INSTITUTO DE PESQUISAS ENERGÉTICAS E NUCLEARES SECRETARIA DA INDÚSTRÍA. COMÉRCIO. CIÊNCIA E TECNOLOGIA
AUTARQUIA ASSOCIADA À UNIVERSIDADE DE SAO PAULO
APLICAÇÃO DOS MÉTODOS DE RELAXAÇÃO DINÂMICA E ELEMENTOS FINITOS NA ANÁLISE ESTRUTURAL DE UM MODELO REDUZIDO DE VASO
DE PRESSÃO DE CONCRETO PROTENDIDO
MASARU TAMURA
Dissertação apresentada ao Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares como parte dos requisitos para obtenção do grau de "IMestre Area Reatores Nucleares de Potência e Tecnologia do Comlmstfvei Nuclear".
Orientador: Dr. RolMrto Yoshiyuti Hultai
.2:
São Paulo 1979
AGRADECIMENTOS
{
Ao Professor Dr. Roberto Yoshiyuti Hukai,
os nossos melhores agradecimentos, pela orientação, estímulo
e colaboração dispensados no transcorrer de nossas pesquisas.
Agradecemos, também, ao Instituto de Pes
quisas Energéticas e Nucleares, na pessoa de seu Superinten
dente, Prof. Dr. Rômulo Ribeiro Pieroni, pelo apoio financei
ro e material.
Desejamos, ainda, externar os nossos agra
decimentos, ao Prof. Pedro Bento de Camargo e ao Dr. José An
tonio Dias Diegues, respectivamente Diretor e Coordenador do
Centro de Engenharia Nuclear, do Instituto de Pesquisas Ener
géticas e Nucleares, pelos incentivos recebidos durante a
execução deste trabalho.
Ao Engenheiro lan Davidson, consultor de£
te Instituto e aos colegas Mário Nagamati e Daniel Miniquilo
Meylan, do Centro de Engenharia Nuclear, somos imensamente
gratos pelas sugestões e pela colaboração prestada no decor
rer deste trabalho.
Ao Centro de Processamento de Dados pela
presteza e auxílio na condução dos cálculos numéricos.
à Srta. Creusa Moreira Diniz, pelo traba
lho de datilografia.
Finalmente, a todos aqueles que, direta ou
indiretamente, nos prestaram sua colaboração expressamos nos_
S O S agradecimentos.
SUMARIO
Foi feita uma análise de tensões e defer
mações de um modelo reduzido de vaso de pressão de concreto
protendido para reator BWR. Visou-se obter uma confirmação ex
perimental da metodologia de cálculo utilizado presentemente
no Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares IPEN.
O modelo reduzido escolhido como objeto
de análise teórica, foi construido e testado no Instituto Spe
perimentale Modelli e Structture , ISMES, Itália, e correspon
de a vun modelo em escala 1/10 do vaso real.
Foram utilizados o programa PV2-A que
usa o método da relaxaçao dinâmica e o FEAST-1 que se baseia
no método dos elementos finitos.
O confronto teoria-experiência foi fei
to e seus resultados foram analisados.
Uma análise preliminar foi realizada pa
ra o modelo simplificado, monocavidade, ora em desenvolvimen
to no IPEN, visando a confirmação de dados e método de cálcu
Io utilizado.
ABSTRACT
A stress and strain analysis was made of a scale model of a Prestressed Concrete Pressure Vessel for a Boiling Water Reactor.
The aim of this work was to obtain an experimental verification of the calculation method actually used at IPEN,
The 1/10 scale model was built and tes -ted at the Institute Sperimentale Modelli e Structture, ISMES, Italy.
The dynamic relaxation program PV2-A and the finite elements programas , FEAST-1 have been used.
A comparative analysis of the final results was made.
A preliminary analysis was made for a simplified monocavity model now under development at IPEN with the object of confirming the data and the calculation me thod used.
I N D I C E
Pag.
1. INTRODUÇÃO 1
1.1. Evolução do Vaso de Pressão de Concreto proten
dido 1
1.2. Os Vasos de Oldbury, Wylfa e Fort St. Vrain.... 5
1.3. Perspectivas Futuras 11
1.4. O Papel dos Modelos Reduzidos na Análise Estru
tural 14
1.5. Objetivos da Dissertação 15
1.6. Sumário da Dissertação 16
2. PROJETO E ANALISE ESTRUTURAL DE VPCP 18
2.1. Introdução 18
2.2. Combinações das Ações 19
2.3. Condições de Projeto e Análise 28
3. VASOS DE PRESSÃO EM MODELOS REDUZIDOS ,. . . 30
3.1. Introdução 30
3.2. Princípios Básicos do Estudo de Estruturas por
Modelos 31
3.3. Testes com Modelos Reduzidos dos Vasos de Pres
são de Concreto Protendido 35
4. MODELOS REDUZIDOS UTILIZADOS 41
4.1. Modelos Reduzidos de ISMES 41
4.1.1. Introdução.,... 41
4.1.2. Dados Gerais 42
4.2. Modelos Reduzidos do IPEN 55
4.2.1. Introdução 55
4.2.2, VPCP Multicavidade para GCFR 57
4.2.3. Modelos Monocavidades do IPEN 6 0
5. MÉTODOS DE CÁLCULO 6 3
5.1. Método da Relaxação Dinâmica 6 3
5.1.1. Introdução 6 3
5.1.2. Fundamentos da Relaxação Dinâmica 64
5.2. Método dos Elementos Finitos 6 9
5.2.1. Introdução 6 9
5.2.2. Análise Axissimétrica pelo Método dos Elementos
Finitos 70
5.2.3. Função Deslocamento 72
5.2.4- Relações Deformação-Deslocamento 75
5.2.5. Deformação Inicial ( Térmica) 77
5.2.6. Relações Constitutivas 78
5.2.7. Matriz de Rigidez 80
5.2.8. Obtenção da Matriz de Rigidez por Integração
Exata 81
5.2.9. Forças Nodais 83
5.2.10. cálculo das Tensões 89
5.3. Programas de Computação Utilizada no Cálculo 89
5.3.1. Introdução 89
5.3.2. Programa PV2-A 9 3
5.3.3. Programa FEAST-1 96
5.4. cálculos Realizados... 97
5.4.1. Dimensionamento do Modelo de ISMES 9 7
5.4.2. Análise do Comportamento do Modelo Experimental
do ISMES 102
5.4.3. Análise do Comportamento dos Modelos Experimen -
tais do IPEN 10 9
5. RESULTADOS, CONCLUSÕES E COMENTÁRIOS Ill
6.1. Introdução Ill
6.2. Resultados do Dimensionamento do Modelo de ISMES.. Ill
6.3. Resultados da Análise do Modelo Experimental de
ISMES 157
6.4. Resultados da Análise do Modelo Experimental do
IPEN 169
6.5. Conclusões e Recomendações Finais 180
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 185
APÊNDICE A - Equações Usadas no Programa PV2-A, pelo
Método da Relaxação Dinâmica 19 4
APÊNDICE B - Equações dos Cabos de Protensao Utilizados
no cálculo do Vaso de ISMES, pelo Programa
PV2-A . 206
Í N D I C E D A S F I G U R A S
FIG. 1.1 - Força de Protensao em Função de
Tempo para VPCP de Fort St. Vrain 10
FIG. 2.1 - Valores do Fator C para a Compres
são Triaxial 24
FIG. 4.1 - Disposição do Modelo durante a Prova 46
FIG. 4.2 - Sistema de Protensao Circunferencial 47
FIG. 4.3 - Detalhes das Penetrações do Modelo 48
FIG. 4.4 - Detalhes das Armaduras de Reforço 4 9
FIG. 4.5 - Características Físicas da Armadura de
Reforço 5 0
FIG. 4.6 - Curva Granulométrica do Concreto 51
FIG. 4.7 - Disposição das Células de Carga
(Load Cells) 52
FIG. 4.8 - Disposição dos Transdutores de Desloca
mento 5 3
FIG. 4.9 - Disposição dos Extensometros a Resisten
cia Elétrica (Strain Gages) 54
FIG. 4.10- Corte Vertical do Reator GCFR 57
FIG. 4.11- Vista Superior do Vaso Multicavidade em
Escala 1/20 58
FIG. 4.12- Corte AA do Vaso Multicavidade em Esca
la 1/20 , 59
FIG. 4.13- Dimensões em milímetros, do Vaso monoca
vidade do IPEN 6 2
FIG. 5.1 - Elemento de um Sólido Axissimetrico 71
FIG. 5.2 - Diagrama de Blocos do Programa PV2-A 95
FIG. 5.3.a- Malha do PV2-A para Dimensionamento 98
FIG. 5.3.b- Malha do FEAST para Dimensionamento .... 9 9
FIG. 5.4 - Malha do PV2-A - Modelo S C - 8 do ISMES 100
FIG. 5.5 - Malha do FEAST - Modelo SC-8 do ISMES 101
Pag.
FIG. 5.6 - Malha do PV2-A Utilizado na Análise Axissi
métrica do Modelo Monocavidade do IPEN 110
FIG. 6.1 - Variação da Tensão Radial e Circunferen
cial O g nos Pontos A e B do Eixo de Sime -
tria das Lajes 113
FIG. 6.2 - Variação das Deformações Verticais nos Pon
tos A e B do Eixo de Simetria das Lajes 114
FIG. 6.3 - Malha adotada pelo Programa AXITEN-3 115
FIG. 6.4 - Malha Graduada numa Estrutura com Alta Con centração de Tensões. 116
FIG. 6.5 - viga Bi-apoiada sob Carregamento Uniforme.... 117
FIG. 6.6 - Malhas Utilizadas para Análise da Viga Bi-
apoiada 118
FIG. 6.7 - Deformação da Viga Bi-apoiada sob Carrega
mento Uniforme 119
FIG. 6.8 - Variação das Tensões Longitudinais e Trans
versais numa Viga Bi-apoiada sob Carrega -
mentó Uniforme 120
FIG. 6.9 - Malhas Retangulares num Problema de Ten -
soes Plana 121
FIG. 6.10- Tensões Longitudinais no Eixo de Simetria
da Viga 12 3
FIG. 6.11- Cilindro de Parede Espessa Submetido ã
Pressão Interna 124
FIG. 6.12- Malhas Utilizadas no Cálculo do Cilindro
Espesso 125
FIG. 6.13- Deslocamento Radial no Cilindro de Parede
Espessa 126
FIG. 6.14- Tensões Radiais e Circunferenciais num Ci
lindro de Parede Espessa 127
FIG. 6.15- Tensões Radiais no Eixo de Simetria da Laje.. 129
FIG. 6.16- Deformações Radiais no Eixo Externo da Bar
ra de Controle e Eixo Central da Bomba de
Circulação Principal 130
FIG. 6.17- Posição dos Conjuntos de Cabos 131
FIG. 6.18- Efeito da Protensao dos Cabos de 19 Grupo
Comparação dos Deslocamentos - Unidade mm... 132
FIG. 6.19- Efeito da Pretensão dos Cabos de 29 Grupo
Comparação dos Deslocamentos - Unidade mm... 133
FIG. 6.20- Efeito da Protensao dos Cabos de 39 Grupo
Comparação dos Deslocamentos - Unidade mm... 134
FIG. 6.21- Efeito da Protensao dos Cabos de 49 Grupo
Comparação dos Deslocamentos - Unidade
FIG. 6.22- Efeito da Pretensão dos Cabos de 59 Grupo
Comparação dos Deslocamentos - Unidade mm... 136
FIG. 6.23- Efeito da Protensao dos Cabos Verticais
Comparação dos Deslocamentos - Unidade mm... 137
FIG. 6.24- Efeito da Pretensão dos Cabos da Laje
Comparação dos Deslocamentos - Unidade mm... 138
FIG. 6.25- Efeito da Protensao dos Cabos do 19 Grupo
Estado Triaxial de Tensões 150
FIG. 6.26- Efeito da Protensao dos Cabos de 29 Grupo
Estado Triaxial de Tensões 151
FIG. 6.27- Efeito da Pretensão dos Cabos de 39 Grupo
Estado Triaxial de Tensões 152
FIG. 6.28- Efeito da Pretensão dos Cabos de 49 Grupo
Estado Triaxial de Tensões 153
FIG. 6.29- Efeito da Pretensão dos Cabos de 59 Grupo
Estado Triaxial de Tensões 154
FIG. 6.30- Efeito da Protensao dos Cabos Verticais
Estado Triaxial de Tensões 155
FIG. 6.31- Efeito da Protensao dos Cabos da Laje
Estado Triaxial de Tensões 156
FIG. 6.32- Pressurização Interna na Fase Elástica 158
FIG. 6.33- Deformações Radiais na Superfície Externa 2
para Pressão Interna de 70 kg/cm 159
FIG. 6.34- Pressurizaçao Interna até o Início da
Fissuração 161
FIG. 6.35- Esquema de Fissuração Prevista pelo Cal - ~ 2
culo a Pressão Interna de 154 kg/cm 165
FIG. 6.36- Esquema de Fissuração prevista pelo Cal. 2
culo a Pressão Interna de 193 kg/cm 167
FIG. 6.37- Deslocamentos Radiais e Verticais para ~ 2 2
Pressão Interna de 90 kg/cm e 140 kg/cm
Calculados pelo PV2-A 171
FIG. 6.38- Esquema de Fissuração do Modelo de IPEN
para Diversas Pressões Internas 179
FIG. 6.3 9- Processo de Determinação do Módulo de Elas
ticidade Médio do Concreto 182
FIG. A.l - Convenção de Sinal para um Bloco Normal 195
FIG. B.l - Curva Tensão-Deformação do Cabo de 7 mm 211
FIG. B.2 - Curva Tensão-Deformação do Cabo de 8 mm 212
I N D I C E D A S T A B E L A S
1 . 1 . Dados Genéricos dos VPCPs Construídos
até o momento, em diversos Países 7
1 . 2 . Características Geométricas de alguns VPCP
em Operação 8
1 . 3 . Áreas e Volumes de alguns VPCP em Operação.... 9
2 . 1 . Tensões Limites Permissîveis segundo o Código ASMES 2 2
2 . 2 . Tensões Limites Permissîveis para Aços de Pro
tensao 25
2 . 3 . Tensões Limites Permissîveis para Cisalhamento
e Apoio do Concreto 2 5
2 . 4 . Temperatura Limite para Concreto e Sistema de
Pretensão 26
2 . 5 . Limite de Exposição â Radiação 27
3 . 1 . VPCP em Modelos Reduzidos Construídos nos Di -
versos Países 38
4 . 1 . Características de Projeto do GCFR de 300 MWe. 56
5 . 1 . Capacidade de Alguns Programas Americanos com
Fins Genéricos 91
5 . 2 . Capacidade de Alguns Programas Estruturais Bi
dimensionais Inelãsticos Existentes nos EUA... 92
5 . 3 . Resultados de Cálculo da Força Distribuída de
Pretensão Circunferencial para Cabos de 7 mm
de Diâmetro 104
5 . 4 . Resultados de Cálculo da Força Distribuída de
Pretensão Circunferencial para Cabos de 8 mm
de Diâmetro 105
6 . 1 . Tensões Radiais, Circunferenciais e Deforma
ções Radiais no Eixo de Simetria das Lajes pa-2
ra uma Pressão Interna de 85 kg/cm 112
Pag.
5.2. Resultados das Tensões e Deformações numa Viga
com Diferentes Número de Elementos Retangula -
res 122
5.3. Efeito da Protensao dos Cabos do 19 Grupo
Tensões Principais Og 139
6.4. Efeito da Pretensão dos Cabos do 19 Grupo
Tensões Principais Mínimas o^-^ 139
6.5. Efeito da Protensao dos Cabos do 19 Grupo
Tensões Principais Máximas 14 0
6.6. Efeito da Pretensão dos Cabos do 29 Grupo
Tensões Principais OQ 140
6.7. Efeito da Pretensão dos Cabos do 29 Grupo -
Tensões Principais Mínimas o^-^ 141
6.8. Efeito da Protensao dos Cabos do 29 Grupo
Tensões Principais Máximas
6.9. Efeito da Protensao dos Cabos do 39 Grupo
Tensões Principais OQ 142
6.10. Efeito da Protensao dos Cabos do 39 Grupo -
Tensões Principais Mínimas a^-^ 142
6.11. Efeito da Protensao dos Cabos do 39 Grupo -
Tensões Principais Máximas l' ^
6.12. Efeito da Protensao dos Cabos do 49 Grupo -
Tensões Principais Og 14 3
6.13. Efeito da Pretensão dos Cabos do 49 Grupo -
Tensões Principais Mínimas a^^ 144
6.14. Efeito da Protensao dos Cabos do 49 Grupo -
Tensões Principais Máximas 14 4
6.15. Efeito da Pretensão dos Cabos do 59 Grupo -
Tensões Principais O g 145
6.16. Efeito da Pretensão dos Cabos do 59 Grupo -
Tensões Principais Mínimas o^-^ 145
6.17 Efeito da Protensao dos Cabos do 59 Grupo -
Tensões Principais Máximas 0^2 146
6.18. Efeito da Pretensão dos Cabos Verticais
Tensões Principais 146
6.19. Efeito da Protensao dos Cabos Verticais -
Tensões Principais Mínimas o^-^ 147
6.20. Efeito da Protensao dos Cabos Verticais -
Tensões Principais Máximas o ^ 147
6.21. Efeito da Protensao dos Cabos da Laje
Tensões Principais Og 148
6.22. Efeito da Protensao dos Cabos da Laje
Tensões Principais Mínimas o^^^ 148
6.23. Efeito da Pretensão dos Cabos da Laje
Tensões Principais Máximas 149
6.24. Deslocamentos Radiais Calculados pelos Programas
PV2-A e FEAST-1 160
~ ~ 2 6.25. Tensões Radiais para Pressão Interna de 154,0kg/cm . 162
~ ~ 2 6.26. Tensões Radiais para Pressão Interna de 154,0kg/cm . 162
~ 2 6.27. Tensões Verticais para Pressão Interna de 154,0kg/cm . 163
6.28. Tensões de Cisalhamento para Pressão Interna de
154,0 kg/cm^ 163
6.29. Tensões Principais Mínimas para Pressão Interna
de 154,0 kg/cm^ 164
6.30. Tensões Principais Máximas para Pressão Interna
de 154,0 kg/cm^ 164
6.31. Deslocamentos Radiais e Verticais Calculados pelo 2
PV2-A, para Pressão Interna de 90 kg/cm e 140 kg/cm^ 170
6.32. Coeficiente Angular da Reta Deformação Radial -
Pressão Interna 16 9
6.33. Coeficiente Angular da Reta Deformação Vertical-
Pressão Interna 172
6.34. Tensões Radiais para Pressão Interna de 140,0kg/cm. 173
6.35. Tensões Tangenciais para Pressão Interna de
14 0,0 kg/cm^ 174
~ ~ 2 6.36. Tensões Verticais para Pressão Interna de 140,0kg/cm . 175
6.37. Tensões de Cisalhamento para Pressão Inter
na de 140,0 kg/cm^ 176
6.38. Tensões Principais Mínimas para Pressão In
terna de 140,0 kg/cm^ 177
6.39. Tensões Principais Máximas para Pressão In
terna de 140,0 kg/cm^ 178
B.l. Parâmetros Utilizados no Cálculo das Equações
dos Cabos de 7 mm de Diâmetro 2 06
B.2. Parâmetros Utilizados no Cálculo das Esquações
dos Cabos de 8 mm de Diâmetro 207
1. INTRODUÇÃO
1,1- Evolução do Vaso de Pressão de Concreto Protendido
O vaso de pressão de reatores nucleares refrigera
dos por gás tem como finalidade principal confinar o caro
ço do reator, suportar as pressões de trabalho do gas re
frigerante e servir como blindagem primária contra radia -
ções. Classifica-se, conforme o "Código ASME" (American So
ciety of Mechanical Engineers), como componente estrutural
das usinas nucleares de classe 1 de segurança / 2 /.
Os primeiros reatores de potência refrigerados por
gás utilizavam-se de vasos de aço especial envolvidos por
uma blindagem biológica de concreto armado. Em 1958, pela
primeira vez, vasos de pressão de concreto protendido fo
ram utilizados nos reatores franceses G2 e G3, em Marcoule.
A necessidade de construção de reatores de maior porte, di
tada pela economia de escala, e o aumento da eficiência e,
consequentemente, da pressão do gás refrigerante, exigi£im
maiores dimensões para o vaso de pressão, o que levou a
adoção dos vasos de concreto protendido.
O seu advento representou um avanço de maior impor
tância no desenvolvimento da tecnologia dos reatores refri
gerados por gás. Entre suas diversas vantagens podem ser
citadas as seguintes:
a) Possibilidade de construção dos vasos de pre£
são de grandes dimensões e alta pressão de tra
balho do gás.
b) Possibilidade de construção do vaso no próprio
local de obra, sem os inconvenientes do trans
porte de grandes peças usinadas e posterior sol
dagem.
c) Possibilidade de confinamento dentro ' do VPCP
(Vaso de Pressão de Concreto Protendido), tam
bém , dos trocadores de calor e geradores de
vapor que constituem o conjunto denominado CJL_
cio primário integrado.
d) As pressões internas são contrabalanceadas por
intermédio de milhares de cabos de pretensão ,
e a ruptura dos cabos individualmente não cau
sará problemas para a integridade do VPCP.
e) O VPCP permite inspeções periódicas desses ca
bos com o fito de prevenir-se contra qualquer
acidente de ruptura desses cabos, permitindo in
elusive a substituição de cabo acidentado.
A construção dos primeiros vasos de pressão de COIÍ-
creto protendido foi empreendida na França, devido prova -
velmente, ao estágio de desenvolvimento naquele país da tec
nologia de concreto, graças aos trabalhos pioneiros em concre
to armado, dos renomados mestres Considere e Hennibique, e
em concreto protendido, Fressynet.
Após a construção dos vasos cilíndricos horizon
tais dos reatores plutonigenos de Marcoule, projetados por
Coyne e Bellier / 3 7 / , construiu-se em seguida o vaso de
pressão para a Central Nuclear EDF (Electricite de France)
em Chinon, em França.
A Central de Oldbury, na Grã Bretanha, foi a séti-
ma do programa de construção de Centrais Nucleares da CEGB
(Central Electricity Generating Board) e foi a primeira a
utilizar o VPCP na Inglaterra. A pesquisa em modelos redu
zidos desse vaso, em escala 1/8, iniciou-se em 1958 na fir
ma Sir Robert McAlpine & Sons, Ltd, e a construção do va
so real foi iniciada em abril de 1962.
O vaso de Oldbury apresenta uma disposição simples
de cilindro vertical, com sistemas de cabos helicoidais
nas paredes laterais / 32/.
A concepção do sistema integrado das cavidades do
reator com a dos geradores de vapor, adotada no vaso Old
bury, representou um dos importantes avanços na tecnologia
dos reatores refrigerados por gás e moderados por grafita
seguindo-se-lhe todos os VPCP subsequentes para reatores do
mesmo tipo, tanto na Inglaterra como em França.
A Central Nuclear de Wylfa /64/ foi a última de
uma série a usar os reatores do tipo MAGNOX, usando urânio
natural como combustível e construídos na Inglaterra. A po
tência elétrica total dos dois reatores era de 1.180 MWe .
A construção do seu vaso pela English Electric Co. Ltd. ,
Babcock & Wilcox Ltd. e Taylor Woodrow Construction Ltd.
começou em outubro de 1963 e terminou em 1969. Devido as
dimensões relativamente grandes e altas pressões de proje
to dos dois reatores de Wylfa , adotou-se a forma esférica
para a cavidade interna do vaso. Este formato permitiu uma
notável economia, comparados com projetos equivalentes e
cilíndricos, apesar das dificuldades técnicas construtivas.
Os desenvolvimentos em França foram orientados no
sentido de integralizar os projetos dos vasos de St. Laurent,
Vandellos (Espanha) e em Bugey. Em todos os casos, os tro
cadores de calor foram dispostos sob o caroço do reator ,
minimizando-se assim o diâmetro do cilindro vertical. Es
te arranjo provocou a adoção do esquema de inversão da
direção do fluxo de gás pelo reator, com consequentes com
plicações.
Os vasos de Dungeness B (Inglaterra) /68/, concre
tados em 19 75, são cilíndricos e apresentavam secções de
concreto bem menores do que os seus equivalentes em Old
bury e, como consequência, representou uma grande mudança
nos conceitos de segurança.
O sucesso dos tendões helicoidais empregados em
Oldbury levou a adotar o mesmo processo em Hinkley B, com
uma forma geometricamente simplificada e alguns melhora -
mentos no sistema de ancoragem.
Os vasos de Hunterston B / 29,36/, também na Ingla
terra são idênticos ao do Hinkley B , tanto na concepção
quanto no projeto e construção.
Os vasos de Hartlepool / 7 / , e ultimamente Heysham,
introduziram a concepção dos vasos multi-cavidades, pela
contenção dos geradores de vapor nas cavidades cilíndri -
cas, moldadas dentro das paredes do vaso. A resistência me
canica dos tampos das cavidades dos geradores de vapor
propostos originalmente, levou a Autoridade Licenciadoraa
não aceitá-los, sendo os tampos substituidos por outros de
concreto protendido. Esses vasos multicavidades têm o no
me de "tele-dial" dado o formato sem.elhante ao de um dis-
cador de telefone. A principal característica construtiva
do projeto Hartlepool foi o uso do sistema "wire winding "
para pretensão circunferencial.
Nos Estados Unidos, um dos últimos países a adotar
o concreto protendido para vasos de pressão de reatores
nucleares, atingiu-se um bom nível de desenvolvimento
desta tecnologia com a construção do vaso para reatores
do tipo HTGR (High Temperature Gas Cooled Reactor) de
Fort St. Vrain de 300 MWe (Denver, Colorado)/24,46,49,50/.
As Tabelas 1.1, 1.2 e 1.3 mostram um resumo
das principais características dos VPCP desenvolvidos e
construidos até o momento.
1.2- Os Vasos de Oldbury, Wylfa e Fort St. Vrain
Com a construção de diversas centrais nucleares
que usam VPCP e subsequentes verificações experimentais
e observações do seu funcionamento, aperfeiçoaram-se os
métodos de obtenção de dados empíricos bem como os pro
cessos de cálculo numérico dos parâmetros de projeto
Nesta secção examinaremos, como exemplos, os VPCP de
de Oldbury , Wylfa e Fort St. Vrain.
Os VPCP do Oldbury, Wylfa e Fort St. Vrain foram
pressurizados e testados quanto a possíveis vazamentos.
O vaso de Oldbury foi testado a partir de 1966
e a análise e obtenção de dados experimentais cobriram
um período de aproximadamente 5 anos, após o término de
pretensão. Os resultados teóricos foram comparados com
valores medidos por extensometros embutidos no concreto
do vaso. Estes resultados /9/ indicaram que a análise
axissimétrica com a deformação lenta pode estimar com
muita precisão o comportamento geral da estrutura.
A pretensão dos vasos de Wylfa completou-se em
1968 /64/. Em 1971, iniciou-se um programa para obtenção
dos dados sobre o comportamento desses vasos a longo
tempo e os resultados foram publicados em 1973. As medi
das das deformações mostraram-se coerentes com os valo -
res calculados. Essas medidas foram obtidas com extenso
metros instalados nas quatro secções meridionais do va
so e indicaram a simetria do comportamento.
O VPCP de Fort St.Vrain foi submetido a testes cora
binados de pressurizaçao e vazamento em 1971 /46,49,50/.
O vaso foi pressurizado até 970 psig, após o pré-aqueci-
mento da membrana interna de até {49±3)9C. O gradiente
de temperatura foi mantido por um mês para se conseguir
o equilíbrio térmico.
Durante os testes de pressurização, as deflexões
medidas â meia-altura do vaso excederam ligeiramente áos
valores calculados pelo método dos elementos finitos, oom
programa tridimensional linear.
A resposta do vaso foi essencialmente linear até
uma pressão de 970 psig. Foram comparados, também, os
valores medidos das forças de pretensão com os resulta -
dos obtidos com um programa de computação axissimetrico bi
dimensional visco-elãstico. Conforme indica a Figura 1.1 ,
as forças medidas de pretensão diferiram muito dos ní -
veis de projeto, mas houve boa concordância em rela
ção ã análise axissimétrica com deformação lenta.
REATOR
PAIS
mCIO DA
POTÊNCIA
QU
AO
Tin
AE
E
PRESSÍto CE
TRABAUro
m/n? (PSI)
PRESSED CE
PROÜb'iü
l^/n? (PSI)
PRESSSO DE
TESTE
m/n? (PSI)
PHESSÃJ LiMl'ít:
CE PROJETO
m/U? (PSI)
REATOR
PAIS
OPKHACSO
Wt
M-fe
UE VASOS
PRESSÍto CE
TRABAUro
m/n? (PSI)
PRESSED CE
PROÜb'iü
l^/n? (PSI)
PRESSSO DE
TESTE
m/n? (PSI)
PHESSÃJ LiMl'ít:
CE PROJETO
m/U? (PSI)
MWmjLE G2,G3
FRANÇA
1958 (G2)
1959 (G3)
200
37
2
1,47 (213)
1,96 (284)
2,24 (326)
6,37 (924)
CHINON EDF
-3
FRANÇA
1967
1560
480
1
3,04 (442)
-3,29 (478)
7,60 (1105)
OtDBURy
INGLAIKKHA
1958
834
300
2
2,41 (350)
2,65 (385)
3,04 (442)
7,85 (1155)
ST.LAUREOT 1
FRANÇA
1969
1652
487
1
2,60 (377)
2,94 (427)
3,24 (470)
7,35 (1065)
WL
FA
INGLATERRA
1971
1875
590
2
2,64 (384)
2,94 (427)
3,35 (486)
7,71 (1120)
ST.IAURENT 2
FRANÇA
1971
1652
515
1
2,76 (400)
2,94 (427)
3,24 (470)
7,35 (1065)
BUGEy
1
FRAÍJÇA
1972
1880
540
1
4,48 (650)
4,76 (690)
4,92 (715)
11,87 (1720)
VR
ND
FT
.TD
S
ESPANHA
1972
1750
480
1
2,76 (400)
2,94 (427)
3,24 (470)
7,35 (1065)
HDRT OT.VRAIN
ESTADOS UNIDOS
1973
837
330
1
4,86 (704)
5,82 (845)
6,79 (985)
12,11 (1760)
HINKLEY
P
OU
ÍT
B
INGLATERRA
1976
1500
625
2
4,0
3 (585)
4,44 (644)
4,89 (709)
10,60 (1540)
HUOTERSTQN B
INGLAIERRA
1976
1500
625
2
4,03 (585)
4,44 (644)
4,89 (709)
10,60 (1540)
HAiOT£pnnr.
INOATERRA
1976
1640
625
2
4,03 (585)
4,44 (644)
5,10 (740)
11,09 (1609)
IXJNCTNESS
B
INCXAIERRA
1976
1460
607
2
3,30 (478)
3,58 (520)
3,79 (550)
8,99 (1305)
HEYSHAM A
INGLAIEKHA
1977
1640
625
2
4,03 (585)
4,44 (644)
5,1
0 (740)
11
,09
(1609)
Tabela
1.1 - Dados Genéricos dos VPCPs construidos até o nonento, em diversos países.
REATOR
DIAMKTWD
INTERNO
ALTURA
INTEFNA
DIÁMhTRJ
EXTERNO
ALTURA
EXTERNA
ESPESSURA
MINIMA DA
PAREDE
ESPESSURA
MÍNirm DA
lAIE SUPERIOR
ESPESSURA
MÍNim DA
LAJE INIERIOR
MAPCDITTE G2,G3
13,69
15,63
20,00
27,50
2,99
2,99
2,99
CHINCN 3
19,00
21,25
29,00
33,10
5,04
6,91
5,00
OLDBURY
23,45
18,30
33,85
32,35
4,58
6,40
6,71
ST.LAUPENT 1 e 2
19,00
36,30
28,50
48,00
4,75
5,70
6,00
WYLFA
29,25
29,25
35,50
36,30
3,36
3,66
3,36
BUGEY 1
17,08
38,25
23,00
53,15
5,49
7,46
7,46
FORT ST.VRAIN
9,45
22,85
18,60
32,30
2,74
4,73
4,73
HINKLEY POINT B
18,90
19,40
28,95
35,65
5,03
5,49
7,51
DUNCENRSS B
19,95
17,70
27,60
29,95
3,31
6,33
5,95
HARTLEPOOL,
HEYSHAM
13,10
18,30
25,90
29,25
6,40
5,49
5,49
Tabela 1.2 - Características gecnétricas de alguns VPCP ora cperação.
Unidade: metro
REATOR VOLUME INTERNO DO VASO
M3
SUPERflCIE PRESSURE ZADA
M2
VOLUME DO CONCI<íLnU
M3
MAROOUEE G2,G3 3000 967 6660
CHINON 3 6026 1836 18900
OLDBURY 7905 2210 18500
ST.LAURENT 1 e 2 10293 2734 25000
WYLFA 13100 2690 21200
BUGEY 1 8765 2511 10500
PORi'. ST. VRAIN 1603 819 3250
HINKLEY POINT B 5440 1715 22600
DUNGENESS B 5540 1750 12500
HARTLEPOOL, HEYSHAM
3820 1020 11600
Tabela 1.3 - Areas e volumes de alguns VPCP em operação.
10
2 U O <
1 3 0 0
a: o o z I 2 0 0
<
< 4 1 0 0
z
o \< tooo CO
z 1 -
9 0 0
o Q: Cl 8 0 0
I I I I I M T I I I I I I I I 1 1 I I M 11
PROTENSAO VERTICAL - ^ P R E S S Ã O DE T E S T E
— 1037 pjig
PROTENSAO CIRCUNFERENCtAU' NA REGIÃO EQUATORIAL
9 7 0 p»Í4 '
-PROTENSAO DE P R O J E T O 8 4 5 p j i g -,_ 9 0 0 PROTENSAO CALCULADA
POR.DEFORMAÇÃO LENTA O PROTENSAO MEDIDA
_ J 1 1 I 1 I I I I I I .1 I I l i l i I I I M l i l i I I I M i r .
1 10 ÍO-- ( 0 ^ l O "
TEMPO APOS PROTENSAO I N I C I A L ( d i o s )
FIGURA 1 . 1 - Força de Protensao em Função de Tempo para
VPCP de Fort St, Vrain
Os resultados dos testes de pressurização dos VPCP,
em escala natural, indicam que ate mesmo análises elásti -
cas menos refinadas dão resultados razoáveis para a opera
ção normal em condições de pequena sobrepressão do vaso
Entretanto, esses resultados referem-se ao comportamento ge
ral do vaso durante um período de testes relativamente cur
to e somente observações continuadas dos vasos em operação
poderá comprovar as estimativas das análises a longo prazo.
É de extrema importância, a coleta contínua dos da
dos fornecidos pelo sistema de instrumentação dos vasos em
operação. Esses dados servirão para realizar avaliações das
11
técnicas existentes e de novas teorias, em confronto com
o comportamento real.
O presente estado de desenvolvimento dos métodos
numéricos de análise de estruturas, permite afirmar que
a análise teórica sobrepuja os conhecimentos de engenha
ria com respeito a propriedades de materiais e criterios
de resistencia requeridos em vários métodos de análise
e programas de computação.
Portanto, pode-se inferir que a prioridade futu
ra dos trabalhos nesta área deve ser a pesquisa de pro -
priedades dos materiais e o estabelecimento da teoria so
bre ruina. As técnicas resultantes e as equações corres
pondentes deverão ser introduzidas nos métodos analíti -
eos e então os resultados previstos em cálculo poderão
ser verificados e confrontados com o comportamento real
dos vasos e modelos.
Outros exemplos, em grande número, podem ser en -
centrados na literatura especializada/5,6,7,27,48,51,58/,
e sua avaliação historiada. Contudo, restringimo-nos aos
tris casos acima descritos visando somente fornecer ilus
trações do estado atual de desenvolvimento nesse setor.
1.3- Perspectivas Futuras
Os vasos de pressão de concreto protendido tem de
monstrado desempenho satisfatório por um período de opera
cao bastante longo (cerca de 2 0 anos). Dado o fato que a
sua resistencia é derivada da ação de um sistema de cabos
de protensao independentes, eles apresentam boa margem de
segurança.
12
A potencial vulnerabilidade dos vasos de concreto
reside na membrana metálica interna juntamente com a bar
reirá térmica e o sistema de refrigeração da parede in -
terna. Com a localização ou reparo de qualquer defeito
desses componentes seria muito difícil, os recursos de
inspeção e manutenção da membrana devem ser previstos no
projeto.
Pode-se dizer que, em função do atual estágio de
desenvolvimento da tecnologia dos VPCP, a opção pelo ti
po de vaso de pressão tornou-se uma opção econômica, da
do a confiabilidade desses vasos e a inexistência de qual
quer dificuldade maior na sua construção.
A potencial possibilidade de substituir a estrutu
ra independente de contenção e a barreira biológica de
concreto por um sistema único de vaso de concreto pode -
ria reduzir sensivelmente os custos de construção da cen
trai. Essa alternativa, contudo, não ê considerada viâ -
vel, no momento, pelas autoridades do setor de licencia
mento na Europa e Estados Unidos.
Do ponto de vista de redução do custo, para uma
otimização futura do projeto, deve-se considerar:
a) O desenvolvimento de vasos em configuração de
superfície mínima para a membrana interna e mí
nimo volume de concreto, sem contudo prejudi -
car o seu desempenho ou construção.
b) Introdução de novos materiais tais como concre
to fibroso para substituição parcial das arma
duras convencionais de reforço nas regiões das
penetrações.
13
c) Otimização dos sistemas de penetração e tampa,
d) Desenvolvimento de métodos de análise sistemá
tica das regiões perfuradas da laje.
Adicionalmente, é necessário mencionar os traba -
lhos de pesquisas e desenvolvimento, sendo levados a efei
to na Itália /15,18,34,58) e Suécia /3,4/sobre utiliza -
ção de vasos de concreto protendido em reatores de água
leve, notadamente em BWR (Boiling Water Reactor), dado a
sua dimensão ser maior que os de PWR (Pressurized Water
Reactor). Caso esta possibilidade se concretize, pode-se
visualizar um aumento da pressão interna dos BWR com os
consequentes beneficios em eficiencia térmica e, portan
to, na economia desse tipo de reator de potencia.
Outro desenvolvimento futuro refere-se aos vasos
dos reatores superconversores (procriadores ou regenera
dores) refrigerados por gás hélio. Nesses reatores, os
GCFR (Gás Cooled Breeder Fast Reactors), como consequên
cia da maior densidade de potência, é requerido uma pres^
são interna da ordem de 90 atmosferas, ou seja, o dobro
da pressão para o caso dos reatores térmicos de alta tem
peratura (por exemplo, o reator de Fort St.Vrain) que é
do tipo High Temperature Gas Cooled Reactor. Para esses
reatores, a utilização dos VPCP torna-se compulsória da
do os requisitos de segurança envolvidos. O seu desenvol^
vimento, ainda em estágio de modelos reduzidos estão sen
do levados a efeito na General Atomic (San Diego, EUA )
721,22,25,43,44,45,56/ na Kajima Corp. (Japão)/ 30 / e
no Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares de São
Paulo (ver Tabela 3.1, Cap. 3 ) . Finalmente, os VPCPs es
tão sendo cogitados para utilização na industria conven
cional como é o caso de gaseificadores na industria side
rúrgica /26/.
14
1.4-0 Papel dos Modelos Reduzidos na Análise Estrutural
No desenvolvimento da tecnologia dos vasos de pre^
são de concreto protendido, o estudo de modelos reduzidos
desempenha papel crucial na viabilização técnica dos pro
jetos de engenharia.
O confronto entre a teoria e experiencia fornece a
certeza necessária para a extrapolação de parâmetros de
unidades piloto para as unidades de porte comercial. Apli
ca-se aquí a teoria da semelhança na modelação dos vasos
de porte comercial. A lei de modelação é relativamente sim
pies, quando o modelo for geometricamente similar e se for
construido do mesmo material. As tensões no modelo, corres
pendentes as do vaso real são as mesmas; as deformações
são proporcionais ás dimensões lineares e as forças são
proporcionais ao quadrado das dimensões lineares.
Desde a introdução inicial dos VPCPs em reatores de
potência, foram construídos diversos modelos, em diversos
países, subsidiando os projetos estruturais na constru -
ção das principais centrais nucleares espalhadas pelo mun
do inteiro.
Tal importância dos modelos reduzidos, que a norma
americana, por exemplo, além dos procedimentos analíticos
usuais, recomendam executar testes com modelos reduzidos,
principalmente para previsão do comportamento da estrutu
ra sob ruína e determinação do seu coeficiente de seguran
ça.
Os modelos descritos neste trabalho também foram
construídos visando-se esses mesmos objetivos, eliminando
as incertezas dos resultados analíticos baseados em mode -
los matemáticos com hipóteses simplificadoras .
15
1 . 5 - Objetivos da Dissertação
A presente dissertação tem como objetivo a avalia
ção dos métodos de cálculo pela técnica de elementos fini
tos e de relaxaçao dinámica na análise estrutural de mode
los reduzidos de vasos de pressão de concreto protendido.
Tomou-se como referencial experimental, os dados das expe
riéncias conduzidas nos laboratorios do Instituto Speri -
mentale Modelli e Strutture , em Bérgamo, Itália, com o
modelo SC-8.
A análise objetivada foi feita utilizando-se dos
programas de cálculo numérico em computador FEAST-1 que
se utiliza da técnica de elementos finitos, em PV2-A, de
relaxaçao dinâmica, ambos com opção de geometria axissimé
trica.
O confronto teoria-experiência foi feita e seus re
sultados foram analisados.
Pretendeu-se apresentar, também, os princípios dos
procedimentos envolvidos no projeto e análise estrutural
de vasos de pressão de concreto protendido utilizado em
reatores de potência.
O modelo reduzido de ISMES foi escolhido devido a
disponibilidade de dados experimentais no IPEN, e por apre
sentar as principais características de complexidade en
volvidas em projetos de vasos reais de concreto protendi
do: armaduras de reforço, sistemas de cabos de pretensão
em três níveis diferentes, malha de reforço nas superfí -
cies e penetrações para barras de controle e bomba de
circulação principal.
16
Um pequeno estudo foi realizado com referência ao
modelo simplificado (monocavidade), ora em desenvolvimen
to no IPEN com a intenção de avaliar o grau de confiabili
dade na extrapolação de alguns parâmetros para o futuro
projeto do vaso de multicavidades do reator GCFR.
1 . 6 - Sumário da Dissertação
No próximo Capítulo são descritos os principais as
pectos pertinentes ao projeto dos VPCPs, dando ênfase âs
considerações impostas pela norma americana de projeto.
No Capítulo III descrevemos alguns tópicos da técn_i
ca de modelação e os princípios básicos do estudo de es -
truturas por modelos.
No Capítulo IV descrevemos os modelos reduzidos
utilizados no cálculo estrutural .
Os métodos de cálculo e programas de computação uti
lizados na análise estrutural são apresentados no Capítu
lo V.
Os cálculos realizados estão descritos no final do
Capítulo V, sendo os resultados apresentados no Capítu
Io VI e seus comentários distribuídos no texto, â medida
em que são apresentados.
No Capítulo VII são apresentadas as principais re
ferências bibliográficas consultadas.
17
O Apêndice A contem as equações usadas no programa
PV2~A e no Apêndice B, as equações dos cabos de protensao
introduzidas nesse programa.
18
2. PROJETO E ANÁLISE ESTRUTURAL DE VPCP
Neste Capítulo descreveremos os principais aspee -
tos pertinentes ao projeto dos VPCPs, referentes a esta
dissertação. Restrigímo-nos âs considerações impostas pe
las normas americanas de projeto desses vasos dado a abran
gência desses guias regulatórios e sua disponibilidade no
IPEN.
2.1- Introdução
Os VPCPs têm sido projetados e construídos em di
versos países, mas os procedimentos adotados no projeto e
análise variam de acordo com as normas vigentes em cada
país.
Nos Estados Unidos da America, o projeto e constru
ção de vasos de concreto para reatores seguem o Código da
ASME (American Society of Mechanical Engineers), " Boiler
and Pressure Vessel Code", Secção III, Divisão 2.
Publicado em janeiro de 1975, o código americano pa
ra vasos de pressão e contenção de concreto tornou-se de
uso mandatório a partir de 1? de julho de 1975. A Divisão
2 é subdividida em três subsecções, dois grupos de apêndi
ces e uma outra que contem referências sobre os materiais.
A subsecção CA trata dos requisitos gerais; a subsecção
CB, dos vasos de pressão de concreto e subsecção CC, das
contenções de concreto.
No caso dos VPCPs, o código apresenta especifica -
ções detalhadas onde o projeto é similar a estruturas tra
dicionais tais como: emenda para armaduras ( CB-35 31 ,
CB-4300) e solda do liner (CB-3840, CB-4500). Entretanto,
19
nas áreas onde os VPCPs diferem dos vasos de pressão tra
dicionais, a especificação não apresenta muitos detalhes,
por exemplo, as secções sobre o concreto (CB-3440, CB-3450 ,
CB-4200) e cabos de pretensão (CB-3510, CB-3520, CB-4400)
descrevem somente generalidades.
Nos itens 2 e 3, a seguir, descreveremos os tópi -
C O S mais importantes contidos nas normas da ASME.
2.2- Combinações das Ações
Diversas ações e suas combinações devem ser consi
deradas no projeto de um VPCP. O código americano / 2 / as
classifica em seis categorias e lista numerosas combina -
ções das ações em cada categoria.
Nestas categorias, as tensões limite permissiveis
estão especificadas nas Tabelas CB-3421-1,CB-3420-2 e
CB-3422-1, e foram aqui reproduzidos nas Tabelas 2.1,2.2
e 2.3,respectivamente.
As categorias são as seguintes:
a) Combinações das ações na fase construtiva.
São as combinações que incluem ações resultantes
da fabricação, construção ou testes pré-operacio
nais do VPCP.
Os exemplos das ações nesta categoria são: carga
permanente do vaso e seus equipamentos, força de
pretensão (incluindo diversas fases de pretensão
e suas perdas), retração e deformação lenta do
concreto, temperatura, pressão de teste do vaso
e efeito dos ventos.
20
b) Combinações das ações normais.
são as combinações que incluem ações resultan
tes da partida do sistema, operações normais e
desligamentos (na ausência das condições anor
mais de ruína), e das operações de manutenção
e recarregamento do reator.
Os exemplos das ações nesta categoria são: pres
são das cavidades do reator e das penetrações,
temperatura das paredes do vaso, carga perraa -
nente do vaso e equipamentos internos, carga
móvel dos equipamentos de recarregamento e de
serviços, condições de deformação lenta e re -
tração do concreto do VPCP e relaxação do sis
tema de pretensão, reações estáticas e cargas
de tubulações, ações dinâmica provenientes dos
equipamentos de operação e das tubulações, ações
provenientes das dilatações térmicas das tubu
lações .
c) Combinações das ações anormais.
são combinações que incluem ações resultantes
dos eventos não programados dentro de um inter
valo de ocorrência de 20 anos, ou menos, devi
do a causas como: falha do operador, falha do
equipamento, problemas no desligamento elétri
co e outras combinações similares. As combina
ções desta categoria são aquelas que requerem
uma ação corretiva imediata ou desligamento da
usina e reparo dos danos.
d) Combinações das ações severas.
são combinações que incluem ações resultantes
dos efeitos ambientais severos que são postu
lados como ocorrência de baixa frequência no
local da usina.
21
Os exemplos das ações nesta categoria são:
terremoto básico de operação ( Operating Ba -
sis Earthquake ) escolhido para o local; ven
to básico de operação (Operating Basis Wind)
com características apropriadas para a região.
e) Combinações das ações ambientais extremas.
são combinações que incluem ações com interva
lo de ocorrência extremamente longa.
Os exemplos das ações nesta categoria são : Ter
remoto para desligamento seguro (Safe Shutdown Earth -
quake), tornado de característica apropriada
para a região, tsunamis e acréscimo de tem
peratura no VPCP.
f) Combinações das ações de ruína.
são combinações que incluem ações resultantes da
ruína dos componentes com possibilidade extrema
mente remotas de ocorrência.
Os exemplos das ações nesta categoria são: con
dições de fissuras pressurizadas, aumento de
temperatura no concreto do vaso onde sua capaci^
dade de resistência estrutural é requerida, rui
na da tampa de penetração, vapores sobre dispo
sitivos de ancoragem da pretensão, ruína dos
tendões ou degradação de até 50% dos valores bá
sicos de projeto.
CATEGORIA
DE TENS&>
CATEGORIA
DE AÇSO
TENSÃO MÉDIA
TENSÃO LOCAL
CATEGORIA
DE TENS&>
CATEGORIA
DE AÇSO
Tensão Primaria
Tensão Primária
+
Tensão Secundária
Tensão Primaria
Tensão Primária
+
Tensão Secundária
Constnjção
Construção
fcc=0,40Cfcua
fct= 0
f (-=0,53Cf
fct=3,0
f3=0,67 fy
fcc=0'50Cf^
fct=6,° cua
f3=0,50
fcc=0'67Cfcua
fct=^'5
fs=°'^7 fy
Normal
Normal, Anormal
e
AntoientaV Severa
fcc=0,30Cfcua
fct= 0
fs=0'50fy
fcc=0,40Cfcua
fct=3,0 fcua
f =0,67f
s
'
y
f^=0,45Cf^
fct=6'0 fcua
f3=0,50fy
fcc=0'60Cf^
fct=^'5
f3=0,67fy
Emergência
Antfient-fll Extrema
Falha
Ruína
0,90 (Capacidade T.iraite da Secção Crítica ou do Mecanismo)
Tabela 2,1 - Tensões limites permissîveis segundo o cõdigo ASME.
23
Onde :
f^^ = Tensão limite de compressão do concreto , psi
f^^ = Tensão limite de tração do concreto, psi
•^cua" Resistência ã compressão de projeto do concre
to, psi
fy = Tensão de tração de escoamento da armadura de
reforço , psi
f = Tensão no aço, psi
fg^ = Resistência limite de tração do aço, psi
fgy - Resistência â tração de escoamento do cabo de
pretensão.
O procedimento para determinação do fator C da Tabe
Ia CB-3421-1 é especificado no Apêndice II do Cõdigo ASME.
A Fig. 2.1 fornece estes valores de C para compressão tria
xial, onde : ^^-^r ^ 2 ' ^c3 tensões principais de
compressão no concreto máxima, intermediária e mínima, res_
pectivamente.
25
Tabela 2.2 - Tensões Limites Permissiveis para Aços de
Pretensão.
Categoria de
Tensão
Categoria de Ajão Tensões Limites
Construção Construção fs^O'80 fsu^fs^ %
Normal Normal, anormal,
e ambiental severa h ^ ^su h= °'80
Emergência Ambiental extrema fg = 0,80 fg^efg^ 1,0
Falha Ruína f =1,0 f s su
Tabela 2.3 - Tensões Limites Permissiveis para Cisalhamen
to e Apoio do Concreto
C o n d i ç ã o T e n s ã o
Tensão de Cisalhamento:
Não confinado 3 V f . . ; Confinado
Tensões de Apoio:
Concreto confinado 0,6 f cua
Concreto não confinado 0,2 f cua
26
Os limites de temperatura para estas categorias es
tao relacionadas na Tabela 2.4 abaixo .(CB-3430-1),
Tabela 2.4- Temperatura Limite para Concreto e Sistema de
Protensao.
Categoria da Ação
Construtiva
Normal
Area
Anormal,
Ambiental severa
Ambiental Extrema
Temperatura limite
(9F )
Concreto 130
Membrana interna
Interface membrana -concreto 150
Entre tubos de refrigeração 2 00
Concreto 150
Concreto sob aquecimento nuclear 160
Pontos locais de aqijecimento 2 50
Cabos de protensao 150
Membrana interna
Interface membrana-concreto 200
Entre tubos de refrigeração 2 70
Concreto 2 00
Pontos locais de aqifôcimento 375
Cabos de protensao 175
Membrana interna
Interface membra-concreto 300
Entre tubos de refrigeração 4 00
Concreto 300
Pontos locais de aquecimento 500
Cabos de protensao 300
Ruina Concreto
Condição não pressurizada 400
Condição pressurizada 600
27
Os limites de exposição ã radiação estão relaciona
dos na Tabela 2.5 abaixo.
Tabela 2.5 - Limite de Exposição a Radiação
Material Exposição
Concreto 10 X 10^° nvt
Armaduras de reforço
Cabos de protensao
18
1 X 10 nvt 1 Mev
1 X 10"^^ nvt 1 Mev Membrana interna conforme a especifica
ção do projeto.
28
2.3- Condições de Projeto e Análise
Um VPCP típico apresenta penetrações, membrana in
terna, isolação, sistemas de refrigeração, armadura de
reforço e sistemas de alívio de pressão interna. O con -
creto é mantido sob compressão por cabos de pretensão pa
ra principais condições de carregamento conforme estabe
lecidas na Tabela CB-2421-1 do Código da ASME.
Duas diferentes condições de projeto e análise são
consideradas.
a) O VPCP é projetado para responder elásticamente
a pressões durante a operação normal do reator.
A análise para as condições normais de trabalho
deve levar em conta as características dependen
tes do tempo e da temperatura do concreto. Para
as ações de pretensão e peso próprio durante a
fase construtiva e até a data do início de tes
te do vaso, o concreto é suposto apresentar um
comportamento elástico linear. Para outras con
dições de carregamento de trabalho, a relação
tensão - deformação do concreto deve-se levar em
conta a idade, temperatura e tempo sob o efeito
do carregamento.
Sob condições de trabalho normal, o concreto de
ve-se manter totalmente comprimido; permitindo
limitadas fissuras se houver armadura passiva de
reforço nessas regiões e se a integridade da mem
brana não for prejudicada.
b) O VPCP deve apresentar um adequado coeficiente de
segurança contra ruína.
29
O limite de projeto, levadas em conta as hipóteses do
mecanismo de ruina é usado para estabelecer a capacidade de
resistencia estrutural limite.
O código americano /2,26,27/ somente requer que a pre£
são limite seja duas vezes a pressão máxima da cavidade Ínter
na e não especifica onde ou que tipo de ruina deve apresentar-
se. Mas, este deve ser gradual e previsivel. Geralmente, os
projetistas têm proposto uma prioridade na ocorrência de uma
ruina dúctil na região da parede anterior sobre a ruina ins -
tantánea nas regiões da laje superior.
Após o término da construção, com intuito de garantir
integridade do vaso, o código americano requer uma pressão de
teste 1,15 vezes o valor do projeto e, quando aplicado ao va
so, não cause:
a) Escoamento de quaisquer reforços convencionais.
b) Sinais de dadnos perpamentes.
c) Mais de 20% de deflexão residual após 24 horas de -
pois da despressurização.
d) Deflexões medidas excedendo os valores calculados em
mais de 30%.
A norma recomenda testes com modelos reduzidos para de
terminação do coeficiente de segurança contra ruina, os
quais descreveremos no Capítulo 3.
Os principais métodos de análise são descritos no
Capítulo 5.
giBinvTe BS EBEIOA AT®i9«CA
30
3. VASOS DE PRESSÃO EM MODELOS REDUZIDOS
3.1 - Introdução
O estudo de modelos reduzidos é parte essencial da
viabilização técnica de projetos de engenharia onde ainda
permanecem dúvidas quanto a processos de cálculo ou a viabi
lidade física do elemento em estudo. Em obras de engenharia
civil não convencional, a construção e verificação experi -
mental de modelos reduzidos é tarefa comum para o estabele
cimento da viabilidade técnica da obra objetivada.
Assim, o modelo reduzido serve como "bancada de tes
tes" para a verificação experimental dos parámetros de en -
trada e dos modelos de cálculo. O confronto entre a teoria
e a experiencia representa assim a única garantia real da
viabilidade da obra ensejada.
Portanto, o estudo de modelos representa um instru
mento de grande potencialidade para o projetista fornecendo-
lhe o conhecimento das estruturas reais sem o dispendio de
grandes investimentos.
Na sua construção relaciona-se diversos problemas
como os materiais a empregar, as relações de semelhança en
tre protótipos e modelo, as técnicas construtivas e de en -
saio, as medidas a realizar, a instrumentação e a elabora -
ção de resultados.
A escolha do. tipo de modelo mais adequado para uma
determinada estrutura depende fundamentalmente do tipo de
análise desejada e das ações atuantes na estrutura e que de
31
verão ser representadas no modelo. Construído o modelo da
estrutura real em escala, aplicam-se as cargas, medem-se as
deformações e extrapolam-se os resultados para o modelo real,
obedecendo aos princípios da semelhança física.
3.2- Princípios Básicos do Estudo de Estruturas por Modelos
Existem inúmeros estudos / 6,11,18,20,29 / referentes
ã teoria da semelhança. As principais características de mo
delação de estruturas de engenharia civil são:
1-) Duas estruturas são semelhantes quando suas
grandezas, de maior interesse estão relaciona
das por fatores de proporcionalidades constan -
tes. Para isso, a teoria da semelhança física
exige que parâmetros adimensionais envolvendo as
grandezas físicas em jogo tenham o mesmo valor,
em ambos os sistemas ou em ambas as estruturas.
Tais parámetros são os grupos de fatores n do
Teorema de Buckingham.
Os mais simples, evidentemente, são os parame -
tros geométricos , onde concluimos que as estru
turas devem ser geometricamente semelhantes, em
todos os detalhes.
2-) Se as deflexões em dois pontos A e B da estrutu
ra real, e de seus homólogos Ara e Bm do modelo
forem proporcionais para carregamentos unitá
rios semelhantes, ou seja:
yA ^ yB *
ym yBm
* índices m r e p r e s e n t a m modelo
32
E quando houver uma carga unitária nos pontos homólo
gos J e Jm, então, as respectivas matrizes de flexibilida
de devem ser proporcionais:
F I = K lEm , sendo K uma constante
De fato v A — f A . . u . vA = f A , . u .
(uj é a carga unitária no ponto j , |uj | = 1 )
yB = fBj.Uj yBm = fB.jj^.u^
yA yB T , -Se ~ = ^ = K e preciso que
fA fB =L = = K
f^m f^jm
3-) Os parâmetros adimensionais — e —— devem ser
iguais.
Sendo E, E^ = módulo de elasticidade
G, = módulo de elasticidade transversal
Tal igualdade acarreta em igualdade entre os módu -
los de Poisson na estrutura real e no modelo:
m
4-) A distribuição das cargas, envolvendo pontos de
carregamento e direções das forças devem ser seme
lhantes.
33
5-) O teorema de BUCKINGHAM , modificado por VAN DRIEST,
limita o niómero de parâmetros significativos, para
haver semelhança física.
No caso de problemas estruturais estáticos o outro
parâmetro adimensional é dado por:
Fm
E.d^ Em.dm^
Sendo: F = força externa qualquer
E = módulo de elasticidade
d = dimensão típica.
As reproduções em escalas reduzidas impõem algumas limi
tações na modelação. Por exemplo, o modelo de concreto não
reproduzirá corretamente as tensões devidas a carga própria,
pois:
Se = módulo de elasticidade do material escolhido
para a fabricação do modelo.
= densidade específica deste material.
E ^ YT ' ^^.^^l^ geométrica 3 . 1 m
Por outro lado:
A relação entre as forças de superfície:
T = — 3.2 E m
A relação entre as densidades específicas:
p - 3 . 3
^m
34
A semelhança de todas as grandezas dimensionais do
problema é definida em função das relações \ ,r e p .
Em particular, temos:
A relação entre as forças:
\l) = — = x . X ^ 3.4 F
m
A relação entre as massas:
u = ^ = p. X' 3.5
m
Como as forças peso são também reproduzidas pela rela
ção \¡), temos:
i|j = u.a = a . p . X ^ 3.6
onde a é a escala das acelerações.
Consequentemente:
T . = a. p.
Portanto: a = — ^ 3.7
p. X
A reprodução das forças-peso conduz a tomar o valor da
escala de aceleração a = 1.
Portanto temos: T = p.X 3.8
35
Em particular, quando as propriedades dos materiais
usados na construção do modelo são as mesmas dos mate
riais do protótipo, então: T = 1 .
E, pela Eq. 3.8 , tem-se : p = 1/ À, isto é, as for
ças de massa do modelo devem ser A vezes maiores. Entre
tanto, as tensões causadas pelas cargas próprias são
desprezíveis. /18/.
3.3- Testes com Modelos Reduzidos dos Vasos de Pressão de
Concreto Protendido
Os testes com modelos reduzidos sao partes essenciais
no procedimento do projeto de um VPCP.
A norma americana especifica testes com modelos, quan
do os procedimentos analíticos dos cálculos do VPCP não es_
tabelecerem com devida precisão o comportamento do vaso na
ruína, ou quando protótipos com características similares
não tenham sido testados. Especifica também as diversas es
calas para os modelos conforme o objetivo do teste / 2 / .
Os modelos usados para correlação com o projeto dos
VPCP podem ser divididos em quatro categorias:
a) Modelos de resina epoxi em pequena escala usados pa
ra testes no campo elástico.
b) Modelos de microconcreto para determinação dos meca
nismos de ruína.
c) Modelos era escala maior de concreto convencional com
dimensão máxima do agregado de 1 cm.
35
d) Modelos de partes ou regiões específicas do VPCP.
A Tabela 3.1 lista os principais modelos testados nos
diversos países, ao longo dos 20 anos, os tipos dos testes
e as respectivas organizações condutoras desses testes.
Muitas pesquisas estão sendo realizadas nas diversas
instituições em nível bastante sofisticado com respeito a
escolha do concreto para modelos, pois isto requer uma re
dução das dimensões dos agregados. Entretanto, há algumas
limitações nas aproximações da realidade física, propostos
pela natureza e objetivo dos testes.
Geralmente, considera-se suficiente que as caracterís
ticas do concreto escolhido para o modelo caiam dentro do
campo de dispersão das propriedades do concreto normal.
Além disso, dentro dos limites e objetivos da pesquisa,não
se exige necessariamente a reprodução completa das proprie
dades dos materiais. Por exemplo, a redução das dimensões
dos grãos dos agregados numa escala real é ilógica, pois
isto implicaria em piores condições ao modelo, no que diz
respeito ã distribuição de fissuras. Pelo contrário, as
propriedades mecánicas devem ser rigorosamente respeitadas,
/6,18/.
Uma redução correta dos agregados implicaria em aumen
to na porcentagem da argamassa de cimento e isto, por sua
vez, implicaria no aumento da deformação lenta e retração
do material, devido ao alto teor de água. Portanto, não se
consegue na prática, uma reprodução teoricamente correta
dos conglomerados e a dimensão máxima dos agregados é ge -
raímente determinada em função dos espaçamentos existentes
entre as armaduras.
37
Além disso, a correlação entre o modelo e o protótipo
se torna cada vez mais difícil devido a idades diferentes
das duas estruturas. De fato, durante a fase de projeto, o
modelo é testado necessariamente em curto prazo, enquanto
que o protótipo entrará em funcionamento alguns anos após
sua construção. Portanto, é impossível levar em conta, pa
ra um modelo, as mudanças que surgem nas propriedades do
material ao longo do tempo. /5,8,18,26/.
As pesquisas sobre os efeitos da deformação lenta e
retração nos modelos não atigiram um grau máximo de confia
bilidade até o presente momento.
SSilTOT® m EHEB01A ATGiKESfl
A Tabela 3.1 - VPCP
em
Modelos
Reduzidos
Construídos
nos
Diversos,
Países .
Organização, País
Tipo de Modelo
Escala
Projeto
N9 de
Testes
(*)
Organização, País
MDdelos
Realizados
1. AEC Francesa, França
Laje do Vaso
G2, G3
2 •
A,B,C
Vaso Cilindrico
1/10
G2, G3
3
A,B,C
Vaso Cilindrico
-Segurança
25
C,D
Vaso Cilindrico
—
G2, G3
2
A,B,C
2. Société d'Etudes et
Vaso Cilíndrico
1/6
EDF-3
3
A,B,C,D
d'Equipinents d'Entreprises
Vaso Cilindrico
1/10
EDF-3
1
T
(bKKK), França
Vaso Cilindrico
1/5
EDF-4
2
A,B,C,T
(bKKK), França
Vaso c/T,iner Quente
—
Geral
1
A,B,C,T
3. Electricité de France
Vaso Cilíndrico
1/5
Bugey I
2
A,B,C,T
(EDF) , França
Cilindro 2 Camadas
1/3
Geral
1
A,B,C,T
4. Central Electric Research
Vaso Cilindrico
1/8
Oldbury
1
A,B,C,T
laboratory, Inglaterra
Vaso Cilindrico
1/8
Pre-Oldbury
1
B,C
5. Sir Robert McAlpine
Vaso Cilindrico
1/7
Oldbury
1
A,B,C,T,D
& Sons, Inglaterra
Vaso Cilindrico
1/10
Hinkley Pt B
1
A,B,C
Vaso Multicavidade
1/14
HTR
1
A,B,C
6. Taylor Wòodrow Construction
Vaso Esférico
1/12
%lfa
1
A,B,C
Ltd. (TWC) , Inglaterra
Vaso Esférico
1/40
Wylfa
1
A,B,C
Vaso Cilindrico
-Wylfa
3
A,B,C
Vaso Cilindrico
1/10
Hunterston B
1
A,B
Laje do Vaso
1/24
Diversos
12
A,B,C
Vaso Multicavidade
1/10
Hartlepool
1
A,B,C
Laje do Vaso
1A3
Ft.St.Vrain
2
A,B,C,D
Vaso Multicavidade
1/30
HTGR
2
A,B,C
7. Kier Ltd., Inglaterra
Vaso Esférico
1/12
Víylfa
1
A,B,C,T
00
Tabela
3.1
( Continuação)
Organização País
Tipo de Modelo
Escala
Projeto
N9 de
Modelos
Testes (*)
Realizados
8. Atomic Pcwer Construction,
Vaso Cilindrico
1/10
Dungeness B
1
A,B,C
Inglateonra
Vaso Cilindrico
1/26
Dungeness B
1
B,C
Laje do Vaso
1/72
Dungeness B
1
B,C
Laje do Vaso
1/24
Dungeness B
3
B,C
Laje do Vaso
1/26
Dungeness B
2
B,C
9. Building Research Station,
Inglaterra
Vaso Cilindrico
1/10
Hinkley Pt B
1
T
Vaso Cilindrico
1/20
Hinkley Pt B
4
T
10. Foulness, Inglaterra
Vaso Cilíndrioo
1/20
Segurança
30
C,D
11. General AtOTdc,
Vaso Cilíndrioo
1/4
Geral
1
A,B,C
Estacaos Unidos
Vaso Cilíndrioo
1/4
Ft.St.Vrain
1
A,B,C,D,T
Vaso Multicavidacte
1/20
HTGR
1
A,B,C
12. Laboratório Nacional de Oak
Vaso Cilindrico
—
Geral
4
A,B,C
Ridge, Estados Unidos
Parede do Vaso
1/6
Geral
1
A,T
13. liiiversidade de Illinois,
Vaso Cilindrico
_ Geral
35
C,D
Estados Unidos
14. Universidade de Sydney,
Laje do Vaso
1/20
Geral
21
C,D
Australia
15. Sienens, Alemanha
Vaso Cilíndrioo
1/3
-1
A,B,C
16. Krupp, Alemanha
Vaso Cilíndrioo
1/20
GCR
1
A,B,C
Laje do Vaso
1/20
GCR
1
A,B,C
Tabela
3.1
( Continuação)
Organização Pais
Tipo de
MDdelo
Escala
Projeto
NÇ
de
JVbdelos
Testes
(* )
Realizados
17. E^JEL/IS^ES, Itália
18. Ohbayashi-Gumi, Japão
19. Cement & Concrete Inst.
Trondheim, Noruega
20. A.B. Atomenergi,
Studsvik, Suécia
21. Electric Po^^r Developnent Co.,
Ltd. & Shimizu Construction Co.
Ltd., Japão
22. Nuclear Pov^r Developmento Lab.
& Kashimi Kenetsu, K.K, Japão
23. PCRV Research & Development
Groiç», Kajima Corporation, Japão
24. Takenaka Technical Research
Laboratory, Japão
25. Instituto de Pesquisas Energé
ticas e Nucleares, Brasil
Vaso Cilindrico
Vaso Cilindrico
Laje do Vaso
Vaso Cilíndrioo
Vaso Multicavidade
Vaso Cilíndrioo
Vaso Cilíndrioo
Vaso Cilíndrioo
Vaso Cilindrico
Vaso Cilíndrioo
Vaso Multicavidade
Laje do Vaso
Vaso Cilíndrioo
1/10
1/20
1/20
1/20
1/20
1/3.6
1/2.6
1/10
1/20
1/20
1/20
1/20
BWR
HTGR
HTGR
HTGR
HTGR
LWR
LVJR
Hinkley Pt B
MDdelo ORSIL
GA 1100 MWe
Geral
GCFR
1 2
1
1
3
2
14
3
A,B,C
A,B,C
C
A,B,C
A,B,C
A,B,C
A,B,T
A,B,C
A,B,T
A,B,C,T
A,B,C
A,B,C
A,B
(*)
A, Resposta Elástica;
B, Sobrepressão;
C, Ruina;
D, Condições Anormais; T, Deformação Lenta e Temperatura.
o,.
41
4. MODELOS REDUZIDOS UTILIZADOS
Neste Capitulo descreveremos com mais detalhes o mode
lo reduzido de ISMES e o arranjo experimental nele utilizado.
Este modelo foi o objeto principal de nossas considerações
Descreveremos, também, de modo menos detalhado, os modelos de
VPCP e em estudo no IPEN. Os cálculos referentes aos modelos
do IPEN tiveram como objetivo apenas referendar as técnicas de
cálculo utilizados no modelo de ISMES.
4.1- Modelo Reduzido de ISMES
4.1.1- Introdução
Um programa de pesquisas em modelos reduzidos de vasos
de concreto protendido foi realizado no Instituto Experimen -
tal de Modelo e Estrutura - ISMES, em Bérgamo, na Itália, sob
a direção da Organização Nacional de Energia Elétrica, Roma,
como parte de um projeto de pesquisas para a aplicação do va
so de pressão de concreto protendido num reator BWR.
tes:
Os principais objetivos deste estudo foram os seguin -
- Determinar as condições de deformação da estrutura in
duzida por:
a) Força dos cabos de pretensão.
b) Pressão interna correspondente a condição normal de 2
trabalho ( 75 kg/cm ) .
c) Pressão interna com a presença de um gradiente tér
mico entre a superfície interna e externa do concre
to de 109C.
Verificar a deformabilidade dentro das condições nor
mais de trabalho na área central da laje inferior ,
onde existe grande número de penetrações.
42
- Verificar a margem de segurança da estrutura, sob
o incremento da pressão interna.
- Verificar a sequência de ruptura dos sistemas de
cabos de pretensão em confronto com o projeto.
4.1.2- Dados Gerais
O vaso reduzido de BWR, em escala 1:10, é cilíndri
co e a disposição para teste é apresentada na Figura 4 . 1 .
Os sistemas de pretensão referentes ao vaso do pro
tótipo e do modelo são as seguintes:
a) Pretensão Circunferencial
Consiste de cabos de 7mm de diâmetro, equipados
com ancoragem do tipo BBR. Os cabos são ancora
dos em 12 suportes de concreto espaçados em 309.
Cada sistema circunferencial é formado de quatro
camadas de cabos tipo (a-b-c-d) defasados de 909.
Estas, por sua vez, são formados pelos três ca -
bos com diferentes raios de curvatura ( Fig. 4.2) ,
As características dos sistemas nas regiões da lage
e parede são:
L A J E :
P R O T O T I P O M O D E L O
Três sistemas circunferenciais, espaçamento: 88 cm
Altura total de protensao: 264 cm ( 3 X 88)
Tipo do cabo :163 fios, = 7mm
urs = 1129 ton
Quatro sistemas circimferenciais, sendo três sistemas de cabos mo-nofio, diâmetro (j) = 8mm.
- urs. (Ultimate Tensile Stress) = 890 kg.
IM sistema de cabo monofio
é = 7mm
Area transversal total dos cabos = 2.258 cm2
Carga de trabalho: . 4) = 8 mm - 6333 kg (() = 7 mm - 4848 kg
( por cabo)
Area transversal total dos
cabos : 22,70 cm
P A R E D E :
43
P R O T O T I P O M O D E L O
14,5 sistemas circunferenciais
Espaçamento : 100 cm
Tipo do cabo: 109 fios = 7mm
urs - 755 ton
4 sistemas circmferenciais:
Espaçamento : 141,5 cm
Tipo do cabo: 121 fios, (p = 7ram
UTS = 838 ton
Altura total de protensao: 2016cm
Ãrea transversal total dos 2
cabos : 9533 cm
16 sistemas circunferenciais:
Espaçamento : 90,62 mm
Tipo do cabo: MDnofio (p = liara
5 sistemas circunferenciais:
Espaçamento: 113,2 mm
Tipo do cabo: Monofio , (p = Irnn
Altura total de pretensão: 2016mm
Area transversal total dos 2
cabos : 96,97 cm .
Coeficiente médio de atrito dos cabos : 0,15 (determi
nado experimentalmente).
Bainha : Aço doce . Aq-42.
b) Pretensão Vertical:
P R O T Ó T I P O M O D E L O
96 cabos de 139 fios, (p - 7mm
Ancoragem do tipo BBR
UTS = 9 6 2 ton
Pretensão Nominal: 0,7 x UTS
9 6 cabos monofios,(j) = 8mm
distribuidos como no pro
tótipo .
Carga de trabalho: 6333 kg(por
cabo)
OBS.: Todos os cabos de pretensão são do tipo sem aderência.
c) Membrana Interna:
A membrana interna é simulada no modelo, por um de
cobre recozido de 3 mra de espessura, previsto para resistir -
44
sem vazamento da água, até a ruptura dos cabos de pretensão.
A membrana não foi ancorada no concreto.
d) Penetrações:
As penetrações foram reproduzidas na laje inferior
são 161 penetrações para barras de controle e 8 cavidades pa
ra bomba de circulação principal. (Fig. 4.3).
e) Armaduras de Reforço:
No modelo, bem como no protótipo, há reforços nas re
giões especiais que consistem de malhas com fios de pequenos
diâmetros ( 3 a 5 mm).
Nas superfícies internas e externas há também rede de
fios eletricamente soldados para melhor distribuição das fissu
ras nas condições limites. (Fig. 4.4).
As características mecânicas dessas armaduras , podem
ser vistas na Fig. 4.5.
f) Concreto:
A composição do concreto do modelo é apresentada na
Fig. 4.6. A dimensão máxima do agregado é de 6mm. O teste foi
realizado 90 dias após a concretagem , apresentando os se
guintes resultados:
- Resistência â compressão (Corpo de prova: 16xl6xl6cm :
Rcc = 570 kg/cm^. )
- Resistência ã tração (Corpo de prova cilíndrico : 2
diâmetro = 10 , altura = 20 cm, Rct = 40,5 kg/cm )
45
- Módulo de Young : Ec = 370.000 a 350.000 kg/cm'
- Coeficiente de Poisson = 0,18
A concretagem do modelo foi executada numa só etapa,
g) Instrumentação:
As instrumentações para medidas estão esquematizadas
na seguinte Tabela:
TIPO DE MEDIDA INSTRUMENTO QUANT,
- Deslocamento das paredes
Cilíndricas e das lajes
- Deformações nedidas nas superfícies externas
- Tração nos cabos de pretensão
- Distribuição de tenpera-tura no concreto
- Pressão interna no modelo
Transdutores de deslocamento
Tipo Hottinger - Wl e W5 TK
Strain-Gauges Sokki Kenkyujo 116
Load Cells Tipo ISMES 47
Tennopares do tipo Temnelitrica 28
Hottinger P3M 100
P3M 200 3
P3M 500
Tais instrumentações foram dispostas conforme mostram
as Figuras 4.7, 4.8 e 4.9.
DISPOSIÇÃO DO MODELO DURANTE A PROVA
V Suporte Antivibrante
FIG. 4.1 - Disposição do Modelo durante a Prova
\
DETALHES DAS P E N E T R A Ç Õ E S DO MODELO
L A J E INFERIOR
eis,2
g 13,2
0 20 gü4
9 «4
48
PENETRAÇÕES DAS BARRAS DE CONTROLE
BOMBA DE CIRCULAÇÃO PRINCIPAL
FIG. 4.3- Detalhes das Penetrações do Modelo
ARMADURA DE REFORÇO
49
E S P A Ç A M E N T O « 1 3 5
M A L H A M E T X U I C A 8 , 3 X B,3 t 1,08 m m
DETALHE A
FIG. 4.4 - Detalhes das Armaduras de Reforço
ARMADURA DE REFORÇO
50
KG.
CARGA
1000
7 5 0
5 0 0
2 5 0
- O
ALONGAMENTO
0 : 4 , 0 5 m m
r \ = 12,88 mm'
^ 0 , 2 % « 5 8 , 6 K G / m m '
» 6 4 , 4 K Q / m m '
25 5 0 75
1600
1 2 0 0
8 0 0
400
- O 25 5 0 75
ALONGAMENTO Vo.
0 = 5 , 0 0 mm
n = 19,63 mm*
T 0 , 2 % = 62 ,1 KG/mm*
T R = 6 7 , 5 K G / m m '
MALHA METÁLICA
ESPAÇAMENTO 8,3 « 8,3 0 = 1,05 mm
C l - 0,86 m m '
T 0,2 7o » 28,5 K 9 / m m '
^ R a35,0KG / m m '
O = 3,00 mm
n = 7,06 m m '
V 0,2% « 89,7 K G / m n f
S T R » 6 5 , 8 K 0 / m m '
FIG.4.5- Características Físicas da Armadura de Reforço
P O R C E N T A G E M E M P E S O
® mm
A R E I A P A R T E KA)-
C I M E N T O T I P O 4 2 5 F A T O R A G U A / C l M E N T O = 0 , 4 6
A D I T I V O P L A S T I F I C A N T E C H E 8 A U V E R F L U S S I G E R
2 , 5 % . e m peso de c i m e n t o
FIGURA 4.6 - Curva Granulométrica do Concreto
TRANSDUTOR DE DCSUXAMENTO
5 6
53,í \r^e7 sé Bsk
86
85
/A 84
83
8 0
7 9
5 4
78
77
• 9Õ 91
55
V92 93 94
Mi
^^76 [75 èrA t f (70 69]
6 0
61
6 2
84H
65
6 6
67
52
58
2SO 5 0 0 750 ' 0 0 °
57
ESCOO MODELO , mm
FIG.4.8 - Disposição dos Transdutores de Deslocamento
LAJE SUPERIOR LAJE INFERIOR
0« ^
LINHA DO EQUADOR
C 9 0 ° D
83
8 4 T
8 61" S A T
85 87
89
.91 9 0 '
9 3 - 1 9 2
^ « 1 9 7
101 lOOx
F 180° G
4-I 270P
.1295 n ' l27^
J.2L" 13 -»1000
W l 154—» 8 5 0 - I 7 Í - J 7 7 0
leT ^
18'
20'' ,23
22'
, 2 5 24T
27H26
281 "^29
r 6 7 0
?550
»400
» 2 0 0
- f o o o
30
' 2 X 3 3
^«^•^37
40i . 41
N 360°
•53
S 4 T
56T
58T 59
r61 6 0 '
6 3 ^ 6 2
64 X69
66 ' i 6 7 6 8 1
TOI,
69
I 30mn
EXTENSÔMETRÛ A
FIG.4.9- Disposição dos Extensometros a Resistência Elétrica
(Strain Gages)
55
4,2- Modelos Reduzidos do IPEN
4,2.1- Introdução
Os programas do IPEN que se iniciou há cerca de seis
anos, tiveram como objetivo principal desenvolver e proje
tar VPCP para reatores do tipo GCFR de 300 MWe, em colabo
ração com a General Atomic dos Estados Unidos.
O projeto dos reatores GCFR tem como base a tecnolo
gia em desenvolvimento dos reatores LMFBR, de máxima utili
zação do combustível, e a tecnologia desenvolvida para com
ponentes dos reatores HTGR. Na Figura 4.10, onde é mostra
do um corte vertical do GCFR, podemos observar que os prin
cipais componentes do sistema de geração do vapor desse
tipo de reator de potência,estão contidos num vaso de pres
são de concreto protendido multicavidade, cuja configura -
ção ê similar ao do projeto dos HTGRs desenvolvidos pela
General Atomic e das gerações atuais dos reatores britâni
cos refrigerados por gás.
Uma característica particular dos reatores GCFR é a
alta pressão do gás refrigerante no circuito primário. Com
isso obtém-se uma alta eficiência térmica do sistema. Como
conseqüência, um reator GCFR tem uma pressão do gás refri
gerante de aproximadamente 80% mais alta do que os reato -
res HTGRs: 90 bar (1305 psia) e 48 bar { 700 psia), respec
tivamente.
Devido a alta densidade de potência e dimensão menor
do reator, a cavidade do reator para os GCFRs é relativa -
mente menor do que para HTGR de mesma potência.
56
As principais características do sistema estão esque
matizadas na Tabela 4.1.
Tabela 4.1- Características de Projeto do GCFR de
300 MWe
Potencia 300 MWe.
Condições do Vapor 4959C/80 atm.
Rendimento 36 %
Refrigerante Hélio
Pressão do refrigerante 85 atm.
Temperatura do refrigerante
Entrada do caroço 32 39C
Saída do caroço 5509C
Número de circuitos principais 3
Número de circuitos auxiliares 3
Combustível U O 2 - P U O 2
Diâmetro da barra de combustível 7,2 mm
Espessura do encamisamento 0,48 mm
Temperatura na superficie do encamisamento 6 909C
Altura do caroço 100 cm
Diâmetro do caroço 200 cm
Taxa média de fusão 0,6 MWt/kg
Taxa de conversão 1,4
Frequência de Recarregamento 1/3 do caroço/ano.
57
4.2.2- VPCP Multicavidade para GCFR
O VPCP para reatores GCFR é cilíndrico , com 25,6 m (84 ft) de diâmetro e 24,5 m (80,5 ft) de altura. O vaso é protendido por cabos circunferenciais e verticais, conforme é mostrado nas Figuras 4.11 e 4.12 . Dentro do vaso há cavidades interconectadas revestidas de membrana de aço.
O refrigerante do circuito primário é o gás de hé -lio, movido por um circulador-turbina em atmosfera de hélio em 90 bar (1305 psia). O fluxo dentro do circuito é indicado na Figura 4.10.
CIRCULADOR AUXILIAR
"TROCADOR AUXILIAR DE CALOR
BARREIRA TËRMICA
CIRCULADOR PRINCIPAL
VPCP
GERADOR DE VAPOR
CAROÇO
FIGURA 4.10 - Corte Vertical do Reator GCFR
58
Protensao circunferencial
A
Tampos
Parafusos dos tampos
Protensao vertical
FIG. 4.11 - Vista Superior do Vaso Multicavidade em Escala 1/20.
59
Protensao Circunferencial
Tampos de oço
A r m a d u r a de re to rço I n t e r n o
Bainha p a r a cabos
de protensbo ver t i ca l Armadura de r e f o r ç o e x t .
CORTE AA Medidas em CM
FIG. 4.12 - Corte AA do Vaso Multicavidade em Escala 1/20
60
O suporte e o controle do caroço do reator estão si
tuados na parte superior do caroço e o carregamento é feito
pela parte inferior, através das penetrações existentes no
vaso.
O vaso deve apresentar uma capacidade estrutural pa
ra resistir a ações de correntes de uma sobrepressão de pelo
menos até duas vezes a pressão máxima na cavidade do reator
(204 bar) sem colapso estrutural.
Para verificação dos métodos analíticos usados na
determinação da capacidade limite de sobrepressão do vaso ,
foi decidido, no IPEN, a construção do modelo em escla 1/20
do vaso real, com as dimensões indicadas nas Figuras 4.11 e
4.12.
4.2.3- Modelos Monocavidades do IPEN
A primeira etapa estabelecida no IPEN, dentro do
programa de testes dos vasos de pressão de concreto proten
dido para GCFR foi o projeto e construção dos modelos simpli
ficados do vaso multicavidade referido no item anterior. Es
ses vasos foram construídos com o objetivo de testá-los pa
ra cada um dos casos de carregamento especificados no Códi
go da ASME.
As dimensões foram definidas com a intenção de cor
relacioná-las com a do vaso multicavidade, de modo a atender
as seguintes condições:
- Manutenção do modelo de uma cavidade com dimensão
externa igual a do modelo de multicavidade.
- Dimensões, de modo que a relação entre o volume da
cavidade e o volume total seja igual ã relação anâ
loga existente no modelo de multicavidades.
61
No projeto foram reproduzidos valores aproximados
de pretensão e de espessura do modelo, e foram calculadas
as tensões existentes no modelo pelo programa PV2-A. A
resistência do concreto ã compressão adotado no projeto 2
foi de 455 kg/cm .
As tensões calculadas foram então comparadas com
as tensões permitidas no Cõdigo ASME. Nas secções onde as
tensões calculadas eram grande demais, a resistência do mo
delo teve de ser aumentada, e nas secções onde as tensões
eram muito pequenas a resistência pôde ser diminuida, jun
tamente com a variação dos carregamentos de pretensão.
Dessa maneira, foram feitos quatro projetos-tenta
tiva do modelo, até definir-se um projeto satisfatório, que
cumprisse com um mínimo custo as exigências do Código ASME.
As dimensões do modelo no projeto final estão na Figura 4.13,
a qual representa um corte axial do vaso.
Foram construídos três modelos; o primeiro, com a
finalidade de testar a instrumentação utilizada nas medi -
das experimentais, foi pressurizado internamente por um
sistema hidráulico até o colapso estrutural, sem aplicação
das forças de pretensão. A pressão interna máxima atingida
foi de 6 0 kg/cm^, e este valor foi previsto no cálculo. Os
dois últimos modelos, com as mesmas características físi -
cas tiveram aplicados todos os carregamentos de pretensão.
Estes vasos foram pressurizados até a capacidade de limite 2 ~
de pressurizaçao do modelo ( 170,0 kg/cm ) , nao atingindo,
portanto, a pressão de ruína estrutural, por problemas de
vazamento ocorrido nas membranas internas. O programa de
testes ainda está sendo levado a efeito.
62
r
1 1 1 1, L ^ ^ i ' l . 1 j , i;
1 1
1 '
'j ' • 1 i;
,1 ¡ 1 ' t, 1 ; ' . ! i
1 ' ' 1, 1 1 ! 1 • ^
) ' i; i;
3 0
1 2 6 0
r A
FIGURA 4.13 - Dimensões em milímetro, do Vaso monocavidade do IPEN
63
5. M É T O D O S D E C A L C U L O
Neste capítulo descrevemos as formulações matemáticas
dos dois principais métodos empregados no cálculo do V P C P , dan
do ênfase ao caso de estruturas axissimétricas .
O primeiro é o método da relaxação dinámica e o según
do, o dos elementos finitos.
5.1- Método da Relaxação Dinâmica
5.1.1- Introdução
Os vasos de pressão para reatores em concreto proten
dido variam consideravelmente em forma, tanto internamente
quanto externamente, porém têm sempre em comum a exigência de
que as espessuras das paredes sejam uma fração apreciável das
dimensões internas do vaso. Para conseguir uma precisão acei
tável nos cálculos das tensões e deformações devido a preten
são, pressão do gás, e gradientes de temperaturas, é necessá
rio considerar o vaso como meio elástico contínuo sujeito às
condições de contorno resultantes das restrições naturais da
estrutura e das forças de massa resultantes das várias formas
de carregamento. Em geral a forma não analítica dos contornos
e das condições impedem o uso da análise estrutural tradicio
nal como base para os cálculos.
Alguns anos atrás, as aproximações para as tensões
eram obtidas usando-se a teoria das cascas finas, porém, em
anos recentes, o uso de computadores para resolver equações de
diferenças parciais de meios elásticos tem resultado no desen
volvimento de vários métodos de cálculo para estruturas de
paredes espessas tais como barragens de concreto em vasos de
pressão.
64
O método da relaxação dinâmica /52,53/ originou-se ini
cialmente no escritorio de cálculo de A.S. Day e mais tarde na
Taylor Woodrow Construction Ltd., na Inglaterra.
Historicamente, surgiu como desenvolvimento do novo mé
todo para resolver problemas elásticos por analogia com proble
mas de marés no estuário de Tamisa e do Mar do Norte, onde os
cálculos foram feitos de 1.958 ã 1.960 . No problema da deter
minação dos efeitos das marés em estuários, soluções analíti -
cas são impossíveis devido a forma heterogênea do estuário e
os termos não lineares nas equações hidráulicas, embora sejam
possíveis o uso dos métodos gráficos.
A necessidade de uma solução numérica de meios elásti
cos contínuos de vaso de pressão em concreto para reatores nu
cleares surgiu em 1.961, para o projeto das primeiras centrais
nucleares britânicas.
5.1-2- Fundamentos da Relaxação Dinâmica
O principal problema envolvido na aplicação da relaxa
ção dinâmica no cálculo do vaso de pressão é a seleção da ma
lha que melhor se adapte â geometria e ãs condições de contor
no.
O formato mais comum existente nos projetos atuais é o
cilíndrico e a distribuição das forças de protensao e das pres^
soes internas, axialmente simétrica . Consequentemente, a es
colha da malha é baseada nas coordenadas cilíndricas ou esféri^
cas que simplificam muito as condições de contorno.
As formulações matemáticas se baseiam nas seguintes
equações da teoria da elasticidade, colocadas em termos de
coordenadas cilíndricas ( notação de Timoshenko ):
65
a) Três equações de equilíbrio;
Direção radial:
d xr 1 9x9 9 xrz _ or-a9 ^ q ^
9r r 99 3z r
Direção axial:
9xrz ^ 1 9xez , 9 az , xrz _ r, + — + + — u 3r r 9 e 9z r
Direção tangencial:
9 xr6 _ 1 9 oQ _J_ 9 xBz _ 2 xrB ^
9r r 96 9z r
b) Seis equações da Lei de Hooke;
= X.e + 2.G.er
a„ = X.e + 2.G.e,
o = X.e + 2.G.e„ z z
yre
~ G
= XZ9.
" G
yrz
" G
O
5.2
5.3
66
Sendo:
vE X (constante de Lame) 5.4
(1+v)(l-2v)
E G = (módulo de rigidez) 5.5
2 (1+v)
e = e + e + e K a X Y Z
c) Seis equações de compatibilidade de deformações
deslocamentos:
e r
9u_
8r
u , 3 V
r r3 0
9w z
3 z
r.AE 3r r
' rz • 3 z 3r
^ ^ " 3 z
67
O caso da simetria axial implica na deformação simétri
ca em relação ao eixo z e, portanto, os componentes da tensão
independentes do ângulo 0, anulando-se assim todas as derivadas
em relação a esta variável. Igualmente os componentes da tensão
tangencial t ^ - e se anulam , restando apenas tensão de ci-r o o z salhamento no plano que corta o eixo.
Por meio de transformações algébricas, o sistema ini -
cial de quinze equações a quinze incógnitas são transformadas em
um sistema de seis equações com seis incógnitas:
a = (A + 2G) . — + X.— + X .T—- 5.9 I DI IT D Z
„ - T 3 U ^!^j.')n\ U j. 1 9w 5.10
^z- ^ - l í - ^ - F - (^-2G).|f
^rz- ^97 + 9i^ 5-^2
9 ^ ^ 9 xrz ^ xrz ^ 9z 9r r
No caso do equilibrio dinâmico as equações correspon
dentes a (5.13) e (5.14) são:
9 or 9 xrz , ar- a0 c í e
^ + —r- + —í = P-' r 5.15
9az , 9Trz , xrz ^ ^ ^ • " ^ + 1 7 - = P- 'z 5.16
68
Onde:
p = densidade do material
«r /"z ~ acelerações nas direções r e z, respectiva
mente .
O método da relaxação dinâmica considera a estrutura em
estado de amortecimento viscoso.
Neste caso:
8 t2 8t
-- + K. — 5.17 91^ 9t
Onde: K = Coeficiente de amortecimento viscoso.
Derivando as equações (5.9) a (5.16) em relação ao
tempo e adicionando os termos da inércia e amortecimento, obtém-
se :
Í£E = (A+2G).-^ + A. H + A.-^ 3t 9r r 3z
1 ^ = A . ^ +(A + 2 G ) ^ + X.-^ 8t 3r r Dz
9££ = X . ^ + A.^ + (X+2G) ^ , 9t • Br r 9z '
69
— (j ( + ) 3t 3r 3z
3ú _ _K ^ ^ 1_ ^ _9or _ 3Trz ar- oO ^
3t At p 3r 3z r
9w K . 1 , 3az Sxrz irz > + w = ( )
3t At p 3z 3r r
O método da relaxação dinâmica utiliza-se desse sistema de
equações diferenciais e resolve-o por meio de diferenças fini
tas.
Utilizando o incremento de tempo (At) como passo entre
duas iterações e escolhendo parâmetros que garantam uma boa
convergência, a estabilidade da solução pode atingir um esta
do tal que as velocidades calculadas sejam muito pequenas (es
tado residual de velocidades).
Nesse estado, constuma-se admitir que o campo de tensões
que age na estrutura ê coincidente com aquele proveniente da
solução elástica com a estrutura em equilíbrio.
No lEN foram desenvolvidos quatro programas de computa -
ção baseados no método da relaxação dinâmica, programas esses
escritos pelo Prof. I. Davidson. São eles : PVl para análise
plana; PV2A para análise axissimétricas; PV3 para análise tri
dimensionais, e QV2 para carregamento dinâmico das estrutu -
ras.
5.2 - Método dos Elementos Finitos
5.2.1- Introdução
O método dos elementos finitos é uma extensão, para es -
70
truturas bi e tridimensionais, da técnica de análise das estru
turas reticuladas, tais como placas e cascas.
A utilização do método iniciou-se na industria aeronáu
tica, onde havia uma necessidade urgente de análise acurada das
complexas estruturas das aeronaves. Com a evolução dos computa
dores, a partir da década de 1950, houve um rápido desenvolvi -
mentó dos métodos matriciais de análise esturutural.
A idealização dos meios elásticos através de elementos
unidimensionais foi realizada por Hrennikoff /33/ em 1.941, e
McHenry /4 0/ , em 1.94 3, para problemas de elasticidade plana,
usando analogia das malhas. Newmark usou o sistema de grelhas
para cascas.
A contribuição do Argyris /57/ na formulação dos méto
dos matriciais para análise estrutural foi decisiva para o de -
senvolvimento do método dos elementos finitos por Clough / 56 /
e seus co-autores.
Atualmente, o método dos elementos finitos está bastan
te difundido no Brasil e não nos preocuparemos de apresentar a
sua formulação geral, o que pode ser encontrado em diversas re
ferencias /42,55,57,67,70/. Apresentaremos apenas a formulação
para o caso de geometrias axissimétricas, cuja aplicação foi
objeto deste trabalho.
5.2.2- Análise Axissimétrica pelo Método dos Elementos Finitos
O problema da análise de tensões em corpos sólidos de
revolução, axissimétricos e sob carregamento também axissimétri^
CO, reduz-se a um problema bidimensional como extensão dos pro
blemas de tensão plana e deformação plana. Por simetria, as duas
componentes de deslocamento em qualquer secção plana do corpo ,
71
que passe pelo seu eixo de simetria, definem completamente o
estado de deformação e, consequentemente, o estado de tensão .
Um exemplo de secção transversal é mostrada na Figura 5.1. Sen
do r e z as coordenadas radial e axial, respectivamente, de
um ponto, sendo u e v os correspondentes deslocamentos, ob
serva-se que as mesmas funções de deslocamentos usadas para os
problemas de tensão plana e deformação plana podem ser empre
gadas para o elemento de secção triangular mostrado na Figura
5.1.
Figura 5.1 - Elemento de um Sólido Axissimetrico
Em adição às deformações e tensões axiais e radiais ,
correspondentes ã deformações e tensões que ocorrem em proble
mas de tensão, plana e deformação plana, deve-se levar em conta
que num corpo axissimetrico um deslocamento radial provoca uma
deformação na direção circunferencial ou tangencial. Associada
a esta componente tangencial de deformação ocorre uma componen
te tangencial de tensão. Evidentemente, é nulo o deslocamento
tangengical, em virtude da simetria.
72
O volume de material associado a um triangulo é agora
de um corpo de revolução e, consequentemente,todas as inte -
grais devem ser feitas em relação a ele.
Embora o desenvolvimento do método seja feito para um
elemento de secção triangular, os seus princípios são gerais
e aplicáveis a outra forma qualquer de secção.
5.2.3- Função Deslocamento
Para o elemento de secção triangular com nós i, j, m ,
o deslocamento nodal pode ser assim definido
e os deslocamentos nodais do elemento pelo vetor
I m
5.19
5.20
Utilizando um sistema de coordenadas cilíndricas e re -
presentando os deslocamentos por dois polinomios lineares, pode
mos escrever:
u = a-|+ a2 r + a^z
V = a5 r + a^^
5.21
5.22
As seis constantes a podem ser expressas em termos dos
deslocamentos nodais. Entrando com as coordenadas dos nós na ex
pressão (5.21) obtemos:
73
m 1 2 m 3 m
5.23
Resolvendo para a^,a2 e , podemos escrever, sob for
ma matricial:
^i
u.
u m
1 ^i z .
1
1 z . 3
1 ^m ^m
a.
a-
a.
A inversa da matriz [ A l pode ser obtida através da
expressão:
A -1
det r A . adj [ A
A matriz adjunta de [ A ] é a transposta da matriz dos
cofatores e o determinante é:
detIA ]= det
1 r. z.
1 r. z.
m m
= 2A=2 X área do triângulo ijm
A inversa é então:
74
[A] -1 1
2A J m
m j
5.24
e os coeficientes a sao:
a-
a.
1
2A
a. a. a 1 3 m
^i c.
1 m
""i u .
.3 u m
5.25
Substituindo os coeficientes (a) na expressão (5.21 )
obtemos:
u(r,z)= (a^+b^r+c^z)u^+(aj+bjr+CjZ)u^
+ (^m+^m^-'^m^) 5.26
em que
^i
^i
^i ^ ^m -etc
Analogamente, o deslocamento v pode ser escrito;
V (^, , ) = ^(A.+B.R+c^.Z)v. + (AJ+BJR+CJZ)VJ
2A
+ (a +b^r+c^.z)V m m m m
5.27
75
O campo de deslocamento é, assim, dado por:
1^ { v} - rNi.Nj,N^.l 5.28
em que
N . 1- 1-
l i O
O i>, N . 3
il). O
O ^. 1- m
^m
O ij; m
5.29
ii. = (a.+b.r+c.z)/2A
m
1 1
"lj = (aj+bjr+CjZ)/2A
= (a +b^r+c„z)/2A m m m '
5.30
5.2.4- Relações Deformação - Deslocamento
Da teoria da Elasticidade as expressões gerais das re
lações deformação - deslocamento, em coordenadas cilíndricas
são dadas por:
e = r
^ R E ^
' rz
Y Z E -
3u
9r u , 3w — +
3w
r r3e
8v
3z 9u
r3e 3r
3u + f 3z 3r
3w 3v 3z r9e
w
r
5.31
76
Em virtude da simetria, temos w = O e u e v indepen
dentes de 0, o que leva a :
rz
rz
9v 9z du
9r u
r 9u 9z +
9v 9r
5.32
Consequentemente, os componentes de tensão também são
independentes de 9, sendo
^r6 = ^9z ^ °
Usando (5.31) e (5.32) podemos escrever a matriz defor
mação - deslocamento:
B
o 0 0 ^4>m
9z 9z 9z
0 9iPj 0 0
9r 9r 9r
0 0 0
9iPm
9z 9r 9z 9r 9z 9r
5.33
e, em forma matricial, a relação deformaçao-deslocamento é
dada por:
77
5.34
com
2A
O
bi
ai
r
Ch
+ bi +Ci ^ r
Ci
O
O
bi
etc, 5.35
Podemos observar que a matriz [B ] envolve termos em
r e z e que a deformação EQ não ê constante no elemento,sen
do constante as demais. A deformação ee s5 será constante se
o deslocamento radial u fôr proporcional ao raio r.
5.2.5- Deformação Inicial (Térmica)
Para um material isotrópico o vetor de deformação ini
cial, devido â expansão térmica , toma a forma:
'zò
'ro
Y rzo o
5.36
Sendo 6 o aumento médio de temperatura em um elemento
e a o coeficiente de expansão térmica.
Quanto a anisotropia, só será considerado o caso de
peças estruturais com plano de isotropia normal ao eixo de si
metria, isto é, peças formadas de material estratificado, uma
vez que o caso geral de anisotropia não é compatível com a hi
pótese de simetria axial.
78
Considerando-se um coeficiente de expansão térmica az./
na direção axial, e outro coeficiente a -f no plano normal ao
eixo, o vetor de deformação térmica inicial toma a forma:
5.37
5 . 2.6- Relações Constitutivas
Para material anisotropico estratificado, como explica
do no item anterior, vamos considerar os seguintes parâmetros:
E-j , Vj^, G-j Associados ao comportamento no plano de uma
camada
Y,2,\>2i'^2 Associados ã direção normal ã camada.
As relações constitutivas podem então ser escritas
EZ = az/E2 - V2ai./E2 - V2aQ/E2
^r " ~^2^z/ 2"^ '^r^l " ^i<^e/Ei
e 9 = ~^2^z^2'^ ^l^i/^l ^1
^zr ^ ^zr/G2
ou, em forma matricial:
79
zr
I / E 2
V2/E
O
-V2 / E 2
l/E 3
-V^/E^
-V2 / E 2
-V^/E^
l/E
O
O
O 1
O l/G,
^z
>
^6
^rz
5. 38
A inversa da matriz 4 x 4 do lado direito é a matriz de
elasticidade, que nos permite obter as tensões em função das -
deformações.
Fazendo: ^1/^2 ~ ^
Tem-se :
G 2 / E 2 = m
D (1+v^) (l-v -^-2nv^ )
1 - v ^ nv2(l+v-L)
n(l-nv| )
simétrica.
nv2(l+v^) O
( v - j ^ + n v p n O
n ( l - n v | ) O
md+v-j^) (l -v- [^ -2nv2)
5.39
Para material isotrópico
n = 1 E^ ^ E 2 = E
= V2 = V
ou
G 2 / E 2 - G/E = m = 2 ( 1 + v )
80
Substituindo na Eq. 5.39 , a matriz de elasticidade
passa a ser:
E (1-v)
(1+v)(l-2v)
V
1-v
1
V
1-v
V
1-v
1
o
O
l-2v 2(1-v)
5.40
5.2.7- Matriz de Rigidez
A expressão da matriz de rigidez do elemento é:
K V
B J* [D ] [B Jdv 5.41
em que
dv = 27rrdrdz
Substituindo:
K R = 2tt B D B Irdrdz 5.42
Como a matriz B depende das coordenadas r e z hâ
duas maneiras para se fazer a integração da expressão acima:
81
a) Efetua-se o produto matricial indicado e faz-se a
integração de cada elemento da matriz produto. Es
ta será a solução exata.
b) Calcula-se B para as coordenadas do centroide da
secção triangular. Obtém-se então uma matriz média
B que conduz a um valor aproximado da integral. A
solução converge para valor exato no limite da sub
divisão da malha porque,
2tt rdrdz = 2TTrA j
5.43
ou seja, o volume exato do sólido de revolução é
obtido pelo produto da área da secção pelo percur
so do centroide em uma revolução completa.
As coordenadas do centroide são
r -R -)- RJ + RJN
z = Zi + zj + zm
Temos, então, a matriz de rigidez expressa por:
K ' = 2tt ÍB 1* [D 1 [B IR A 5 .44
5.2.8- Obtenção da Matriz de Rigidez por Integração Exata
Dividindo a matriz de rigidez em submatrizes de ordem
2, cada submatriz terá a forma:
[KrsJ = 2 TT ;Brj'^ [D j [BS] rdrdz 5.45
"BSWWO K EBEBGIA kimSË&
82
As submatrizes B podem ser divididas em uma parte cons
tante e uma parte variável:
Bi ] + [B'i] 5 .46
em que [BÍ J é O valor de [Bi'j no centroide e [BÍ'] a diferença
entre o valor verdadeiro (integração analítica) e esse valor:
Da Eq. 5.35 obtemos para a 2a. parcela:
B'i
r
O
O
1
O
O
o
o
o
< (ai+Ciz)/r- (ai+Ciz)/r > /2A 5.47
A submatriz de rigidez pode também, correspondentemente,
ser escrita como:
Krs J [Krs ] + [K'rs 5.48
A primeira parcela corresponde ã expressão 5.44 e a se
gunda a uma parcela corretiva dada por:
K' rs , 2TT
(2A)2
0 0 1 0
0 0 0 0 D
O O
0 O
1 O
O O
{(ar+Crz)/r-(ar+Crz)/r } \ ia^+C^z)/r-
(a^-fC^z)/? } r.dr.dz 5.49
Portanto:
83
rs 7T
2A
D 3 3 O
O o { ar-as ( l-^ zr- )
+ (ar.Cs+asCr) d o - z/?) + CrCg d^- z^/r}]
5.50
Sendo:
z/rdrdz = A I 2 - drdz = AI.
5.2.9- Forças Nodais
a) Forças Nodais Externas
A expressão "força nodal" tem, em problemas axissi
métricos , o significado de uma carga distribuída ao longo da
circunferência descrita pelo nó. Assim, se R e Z representa -
rem as componentes radial e axial das forças por unidade de
comprimento da circunferência, as forças externas a serem con
sideradas no cálculo serão:
2iTrR e 2TTrZ 5.51
sendo r a coordenada radial do ponto onde estiver sendo apli
cada a força.
84
b) Forças Nodais devidas a Deformação Inicial
As forças nodais correspondentes ã deformação inicial
são expressas por:
B D 5.52
Integrando pa:ra o elemento temos:
1> 1 - 2TT T
[ B " D
Como e é constante e D não depende das coordenadas:
2ii (
>
T rdi-dz ) 'D \
Uma expressão aproximada pode ser obtida usando-se nova
mente as coordenadas do centroide:
F i l " ^ - 2Tr [B^ 1^ [D ] {e )r.A 5.55
Considerando-se também um termo corretivo dado por:
¡Fi } 5.56
Onde:
{FÍ y - - 2TT ( [BÍ j'^rdrdz) [D ] {e^ } 5.57
85
Da expressão 5.35 verifica-se que:
>'i]'^ rdrdz = O 5.58
O que faz com que o termo corretivo seja nulo. As for
ças devidas ã deformação inicial serão então, exatamente:
í = - 2tt
F — *1 T r 1 B e
<- l 0 . r A 5.59
Analogamente as forças devidas ã tensão inicial serão
dadas por:
a o J
F }^ = 2Tr [i ] o
o J rA 5.60
c) Forças de Volume Distribuídas
Forças de volume distribuidas, tais como a força gra
vitacional, força centrífuga, ocorrem frequentemente em proble
mas axi-simétricos. Exprimindo-se essas forças por unidade de volume de material , por:
P = R
Z 5.61
Nas direções r e z , temos a forças nodais , que
sao :
• r iT , R N 1
Z . r.dr.dz 5.62
86
A equivalencia estática indicada na expressão pode ser
verificada se observamos que, multiplicando ambos os lados da
equação pelo vetor dos deslocamentos nodais ((^s]^)"^, obtemos
no lado esquerdo o trabalho das forças nodais equivalentes e
no lado direito o trabalho das forças de volume , uma vez
que os deslocamentos no elemento são dados por:
{f ]= [N ] { i Y
Donde:
Í F i f = 2.
P
•
' R
. z . 5.63
em que
= a¿ + bj^.r + Ci!
Para a integração, tomamos a origem das coordenadas no
centroide da secção do elemento , isto é, no centroide do
triángulo . Então:
r
rdj-dz = z.drdz = O
drdz = A = área do triángulo
P
R 277 •
. Z , 4<
airdrdz/2A 5.64
Por outro lado, para origem no centroide;
2A ai = aj = am = —
Então:
R Z R Z R Z
5.65
tipo
Se as forças de volume forem dadas por um potencial do
R - _ 94» z = - ^ 9z
e o potencial for especificado nos pontos nodais, teremos os
três valores:
Se (}) variar linearmente no elemento, a expressão do po
tencial em função dós valores nodais será análoga ã dos deslo
camentos !
Entãoí
9 iflia
92 5.67
88
O vetor das forças nodais equivalentes devido ao po
tencial de forças de volume será agora:
1
6
^i ^m
Ci ^3 Cm
^i ^: ^m
Ci Cm
^i ^m
Ci Cm
5.68
d) O Vetor de Forças Nodais
Igualando-se os trabalhos virtuais internos e exter
nos e dividindo-se a equação resultante pelo deslocamento vir
tuai, obtemos:
F - = (
+
''Bj'^fD] fejdv) { -S}^ - J [B]
D V - [N f {P }dv 5,69
O primeiro termo do lado direito representa as forças
nodais correspondentes aos deslocamentos dos nós.
O segundo termo representa as forças nodais requeridas
para se impedirem as deformações iniciais, tais como aquelas
causadas por variação de temperatura quando os nós não estão
sujeitos a qualquer deslocamento.
O terceiro termo corresponde ãs tensões iniciais. E o
quarto termo representa as forças nodais requeridas para equi
librar as cargas distribuidas no elemento.
89
5.2.10- cálculo das Tensões
Como a deformação Eg não é constante no elemento, as
tensões também o são. Entretanto podemos calcular as tensões
no centroide do elemento usando a matriz B , calculada no
centroide :
} ^ = [D ] [B 1 { S f - [D ] [ . ] - qe a % 1
5.70
5.3. Programas de Computação Utilizada no Cálculo
Uma vez formulada as bases da teoria da relaxaçao diná
mica e dos elementos finitos, passamos a descrever sucinta -
mente os programas de computação correspondentes.
5.3.1- Introdução
Existem diversos programas bi-dimensionais de elemen -
tos finitos para análise dos problemas do tipo tensão plana e
deformação plana.
O elemento fundamental originalmente usado foi triangu
lar, contudo, posteriormente, a mesma teoria foi desenvolvida
para o caso dos elementos retangulares a fim de serem combina
dos com os elementos triangulares nas formas mais variadas das
estruturas.
Os programas bi-dimensionais tais como STRUDL, SAP, ELAS,
NASTRAN, SAFE-2D, SAFE-PLANE, etc, desenvolvidos nos Estados
Unidos, permitem uma análise da secção plana do VPCP.
Os programas de análise axissimétrica também são inclui^
dos nessa categoria (programas bi-dimensionais), e citaremos -
alguns deles como um exemplo: BERSAFE, ELAS, MARC, NASTRAN,SAP,
90
SAFE-2D.
Quanto os programas tridimensionais, nos Estados Unidos,
existem cerca de treze programas já desenvolvidos. Dentro des
tes, o programa SAFE-3D desenvolvido pela General Atomic, tem
sua aplicação específica nos VPCP e foi empregado na análise
estrutural do vaso do Fort St. Vrain. O elemento básico é um
tetraedro de deformação constante.
Para uma análise inelástica das estruturas, existem tam
bem desenvolvidos, inúmeros códigos americanos. As Tabelas
5.1 e 5.2, citadas na Referência /26/ resumem as principais
características dos dez programas bi-dimensionais e seis ou
tros com fins diversos. Estes programas foram desenvolvidos,
visando-se uma aplicação mais específica para metais do que
propriamente para concreto.
A firma General Atomic dos Estados Unidos desenvolveu o
SAFE-CFIACK /56/, especificamente para uma análise inelástica
dos VPCP. Este programa inclue elementos bidimensionais e per
mite análise visco-elástica, plástica e de fissuração das es
truturas planas ou axissimétricas. Permite também a idealiza
ção em elementos finitos, do concreto, armaduras de reforço ,
membrana interna de aço e cabos de pretensão. O concreto é ca
racterizado no programa como um material visco-elãstico depen
dente da idade e da temperatura, e o aço, como material per -
feitamente elástico.
Devido ã disponibilidade dos programas PV2-A e FEAST- 1
neste Instituto (IPEN) , estes foram utilizados para esta anâ
lise dos VPCPs.
Descreveremos muito resumidamente, a seguir, as princi
pais características destes programas.
91
C A P A C I D A D E S
1 H H H
< CO
< < z
< w
<
, g
C A R R E G A M E N T O E S T A T I C O X X X X X X
C A R R E G A M E N T O D I N Â M I C O X X X X X X
ELEMENTOS
l.D X X X X X X
ELEMENTOS
2.D X X X X X X
ELEMENTOS
3.D X X X X X
ELEMENTOS
CASCAS Cascas de Revolução
X X
ELEMENTOS
Arbitrárias X X X
C A R R E G A M E N T O T É R M I C O X X X X
PRDPRIEDACES DOS MATERIAIS
DEPENDE3S1TES DA TEMPERATURA X X X
NÃO LINEARIDADES GBC»4ETRI-CAS X X X X X
GRANDES nRPORMAÇ&S X X
MDDELO
D O
MATERIAL
PLASTICIDAEE
METÁLICA X X X X
MDDELO
D O
MATERIAL SOLOS/ROCHAS X
TAB. 5.1 - Capacidade de Alguns Programas Americanos com
Fins Genéricos
92
C O D I G O S E S T R U T U R A I S BI-DBENSIOMAIS
C A P A C I D A D E S
O I
w
H H
1 u H Aí w
CN
K
CO H CO < O
CN
BH CO
H H H
CO
ã CO
CO
CO
<
CO
Q
O
p O
m
O
CO
< CO H
CARREGAMENTO ESTÃTIOD X X X X X X X X X
CARREGAMENTO DINÂMICO X X X
CARREGAMENTO TÊRMIOO X X X X X
MAiERIAIS DEPEÍIDENTES DA TEMPERATURA X X X X X
SOLIDOS
AXI-SIMÉTRI
COS
Carregamento Axi-simétrioo X X X X X X X X X X X SOLIDOS
AXI-SIMÉTRI
COS
Carregamento Assimétrico X X
NÃO LINEARIDADES GEOMETRI CAS X X X
GRANDES DEFORMAÇÕES X
MDDELO
DO
MATERIAL
Plasticidade afetai X X X X X X X X X
MDDELO
DO
MATERIAL
Solos/Rochas X X X X
MDDELO
DO
MATERIAL Elasticidade Borracha X
TAB. 5.2 - Capacidade de Alguns Programas Estruturais Bidimensionais
Inelástioos Existentes nos EUA.
93
5.3.2- Programa PV2-A
O programa PV2-A , introduzido e desenvolvido no IPEN
pelo engenheiro lan Davidson, se baseia no método da relaxa
çao dinâmica, descrito na Secção 5.1 , juntamente com o PV2-Aj
que é um programa de analise axissimétrica, foram desenvolvi
dos outros programas também baseados no mesmo método. Tais
programas são: PVl, de análise plana; PV3, de análise tridi
mensional; e QV2, de análise dinâmica.
A Figura 5.2 apresenta o diagrama de blocos do progra
ma mostrando a sua seqüência . As nomenclaturas e as equa -
ções desse programa foram apresentadas no APÊNDICE A.
Inicialmente, a estrutura é subdividida em tantos blo
COS quantos forem necessários para permitir uma análise ade
quada da mesma. A entrada de dados iniciais nesse programa
não ê codificada, devendo definir certas variáveis de entra
da por meio dos ninhos de "DO".
As variáveis introduzidas por meio dessas malhas são
as seguintes:
- KODE, que define as condições de contorno.
- QEXT, que define as cargas verticais externas.
- PEXT, que define as cargas horizontais externas.
- PINT, que define as pressões internas do vaso.
- RRDEL, que define as dimensões radiais de cada bloco.
- ZZDEL, que define as dimensões verticais de cada bloco.
94
ERATIO, que define a relação entre dois módulos de elasti
cidade e será utilizada nas regiões em que houver variação
de propriedades mecânicas dos materiais.
ASTEEL, que define a porcentagem de armadura frouxa de um
determinado bloco.
Os demais parâmetros são definidos por comandos simples de
FORTRAN.
Quanto aos mecanismos de cálculo do programa, eles estão
descritos detalhadamente na referência /14/.
A impressão dos dados de salda ê feita pela sub - rotina
MATPRT. Essa sub-rotina tem a função de imprimir as diver -
sas malhas de modo ordenado, no formato de uma matriz.
Obteremos, como saída, os seguintes dados:
Dimensões de cada bloco.
Carregamento radiais e verticais.
Códigos das condições de contorno.
ERATIO
ASTEEL
Velocidades radiais e verticais.
Deslocamentos radiais e verticais.
Largura das fissuras.
Tensões principais máximas e mínimas.
Tensões radiais, verticais, circunferenciais e de cisalha -
mento.
Quanto a suas vantagens e desvantagens , estes serão descri
tos no final do Capítulo 6.
95
Ler constantes TDEL, ELAST, POISS , DAMP, RHO, MEND e LDEL
Ler as malhas KODE, P, Q
Calcular U e DU para todos os blocos
Calcular W e DW para todos os blocos
Calcular A, B e C para todos os blocos
Calcular 1 os blocos
para todos
NAO
SIM ^
Imprimir •
A, B, C, DU, DW
FIGURA 5.2 - Diagrama de Blocos do Programa PV2-A
96
5.3.3- Programa FEAST-1
O programa FEAST-1 elaborado por Wilson, da Universidade
da California, em 1966 e modificado por Christian do Insti
tuto de Tecnologia de Massachussets , baseia-se no método dos
elementos finitos e utiliza-se linguagem FORTRAN IV-G.
Os problemas possíveis de serem analisados por este pro
grama são dos seguintes tipos:
- Estrutura axissimétrica.
- Estado plano de tensões.
- Estado plano de deformações.
As propriedades dos materiais elásticos não lineares são
consideradas utilizando-se das técnicas de aproximação suces
siva.
A capacidade de programa obedece as seguintes restrições:
Número máximo
Pontos nodais 900
Elementos 800
Materiais diferentes 12
Valores de pressão 200
O programa permite o uso de elementos quadriláteros e
triangulares, assim como contornos inclinados.
97
Os dados de entrada do FEAST-1 são codificados e facil
mente introduzidos, obedecendo aos formatos especificados no
manual do programa /54/,
Obteremos como listagem de saída, os seguintes dados :
- Dados de entrada.
- Deslocamentos dos pontos nodais.
- Tensões no centro de cada elemento.
5.4. Cálculos Realizados
A análise estrutural do vaso de pressão do ISMES foi di
vidida em duas 'partes: o dimensionamento do vaso e a análise
do comportamento do modelo experimental sob o ponto de vista
do modelo teórico.
5.4.1- Dimensionamento do Modelo de ISMES
O dimensionamento do modelo de ISMES foi feito a par
tir das considerações sobre os efeitos dos diversos conjuntos
de cabos de pretensão, variação da espessura da laje e análi^
se de tensão e deformação sob carregamento nas condições ope 2
racionais do projeto i 85 kg/cm ) , excetuado o efeito da tem
peratura, no cálculo das tensões e deformações.
3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I I
12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
28
31 32 33 34 35 36 37
41
12 13 14 15 16 17 18 19 20
Figura - 5.3a - Mdlha do PV2-A para Dimensionamento
1 0 10 10 10 1 0 1 0 10 10 1 0 1 0 1 0 10 3 7 2 2
2 2 2 2 3
10 10 10 10 10 10 1 0 10 10 10 10 3 7 22 1 1 1 1 1 1 3
10 10 1 0 10 1 0 10 10 1 0 1 0 3 7 2 7 22 I .1 1 1 1 1 1 3
7 2 2 2 2 2 2 2 2 7 22 1 1 1 1 , 1 1 1 3
6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1 1 1 t 1 1 1 3
6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3
6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 t 1 1 1 1 1 1 1 1 3
6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3
6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3
6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( I 1 1 1 1 3
6 1 1 1 1 1 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3
6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 3
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ! 1 8 1 1 1 1 1 1 3
10 10 10 1 0 1 0 1 0 10 10 1 0 1 0 1 0 10 5 , , , , 1 1 3
10 10 10 10 10 10 10 10 1 0 1 0 10 1 0 5 1 1 1 1 1 1 3
1 0 10 10 1 0 1 0 10 10 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 1 , , 1 1 3
10 1 0 10 10 1 0 10 1 0 10 1 0 10 10 10 5 , 1 1 1 1 3
1 0 1 0 1 0 1 0 10 10 10 10 1 0 10 10 10 3 • 1 • 1 1 3
1 0 10 1 0 1 0 10 10 10 10 10 1 0 1 0 1 0 3 < 1 1 - 1 1 3
1 0 10 10 1 0 10 1 0 1 0 10 10 10 10 1 0 5 1 1 1 1 1 1 3
1 0 1 0 1 0 10 10 10 10 1 0 10 1 0 10 1 0 5 1 1 1 1 1 1 3
1 0 1 0 1 0 1 0 10 10 10 10 10 1 0 1 0 1 0 5 1 1 1 1 1 1 3
1 0 10 10 10 1 0 10 10 10 10 10 10 10 5 1 1 1 1 1 1 3
10 10 1 0 10 10 10 10 10 10 10 1 0 1 0 5 1 1 1 1 1 1 3
10 10 10 1 0 10 10 10 10 10 10 10 10 5 1 1 1 1 1 1 3
10 1 0 10 10 10 1 0 10 1 0 10 1 0 1 0 1 0 5 1 1 1 1 1 1 3
1 0 1 0 t a 1 0 10 10 1 0 l O 1 0 1 0 1 0 1 0 5 ' ' ' ' 1 3
10 1 0 10 10 1 0 1 0 1 0 10 1 0 1 0 1 0 1 0 5 1 1 1 ! 1 1 3
10 10 10 10 10 lO ' 10 10 10 10 1 0 1 0 5 1 1 3
10 10 10 10 10 10 10 10 10 1 0 1 0 10 5 > 1 3
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 10 10 10 10 10 1 0 1 0 5 ' 1 3
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 10 5 1 1 1 1 1 1 3
10 1 0 1 0 10 10 1 0 1 0 10 1 0 10 1 0 1 0 5 1 - 1 1 1 1 3
10 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 10 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 1 1 1 1 1 1 3
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5 1 1 1 1 1 1 3
1 0 1 0 1 0 1 0 10 1 0 10 1 0 1 0 10 1 0 10 5 1 1 1 1 1 1 3
10 10 1 0 10 1 0 1 0 10 1 0 1 0 10 1 0 1 0 5 1 1 1 1 1 1 3
10 1 0 10 1 0 10 10 10 10 1 0 1 0 1 0 1 0 5 ' 1 3
10 10 10 10 10 10 1 0 1 0 10 1 0 1 0 1 0 5 1 ' " ' 1 3
1 0 1 0 10 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 10 1 0 10 5 1 1 1 1 1 1 3
10 10 10 10 1 0 1 0 10 10 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
N N «3 ro •* N *X X in
1 1 r M
1 •
' 1 1 •
' 1
: ; 1
1
1 : ; 1
F i g u r a 5 .3 b
M a l h a do F E A S T
Para Dimensionamento
Dimensões em cm
F i g u r a 5 .3 b
M a l h a do F E A S T
Para Dimensionamento
Dimensões em cm
F i g u r a 5 .3 b
M a l h a do F E A S T
Para Dimensionamento
Dimensões em cm
F i g u r a 5 .3 b
M a l h a do F E A S T
Para Dimensionamento
Dimensões em cm
F i g u r a 5 .3 b
M a l h a do F E A S T
Para Dimensionamento
Dimensões em cm
F i g u r a 5 .3 b
M a l h a do F E A S T
Para Dimensionamento
Dimensões em cm
F i g u r a 5 .3 b
M a l h a do F E A S T
Para Dimensionamento
Dimensões em cm
F i g u r a 5 .3 b
M a l h a do F E A S T
Para Dimensionamento
Dimensões em cm
F i g u r a 5 .3 b
M a l h a do F E A S T
Para Dimensionamento
Dimensões em cm
F i g u r a 5 .3 b
M a l h a do F E A S T
Para Dimensionamento
Dimensões em cm
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M a l h a do F E A S T
Para Dimensionamento
Dimensões em cm
F i g u r a 5 .3 b
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FIGURA 5.5
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102
As características físicas dos materiais, introduzidas
no cálculo, e utilizadas na análise teórica pelo ISMES, foram
as seguintes:
2 - Modulo de elasticidade do concreto: E = 350.000 kg/cm
^ ~ 2
- Resistencia a comprenssao do concreto a 28 dias: art = 450 kg/cm
- Resistencia â tração do concreto: art = 40 kg/cm^
- Coeficiente de Poisson: 0,15 .
As tensões e deformações foram calculadas utilizándoos
programas PV2-A e FEAST-1, e os resultados obtidos foram con
frontados com aqueles obtidos por AXlTEN-3, programa de ele -
mentes finitos do ISMES.
Para o caso de PV2-A, a malha adotada para o estudo do
dimensionamento foi composta de 41 linhas e 20 colunas, e pa
ra FEAST-1, 392 elementos e 452 nós, conforme mostram as Figu
ras 5.3a e 5.3b.
5.4.2- Análise do Comportamento do Modelo Experimental do
ISMES.
Analisamos o comportamento da estrutura ate a sua ruí
na, utilizando-se PV2-A, por possibilitar a análise de acompa
nhamento de propagação da fissura.
Comparamos, também, alguns resultados obtidos por PV2-A
e FEAST-1 no regime elástico. A malha adotada para estes obje
tivos foi composta de 35 linhas e 18 colunas para PV2-A e
322 elementos e 374 nós para FEAST-1)(Figura 5,4 e 5.5).
Para a aplicação destes programas foram calculados os
seguintes parâmetros:
103
a) Forças de protensao circunferencial.
A força média num cabo é dada por:
T = kl + ij(
Onde:
= Força medida na extremidade do cabo
y = Coeficiente de atrito do cabo (0,15, determinado
experimentalmente)
9 = Angulo de curvatura do cabo
k = Coeficiente de perda por deformação do cabo
(5 X 10"^) obtido experimentalmente.
1 = Comprimento do cabo.
As forças distribuidas (FEXT) foram calculadas dividi
das em 7 regiões. Essas regiões foram definidas de acordo com
o espaçamento entre os cabos e seus diâmetros que estão dis^
tribuidos em 7 regiões geométricas distintas.
As Tabelas 5.3 e 5.4 mostram um resumo dos resultados
de cálculo dessas forças para três tipos de cabos ( Figura
4.2 do Capítulo 4 ) .
b) Forças de protensao vertical.
Os esforços de pretensão vertical foram calculados
considerando-se os valores das forças medidas nas extremida
des de cada cabo ( 6.339 kg), como valores finais na data do
teste, descontando-se todas as perdas. Estas forças agiriam
Tabela 5.3 - Resultados de Cálculo da Força Distribuída de Pretensão Circunferencial
para Cabos
de
7 imn
de
Diâmetro
Tipo
T^ (Kq)
Raio
Ângulo
T
P
N
P •
Região
PEXT 2
o
C cm)
(graus)
( Kg )
(Kg/cm)
(kg/cm)
(kg/cm
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76,28
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69,46
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51,15
133,5
4.188,00
81,88
1,83
149,84
VI
37,06
VII
46,31
IV
58,05
V
52,86
2
4.886
55,65
113,0
4.230,24
76,02
1,50
114,03
VI
28,21
VII
35,24
IV
44 ,08
V
40,14
3
4.886
58,25
91,0
4.348,58
74,65
1,16
86,59
VI
21,42
.. „
VII
26,76
o 1^
Tabela 5.4 - Resultados de Cálculo da Força Distribuída de Pretensão Circunferencial
para Cabos de
8 mm
de
Diâmetro
Tipo
°(K
g)
6.366
Raio
(cm)
51,15
Ângulo
(graus]
133,5
(Kg)
'
5.456,57
P {*)
(kg/cm)
106 ,68
N (**•
1,86
P •
(kg/cm)
Região
PEXT(***)
(kg/cm2)
195,22
II
III
76,56
88,74
91,60
6. 366
55,65
113,0
5.511,60
99,04
1,50
148,56
II
58,26
67,53
III
69,71
6.366
58,25
91,0
5.665,79
97,27
1,16
112,83
II
44,25
51,29
III
52,94
{*) Força distribuída por espessura unitária na direção radial, dada por P = T/R,
onde
R = raio de curvatura do cabo.
(**) Fator de correção devido ao ajuste do número de voltas quando superpomos duas camadas.
P' 2 d
(***)
PEXT -
-—'—
onde
e - espaçamento entre duas camadas e
d = diâmetro do cabo.
106
homogeneamente e axissimetricamente nas superfícies de aplica
ção das cargas.
Os parâmetros de projeto, utilizados no cálculo, foram
os seguintes:
- Diâmetro do cabo : 8 iran
- Valor lido da força na extremidade do cabo: 6.339 kg
- Número total de cabos : 96
2 - Ãrea total aplicada : 608,5 cm
- Força total : 3.560 ton
- Força distribuída de protensao vertical: QEXT = 171 kg/cm
- Força homogeneizada, no ultimo bloco da malha: 35,5 kg/cm .
c) Efeito de deformação dos cabos
O efeito de deformação dos cabos foi levado em con
sideração por meio das curvas de tensão-deformaçâo dos ca -
bos de diâmetros 8 e 7 milímetros.
Essas curvas foram divididas em trechos de retas e
as equações em função da carga externa, referentes a ca
da trecho estão apresentadas no APÊNDICE B .
107
d) Armaduras de reforço
As armaduras de reforço foram consideradas por
meio dos parâmetros ASTEEL e ASTELC que fornecem as relações
entre a área da armadura e área do concreto para cada bloco
em questão.
Sendo ASTEEL, para armaduras na direção vertica],
e ASTELC para direção circunferencial.
As forças que agiriam quando solicitadas , ou se
ja, quando houver uma fissuração, seriam calculadas por meio
das seguintes equações:
Q(I,j) . DW(I,J)-DWT(.I,J) ^ ^ ^ ^ 3 ^ ^ ^ ^ ^ vertical)
ZDEL. 10^ ^
B(I,J) = DU(-IrJ).+DU(I,J+l) ^ g ASTELC ( circunferencial) 104 (2R+RDEL)
e) Considerações sobre penetrações múltiplas
As penetrações múltiplas na laje inferior do va
so foram consideradas, tomando-se as relações entre os módu
los de Young dadas pela fórmula de Sheffild /63/. Estas re
lações fornecem as razões entre o módulo real e o módulo sem
as penetrações.
E 1 -e c
E l+íí(l-2G) - V c c
1 - Çl
108
Onde :
Sendo:
G = 1-Ü
l-ü As "
A = Área transversal do reforço s
A, = Area transversal do orifício n
E = Módulo de Young do concreto C
E = Módulo de Young do material de reforço
E^ = Módulo de Young efetivo da placa perfurada
V = Coeficiente de Poisson do concreto c
V = Coeficiente de Poisson do material de reforço s
Q, = Area total das penetrações/área total da placa
As hipóteses adotadas nesses cálculos, foram as se
guintes :
a) Distribuição axissimétrica das cargas verticais e
horizontais,
b) Geometria axissimétrica.
c) Homogeneização da região do "buttress".
d) Não consideração da membrana interna.
e) Comportamento isotrópico do concreto.
109
Os parâmetros adotados no cálculo foram:
a) Módulo de elasticidade do concreto: 410.000 kg/cm^
b) Coeficiente de Poisson: 0,18
c) Coeficiente de amortecimento viscoso: 0,018
~ ~ ~ 2 d) Resistencia a compressão do concreto: 570 kg/cm
e) Resistencia ã tração do concreto: 40,5 kg/crn^
5.4.3- Análise do Comportamento dos Modelos Experimentais
do IPEN.
Para a análise do modelo descrito na Secção 4.2 do Ca
pitulo 4, usamos o programa PV2-A, dividindo a secção plana
da estrutura em 13 linhas e 13 colunas, conforme mostra a
Figura 5.6
Os parámetros adotados nesse cálculo foram os mesmos
do ítem anterior , com exceção dos seguintes:
2 - Modulo de elasticidade do concreto : 450.000 kg/cm
- Coeficiente de Poisson: 0,15.
RDEL
lü a N
110
0 = 100 K G / C M ^
o o o'
5
RO
in
10
10
in
in
in
6 7 4 , 4 , 5
8 9 10 I I 12 5 , 5
13 5 . 5 ^ 7,1 ^, 7,1
7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3
6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3
6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3
6 1 1 1 1 1 1 1 1 I 3
6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3
6 1 1 1 1 1 13 1 1 1 3
4 4 4 4 4 II 8 1 1 1 3
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10 10 10 10 10 10 5 1 1 1 3
10 10 10 10 10 10 5 • 1 1 1 3
10 10 10 10 10 10 5 •
1 1 1 3
10 10 10 10 10 10 5 1 1 1 3
10 10 10 10 10 10 10 10 10 '9 10 10 10
2 9 , 4 CM 3 2 ,J CM
ca O S. O
IN M
CM s o
CO
FIGURA 5.6- Malha do PV2-A Utilizado na Análise Axissimétrica do Modelo Monocavidade do IPEN,
111
6. RESULTADOS, CONCLUSÕES E COMENTARIOS
6.1- Introdução
Neste Capítulo são apresentados os principais resulta
dos dos cálculos, suas conclusões e comentários finais.
6.2- Resultados do Dimensionamento do Modelo de ISMES
a) Variação da espessura da laje.
A Tabela 6.1 apresenta os resultados da análise do
estado de tensão e deformação da estrutura, com as seguin -
tes espessuras das lajes : 200, 260 e 300 cm para pressão 2
de trabalho de 85 kg/cm ,
A Figura 6.1 apresenta a variação da tensão radial
or e circunferencial aQ nos pontos A e B do eixo de sime -
tria das lajes.
A Figura 6.2 apresenta a variação das deformações -
verticais nos mesmos pontos.
Em todos esses casos, as tensões calculadas pelo mé
todo da relaxação dinâmica resultaram em valores ligeiramen
te inferiores aos dos elementos finitos e, as deformações ,
resultaram ligeiramente superiores. Estas diferenças pode -
rão ser menores desde que utilizássemos malhas adequadas pa
ra cada um dos casos; pois, adotamos uma única malha retan
gular para as três espessuras de lajes, variando-se apenas
as dimensões das malhas naquela região.
112
ESPESSURA DA lAJE
mm NÕ (*)
PROGRAMA TENSÕES kg/aír
DbllDRMAÇÕES mm
200
A
KU -86 0,358
200
A EF -108 0,344
200
B RD +165 0,322
200
B
EE +179 0,314
260
A RD -56 0,280
260
A
EF -60 0,252 260
B RD +100 0,237
260
B EF +111 0,214
300
A RD -43 0,254
300
A
EF -44 0,224 300
B RD +78 0,206
300
B
EF +84 0,180
(*) No A e no B, ponto interno e externo respectivaitente, no eixo
de siitetria das lajes ,
Tabela 6.1 - Tensões radiais, circunferenciais e deformações verticais no eixo de sirretria das lajes para uma pressão interna de 85 kg/an2.
113
T E N S Õ E ^ j v
N O
P O N T O
A
K g / c m ^
O
- 5 0
- 1 0 0 .
TENSÕES O"© B (Tr NO PONTO A
EM FUNÇÃO DA ESPESSURA DA L A J E
2 0 0 2 6 0 —I—'—t-
3 0 0
E S P E S S U R A DA L A J E ( c m )
T E N S Õ E S
NO
P O N T O B
K g / c m ^
2001-
150
1 0 0
5 0
TENSÕES CTo B (Tr NO PONTO e
EM FUNÇÃO DA ESPESSURA DA L A J E
2 0 0 2 6 0 -i—I—I—I-3 0 0 E S P E S S U R A DA L A J E ( c m )
FIGURA 6.1- Variação da Tensão Radial ar e Circunferencial
OQ nos Pontos A e B do Eixo de Simetria das La jes
114
D E F O R M .
NO
PONTO A
(tnm)
0 , 3 5
0 , 3 0
0 , 2 5
0 ,20 .
D E F O R M A C . Õ E S V E R T I C A I S N O P O N T O A
E M F U N Ç Ã O D A E S P E S S U R A D A L A J E
- I 1 L. 2 0 0 2 6 0 3 0 0 E S P E S S U R A DA L A J E ( c m )
D E F O R M .
NO
PONTO B
' í m m )
0 , 3 0
0 , 2 5
0 , 2 0
0,15
D E F O R M A Ç Õ E S V E R T I C A I S N O P O N T O B
E M F U N C A O D A E S P E S S U R A D A L A J E
2 0 0 2 6 0 3 0 0 E S P E S S U R A Df^ L A J E ( c m )
FIGURA 6 . 2 - Variação das Deformações Verticais nos Pontos A e
B do Eixo de Simetria das Lajes.
116
A malha adotada pelo AXITEN-3, conforme mostra a Figu
ra 6.3 apresenta elementos triangulares em certas regiões. Nãp
foi possível a utilização da mesma malha para o PV2-A, pois
elementos triangulares do PV2-A esta em fase de desenvolvimen
to no momento. Assim, tomamos malhas com elementos retangula
res para o PV2-A e para o FEAST-1.
Quanto ã natureza da idealização do elemento finito ,
observamos que, em geral, a precisão da solução aumenta com
o número dos elementos tomados. Entretanto, â medida que au -
mentarmos o número de elementos, o tempo de computação neces
sário para a convergência também aumenta e com isto, o custo
do processamento.
E impossível generalizarmos o raciocínio quanto ao nú
mero de elementos necessários para conseguirmos soluções sa -
tisfatõrias, pois isto dependerá de cada problema em questão.
Em certos problemas, tais como regiões dentro de uma
estrutura com alta concentração de tensões, a divisão gradual dentro dos
elementos permitirá um estudo mais detalhado daquelas regiões (Fig.6.4 ).
Tal distribuição dos elementos se toma eficiente e econcmica em relação
ao terrpo de processamento, sem perda de precisão.
CARGA CONCENTRADA
FIGURA 6.4- Malha Graduada numa Estrutura com Alta Concen
tração de Tensões.
117
No caso de uma comparação dos resultados experimen
tais com os resultados calculados, a precisão desejada do
calculo ê aquela correspondente S precisão da instrumentação
utilizada no ensaio experimental.
As referências / 5 7,66, 73 / apresentam também alguns
exemplos, mostrando as influências dos números dos elementos
tomados na precisão das soluções.
O primeiro exemplo ê de uma viga bi-apoiada nas ex
tremidades, com carregamento uniformemente distribuídos; ado
tando-se malhas triangulares com três diferentes números de
elementos, conforme mostram as Figuras 5.5 e 6.6.
carregamento uniforme 0.8 ton /po l .
FIGURA 6.5 - Viga Bi-apoiada sob Carregamento Uniforme
4
3
2
( o ) I 6 II 16 21 2 6 31 3 6 41 4 6 51 5 6
6 12 18 24 3 0 36 4 2 4 8 54 6 0 66 72 78 84 9 0 96
\ \ \ N N N N s \ N N N \ \ N S \ \ \ \ \ \ \ N S N \ N \ \ , \ \ S S \ \ \ s S \ \
\ N N s N \ \ \ N S \ \ \
SISISISIfCiSISSISl SfiieiSSIlBISIBfilSl
fil^SIBISlifllfillSS siBiiciisi0i0iisisi0ai
BIBISISISISI
IfBiBBSIBBI
341 S40 U 9 S sa SS7 S3«
B36
as 4 333
332
331
(a) 65 nos , 96 elementos
(b) 96 nos , 150 elementos
(c) 341 nos, 600 elementos
FIGURA, 6.6- Malhas Utilizadas para Análise da Viga Bi-apoiada
A Figura 6.7 apresenta as deformações dessa viga para
cada um desses três casos, comparadas com a solução obtida pe
la teoria simplificada de momento (desprezando as deformações
oriundas do cisalhamento) e solução por teoria da elasticida
de.
119
DEFLEXÃO o ( POLEG.-)
0 , 0 0 1
0 , 0 0 2
0 , 0 0 3
0 , 0 0 4
0 , 0 0 5
D I S T A N C I A DA V I G A t P O L . ) ^0 15
-A- 6 5 NOS , 9 6 E L E M E N T O S
-ür 9 6 N O S , 150 E L E M E N T O S
~m- 341 NOS, 6 0 0 ELEMENTOS T E O R I A S I M P L E S DE M O M E N T O T E O R I A DA E L A S T I C I D A D E
FIGURA 6.7 - Deformação da Viga Bi-apoiada sob Carregamento
Uniforme.
A Figura 6.8 mostra a variação das tensões longitu
dinais e transversais para os mesmos casos. Em todos eles ob
servamos uma sub-estimação dos valores em relação â solução
exata. Mas ã medida que a subdivisão dos elementos se refina
as soluções tendem ãs soluções exatas.
ESWOTe BE EHER0IA ñ r »
120
2 3 , 4 8 6
tensao longitudinal ton/polZ
1 2.3
l -2
\
l
\ -1.8
. 1
\ -0.6
TRANSVERSAL 0 -0,5
TON/POLÍ
\- - 1,5
^1-2 D J.
A 05 NOS, 96 ELEMENTOS O 96 N O S , 150 ELEMENTOS £3 341 NOS, 600 ELEMENTOS
TEORÍA SIMPLES DE MOMENTO
2,6
TEORIA DA ELASTICIDADE
FIGURA 6.8- Variação das Tensões Longitudinais e Transversais
numa Viga Bi-apoiada sob Carregamento Uniforme.
Outro exemplo ê o caso analisado com elementos retangu
lares, conforme mostra a Figura 6.9. A viga bi-apoiada com
121
carregamento uniformemente distribuido foi analisada como ca
so das tensões planas. Três malhas com 16, 32 e 64 elementos
usadas nessa análise .
q = I I b /po !
t I M U M t M
L Jr
A B
c
16 E L E M E N T O S
3 2 E L E M E N T O S
6 4 E L E M E N T O S
FIGURA 5.9 - Malhas Retangulares num Problema de Tensões
Plana.
122
Na Tabela 6.2 apresentamos alguns resultados comparan
do estes com a solução exata obtida pela teoria da elasticida
de.
NUMERO DE
ELEMENTOS
DEFORMAÇÃO VERTICAL
Ponto A
(pol X 10~^)
Ponto B
(pol X lo"^)
TENSÃO LONGITUDINAL
Ponto C
( lb/pol2)
16
32
64
Solução Exata
782
844
861
898
560
605
616
645
10,8
11,9
12,0
12,2
Tabela 6.2 - Resultados das Tensões e Deformações numa Viga
com Diferentes Número de Elementos Retangulares
Concluxmos da Tabela 6.2 que quanto maior o número dos
elementos tomados, a precisão das soluções aumenta.
A Figura 6.10 mostra as tensões longitudinais no ei -
xo central da viga. Foram observadas certas descontinuidades
para o caso com 16 elementos a meia-altura da viga, mas elas
foram minimizadas tomando-se 64 elementos.
12 3
• \
- 1 0
SOLUÇÃO COM 16 E L E M E N T O S SOLUÇÃO COM 6 4 E L E M E N T O S
- T R A C A O I
5 - 5 "ís : 5 10 ( Ib /po l ) — I 1 1 1 \—i
• V
C O M P R ,
SOLUC.AO COM 16 ELEMENTOS SOLUÇÃO COM 6 4 ELEMENTOS
FIGURA 6.10- Tensões Longitudinais no Eixo de Simetria
Viga.
da
As descontinuidades das tensões nos nós dos elmentos
finitos são devidas à variação linear das deformações ao lon
go dos elementos retangulares, em contraste com a distribui -
ção uniforme das tensões nos elementos triangulares. Em geral,
essa variação linear não ë muito correta e as tensões calcula
das nos elementos adjacentes estão sujeitas ã pequenas descon
tinuidades nos nós comuns dos elementos /57,66 /. Entretanto
124
a magnitude dessas descontinuidades torna-se muito pequena ,
tomando-se especialmente a malha mais refinada.
O terceiro exemplo é o efeito do refinamento da malha
num sólido axissimetrico de elementos triangulares.
A Figura 6.11 mostra um cilindro de parede espessa sub
metido ã pressão interna. As Figuras 5.12 apresentam as três
malhas utilizadas no cálculo.
Pressão Interna 0,3975 t on /po l E= 13400 t o n / p o l ^ V = 0 . 3
FIGURA 6.11 - Cilindro de Parede Espessa Submetido ã Pressão
Interna.
125
S U B D I V I S Ã O COM 4 E L E M E N T O S
3 3 NOS , 4 0 E L E M E N T O S •
10 ELEMENTOS
DE ALTURA
0 , 4 "
S U B D I V I S Ã O C O M 10 E L E M E N T O S
6 6 N O S , 1 0 0 E L E M E N T O S
10 ELEMENTOS
DE ALTURA
0 , 4 "
S U B D I V I S Ã O COM 2 0 E L E M E N T O S
121 N O S , 2 0 0 E L E M E N T O S
10 ELEMENTOS
DE ALTURA
0 . 4 "
— 1,5" 2 ,0"
1,0" 1,5" 20"
FIGURA 6.12 - Malhas Utilizadas no Cálculo do Cilindro
Espesso
126
Os resultados dos deslocamentos e tensões no cilín
dro foram apresentados nas Figuras 6.13 e 6.14. Os gráficos
indicam que, mesmo tomando-se as malhas menos refinadas, a
deformação radial máxima era de 0,05% de erro quando compa
rado com o valor teórico, embora as tensões radiais e cir -
cunferenciais apresentassem 4% de diferença. Para uma ma -
lha mais refinada, essa discrepância atingiu a 0,5% .
D E S L O C A M E N T O R A D I A L ( lO"^poL) 6 0
5 0
4 5
4 0
391-
1,0
TEÓRICO
A 3 3 N O S , 4 0 E L E M E N T O S
0 6 6 N O S , IDO E L E M E N T O S
Q 121 N O S , 2 0 0 E L E M E N T O S
l>5 R A I O ( P O L . )
2 , 0
FI(3URA 6.13- Deslocamento Radial no Cilindro de Parede Espes
sa.
127
T E N S A O . ( T O N / P O Ü ? )
T E N S A O C I R C U N F E R E N C I A L
T E Ó R I C O
A 3 3 N O S , 4 0 E L E M E N T O S
® 6 6 N O S , 1 0 0 E L E M E N T O S
0 121 N O S , 2 0 0 E L E M E N T 0 S
FIGURA 6.14- Tensões Radiais e Circunferenciais num Cilin
dro de Parede Espessa.
128
b) Tensões radiais no eixo de simetria da laje
A Figura 6.15 apresenta o estado da tensão radial
no eixo de simetria da laje, quando aplicarmos as cargas de
protensao, pressão interna do gás nas condições operacionais 2
(85 kg/cm ) , e o efeito conjugado.
A diferença máxima observada foi de 18,8% no no
B, quando na estrutura atua somente a pressão interna.
c) Deformações radiais no eixo da barra de contro -
le e no eixo central da bomba de circulação prin
cipal.
A Figura 6.16 representa as deformações radiais
calculadas pelo PV2-A e AXITEN-3.
A curva A representa a deformação sofrida pelo
eixo quando aplicarmos somente as cargas de pretensão, a cur-
va B a pressão interna do gás (85 kg/cm ) e a curva C, o efei
to conjugado . A maior diferença observada foi nas bordas da
curva C, onde há uma superposição dos erros que poderão ser
minimizadas se tormarmos uma malha adequada naquela região.
Em todos os casos , as variações das deformações
calculadas pelo PV2-A foram mais intensas.
129
NO PROGRAMA P R O T E N S A O P R E S S Ã O DO G A S
( 8 3 K G / C M ^ ) P R O T E N S A O
P R E S S Ã O DO GÁS
A REL.DIN. 135 . 0 0 5 8 . 7 3 1 95 .7 1
A
EL .F IN ITOS 1 3 9 . 0 0 5 0 . 4 0 1 8 9 . 4 0
B R E L . D I N . 1 3 1 . 6 8 9 2 . 7 7 3 6 . 3 3
B
E L . F I N I T O S 1 2 1 . 0 0 7 8 .0 4 4 2 . 0 5
P R O T E N S A O PRESSÃO
P R O T E N S A O
PRESSÃO DO GAS
RELAXAÇAO D I N . EM L I NHA TR ACE JADA
E L E M E N T O S FIN. E M L I N H A CHEIA
O = C O M P R E S S Ã O
0 s T R A q à O
O 5 0 1 0 0 150 2 0 0 E S C A L A DAS T E N S Õ E S hiM.iiHi>« ,-mmimm , K G / C M ^
FIGURA 6.15 - Tensões Radiais no Eixo de Simetria da Laje
130
DEFORMAÇÕES RADIAIS NAS PENETRAC,OES DAS BARRAS DE CONTROLE EXTERNAS
A 3
1 5 O U W W O O
•« s IS A « s < O A O
ag4 8 .
0.5 mm
DEFORMACpES RADIAIS NO EIXO CENTRAL DA CAVIDADE DA BOMBA DE CIRCULAÇÃO PRINCIPAL
- 1.0 -0 .5 +0.5 mm
A=PROTENSAO B = PRESSÃO DO GAS ( 8 5 K G / C M 2 )
C = P R O T E N S Ã O + PRESSÃO DO GAS
RD = LINHA PONTILHADA
E F ' LINHA C H E I A
FIGURA 6.16- Deformações Radiais no Eixo Externo da Barra de Controle e Eixo Central da Bomba de Circulação Principal
131
d) Análise dos esforços de protensao nas condições
de trabalho .
Foram analisados os estados de tensão-deformação
para todos os conjuntos dos cabos de pretensão por meio dos
programas PV2-A e FEAST-1 e confrontamos com o do AXITEN-3.
A Figura 6.17 apresenta a posição dos grupos eos
respectivos esforços. Houve uma boa concordância entre os
resultados, conforme podemos observar pelas Tabelas 6.3 a
6.23 e Figuras 6.18 a 6.31.
C A B O S V E R T I C A I S
P = 1 5 8 K g / c t t i ^
C A B O S | í GRUPO
P = 7 5 , 6 0 0 K g / c m '
C A B O S 22 G R U P O
P = 7 5 , 6 0 0 K g / c m ^
C A B O S 32 G R U P O
P = 7 3 , 6 0 0 K g / c m ^
C A B O S 42 G R U P O
P : 7 5 , 6 0 0 K g / c m ^
C A B O S 52 G R U P O
P = 7 5 , 6 0 0 K g / c m '
C A B O S DA L A J E
P = I 3 0 , 6 5 1 K g / c m ^
FIGURA 6.17- Posição dos Conjuntos de Cabos,
132
' A
PROGRAMA PONTOS
PROGRAMA
A B
PV2-A 0,140 0,120
FEAST-l 0,136 0,116
AXiTEN-3 0,116 0,116
ESCALA DOS DESLOCAMENTOS
O 0^ 0,4 0 ,6 miti
FIGURA 6.18 - Efeito da Pretensão dos Cabos de 19 Grupo -
Comparação dos Deslocamentos - Unidade mm .
133
ESCALA DOS DESLOCAMENTOS
O 0,2 0 ,4 0,6 mm
PRDGRAMA POOTOS
PRDGRAMA A B C D
PV2-A 0,129 0,113 0,002 0,002
FEAST-1 0,127 0,108 0,002 0,002
AXlTEíI-3 0,128 0,116 0,002 0,002
FIGURA 6,19 - Efeito da Protensao dos cabos de 29 Grupo
Comparação dos Deslocamentos - Unidade mm
'4
^M¡mí© m. EBERGiA
^ —
134
E S C A L A DOS D E S L O C A M E N T O S
O 0,2 0 ,4 0 , 6 mm
PROGRAMA PCNTOS
PROGRAMA A B C D
PV2-A 0,115 0,0947 0,003 0,003
FEAST-1 0,113 0,0921 0,003 0,003
AXITEN 0,108 0,0880 0,003 0,003
FIGURA 6.20 - Efeito da Protensao dos Cabos de 3? Grupo
Comparação dos Deslocamentos - Unidade mm.
ESCALA DOS D E S L O C A M E N T O S
O 0,2 0,4 0 ,6 mm
PONTOS
A B C D
PV2-A 0,117 0,097 0,058 0,060
FEAST-l 0,113 0,093 0,058 0,059
AXiTtW-S 0,112 0,092 0,048 0,048
-IGURA 6.21 - Efeito da Pretensão dos Cabos de 49 Grupo
Comparação dos Deslocamentos- Unidade mm,
136
ESCALA DOS DESLOCAMENTOS
O 0,2 0 ,4 0 ,6 mm
PROGRAMA PONTOS
PROGRAMA
A B C D
PV2-A 0,125 0,103 0,099 0,108
FEAST-1 0,121 0,100 0,097 0,106
AXITEN-3 0,120 0,112 0,100 0,114
FIGURA 6.22 - Efeito de Protensao dos Cabos de 59 Grupo -
Comparação dos Deslocamentos - Unidade mm.
137
ESCALA DOS DESLOCAMENTOS
O 0,2 0 , 1 0 , 6 mm
PRDGRAMA
PdJTOS
PRDGRAMA A B C
PV2-A 0,375 0,272 0,272
FEAST-l 0,378 0,262 0,262
AXri'EN-3 0,344 0,240 0,240
FIGURA 5.2 3 - Efeito da Protensao dos Cabos Verticais -
Comparação dos Deslocamentos - Unidade mm.
138
ESCALA DOS D E S L O C A M E N T O S
O 0,2 0,4 0 ,6 mm
PROGRAMA PONTOS
PROGRAMA A B C
PV2-A 0,214 0,136 0,113
FEAST-1 0,212 0,126 0,103
AXlTEN-3 0,196 0,116 0,084
FIGURA 6.24 - Efeito da Protensao dos Cabos da Laje -
Comparação dos Deslocamentos - Unidade mm
139
TãbalM 6.1» - Efeito da protms-io doa oalxv do 19 tirupo - Itannõoi* prlnc1|v\lB
1 i 5" e 7 e
J t.t et C C û.n u,r 0.1. Cf! * 0." c m
-t .CJl -C'IJ 1 -t>.f M -C.04Í - c i e T
; - C . i K - C i ï C -C.ÍJl - C 2 f î -T. 2 7* -u.; u - C 2 7 Ç --•.20 -0.2it -'•.2S2
t -C.Ílí - C M * - 0 . 9 U "R.ÎU -n.îlb -c; u -0,515 - C ! 1* •0.512 -Cif-í
Ï - c . i a - C I û C -C. K C -c.nç •0. i i l -0. r;i -0. );2 - C 1*7 -"ï. 7*1 - C ( ÎO 1 -i.fflt - 1 .f05 -l.CCi •l.no* -i.no2 -P.Si* - C 1 Í I -0. S7S -O.íí*
f -l.iíS - 1 . ¡ î ( - 1 . ; : * -1.25e -1.2ÎT -i.2i; -1.252 -1.2*7 -1.23S -1,2Î* W -l.*SC -l.ssi -1.4(2 -1. * r: -l.*i ) 11 -\.t\\
-I.Í11 -I.í w -1.69) •I.ÈÎt - l . C S -1. T''3 -1,7C( -1. 11! -1.7J2 12 - H t : -i.tts -l.(tt -l.itS -l.ö-ii -1 .(S 7 - |.S"i -i.ilS - H Ï 2 -1.4'.';
1 ) 17 le 1 « 20
I C.C C C c. js; c 3)i O.JIO 0. ÎO* 0. fn-i C.2)t o.n
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TALÍOU 6.22, - EFEITO DA PROTEREINO DOA CABOA D I LA|fl - tcivZüa PRLNCLPFILA MLNLIIMA a . UNLDADA I Kyf/AII2 - ITOULTATLOA TIO W2~h .
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GEOMETRIA
TENSÕES PRINCIPAIS
CURVAS DE ISOIEKBÃ5'
NUM PLANO MERIDIONAL
TENSÕES PRINCIPAIS!
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TENSÕES PRINCIPAIS
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1
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FIGURA 6.25- Efeito da Protensao dos Cabos do 19 Grupo - Estado Triaxial de Tensões .
(ECSVETRIA
TENSÕES PRINCIPAIS
NUyi PLANO MERIDIONAL
CURVAS DE laDTENSSO
TENSÕES PRINCIPAIS
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CURVAS DE ISOTENSÃO
CURVAS DE ISOTENS&)
TENSÕES PRINCIPAIS Op-j
TENSÕES PRINCIPAIS
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TENSÕES PRINCIPAIS
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ESCALA dXMlTRICA
O
100 200
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FIGURA 6.26 - Efeito da
Protensao
dos Cabos de 29 Grupo - Estado Triaxial de Tensões .
TENSÕES PRINCIPAIS
CURVAS DE ISaiENS&)
CURVAS EE
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NUM PLANO MERIDIONAL
TENSÕES PRINCIPAIS
TENSÕES PRINCIPAIS
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ESCALA (EOVETRICA
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FIGURA 6.27 - Efeito da Protensao dos Cabos de 39 Grupo - Estado Triaxial de Tensões.
TENSÕES PRINCIPAIS
CUTO
AS DE ISOTENSÃO
CURVAS DE ISOTENSÃO
CURVAS DE ISOTENSÃO
NUM PLANO MERIDIONAL.
TEIMES PRINCIPAIS
TENSÕES PRINCIPAIS C^p^
TENSÕES PRINCIPAIS
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36
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60
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TENSÕES PRINCIPAIS
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ESCALA CEOMBTRICA
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0 30
0 cm
-25
-25
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FIGURA 6.28 - Efeito da Protensao dos Cabos de 49 Grupo - Estado Triaxial de Tensões.
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GECMTTRIA
TENSÕES PRINCIPAIS
CURVAS DE ISOTENSÃO
CURVAS DE ISOTENSÃO
CURVAS DE ISOTENSÃO
NUM PLANO MERIDICÍCa.
TENSÕES PRINCIPAIS Og
TENSÕES PRINCIPAIS
TENSÕES PRINCIPAIS
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TENSÕES PRINCIPAIS
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ESCALA GECSVŒTTRICA
o
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300 c
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-150
FIGURA 6.30 - Efeito da Protensao dos Cabos Verticais - Estado Triaxial de
Tensões.
(2XMETRIA
TENSÕES PRINCIPAIS
CUR^/AS DE ISCTENSSD
CURVAS EE ISOTENSÃO
CURVAS DE ISOTENSÃO
NUM PLANO MERIDIONAL
TENSÕES PRINCIPAIS
TENSÕES PRlí^IPAIS
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TENSÕES PRINCIPAIS
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R = }30
R -360
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COMPRESSÃO
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TEISÕES PRINCIPAIS
o
JOO 400 600
K
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35
50
ESCALA (EOETRICA
o
100 200
300 cm
FIGURA 6.31 - Efeito da Protensao dos Cabos da Laje - Estado
Triaxial de
Tensões.
157
5.3 - Resultados da Análise do Modelo Experimental do ISMES
A pressurizaçao interna do vaso foi realizada confor
me a Figura 6.32 que representa a fase elástica- A leitura ini 2 ~ -
cial foi obtida em 5 kg/cm e a pressão maxima atingida foi de 2
75 kg/cm , o ciclo do grafico foi repetido cinco vezes. Foi
constatada uma perfeita linearidade elástica da curva tensão -
deformação confirmada pelos cálculos de PV2-A e FEAST-1.
As Figuras 6.33 e Tabela 6.24 apresentam os resulta-~ ~ 2
dos da deformação para uma pressão interna de 70 kg/cm .
Ambos os programas apresentam resultados com boa con
cordância entre si, contudo, na região equatorial do modelo re
duzido, onde ocorre maior deformação, os resultados experimen
tais apresentaram deformações 20,7% menores em relação ao PV2~A
e 17,4% em realção ao FEAST-1. O perfil dos dados experimen -
tais, contudo, é acompanhado pelos resultados teóricos.
Quanto ao estado de tensão, analisado pelo progra -
ma PV2-A, podemos concluir que este permitiu boa simulação do
comportamento da estrutura na fase inelástica, através da in -
trodução dos códigos das fissuras. Conforme vemos na Figura
6.34 o início da fissuração se deu na pressão interna de 2 - -
155 kg/cm . Pelos cálculos do PV2-A, o mesmo fenômeno foi atin 2
gido com uma pressão interna de 154 kg/cm , acarretando por -tanto uma diferença de 0,6% apenas. As Tabelas 6.25 a 6.30 apresentam os resultados teóricos das diversas tensões calcu-
2 ladas para essa pressão ( 154 kg/cm ) .
A Figura 6.35 apresenta o resultado teórico da Io
calização da região interna do vaso em que se inicia essa fis
sura. A largura dessa fissura foi calculada pelo programa em
40,153 x 10~^ cm no bloco (12, 11) da malha de cálculo. Obser
vações experimentais confirmaram a localização das fissuras.
C A R R E G A M E N T O N O C A M P O E L Á S T I C O
PROGRAMAÇÃO DE CARREGAMENTO
158
5 5
K g / c m *
1 r
r . J .
TEMPO mil
4 0 8 0 1 2 0
T E M P O DE A S S E N T A M E N T O
TEMPO DE L E I T U R A
FIGURA 6.32- Pressurização Interna na Fase Elástica
159
DEFORMAÇÕES R A D I A I S
NA SUPERFIC IE E X T E R N A
I FEAST
w W
O 2 0 — 40 — 6 0 — 60 LOO-uoi
O TRANSDUTOH DE DESLOCAMENTO o STRAIN GAU3ES
FIGURA 6.33 - Deformações Radiais na Superfície Externa para 2
Pressão Interna de 70 kg/cm .
i b U
Tabela 6.24 - Deslocamentos Radiais Calculados pelos Programas PV2-A e FEAST-1 (10~^cm)
Bloco
i FEAST-1 PV2-A
1 19,766 23,783 2 18,533 22,296 3 17,231 20,770 4 15,824 19,031 5 14,467 17,284 6 13,560 16,197 7 13,181 15,607 8 13,264 15,666 9 13,967 16,371
10 15,796 18,230 11 19,157 22,029 12 23,977 27,608 13 30,038 34,537 14 36,931 42,164 15 44,931 49,888 16 51,200 57,080 17 57,960 63,869
Bloco
1 FEAST-1 PV2-A
18 54,262 70,047 19 69,657 75,281 20 74,291 79,736 21 78,190 83,458 22 81,285 86,512 23 83,904 88,974 24 85,127 90,920 25 87,785 92,424 26 89,073 93,567 27 90,042 94,408 28 90,765 95,012 29 91,290 95,433 30 91,652 95,713 31 91,906 95 ,894 32 92,082 96 ,006 33 92,196 96 ,069 34 92,257 96 ,102
P R E S S Ã O A T E F I S S U R A I N I C I A L
P R O G R A M A Ç Ã O DE C A R R E G A M E N T O
K g / c m *
TEMPO - hora8
T E M P O DE A S S E N T A M E N T O
T E M P O DE L E I T U R A
FIGURA 6.34- Pressurização Interna até o Início da Fissuração
162
T.litl. 6.25 Itatllid para PraiiSa Intarn a tJa 1511,0 Kg/cm - Uni dada 1 Kg/cm' 1 i i s 6 7 e 10
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C.C c.o J.u o.c C.O 36.17 1 12i.t2a 1 7l). ! 66
)t (;îb iJ.lJS 3 f . 2i t 6U.tlJ3 SJ.Ssl 1 J1.22Û i6;.i7s 2 U.bS : 19C.5'.2 l 16.ilO í t iOJ Ij.îsi ti.CSI SJ.,'91 11 5 .1] 7 li MS. mo 1*7.650 1 51. 7 Í .1 165.50a 168.S50
u IC 1 D % ILS. U 1 KS.4SS 1 lo.C'c ItlS. J/S m .uns lit.632 l*l.iî1 1 ',C. 523 ISti.CoS I 1.1 ISÚ 1. IM l i t . IC) l i s . Î 5 « I3J. 3U Ws.iiíítl 129.476 131.931 136.osl 1 s ).520 tl i;a HB 1 4S .<S. l s t . s '. J ISJ.IIH 1j7.IOs 1 J().<II)S 125.092 12 2. 1 M 1 2 5 . ( s 1 1 )1. 1* 7 S 1 M JC2 t i 1 . •. M u i.St 1 ISI.5CI i lst>. W3 1 3S.09S 121.15; 111.51.! 10 6.1.7 1 U. 1 Q 5 tu * I* Í C ;. 11 :• ISJ.tJt 160.315 ïlil.'.il 1 s 3 . 1 5 s 121.(20 St. 3 11 2 0.512 72.6*1
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i'.t s 1 1 1 :• 1. i C t I44. i;t l15.b53 &S . 1 72 20.0BS -0.175 c.o
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22 c.o i . 11 • 3,911 s.21.9 4 .u 3U 1.093 l,/)3 C O
23 C .u 4 , 41 ( • , S 1 ( s. 3 14 4,li)3 3. , 3 7 1 ,609 C O
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c.o C .13 i 1.ÍI9 1 .225 1,183 0 .90) 0 , 4 9 2 il.O
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164
Tíbaâ Í..79 - Tartiòeí principal» HÍnlniai para PrejjSo Interna de >5't,0 Kg/cRi " Unidade i Kg/tm
1 4 3 4 5 6 7 9 1 0
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166
O colapso estrutural foi observado experimentalmente 2 ^
em uma pressão interna de 237 kg/cm e este fenómeno foi con-2
firmado pelos cálculos em 19 3 kg/cm , ocorrendo, portanto, uma
diferença de 18,5%.
A Figura 6.36 apresenta um esquema de fissuração pre - - 2
vista pelos cálculos com uma pressão interna de 193 kg/cm .As
regiões rachuradas representam as fissuras radiais no plano I,
J. Observamos, também, a ruptura dos cabos circunferenciais das
paredes laterais nos blocos de I = 13 a 34. O mesmo fenômeno -
foi também observado experimentalmente nas regiões previstas pe
la teoria.
Quanto â discrepância de alguns resultados teóricos
em comparação com a experiência, é necessário considerar os
efeitos dos seguintes fatores:
a) Existência da membrana de cobre na superfície in
terna do vaso:
No modelo teórico, a membrana interna não foi con
siderada, para simplificação das malhas. A sua
inclusão na modelação dos cálculos levaria a uma
redução das deformações nos resultados teóricos ,
conforme constatou-se também nos trabalhos descri
tos na referência /21/, com problemas similares .
b) Função hereditariedade do concreto:
No modelo experimental, as experiências na fase
elástica foi repetida cinco vezes, acarretando o
fenômeno de histerese no comportamento do concre
to, ditada pela função hereditariedade. Ocorre en
tão, que as deformações posteriores ã primeira
pressurização tendem a apresentar resultados meno
res que os previstos teoricamente sem levar em
conta este fenômeno.
16 7
FISSURAS HORIZONTAIS FISSURAS RADIAIS
FIGURA 6.36- Esquema de Fissuração prevista pelo Calculo a 2
Pressão Interna de 19 3 kg/cm .
168
c) Retração e deformação lenta do concreto:
No modelo físico, as pretensões foram realizadas
sequencialmente e o histórico das deformações cau
sadas pelos seus esforços são difícies de serem
avaliadas, devido aos fenômenos das retrações e
deformações lentas que ocorrem nessas fases da
pretensão.
d) Efeito do "buttress":
No modelo matemático, a região do "buttress" foi
homogeneizada, mas no modelo experimental hã
"strain-gauges" e transdutores dispostos nesta
região, Uma análise com a utilização de progra -
mas tridimensionais poderia introduzir os efeitos
das perturbações ocasionadas por - essaá dis -
continuidade^,o que não foi considerado neste tra
balho.
e) Efeito da bainha dos cabos:
Quando aplicamos uma pressão interna, a estrutura
é fortemente confinada pelas armaduras (bainhas )
distribuídas dentro da estrutura.
A rigidez de tais armaduras foram simplificadas pe
la homogeneização dos módulos de elasticidade.
f) Variação do módulo de elasticidade:
O módulo de elasticidade não é constante em toda a
estrutura. No cálculo adotamos um valor médio para
este parâmetro o que impossibilita uma análise es
pecífica de uma pequena região .
169
6.4- Resultados da Análise do Modelo Experimental do IPEN
As pressurizações, na fase elástica, foram repetidas
cinco vezes e o valor máximo da pressão interna atingida foi 2
de 140,0 kg/cm . As Tabelas 6.31 e Figuras 6.37 apresentara os
deslocamentos radiais e verticais, calculados pelo PV2-A para 2 ~
uma pressão interna de 90,0 kg/cm ( pressão de operação) e 2 ~
140,0 kg/cm (pressão limite da fase elástica).
Os coeficientes angulares das retas deformação-pres-
são interna para três primeiros ciclos, obtidos a partir dos
resultados da leitura dos transdutores de deslocamento situa
dos na linha equatorial, estão apresentados na Tabela 6.32 ,
abaixo.
Tabela 6.32- Coeficiente Angular da Reta Deformação Radial -— 8 2
Pressão Interna. Unidade: 10 m/kg/cm .
IDA VOLTA
19 ciclo 45,29 45,44
44,2 7 45,11
29 ciclo 33,78 34,11
45,22 45,89
39 ciclo 47,11 46,33
47,33 42,11
valor médio é de 43,25 x 10~ 8 / 1 / 2 m/kg./cm
— 8 2 O resultado teórico foi de 45,6 x 10 m/kg/cm .
Portanto, a diferença teórico experimental foi de
5,4%.
170
Tabela 6.31 - Deslocamentos Radiais e Verticais Calculados 2
pelo PV2-A, para Pressão Interna de 90kg/cm e 140 kg/cm . Unidade: 10 -4 cm
P R E S . S Ã O I N T E R N A ( 2
kg / cm )
BLOCO 90 140
RADIAIS VERTICAIS RADIAIS VERTICAIS
1 14,945 74,437 23,735 118,225
2 13,894 71,133 22,066 112,977
3 13,066 64,862 20,751 103,019
4 12,955 56,338 20,576 89,482
5 13,960 45,656 22,171 74,105
6 16,342 37,785 25,954 50,009
7 20,083 30,214 31,894 47,981
8 24,724 24,221 39,268 38,468
9 29,501 20,366 46,854 32,347
10 33,705 18,184 53,531 28,880
11 36,835 17,066 58,502 27,105
12 38,790 16,239 61,608 25,791
P => 140,0 K f l / c m ^
P = ^0 ,0 Kg/C
\ \ \ \ \ \ \ \
' • '"^Ps 140,0 Kg/cm^
P = 90,0 Ko/crn2
ESCALA DOS DESLOCAMENTOS (lo"'' CM)
O 20 í»0 60 80
FIGURA 6.37- Deslocamentos Radiais e Verticais para Pressão 2 2
Interna de 90 kg/cm e 140 kg/cm Calculados -
pelo PV2-A
Os coeficientes angulares da reta deformação verti-
cal-pressão interna para tris primeiros ciclos, determinados
pelos dados da leitura dos transdutores de deslocamento dis
postos a uma distancia de 125 mm do eixo de simetria verti -
cal estão apresentados na Tabela 6.33.
Tabela 6.33 - Coeficiente Angular da Reta Deformação Verti —8 2
cal-Pressão Interna. Unidade 10 m/kg/cm
IDA VOLTA
19 ciclo 72,75 69,67
29 ciclo 71,89 70,89
39 ciclo 72,44 70,11
""8 2
A média desses valores é 71,29 x 10 m/kg/cm ; por
tanto, a diferença entre os dados teórico e experimental foi
de 7 %. Os resultados experimentais obtidos além da pressão
2 ~ -
interna de 14 0,0 kg/cm nao sao confiáveis devido a proble -
mas técnicos surgidos, surgidos, na ocasião do ensaio, com o
rompimento da membrana interna. Este fato, como consequência,
ocasionou a infiltração da água nas fissuras do concreto, le
vando-se assim a uma condição de fissura pressurizada. Isto ,
impossibilitou submeter o vaso â condição de pressurização -- - 2
máxima de calculo (280,0 kg/cm ) , conforme o criterio de pro jeto pré-estabelecido. O critério de pressão era de três ve
2 zes a pressão de trabalho (90,0 kg/cm ) .
Conforme vemos pelas Tabelas 6.34 a 5.39, o vaso si^ 2
metido a uma pressão interna de 14 0,0 kg/cm apresentou ten
sões de tração no canto interno causando o surgimento de pri
meiras fissuras nessas regiões. Sob condição de fissura pres^
surizada, a velocidade de propagação da fissura, desde a su
perfície interna até a externa, é mais rápida do que em con
dição normal.
2
2
Tabela
6.34 - Tenaœs Radiais para Pressão Interna de 140,0 Kg/cm - Unidade
s Kg/an
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
-5.853
1.802
16.631
37.485
62,497
88.390
119.135
160.921
178.811
184.839
z 1,223
45.901
55.283
69.343 .
87 ,.68ó
107.063
121.959
125.181
130.871
128.Iî2
3
76.337
78.183
82.280
39.407
100.189
111.971
117.233
112.885
111.027
110.532
107.')57
106.535
104.190
102.282
103,648
111.145
112.796
105.332
102.250
105.112
5
145.088
140.077
130.076
115.589
99.790
98.603
100.258
92. U
l
92.362
100.307
6
196.762
188.833
172 .472
146.053
105,005
38.403
52,283
67.217
80.340
92.693
7
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
65.243
69.461
78.654
84.939
8
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
136.060
106.651
93.484
88.314
9
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
135,434
117.387
102.701
93.255
10
0.0
0.0
0.0
0,0
0.0
0.0
134,930
120.474
10 7. 04 9
96.653
U
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0,0
134.575
121.264
108.831
98.434
12
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
134.357
121.476
109.527
99.234
11
12
13
1
16'J.06 2
12 6.444
0.0
2
124.^66
12Ü.346
0.0
3
114.-JÓ?
12 5.994»
0.0
113.547
125.691
0.0
5
112.Ü02
125,563
0.0
6
106.481
125.693
0.0
7
87.670
83.689
0.0
8
85.783
84.113
0.0
9
87.685
84.497
0.0
10
89.563
84.820
0.0
l 1
90.744
85.054 "
0,0
12
91.264
85.198
0.0
(JO
•»•
—
2
2
TABELA 6.35 - TENSÕES TANGENCIAIS PARA PRESSÃO INTERNA DE 1*0,0 KG/CM - UNIDADE : KG/CM
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
-5.858
-2.332
4. 555
14.420
26.638
39.585
57.157
88.738
105.489
120.407
2
41.223
43.303
47 .449
53.643
61.924
71.731
83.980
93.498
107.665
1 12.940
3
76.337
77.045
78.539
81.004
84.780
89.889
96.585
103.794
108.609
110.977
4 .
107.957
107.154
105.616
103.549
131.484
103.579
102.494
106.152
108.949
1 10.712
!>
145.083
142.704
137.855
130.393
120.213
108.567
104.144
106.087
107.913
109.547
6
196.762
193. 115
185.643
173.832
156.307
118.21.7
99.741
103.187
104.590
105.863
7
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
89.329
96.686
98.522
99.155
0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
84.799
88.806
91.163
91.992
9
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
76.025
81.263
84.209
85.421
10
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
68.973
75.051
78.465
80.004
11
0.0
O.ü
0.0
0.0
0.0
0.0
63.987
70.618
74.350
76.104
12
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
60.941
67.931
71.848
73.713
11
12
13
l
122.408
102.154
0.0
2
111.879
103.70ó
0.0
3
110.819
109.269
0.0
111.932
114.064
0.0
5
111 .700
1 lt..C95
0.0
ó
108.039
114.036
0.0
7
99.176
97.330
0.0
8
91.820
90.624
0.0
9
85.460
84.543
0.0
10
80.255
79.442
0.0
U
76.494
75.730
0.0
12
74.170
73.451
0.0
J5
.
Tabela 6.36 - Tensões Verticals
2
para Pressão Interna de \^Q,QO Kg/cm
- Unidade : Kg/cm^
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
O.üOO
'-0.000
0.000
-0.000
0.000
0.000
13.000
112.000
135.000
2
19.45Ó
13.689
16.948
14.107
11.235
13.649
35.382
92.917
124.068
3
50.866
49.381
45.891
39.677
31.254
26.819
4>0.064
75.905
104.265
87.104
85.551
81.662
7 3.127
57.135
34.819
33. 154
59.728
85.115
5
119.878
1 19.069
116.690
110.286
91.973
37.907
15.024
46.067
71.611
6
140.000
140.000
140.COO
140.000
140.000
45.350
-14.472
40.046
65.574
7
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
-37.718
35.686
61.646
8
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
19.878
37.497
56.567
9
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
49.610
49.349
57.107
10
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
66.655
59.572
59.759
il
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
76.431
66.406
62.302
12
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
81.576
70.314
63.998
11
12
13
1
155.000
34.000
0.0
2
131.137
59.023
0.0
3
112.7o9
81.575
0.0
100.559
96.24 1
0.0
5
91.669
102.573
0.0
6
84.297
99.779
0.0
7
81.639
84.191
0.0
8
73.007
72.083
0.0
9
65.201
61.508
0.0
10
59.555
52.917
0.0
11
55.969
46.879
0.0
12
53.947
43.322
0.0
10
169.030
145.315
119.696
99.311
35.543
77.863
74.222
67.852
.63,264
60.885
59.374
59.489
2 2
Tabela 6.37. - Tensões de Cisalhamento para Pressão Interna de
]k
Q,0 Kg/cm - Unidade Kg/cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
0.0
-9.728
-18.881
-26.7 11
-32.377
-36.013
-42. 128
-51.535
-27.123
-13.752
3
0.0
- 15.705
-30.871
-44.700
-55.d98
-62.736
-64.209
-59.456
-3 5.979
-13.239
4
0.0
-18.119
-36.188
-53.851
-69.657
-79.019
-73.440
- 5 7. 270
-34.851
-12.855
5
0.0
-16.387
-33.332
-51.495
•
-71.135
-88.267
-76.971
-50.494
-31.292
-15.025
ó
0.0
-10.061
-20.729
-33.244
-50 .933
-83.966
-77.554
-41.049
-30.201
-21.132
7
0.0
0.0
0.0
0.0
Q.O
3.0
-162.996
-49.920
-39.503
-31.348
8 0.0
0.0
0. 0
0.0
0.0
0,0
0.0
-50.409
-45.707
-35.767
9
0.0
0.0
0.0
.0.0
0.0
0.0
0.0
-26.022
-33,820
-30.521
10
0.0
0.0
0.0
0.0
0 .0
0.0
0.0
- 14.918
-22,600
-22.557
11
0.0
0.0
0. 0
0.0
0.0
0.0
0.0
-8,556
-13,870
-14.709
12
0.0
0.0
0.0
0.0
0.
0 0
.0
Ú.Ú
-4.056
-6.839
-7.510
11
12
13
2
10.126
31.962
0.0
3
12.423
23.805
0.0
4
7. 3Ü0
IB.732
0.0
5
-0.4 2 3
8.088
0.0
6
-11.675
-3.569
0.0
7
-24.718
-19.910
0.0
8 -26.099
-15.465
0.0
9
-23.076
-13.508
0.0
10
-18.016
-10.973
0.0
11
-12.260
-7.712
0.0
12
-6.421
-4.093
0.
0
TABELA 6
.38 - TENSÕES PRINCIPAIS MÍNIMAS PARA PRESSÃO INTERNA DE
]k
O,Q
KG/CTTI -
UNIDADE : KG/CM^
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
l
-6.73Ó
-6.308
-5.793
-5.122
-4.372
-4.125
12.842
105.075
132.734
168.948
2
17.734
9.091
0-270
-6.817
-10.933
-9.001
9.20 2
62.632
104.691
128.120
3
48.314
34.739
18.Ê62
3.246
-9.471
-12 .409
'4.265
43.992
83.181
110.302
83.999
68.000
47.719
24.467
-0.062
-15.135
-2.864
33.437
68.664
96.320
5
113.249
106.870
8 3.044
61.168
22.206
-13.839
-17.196
24.437
55.619
78.786
b 139.889
138.816
135.125
121 .766
84.509
-39.083
-70.443
11.228
41.539
61.3&2
7 O.Ü
0.0
0.0
0.0
0.0
-40.749
-69.809
3.210
31.131
49.635
8
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
16.816
19.961
34.165
47.457
9
0.0 .
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
48.407
41.538
44.280
50.347
10
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
66.155
56.085
53.422
54.173
11
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
76.261
65.169
59.946
57.330
12
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
81.556
70.169
63.717
59. 186
11
12
13
1
149.376
33.314
0.0
2
10Ò.7 19
55.754
0.0
3
Çá).892
78.595
0. 0
96.319
94. 78t.
0.0
5
91.494
102.517
0.0
6
76.7b9
98.511
Q.O
7
62 .896
75.093
0.0
8
58.840
68.683
0.0
9
56.565
59.980
0.0
10
55.197
52.247
0.0
11
54.372
46.652
0.0
12
53.763
43.297
0.0
Tabela 6.39 - Tensões i Principais Máximas para Pressão Interna
2
de lítO.O Kg/cm
- Unidade : Kg/cm^
1
2
3
4
5
6
7
B
9
10
I
0.378
8.110
22.424
42.607
66.868
92.515 '
124.294
167.345
181.077
184,861
2
55.499
71.961
90.2 73
109.854
129.712
148.139
155.466
150.243
145.386
3
78 .889
92.324
109.309
125.838
140.914
151.199
153.032
144.798
132. 1 12
1 19,925
2t
Ul .063
124.036
138.033
150.942
160.846
161.099
143.814
131.623
118.701
103.103
5
146.717
152.276
153.722
164.707
169.563
155.399
132.478
113.741
108.854
107.064
ò
196.373
190.023
177.347
164,287
160.496
123.341 .
103.254
96.0J5
104.375
108,694
7
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
40.749
97.333
101.93 7
109.169
109.576
8
0.0
0.0
0.0
0.0
O.ü
0.0
139. 122
124.187
115.886
108.708
9
Ü.O
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
136.633
125.198
115.528
106.172
10
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
135.431
123.962
113.385
103.365
U
0.0
0.0
O.ú
0.0
0.0
0.0
134.745
122.501
111.187
100.977
i2
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
134.377
121.621
109.808
99.507
11
12
13
1
174.636
127.129
0.0
2
•
143.90 5
129.615
0.0
3
130.ÍÍ4 3
128.974
0.0
117.787
127.146
0.0
5
112.177
12 5.618
0.0
6
114.019
126.960
0.0
7
106.4 12
92. 78 7
0.0
8
99 .949
87.513
0.0
9
96.321
86.025
0.0
10
93.940
85.489
0.0
XI
92.341
85.281
0.0
12
91.448
85.223
0.0
179
I 9 0 ;
I íf 1 8 0
/ I 7 0 . 1 7 0 1 7 0 : 1 8 0
1 4 0
FIGURA 6.38- Esquema de Fissuração do Modelo de IPEN para
Diversas Pressões Internas.
Na ocasião do ensaio, observamos um vazamento de
água na superfície externa, em uma pressão interna de apro-2
ximadamente 150,0 kg/cm , molhando-se inclusive os "strain-
gauges" colados no vaso, perdendo-se assim a confiabilidade
da leitura dessas informações.
O esquema de fissura previsto pelo PV2-A, a partir 2 -
da pressão interna de 140,0 kg/cm esta apresentado na Figu ra 6.38; onde é mostrado uma fissura horizontal no canto in
2 terno, em uma pressão de 140,0 kg/cm . A partir de
2
170,0 kg/cm surgiram as primeiras fissuras radiais nas su
perfícies superiores da laje. As fissuras horizontais no
canto interno foram constatadas pelos corpos de prova reti
rados do próprio vaso, após o término do ensaio.
6.5- Conclusões e Recomendações Finais
Dentre os fatores que influenciam na deformação da
estrutura, citados na Secção 6.3 do Capitulo 6, o módulo de
elasticidade representa fator preponderante.
O resultado do ensaio uniaxial do concreto para de
terminação do módulo de elasticidade, segundo o relatório do
ISMES, variou de 350.000 kg/cm^ a 370.000 kg/cm^. Entretan
to, para estruturas fortemente confinadas como os vasos de
concreto protendido, o estado de tensões é triaxial, e sa
be-se que o módulo de elasticidade para o estado triaxial de
tensões é maior que os módulos obtidos a patir de
181
carregamentos uniaxials /*/ .
O valor inicial médio adotado para o cálculo, le -
vando-se em conta, as observações da Referencia /*/ e rigi-2
dez dos cabos de protensao, foi de 410.000 kg/cm . Os valo
res das deformações do modelo na região equatorial (região
onde ocorre maior deformação), apresentaram resultados 20,7%
menores em relação ao PV2-A e 17,4% em relação ao FEAST-1 2
(pressão interna de 70 kg/cm ) .
No caso do modelo do IPEN, o módulo de elasticida
de, obtido a partir dos ensaios uniaxials, realizados na
firma S. A. Falcão Bauer, apresentou um valor médio de 2 -350.000 kg/cm . O valor inicial medio, adotado para o calcu
Io, levando-se em conta, as observações do SMITH e a rigi -2
dez dos cabos de protensao foi de 450.000 kg/cm , e os re -
sultados da deformação medida na região equatorial apresen
taram-se 5,5% menores que os calculados por PV2-A (pressão 2
interna de 9 0 kg/cm ).
A dificuldade de escolha do valor do módulo de elas
cidade é ainda reforçada pela variação do mesmo em toda a
estrutura.
A fim de contornar essa dificuldade , recomenda-se
a adoção de um módulo de elasticidade obtido através do mé -
todo iterativo, descrito na Referência/15/. Pela comparação
sucessiva dos deslocamentos do modelo físico e modelo materna
tico , obtem-se um valor normalizado para o módulo. A Figu -
ra 6.39 apresenta uma sequência lógica desse processo.
/ * / SMITH,J.R., Problems in assessing the correlation b e t ween
the observed and predicted b e h a v i o u r of m o d e l s ; Procee -
dings of the C o n f e r e n c e organized by The British Nuclear
Energy Society in L o n d o n 10-11 July, 1969.
Fiqura
6.
39"
Processo de Determinação do Modulo de Elasticidade Médio do Concreto.
MÓDULO DE ELASTICIDADE
INICIAL !
CONCRETO :
AÇO
:
DESLOCAMENTO ÓJ^
CALCULADO
DESLOCAMENTO 6
MEDIDO
IM
MINI MLZAÇÃO DA FUNÇÃO
<|i
(K)»
r (K
á IC - ^M>'
NÃO
SIM
MÓDULO DE ELASTICIDADE
MÉDIO DO CONCRETO
E'C
TENSÕES TRIAXIALS
PRINCIPAIS CALCULADAS
NOS ELEMENTOS
TENSÕES PRINCIPAIS
MÁXIMAS EM CADA
ELEMENTO
FUNÇÃO E"»E
(o
/o
) DETERMINADA
^
PELOS TESTES DE
COMPRESSÃO UNIAXIAL
DETERMINAÇÃO DO
MÓDULO DE ELASTICIDADE
EM CADA ELEMENTO
MODULO DE ELASTICIDADE
MÉDIO DO CONCRETO
CD
N
O
183
Apesar que a influencia de tal parâmetro sobre o
estado de deformação é bastante signficativa, o mesmo não
acontece com o estado de tensão.
O comportamento dos modelos de ISMES e IPEN apre
sentou grande semelhança entre si, e os modelos teóricos ,
de fato, são capazes de prever esse comportamento.
Conclue-se que os programas computacionais utili
zados são satisfatórios para dimensionamento dos modelos ,
possibilitando assim, a definição de geometrias e preven -
ção das regiões frágeis que deverão ser reforçadas pela uti
lização de armaduras passivas, além de indicar as sequen -
cias de protensao, de forma a não produzir tensões de tra
ção em nenhuma região do vaso. O programa PV2-A , além dis^
so, permite uma análise do comportamento da estrutura fis
surada, que é muito útil para previsão e simulação do com
portamento da estrutura na ruína. Por outro lado, o EEAST-1
não foi adaptado para análise de estruturas de concreto e
apresenta melhor eficiência para estruturas metálicas.
No tocante aos aspectos operacionais dos dois pro
gramas utilizados, os seguintes comentários são tecidos:
A introdução dos dados de entrada no FEAST-1 é
muito simples, e o tempo de processamento é pequeno. Isto
não ocorre com o PV2-A, devido ao problema de ajuste dos
parâmetros de convergência do programa, pela escolha do
fator de amortecimento viscoso e tempo de iteração, requer
muitas iterações, principalmente num regime de fissura es
tabilizada, causando consequentemente, um aumento no tempo
de processamento do programa . Nesses casos, recomenda-se
a solução "passo a passo", utilizando-se uma fita para gra
vação dos valores iniciais para o primeiro passo. Dessa
forma, economiza-se o tempo do computador, pois o campo de
variação dos valores dentro de um passo será relativamente
pequeno e, por conseguinte, apenas um pequeno número de
iterações será necessário para a convergência dos proble -
mas tratados.
184
Uma desvantagem adicional do PV2-A é que ele utili
za somente elementos retangulares e, portanto, há casos, co
mo nos contornos esféricos, onde a superfície é simulada por
meio de aproximações por linhas em zigue-zague. Isto não aoon
tece no caso do FEAST-1, pois este permite o uso de elemen -
tos triangulares e, portanto, tais contornos são aproximados
por linhas poligonais.
A grande vantagem do programa PV2-A é a de permitir
a variação dos esforços de protensao pela deformação da es -
trutura; o mesmo não acontecendo com o FEAST-1. Recomenda-se
uma adaptação no FEAST-1 , para consideração desse efeito.
A outra vantagem do PV2-A é a impressão, em saída -
dos resultados, na forma matricial, dispostos conforme o cor
te vertical da estrutura, dando um aspecto visual facilmente
compreensível. No caso do FEAST-1, os resultados são apresen
tados ordenados por nós, o que não permite uma visualização
imediata.
Recomenda-se aperfeiçoar tanto o PV2-A como o FEAST-1
pela adaptação dé sub-rotinas para traçar curvas de isoten-
são e plotagem das tensões principais, melhorando-se , ain
da mais os aspectos de visualização dos resultados.
X03
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Strutture, 1974.
193
70. ZIENKIEWICZ, O.C. The finite element method in engineering science. London, McGraw-Hill, 19 71.
194
APÊNDICE A - Equações Usadas no Programa PV2-A, Pelo
Método da Relaxação Dinâmica
A nomenclatura utilizada é a seguinte:
Aij - Tensão horizontal
Bij - Tensão circunferencial
Cij - Tensão vertical
Tij - Tensão de cisalhamento
i,j - Coordenada do bloco
Uij - Velocidade radial
Wij - Velocidade vertical
WTij- Velocidade vertical acima da fissura
DUij- Deslocamento radial
DWij- Deslocamento vertical
DWTij- Deslocamento vertical acima da fissura
ARj - Dimensão radial do bloco
AZi - Dimensão vertical do bloco
Pij - Força distribuída horizontal
Qij - Força distribuída vertical
As constantes são:
K = Coeficiente de amortecimento
E = Módulo de elasticidade
V = Coeficiente de Poisson
p = Densidade
At = Intervalo de tempo
l-K/2
l+K/2 Gl -
G2 = At
p+K/2
195
G3 = G2
ARj'^ AZI'
G4 =
G5 =
G6 =
G7 =
E.At. V
(1+v)(l-2v)
E.At
2(1+v)
E.At(1-v)
(1+v)(l-2v)
E.At
l-v^
A Figura A.l mostra a convenção de sinal adotada no
protrama (positivo no sentido indicado), para um bloco de
finido pela linha i e coluna j.
I + I
T
. . . .
y W
U
OW
. ^ A
DU
c
1 ;
ZDEL
J + l
FIGURA A.l- Convenção de Sinal para um Bloco Normal
196
Apresentamos a seguir, a relação de todas
as equações usadas, juntamente com os códigos numéricos
das correspondentes condições de contorno.
Os índices a e b se referem, respectiva -
mente, após e antes da iteração,
- Bloco Normal:
A^. = A^. +G. 13 iD 6 L
2R + RDEL ^4 ZDEL
B^. ID 13
U..+U..,,1 13 1 3 + 1
[W. .
2R + RDEL^ ZDEL J
["ii-"ij+; + ^6
W. . 13
- i+ll + ^6
2R+ RDEL ZDEL
u. , .-u. . w. . , -w. .
1-1/3 11 + 13 - 1 11 ZDEL RDEL
13 G^.U.. + G3 ^ij^,j-lAj _ ^j-l^j-Bij-l-Bj,
RDEL 2R
+ ^ij " ' i+l,j
ZIEL
Wj. = G^.wjj + G3 +
R,T.^j-(RfPDEL) .T^j+i
ZDEL (R4-RDEL/2)RDEL
- Fronteira Superior:
197
^j'^ij'^ij'Uij =
T.. = O
Q. . - C. .
ZU Iil * 2 ZDEL
- Bloco com Fronteira ã Direita:
I J
Opciona^ 3
t - -
A,.,B..,C,.,T..,W.. = O
P..+A.. ^ A. . -,-B. . / 13-1 13-1
ZDEL 2R- RDEL/2
- Bloco com Fronteira Inferior:
198
Opcional l ^ i opcional //Y'///////////////////.'/i//'V//
A,.,B..,C,. = O
T . . = O
0,. = o
W! . = G, W^?. + G_ iD 1 13 3 °i3 ' ' i-i-J
ZDEL
* 2
- Bloco com Fronteira ã Esquerda:
. -4--
^ij'^ij'^ij " normal
T . . = O
"ÍJ = Gl-"?J + ^3
P.. - A..
RDEL
A. . - B. . • -JJ. il
2R+ RDEL/2' * 2
199
- Bloco Normal no Eixo Polar
J = l 1'
I
A ,B ,C.. = normal xJ iJ
T. . - O
^ij ~ normal
- Bloco com Fronteira Superior no Eixo Polar:
J=l
I I
^ij'^ij'^ij ^ normal
T. . - O 11
U^j = código 6
^ij ~ código 2
2 0 0
- Canto Interno Saliente:
Opcional Opcional
A..,B..,C.. = normal 13 13 13
5 11 4
TJ. ^ TJ. + 0 , 3 3 XG^^. 1-1/3 13 _ 13 -1 13 ZDEL
"ij - G l - " Í j + ^ 3 P. .-A. . A. .-B. . T. .
13 13 _ 13 13 +
RDEL
iJ I * 2 RCEL 2.R+RDEL/2 2.ZDEL
W^. = G,.W^. + G^ 13 1 13 3 Qij^i-l,j-^ij R-T,.-2 (R+RDEL) .T,^.^^
ZDEL (2.R+RDEL) RDEL
- Bloco Vazio:
A..,B..,C.. 13 13 13
T. . - O 13
U. . = O 13
= O
W. . = O
- Canto Interno Vazio:
201
Opcional J 1
11
Opcional
A,.,B..,C.. = O
. = O
(R+RDEL)T. . , 1 f J +-*-ZDEL (2R+RDEL)RDEL
* 2
- Canto Interno:
J I I _
13
11
A..,B..,C.. = normal 13 13 13 T.. = normal 13
U^. = G, U^. + G., 1] 1 13 3 RDEL
A.. T+A..-B. . ,-B.. 2 . T - T . . 13-1 13 1/3-1 13 I 1+1/3 2.R 2. ZDEL
W^j = normal
- Superior ã Fissura Horizontal:
202
Opcional;
14
I Opcional
^ a , b , ^j^^ij'-S - "4
RDEL
+ ^4 2RfRDEL ZDEL
- G, + G, '6 I
T. . = normal iD
U. . = código 13 13
W. . = normal 13
- Inferior ã Fissura Horizontal
A . • , B . • , C . . = normal 13 13 13
T. . = O 13
U^j = normal
= G^ * + G3
J 14 I
15 I
Q. . - C. . 113 1 2
ZDEL
* 2
W T ^ . = G^ * WTJJ + G3 [gii^'^i-l,j ZDEL
* 2
- Inferior Externo ã Fissura Horizontal:
203
A..,B..,C.. - normal 13 13 13
T. . = O 13
ü.. = normal 13
15
_ i
16
Qij-^ij _ (H+HDEL).T.^.^j_ -
ZDEL 2.R + RDEL)RDEL * 2
WTjj^G^*WTÍ.+G3* Qji-^^i-l.j _ (R+RDEL) .T. . .
ZDEL (2.R+RDEL)(RDEL)
- Fissura Horizontal no Lado Interno da Parede:
^ij'^ij'^ij ^ normal
T. . 13
U. . 13
= O
código 5
código 16
Opción a I
WT. . 13
= código 16
- Extremidade da Fissura Horizontal:
2 0 4
1 4 J I
1 6 1 7
-R
1 8
A..,B..,C.. - normal
11 iD 5 U. -, .-U. . 0 , 5 ( W . . T + W T . . T ) - W . . 1 - 1 / 1 13 + 13 - 1 13 - 1 13 ZDEL RDEL
U^j = normal
W^j = normal
- Fissura Horizontal do Lado Interno da Parede:
OpcionalJ
I
1 0
1 9
A..,B..,C.. = normal 13 13' 13
"i3 U. . --13 W. . : 13
WT. . 13
= O
código 1 7
código 1 5
- código 1 5
- Fissura Horizontal no Interior do Cilindro
205
I—I 25 __20_L
22
r
A..,B..,C.. = normal iD iD iD - código 8
. = G, .U^ . + G., iD 1 iD 3 P..+A.. ,-A.. A.. ,+A.. B.. T-B.. 13 _ 1 3 - 1 13 13
RDEL 2 . R
2. ZDEL
. = G, .W^. + G., I
13 1 13 3 L Qii^^i-l,j-^ii , R-^^^-2 (R+RDEL).T..^.^
ZDEL (2.R+RDEL).RDEL •J
- Canto Interno com Fronteira Superior:
, J 10, M 6
27 22 I
I I -
A_j j ,B^j ,C^j = normal
T. . = O
U^j = normal
= G,.wJ. + G3 Q. .-C. . (R+RDEL) -Tj^j^j^
ZDEL (2.R+RDEL)RDEL * 2
206
APÊNDICE B: Equações dos Cabos de Protensao Utilizados no
Cálculo do Vaso de ISMES, pelo Programa PV2-A
As Figuras B.l e B.2, representam as curvas de
tensão-deformação dos cabos de 7mm e 8mra, respectivamente .
Para a dedução das equações dos cabos introduzidas no p r o
grama, as curvas acima citadas foram divididas em cinco tre
chos de retas; e os parâmetros utilizados no cálculo foram
resumidos nas Tabelas B.l e B.2. Os deslocamentos radiais
(DU) foram obtidos multiplicando-se os respectivos raios de
curvatura dos cabos pela deformação, ajustada na origem ze
ro para força inicial de pretensão.
FORÇA DEFORMAÇÃO DESLOCAMENTO RADIAL
(kg) (%) ( 10~^ cm )
RI R2 R3
4.886,0 O 0 0 0
5.200,0 0,04 204,6 222,5 233,0
6.192,0 0,26 1.330,0 1.446,9 1.514,5
6.501,5 0,40 2.046,0 2.226,0 2.330,0
7.043,4 0,61 3.120,2 3.394,6 3.553,2
Onde: RI = 51,16 cm
R2 = 5 5,55 cm
R3 = 58,25 cm
Tabela B.l - Parâmetros Utilizados no Cálculo das Equações
dos Cabos de 7mm de Diâmetro.
207
FORÇA
(kg)
DEFORMAÇÃO
( % )
DESLOCAMENTO RADIAL 10 cm
RI R2 R3
6.339,O
7.800,0
8.754,8
8.958,4
9.120,0
O
0,15
O, 34
O, 45
0,54
O
757,2
1.739,1
2.352,9
3.273,5
O
834,7
1.892,1
2.559,9
3.561,6
O
873,7
1.980,5
2.679,5
3.728,0
Tabela B.2 - Parâmetros Utilizados no Calculo das Equações
dos Cabos de 8 mm de Diâmetro.
As equações obtidas para cada trecho de reta . ,
em função do carregamento inicial (PEXT), deslocamento ra -
dial (DU) e alongamento (X) são apresentadas a seguir:
a) Equações dos cabos horizontais de 7 mm com raio de curva
tura RI = 51,15 cm
Trecho 1
Trecho 2
Trecho 3;
Trecho 4;
Trecho 5:
DU < O, P = PEXT
O < DU < 204,6
-4, P = (1 + 3,15 X 10 DU) PEXT
204,5 < DU < 1,330, -4
P = ( 1,0274 + 1,804 X 10 DU) PEXT
1330 < DU < 2.045, -4
P = (1,150 + 0,883 X 10 DU) PEXT
2046 < DU < 3120,2 -4
P = (1,1195 + 1,032 X 10 DU) PEXT
Na Ruptura: DU > 3120,2 , P = O
b) Equações dos cabos horizontais de 7 mm, com raio de cur
vatura R2 = 55,65 cm:
Trecho 1 : DU £ O, P = PEXT
Trecho 2 : O < DU < 22 2,6
P = (1 + 2,887 X lO'^DU )PEXT
Trecho 3 : 222,6 < DU < 1,446,9
P - (1,0273 + 1,658
Trecho 4 : 1446,9 < DU <2,226,0
P - (1,0273 + 1,658 X 10 DU) PEXT
P = (1,1496 + 0,8135 X 10 ^ DU)PEXT
Trecho 5 : 2225,0 < DU < 3394,65
P = (1,1194 + 0, 949 X lO"'^ DU) PEXT
Na Ruptura: DU > 3394,65, P = O
^ c) Equações dos cabos horizontais de 7mm , com raio de cur
vatura , R3 = 5 8,25 cm:
Trecho 1: DU £ O , P = PEXT
Trecho 2: O < DU < 2 33,0
P = (1 + 2 ,758 X lo""* DU)PEXT
Trecho 3: 233,0 < DU <_ 1,514,5
P = ( 1,514,5 + 1,585 X 10"^DU) PEXT
Trecho 4: 1,514,5 < DU < 2,330,0
P = (1,1496 + 0,777 X lO"^ DU) PEXT
Trecho 5: 2,330, 0 < DU < 3,553,25
P = (1,1195 + 0,905 X lO"'^ DU) PEXT
20!
d) Equações dos cabos verticais de 8 mm:
Trecho 1: X < O, Q = QEXT = 5 33 9
Trecho 2: O < O < 0,15
Q = (1 + 1,5365 X ) QEXT
Trecho 3: 0,15 < X < 0,34
Q = (1,1115 + 0,7928 X) QEXT
Trecho 4: 0,34 < X < 0,45
Q = (1,2901 + 0,2677 X) QEXT
Trecho 5: 0,46 < X < 0,64
Q = (1,3481 + 0,1416 X) QEXT
Na Ruptura : X > 0 , 6 4 , Q = 0
e) Equações dos cabos horizontais de 8 mm, com raio de cur
vatura , RI = 51,16 cm
Trecho 1: DU < O, P = PEXT - 6 33 9
Trecho 2: O < DU < 76 7,25
P = (1 + 3,003 X lO"'^ DU) PEXT
Trecho 3: 767,25 < DU < 1739,1
P - (1,1116 + 1,549 X 10~^ DU) PEXT
Trecho 4: 1739,1 < DU £ 2352,9
P(l,2901 + 5,2328 x
Trecho 5: 2352,9 < DU < 3.273,6
P(l,2901 + 5,2328 x 10 ^ °" ^ ^^^^
P = (1,3481 + 2,7688 x 10 ^ DU)PEXT
Na Ruptura : DU > 32 73,6 , P = O
210
f) Equações dos cabos horizontais de 8 mm, com raio de cur
vatura, R2 = 55,65 cm:
Trecho 1: DU < O, P = PEXT = 6 33 9
Trecho 2: O < DU < 834,75
P - (1, 2761 X 10~^ DU) PEXT
Trecho 3: 834,1 < DU < 1.892,1
P = (1,1116 + 1,4245
Trecho 4: 1.892,1 < DU < 2559,9
P = ( 1,2901 + 4,8096
Trecho 5: 2559,9 < DU < 3561,6
P = (1,1116 + 1,4245 X 10~^ DU) PEXT
P = ( 1,2901 + 4,8096 x 10 ^ DU)PEXT
P = (1,3481 + 2,5450 x 10 ^ DU) PEXT
Na Ruptura: DU > 3561,6 , P = O
g) Equações dos cabos horizontais de 8 mm, com raio de cur
vatura, R3 - 58,25 cm:
Trecho 1: DU < O, P = PEXT = 6.339
Trecho 2 : 0 < DU < 873,75
P = (1 + 2,6378 x 10~^ DU) PEXT
Trecho 3: 873,75 < DU < 1980,5
P = (1,1116 + 1,3609 X 10~^ DU)PEXT
Trecho 4: 1980,5 < DU < 2679,5
P = (1,2901 + 4,5949
Trecho 5: 2679,5 < DU < 3.728,0
P = (1,2901 + 4,5949 x 10 ^ DU)PEXT
P = (1,3481 + 2,4314 x 10~^ DU) PEXT
Na Ruptura: DU > 3728,0 , P = O
FIGURA B.l- Curva Tensao-Deformação do Cabo de 7 rom
CABO DE PROTENSAO
K 6 .
C A R G A
8 0 0 0
6 0 0 0
« 4 0 0 0
2 0 0 O
4
o I
1 1
! ' i
/
i i - ^ • '
, ! ^ = ~ 4 8 8 6 { miCIAL.) / ' ! • ' • ' !
g " " ' Y ,
0 a t,n? mrr
n = à 8 , 7 0 m t n «
I -.0, 1 % = 160 KQ / mm*
b,2 7o = 168 KQ /mm^
^ R P l82K6 /mm^
A L O N G A M E N T O
10 15