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9o Ano
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Firmo CamurçaPrefeito Municipal
José Marcelo Farias LimaSecretário de Educação
Antonio Nilson Gomes MoreiraSecretário Executivo da Secretaria de Educação
Maria Eliana Almeida Diretora Geral da Secretaria de Educação
Ivaneide Antunes da SilvaDiretora da Diretoria de Educação
Maria Apolinário dos Santos ChagasDiretora da Diretoria de Avaliação e Monitoramento
André Batista de AlbuquerqueDiretor da Diretoria de Suporte Operacional
Antonete Gomes de OliveiraPresidente do Conselho Municipal de Educação
Marigel de Sousa BragaIlustração da capa
Prefeitura Municipal de MaracanaúSecretaria de Educação
Maracanaú | Ceará | 2019
Base Curricular de Maracanaú
Matemática6o ao 9o Anos
[...] A escola é lugar onde se educa e nos educamos; lugar de transmissão, mas, so-bretudo, lugar de construção de valores e saberes. É lugar cultural, isto é, lugar onde se elabora cultura pessoal e cole-tiva, que influencia o contexto de valor social e político e é influenciado por ele, em uma relação de profunda e autêntica reciprocidade (RINALDI, 2014, p. 42).
Sumário
APRESENTAÇÃO | 9
1 O ENSINO FUNDAMENTAL | 11
1.1 Competências específicas das áreas e
dos componentes curriculares | 16
1.1.1 Competências específicas de
Matemática | 16
1.2 Os anos finais do Ensino
Fundamental | 19
2 O COMPONENTE CURRICULAR:
MATEMÁTICA | 26
3 MAPAS CURRICULARES | 33
4 AVALIAÇÃO DE APRENDIZAGEM
NO COMPONENTE CURRICULAR
MATEMÁTICA | 55
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APRESENTAÇÃO
A Base Curricular de Maracanaú (BCM) consiste em um conjunto de normas e diretrizes aprovadas pelo Conselho Mu-
nicipal de Educação, voltadas para garantir o direito à aprendizagem de todos os alunos.
A sua versão impressa é composta por um total de dezesseis volumes, organizados visando da apropria-ção pelo público alvo a que se destinam, em especial os professores, considerando a etapa, o ano ou compo-nente curricular em que atuam.
O primeiro volume, destinado a todos os profis-sionais da educação, independentemente da função que exercem e do ano escolar em que atuam, apresenta os elementos conceituais utilizados, merecendo aten-ção especial ali a nova estrutura do currículo e a ava-liação das aprendizagem na perspectiva do ensino por competências.
O segundo volume é voltado aos professores da educação infantil. Contextualiza essa etapa da educa-ção básica ao tempo em que apresenta sua estrutura curricular e objetivos de aprendizagem a serem atingi-
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dos, tecendo considerações especiais sobre os proces-sos de transição vivenciados pela criança pequena.
Do terceiro ao sexto volumes, contempla-se os anos iniciais do Ensino Fundamental e do sétimo ao décimo sexto, os componentes curriculares dos anos finais. Em cada um desses documentos, há conside-rações sobre a etapa de ensino, as características psi-cossociais do público-alvo, as competências a serem desenvolvidas em cada área do ensino, além de compe-tências e habilidades a serem alcançadas pelo estudan-te, em cada componente curricular.
Este volume foi elaborado especialmente para você, professora ou professor de Matemática dos anos finais do Ensino Fundamental! Esperamos que faça uso do mesmo na perspectiva de garantir o direito da aprendizagem dos estudantes maracanauenses, a prin-cipal missão deste sistema educacional.
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1O ENSINO FUNDAMENTAL
O detalhamento da Base Curricular de Ma-racanaú compõe-se de textos norteado-res de cada área do conhecimento e com-
ponente curricular, acompanhados dos respectivos mapas curriculares. Para favorecer a efetivação dessa política, faz-se necessário que os educadores tenham uma visão ampla acerca das dez competências gerais que visam à formação humana em suas múltiplas di-mensões, definidas na BNCC, em articulação com as habilidades de cada uma das áreas do conhecimento, possibilitando um trabalho interdisciplinar. São estas:
•Valorizar e utilizar os conhecimentos histori-camente construídos sobre o mundo físico, so-cial, cultural e digital para entender e explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a construção de uma sociedade justa, de-mocrática e inclusiva.
•Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a
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investigação, a reflexão, a análise crítica, a ima-ginação e a criatividade, para investigar cau-sas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas.
•Valorizar e fruir as diversas manifestações artísticas e culturais, das locais às mundiais, e também participar de práticas diversifica-das da produção artístico-cultural.
•Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou visual-motora, como Libras, e escrita), cor-poral, visual, sonora e digital –, bem como co-nhecimentos das linguagens artística, matemá-tica e científica, para se expressar e partilhar informações, experiências, ideias e senti-mentos em diferentes contextos e produzir sentidos que levem ao entendimento mútuo.
•Compreender, utilizar e criar tecnologias di-gitais de informação e comunicação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas di-versas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar in-formações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva.
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•Valorizar a diversidade de saberes e vivên-cias culturais e apropriar-se de conhecimentos e experiências que lhe possibilitem entender as relações próprias do mundo do trabalho e fazer escolhas alinhadas ao exercício da cidadania e ao seu projeto de vida, com liberdade, autono-mia, consciência crítica e responsabilidade.
•Argumentar com base em fatos, dados e infor-mações confiáveis, para formular, negociar e defender ideias, pontos de vista e decisões comuns que respeitem e promovam os direi-tos humanos, a consciência socioambiental e o consumo responsável em âmbito local, re-gional e global, com posicionamento ético em relação ao cuidado de si mesmo, dos outros e do planeta.
•Agir pessoal e coletivamente com autonomia, responsabilidade, flexibilidade, resiliência e de-terminação, tomando decisões com base em princípios éticos, democráticos, inclusivos, sustentáveis e solidários.
•Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saú-de física e emocional, compreendendo-se na diversidade humana e reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e ca-pacidade para lidar com elas.
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•Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos e a cooperação, fazendo-se respeitar e promovendo o respeito ao outro e aos direitos humanos, com acolhimento e valorização da diversidade de indivíduos e de grupos sociais, seus saberes, identidades, culturas e potencia-lidades, sem preconceitos de qualquer natu-reza (GRIFOS NOSSOS).
A Base Curricular de Maracanaú estabelece ob-jetivos de ensino e aprendizagem a serem atingidos durante determinado período da escolarização. Estas precisam ser materializadas em habilidades, compe-tências e atitudes desenvolvidas pelo educando. Pra tanto, fazem-se necessárias um conjunto de ações ar-ticuladas que contemple, dentre outros, as orientações sobre a implementação do currículo, a formação inicial e continuada, o planejamento periódico e avaliação no âmbito das escolas.
As avaliações externas, em função dos instru-mentos utilizados, não têm como objetivo aferir toda riqueza curricular das escolas. As matrizes de referên-cia não podem ser tomadas como currículo, mas ape-nas como relacional. Desse modo, a partir da Base Na-cional Comum Curricular, foram elaborados os mapas curriculares que se configuram através das seguintes
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áreas do conhecimento e seus respectivos Componen-tes Curriculares:
•Linguagens: Língua Portuguesa, Arte, Educação Física, Língua Inglesa;
•Matemática: Matemática; •Ciências da Natureza: Ciências; •Ciências Humanas: Geografia, História e Ensi-
no Religioso:
Nesses mapas estão apresentadas: os campos de atuação e as práticas de linguagem, específicos da Lín-gua Portuguesa; os eixos, próprios da língua inglesa; as Unidades Temáticas, presentes neste e nos demais componentes curriculares; os objetos de aprendiza-gem; e as habilidades.
As habilidades expressam as aprendizagens es-senciais que devem ser asseguradas aos alunos nos diferentes contextos escolares e estão relacionadas a diferentes objetos de conhecimento, entendidos como conteúdos.
É importante considerar que a transição das crianças da educação infantil para o ensino fundamen-tal, anos iniciais, impõe novos desafios. A perspectiva é que a equipe pedagógica e os professores planejem o que deve ser ensinado nessa fase de escolarização, valo-
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rizando as situações lúdicas e experiências vivenciadas na primeira etapa, visando o aprofundamento, amplia-ção e apropriação das diferentes lógicas de organização dos conhecimentos relacionados às áreas para desafios de maior complexidade nos anos finais.
Desse modo, uma proposta para os anos iniciais deve evidenciar a interação entre o brincar e o letra-mento, como dimensões fundamentais do desenvol-vimento e da aprendizagem das crianças, por meio de práticas docentes que possibilitem o reconhecimento de suas diferentes histórias, valores e concepções, bem como de competências e habilidades importantes para o processo de alfabetização.
1.1 Competências específicas das áreas e dos
componentes curriculares
Adiante estão relacionadas as competências es-pecíficas para cada área e seus respectivos componen-tes curriculares, quando for o caso.
1.1.1 Competências específicas de Matemática
•Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupa-ções de diferentes culturas, em diferentes mo-
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mentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científi-cos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho.
•Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argu-mentos convincentes, recorrendo aos conheci-mentos matemáticos para compreender e atuar no mundo.
•Compreender as relações entre conceitos e pro-cedimentos dos diferentes campos da Matemá-tica (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conheci-mento, sentindo segurança quanto à própria ca-pacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções.
•Fazer observações sistemáticas de aspectos quan-titativos e qualitativos presentes nas práticas so-ciais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevan-tes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e etica-mente, produzindo argumentos convincentes.
•Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para
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modelar e resolver problemas cotidianos, so-ciais e de outras áreas de conhecimento, vali-dando estratégias e resultados.
•Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes re-gistros e linguagens (gráficos, tabelas, esque-mas, além de texto escrito na língua materna e outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados).
•Desenvolver e/ou discutir projetos que abor-dem, sobretudo, questões de urgência social, com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversi-dade de opiniões de indivíduos e de grupos so-ciais, sem preconceitos de qualquer natureza.
•Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para respon-der a questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma deter-minada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.
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1.2 Os anos finais do Ensino Fundamental
No decorrer do tempo, o Ensino Fundamental vem se configurando em um grande desafio para os sis-temas educacionais de ensino. A partir da Conferência Mundial sobre Educação para Todos, em Jomtien, na Tailândia, em 1990, a universalização do ensino funda-mental consiste em transformar a escola em um lócus privilegiado para a inclusão de todos. Importante lem-brar que a Constituição de 1988 já evocava e reconhecia a educação como direito de todos e dever do Estado e da família.
Nessa perspectiva, a escola pública passa a ab-sorver todos os estudantes pertencentes às camadas populares, que trazem consigo as mazelas sociais im-postas pelos elevados índices de vulnerabilidade e de-sigualdade social.
De acordo com a BNCC, os estudantes dos Anos Finais do Ensino Fundamental se deparam, especifi-camente, “com desafios de maior complexidade”, pois precisam avançar nos estudos para dar continuidade aos conhecimentos adquiridos na etapa anterior, vi-sando a obtenção de um nível mais elevado de apro-fundamento e abstração dos objetos de conhecimento. Isso implica a necessidade de os professores retoma-rem os saberes consolidados nos anos iniciais para
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aprofundarem e ressignificarem as aprendizagens que se seguem.
Contudo, a dinâmica e o ativismo da organização dos diferentes componentes curriculares dessa etapa, protagonizados pelos professores, impossibilitam a sis-tematização dos saberes da etapa anterior e os fazem avançar na “matéria” sem propiciar o nivelamento dos estudantes. Essa ação provoca desinteresse nas aulas ad-vindas da não compreensão do que está sendo exposto, além de desencadear ausência de sentido aos conteúdos ensinados. Isso traz como consequência sensação de in-capacidade frente ao conhecimento, baixa autoestima e a construção de um grande fosso na transição entre o ensino fundamental e médio, acarretando significativos percalços para o estudante, marcando sua trajetória es-colar com um histórico de repetência, distorção idade – série e abandono, indicadores educacionais extreman-te visíveis no bojo das políticas públicas e da sociedade, especificamente nos anos finais do ensino fundamental, que servem para balizar a qualidade do ensino no país.
Nesse contexto, a escola torna-se totalmente ineficiente no desempenho do seu compromisso: a promoção de uma educação que visa à formação e o desenvolvimento humano, voltada “ao acolhimento, re-conhecimento e desenvolvimento pleno” dos estudan-tes nas suas singularidades e diversidades.
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Nos anos finais, atender bem significa conside-rar todas as dimensões do ser, com vistas a usufruir de uma educação integral. Toda uma geração de meninos e meninas na faixa etária entre 11 e 15 anos, está na fase de transição entre a infância e a adolescência e traz em seu arcabouço emocional diferentes experiências, o que requer uma preparação do professor para lidar com os desafios que esta fase da vida impõe, os quais não têm sido tão bem compreendidos pelos professores. Por si só a adolescência é um caldeirão pulsante de transfor-mações, sejam físicas, biológicas, psicológicas, emocio-nais, sexuais e sociais. É a fase marcada por uma busca identitária de afirmação do Eu, da consolidação dos la-ços afetivos, do sentimento de grupo e da ampliação do intelecto, com possibilidades de raciocínios mais elabo-rados, em nível mais profundo de abstração. Ao mesmo tempo, esse estudante é fruto de uma geração digital que opera com o mundo de forma mais ampla e imedia-ta, contrapondo-se com a lógica do professor que ainda faz referência ao seu tempo de escola para exemplificar parâmetro de “bom” aluno. É o estudante adolescente quem melhor encarna os desafios da cultura digital. Protagoniza novas formas de relação com as mídias e novos processos de comunicação em rede, realizados de forma imediata e efêmera, contrapondo-se aos padrões estabelecidos pela cultura escolar.
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A ausência de políticas públicas direcionadas de forma mais específica a esta etapa de ensino corrobora para a ruptura nos processos de aprendizagem entre os anos iniciais e os anos finais e entre esses e o ensi-no médio. Para superar os desafios citados, a escola, principalmente nesta etapa, precisa atuar de forma que possa cumprir seu papel de formadora das novas gerações, conectadas com esse novo tempo onde a pro-fusão e agilidade de informações impulsionam análises superficiais.
Portanto, a instituição escolar precisa encontrar formas para incorporar em suas práticas pedagógicas decisões curriculares que busquem a equidade, tendo como princípio o reconhecimento que as necessida-des dos estudantes são diferentes, pois os mesmos são seres singulares e plurais simultaneamente que preci-sam de tratamentos de forma diferenciada, mas com igualdade de direitos. Para isso, a homogeneização não facilita o diálogo da escola com seu público alvo.
A escola deve incorporar ao seu modus operandi novas abordagens metodológicas e outras linguagens que promovam uma comunicação entre os estudantes desta etapa de ensino. Valorizar o potencial de comu-nicação advindo do universo digital dos adolescentes, conceber novas formas de aprender, ressignificar os sentidos da escola e, consequentemente, a importância
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de uma boa relação entre professor – aluno reverberará em aprendizagens significativas.
A percepção do estudante como sujeito de direito, portador de histórias e saberes construídos na relação com o outro e com o seu entorno social produz uma cultura juvenil, com linguagem, simbologia e comuni-cação próprias. A compreensão por parte do professor desses elementos é indispensável para potencializar o trabalho no espaço escolar e dar voz ao estudante ado-lescente para que possa construir uma cidadania críti-ca, participativa e consciente do seu papel na sociedade.
Nessa perspectiva, a escola pode atender as in-quietudes dos adolescentes que frequentam os anos finais propondo a construção do projeto de vida, para que, através desse fio condutor, se estabeleça uma ar-ticulação que fortaleça a visão de futuro do educando, ao mesmo tempo em que promove o gosto pela conti-nuidade nos estudos. É uma forma de a escola moder-nizar sua prática e ir além de conteúdos fechados em si mesmos, construindo uma ponte para a vida que deve ser refletida por eles mesmos, tendo como referência suas experiências individuais, contribuindo desta for-ma para o pleno desenvolvimento humano e formação integral.
O Ensino Fundamental – Anos Finais – está or-ganizado em cinco áreas do conhecimento, são elas:
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Linguagens, Ciências Humanas, Matemática, Ciências da Natureza e Ensino Religioso, como bem aponta o Pa-recer CNE/CEB nº 11/2010 “favorecem a comunicação entre os conhecimentos e saberes dos diferentes com-ponentes curriculares” (BRASIL, 2010).
Cada área de conhecimento estabelece compe-tências específicas de área. Quando estas abrigam mais de um componente curricular (Linguagens e Ci-ências Humanas), também são definidas competên-cias específicas do componente (Língua Portuguesa, Arte, Educação Física, Língua Inglesa, Geografia e His-tória) a serem desenvolvidas pelos alunos ao longo des-sa etapa de escolarização.
Para garantir o desenvolvimento das competên-cias específicas, cada componente curricular apresenta um conjunto de habilidades. Estas estão diretamente relacionadas aos diferentes objetos de conhecimento entendidos como conteúdos, conceitos e processos que, por sua vez, são organizados em unidades temáticas.
As unidades temáticas, por sua vez, definem um arranjo dos objetos de conhecimento adequando às es-pecificidades dos diferentes componentes curriculares.
A BCM é um ponto de partida das aprendizagens consideradas essenciais para o desenvolvimento inte-gral do educando, respeitando a história local e a rea-lidade, com vistas a garantir o direito de aprendizagem
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dos educandos de forma significativa. A escola deve ser um ambiente de curiosidade científica e de participa-ção, ou seja, precisa ser reinventada para inspirar e encantar sua comunidade educativa, principalmente a etapa final do Ensino Fundamental, por todas as razões expostas neste texto.
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2O COMPONENTE CURRICULAR:
MATEMÁTICA
O desafio de se pensar uma Base Nacional Comum Curricular (BNCC) parte do en-tendimento de que é possível e necessá-
rio construir um núcleo comum de direitos de apren-dizagem para todos os estudantes da educação básica brasileira. A chegada da BNCC nos municípios brasilei-ros é uma estratégia aglutinadora dos projetos já exis-tentes. Partindo desse pressuposto, entendemos que, antes de tudo, é necessário levarmos em consideração todo um caminho percorrido, em termos de política de educação em nível local. Assim, dessa análise podemos entender a BNCC, como elemento matricial, deixará mais evidente onde será necessário manter a intensi-dade e onde é primordial investir e, se for o caso, reor-ganizar o potencial que já possuímos instalados.
Sendo assim, a BNCC (2017), em toda sua literatura no que se refere à Matemática, traz à tona diversas mo-dificações, sugestões e reflexões, que visam melhorar, harmonicamente, o modo de ensinar matemática nas
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escolas. A começar por tornar esse ensino uma práti-ca empírica (pesquisa e modelagem), uma vez que essa disciplina, cheia de fórmulas e regras, também deve ser vista como cotidiana, pois está presente em prati-camente todos os elementos de nosso dia-a-dia. Além disso, a Matemática deve provocar nos aprendizes a ca-pacidade de identificar oportunidades de utilizá-las na resolução de problemas, nos mais diversos contextos, articulando, valorizando e ampliando a capacidade de compreensão dos estudantes.
Segundo a BNCC (BRASIL, 2017) a Matemática constituirá cinco unidades temáticas: Aritmética, Álge-bra, Geometria, Estatística e Probabilidade, que nortea-rão o desenvolvimento das habilidades dos educandos.
Nesse direcionamento, deve-se garantir o desen-volvimento não apenas das Competências gerais1, mas, também, de Competências específicas relacio-nadas a pratica de matemática, sendo estas, fundamen-tais para o desenvolvimento do pensamento matemáti-co do aluno, devendo ser transformadas em objetos de conhecimento.
Dessa forma, em conformidade com a BNCC (BRASIL, 2017), haverá também os objetivos de apren-dizagem que estão distribuídos em cinco unidades te-
1 A BNCC (2017) propõe a realização de 10 competências gerais que deve-rão ser desenvolvidas ao longo do processo educacional do discente.
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máticas, as quais devem ser desenvolvidas ao longo do Ensino Fundamental, podendo cada uma delas receber ênfase diferente de acordo com o ano de escolarização as quais descreveremos abaixo2.
1) A unidade temática Números tem como obje-tivo desenvolver o pensamento numérico, que implica o conhecimento de maneiras de quan-tificar atributos de objetos e de julgar e inter-pretar argumentos baseados em quantidades.
2) A unidade temática Álgebra, por sua vez, tem como finalidade o desenvolvimento de um tipo especial de pensamento – pensamento al-gébrico – que é essencial para utilizar modelos matemáticos na compreensão, representação e análise de relações quantitativas de grande-zas. Nessa unidade é feito o uso de letras e ou-tros símbolos.
3) A unidade temática Geometria envolve o estu-do de um amplo conjunto de conceitos e pro-cedimentos necessários para resolver proble-mas do mundo físico e de diferentes áreas do conhecimento.
4) A unidade Grandezas e medidas propõe o es-tudo das medidas e das relações entre elas, ou
2 Texto extraído da BNCC 2017, p.266-273.
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seja, das relações métricas, favorece a integra-ção da matemática a outras áreas do conheci-mento, como ciências, Geografia etc.
5) A incerteza e o tratamento de dados são es-tudados na unidade temática Probabilidade e estatística. Este propõe a abordagem de conceitos, fatos procedimentos presentes em muitas situações da vida cotidiana, das ciên-cias e da tecnologia.
Essa divisão em unidades temáticas serve tão so-mente para facilitar a compreensão dos conjuntos de habilidades e de como eles se inter-relacionam. Na ela-boração dos currículos e das propostas pedagógicas, devem ser enfatizadas as articulações das habilidades com as de outras áreas do conhecimento, entre as uni-dades temáticas e no interior de cada uma delas.
Perpassando assim, em todas as modalidades cujo entendimento gradual faz-se mais que necessário, a fim de promover um aprendizado em Matemático de modo mais colaborativo e proveitoso.
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3MAPAS CURRICULARES
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que
a re
solu
ção
de u
m p
robl
ema
sim
ples
(por
exe
mpl
o, se
um
núm
ero
natu
ral
qual
quer
é p
ar).
(EF0
6MA0
5) C
lass
ifica
r núm
eros
nat
urai
s em
pri
mos
e co
mpo
stos
, est
abel
ecer
rela
ções
en
tre
núm
eros
, exp
ress
as p
elos
term
os “é
múl
tiplo
de”
, “é
divi
sor d
e”, “
é fa
tor d
e”, e
es-
tabe
lece
r, po
r mei
o de
inve
stig
açõe
s, c
rité
rios
de
divi
sibi
lidad
e po
r 2, 3
, 4, 5
, 6, 8
, 9, 1
0,
100
e 10
00.
(EF0
6MA0
6) R
esol
ver e
ela
bora
r pro
blem
as q
ue e
nvol
vam
as i
deia
s de
múl
tiplo
e d
e di
-vi
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Fraç
ões:
sig
nific
ados
(pa
rte/
todo
, qu
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nte)
, eq
uiva
lênc
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com
pa-
raçã
o, a
diçã
o e
subt
raçã
o; c
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lo
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um
núm
ero
natu
ral;
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ão e
subt
raçã
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fraç
ões
(EF0
6MA0
7) C
ompr
eend
er, c
ompa
rar
e or
dena
r fr
açõe
s as
soci
adas
às
idei
as d
e pa
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de
inte
iros
e re
sulta
do d
e di
visã
o, id
entifi
cand
o fr
açõe
s equ
ival
ente
s.
(EF0
6MA0
8) R
econ
hece
r que
os n
úmer
os ra
cion
ais p
ositi
vos p
odem
ser e
xpre
ssos
nas
fo
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frac
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ria
e de
cim
al, e
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er re
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ess
as re
pres
enta
ções
, pas
san-
do d
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a re
pres
enta
ção
para
out
ra, e
rela
cion
á-lo
s a p
onto
s na
reta
num
éric
a.
(EF0
6MA0
9) R
esol
ver
e el
abor
ar p
robl
emas
que
env
olva
m o
cál
culo
da
fraç
ão d
e um
a qu
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ade
e cu
jo re
sulta
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ja u
m n
úmer
o na
tura
l, co
m e
sem
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de
calc
ulad
ora.
(EF0
6MA1
0) R
esol
ver e
ela
bora
r pro
blem
as q
ue e
nvol
vam
adi
ção
ou su
btra
ção
com
nú-
mer
os ra
cion
ais p
ositi
vos n
a re
pres
enta
ção
frac
ioná
ria.
B A S E C U R R I C U L A R D E M A R A C A N A Ú — M AT E M ÁT I C A 6 o A O 9 o A N O S
35
Ope
raçõ
es (a
diçã
o, su
btra
ção,
mul
-tip
licaç
ão,
divi
são
e po
tenc
iaçã
o)
com
núm
eros
raci
onai
s
(EF0
6MA1
1) R
esol
ver e
ela
bora
r pro
blem
as c
om n
úmer
os ra
cion
ais p
ositi
vos n
a re
pre-
sent
ação
dec
imal
, env
olve
ndo
as q
uatr
o op
eraç
ões
fund
amen
tais
e a
pot
enci
ação
, por
m
eio
de es
trat
égia
s div
ersa
s, u
tiliz
ando
estim
ativ
as e
arre
dond
amen
tos p
ara
veri
ficar
a
razo
abili
dade
de
resp
osta
s, co
m e
sem
uso
de
calc
ulad
ora.
Apro
xim
ação
de
nú
mer
os
para
m
últip
los d
e po
tênc
ias d
e 10
(EF0
6MA1
2) F
azer
est
imat
ivas
de
quan
tidad
es e
apr
oxim
ar n
úmer
os p
ara
múl
tiplo
s da
potê
ncia
de
10 m
ais p
róxi
ma.
Cálc
ulo
de p
orce
ntag
ens
por
mei
o de
est
raté
gias
div
ersa
s, s
em f
azer
us
o da
“reg
ra d
e tr
ês”
(EF0
6MA1
3) R
esol
ver
e el
abor
ar p
robl
emas
que
env
olva
m p
orce
ntag
ens,
com
bas
e na
id
eia
de p
ropo
rcio
nalid
ade,
sem
faze
r uso
da
“reg
ra d
e tr
ês”,
utili
zand
o es
trat
égia
s pes
-so
ais,
cálc
ulo
men
tal e
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ulad
ora,
em
cont
exto
s de
educ
ação
fina
ncei
ra, e
ntre
out
ros.
Álg
ebra
Prop
ried
ades
da
igua
ldad
e(E
F06M
A14)
Rec
onhe
cer
que
a re
laçã
o de
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ldad
e m
atem
átic
a nã
o se
alte
ra a
o ad
i-ci
onar
, sub
trai
r, m
ultip
licar
ou
divi
dir o
s seu
s doi
s mem
bros
por
um
mes
mo
núm
ero
e ut
iliza
r ess
a no
ção
para
det
erm
inar
valo
res d
esco
nhec
idos
na
reso
luçã
o de
pro
blem
as.
B A S E C U R R I C U L A R D E M A R A C A N A Ú — M AT E M ÁT I C A 6 o A O 9 o A N O S
36
Prob
lem
as q
ue tr
atam
da
part
ição
de
um
tod
o em
dua
s pa
rtes
des
i-gu
ais,
env
olve
ndo
razõ
es e
ntre
as
part
es e
ent
re u
ma
das
part
es e
o
todo
(EF0
6MA1
5) R
esol
ver e
elab
orar
pro
blem
as q
ue en
volv
am a
part
ilha d
e um
a qua
ntid
ade
em d
uas
part
es d
esig
uais
, env
olve
ndo
rela
ções
adi
tivas
e m
ultip
licat
ivas
, bem
com
o a
razã
o en
tre
as p
arte
s e e
ntre
um
a da
s par
tes e
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do.
Geo
met
ria
Plan
o ca
rtes
iano
: as
soci
ação
dos
vé
rtic
es d
e um
pol
ígon
o a
pare
s or
dena
dos
(EF0
6MA1
6) A
ssoc
iar
pare
s or
dena
dos
de n
úmer
os a
pon
tos
do p
lano
car
tesi
ano
do 1º
qu
adra
nte,
em
situ
açõe
s com
o a
loca
lizaç
ão d
os vé
rtic
es d
e um
pol
ígon
o.
Pris
mas
e pi
râm
ides
: pla
nific
açõe
s e
rela
ções
ent
re s
eus
elem
ento
s (v
értic
es, f
aces
e a
rest
as)
(EF0
6MA1
7) Q
uant
ifica
r e e
stab
elec
er re
laçõ
es e
ntre
o n
úmer
o de
vért
ices
, fac
es e
are
s-ta
s de p
rism
as e
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es, e
m fu
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do
seu
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ono
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ase,
par
a res
olve
r pro
blem
as
e de
senv
olve
r a p
erce
pção
esp
acia
l.
Políg
onos
: cla
ssifi
caçõ
es q
uant
o ao
nú
mer
o de
vér
tices
, às m
edid
as d
e la
dos
e ân
gulo
s e
ao p
aral
elis
mo
e pe
rpen
dicu
lari
smo
dos l
ados
(EF0
6MA1
8) R
econ
hece
r, no
mea
r e co
mpa
rar p
olíg
onos
, con
side
rand
o la
dos,
vért
ices
e
ângu
los,
e c
lass
ificá
-los e
m re
gula
res e
não
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lare
s, ta
nto
em su
as re
pres
enta
ções
no
plan
o co
mo
em fa
ces d
e po
liedr
os.
(EF0
6MA1
9) Id
entifi
car c
arac
terí
stic
as d
os tr
iâng
ulos
e cl
assi
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los e
m re
laçã
o às
me-
dida
s dos
lado
s e d
os â
ngul
os.
(EF0
6MA2
0) Id
entifi
car c
arac
terí
stic
as d
os q
uadr
iláte
ros,
clas
sific
á-lo
s em
rela
ção
a la
-do
s e a
âng
ulos
e re
conh
ecer
a in
clus
ão e
a in
ters
ecçã
o de
clas
ses e
ntre
ele
s.
B A S E C U R R I C U L A R D E M A R A C A N A Ú — M AT E M ÁT I C A 6 o A O 9 o A N O S
37
Cons
truç
ão d
e fig
uras
sem
elha
n-te
s: am
plia
ção
e red
ução
de fi
gura
s pl
anas
em
mal
has q
uadr
icul
adas
(EF0
6MA2
1) C
onst
ruir
figu
ras p
lana
s sem
elha
ntes
em si
tuaç
ões d
e am
plia
ção
e de r
edu-
ção,
com
o u
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e m
alha
s qua
dric
ulad
as, p
lano
cart
esia
no o
u te
cnol
ogia
s dig
itais
.
Cons
truç
ão d
e re
tas
para
lela
s e
perp
endi
cula
res,
faz
endo
uso
de
régu
as, e
squa
dros
e so
ftw
ares
(EF0
6MA2
2) U
tiliz
ar in
stru
men
tos,
com
o ré
guas
e e
squa
dros
, ou
soft
war
es p
ara
repr
e-se
ntaç
ões d
e re
tas p
aral
elas
e p
erpe
ndic
ular
es e
cons
truç
ão d
e qu
adri
láte
ros,
ent
re o
u-tr
os.
(EF0
6MA2
3) C
onst
ruir
alg
oritm
o pa
ra re
solv
er si
tuaç
ões p
asso
a p
asso
(com
o na
con
s-tr
ução
de
dobr
adur
as o
u na
indi
caçã
o de
des
loca
men
to d
e um
obj
eto
no p
lano
segu
ndo
pont
os d
e re
ferê
ncia
e d
istâ
ncia
s for
neci
das e
tc.).
Gra
ndez
as e
med
idas
Prob
lem
as s
obre
med
idas
env
ol-
vend
o gr
ande
zas
com
o co
mpr
i-m
ento
, mas
sa, t
empo
, tem
pera
tu-
ra, á
rea,
capa
cida
de e
volu
me
(EF0
6MA2
4) R
esol
ver
e el
abor
ar p
robl
emas
que
env
olva
m a
s gr
ande
zas
com
prim
ento
, m
assa
, tem
po, t
empe
ratu
ra, á
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(triâ
ngul
os e
ret
ângu
los)
, cap
acid
ade
e vo
lum
e (s
ó-lid
os fo
rmad
os p
or b
loco
s re
tang
ular
es),
sem
uso
de
fórm
ulas
, ins
erid
os, s
empr
e qu
e po
ssív
el, e
m co
ntex
tos o
riun
dos d
e si
tuaç
ões r
eais
e/o
u re
laci
onad
as à
s out
ras á
reas
do
conh
ecim
ento
.
B A S E C U R R I C U L A R D E M A R A C A N A Ú — M AT E M ÁT I C A 6 o A O 9 o A N O S
38
Ângu
los:
noç
ão, u
sos e
med
ida
(EF0
6MA2
5) R
econ
hece
r a
aber
tura
do
ângu
lo c
omo
gran
deza
ass
ocia
da à
s fig
uras
ge-
omét
rica
s.(E
F06M
A26)
Res
olve
r pro
blem
as q
ue en
volv
am a
noçã
o de
ângu
lo em
dife
rent
es co
ntex
-to
s e e
m si
tuaç
ões r
eais
, com
o ân
gulo
de
visã
o.(E
F06M
A27)
Det
erm
inar
med
idas
da
aber
tura
de
ângu
los,
por
mei
o de
tran
sfer
idor
e/
ou te
cnol
ogia
s dig
itais
.Pl
anta
s bai
xas e
vis
tas a
érea
s(E
F06M
A28)
Inte
rpre
tar,
desc
reve
r e d
esen
har p
lant
as b
aixa
s sim
ples
de
resi
dênc
ias e
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stas
aére
as.
Perí
met
ro d
e um
qua
drad
o co
mo
gran
deza
pro
porc
iona
l à
med
ida
do la
do
(EF0
6MA2
9) A
nalis
ar e
desc
reve
r mud
ança
s que
oco
rrem
no
perí
met
ro e
na á
rea d
e um
qu
adra
do a
o se
am
plia
rem
ou
redu
zire
m, i
gual
men
te, a
s m
edid
as d
e se
us la
dos,
par
a co
mpr
eend
er q
ue o
per
ímet
ro é
pro
porc
iona
l à m
edid
a do
lado
, o q
ue n
ão o
corr
e co
m
a ár
ea.
Prob
abili
dade
e es
tatí
stic
a
Cálc
ulo
de
prob
abili
dade
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mo
a ra
zão
entr
e o
núm
ero
de r
e-su
ltado
s fa
vorá
veis
e o
tot
al d
e re
sulta
dos
poss
ívei
s em
um
es-
paço
am
ostr
al
equi
prov
ável
Cá
lcul
o de
pro
babi
lidad
e po
r mei
o de
mui
tas r
epet
içõe
s de u
m ex
peri
-m
ento
(fre
quên
cias
de
ocor
rênc
ias
e pr
obab
ilida
de fr
eque
ntis
ta)
(EF0
6MA3
0) C
alcu
lar
a pr
obab
ilida
de d
e um
eve
nto
alea
tóri
o, e
xpre
ssan
do-a
por
nú-
mer
o ra
cion
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orm
a fra
cion
ária
, dec
imal
e pe
rcen
tual
) e co
mpa
rar e
sse n
úmer
o co
m a
prob
abili
dade
obt
ida
por m
eio
de ex
peri
men
tos s
uces
sivo
s.
B A S E C U R R I C U L A R D E M A R A C A N A Ú — M AT E M ÁT I C A 6 o A O 9 o A N O S
39
Leitu
ra e
inte
rpre
taçã
o de
tabe
las
e gr
áfico
s (d
e co
luna
s ou
bar
ras
sim
ples
ou
múl
tipla
s) r
efer
ente
s a
vari
ávei
s ca
tegó
rica
s e
vari
ávei
s nu
mér
icas
(EF0
6MA3
1) Id
entifi
car a
s var
iáve
is e
suas
freq
uênc
ias e
os e
lem
ento
s con
stitu
tivos
(tí-
tulo
, eix
os, l
egen
das,
font
es e
dat
as) e
m d
ifere
ntes
tipo
s de
gráfi
co.
(EF0
6MA3
2) In
terp
reta
r e
reso
lver
situ
açõe
s qu
e en
volv
am d
ados
de
pesq
uisa
s so
bre
cont
exto
s am
bien
tais
, sus
tent
abili
dade
, trâ
nsito
, con
sum
o re
spon
sáve
l, en
tre
outr
os,
apre
sent
adas
pel
a m
ídia
em
tabe
las
e em
dife
rent
es ti
pos
de g
ráfic
os e
red
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text
os
escr
itos c
om o
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etiv
o de
sint
etiz
ar co
nclu
sões
.
Cole
ta d
e da
dos,
org
aniz
ação
e r
e-gi
stro
Cons
truç
ão d
e di
fere
ntes
tip
os d
e gr
áfico
s pa
ra r
epre
sent
á-lo
s e
in-
terp
reta
ção
das i
nfor
maç
ões
(EF0
6MA3
3) P
lane
jar e
cole
tar d
ados
de p
esqu
isa r
efer
ente
a pr
átic
as so
ciai
s esc
olhi
das
pelo
s alu
nos e
faze
r uso
de p
lani
lhas
elet
rôni
cas p
ara r
egis
tro,
repr
esen
taçã
o e i
nter
pre-
taçã
o da
s inf
orm
açõe
s, e
m ta
bela
s, vá
rios
tipo
s de
gráfi
cos e
text
o.
Dife
rent
es t
ipos
de
repr
esen
taçã
o de
inf
orm
açõe
s: g
ráfic
os e
flux
o-gr
amas
(EF0
6MA3
4) In
terp
reta
r e
dese
nvol
ver
fluxo
gram
as s
impl
es, i
dent
ifica
ndo
as r
elaç
ões
entr
e os o
bjet
os re
pres
enta
dos (
por e
xem
plo,
pos
ição
de c
idad
es co
nsid
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estr
a-da
s que
as u
nem
, hie
rarq
uia
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unci
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e um
a em
pres
a et
c.).
B A S E C U R R I C U L A R D E M A R A C A N A Ú — M AT E M ÁT I C A 6 o A O 9 o A N O S
40
3.2
7º A
NO
MAT
EMÁT
ICA
OBJ
ETO
S D
E CO
NH
ECIM
ENTO
HA
BILI
DAD
ES
Núm
eros
Múl
tiplo
s e d
ivis
ores
de
um n
úmer
o na
tura
l(E
F07M
A01)
Res
olve
r e el
abor
ar p
robl
emas
com
núm
eros
nat
urai
s, en
-vo
lven
do a
s noç
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e di
viso
r e
de m
últip
lo, p
oden
do in
clui
r m
áxim
o di
viso
r co
mum
ou
mín
imo
múl
tiplo
com
um, p
or m
eio
de e
stra
tégi
as
dive
rsas
, sem
a ap
licaç
ão d
e al
gori
tmos
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Cálc
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de p
orce
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e d
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s-ci
mos
sim
ples
(EF0
7MA0
2) R
esol
ver
e el
abor
ar p
robl
emas
que
env
olva
m p
orce
nta-
gens
, com
o os
que
lida
m c
om a
crés
cim
os e
dec
résc
imos
sim
ples
, uti-
lizan
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trat
égia
s pes
soai
s, cá
lcul
o m
enta
l e ca
lcul
ador
a, n
o co
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to
de e
duca
ção
finan
ceir
a, e
ntre
out
ros.
Núm
eros
inte
iros
: uso
s, h
istó
ria,
ord
enaç
ão, a
sso-
ciaç
ão co
m p
onto
s da
reta
num
éric
a e
oper
açõe
s(E
F07M
A03)
Com
para
r e o
rden
ar n
úmer
os in
teir
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dife
rent
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xtos
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tuaç
ões q
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vam
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(EF0
7MA0
4) R
esol
ver
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abor
ar p
robl
emas
que
env
olva
m o
pera
ções
co
m n
úmer
os in
teir
os.
B A S E C U R R I C U L A R D E M A R A C A N A Ú — M AT E M ÁT I C A 6 o A O 9 o A N O S
41
Fraç
ão e
seu
s si
gnifi
cado
s: c
omo
part
e de
inte
iros
, re
sulta
do d
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o, ra
zão
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or(E
F07M
A05)
Res
olve
r um
mes
mo
prob
lem
a ut
iliza
ndo
dife
rent
es a
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ritm
os.
(EF0
7MA0
6) R
econ
hece
r que
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esol
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s de
um g
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prob
lem
as
que
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pr
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(EF0
7MA0
7) R
epre
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ar p
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m fl
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um
gru
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F07M
A08)
Com
para
r e
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nar
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ões
asso
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e in
teir
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divi
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ador
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F07M
A09)
Util
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zão
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za p
ara
três
par
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três
par
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gr
ande
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Núm
eros
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iona
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sent
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os,
orde
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o e
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soci
ação
com
pon
tos
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num
éric
a e
oper
açõe
s
(EF0
7MA1
0) C
ompa
rar e
ord
enar
núm
eros
raci
onai
s em
dife
rent
es c
onte
xtos
e a
ssoc
iá-lo
s a
pont
os d
a re
ta n
umér
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(EF0
7MA1
1) C
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eend
er e
util
izar
a m
ultip
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ão e
a d
ivis
ão d
e nú
mer
os ra
cion
ais,
a re
-la
ção
entr
e el
as e
suas
pro
prie
dade
s ope
rató
rias
.
(EF0
7MA1
2) R
esol
ver
e el
abor
ar p
robl
emas
que
env
olva
m a
s op
eraç
ões
com
núm
eros
ra-
cion
ais.
B A S E C U R R I C U L A R D E M A R A C A N A Ú — M AT E M ÁT I C A 6 o A O 9 o A N O S
42
Álg
ebra
Ling
uage
m a
lgéb
rica
: var
iáve
l e
incó
gnita
(EF0
7MA1
3) C
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eend
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l, re
pres
enta
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or le
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ou sí
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ara
ex-
pres
sar r
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ão e
ntre
dua
s gra
ndez
as, d
ifere
ncia
ndo-
a da
idei
a de
incó
gnita
.
(EF0
7MA1
4) C
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ifica
r se
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cias
em
rec
ursi
vas
e nã
o re
curs
ivas
, rec
onhe
cend
o qu
e o
conc
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recu
rsão
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á pr
esen
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ão a
pena
s na
mat
emát
ica,
mas
tam
bém
nas
art
es e
na
liter
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a.
(EF0
7MA1
5) U
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sim
bolo
gia
algé
bric
a pa
ra e
xpre
ssar
regu
lari
dade
s enc
ontr
adas
em
se
quên
cias
num
éric
as.
B A S E C U R R I C U L A R D E M A R A C A N A Ú — M AT E M ÁT I C A 6 o A O 9 o A N O S
43
OBJ
ETO
S D
E CO
NH
ECIM
ENTO
HA
BILI
DAD
ES
Equi
valê
ncia
de
ex
pres
sões
al
gébr
icas
: ide
ntifi
caçã
o da
re-
gula
rida
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e um
a se
quên
cia
num
éric
a
(EF0
7MA1
6) R
econ
hece
r se
dua
s exp
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ões a
lgéb
rica
s obt
idas
par
a de
scre
ver
a re
gula
ri-
dade
de
uma
mes
ma
sequ
ênci
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mér
ica
são
ou n
ão e
quiv
alen
tes.
Prob
lem
as e
nvol
vend
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ande
-za
s di
reta
men
te p
ropo
rcio
nais
e
gran
deza
s in
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te p
ro-
porc
iona
is
(EF0
7MA1
7) R
esol
ver
e el
abor
ar p
robl
emas
que
env
olva
m v
aria
ção
de p
ropo
rcio
nalid
ade
dire
ta e
de
prop
orci
onal
idad
e in
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a en
tre
duas
gran
deza
s, u
tiliz
ando
sent
ença
alg
ébri
ca
para
expr
essa
r a re
laçã
o en
tre
elas
.
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ções
pol
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F07M
A18)
Res
olve
r e
elab
orar
pro
blem
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er r
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s po
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o us
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-da
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ões g
eom
étri
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no:
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das
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adas
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núm
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inte
iro
e ob
ten-
ção
de s
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rico
s em
rel
ação
ao
s eix
os e
à o
rige
m
(EF0
7MA1
9) R
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ansf
orm
açõe
s de
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esen
tado
s no
plan
o ca
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iano
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s da
mul
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das
coor
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das d
e se
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rtic
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or u
m n
úmer
o in
teir
o.
(EF0
7MA2
0) R
econ
hece
r e re
pres
enta
r, no
pla
no c
arte
sian
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sim
étri
co d
e fig
uras
em
re-
laçã
o ao
s eix
os e
à o
rige
m.
B A S E C U R R I C U L A R D E M A R A C A N A Ú — M AT E M ÁT I C A 6 o A O 9 o A N O S
44
Sim
etri
as d
e tra
nsla
ção,
rota
ção
e re
flexã
o(E
F07M
A21)
Rec
onhe
cer
e co
nstr
uir
figur
as o
btid
as p
or s
imet
rias
de
tran
slaç
ão, r
otaç
ão
e re
flexã
o, u
sand
o in
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men
tos d
e de
senh
o ou
soft
war
es d
e ge
omet
ria
dinâ
mic
a e
vinc
u-la
r ess
e es
tudo
a re
pres
enta
ções
pla
nas d
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ras d
e ar
te, e
lem
ento
s arq
uite
tôni
cos,
ent
re
outr
os.
A ci
rcun
ferê
ncia
com
o lu
gar g
e-om
étri
co(E
F07M
A22)
Con
stru
ir c
ircu
nfer
ênci
as, u
tiliz
ando
com
pass
o, r
econ
hecê
-las
com
o lu
gar
geom
étri
co e
util
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las p
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faze
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posi
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art
ístic
as e
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os e
quid
ista
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.Re
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ntre
os
ângu
los
for-
mad
os p
or re
tas p
aral
elas
inte
r-se
ctad
as p
or u
ma
tran
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sal
(EF0
7MA2
3) V
erifi
car r
elaç
ões e
ntre
os â
ngul
os fo
rmad
os p
or re
tas p
aral
elas
cort
adas
por
um
a tr
ansv
ersa
l, co
m e
sem
uso
de
soft
war
es d
e ge
omet
ria
dinâ
mic
a.
Triâ
ngul
os:
cons
truç
ão,
con-
diçã
o de
exi
stên
cia
e so
ma
das
med
idas
dos
âng
ulos
inte
rnos
(EF0
7MA2
4) C
onst
ruir
tri
ângu
los,
usa
ndo
régu
a e
com
pass
o, r
econ
hece
r a
cond
ição
de
exis
tênc
ia d
o tr
iâng
ulo
quan
to à
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ida
dos l
ados
e v
erifi
car q
ue a
som
a da
s med
idas
dos
ân
gulo
s int
erno
s de
um tr
iâng
ulo
é 18
0°.
(EF0
7MA2
5) R
econ
hece
r a
rigi
dez
geom
étri
ca d
os tr
iâng
ulos
e s
uas
aplic
açõe
s, c
omo
na
cons
truç
ão d
e es
trut
uras
arq
uite
tôni
cas
(telh
ados
, est
rutu
ras
met
álic
as e
out
ras)
ou
nas
arte
s plá
stic
as.
(EF0
7MA2
6) D
escr
ever
, por
esc
rito
e p
or m
eio
de u
m fl
uxog
ram
a, u
m a
lgor
itmo
para
a
cons
truç
ão d
e um
triâ
ngul
o qu
alqu
er, c
onhe
cida
s as m
edid
as d
os tr
ês la
dos.
Políg
onos
regu
lare
s: q
uadr
ado
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iâng
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equi
láte
ro(E
F07M
A27)
Cal
cula
r m
edid
as d
e ân
gulo
s in
tern
os d
e po
lígon
os r
egul
ares
, sem
o u
so d
e fó
rmul
as, e
est
abel
ecer
rela
ções
ent
re â
ngul
os in
tern
os e
exte
rnos
de
políg
onos
, pre
fere
n-ci
alm
ente
vin
cula
das à
cons
truç
ão d
e m
osai
cos e
de
ladr
ilham
ento
s.(E
F07M
A28)
Des
crev
er, p
or e
scri
to e
por
mei
o de
um
flux
ogra
ma,
um
alg
oritm
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de
um p
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regu
lar
(com
o qu
adra
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triâ
ngul
o eq
uilá
tero
), co
nhec
ida
a m
edid
a de
seu
lado
.
B A S E C U R R I C U L A R D E M A R A C A N A Ú — M AT E M ÁT I C A 6 o A O 9 o A N O S
45
OBJ
ETO
S D
E CO
NH
ECIM
ENTO
HA
BILI
DAD
ES
Gra
ndez
as e
med
idas
Prob
lem
as
envo
lven
do
med
i-çõ
es(E
F07M
A29)
Res
olve
r e el
abor
ar p
robl
emas
que
envo
lvam
med
idas
de g
rand
ezas
inse
rido
s em
con
text
os o
riun
dos d
e si
tuaç
ões c
otid
iana
s ou
de o
utra
s áre
as d
o co
nhec
imen
to, r
eco-
nhec
endo
que
toda
med
ida
empí
rica
é ap
roxi
mad
a.
Cálc
ulo
de v
olum
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blo
cos r
e-ta
ngul
ares
, util
izan
do u
nida
des
de m
edid
a co
nven
cion
ais
mai
s us
uais
(EF0
7MA3
0) R
esol
ver e
ela
bora
r pro
blem
as d
e cá
lcul
o de
med
ida
do v
olum
e de
blo
cos r
e-ta
ngul
ares
, env
olve
ndo
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nida
des u
suai
s (m
etro
cúb
ico,
dec
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ro c
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o e
cent
ímet
ro
cúbi
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Equi
valê
ncia
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de
figur
as
plan
as: c
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lo d
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s que
pod
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ompo
stas
po
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, cuj
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reas
pod
em
ser
faci
lmen
te
dete
rmin
adas
co
mo
triâ
ngul
os e
qua
drilá
tero
s
(EF0
7MA3
1) E
stab
elec
er ex
pres
sões
de
cálc
ulo
de á
rea
de tr
iâng
ulos
e d
e qu
adri
láte
ros.
(EF0
7MA3
2) R
esol
ver e
ela
bora
r pro
blem
as d
e cá
lcul
o de
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de á
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de fi
gura
s pla
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que
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iâng
ulos
, util
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i-va
lênc
ia e
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áre
as.
Med
ida
do c
ompr
imen
to d
a ci
r-cu
nfer
ênci
a(E
F07M
A33)
Est
abel
ecer
o n
úmer
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azão
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e a m
edid
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ma c
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nfer
ênci
a e
seu
diâm
etro
, par
a co
mpr
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er e
reso
lver
pro
blem
as, i
nclu
sive
os d
e na
ture
za h
istó
rica
.
B A S E C U R R I C U L A R D E M A R A C A N A Ú — M AT E M ÁT I C A 6 o A O 9 o A N O S
46
Prob
abili
dade
e es
tatí
stic
a
Expe
rim
ento
s al
eató
rios
: esp
a-ço
am
ostr
al e
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iva
de p
ro-
babi
lidad
e por
mei
o de
freq
uên-
cia
de o
corr
ênci
as
(EF0
7MA3
4) P
lane
jar e
real
izar
exp
erim
ento
s ale
atór
ios o
u si
mul
açõe
s que
env
olve
m c
ál-
culo
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prob
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s ou
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ativ
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eio
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ncia
de
ocor
rênc
ias.
Esta
tístic
a: m
édia
e a
mpl
itude
de
um
conj
unto
de
dado
s(E
F07M
A35)
Com
pree
nder
, em
con
text
os si
gnifi
cativ
os, o
sign
ifica
do d
e m
édia
est
atís
tica
com
o in
dica
dor d
a te
ndên
cia
de u
ma
pesq
uisa
, cal
cula
r seu
valo
r e re
laci
oná-
lo, i
ntui
tiva-
men
te, c
om a
am
plitu
de d
o co
njun
to d
e da
dos.
Pesq
uisa
am
ostr
al
e pe
squi
sa
cens
itári
a Pl
anej
amen
to d
e pe
squi
sa,
co-
leta
e o
rgan
izaç
ão d
os d
ados
, co
nstr
ução
de
tabe
las e
grá
ficos
e i
nter
pret
ação
das
info
rmaç
ões
(EF0
7MA3
6) P
lane
jar e
real
izar
pes
quis
a en
volv
endo
tem
a da
real
idad
e so
cial
, ide
ntifi
can-
do a
nece
ssid
ade d
e ser
cens
itári
a ou
de u
sar a
mos
tra,
e in
terp
reta
r os d
ados
par
a com
uni-
cá-lo
s por
mei
o de
rela
tóri
o es
crito
, tab
elas
e gr
áfico
s, co
m o
apoi
o de
pla
nilh
as el
etrô
nica
s.
Grá
ficos
de
seto
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rpre
ta-
ção,
per
tinên
cia
e co
nstr
ução
pa
ra r
epre
sent
ar c
onju
nto
de
dado
s
(EF0
7MA3
7) In
terp
reta
r e
anal
isar
dad
os a
pres
enta
dos
em g
ráfic
o de
set
ores
div
ulga
dos
pela
míd
ia e
com
pree
nder
qua
ndo
é po
ssív
el o
u co
nven
ient
e su
a ut
iliza
ção.
B A S E C U R R I C U L A R D E M A R A C A N A Ú — M AT E M ÁT I C A 6 o A O 9 o A N O S
47
3.3
8º A
NO
MAT
EMÁT
ICA
OBJ
ETO
S D
E CO
NH
ECIM
EN-
TOH
ABI
LIDA
DES
Núm
eros
Not
ação
cien
tífica
(EF0
8MA0
1) E
fetu
ar c
álcu
los
com
pot
ênci
as d
e ex
poen
tes
inte
iros
e a
plic
ar e
sse
conh
eci-
men
to n
a re
pres
enta
ção
de n
úmer
os e
m n
otaç
ão ci
entífi
ca.
Pote
ncia
ção
e ra
dici
ação
(EF0
8MA0
2) R
esol
ver
e el
abor
ar p
robl
emas
usa
ndo
a re
laçã
o en
tre
pote
ncia
ção
e ra
dici
a-çã
o, p
ara
repr
esen
tar u
ma
raiz
com
o po
tênc
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te fr
acio
nári
o.O
pri
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io m
ultip
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cont
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(EF0
8MA0
3) R
esol
ver e
elab
orar
pro
blem
as d
e con
tage
m cu
ja re
solu
ção
envo
lva a
aplic
ação
do
pri
ncíp
io m
ultip
licat
ivo.
Porc
enta
gens
(EF0
8MA0
4) R
esol
ver e
ela
bora
r pro
blem
as, e
nvol
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lcul
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cent
agen
s, in
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cnol
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s dig
itais
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ízim
as p
erió
dica
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raçã
o ge
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(EF0
8MA0
5) R
econ
hece
r e u
tiliz
ar p
roce
dim
ento
s par
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de
uma
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ão g
erat
riz
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um
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a pe
riód
ica. Álg
ebra
Valo
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mér
ico
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s al
gébr
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(EF0
8MA0
6) R
esol
ver e
elab
orar
pro
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as q
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volv
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r num
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pres
sões
alg
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cas,
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prie
dade
s das
ope
raçõ
es.
B A S E C U R R I C U L A R D E M A R A C A N A Ú — M AT E M ÁT I C A 6 o A O 9 o A N O S
48
Asso
ciaç
ão d
e um
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near
de
1º g
rau
a um
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8MA0
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r de
1º
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com
dua
s in
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a um
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ta n
o pl
ano
cart
esia
no.
Sist
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de 1
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(EF0
8MA0
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ver
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text
o pr
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pret
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o.
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polin
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l de
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F08M
A09)
Res
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s, p
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sam
ser
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esen
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s por
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s pol
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iais
de
2º g
rau
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po a
x2 =
b.
Sequ
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curs
ivas
e n
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F08M
A10)
Iden
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gula
rida
de d
e um
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cia
num
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ral n
ão re
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m fl
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ram
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recu
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não
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curs
ivas
(EF0
8MA1
1) Id
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car
a re
gula
rida
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cia
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éric
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iva
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eio
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m fl
uxog
ram
a qu
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indi
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s núm
eros
segu
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s.Va
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dir
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men
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, in
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ente
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cion
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(EF0
8MA1
2) Id
entifi
car
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riaç
ão d
e du
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ezas
, dir
etam
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ando
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xist
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se
nten
ça a
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e re
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entá
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o pl
ano
cart
esia
no.
(EF0
8MA1
3) R
esol
ver e
elab
orar
pro
blem
as q
ue en
volv
am gr
ande
zas d
iret
amen
te o
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sam
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as.
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Cong
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s e
dem
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raçõ
es d
e pr
opri
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des d
e qu
adri
láte
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(EF0
8MA1
4) D
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stra
r pro
prie
dade
s de
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mei
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tifica
ção
da c
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gruê
ncia
de
triâ
ngul
os.
B A S E C U R R I C U L A R D E M A R A C A N A Ú — M AT E M ÁT I C A 6 o A O 9 o A N O S
49
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ETO
S D
E CO
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EN-
TOH
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LIDA
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Cons
truç
ões
geom
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cas:
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gulo
s de
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60°,
45° e
30°
e p
o-líg
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8MA1
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omet
ria
di-
nâm
ica,
med
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, âng
ulos
de
90°,
60°,
45° e
30°
e p
olíg
onos
regu
lare
s.
(EF0
8MA1
6) D
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ever
, por
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rito
e p
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eio
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m fl
uxog
ram
a, u
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gare
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(EF0
8MA1
7) A
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ar o
s con
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ões
geom
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cas:
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slaç
ão,
refle
-xã
o e
rota
ção
(EF0
8MA1
8) R
econ
hece
r e
cons
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r fig
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obt
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por
com
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de
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ões
geom
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cas (
tran
slaç
ão, r
eflex
ão e
rota
ção)
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o u
so d
e in
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men
tos d
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senh
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soft
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e ge
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ria
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as e
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fig
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pl
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ea d
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ento
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8MA1
9) R
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ver e
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r pro
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de
figur
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mét
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s, u
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em
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de te
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os.
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me
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M
edid
as d
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(EF0
8MA2
0) R
econ
hece
r a re
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o en
tre
um li
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e um
dec
ímet
ro c
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o e
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ara
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pro
blem
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lcul
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e re
cipi
ente
s.
(EF0
8MA2
1) R
esol
ver e
elab
orar
pro
blem
as q
ue en
volv
am o
cálc
ulo
do vo
lum
e de r
ecip
ient
e cu
jo fo
rmat
o é
o de
um
blo
co re
tang
ular
.
B A S E C U R R I C U L A R D E M A R A C A N A Ú — M AT E M ÁT I C A 6 o A O 9 o A N O S
50
Prob
abili
dade
e es
tatí
stic
aPr
incí
pio
mul
tipli-
cativ
o da
co
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em
Som
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s pro
babi
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es d
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-do
s os e
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ento
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ostr
al
(EF0
8MA2
2) C
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babi
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vent
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om b
ase n
a con
stru
ção
do es
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amos
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al, u
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ando
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ípio
mul
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ativ
o, e
reco
nhec
er q
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a da
s pro
babi
lidad
es d
e to
dos o
s ele
men
tos d
o es
paço
am
ostr
al é
igua
l a 1.
Grá
ficos
de
barr
as, c
olun
as, l
i-nh
as o
u se
tore
s e
seus
ele
men
-to
s co
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utiv
os e
ade
quaç
ão
para
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erm
inad
o co
njun
to d
e da
dos
(EF0
8MA2
3) A
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de
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rent
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áfico
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enta
r um
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dos
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ua e
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F08M
A24)
Cla
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car a
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quên
cias
de
uma
vari
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cont
ínua
de
uma
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uisa
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clas
-se
s, d
e m
odo
que
resu
mam
os d
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man
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adeq
uada
par
a a
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ada
de d
ecis
ões.
Med
idas
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tend
ênci
a ce
ntra
l e
de d
ispe
rsão
(EF0
8MA2
5) O
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e m
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e te
ndên
cia
cent
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e um
a pe
squi
sa e
stat
ístic
a (m
édia
, mod
a e
med
iana
) com
a c
ompr
eens
ão d
e se
us s
igni
ficad
os e
rel
acio
ná-lo
s co
m a
di
sper
são
de d
ados
, ind
icad
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itude
.Pe
squi
sas c
ensi
tári
a ou a
mos
tral
Pl
anej
amen
to e
exe
cuçã
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pe
squi
sa a
mos
tral
(EF0
8MA2
6) S
elec
iona
r ra
zões
, de
dife
rent
es n
atur
ezas
(físi
ca, é
tica
ou e
conô
mic
a), q
ue
just
ifica
m a
real
izaç
ão d
e pes
quis
as am
ostr
ais e
não
cens
itári
as, e
reco
nhec
er q
ue a
sele
ção
da a
mos
tra
pode
ser
feita
de
dife
rent
es m
anei
ras
(am
ostr
a ca
sual
sim
ples
, sis
tem
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atifi
cada
).(E
F08M
A27)
Pla
neja
r e ex
ecut
ar p
esqu
isa
amos
tral
, sel
ecio
nand
o um
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cnic
a de
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ostr
a-ge
m a
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ada,
e e
scre
ver r
elat
ório
que
cont
enha
os g
ráfic
os a
prop
riad
os p
ara
repr
esen
tar
os c
onju
ntos
de
dado
s, d
esta
cand
o as
pect
os c
omo
as m
edid
as d
e te
ndên
cia
cent
ral,
a am
-pl
itude
e a
s con
clus
ões.
B A S E C U R R I C U L A R D E M A R A C A N A Ú — M AT E M ÁT I C A 6 o A O 9 o A N O S
51
3.4
9º A
NO
MAT
EMÁT
ICA
OBJ
ETO
S D
E CO
NH
ECIM
ENTO
HA
BILI
DAD
ES
Núm
eros
Nec
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s nú
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ros
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s pa
ra
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qual
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segm
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Núm
eros
irra
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rec
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ci-
men
to e
loca
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ão d
e al
guns
na
reta
num
éric
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(EF0
9MA0
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econ
hece
r que
, um
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de d
e com
prim
ento
, exi
stem
seg-
men
tos d
e ret
a cu
jo co
mpr
imen
to n
ão é
expr
esso
por
núm
ero
raci
onal
(com
o as
med
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dia
gona
is d
e um
pol
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o e a
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m tr
iâng
ulo,
qua
ndo
se to
ma
a m
edid
a de
cada
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do co
mo
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ade)
.
(EF0
9MA0
2) R
econ
hece
r um
núm
ero
irra
cion
al c
omo
um n
úmer
o re
al c
uja
repr
esen
-ta
ção
deci
mal
é in
finita
e n
ão p
erió
dica
, e e
stim
ar a
loca
lizaç
ão d
e al
guns
del
es n
a re
ta
num
éric
a.Po
tênc
ias
com
exp
oent
es n
egat
i-vo
s e fr
acio
nári
os(E
F09M
A03)
Efe
tuar
cálc
ulos
com
núm
eros
reai
s, in
clus
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otên
cias
com
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s fra
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onár
ios.
Núm
eros
reai
s: n
otaç
ão ci
entífi
ca
e pr
oble
mas
(EF0
9MA0
4) R
esol
ver
e el
abor
ar p
robl
emas
com
núm
eros
rea
is, i
nclu
sive
em
not
ação
ci
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ca, e
nvol
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o di
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ntes
ope
raçõ
es.
Porc
enta
gens
: pr
oble
mas
qu
e en
volv
em c
álcu
lo d
e pe
rcen
tuai
s su
cess
ivos
(EF0
9MA0
5) R
esol
ver
e el
abor
ar p
robl
emas
que
env
olva
m p
orce
ntag
ens,
com
a id
eia
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aplic
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de
perc
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suce
ssiv
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nanc
eira
.
B A S E C U R R I C U L A R D E M A R A C A N A Ú — M AT E M ÁT I C A 6 o A O 9 o A N O S
52
Álg
ebra
Funç
ões:
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num
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ca, a
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F09M
A06)
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s com
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e dua
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dua
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is.
Razã
o en
tre
gran
deza
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(EF0
9MA0
7) R
esol
ver p
robl
emas
que
env
olva
m a
razã
o en
tre
duas
gra
ndez
as d
e es
péci
es
dife
rent
es, c
omo
velo
cida
de e
den
sida
de d
emog
ráfic
a.
Gra
ndez
as d
iret
amen
te p
ropo
r-ci
onai
s e
gran
deza
s in
vers
amen
-te
pro
porc
iona
is
(EF0
9MA0
8) R
esol
ver e
elab
orar
pro
blem
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ue en
volv
am re
laçõ
es d
e pro
porc
iona
lidad
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reta
e in
vers
a en
tre
duas
ou
mai
s gr
ande
zas,
incl
usiv
e es
cala
s, d
ivis
ão e
m p
arte
s pr
o-po
rcio
nais
e ta
xa d
e va
riaç
ão, e
m co
ntex
tos s
ocio
cultu
rais
, am
bien
tais
e d
e ou
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áre
as.
Expr
essõ
es
algé
bric
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fa-
tora
ção
e pr
odut
os
notá
veis
Re
solu
ção
de e
quaç
ões
polin
o-m
iais
do
2º g
rau
por
mei
o de
fa-
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ções
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9MA0
9) C
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cess
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tora
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sões
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55
4AVALIAÇÃO DE APRENDIZAGEM NO
COMPONENTE CURRICULAR MATEMÁTICA
As orientações aqui apresentadas têm a finalidade de subsidiar os professores nas dimensões que competem avaliar a
aprendizagem na perspectiva de letramento matemá-tico, de acordo com o desenvolvimento das oito compe-tências específicas da Área, constantes na BNCC.
Considerando que a matemática é fundamental na formação dos estudantes em sua contemporaneida-de, espera-se que através dessa Área seja desenvolvida a capacidade de raciocínio matemático, utilizando-se de conceitos e ferramentas em situações contextuali-zadas. Para tanto, é imprescindível que a experiência em sala de aula seja suficientemente rica. No caso da avaliação, faz-se necessário que o objeto de conheci-mento e a linguagem estejam adaptados para as varia-das fases do desenvolvimento dos estudantes.
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56
Agrupamento de Competências
A primeira orientação para organizar o processo avaliativo em Matemática, é considerar os Agrupamen-tos de Competências. São estes: Agrupamento de Re-produção; Agrupamento de Conexão e Agrupamento de Reflexão. Cada um corresponde a uma ordem lógica de aprofundamento das aprendizagens, explicitando ao professor em que nível de conhecimento os estudan-tes se encontram.
O Agrupamento de Reprodução reúne todas as atividades mais simples que os estudantes conseguem resolver. No Agrupamento de Conexão é exigida a capa-cidade de modelar as situações cotidianas em lingua-gem matemática. O Agrupamento de Reflexão requer soluções criativas e inéditas, exigindo a habilidade de criar uma abordagem matemática original, que envol-va a mobilização de habilidades complexas, principal-mente a criatividade.
Segundo o PISA (2012), o
Letramento em matemática é a capaci-dade do indivíduo de formular, aplicar e interpretar a matemática em diferentes contextos, o que inclui o raciocínio ma-temático e a aplicação de conceitos, pro-cedimentos, ferramentas e fatos mate-
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57
máticas para descrever, explicar e prever fenômenos. Além disso, o letramento em matemática ajuda os indivíduos a reco-nhecer a importância da matemática no mundo, e agir de maneira consciente ao ponderar e tomar decisões necessárias a todos os cidadãos construtivos, engajados e Reflexivos (Relatório Nacional PISA 2012 Resultados Brasileiros. p. 18).
Esta afirmação reforça a necessidade de os estu-
dantes serem ativos na resolução de problemas, e para que isso ocorra se faz necessário que dominem os pro-cessos de interpretar, empregar e formular. Cada um desses conceitos reúne um conjunto de competências a serem desenvolvidas.
Capacidades fundamentais
Considerando que o Letramento em matemática compreende a capacidade do indivíduo de formular, empregar e interpretar, neste documento, com vistas para subsidiar os professores em suas avaliações, elen-cou-se um conjunto de habilidades citadas no PISA 2012 como as capacidades fundamentais ou cognitivas. São elas, Comunicação, Matematização, Representa-ção, Raciocínio e argumentação, Delineamento de es-tratégia para resolução de problemas, Utilização de
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58
linguagem simbólica, formal e técnica e operações, e Utilização de ferramentas. Todas essas serão definidas para que os professores avaliem o nível de letramento dos estudantes.
•Comunicação. Letramento em matemática abarca comunicação. O indivíduo observa a existência de algum desafio e é instigado a re-conhecer e compreender uma situação-proble-ma. Leitura, decodificação e interpretação de afirmações, perguntas, tarefas ou objetos são habilidades que propiciam o indivíduo a formar um modelo mental da situação, o que é um pas-so importante para compreender, esclarecer e formular um problema. Durante o processo de resolução, pode ser que os resultados interme-diários precisem ser resumidos e apresentados. Mais tarde, uma vez que uma solução tenha sido encontrada, é possível que o estudante necessi-te apresentar a solução para esse desafio, onde deverá apresentar uma explicação ou justifica-tiva para outros.
•Matematização. Este vocábulo é utilizado para explicar as atividades matemáticas fundamen-tais envolvidas. O letramento em matemática pode envolver a conversão de um problema
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59
definido no mundo real para uma forma estri-tamente matemática, o que pode incluir estru-turação, conceituação, fazer suposições, e/ou formulação.
•Representação. O letramento em matemática inclui representações de objetos matemáticos e de situações. Isto pode envolver seleção, in-terpretação, tradução e utilização de uma va-riedade de representações para capturar uma situação, interagir com um problema, ou apre-sentar seu próprio trabalho. São considerados exemplos: gráficos, tabelas, diagramas, figuras, equações, fórmulas e materiais concretos.
•Raciocínio e argumentação. Uma habilidade matemática que é chamada em todas as diferen-tes fases (estágios) e atividades associadas com o letramento, é conhecida como raciocínio e ar-gumentação. Essa capacidade envolve processos de pensamento logicamente enraizados, que exploram e vinculam elementos de problemas, de modo a fazer inferências a partir deles, veri-ficar uma justificativa dada, ou fornecer argu-mentos sobre uma afirmação ou sobre soluções para uma situação.
•Delineamento de estratégias para resolução de problemas. Esta habilidade é caracterizada
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60
como seleção ou delineamento de um plano ou de uma estratégia de utilização da matemática, sempre decorrente de uma tarefa ou de um con-texto, bem como para orientar sua execução. Essa capacidade matemática pode ser exigida em qualquer das etapas do processo de apren-dizagem.
•Utilização de linguagem simbólica, formal e técnica, e operações. O letramento em mate-mática requer o uso de linguagem simbólica, formal e técnica, e de operações. Envolve com-preensão, interpretação, manipulação e utiliza-ção de expressões simbólicas dentro de um con-texto (incluindo expressões aritméticas) regida por convenções e regras. Compreende o enten-dimento e o uso de conceitos formais baseados em definições, além do emprego de algoritmos com esses constructos. Os símbolos usados va-riam de acordo com o conteúdo necessário para resolver uma tarefa específica.
•Utilização de ferramentas matemáticas. Compreende instrumentos como os de medida, ou calculadoras e computadores. Esta habilida-de envolve o conhecimento de várias ferramen-tas que podem auxiliar nas atividades, devendo apresentar aptidão para lidar com as mesmas,
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61
bem como ter ciência de suas limitações. Tam-bém desempenha papel importante na comuni-cação dos resultados.
Essas competências ou capacidades não são men-suradas diretamente na avaliação, mas estão presentes em três aspectos: nos Processos Matemáticos, no Con-teúdo e no Contexto, a seguir anunciados.
Processos Matemáticos compreende formular situações com base matemática, empregando conceitos, fatos, procedimentos e raciocínio matemático, interpre-tando, aplicando e avaliando resultados matemáticos.
Conteúdo é a ferramenta utilizada como instru-mento no desenvolvimento das competências e habi-lidades. Conforme a BNCC, distribuiu-se da seguinte maneira: Quantidade; Indeterminação e Dados; Mu-danças e Relações; Espaço e Forma, e estão contidos nas seguintes Unidades Temáticas: Números; Álgebra; Geometria; Grandezas e Medidas; Probabilidade e Estatística.
Contexto, também definido como situação, é classificado em: pessoal, ocupacional, social e científi-co. No primeiro, o professor relaciona os conteúdos às atividades cotidianas do estudante, da família ou dos colegas. No âmbito ocupacional, ao mundo do trabalho. Social, quando são apresentadas situações sob uma
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62
perspectiva comunitária e coletiva. No contexto cien-tífico, as atividades deverão estar relacionadas à apli-cação da matemática no mundo natural e tecnológico.
Todas as capacidades acima referidas deverão ser consideradas como competências que serão avaliadas no que se refere aos Processos dos quais embasam o le-tramento dos matemáticos.
Processos matemáticos
•Formular situações com base na matemáti-ca. No conceito de letramento, formular refe-re-se à capacidade de o indivíduo reconhecer e identificar oportunidades para utilizar esse conhecimento, providenciando uma estrutura matemática para a resolução de um problema apresentado dentro de um contexto. Atividades relacionadas: • identificar aspectos matemáticos e variáveis
significativas em um problema situado no contexto real;• reconhecer estruturas matemáticas em pro-
blemas ou situações;• simplificar uma situação e/ou um problema,
de forma que possa ser tratado por meio de análise matemática;
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63
• identificar suposições e restrições em mode-lagens e simplificações matemáticas retiradas de um contexto;• representar uma situação matematicamente,
utilizando as variáveis apropriadas e símbo-los, diagramas e modelos padronizados;• representar um problema de forma diferente,
organizando-o de acordo com conceitos mate-máticos e formulando as hipóteses apropriadas;• compreender e explicar as relações entre o
contexto específico de um problema e a lin-guagem simbólica e formal necessária para sua representação matemática; • traduzir um problema em linguagem ou re-
presentação matemática;• utilizar tecnologia para retratar uma rela-
ção matemática inerente a um problema contextualizado.
•Empregar conceitos, fatos, procedimentos e raciocínio matemáticos. No âmbito do letra-mento em matemática, empregar refere-se à capacidade de o indivíduo de aplicar conceitos, fatos, procedimento e raciocínio matemáticos para resolver problemas formulados matema-ticamente e chegar a conclusões. Esse processo
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64
requer que o estudante derive resultados e en-contre soluções matemáticas. Inclui atividades como:• elaborar e empregar estratégias para encon-
trar uma solução matemática;• utilizar ferramentas matemáticas, incluindo
tecnologia, para encontrar soluções exatas ou aproximadas;• aplicar fatos, regras, algoritmos e estruturas
matemáticas quando encontrar soluções;• manipular números, gráficos, informações e
dados estatísticos, expressões e equações al-gébricas, e representações geométricas;• elaborar diagramas, gráficos e outras cons-
truções matemáticas, extraindo informação deles;• utilizar e transitar através de diferentes representações no processo de encontrar soluções;• realizar generalizações baseadas nos resulta-
dos de aplicação de procedimentos matemáti-cos para encontrar soluções;• refletir sobre argumentos, explicar e justifi-
car resultados matemáticos.
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•Interpretar, aplicar e avaliar resultados ma-temáticos. São habilidades necessárias ao indi-víduo para refletir sobre soluções, resultados, conclusões e interpretações matemáticas em situações presentes no mundo real. Para tanto, deve transitar em raciocínios e soluções base-ados na matemática, revendo-os dentro de um desafio inserido em determinado contexto, ob-servando se os resultados fazem sentido e são razoáveis. Algumas atividades relacionadas:• interpretar um resultado matemático aplica-
do a um contexto do mundo real;• avaliar a razoabilidade de uma solução mate-
mática em um problema do mundo real;• compreender o impacto que o mundo real
exerce sobre os resultados e os cálculos de um procedimento matemático, visando a julga-mentos sobre como os resultados podem ser ajustados ou aplicados àquele contexto;• explicar se e por que um resultado matemá-
tico faz sentido dentro do contexto de um problema;• compreender a extensão e os limites das solu-
ções e dos conceitos matemáticos;• criticar e identificar os limites de um modelo
utilizado na resolução de um problema.
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Conteúdos
Para desenvolver habilidades e competências uti-lizam-se de instrumentos denominados Conteúdos, que na área de Matemáticas são: Quantidade; Mudan-ças; Indeterminação; Relações; Espaço e forma, agru-pados em cinco Unidades Temáticas: Números; Álge-bra; Geometria; Grandezas e Medidas; Probabilidade e Estatística. As avaliações deverão ser equilibradas en-tre essas Unidades.
Unidades Temáticas
•Números. Esta unidade temática tem por fi-nalidade desenvolver o pensamento numéri-co, que envolve o conhecimento de formas de quantificar atributos de objetos e de julgar e interpretar argumentos baseados em quantida-des. Nesse processo da construção da noção de número, os estudantes necessitam desenvolver, entre outras, as ideias de aproximação, propor-cionalidade, equivalência e ordem, noções fun-damentais da Matemática. Para tal construção, faz-se necessário propor, por meio de situações significativas, sucessivas ampliações dos cam-pos numéricos, devendo ser priorizados regis-tros, usos, significados e operações.
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67
•Álgebra. Tem como objetivo desenvolver um tipo especial de pensamento, o algébrico, es-sencial na utilização de modelos matemáticos na compreensão, representação e análise de relações quantitativas de grandezas e de situ-ações e estruturas deste componente curricu-lar, fazendo uso de letras e outros símbolos. As ideias fundamentais vinculadas a essa unidade são: equivalência, variação, interdependência e proporcionalidade.
•Geometria. Envolve o estudo de um amplo conjunto de conceitos e procedimentos ne-cessários para resolver problemas do mundo físico e de diferentes áreas do conhecimento. Nessa unidade, deverão ser avaliados a posição e o deslocamento no espaço, formas e relações entre elementos de figuras planas e espaciais. Este desenvolvimento cognitivo é necessário para investigar propriedades, fazer conjecturas e produzir argumentos convincentes. Deve-se também considerar a observância no aspec-to funcional presente nesse estudo: as trans-formações, sobretudo as simetrias. As ideias matemáticas fundamentais associadas a essa temática são, principalmente, construção, re-presentação e interdependência.
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•Grandezas e medidas. Propõe o estudo das medidas e das relações entre elas, ou seja, das relações métricas, favorecendo a integração da Matemática a outras áreas de conhecimento, como Ciências (densidade, grandezas e escalas do Sistema Solar, energia elétrica etc.) ou Geo-grafia (coordenadas geográficas, densidade de-mográfica, escalas de mapas e guias etc.). Esse tema contribui ainda para a consolidação e am-pliação da noção de número, a aplicação de no-ções geométricas e a construção do pensamen-to algébrico.
•Probabilidade e Estatística. Propõe a aborda-gem de conceitos, fatos e procedimentos pre-sentes em muitas situações-problema da vida cotidiana, das ciências e da tecnologia. Assim, todos os cidadãos necessitam desenvolver ha-bilidades para coletar, organizar, representar, interpretar e analisar dados em uma variedade de contextos, de forma a fazer julgamentos bem fundamentados e tomar as decisões adequadas. Isso envolve raciocinar e utilizar conceitos, re-presentações e índices estatísticos para descre-ver, explicar e predizer fenômenos.
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69
Situações e Contextos
Considerando as capacidades citadas anterior-mente, aqui se explicita a importância do contexto em que a competência será avaliada. Faz-se importante que o professor considere em suas atividades avaliati-vas a dimensão ou contexto em que a situação-proble-ma é proposta. Trata-se de um aspecto importante para garantir a melhor distribuição dos itens na composição das avaliações.
A observância dos contextos e situações auxiliará os professores na elaboração de atividades avaliativas bem mescladas, podendo inclusive escolher em que âmbito será mais adequado avaliar, dependendo do ní-vel de desenvolvimento dos estudantes.
Nessa perspectiva, uma atividade avaliativa com crianças dos anos iniciais ficará mais adequada se fo-rem apresentadas situações-problema no âmbito pes-soal, considerando que a criança terá melhor disposi-ção para analisar situações a ela relacionadas, a família e aos colegas de sala. Para melhor compreensão no que diz respeito aos contextos e situações, optou-se por de-finir e exemplificar cada um desses.
•Pessoal. Nesse contexto pessoal se investiga circunstâncias relacionadas diretamente com
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as atividades cotidianas do estudante, da fa-mília ou dos colegas. Em sua essência, trata da maneira como uma situação afeta diretamente a sua vida no dia a dia, como ele percebe a reali-dade e se consegue resolver problemas utilizan-do conhecimentos matemáticos. Pode incluir aspectos relacionados a preparação de comi-das, compras, jogos, saúde pessoal, transporte, finanças, entre outros.
•Ocupacional. Está relacionado ao mundo do trabalho. Os itens da prova podem envolver ati-vidades como medir, ordenar e calcular mate-riais para construção, regras de pagamento de trabalho, controle de qualidade, decisões pro-fissionais, entre outras possibilidades que se-jam acessíveis ao estudante de 15 anos de idade e condizentes com sua condição.
•Social. Neste contexto os itens referem-se a uma comunidade (local, nacional ou global), e podem envolver sistemas de votação, transpor-te público, governo, políticas públicas, demo-grafia, além de economia e estatísticas regio-nais. O estudante deve resolver os problemas sob uma perspectiva comunitária e coletiva.
•Científico. Aqui os itens estão relacionados à aplicação da matemática no mundo natural e
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a tópicos voltados à ciência e à tecnologia, sem que sejam excludentes. Nessa perspectiva, po-dem ser incluídos temas como clima, ecologia, medicina, genética e medidas.
Avaliar se os objetivos foram alcançados
No processo avaliativo faz-se necessário obser-var o desenvolvimento das oito competências especí-ficas (BNCC) e transformá-las em indagações sobre o que se alcançou com as práticas pedagógicas aplica-das, sempre observando os critérios de progressão do conhecimento.
Para concluir buscou-se, através de um infográfi-co, relacionar todos os aspectos que foram percorridos, para uma melhor apreensão da parte de todos os que es-tão envolvidos na elaboração das atividades avaliativas.