as receitas sejam maiores que os gastos do
projeto (fase de maturidade). E na ltima etapa, observa-se o declnio das receitas
(fase de saturao do mercado). De um modo geral, os projetos demandam um
perodo de investimentos (sacrifcio). E um perodo posterior que apresenta a
expectativa de supervit monetrio, ou seja, no qual as receitas geradas sero
superiores aos dispndios ocorridos (benefcio). A projeo de desempenho
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estruturada por intervalos de tempo determinados (dia, ms, ano, etc). Por exemplo,
para a anlise do projeto de se instalar uma barraca de bebidas durante o carnaval
pode tomar por base o dia, enquanto para uma usina hidroeltrica mais
conveniente o ano. De modo geral, adota-se o expediente de acumular as
expectativas de receitas e de gastos durante o perodo e lana-se os valores apenas
ao seu final. Essa medida visa facilitar a execuo dos clculos para avaliao dos
projetos de investimento. Outra medida usual com mesmo objetivo, atribuir todo o
investimento inicial requerido data zero, isto , no incio do primeiro perodo.
1.1 Uma viso geral do custo de capital
O custo de capital a taxa de retorno que uma empresa deve ganhar sobreos projetos nos quais investe, para manter o valor de mercado de suas aes. Pode
tambm ser considerada a taxa deretorno exigida pelos fornecedores de capital do
mercado, a fim de atrair seus recursos para a empresa. Se o risco for constante, os
projetos com taxa de retorno abaixo do custo de capital diminuiro o valor da
empresa.
O custo de capital um conceito financeiro extremamente importante.
Constitui-se como uma ligao fundamental entre as decises de investimento de
longo prazo da empresa e a riqueza dos proprietrios, determinada pelosinvestidores no mercado. , de fato, o 'nmero mgico' usado para decidir se um
investimento proposto por uma empresa vai aumentar ou diminuir o preo de suas
aes. Obviamente, apenas aqueles investimentos com perspectivas de aumentar o
preo das aes (VPL > $ O, ou TIR > custo de capital) sero recomendados. Devido
ao seu papel fundamental na tomada de deciso financeira, no exagero enfatizar
a importncia do custo do capital.
1.2 O conceito bsico de custo de capitalO custo de capital estimado em uma determinada data. Reflete o custo
mdio futuro esperado de fundos a longo prazo. Embora as empresas costumem
captar fundos em uma nica parcela, o custo de capital deve refletir a relao entre
as atividades financeiras. Por exemplo, se hoje uma empresa capta fundos por meio
de emprstimo, provvel que alguma forma de capital social- como aes
ordinrias - tenha de ser usada da prxima vez que ela precisar de recursos. A
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maioria das empresas tenta manter uma composio desejvel ideal de
financiamento por meio de emprstimos e de capital prprio. Por ora, suficiente
dizer que, embora as empresas levantem dinheiro em somas nicas, elas tendem a
fazer uma composio desejvel de financiamento.
Para captar a relao entre financiamentos, considerando a presena de uma
estrutura-alvo de capital, precisamos examinar o custo geral de capital, em vez do
custo da origem especfica dos fundos, para financiar um dado dispndio.
1.3 O custo de fontes especficas de capital
O enfoque deste captulo encontrar os custos de determinadas fontes de
capital e combin-las de modo a determinar o custo mdio ponderado de capital.Nossa preocupao apenas com as fontes de longo prazo de fundos disponveis a
uma empresa, porque essas fontes fornecem o financiamento permanente. O finan-
ciamento de longo prazo apia os investimentos em ativos fixos da empresa.
Consideramos, em todo o captulo, que tais investimentos sejam selecionados por
meio de adequadas tcnicas de elaborao de oramento de capital.
H quatro fontes bsicas de recursos de longo prazo para uma empresa;
dvidas de longo prazo, aes ordinrias, aes ordinrias e lucros retidos. O lado
direita de um balano patrimonial pode ser usado para ilustrar estas fontes:Embora nem toda empresa use todas essas formas de financiamento, espera-
se que cada uma tenha recurso de algumas dessas fontes em sua estrutura de
capital.
O custo especficode cada fonte de financiamento o custo, apso imposto
de renda, de obter o financiamento, e no o custo histrico refletido pelos
financiamentos existentes nos livros da empresa. Tcnicas para determinar o custo
especfico de cada fonte de recursos de longo prazo so apresentadas nas
seguintes. Embora essas tcnicas tendam a desenvolver valores calculados comexatido, os valores resultantes so as melhores aproximaes grosseirasdevido s
inmeras consideraes e previses acerca deles. Apesar de arredondarmos os
custos calculados ao 0,1 % mais prximo durante todo este captulo, caos
gerentes financeiros usarem custos arredondados ao 1 % mais prximo, porque
esses valores so estimativas.
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1.4 O custo da ao preferencial
As aes preferenciais representam um tipo especial de participao
acionria na empresa. Do aos acionistas preferenciais o direito de receber seus
dividendos declarados antes de qualquer lucro ser distribudo aos acionistas
ordinrios. Uma vez que a ao preferencial uma forma de propriedade, os
recebimentos de sua venda devem ser mantidos por um tempo no determinado.
O custo das aes preferenciais, kp, o coeficiente do dividendo da ao
preferencial em relao aos recebimentos lquidos da empresa, da venda da ao
preferencial. Os recebimentos lquidos representam o montante dinheiro a ser
recebido, menos qualquer custo de lanamento, A Equao 12.3 d o custo da ao
preferencial, kp, em termos do dividendo anual em dinheiro, pD e os recebimentos
lquidos da venda da ao, Np:
p
p
pN
Dk
Como os dividendos das aes preferenciais so pagos com os fluxos de
caixa apso imposto de rendada presa, no exigido um ajuste dos impostos.
1.4.1 Dividendo das aes preferenciais
A maioria dos dividendos das aes preferenciais declarada como um
montante em dinheiro: 'x unidades monetrias por ano'. Quando os dividendos so
declarados dessa maneira, as pessoas muitas vezes se referem s aes como
aes preferenciais de x unidades monetrias'. Assim, espera-se que uma 'ao
preferencial de 4,00' restitua aos acionistas preferenciais $ 4,00 em dividendos, por
ano, sobre cada ao preferencial que possuem.
s vezes, os dividendos das aes preferenciais so declarados como taxa
percentual anual. Essa taxa representa a porcentagem do valor nominal da ao ou
valor de face, que igual ao dividendo anual. Por exemplo preferencial de 8% com
um valor nominal de $ 50 deve pagar um dividendo anual de $ 4,00 por 8 ~1 $ 50
nominal = $ 4,00). Antes de ser calculado o custo de uma ao preferencial,
quaisquer dividendos como porcentagens devem ser convertidos em dividendos
anuais em dlares.
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1.5 O custo das aes ordinrias
O custo das aes ordinrias o retorno exigido pelos investidores no
mercado sobre as aes. H duas de financiamento por meio de aes ordinrias:
(1) lucros retidos e (2) novas emisses de aes ordinrias. Um primeiro passo para
encontrarmos cada um desses custos estimar o custo das aes ordinrias.
O custo das aes ordinrias, k" a taxa da qual os investidores descontam
os dividendos esperados da empresa para determinar o valor de suas aes. Duas
tcnicas so usadas para medir o custo do capital social. Uma utiliza o modelo de
avaliao de crescimento constante; a outra utiliza o modelo de precificao de
ativos financeiros (CAPM).
1.6 O custo mdio ponderado de capital
Agora que calculamos o custo de fontes especficas de financiamento,
podemos determinar o custo geral do capital. Como foi observado no incio deste
captulo, o custo mdio ponderado do capital (WACC), 'ak reflete o futuro custo
mdio esperado dos fundos a longo prazo. encontrado ponderando-se o custo de
cada tipo especfico de capital pela sua proporo na estrutura de capital da
empresa.
Calcular o W ACC simples: multiplique o custo especfico de cada forma definanciamento por Sua proporo na estrutura de capital da empresa e some os
valores ponderados. Como equao, o custo mdio ponderado de capital, 'ak pode
ser assim especificado:
ssppiia kwkwkwk
onde
iw proporo da dvida de longo prazo ( ik ) na estrutura de capitalpw proporo de aes preferenciais ( 'pk ) na estrutura de capital
sw proporo de aes ordinrias ( 'sk ) na estrutura de capital
Sendo que 0,1 spi www (100% do valor financiado)
Trs pontos importantes devem ser observados com respeito equao:
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1. Por convenincia de clculo, melhor converter as ponderaes em forma
decimal e deixar os custos especficos em termos de porcentagem.
2. A soma das ponderaes deve ser igual a 1,0. Em termos simples, todos
os componentes da estrutura de capital devem ser levados em
considerao.
3. A ponderao do capital social da empresa, sw multiplicada pelo custo
dos lucros retidos, rk ou pelo custo de novas aes ordinrias, sk .Repare que devido ao fato de que empresas usam tanto dvida quanto capital
prprio para financiar seus investimentos, examina-se quanto de cada uma empresa
utiliza, resultando no custo global de financiamento, isto , uma mdia ponderada
dos custos de patrimnio lquido e dvida. Esse custo global de financiamento o
custo mdio ponderado de capital para a empresa.
1.7 Fatores que afetam o custo mdio ponderado de capital
O custo de capital afetado por uma variedade de fatores. Alguns esto alm
do controle da empresa, mas outros so influenciados por suas polticas de
financiamento e de investimento.
Fatores que a Empresa no Pode Controlar
Os dois mais importantes fatores que esto alm do controle direto da
empresa so:
O nvel das taxas de juros: Se as taxas de juros na economia aumentam, o
custo da dvida aumenta, pois as empresas tero que pagar aos detentores dos
ttulos de dvida uma taxa de juros mais alta para obter capital de terceiros.
Recorde ainda que taxas de juros mais altas tambm aumentam os custos do
capital prprio e das aes preferenciais.
Alquotas de impostos: So usadas no clculo dos custos da dvida como
usadas no WACC e h outras formas menos aparentes nas quais a poltica
tributria afeta o custo de capital.
Fatores que a Empresa Pode Controlar
Uma empresa pode afetar seu custo de capital por meio de:
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Poltica de estrutura de capital (ou de financiamentos): Uma empresa pode
mudar sua estrutura de capital e tal mudana pode afetar seu custo de capital. Isso
pode acontecer no caso em que a empresa aumenta sua dvida, tendo em vista,
que o custo da dvida menor. Mas, em contrapartida, o risco da empresa
aumenta exigindo maior retorno no capital investido.
Poltica de Dividendos: A porcentagem de lucros distribuda em dividendos
pode afetar a taxa de retorno requerida de uma ao K.
Poltica de Investimentos: Caso a empresa mude sua poltica de investimento,
mas mantenha os investimentos no mesmo ramo de atuao, seu risco ser
equivalente. Mas se a empresa fizer uma mudana drstica nos setores, seu risco
sofrer variao, alterando assim, o custo do seu capital.
1.8 Custo de Capital como Taxa de Mnima Atratividade para seleo de
projetos de investimentos
A primeira questo que surge ao se analisar um investimento quanto ao
prprio objetivo da anlise.
Qual o objetivo da empresa que pretende investir? Respondendo a esta
pergunta possvel traar o objetivo da anlise. Um objetivo que foi largamente
utilizado, e que hoje pode ser considerado ultrapassado, o objetivo imediatista de
lucro no final do ano. Modernamente, com o advento de tcnicas de administraocomo o Planejamento Estratgico, as empresas passaram a adotar filosofias,
polticas e objetivos de longo prazo que no raro apiam a seguinte situao: Pode
ser conveniente que neste exerccio a empresa no tenha lucro, para que possamos
incrementar as vendas e chegarmos ao fim do trinio como lderes do setor.
Este exemplo de poltica traduz um novo posicionamento. O objetivo lucro
imediato passa a ser substitudo pelo objetivo mximos ganhos em determinado
horizonte de anlise.
Para uma anlise sob este enfoque necessrio introduzir um conceito muitoutilizado em Engenharia Econmica: O custo de recuperao de capital.
Antigamente, as empresas normalmente adotavam uma filosofia monista em
relao aos custos, ou seja, contabilidade de custos e contabilidade financeira
conjugadas. Com isto, todo investimento feito era amortizado em determinado
nmero de anos, sob a forma de depreciao. A recuperao do capital era lanada
a uma taxa zero. Pelo conceito de equivalncia de capitais, deve haver uma taxa
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tal que torne equivalente o investimento feito e sua recuperao. E esta taxa que
determina o custo do capital investido a ser praticado nas avaliaes de
investimentos. Esta taxa, determinante do custo de capital, ainda definida como
taxa de corte ou taxa de mnima atratividade.
E a Taxa de Mnima Atratividade (TMA) deve ser mais alta para projetos mais
arriscados e deve refletir o mix de financiamentos utilizado seja os fundos do
proprietrio (patrimnio lquido) ou dinheiro tomado emprestado (dvida).
Em outras palavras, a disciplina de anlise de investimentos pode ser
visualizada sob a tica do princpio do investimento, que apresenta o seguinte: as
empresas devem investir em ativos somente quando esperam obter um retorno
maior do que um retorno mnimo aceitvel. Esse retorno mnimo, que denominamos
taxa de corte, deve refletir se o dinheiro obtido de dvida ou patrimnio lquido eque retornos aqueles que investiram o dinheiro poderiam ter obtido em outro lugar,
em investimentos similares, alm de permitir refletir tambm o risco associado a
cada tipo de projeto, como discutido anteriormente.
Em posse dessas informaes, deduz-se que se no houver investimentos
suficientes que cubram a taxa de corte, ou taxa de mnima atratividade, deve-se
devolver os recursos para os proprietrios da empresa. As formas de retorno so por
meio de dividendos e recompras de aes; elas iro depender das caractersticas
dos acionistas/proprietrios. O entendimento destas decises de distribuio dosdividendos, embora no fazem parte do enfoque desta disciplina, pois em anlise de
investimentos avalia-se o que reinvestido na empresa por meio de novos projetos,
so relevantes para compreender o objetivo geral da empresa, que a maximizao
do valor de mercado da empresa.
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2. Aplicaes da Matemtica financeira em Anlise de investimentos para
projetos financiados com dvida
2.1 Introduo
Em termos financeiros, a dvida surge quando uma dada importncia
emprestada por um certo prazo. Quem assume a dvida obriga-se a restituir o
principal mais os juros devidos, no prazo estipulado.
A dvida gerada quando uma importncia emprestada por certo prazo,
sempre sendo de curto, mdio ou longo prazo. importante essa classificao
quanto aos prazos porque existem vrias modalidades de restituio do principal e
juros, como o caso dos emprstimos de longo prazo, que de uma forma geral, tm
suas condies previamente estipuladas por contratos entre as partes, ou seja, entreo credor e devedor.
Nos sistemas de amortizao a serem estudados aqui, os juros sero
calculados sempre sobre o saldo devedor. Isto significa que consideraremos apenas
os regimes de juros compostos, pois, se os juros so calculados deste modo, o no
pagamento de juros em um dado perodo levar a um saldo devedor maior, sendo
calculado juro sobre juro.
Definies, segundo Mathias e Gomes (2009)Mutante ou Credor: a pessoa ou instituio que d o emprstimo.
Muturio ou Devedor: a pessoa ou instituio que recebe o emprstimo.
Taxa de juros: a taxa de juros contratada entre as partes.
IOF: imposto sobre operaes financeiras.
Prazo de Utilizao: intervalo de tempo em que recursos esto disponveis para o
saque.
Prazo de Carncia: intervalo de tempo entre o prazo de utilizao e o pagamento
da primeira amortizao.Parcelas de Amortizao: corresponde s parcelas de devoluo do principal.
Prazo de Amortizao: tempo em que so pagas as amortizaes.
Prestao: a soma da amortizao mais juros e outros encargos.
Planilha: quadro com o cronograma do emprstimo e amortizaes.
Prazo Total do Financiamento: a soma do prazo de carncia com o prazo de
amortizao.
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Saldo Devedor: o estado da dvida num dado instante.
Perodo de Amortizao: o intervalo entre duas amortizaes.
2.2 Classificao das Modalidades de Amortizao
2.2.1 Sistema de Amortizao Constante (SAC)
Por este sistema o credor exige a devoluo do principal em n parcelas
iguais, incidindo os juros sobre o saldo devedor.
Portanto, no SAC:
As parcelas de amortizao so iguais entre si.
Os juros so calculados sobre o saldo devedor.
Representao grfica:
Amortizao
Juros
Perodos
Prestao
Exemplo 1:
1) Uma empresa pede emprestado $ 100.000,00 que o banco entrega no ato.
Sabendo que o banco concedeu 3 anos de carncia, que os juros sero pagos
anualmente, que a taxa de juros de 10% ao ano e que o principal ser
amortizado em 4 parcelas anuais, construir a planilha.
Resoluo: A amortizao anual
Vamos admitir que o principal fora emprestado no incio do primeiro ano e que as
prestaes e os juros sejam pagos no fim de cada ano.
00,000.254
00,000.100
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Assim, temos:
Fonte: Mathias e Gomes (2009)
O raciocnio foi o seguinte:
a) Do incio do primeiro ano (data zero) at o fim do terceiro ano, temos 3 perodos,
que correspondem carncia.
Logo aps terminado o perodo de carncia, temos a primeira amortizao de $
25.000,00.
b) Os juros so calculados sempre sobre o saldo devedor do perodo anterior.
Ou seja: sendo Jk o juro devido no perodo k, sendo i a taxa dejuros e Sdk-1 o saldo
devedor do perodo anterior, temos:
Observe, no exemplo, que o juro do perodo calculado multiplicando-se a taxa (naforma unitria) pelo saldo devedor do perodo anterior.
c) A prestao obtida somando-se, ao final de cada perodo, a amortizao com os
juros.
d) A linha de total serve para verificar se as somas batem, e, portanto, se as
contas esto certas.
Exemplo 2:
Em alguns casos, como o da implantao de uma fbrica nova, as partes podemcombinar o no-pagamento dos juros durante o perodo de carncia. Diz-se ento
que os juros foram capitalizados durante a carncia. Tudo se passa como se a
entidade financeira tivesse concedido um emprstimo adicional para o pagamento
dos juros.
Ano
(k)
Saque Saldo Devedor
(Sdk)
Amortizao
(Ak)
Juros (Jk)
[i.(Sdk-1)]
Prestao
(Ak+Jk)
0 100.000,00 100.000,00 - - -
1 - 100.000,00 - 10.000,00 10.000,00
2 - 100.000,00 - 10.000,00 10.000,00
3 - 75.000,00 25.000,00 10.000,00 35.000,00
4 - 50.000,00 25.000,00 7.500,00 32.500,00
1 kk iSdJ
-
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Podemos ter dois casos:
a) As amortizaes so calculadas em relao ao valor inicial emprestado e os juros
capitalizados so pagos no primeiro ano de amortizao.
b) As amortizaes so calculadas em relao ao valor inicial emprestado mais os
juros capitalizados durante a carncia.
Tomando como base o exemplo apresentado no item anterior, vejamos os dois
casos:
Caso A
Fonte: Mathias e Gomes (2009)
Ao saldo devedor, no fim de cada perodo, foi acrescentado o juro devido, calculado
taxa de 10% a.a. Ao final do 3 ano, os juros capitalizados foram pagos juntamentecom a primeira prestao, como no exemplo do item anterior.
Caso B
Fonte: Mathias e Gomes (2009)
Neste caso, ao fim de cada perodo foi calculado o juro de 10% sobre o saldo
devedor e acrescido ao mesmo.
Ano(k)
Saque Saldo Devedor(Sdk)
Amortizao(Ak)
Juros (Jk) Prestao(Ak+Jk)
0 100.000,00 100.000,00 - - -
1 - 110.000,00 - - -2 - 121.000,00 - - -3 - 75.000,00 25.000,00 33.100,00 58.100,004 - 50.000,00 25.000,00 7.500,00 32.500,005 - 25.000,00 25.000,00 5.000,00 30.000,006 - - 25.000,00 2.500,00 27.500,00
Total - - 100.000,00 48.100,00 148.100,00
Ano
(k)
Saldo Devedor Amortizao
(1)
Juros
(2)
Prestao
(1+2)
0 100.000,00 - - -
1 110.000,00 - - -
2 121.000,00 - - -
3 99.825,00 33.275,00 - 33.275,00
4 66.550,00 33.275,00 9.982,50 43.257,50
5 33.275,00 33.275,00 6.655,00 39.930,00
6 - 33.275,00 3.327,50 36.602,50
Total - 133.100,00 19.965,00 153.065,00
-
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No terceiro perodo, o saldo devedor era:
Sd3 = 133.100,00 [99.825,00+33.275,00]
Portanto, as parcelas de amortizao:
O clculo restante da planilha processado como no caso anterior. Observe-se que
o fluxo de prestaes mais uniforme que no caso anterior.
Comparando os totais das prestaes nos trs casos j apresentados, temos
para um emprstimo de $ 100.000,00:
SAC 145.000,00
CASO A: 148.100,00CASO B: 153.065,00
Aparentemente est havendo um acrscimo no custo total, mas este
acrscimo devido ao fato de que est amortizando o principal com maior
defasagem. Verifique que o valor atual das prestaes descontadas a 10% a.a.
exatamente igual a $ 100.000,00 e, portanto, o custo do emprstimo de 10% a.a.
SAC, com prazo de carncia e prazo de utilizao no unitrioCaso C
Seja ainda o exemplo 1), mas admitindo-se que o emprstimo de $
100.000,00 seja dado pelo banco em duas parcelas iguais, defasadas em 1 ano e
que as demais condies sejam as mesmas.
A planilha, ento, montada do seguinte modo:
Fonte: Mathias e Gomes (2009)
00,275.334
00,100.133 A
Ano
(k)
Saldo Devedor
(Sdk)
Amortizao
(Ak)
Juros
(Jk)
Prestao
(Ak+Jk)
0 50.000,00 - - -
1 100.000,00 - 5.000,00 5.000,002 100.000,00 - 10.000,00 10.000,00
3 75.000,00 25.000,00 10.000,00 35.000,00
4 50.000,00 25.000,00 7.500,00 32.500,00
5 25.000,00 25.000,00 5.000,00 30.000,00
6 - 25.000,00 2.500,00 27.500,00
Total - 100.000,00 40.000,00 140.000,00
-
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O leitor deve comparar esta planilha com aquela obtido no item 1) e constatar que,
exceo do juro pago aps o primeiro perodo, os demais valores so iguais.
Nestas condies o nico efeito de um prazo de utilizao no unitrio gerar um
fluxo de prestaes mais uniforme.
A capitalizao dos juros no prazo de carncia pode ser feita como j se
analisou.
Abaixo, mostrado como que o valor total das prestaes pagas no interfere
na taxa de juros cobrada pelo banco.
a) O valor atual, na data zero, dos desembolsos feitos pelo banco (VB), taxa de
10% a.a., :
b) E o valor das prestaes pagas pelo cliente (VC), nas mesmas condies:
Logo, VB = VC, ou seja, os capitais so equivalentes na data zero. Isto quer dizer que
o cliente do banco devolveu exatamente o que lhe foi emprestado, taxa de juros
contratada, de 10% a.a.
Novamente, comparando os totais das prestaes nos trs casos j apresentados
anteriormente, e para o caso C, temos para um emprstimo de $ 100.000,00:
SAC 145.000,00
CASO A: 148.100,00
CASO B: 153.065,00
CASO C: 140.000,00
55,454.95)10,1(
00,000.50
)10,1(
00,000.5010
BV
55,454.95)10,1(00,500.27
)10,1(00,000.30
)10,1(
00,500.32
)10,1(
00,000.35
)10,1(
00,000.10
)10,1(
00,000.5
65
4321
cV
-
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O fato de o total das prestaes ser inferior aos totais dos casos anteriores,
para o caso C, tambm no quer dizer que a taxa seja menor. Ela exatamente de
10% a.a., como verificamos anteriormente.
2.2.2 Sistema Francs (SF)
Por este sistema, o muturio obriga-se a devolver o principal mais os juros em
prestaes iguais entre si e peridicas. Portanto h dois problemas a serem
resolvidos na construo dessa planilha: como calcular a prestao e como separar
a amortizao dos juros. Para esse sistema, SF, vamos admitir que a taxa de juros
seja referida ao perodo da amortizao.
Representao:
Amortizao
Juro
Perodos
Prestao
Fonte: Mathias e Gomes (2009)
Exemplo:
Sistema Francs (SF), com prazo de utilizao unitrio e sem prazo de carncia
1) Um banco empresta $ 100.000,00, entregues no ato, sem prazo de carncia.
Sabendo que o banco utiliza o sistema francs, que a taxa contratada foi de 10%
a.a. e que o banco quer a devoluo em 5 prestaes, construir a planilha.Resoluo: Se o principal vai ser devolvido em 5 prestaes iguais e postecipadas,
temos exatamente uma anuidade que se conforma ao nosso modelo bsico:
-
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Ou seja:
Teremos ento 5 prestaes iguais de $ 26.379,75. Os juros sero
calculados do modo j visto no sistema de amortizao constante, ou seja, aplicando
a taxa de juros ao saldo devedor do perodo anterior.
A amortizao ser calculada pela diferena entre a prestao e o juro do
perodo. Por sua vez, o saldo devedor do perodo ser calculado como sendo a
diferena entre o saldo devedor do perodo anterior e a amortizao do perodo:
Fonte: Mathias e Gomes (2009)
Nota: Fez-se um pequeno acerto no ltimo perodo:
O procedimento, portanto, o seguinte:
a) Calcula-se a prestao R.
b) Calculam-se para cada perodo (k) os juros sobre
o saldo devedor do perodo anterior:
c) Faz-se para cada perodo (k) a diferena entre a prestao e o juro,
obtendo-se o valor da amortizao:
d) A diferena, em cada perodo (k), entre o saldo devedor do perodo anterior e a
amortizao do perodo d o saldo devedor do perodo:
75,379.26
790787,3
00,000.100
,,/
00,000.100
,,/.
niAPR
niAPRVP
Ano(k)
Saldo Devedor(Sdk)
Amortizao(Ak)
Juros(Jk=iSdk-1)
Prestao(Ak+Jk)
0 100.000,00 - - -1 83.620,25 16.379,75 10.000,00 26.379,752 65.602,53 18.017,72 8.362,03 26.379,753 45.783,03 19.819,50 6.560,25 26.379,754 23.981,58 21.801,45 4.578,30 26.379,755 - 23.981,58 2.398,16 26.379,74
Total - 100.000,00 31.898,74 131.898,74
1 kk iSdJ
kk JRA
-
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Sistema Francs (SF), com prazo de utilizao unitrio e com prazo decarncia
2) Quando se tem prazo de carncia, podem ocorrer duas hipteses:
CASO A: durante a carncia o muturio paga os juros devidos.
CASO B: durante a carncia, os juros so capitalizados e incorporados ao principal,
para serem amortizadas nas prestaes.
possvel pensar tambm nos juros como sendo capitalizados e pagos de
uma s vez juntamente com a primeira prestao, mas esta modalidade raramente
utilizada nas aplicaes prticas.A fim de ilustrar os dois casos, admitamos o exemplo do item anterior com 3
anos de carncia e as demais condies iguais.
CASO A:
O procedimento durante o perodo de carncia o mesmo j visto para o
SAC, ou seja, os juros so calculados sobre o saldo devedor.
O clculo das prestaes e a separao entre amortizaes e juros se
processam como explicado no item anterior:
Fonte: Mathias e Gomes (2009)
A nica diferena, portanto, obtermos um fluxo maior de prestaes. O leitor
deve calcular o valor atual das prestaes de 10% a.a., na data focal zero e
constatar que igual a $100.000,00.
kkk ASdSd 1
Ano(k)
Saldo Devedor(Sdk)
Amortizao(Ak)
Juros(Jk=iSdk-1)
Prestao(R=Ak+Jk)
0 100.000,00 - - -1 100.000,00 - 10.000,00 10.000,002 100.000,00 - 10.000,00 10.000,003 83.620,25 16.379,75 10.000,00 26.379,754 65.602,53 18.017,72 8.362,03 26.379,755 45.783,03 19.819,50 6.560,25 26.379,756 23.981,58 21.801,45 4.578,30 26.379,757 - 23.981,58 2.398,16 26.379,74
Total - 100.000,00 51.898,74 151.898,74
-
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CASO B:Devemos, inicialmente, capitalizar o saldo devedor taxa de 10% a.a.,
durante os 2 anos de carncia, isto porque a amortizao deve comear no fim do 3ano de carncia:
S1 = 100.000,00(1,10) = 110.000,00S2 = 100.000,00(1,10)2 = 121.000,00
Sobre este saldo devedor, calcula-se o valor da prestao:
A partir da prestao, o clculo segue o sistema francs como j explicado:
Fonte: Mathias e Gomes (2009)
Nota: Fez-se um pequeno acerto na ltima prestao
Sistema Francs (SF), quando o perodo a que se refere a taxa de juros no
coincide com o perodo a que se refere a amortizao
3) Foi emprestada a importncia de $ 100.000,00 para uma empresa a qual deve
fazer a amortizao em 4 parcelas semestrais pelo SF, sem carncia. Sabendo-se
que a taxa de juros cobrada de 12% a.a. e que se vai trabalhar com a taxa efetiva,construir a planilha.
Resoluo: A taxa de juros efetiva :
49,919.31
790787,3
00,000.121
,,/
00,000.121
niAPR
Ano
(k)
Saldo Devedor
(Sdk)
Amortizao
(Ak)
Juros
(Jk=iSdk-1)
Prestao
(R=Ak+Jk)0 100.000,00 - - -
1 110.000,00 - - -
2 121.000,00 - - -
3 101.180,51 19.819,49 12.100,00 31.919,49
4 79.379,07 21.801,44 10.118,05 31.919,49
5 55.397,49 23.981,58 7.937,91 31.919,49
6 29.017,75 26.379,74 5.539,75 31.919,497 - 29.017,75 2.901,78 31.919,53
Total - 121.000,00 38.597,49 159.597,49
-
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ou, portanto, com n = 4:
Logo:
Fonte: Mathias e Gomes (2009)
2.2.3 Sistema Price
4) Um banco emprestou $ 100.000,00, entregues no ato, sem prazo de carncia.
Sabendo-se que a taxa de juros cobrada pelo banco de 12% a.a., tabela Price, e
que a devoluo deve ser feita em 8 meses, construir a planilha.
Resoluo: Se o sistema adotado tabela Price e sendo de 12% a.a. a taxa,
temos que a taxa proporcional mensal :
Como so 8 prestaes, calculamos:
Portanto,
..%83,5"
0583,0112,1"
sai
i
89,746.28478647,3
00,000.100
),,/(
478647,3),,/(
R
niAPRxVP
niAP
Ano
(k)
Saldo Devedor
(Sdk)
Amortizao
(Ak)
Juros
(Jk=iSdk-1)
Prestao
(R=Ak+Jk)
0 100.000,00 - - -
1 77.083,11 22.916,89 5.830,00 28.746,89
2 52.830,17 24.252,94 4.493,95 28.746,89
3 27.163,28 25.666,89 3.080,00 28.746,89
4 - 27.163,28 1.583,61 28.746,89Total - 100.000,00 14.987,56 114.987,56
..%1..01,012
12,012 mamai
03,069.13651678,7
00,000.100
R
651678,7),,/( niAP
-
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Fonte: Mathias e Gomes (2009)
O leitor deve observar que, como foi feita a taxa proporcional simples, a taxade juros composta equivalente anual maior.
Neste caso, tem-se:
A taxa efetiva que est sendo cobrada pelo banco de 12,68% a.a., ou seja, um
pouco maior que a taxa nominal de 12% a.a. que o banco diz cobrar.
2.2.4 Sistema Americano
Aps um certo prazo, o devedor paga o emprstimo em uma nica parcela. Em geral, os juros so pagos durante a carncia. Fundo de amortizao (sinking fund) uma aplicao que iguala o pagamento.Representao:
Juro
Perodos
Prestao
Principal
Fonte: Mathias e Gomes (2009)
Ano
(k)
Saldo Devedor
(Sdk)
Amortizao
(Ak)
Juros
(Jk=iSdk-1)
Prestao
(R=Ak+Jk)
0 100.000,00 - - -
1 87.930,97 12.069,03 1.000,00 13.069,032 75.741,25 12.189,72 879,31 13.069,03
3 63.429,63 12.311,62 757,41 13.069,03
4 50.994,90 12.434,73 634,30 13.069,03
5 38.435,82 12.559,08 509,95 13.069,03
6 25.751,15 12.684,67 384,36 13.069,03
7 12.939,63 12.811,52 257,51 13.069,03
8 - 12.939,63 129,40 13.069,03
Total - 100.000,00 4.552,24 104.552,24
126825,1)01,1('1 12 i
-
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Sistema Americano (SA), com devoluo dos juros durante a carncia
1) Um banco empresta $ 100.000,00 a uma empresa, a uma taxa de juros de 6%
a.s. com prazo de utilizao unitrio, para ser devolvido aps uma carncia de 2
anos. Sabendo-se que
que os juros sero cobrados semestralmente, calcular a planilha pelo sistema
americano.
Qual a taxa efetiva anual ?
Resoluo: Como j dada a taxa em termos semestrais, temos:
Fonte: Mathias e Gomes (2009)
A taxa efetiva anual :
Ou seja:
Sistema Americano (SA), com capitalizao dos juros
2. Seja o mesmo exemplo do item anterior, em que se admite a capitalizao dos
juros durante a carncia.
Resoluo:
Fonte: Mathias e Gomes (2009)
Nota: Perceba que a taxa efetiva anual continua sendo de 12,36% a.a.
Ano(k)
Saldo Devedor(Sdk)
Amortizao(Ak)
Juros(Jk)
Prestao(Ak+Jk)
0 100.000,00 - - -1 100.000,00 - 6.000,00 6.000,002 100.000,00 - 6.000,00 6.000,00
3 100.000,00 - 6.000,00 6.000,004 - 100.000,00 6.000,00 106.000,00
Total - 100.000,00 24.000,00 124.000,00
1236,1)06,1(1 2 fi
..%36,12 aaif
Ano
(k)
Saldo Devedor
(Sdk)
Amortizao
(Ak)
Juros
(Jk)
Prestao
(Ak+Jk)
0 100.000,00 - - -
1 106.000,00 - - -
2 112.360,00 - - -
3 119.101,60 - - -
4 - 100.000,00 26.247,70 126.247,70Total - 100.000,00 26.247,70 126.247,70
-
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3. Mtodos determinsticos e critrios de avaliao de investimentos de capital
3.1 Conceitos etapas do processo de avaliao Mtodos de anlise e
seleo de alternativas de investimento
Oramentao de capital o nome dado ao processo de decises de procura
e aquisio de ativos de longo prazo. Com esse fim, existem vrias tcnicas,
mtodos, convenes e critrios decisrios que so comumente utilizados na anlise
e no processo decisrio. Nesta seo, ir ser discutido e apresentada a parte
relacionada aos mtodos geralmente usados e aceitos para montar os fluxos de
caixa incrementais do projeto, o clculo da sua rentabilidade, os indicadores
econmicos e as tcnicas especficas que permitem processo decisrio.
Basicamente, so cinco as principais etapas do processo de avaliao de um
projeto de investimento ou valorao de um ativo real, a saber:
- Estimativa dos fluxos de caixa incrementais, depois de impostos, esperados
para o projeto.
- Avaliao do risco do projeto e determinao da taxa de desconto (custo de
oportunidade de capital) para o desconto dos fluxos de caixa incrementais futuros
esperados.
- Clculo dos indicadores econmicos, especialmente o Valor Presente Lquido
(VPL).
- Reconhecimento das limitaes do modelo, estimativa, valorao e
incorporao na anlise dos intangveis associados ao projeto.
- Tomada de decises.
Os projetos de investimento podem ser classificados de acordo com:
Seu horizonte econmico (por exemplo, projetos de curto e longo prazo);
Sua natureza (por exemplo, projetos tticos substituio de equipamentos
e projetos estratgicos projetos de expanso). Os tipos de incertezas envolvidos (incerteza tcnica, incerteza econmica/de
mercado, incerteza estratgica) e onde ocorrem principalmente (no custo, na
receita, nos impostos).
Sua dependncia em relao a outros projetos (por exemplo, projetos
independentes e projetos mutuamente exclusivos).
-
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No tpico a seguir, feita uma descrio um pouco mais detalhada sobre a
dependncia de um projeto em relao a outras alternativas de investimentos.
3.2 Classificao dos projetos de investimentos
Os projetos podem ser classificados com base em vrios pontos de vista de
diferentes dimenses.
O primeiro diz respeito a como o projeto afeta outros projetos que a empresa
est considerando e analisando. Alguns projetos so independentes da anlise de
quaisquer outros projetos e desse modo podem ser analisados separadamente,
outros projetos so mutuamente excludentes isto , assumir um projeto
representar a rejeio de outros; nesse caso, todos os projetos devero ser
avaliados juntos. No outro extremo, alguns projetos so pr-requisitos para projetosfuturos. Em geral, projetos podem ser classificados como ocupando algum lugar
entre condies prvias e mutuamente excludentes.
O segundo ponto de vista que pode ser usado para classificar os projetos a
sua capacidade de gerar receitas brutas ou reduzir custos. As regras de tomadas de
deciso que analisam projetos geradores de receita bruta fazem uma tentativa de
avaliar se as receitas ou fluxos de caixa dos projetos justificam o investimento
necessrio para implement-los. Em relao a projetos de reduo de custos, as
regras de tomadas de decises analisam se a reduo em custos justifica oinvestimento adiantado necessrio para os projetos.
De acordo com a finalidade do projeto, tm-se os seguintes:
De reposio (substituio de um equipamento velho por um novo).
De reduo de custos (substituio de um equipamento menos eficiente por
um mais eficiente).
Ambientais (projetos de melhoramento das condies ambientais).
De coleta de informao (P&D aplicada, explorao de petrleo, teste piloto
de mercado etc.)
De expanso (projetos que aumentam a produo de bens e servios).
Independente da classificao ou de sua finalidade, o valor de um projeto
baseado em capacidade de gerar fluxos de caixa futuros, ou seja, na capacidade de
gerar renda econmica. Assim sendo, as alternativas de investimento podem ser
-
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comparadas somente se as conseqncias monetrias forem medidas em um ponto
comum no tempo e, como as operaes de investimento ou financiamento tm como
caracterstica um espaamento dos fluxos de caixa ao longo do tempo, os critrios
de avaliao econmica devem considerar a atualizao ou desconto dos fluxos.
Entre os mtodos que descontam fluxos de caixa, ou que consideram o valor
do dinheiro no tempo, dois so os mais conhecidos: o do Valor Presente Lquido
(VPL) e o da Taxa Interna de Retorno (TIR). Algumas vezes, necessrio termos
uma idia do tempo de recuperao do investimento; nesse caso, o mtodo do
paybackdescontado nos auxilia. Os critrios de seleo que no atualizam fluxos de
caixa, ou que desconsideram o valor do dinheiro no tempo, como, por exemplo, o
mtodo do Retorno sobre o Investimento (ROI), aplicam conceitos contbeis que,
mesmo considerando a vantagem da simplicidade do seu uso, no so apropriadospara medir renda econmica gerada por um projeto de investimento; ou tambm o
payback, que avalia o prazo de recuperao de capital sem levar em conta o valor
do dinheiro no tempo, o que em termos gerais, significa que as projees dos fluxos
de caixa futuros no so descontadas a um determinado custo de capital.
Mtodos de seleo de alternativas, sejam que as que consideram ou que
desconsideram o valor do dinheiro no tempo, sero brevemente detalhadas a seguir:
3.3 Mtodo do PaybackOs perodos de payback normalmente so usados para avaliar os
investimentos propostos. O perodo de payback , tambm conhecido como perodo
de recuperao, o tempo exigido para a empresa recuperar seu investimento inicial
em um projeto, calculado pelas entradas de caixa. No caso de uma anuidade, o
perodo de payback pode ser encontrado dividindo-se o investimento inicial pela
entrada de caixa anual. Para um fluxo o de entradas de caixa, as entradas de caixa
anuais devem ser acumuladas at que o investimento inicial seja recuperado.
Apesar de muito usado, o perodo de payback, em geral, visto como uma tcnicasimples de avaliao de investimento de capital, porque no considera
explicitamente o valor do dinheiro no tempo.
Quando o perodo de payback usado na hora de tomar decises aceitar-
rejeitar, os critrios de deciso os seguintes:
Se o perodo de payback for menor que o perodo de payback mximo
aceitvel, aceiteo projeto.
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Se o perodo de paybackfor maiorque o paybackmximo aceitvel rejeite o
projeto.
O perodo mximo aceitvel de payback determinado pela gerncia. Esse
valor estabelecido subietivate, com base em inmeros fatores, incluindo o tipo de
projeto (expanso, substituio, renovao), o risco percebido do projeto e a relao
percebida entre o perodo de paybacke o valor da ao. simplesmente um valor
que a administrao calcula, em mdia, que resultar em decises de investimento
que criem valor.
Esta pode ser ilustrada por um exemplo.
Anos Fluxo de Caixa
0 (1.309.000)
1 269.3012 316.899
3 316.899
4 316.899
5 1.200.499
Fonte: Lemes Jnior; Rigo e Cherobim (2005)
Sendo o valor a ser investido de R$ 1.309.000, a empresa recupera
R$269.301 no primeiro ano, R$ 316.899 no segundo, R$ 316.899 no terceiro e
quarto ano, ficando faltando R$ 89.002/R$1.200.499, onde verifica-se que restam0,07 anos. Sendo assim, observa-se ento que o investimento recuperado em 4,07
anos.
3.3.1 Prs e contras do mtodo Payback
O perodo de payback amplamente usado por empresas grandes para
avaliar pequenos projetos e por pequenas empresas para avaliar a maioria dos
projetos. Sua popularidade resulta da simplicidade de clculo e atrao intuitiva. Um
aspecto tambm atraente que ele considera os fluxos de caixa em lugar dos lucros
contbeis. Ao medir com que rapidez a empresa recupera seu investimento inicial, o
perodo de payback no considera implicitamente o timing dos fluxos de caixa e,
portanto, o valor do dinheiro no tempo. Como ele pode ser visto como uma medida
da exposio ao risco, muitas empresas usam o perodo de payback como um
critrio de deciso ou como um suplemento para outras tcnicas de deciso.
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Uma desvantagem do perodo de payback que o perodo adequado um nmero
determinado subjetivamente. Ele no associa o perodo de paybackao objetivo de
maximizao da riqueza. A segunda desvantagem que essa abordagem no leva
totalmente em considerao o fator tempo no valor do dinheiro. Uma terceira
desvantagem que ele no reconhece os fluxos de caixa que ocorrem depois do
perodo de payback.
3.4 Payback Descontado
o perodo de tempo necessrio para recuperar o investimento inicial,
considerando os fluxos de caixa descontados.
Esse mtodo foi desenvolvido para corrigir uma das principais falhas do
payback, que no considerar o valor do dinheiro no tempo. Nenhum dos dois, noentanto, considera o que ocorre com os fluxos de caixa aps o payback, podendo
desta forma penalizar projetos de longo prazo.
Anos Fluxo de Caixa Fluxo de Caixa Descontado
0 (1.309.000) (1.309.000)
1 269.301 230.172
2 316.899 231.499
3 316.899 197.862
4 316.899 169.1135 1.200.499 547.561
Fonte: Lemes Jnior; Rigo e Cherobim (2005)
Observa-se que foi tomado o mesmo exemplo utilizado para o Payback, no
entanto, aqui foi considerado uma taxa de desconto de cada um dos fluxos de caixa,
equivalente a 17% ao ano, que permite encontrar o valor de cada fluxo de caixa na
data zero.
Sendo o valor de R$ 1.309.000, a empresa recupera, j descontados, R$
230.172 no primeiro ano, R$ 231.499 no segundo, R$ 197.862 no terceiro, R$
169.113 no quarto e ficam faltando R$ 480.354. O fluxo de caixa do quinto ano R$
547.561. Dividindo R$ 480.354/ R$ 547.561, verifica-se que restam 0,88 anos.
Observa-se ento, que o investimento recuperado se d em 4,88 anos.
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A regra utilizada no mtodo Payback descontado similar ao mtodo do
Payback, ou seja:
Paybackdescontado < padro da empresa => aceita-se o projeto
Paybackdescontado = padro da empresa => aceita-se o projeto
Paybackdescontado < padro da emrpesa => rejeita-se o projeto
3.4.1 Prs e contras do mtodo Paybackdescontado
Ainda que esse mtodo resolva um dos problemas encontrado no Payback, j
que Payback descontado considera o valor do dinheiro no tempo, esse mtodo
ainda apresenta limitaes em comum, isso pelo fato de que exige um perodo limite
arbitrrio; penaliza projetos de longo prazo; ignora fluxos de caixa ps Payback
descontado.
3.5 Valor presente lquido (VPL)
Pode considerar o valor do dinheiro no tempo, o valor presente lquido
considerado uma tcnica sofisticada de oramento de capital. Todas essas tcnicas
descontam, de uma ou de forma, os fluxos de caixa da empresa, usando uma taxa
especfica. Essa taxa - chamada taxa de retorno exigido, custo de capitalou custo
de oportunidade - o retorno mnimo que deve ser ganho projeto para deixar
inalterado o valor de mercado da empresa.O valor presente lquido (VPL) encontrado subtraindo-se o investimento
inicial de um projeto (FCo) do de suas entradas de caixa (FC,), descontadas a uma
taxa igual ao custo de capital da empresa (k).
VPL = Valor presente das entradas de caixa - Investimento inicial
nn
1-n
1-n
3
3
2
2
1
1
0)(1
FC
)(1
FC.....
1)(1
FC
)(1
FCFCVPL
kkk
FC
kk
0
1 1FC
k
FCVPL
n
tn
n
Quando o VPL usado, as entradas e as sadas de caixa so medidas em
termos de unidades monetrias atuais.
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3.5.1 Os Critrios de deciso
Quando o VPL usado para decises de aceitar-rejeitar, os critrios de
deciso so os seguintes:
Se VPL for maior que$ 0, aceita o projeto.
Se VPL for menor que$ 0, rejeita o projeto.
Se o VPL for maior que $ 0, a empresa ganhar um retorno maior que seu
custo de capital. Tal ao deve aumentar o valor de mercado da empresa e,
portanto, a riqueza de seus proprietrios.
Por exemplo, vamos considerar trs projetos mutuamente excludentes, envolvendo:
a) Reforma de uma mquina atual;
b) Troca do equipamento;c) Compra de uma nova linha
Com base no VPL, qual seria a melhor opo para uma empresa que capaz
de captar o volume de recursos que desejar a um custo de 18% a.a.? Para tanto,
iremos considerar as seguintes informaes referentes aos fluxos de caixa iniciais e
futuros para cada uma dessas trs alternativas excludentes.
Ano Reforma da
mquina atual
Troca do
equipamento
Compra de uma
nova linha
0 (285.000,00) (680.000,00) (1.500.000,00)1 85.000,00 180.000,00 400.000,00
2 55.000,00 150.000,00 450.000,00
3 65.000,00 130.000,00 300.000,00
4 75.000,00 130.000,00 250.000,00
5 80.000,00 150.000,00 350.000,00
6 85.000,00 230.000,00 400.000,00
7 95.000,00 250.000,00 550.000,00
8 85.000,00 270.000,00 500.000,00
Fonte: Bruni e Fama (2003, pg 184)
Considerando o investimento inicial na anlise e calculando o VPL para cada
uma das alternativas, os resultados encontrados podem ser vistos na tabela
seguinte:
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Parmetro Reforma da
mquina atual
Troca do
equipamento
Compra de
uma nova linha
VPL 23.671,00 27.522,00 80.541,00
Fonte: Bruni e Fama (2003, pg 185)Caso a empresa resolva escolher um dos projetos com base no mtodo do
VPL, deveria optar pelo que fornecesse o maior VPL. Nesse caso, a escolha deveria
ser feita na opo da compra de uma nova linha de produo.
3.5.2 Principais caractersticas do mtodo VPL
- Identifica se h aumento ou no do valor da empresa;
- Analisa todos os fluxos de caixa do projeto;
- Permite a adio de todos os fluxos de caixa na data zero;- Considera o custo de capital;
- Permite incluir o risco no custo de capital.
A principal dificuldade da utilizao deste mtodo consiste na definio da
taxa de atratividade do mercado - custo de oportunidade do capital -, principalmente
quando o fluxo muito longo.
Embora exista certa unanimidade dentre os especialistas na rea de finanas
em reconhecer o mtodo do VPL como a metodologia mais adequada para anlise
de investimentos, existem outros mtodos alternativos, como so descritosbrevemente a seguir.
3.6 Taxa interna de retorno (TIR)
A TIR representa a Taxa Interna de Retorno de um projeto de investimento.
Seu raciocnio bsico de que se procura obter uma taxa para sintetizar os mritos
de um projeto. Essa taxa no depende do que ocorre no mercado de capitais. por
esse motivo que chamada de taxa interna de retorno; a taxa interna ou intrnseca
ao projeto e no depende de mais nada, a no ser dos fluxos de caixa do projeto.
Em geral, a TIR a taxa que faz com que o VPL do projeto seja nulo. Ou seja:
VPLFC
(1 k)0
j
jj 0
n
; onde: k taxa interna de retorno (TIR).
Por outro lado, como j dito anteriormente, tem-se a taxa de retorno esperada
ou taxa de desconto apropriada. Essa taxa desejada pelo investidores, tambm
chamada de Taxa de Mnima Atratividade, com j foi dito anteriormente. A TMA pode
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ser interpretada como sendo a menor rentabilidade aceita pelos investidores para
realizar um dado projeto. De posse dessas duas taxas, pode-se tomar decises pelo
Mtodo da Taxa Interna de Retorno.
Critrio de deciso:
Se o problema de deciso for do tipo aceita ou rejeita um projeto, o critrio
ser:
1) TIR TMA projeto aceito, pois a taxa de retorno maior do que a taxa
desejada;
2) TIR TMA projeto rejeitado, pois a taxa de retorno menor do que a taxa
desejada;
3) TIR TMA projeto aceito, pois a taxa de retorno igual taxa desejada
Tomamos como exemplo uma empresa que deve estar disposta a aceitar ou
rejeitar o projeto, caso a taxa de desconto seja de 10%. Dever aceitar o projeto, se
a taxa de desconto for inferior a 10%. A empresa dever rejeitar o projeto se estiver
acima de 10%. Partindo pelo enfoque da TIR, a regra geral de investimentos clara:
Aceitar o projeto se a TIR for superior taxa de desconto (>10%). Rejeitar o projeto
se a TIR for inferior taxa de desconto (
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anlise fluxos incrementais requer que os projetos sejam ordenados conforme a
escala do investimento inicial do menor para o maior projeto.
De um modo geral, no processo de comparao e escolha de projetos de
investimento com base na Taxa Interna de Retorno devem ser analisados os fluxos
incrementais, decorrentes do aumento gradual da escala do investimento inicial. A
TIR do fluxo incremental deve, ento, ser comparada com o custo de capital da
empresa. Sempre que a TIR do fluxo adicional for maior, deve-se aceitar esse
investimento incremental. Logo, o projeto de maior escala dos dois analisados
superior, devendo ser selecionado em detrimento do de menor escala.
A seguir, so comparados dois a dois, do menor para o maior projeto em
escala de investimento inicial. Por exemplo, ao deixar de optar pelo investimento na
reforma da mquina atual no valor de R$ 285.000,00 e decidir pelo investimento natroca do equipamento no valor de R$ 680.000,00, a empresa deveria dispender o
montante incremental de R$ 395.000,00. Se esse investimento adicional pode
aparentar ser um fato desagradvel, por outro lado ele permite obter uma srie de
fluxos futuros incrementais. No ano 1, o incremento no fluxo de caixa seria igual a
R$ 95.000,00 diferena entre o fluxo previsto na opo de troca e o previsto na
opo de reforma.
Ano Fluxo Incremental:
Troca - Reforma
0 (395.000,00)
1 95.000,00
2 95.000,00
3 65.000,00
4 55.000,00
5 70.000,00
6 145.000,00
7 155.000,008 185.000,00
Fonte: Bruni e Fama (2003, pg 186)
Calculando o VPL e a TIR do incremento encontram-se os valores R$
3.851,00 e 18,28% a.a. Como o VPL foi maior que zero e a TIR foi superior ao custo
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de capital (18%), estes parmetros indicam que o incremento deveria ser aceito.
Logo, seria vlido gastar R$ 395.000,00 a mais e optar pela troca do equipamento
ao invs da reforma da linha.
Continuando o raciocnio, deveria ser analisada a perspectiva do investimento
incremental do valor de R$ 820.000,00, correspondente ao ato de deixar de investir
R$ 680.000,00 na troca do equipamento e optar pela aplicao de R$ 1.500.000,00
na compra de uma nova linha.
Ano Fluxo Incremental:
Compra - Troca
0 (820.000,00)
1 220.000,00
2 300.000,003 170.000,00
4 120.000,00
5 200.000,00
6 170.000,00
7 300.000,00
8 230.000,00
Fonte: Bruni e Fama (2003, pg 187)
A TIR e o VPL do novo fluxo incremental foram respectivamente iguais a
20,10 a.a. e R$ 53.019,00. Como a TIR foi maior que o custo de capital (18% a.a.) e
o VPL foi maior que zero, o incremento seria financeiramente vlido. Logo, o melhor
projeto seria a compra de uma linha nova resultado obtido mediante a aplicao do
mtodo do VPL e da TIR.
Note que a escolha do projeto de maior TIR seria a reforma da mquina atual,
que apresentou uma TIR igual a 21% a.a. Pior opo, mediante a aplicao do
mtodo VPL e da TIR com base nos fluxos incrementais. importante destacar,
mais uma vez, que TIRs de projetos diferentes no podem ser comparadas.
3.6.1 Qualidades da TIR
Uma das importncias da TIR de atender a uma necessidade que no
atendida pelo VPL. Alguns profissionais parecem desejar uma regra que sintetize as
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informaes a respeito de um projeto numa nica taxa de retorno. Essa taxa nica
oferece a esses investidores uma maneira simples de discutir projetos. Por exemplo,
um administrador de uma empresa poderia dizer a outro: A reforma da ala de
escritrios tem uma TIR de 20%.
No entanto, as empresas que adotam o enfoque da TIR devem reconhecer
suas deficincias. Por exemplo, as empresas freqentemente impem que as
projees de fluxos iniciais sejam negativas e os fluxos subseqentes sejam
positivos. Em tais condies, portanto, talvez a capacidade do enfoque da TIR de
representar um projeto de investimento complexo num nico e a facilidade de
comunicar esse nmero possam justificar a utilizao do mtodo da TIR.
3.6.2 Cuidados com o enfoque da TIR apresentado agora, alguns cuidados gerais, como o enfoque da TIR, que
afetam tanto projetos independentes quanto projetos mutuamente excludentes:
- Investimento ou financiamento? considerando-se hipoteticamente para uma
empresa que faz um desembolso com o projeto A, mas tem um recebimento inicial
no projeto B, diz-se que o projeto A do tipo investimento, enquanto o projeto B do
tipo financiamento. Projetos do tipo investimento so mais comuns. Mas em projetos
do tipo financiamento, deve existir o cuidado de inverter a regra geral do critrio
definido pela TIR, ou seja, Se o investimento for se realizar com recursos deterceiros, o critrio da TIR funciona de maneira inversa, ou seja, espera-se que a TIR
deve ser mais baixa do que o custo de oportunidade, ou Taxa de Mnima
Atratividade.
- Mais de uma taxa de retorno Normalmente acontece quando os fluxos de
caixas apresentam duas mudanas de sinal ou reverses de caixa. Os projetos
financiados por esquemas de arrendamento tambm produzem fluxos de caixa
negativos seguidos por fluxos positivos. Nestes casos, comum verificar que o
projeto no tem apenas uma, mas duas TIR, iguais a 10% e 20% por exemplo. Numcaso como este, a TIR no faz sentido algum. Que TIR deve ser usada, 10% ou
20%? Como no h um bom motivo para escolher uma ou outra, a TIR
simplesmente no pode ser usada neste caso. Como regra geral, somente poder
obter mais de uma TIR quando alguns fluxos de caixa depois do primeiro so
positivos e outros so negativos.
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- Um outro cuidado com o uso da TIR acontece nos casos onde tm-se
diferenas de escalas nos fluxos de caixa. Ou seja, diante duas oportunidades
mutuamente excludentes o investidor ao usar a TIR como critrio, poder deixar de
ganhar mais dinheiro em termos absolutos, por ser atrado por uma taxa maior de
retorno sem o mesmo retorno absoluto. Neste caso a tcnica do VPL seria mais
adequada no critrio da deciso. No entanto, pode ser tambm utilizado a tcnica da
TIR incremental para justificar os investimentos em projetos que a princpio tinham
uma menor taxa de desconto.
3.6.3 Calculando a TIR
O clculo real manual da TIR no uma tarefa fcil. Envolve uma tcnica
sofisticada de tentativa e erro. Felizmente, calculadoras financeiras ou planilhas
eletrnicas tm uma funo de TIR pr-programada que pode ser usada parasimplificar o seu clculo. Com essas ferramentas da informtica, basta voc inserir
todos os fluxos de caixa, como feito para calcular o VPL, e pressionar TIR para
encontrar a taxa interna de retorno. Softwares de computador, incluindo planilhas,
tambm esto disponveis para simplificar esses clculos.
3.6.4 Conflito entre TIR e VPL, e o Ponto de Inflexo de Fischer, para projetos
mutuamente excludentes
Casos especiais em anlise de investimentos, podem ocasionar o que
chamamos de Conflito entre TIR e VPL. Isso acontece quando esses diferentescritrios selecionam projetos diferentes.
Ver por exemplo, a anlise dos projetos mutuamente excludentes,
denominados A e B, com fluxos de caixa apresentados na tabela seguinte. Para
tanto, iremos considerar que o custo de capital da empresa igual a 8% ao ano.
Ano Projeto A Projeto B
0 (36,00) (180,00)
1 30,00 54,00
2 36,00 63,003 45,00 75,00
4 27,00 84,00
5 27,00 96,00
6 30,00 105,00
Fonte: Bruni e Fama (2003, pg 188)
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Considerando os fluxos de caixa dos projetos A e B, demonstrados acima,
calcula-se o VPL e a TIR desses dois projetos de investimento:
Fonte: Bruni e Fama (2003, pg 188)
Por esses valores encontrados, para VPL e TIR dos projetos A e B, verifica-se
a preferncia pelo projeto B, que forneceu maior valor de VPL. Por outro lado,
verifica-se que a TIR do projeto A maior que a do projeto B, sugerindo a escolha
do projeto A, em detrimento de B. Nesse caso, encontra-se o denominado conflito
entre TIR e VPL.Uma forma para resolver o conflito existente, calculando o fluxo incremental
desses projetos de investimentos, da seguinte forma:
Ano Fluxo Incremental
0 (144,00)
1 24,00
2 27,00
3 30,00
4 57,005 69,00
6 75,00
VPL 61,31
TIR 18,3%
Fonte: Bruni e Fama (2003, pg 189)
Nessa situao, chega-se a concluso que a anlise com base no mtodo
VPL comprovada pelo mtodo da TIR, mediante o clculo do fluxo incremental.
Como TIR incremental (18,3%) foi superior ao custo de capital (8%), possvel
determinar a preferncia do Projeto B. A TIR do fluxo incremental corresponde ao
ponto de inflexo da deciso em relao ao custo de capital. Para valores do custo
de capital inferiores a 18,3% a.a., o projeto preferido deveria ser o B. Porm, para
Projeto A Projeto B
VPL 115,49 VPL 176,80
TIR 90,3% TIR 32,3%
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um custo de capital superior a 18,3% a.a. ocorreria uma inflexo da deciso o
projeto preferido passaria a ser o A.
Verifica-se, ento, que pela TIR escolhemos o projeto A e pelo VPL,
escolhemos o projeto B, ambos considerando a mesma Taxa de Mnima Atratividade
(TMA), de 8%.
Nesta situao, qual o projeto ser o escolhido?
Diferentes critrios selecionam projetos diferentes, assim, o grfico abaixo
apresenta um possvel mtodo para resolver o conflito existente:
De um modo geral, tm-se que:
Se TMA < Pf, o projeto B seria superior;
Se TMA > Pf, o projeto A seria preferido em detrimento de A.
A taxa (i), Pf, representa o ponto de encontro entre o VPL de A e de B.
Portanto, denominado como Ponto de Fisher. O Ponto de Fischer estabelece um
novo limite (Pf) para a variabilidade da TMA. Essa informao melhora a percepo
VPL
i
-
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de risco destes dois projetos, isto , o projeto B s superior ao Projeto A, para
TMAs inferiores a Pf.
3.7 Valor Anual Uniforme Equivalente (VAUE) ou Valor Presente Lquido Anual
(VPLa)
Esse mtodo consiste em achar a srie uniforme anual equivalente ao fluxo
de caixa dos investimentos Taxa de Mnima Atratividade (TMA), ou seja, acha-se a
srie uniforme equivalente a todos os custos e receitas para cada projeto utilizando-
se a TMA. O melhor projeto aquele que tiver o maior saldo positivo.
Sua frmula geral representada da seguinte maneira:
PMT
niAP
IVAUE
;;/
0
Em que:
VAUE = Valor Anual Uniforme Equivalente
0I = Investimento inicial
niAP ;;/ =
nn
ii
i
1
11= Fator de Atualizao de uma srie de pagamentos
constantes
PMT= Valor dos pagamentos ou dos recebimentos constantes esperados durante a
vida econmica do projeto.Alternativamente o Valor Anual Uniforme Equivalente (VAUE) ainda pode ser
denominado como o Valor Presente Lquido Anualizado (VPLa), que nesse caso,
representado da forma seguinte:
niAPVPL
VPLa;;/
=
n
n
ii
i
VPLVPLa
1
11=>
11
1.
n
n
i
iiVPLVPLa
Tanto o VAUE quanto o VPLa permitem encontrar os mesmos resultados.
Exemplo (Casarotto Filho & Kopittke, 2008) : Uma empresa dispe de R$ 18.000,0 e
conta com duas alternativas de investimento em um tipo de equipamento industrial:
- Equipamento de Marca A: exige um investimento inicial de R$ 14.000,00 e
proporciona um saldo lquido anual de R$ 5.000,00 por sete anos.
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- Equipamento de Marca B: investimento inicial de R$ 18.000,00 e saldo lquido de
R$ 6.500,00 por sete anos.
Calcule qual a alternativa mais econmica, sabendo que a Taxa Mnima de
Atratividade da Empresa de 30% ao ano.
Soluo:
Alternativa A: Considerando-se negativos os desembolsos de dinheiro e positivas as
entradas, o Valor Anual Equivalente da alternativa A :
VAUEA = -14.000/(P/A; 0,3;7) + 5.000
VAUEA = -14.000/(2,802112) +5.000
VAUEA = -4.996,23 +5.000 = 3,77
O clculo do VAUE consiste em determinar o que renderia o capital
empregado taxa mnima de atratividade e subtrair este valor, no caso 4.996,23,dos saldos lquidos anuais. A alternativa A , portanto, economicamente vivel, pois
o capital empregado rende 30% a.a. mais um saldo lquido anual de R$ 3,77.
Alternativa: De forma anloga a alternativa A, tm-se que:
VAUEB = -18.000/(P/A; 0,3;7) + 6.500
VAUEB = -18.000/(2,802112) + 6.500 => 76,27
Dessa forma, percebe-se que a alternativa B mais vivel do que a
alternativa A, pois apresenta um VAUE maior.
Perceba-se que a escolha do projeto A ou B, envolve operaes de entradas
de caixa para a empresa, PMTs positivos, o que significa que o projeto que
apresentar maior VAUE ser melhor recomendado em detrimento do que apresentar
um VAUE menor. No entanto, quando a escolha envolve operaes de sadas de
caixa, o critrio de deciso aplicado por uma tica inversa. Nesse caso, o projeto
melhor recomendado seria o de menor VAUE, pois consequentemente esse
indicador iria propor o projeto que apresenta um menor custo para a empresa.Vejamos outro exemplo que ilustra o exposto acima:
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Exemplo: Samanez (2002) Qual dos equipamentos, X ou Y, mais adequado para
realizar uma determinada operao? Considere uma TMA de 10% a.a.
Equipamento Custo inicial Custo operacional/ano Vida til
X R$ 12 R$ 2,5 3 anosY R$ 32 R$ 2,0 8 anos
Soluo
Alternativa X: Clculo do Custo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)
CAUEX= Custo Inicial / (P/A; i;n) + Custo operacional/ano
CAUEX= R$ 12/2,486852 + 2,5 = R$ 7,33/ano
Alternativa Y: Clculo do Custo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)CAUEY= Custo Inicial / (P/A; i;n) + Custo operacional/ano
CAUEX= R$ 32/5,33493 + 2,0 = R$ 8,0/ano
Como CAUEX < CAUEY => selecionamos o projeto X, pois possui o menor
custo anual uniforme equivalente.
Observe que neste exemplo o mtodo foi chamado de Custo Anual Uniforme
Equivalente (CAUE), pois os clculos foram realizados em funo de sadas de caixa
e no de entradas de caixa. Na anlise econmica de projetos de investimentos
muitas vezes mais adequado avaliar o projeto em termos de sadas de caixa. Porexemplo, se o problema for selecionar entre dois projetos referentes instalao de
um sistema de ar-condicionado, e a nica diferena entre os dois projetos seja no
tipo de combustvel usado pelo gerador, gs natural ou energia eltrica, mais fcil
fazermos um levantamento das sadas de caixa do que as entradas de caixa, pois
seria difcil traduzir monetariamente os benefcios trazidos pelo projeto (aumento da
produtividade do pessoal devido instalao do sistema de ar-condicionado,
satisfao geral dos empregados, etc.)
O uso do mtodo do custo equivalente anual amplamente adotado nas
decises financeiras, citando-se principalmente aquelas envolvendo comprar ou
arrendar, alternativas com diferentes vidas teis, reposio de ativos, entre outras.
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3.8 Vidas diferentes nas decises de investimentos
Para ilustrar os efeitos de diferentes vidas estimadas dos ativos sobre as
decises de investimentos, admita que uma empresa esteja avaliando trocar duas
mquinas velhas por uma nova, com maior agregao tecnolgica. As informaes
bsicas dos ativos so apresentadas a seguir: (Fonte: Assaf Neto, 2008)
Mquinas Usadas
- Valor Contbil Lquido (descontada a depreciao): R$ 90.000,00
- Vida til estimada: 3 anos
- Custos Operacionais: R$ 450.000/ano
- No se prev valor residual dessas mquinas ao final da vida til
Mquinas Novas
- Valor total de aquisio: R$ 580.000,00- Vida til estimada: 5 anos
- Custos operacionais: R$ 250.000/ano
- Estima um valor residual na ordem de R$ 50.000,00 no final de sua vida til
A empresa adota a depreciao linear para seus ativos fixos. A taxa de desconto
para esta deciso de investimento de 12% ao ano.
Pede-se calcular:
a) Custo equivalente anual das duas mquinas usadas.Soluo:
CAUE=R$ 90.000,00/ (P/A; 12%; 3) + R$ 450.000
CAUE=R$ 37.471,40 + R$ 450.000,00 = R$ 487.471,40/ano
b) Custo equivalente anual da mquina nova sem os efeitos fiscais.
Soluo:
CAUE= R$ 580.000,00/ (P/A; 12%; 5) - R$ 50.000,00 (F/A; 12%; 5) + 250.000,00
CAUE = R$ 403.027,10/ano
c) Comparao entre os custos equivalentesCAUE = CAUE (Mquina Nova) CAUE (Mquina Usada)
CAUE = R$ 403.027,10 R$ 487.471,40 => (R$ 84.444.30)
O Custo Equivalente Anual (CAUE) de adquirir uma mquina nova R$
84.444,30, maior que o das duas mquinas usadas.
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A deciso de substituio de duas mquinas antigas por uma nova envolve,
no exemplo acima, duraes diferentes; as mquinas usadas tm a vida prevista de
3 anos e a nova, de 5 anos. Assim, o custo de R$ 487.471,40/ano das mquinas
usadas equivale a sua utilizao por 3 anos, e o custo de R$ 403.027,10/ano da
mquina nova equivale a 5 anos de durao.
Um enfoque geralmente usado para essa situao o de admitir que o custo
equivalente anual calculado para cada deciso se repita indeterminadamente,
mantendo-se o uso das mquinas por um tempo indefinido. Em outras palavras, as
opes de compra podem ser repetidas ao mesmo custo por um tempo bastante
longo. Mantida essa hiptese, os valores podem ser comparados e tomada a
deciso de escolha da alternativa de mais baixo custo equivalente anual.
Uma limitao desse enfoque, mais simplificado a possibilidade desurgimento no futuro de um maquinrio mais eficiente, bem diferente dos atuais,
trazendo relevantes alteraes nos fluxos de caixa da empresa. Nesse caso de
possvel substituio futura dos ativos, deve a empresa incorporar em seus clculos
os novos resultados esperados.
3.9 Consideraes a respeito dos mtodos determinsticos de avaliao de
investimentos de capital
Nem todas as empresas usam procedimentos de avaliao de investimentosbaseados em fluxos de caixa descontados. Algumas utilizam o mtodo do payback,
e outras usam o mtodo da taxa de retorno contbil. Em sua maioria, os estudos a
respeito constatam que a tcnica mais freqentemente adotada nas avaliaes de
investimentos, nas empresas de grande porte, a taxa de interna de retorno, ou
valor presente lquido, ou alguma combinao dessas duas tcnicas.
O uso de tcnicas quantitativas varia de setor para setor. Como possvel
imaginar, as empresas que conseguem prever com maior preciso os fluxos de
caixa tendem mais a usar o VPL. Por exemplo, a estimao de fluxos de caixa emcertos segmentos do ramo petrolfero bastante vivel. Por causa disso, as
empresas do setor de energia foram as primeiras a usar a anlise do VPL. Ao
contrrio, muito difcil projetar os fluxos de caixa na produo de pelculas
cinematogrficas. Por causa disso, a anlise de VPL pode no ser a mais adequada
para empresas ligadas a empreendimentos relacionados a estdios
cinematogrficos.
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4. Efeitos da depreciao, financiamento e imposto de renda em projetos deinvestimentos
4.1 Noes gerais
Antes de verificar os efeitos da depreciao, financiamento e imposto derenda sobre os resultados dos projetos de investimentos, torna-se importante
conhecer uma noo bsica sobre a diferena que envolve resultados de natureza
contbil e natureza financeira.
Por exemplo, o lucro basicamente a diferena entre receitas e despesas,
enquanto o que realmente interessa nos problemas de anlise de investimentos o
fluxo de caixa real.
Por isso, devem-se comentar alguns fatores que apresentam caractersticas
especiais: a depreciao, por exemplo, uma despesa no correspondida por sadade caixa; a amortizao de financiamentos sada de caixa, mas no despesa;
vendas a prazo podem representar receitas num perodo, mas entradas de caixa em
outro.
Estes fatores influiro substancialmente na anlise por seu efeito sobre o
imposto de renda e, principalmente, por afetarem de forma diferente a anlise de
lucro e a anlise de fluxo de caixa de um determinado projeto.
A seguir, so apresentadas maneiras de verificar o impacto de valores como
depreciao, imposto de renda e financiamentos sobre a avaliao de projetos de
investimentos.
4.2 Depreciao e Imposto de Renda relao com projetos de investimentos
A depreciao contabilmente definida como a despesa equivalente perda
de valor de determinado bem, seja por deteriorao ou obsolescncia. No um
desembolso, porm uma despesa e, como tal, pode ser abatida das receitas,
diminuindo o lucro tributvel e, consequentemente, o imposto de renda, este sim umdesembolso real, e como efeitos sobre o fluxo de caixa.
A legislao fiscal adota certos parmetros, caso contrrio todos iriam querer
depreciar seus bens no menor tempo possvel, beneficiando-se o quanto antes dos
efeitos fiscais. Por isso, a legislao brasileira (segundo Casarotto Filho & Koppittke
2008) permite que prdios sejam depreciados linearmente em 25 anos,
equipamentos em dez anos e veculos em cinco anos. Eventualmente, estes prazos
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podem diminuir se justificada uma utilizao mais dura. A instalao dos
equipamentos normalmente lanada como despesa.
A tabela abaixo apresenta alguns bens e a taxa anual de depreciao
permitida pela legislao brasileira.
Bem Taxa anual
Caminhes Off Road 25%
Veculos de passageiros ou de carga 20%
Computadores e Perifricos 20%
Mveis e Utenslios 10%
Maquinrios 10%
Chatas e Rebocadores 5%Edifcios e Construes 4%
Lhoret, Larcio. Depreciao: uma estratgia para se manter a competitividade.
UFPR, 1994. Tese (mestrado), apudSouza & Clemente 2004.
A depreciao de um equipamento pode acontecer quer por desgaste fsico,
quer por obsolescncia tecnolgica. Atualmente, a obsolescncia tecnolgica tem
levado as empresas a questionarem as taxas definidas pela legislao brasileira, o
mtodo de depreciao linear largamente em uso e a base (valor histrico versusvalor de reposio) sobre a qual deva incidir a taxa de depreciao.
Com relao ao imposto de renda uma forma de imposto incidente sobre o
lucro das corporaes. No caso brasileiro um percent