UNTVBRSTDAD AUTONOI.{A DB OCCIDENTEDivisión de fngenieníasfngenienía Bléctnica
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ANALTSIS DE FALI,AS SI]'4ETRICAS EN UN SISTE!'ÍA DE
POTENCTA POR ALGORITMOS Y DE FALI,AS ST}IETRTCASY ASIMETRICAS EN UN SISTEM¿, DE DTSTRIBUCTON POR
EL METODO EI,IPIRTCO DE MVA
Por:
I{ECTOR FABIO PA}.¡ESSO F.
rffill21ldf c.u.A.ot^I BIBLTOTECA
I lilulluu|{llulutu lu|tilt ltil
Cali, l98O
Tnabajo de Grado presentadopana optan aL tltulo defngenieno Blectnicista
\(r-)
4897.¡¡
f62L.3L92PI91a Pa¡reego F., Eeotor Fabio
Ar¡áIieig cle fallae ein6tricas ea un sigtenapotencla por.algoritnos y de fallee sfn6tricasy asinetricad en r¡¡ sietena cle dietritucidn poreI n6todo enpfrico de l.fVA, Cal.ir llniversidaalAutónona d.e Occid.ente¡ 1180.
2O7h,
' lPesis ( Ingeniero Electricieta) Ilniversidad.Autónoma d.e Oocidente.
I. Energfa E1€ctrlca - Dlstribuoldn - il¡tt1gslB. I, TftuLo. II. Tesie. Ilnivergidad Au-tdnona de Occid.ente. Divisldn d.e Ingenierfag.
Aprobado pon el Comité de Traba jo de Gnado r €D cumplirn:ien
to d.e los nequisitos exigid.os pon la Univensidad Autónolna
d.e Occid.ente para otorgar et Tltulo d.e INGENIBRO ELECTRIC0
Ing.
fig.--
Ing o
--Lt
/^'1, l. ), l. ' ) -)\.rr. - . -..,: J I ¡-f-r .l¡-r ¡fJ -llr.1¡.rr¡ + ¡j (.L.
TABIA DB coxTENrDo
CAPITULO 1
INTRODUCCIO}¡
1.11.1.11r1.2
1 .1 .31.1.4
1.21.2.7
1 .2.2
1.2..3
C,APITULO
.ANALISTS
2.1
2.2
2.32.3 .7
ASPBCTOS EBNBRATAS
Antecedentes tligtónicosImportancia de las Conputadoras enPotenciaInpaeto d,el Conputadorfnpontancia del Bstudio de Fall¿s
OBJBTIVOS
Análisis de F'allas pon l,fétodos ConputecionalesInplementacién d,e Algonitnos que facj.litan el enállsts Oe Fatlas en rin SisteüE1éctnicoFonentan en el Estuüiantado de La U.A.O.la i"nportancla del Conputador como HennamLenta del Profesior¡al El.éct¡ricc
2
DB ttil SISTEIi{A DE P0IBUCIA
INTRODUSCTOH
TECIIICAS CENERALBS DE SOLUCIOT
COMPOT{8NTES SIUBTRTCAS
Slntesis de Vectores De.sequllibnados
Péglna
17
1?
18
19
20
I
1
1
4
I9
13
13
tg
15
2 13.2
2.3.3
2.42.5
2.6
2.7
0peradoresComponentes Sinétnicos de VectoresAsinétricos
Página
23
3t+
37
3?
38
tó
,1
26
29REDBS DE SBCUEXCIA
RBDBS DE SECUBNCIAvAcr0
RBDBS DE SECUEDTCTASISTEI.{A DE POtBI¡CIA
REDES DB SECUBNCIáDORES
DB CENERADORBS 8U
B}¡ EIA}ÍBIITOS DB UN
CBRO EN TRá¡ISF'OR¡,ÍA
30
)3
CAPTTULO 3F'ALI.AS SI}TETRTCAS
3.1
3.2
3.)
3.4
C,API?ULO 4F'ALLAS ASDÍBTRICAS
INTRODUCCION
RBCIUEH TRANSITORTO EU CTRCUITOS RL8X SERTE
FALI"AS SIURTRTCAS R{ CBNERADORES SI¡ICRONAS -TENSIONBS INTBRI'AS D8 UAQUI}üáS EIf C,ÁREA8}¡ COTDICIONES DB REEIUEN TRTTSTTORid--
4.1
b.2
4.3
4.4
4.5
I}TTRODUCCION
FALT.A A TIERRA DE UI¡ CBNBRADOR SIN CAR,GA
F'ALT.A DE LINEA A LI}¡&q, BN T'il CETTERADOREN VACIO
FALI./IS ASIMETRICAS Bt{ SrSTB!{AS DE POfBNCIj,
FALT,A SIilPIA DB LII{EA A TIBR,RA EN IJN SISTEUA DE POTEDICIá --- -
54
5V,
58
62
66
70
4.ó
4.7
5.1
5.2
5.3
5rb
5.5
5.6
Página
tr.ALI"A DB LINE.A A LI}¡BA BN ITN STSTEI{A DBPOTBNCIA
FALIA DOBLB LINE.A-TTERM BN I'N SISTE}ÍADE PCTTENCIA
rNTnoDuccrol{
FORI-{ACION DB I¿ I.ÍATRIZ DB CORTO CfR'CUffO
APLTCACTON DE L/T I,ÍATRIZ DE IT,TPEDANCIA DBCOR,TO CIRCUITO EN BL ESTUDIO DE FALUISsr!,fETRrc.as
APLfCACION DB LA I.ÍATRIZ Sc EN t¡t{A FALLIIDB LI¡IEA A TIBRRA 88
F'ALIIT DB TINEA A LINEA-APLTCAOIONES DET/I MATRIZ DB CORTO CIRCUITO
APLICACIOH DB T/I UATRIZ SC A UNA I.ALUI
93
72
7?
CAPITULO 5
BSTUDIO DB CORTO CIRCUITO MEDIA¡¡TÉ BL B{PI,BO DBtAS I,ÍATRICES Z BüS OBTEUfDA POR AL€ORITUOS ?6
?6
78
8l
LINBA A TIER,RA
5.? ALCORITMOS PARA I"A I'ORT,ÍACION DE I,ÍATRT-CBS DB RBD
5.?.1 fntroduccidn5.? .2 F'ormación del Z Bus por Algonitmo5.7 .2.1 Adición de una Rana
5.? .2.2 Si¡ltplificaciones
5.7.3 Adición de ua Bnlace
5.7 13.1 SimPlificaciones
CAPITULO 6
ANALISIS DE F'ALI'AS POR 8L I{ETODO I{I/A DB CORTOcrRcurro
98
102
102
102
105
112
113
117
120
Página
6.1 TNTRODUCCTON 120
6.2 TTPOS DB AVERIAS 12O
6.2.1 Método l{vADefiniciones Básicas sobre Conto Circuftos 124
6.2.? Concepto de Bloque en eI Método MVA 127
6.2.3 Reducciones de Bloques pernuitidas 129
6.2.4 Metodologfa 13)
6.2.5 CáJ-culos que penmite nealizan 138
PROGRAMA MVA DE CORTO CTRCUTTOS
coNcl,usroNEs
BTBLTOGRAFIA
144
145A
146
TTSTA DE ANEXqS
Página
ANEXO 1
I'{ANUAL DE OPERACTON PARA EL PROGRA¡.ÍA IIMITAII
DE CORTOCIRCUITqS 1\7
ANEIO 2REDUCCTON DBL DIAGRAI'ÍA MVA 179
Al.lExo 3PROGRá¡,IA CALZBUS 180
AI'IEXO 4TJNIVERSTDAD DBL VALLB-DTVISTOI DE INqBNIERIACENTRO DB CALCULO BLECTRONTCOSUBRIITINA NANCY 185
ANEXO 5TTNIVBRSIDAD DEL VALLE-DIVISION DB INGENIERIACENTRO DE CALCULO ELECTRONTCOSTJBRTTNA REPPo (poREP) 1e7
AI,¡BXO 6CALCULO DE T'NA F'ALI¿ POR ALGORTTMOS 2O1
r,rB\0 IE EIIETOS PARA CO$PIIIADOR 2O3
PROLOGO
EI pnoyecto es un tema que está teniendo mucha
aplicación en Tngenierla E1éctnica pon el uso e impontan-
cia que se le ha dado al computad,on en todas las áneas de
Ingenienía. En este trabaio 1o nuestno como una hennasrien-
ta muy rítif para el fngenieno que se dedica aL campo de
Potencia, pues éste es una de las muctras aplicaciones usa-
das ya en el campo d.e la Ingenienfa.
Este tnabajo va dedicado a mis padnesr quienes
fuenon los que fonjanon mi futuno con su apoyo material y
espini.tual, y me ar¡imanon cua¡¡do me sentfa flaquean. Junto
a ellos debo expnesar mis agnadecimientos muy especiales
a 1os Ingenieros Luls Alfonso ELvina, mi Dinecton.de Tesis
y al fngenj-eno Alf nedo Panesso quj-enes con @nocimientos t
cnlticas y onientaciones colabonanon a su feliz nealiza-
ción.
Al fngeniero Sigifredo Satizábal, Decar¡o del De-
pantamento y a la Seño¡rita Stella Molina pon su tnabajo de
mecanognatía y estética de1 texto.
C,APITUI.O I
I}ITRODUCCIOI
1.1 ÁSPBCIOS GBI{BR.AL8S
1.1 .1 .Anteccdcntes Histórfcos
81 grado de desannolLo de las fuentes de encn
gfa pana nealizar trabaJos es r¡na de las nedidas del
pnogneso lndust¡1.al. Bl descubrl.uiento de fucntes
dc cncrgfa en la n¡tu¡ulcza, cl tnansportc dc esta
encngfa en sr¡r varLadas fornas de un luger e otro
y h conversldn de Lag nisnrs en otr¡s foroas nás
tltff ¡ son pantes c¡cnclal.es de 1¡ econonl¡ indr¡s-
t¡r1¡l. t¿s rcdes cl6ctrÍces, es uDr dc l¡s hen¡r¡
nlcntrs p¡¡pa lr tnn¡forn¡c16n y el tnarportc de
1r cncngle.
El únlco nedlo dc trrncportc
fornr dc clcctrLcC.drd c¡ 1¡ llncedc
da
Ie cncrgl¡ cn
tre¡r¡nl¡ión.
U¡lr rcd, cléctricr se conponc dc trc¡ prntcs
prf.nclprleg: I¡¡ centnelcs gcnenedon¡s, le¡ lf-ncrs de t¡l¡nspor"bc y ler ¡.cdcs dc distrl.bucfón.
Bl des¡n¡roIlo de lrs rcdcs de conrlcntc lll-tcrn¡ concnz6 cn lc¡ Ertrd,oc Unldoc en 1.885, qurn
do Jongo Teatinghou¡c aelprd les prtcnte¡ r¡cnlcl-nrt quc pnotegftn cL ¡l¡tcnr de t¡r¡r¡¡portc d,c co-
nnlcntc eltenrn dc¡¡rrollrdo pon L. G¡ulr¡rd y J. D.
Clbb¡ dc Perfs.
I¿ prinerr llnce de t¡r¡nsponte de co¡rrlcntc
rlternr en 1og Estrdoc Unidos ¡e pr¡to en funcioDs-
¡nicnto en 1.89O pr¡pr llovrn errrglr cléct¡rlar gcng
¡ndr desde lúill¡.nctc Ftll¡, hrute Psrtl¡nd Orcgon runr dl¡t¡ncLr de 20 [n. y funcion¡br r 3.3OO vol-tios. Bn 1o9O7 funcion¡bt r¡¡tr llne¡ dc lOO ¡nr. En
1.923 crccló e 22OÍV y Gn 1.936 cntnd cn ¡cnvfciounr llner cnt¡rc Hoovcn Drnn r lc¡ Angcles. Bn 1953
Lr Ancrio¡n Blectric Porcn Conrprrqr puso en funcio-n¡micnto la pnimcnr !.fnce de ned dc 3l+5 Kll.
[¿ e1eccl6n dc la tensLdn de Llnea es, prlnclpalnente, cuesti6n de equlllbnlo cnt¡rc la lnvcrsiJnlniclal en la construccC.ón de la lfnc¿ y el equipo
y el costo de funcj.onamiento. Ilasta cientos llmltes aumentando la tensión se obtienen menores pén
didas pana una sección dada del conductor o meno-
res secciones pana deternj.nadas péndidas de poten
cia. Gran pante del ahonno obtenido en el costo
de1 conductor, pr:oyectando la llnea para tenslones
mayoresr s€ piende por Las mayones péndidas en eI
aine que se ioniza pon el gnadi.ente de tensión er¡
eL hllor V po! el nayor costo de los aisladones,
tnansfonnadones, interrtrptones y seccionadores.
tlasta 1.919, l.as nedes eléctricas funciona-
ron conrientemente cotso unj.dades separadas, porque
empezanon como sistemas aislados ertendiéndose gra
dualmente pana cubnin el pafs.
la demanda de potencia y la nayon seguridad
suginió la lntenconerión de los sistenas c€rcottoso
ta intencone¡ión se ha incnenentado de ta1 manera,
que se ha convertido en rutinanio canbio de enc¡r-
gfa eatne Las diferentes nedes de las difenentes
conpañfas.
I¿ intencone¡idn ptanteó nuchos pnoblenas nug
vos, tales como 1as pentunbaciones causadas pon un
1.1.2
4
contocirculto en un sistcnar el qraf puede exten-
dense a los otnos con é1 intenconectado a menos
que se hayan pnevisto en eL punto de interconexl.ón
los adecr¡ados reles intenrtrptones autonáticgs¡
[¿s redcs inte¡ronectadas no solo deben tenen
la misna fnecrrencia noninal, sino que los genena-
dones sincronos de ur¡a ned deben estan en fase con
1os denás.
La programación de una red, su funclonaniento,
penfeccionanlento y expanslón erfge eI estudio de
cantas y de estabilidad y el cálculo de fal.Las, eg
tos cálculos y las consecuencias de vanlaslón en
una r.ed compleJa es tedioso y lLeve tfenporenton-
ces es necesanio usar métodos de ComputacJ.6n Digl-
tal 1o que pnoporciona un ned,io para hacen estudios
en grandes nedes, habiéndose desplazado los anali-
zadoneg de nedes utilizados desde 1929.
Impontancia de las Computadonas en Potencia
Durante nucho tiempo, Ia cl.encÍa vl.ó linj.ta-do su ca¡npo de accfón debldo a la erlstencia de
pnoblenas, que si bien e¡ clerto ya tenfan el- ca-
nlno de gu solución, ta^nbién los que el caninar
pon dicho camino to¡naba nructto tJ.empoe
Ese tiempo que pana el fngenienor pana el
cientlfico es tan valioso se vela a Yeces despen-
dfciado en cáIculos natenáticos conplctanente nc-
cánicos que se repetlan una y otna Yazo
Pero el ho¡nbre es ingenioso y ouando se Ie
presentan obstácuLos en el ca.nlno trata de apar-
tarlss y cuando son Éu¡r grand,es con nás enpeñe en
pnende les taneas de dest¡t¡lrl.os, y de estos hon-
b¡res que querfan librarse del tnabajo necánlco sa
lió la cneación de rura náquina. Una de cstas Ear€,-
vil,losas rnáqulnas es La Grnputadona Digital capaz
d,e nealizar en segundos openacl,ones nateútic,B€i¡
t¿ producción conercial de computadonaa con
pnopósltos cientfficos conenzó en el año de 1950
y ha sido una poderosa arna de los pnofesionales
de Ingenienfa. Bstos avances tienen quc ser cco-
ndmlcanente factibles pana la utlllzeci6n del con
putadon dlgital en los cáIcr¡los de rutina que en-
cuentna el Ingenieno todos los dfas en su tnabaio.
Estas náquinas ¡realizan sunas, restas, nult!pl,lcaclones y dLvisiones de los datos de entnada
y de acue¡rdo con los pnogranas de cada preblena J.m
prtrne las respuestas nunénlcas, cuando el pnoblena
estd resuelto, Las soLuciones panciales pueden i¡¡-pnininse dunante La nesolucL6n pana lnd.icar cuando
se avanza haeia l.a soluclón final.
La pLaniflcación, designacL6n y openación de
sistemas de potencl.a nequiere contlnuos y comptg-
slvog anál,1sis pana evaluan Ia connlente del sis-tena y encontran efectlvos pJ.anes de aLternativas
en la erpansldn de un slgtena.
Estos estudi.os juegen un papeL impontante en
pnoveen un sistenra standard pana utÍllzar aL náxi-mo los capitales de investi,gación.
La tanea computacionaL de determinados flujosde potencla y voltajes nesul.tantes de la openacidn
de una pequeña red lleva a Ia utllizaci6n de lnnu-
merables métodos nanuales.
la, necesid.ad de una ayuda conputacionaL en l.os
sistemas de potencla en fngenienla comenzanon a utf
7
lizanse en 1929, utilizando un conputado¡r anátogo
Llanado analizado¡r de ¡.edes. Bsto hizo posibl.e el.
estudio de una g¡ran vaniedad de operacisnes dc sis
temas y cond.iclones nccesatrlas para deslgnan futu-rros sistonar. [a' capacidad pana designar f1uJos
de potencia y sistenas de voltaje en condiciones
normales y de emergencla y el estudio del conponta
mfento transitorio de un sistema en condiclones de
contooincr¡ltor éD el. suicheo de operación.
A ¡¡edLados de 1950, 50 analizadores de ¡redes
estaban en operacl6n en Estados Unldos y CanaCá y
fuenon indispensables como hernanLeata de planlfi-cación y realfzaclón de las openaciones de Ingenig
nfa. En 1957 la American ELectnLc Poren Servlce
Conponation conpletó un programa de flujos de car-
ga a g¡ran escaLa para un IBM 7Or+ eL cual cal.cul.aba
los vol,tajes y fluJos de potencie especificado pa-
na un sistena de ned.
L¿ aplicaeidn inlcial de la planifieacldn de
r¡n estudio dc un pnograna ds transmisidn de un flujo de carga pnovino y afontunados y sugestivos es-
tudlos empezados en el conputador dlgttal en lugan
deL analizador de redes. Los nesultades de este -
I
1.1.3
progra[a llevaron a dcsarnollar pnogranas de corto
clrcufto y cpaLculos translto¡rios de estabilidad.
Hoy el computador es her¡ranienta indispensable en
la planificacidn de las fases de un sistena de pg
tencla, en su deslgnacidn y operacién
Impacto del Computador
El desanrollo de la tecnologla del conputador
pnoviene de Los slguientes avances en I'os slstemas
de potencia en fngenienfa:
t{ás eficiencia y economfa en Los principales
cálculos de nutir¡a en ingenJ.enfa nequenidos
en La planificación, d.esignacfdn y openacldn
de un sistema de potencia.
Una neJor utilización de los talentos de in-genienla que desplaza¡ron los tediosos cáleu-
l.os de nano y pernltlenon más napidéz Y téc-
nlca en los tnabaJos.
La capacidad para'ejecutar nás efeetLvanente
los estudios de ingenienla, por la apllcación
d.e pnocesos de cálculos para obtenen un nrlne-
9
¡ro de soLuciones y alternativas pa¡ra uD pno-
blema panticulan en base a las di,ferentes
decl.siones a 1o ancl¡o de la ingenicnla.
la capacidad de eJecutan estudios los cual,es
hasta ahona no fuenon posibleg pon el voh¡nen
de cálculos que tenfan.
Dos factores mayores contni.buyeroe._a la rean-
Iizaclón de estos beneficlos cono sonr
EL decLinaniento en el costo de 1os equi-pos de computacidn.
El. desannollo de técnLcas eficientes de
putación.
1.1.4 fmpontancia deL Estudio. de F'allas
Una pante esencial deL pnoyecto de una red de
sumi.nistnos de-¡otencfa es e1 cálcul,o de las connien
tes que fluyen en Los componentes cuando se pnodu-
cen averfas de divensos tlpos. Bn una investiga-eión de avenlas se considenan averlas en dLvensos
puntos de 1a ned y se obtienen las connientos rro-
sultantes calculando directamente ó, 1o que es más
com
10
común ahona en nedes grandes, mediante pnocesos
digitales o analóglcos. El valon de Las comien-
tes de averfa da al técnico los val.ones que ha de
adoptan para la proteeción y los valores nominales
de los intenruptones de clncuftos.
L,os tipos de avenlas que comúnnente se pnodg
cen en 1a práctica se ha nepresentado en la Fig.ly la nás común de todos ellos es eI conto cincuf-
to de un solo conducto a tlenna¡con frecuenci.a eltrayecto hacia tienna contiene resistencf.a en fo¡¡na de arco como se ve en la f iguna lf .
--T---0,
v
Fre. 1-l
NOMBRE: TIPOS DE CORTO CIRCUITO
11
Aunque la averfa de ura soLa lfnea a tlerraes la nás comtln, muchas veces se realizan cálcu-
Ios con un conto cincufto equlLibrado de las tnes
llneas (f'fg. lc-le), ésta es la ave¡rfa nás grave
y más facll de calculan. tas causas de avenfa son:
rayos, humedad, niebla, escancha, niever hielot
viento fue¡rte, depósitos salinos, las cr¡ales comtln
mente afectan lfneas aéneas, cables, intenrnrptones
y tnansformadones. En las áneas tnoplcales la in-
cidencia de los nayos es nrucho nás gnande.
Lo mismo que las averlas por fallas de cornie¡
tes, se considena fnecuentenente eI fallo de MVA;F
este se obtiene a pantir de la erpresfdn Y I Vl6
X lO- pon fallo en donde Va es I'a tensi6n nominaL
de la Lfnea, en Ia pante averiada. BI fal.lo MVA
suele citanse con frecuer¡cia con@ nivel de fallo.
El c6lcul.o de las conrientes de avenfa puede div!
dirse en los dos tipos principales siguientes:
a) Avenlas pon ccnto ci¡rcufto de las tnes fases
cuando l.a red está equllibnad¿ eléctnicamen-
t€. Para estos cálcuLos puede utlllzanse cin
cultos equivalente normales nonofáslcos como
en el. caso de los cáLculos de fluJos ordina-
12
b)
rios de canga.
Averfas distlntas de Los contos cincuftos
tnifás1cos cuando la ned está eléctnicanente
no equi.libnada. Pa¡ra facilLtan estos cáLcu-
los se utlLiza un método especial. para tnata¡'
nedes no equllibradas conocide cono uétedo de
Conponentes Slnétricas.
Ios objetlvos principales del anál,isis de ave
rlas enú¡¡enase del modo siguiente:
Deternina¡r l¡s cornientes ná¡ina y nfnl¡ra deL
conto circulto tnifásico.
Deterr¡inan l¡s connientes de averla no siné-
trica, en el caso de avenla de lfnea a lfnea
y coneridn a tien¡ra de una sola llnea o una
doble tfnea y evenlas pon clrc¡ftos abiertos.
Investigaclón de La capacidad de rupturs Do-
ninal de los intenrtrptores'
fnvestigacLón del node de funeisnanlento de los
nelés de pnotecci6n.
Determlna¡r la distnlbución de las clrnlentes
1)
2')
3)
t+)
5)
13
de averfa y los nivel,es de tensidn en las
rras de distnibución dunante los fallos.ba-
1.2.1
7.2 OBJETIYOS
Análisis de FaLl.as por l¡tétodos Conoutaclonale,s
la variaclón nás lmportante en el análisLs de
sistenas de energfa en la rlltina década ha sido el
amplio enpleo de las conrputadoras. Su utl.lizacfón
ha permitido que sean contnoladas y anellzados gnan
des sistemas en un nodo nucho nÁs eficaz y econ6-
mlco. 81 empleo de Las computadoras en sfstenas
de energfa adquiene dos fornas pnincip¡les¡ nApl¿
caciones Off Linen( fuena de lfnea) y "On Llneil
(sou¡re la Lfnea).
L¿s aplicaciones trOff Linen lncLuyen La in-
vestlgación, e1 cálculo de nuti.na del nendimiento
del sisterna y datos para el. cobno cotrrespond,iente.
Las aplicacÍones ron Linefr abarcan el' regls-
tro de datos y el control del estado del sistema.
Es una parte esencial del ¡¡anteniniento global' del
slstena en estado de néglnen, incluyendo la conexi{n
14
de inte¡rnutpnes, enclava¡nlentos de segunid¿dr lacarga de Las centnales, Los contnoles desutles de
las avenlas y los cambios de ca:rga. Una apl,lca-
c16n neciente consiste en un eapleo para los ins-
t¡¡t¡nentos de pnoteccldn, en Ios que se hacen medi
d¿s a al.tas vel,ocidades de los paránet¡ros del sis
ter¡a para conpanar nagnJ,tudes de iaterés y asf pue
den sustitui¡r a otnos dlsposftivos nás lentos y
nás cl6sicos.
Desde 1.940 que se sonenzanon a enplear l.os
ceuputadores r su usto se ha j.ncrementado pcn el au
nentc de las nedes eléctrl,cas y fa. necesidad de un
nejen contnoL del las faLlas del lntercamble de
enengla eléctrica entre las diferentes centnales
y de La estabilidad d.eL siste¡tu!,, esto se está 1o-
grando con una slstenatizacidn complete de los ontncLes en los Sistemas de Potencla.
7.2.2 Imolenentación d.e ,.AlgonLtmss que F'aci.ll.tan el. Aná-
llsls de Fallas en un SÍstena ELéctrlco
Ips métodos que se pnesentan en eI desa¡rno-
LIo deL pnesente tnabajo nequleren de la t¡ransfor
nacidn e invensidn de natni.ces pana obtener 1as -
15
1.2.3
rnatrices de La ned. Un nétodo dete¡rmlnado basado en
un algoritpo puede sen .usado pena fo¡.nar la natrlzbus ad¡nitancia dinecta¡nente de 1os paná¡retros del
sistena y los nrfneros de c6dtgo d.e1 bus.
El, pnincipio funda.mental del algonitmo es 1a
fornacidn de la natriz Z bus en pasos, simulando
La construcción de la ned pon adheslón de un ele-
mento a un tlempo. f,8 ¡nat¡riz asf formada pancial
repnesenta La ned pancial después de que cada ele
mento ha sido conectado a la ned.
El nétodo que se desar¡rolla¡rá está basado en
eI algonitno pana forman Ia natniz Z bus de impe-
dancia y puede sen aplieado si Los elenentos son
adicl.onados a la ned.
F'onentan en el Estudiantado de la U.A..O. la inoon-tancia_del Conputadon cono Helramienta del Profe-sional. Eléetrico.
El estudiante de Ingerienla y el. futuno pro-
fesl.onal que se dedlque a potenciar deatro de su
fornacidn y oomo anna muy efLcaz debe cinentan sus
estudios en la aplicación del conputadon pana el
16
cálculs de fallas en cualquien punto deL sistena
que envueLven gnan nrlmero de pasos.
fnicialmente cualquien pnoblema puede sen
finidp. y pneclsan sus objetivos d,etenulnados.
Este puede sen el nás dlffcil de los pasos aL
entnan en eI p¡roceso. Muchas consideraciones pue-
den sen d.atos de lnfornacldn pana la evaluaclón
pertinente de entnada, eI alcance del pnoblema y
sus limitaciones. Después que el problena está de
finido es aece-sario desar¡rollan un model.o rnatená-
tico pana nepnesentar eI sistema ffsico. Esto re
quiere caracte¡rfsticas especfficas de las componen
tes individuales del. sisterRar como ta¡rbién la ne-
lación que gobierna Ia j.nterconexión de los elemen
tos.
De esto ¡:esultanán difenentes erpresiones ma-
temáticas, las cuaLes no puede sen evaluadas pon
un computador ya que estos trabajan con las 4 oP9
raciones básicas; entonces el fngenieno o la pen-
sona encangada utiliza¡rá técnicas numéricas pana
que analice y sol,ucione eL pnoblena con las ope¡rg
ciones básicas.
de
CAPTTUIP 2
ANALISIS DE UN SISTEMA DE POTBNCIA
2.1 INTRODUCCION
[¡, infornaci.ón acenca d.e voltajes y connien-tes de una red en condlciones de falla es ind.ispen
sable pana e3. diseño, openación y contnol d,e 1os
slstemas de pnotección, asf como para d.eterminan
la capacidad de Los intenrupto¡res de los dffe!€ri-tes clrcuftos de esa ned.
El. objeto de este capftulo es el de anal izarLos nétodos digitales empLeados más fnecuent€Den-
te pana estudio de fallas y postenio¡nente bacen
una comparación entne ellas a fj.n d.e J.ognan la fi-jación de cnite¡rios especlficos que nos permita se
leccionar Las tésnl.cas óptimas según sean las ca-ractenlstlcas deL sistema a anallzar y la unidad
digital disponibl.e, pe¡ra no mencionan sino dos de
vanios aspectos que se deben considenan en este ti.po de análisis.
18
2.2 TECNIC,AS CENERALES DE SOLUCION
Bl. nétodo @nvencional de soluci,dn para 1os
difenentes tipos de falla que se pueden pnesentan
en un slstena de potencia cono pueden ser conto
circufto entne fases, lfneas tienna, lfneas ablertas, etcr ha sid,o el de componentes sinétnicas;éste fué hasta hace poco r¡na de 1as hernanientas
rás rltil.es en el. análisis de cincuftos polifásl-cos desequilibnad,os como sonnesponde a un siste¡na
de potencia openado en fal.Ia.
Postenion a este rnétodo se han encontnado
otnas aLtennativas para 1a soLución de este izrpog
tante pnoblema.
En efecto, en 19tB el Dr. C. L. Fontescue prg
sentó a considenaclón de la AfEA los fund,anentss
d,e esta teorla. En 1928 apareceu los gggl&@Xgde led,es como hen¡ranlentas para una solucfón más
nápida y de nás alcance en los pnoblemas d,e falla.
El anaLizador de redes es una máquina o dfspo
sitivo analdglco que simula un sl.stena con tod,os
sus el,ementos, formas y tanaños, pero openando a
19
una fnecuencla (hasta 1OOOO cps) muy supe¡rion a
la de openación del. sistema nea1.
En el analizade se simula La condlción de
openación del sistena ya sea en forna noru¿l o en
falla. Cuando ocunre lo segundo se tiene que co-
nocen su compo¡rtamiento en dicha condicl.6n lográn
dose posteriormente tona¡r las nedidas co¡rnectÍvas
del caso como son los de aiuste y contnol de re-
1és, reducci6n de corSao
A pnincipios de 1950, cuando se lnicia 1a ena
de la computadona d:igital y con su aparl.cldn vuel
ve a cobnan impontancia los nétodos nu.nériccs de
sslución gue se hablan deJado sin uso pon La repc
tición requenida de varios cáLculos a fXn de 11e-
gar a la solucidn deseada y se hace nás lnpontan-
te La invención d,e nuevas técnicas que perniten
la selución de un sj,stema todo J.o grande que se
desee y a una gran napidéz y pnecisidn.
2.3 COD,IPOI¡ET{TBS SII{BTR TCAS
Antes de 1919, el estudio de cfncuftos poli-
fásicos desequillbrados constituiar uno de Los ma
tlniv¡6¡¿¡¡ llrlroñ0mc l: 0.,¡¿rn,t
|]es:o 8rtl,,ot¡¿rl
20
y@nes pnobl,emas a resolven pon pante de los Inge-
nie¡ros Elect¡.iclstasr oD este caso C.L. Fortescue,
pnesent6 en una reunión del entonces ll.anado iAme
rican Institute of Bl.eetrfcal. Engineering, un t¡ra
bajo que constltula una de las he¡rnamientas nás
útiles pana nealizar estos estudios..:
El. p¡rincipio básico es que tnes vectones cug
lesquiena se pueden anaLizar pon nedio de tres con
Juntos balanceados. Pon tanto, un pnoblena, de vol
taJes o co¡rnientes desbalanceadas en uaa red tnifáslca linean puede encontra¡lse a menudc p@r supen-
poslción de tnes sfstemas de voltaje o connientes
balanceadas.
?.3.1 Slntesig de Vectones Desequillbrados
El trabaJo d,e Fontescue demuestna gue un sistena desequl,lfbrado denvectones nelaclonados ent¡re
sf, puede desconponerse en n vectones equilibrados
denoui.r¡ados conponentes simétni.cas de los vecto-
neg originaLes. [,os n vecfones de cada conJunto
de conponentes son de lgual longitud siendo tanbién
igualnrcnte espaciados en ángu1o.
?,1
l.
Aunque pod,emos apllcarlo a sualquJ.en sistenapolifásico desequil,lbnado genenal¡¡ente se linita a
Los siste¡ras trifásicos. De acue¡rdo a Fortescue
tnes vectores desequil.ibnados de r¡n sistena pueden
desconponense en tnes sistemas eguilibrados de vec
to¡res a saben:
Componentes de secuencla posi.tiva, fo¡rnados
pon tnes vectones de iguat n6du1o, con dife-rencia de fase de lzOs y con la ¡risna sesuen
ci.a de fases que lss vectones onfglnal,es.
Componentes de sestrencia negati.va, forwrad.os
pon tnes vectones d.e igual nód.ulo con difenen
cia de fases de lzOt y con La secr¡encia de fases opuestas a la de los vector€so
Componentes de secuencia ceng, fonmados po¡r
tnes vectones de igual ¡nódulo y con una dife-nencia d.e fase nul,a.
C¡¡ando se nesuelve un pnobLe¡¡a pon conpo[err-
tes sinétnÍcas, se acostumbra a deslgnan las tnes
fases de un sistena pon las Letnas acostr¡mbnad.as
a, b y c, de ta1 fonna que la secuer¡sia de fases
de las tensiones y cornientes en eL sisteura sea abc.
2.
3.
22
Pon tanto, la secuencj.a de fases de los @mponen-
tes de secuencia positiva d.e los veetores desequi
libnados, es a, b y c y la de los @mponentes de
secuencla negativa a, c, b. Los tnes conJuntes
de conponentes simétnicos se desÍgnan con eL sr¡b-
fndice adi.cional I para secuencia positiva, 2 pa-
na Ios de secuencia negativa y O pana l-os de se-
cuencia c€roo
Asl Las componeRtes de secuencia positiva V.
vbt v" son:V"l, u¡t: V Vel
De igual forma los de secuencia negativa:
vaet vuz Y Yez
y 1os de secuencia ceno s VaO, VOO VeO
La F'iguna 2.1 muestna Los tnes conjuntcs de
conrponentes si¡nétnLcas, cada uno de los vectones
desequiJ.ibrados oniginales es iguaL a La suma de
sr¡s conponentes, los vectores originalgs erpresé-
dos en funcidn de sus componentes sen:
V" - Val+ V"2* VaO (¿-t)vu _ vbl+ vbz+ veo Q_2)V. = Vct+ YbZ* VcO e-l)
23
2.3.2
La sfntesis de un coniuDto de tres vectores
desequilibnados a partir de los tnes coniuntos de
componentes simétricos d,e La F'igunr¡ 2.1 se indica
en la t'iguna 2.2
Ooera& res
-
Era convenienter Pot 1os despLazamientos de
fase de los componentes simétnicos de las tensio-
nes y las cornientes en un sistema trifásicor dig
ponen de un nétodo taquigráfico pana indicar la
notación de un vecton 12Oe ya que como se sabe el
resultado de la multiplicación de dos nrlmenos com
pLejosr es igual aI producto de sus módulos y la
suna de sus ángulos.
De tal fonna que si un vector repnesentado en
fonma complejar s€ multiplica pon un ntimeno conplg
jo de mód.uLo La unidad y ángulo e r el nrl¡reIro con-
plejo resultante nepresenta a un vector igual aI
onÍ.ginaL pero desplazad.o un ángulog y al aplican
este openadon 1o que se hace es notar un ángulog
el vecton oniginaL.
Bjemplos de estos openadones no son fanilia
2l+
res asf= operado¡r J orlgina un gino de 900 y ope-
r^adon j - -1 que hace ginan 1800. Pana el caso de
l.a notación de 12Os en sentido contna¡rio de las
agpja se usa el operadon definldo asl:
@ - r I rzo¡ - t "i27i/z--o+Jo .866
suyas prlncipaLes se nesumen a continuación
Q=1
^2- |
"3= I
I+á-= E
l'ta* -- 0., + R 0.8ó6
I e¡+oe - -i01866
136*- t+io:.o
i*a-t l6Os-0.5 + JO'B66 -a21 - a =V5- Lr* - rr5 - Jo,B66
1 + a2= 1 l-6oe = 0.5 - JO'Bó6 r - ID
-t1 - a- - f3 l3O¡ - 1r5 + iOr86ó2la * a- - 1 l180e - - 1 - jOo
8 - éÉ E rr/6'l9O¡ - O + J 1r 7jz
1+a*^2-o-o+jo
I
I
I
+Vbr
-$
F rG. 2-2 ST'I.{A GRAF'IC.A
Io=10f[
vb2DB LOS TRES CONJUT¡TOS DE VBCTORES
DE T¿ FTGUR.A 3.8
--+
YcZ
Ib= 10 /180'
FIG. 2-3 EJBI,IPLO 3.\Ic-0
26
2.3o3 ConpononteE SLnétnlcoc de Yeetones ¿lslmétnicos
A pnlmera vista obse¡rvando las ecnraclones (e-l ),(Z-z) v G-l) se obtienen 6 tneógnltas, las cua-
Les se pueden reducl,r si so exp¡rera cada @Bpgnen
te d,e V, y Vc @mo el pnoducto de una fr¡¡clón dclopenador a y uD conponente de a. Tcnlendo en cue¡¡
ta la flgura 2-l se ve¡riffcan las nelaoiones si-guientes:
YUt o a2 Val
vuz '8va2
vuo ' vao
vcl- aval
vca- "2Y rz
vco'vao
1z-b)
Si nepetinos La ecuación (a-t ) y sustitr¡yendo las
ecuacioneg (2-l+) en (Z-Z) v Q-3) t obtenenos:
Va - VaO+ (z-¡)
(2-6)
(z-7)
val + vaz
.2u^1 + avaz
avat + u?Yaz
natricial
'^, I f;:ta "1 l-""'l
vao+
vao+
forma
f'I-l I
L'
vb
v"
o
v"
vb
vt(a-a ¡
27
(z-to¡
se puede ha
(z-r r )
(z-tz)
(2-1 3 )
(2-t¡+)
nestantes se
2-l+.
GerenaLnente se denonina:
A-[r 1 rll' ^2 "ltia^1
De donde se calcula que:
[' ' t,l
A-t-,, l' "^ Jl^ -+ Lt o2 "JDe donde las componentes sinétnicas
Llar ya sea en for.¡na natricLal
f 'Jl r '| 'l ['"-llu"'l'+ I' a "1 I \lI I 11 az ll I
Lu"rJ r- :J l-u"-lo descolponlend,o en tres ecuacioneg¡
vao =+ (y"*vo+v")vat'+ (v"*avo+"zvo)
Yaz -+ (v"*"Zub+av")
Si se necesitan Las conponentes
pueden detennlnan pon las ecr¡aciones
28
AnalÍzando Las ecuaciones podenos concluin
cientas pnopiedades de Los sistenas tnlfásicos.
Couro la sr¡¡na de los vectones de tensidn en-
tne Uneas en un sistena trlfáslco es cienpr:e
cero, cualquiera que sea el. desequillbnlo, las
conponentes de secuencia ceno no eristoD fiutr-
ca en tensiones de Lfnea.
En ca.mbio las tensiones con lrespecto a neutno,
pued,en tenen componentes de secuencia c€lro¡
Como en un slste¡na trifásico, la suma de las
connlentes en las lfneas es igual a La conniente
f. en e1 netonno pon el neutro o sea
f"* L + I" = fo
Aplicando la ecuaclín 2-12 para el caso de las co
nnientes se obtiene que3
fn r 3f"O
de donde se puede csncLuir:
2-16
Si no hay netorno ( o no existe) por el. D۟-
tno de un siste¡ra tnlfásico ( f - O ), las cg
rnientes en las llneas no contlenen conponen
tes de secuencio collo¡
29
Una canga en A no tiene neto¡rno pcn el neu
tro yr porr tanto, las conrier¡tes que van a
una canga conectada en A no contiene compo-
nentes de secuencia cenoo
2.b REDES DE SBCUBNCI¿
En crral,quien pante de un cincufto, 1a cafda
de tensidn depende de la j,nped¿ncia y de la co-
nniente a clerta secuencia. Cuando hablanos de
connientes de secuencia positiva habl¡renos de igpedancia de secuenci.a positiva; otno tanto por las
otnas geeuenciaso
El. análisis de falLas asimétrlcas en sistemas
slmétnlcos consiste en encontnan las componentes de
Las cor"nientes desbalanceadas que fluyen en el sls
tema. Puesto que componentes de cornientes de una
secuencia causa¡l caldas de voltaje de la misna se
cuencia e independientes de las connientes de Las
otras secuencias, se puede considenar que con¡riea
tes de una secuencia fluyen en redes independien-
tes compuestas pon La inpedancia de las secuencias
so1amente.
3o
L,os circuftosse denomlnan RBDBS
NECATIVOS O gERO.
monofásicos d.e
D8 SBCUBNCIA Y
las secnrensias
SERAN posIrWOS,
En el. cálcuLo de fallaslas redes de secuencia para
se requiena cal,culan
su anáLisis.
2.5 RBDES DE SBCUBNCIA DE GENBRADORBS EN VACIO
Sea el. generado¡r de La F'igura 2-l+
t^
f=2-4
ttNCIRCUITO D8 CENERADOR EN VACTO
31
DibuJar J,as redes de secuencia es_ql.rupLe 1os
voltajes genenales sen sdlo d,e secuencla posltivapuesto que el genenado¡t se dlseffa patra gr¡ninist¡rar
voltaJes balanceados.
Asf , la ¡red. de secuencia positlva está con-
puesta por un f e€no en serie con la l.npedancia de
sequencia positiva del generador.
[¿ red de secuencia negativa no contiene fren.pe¡ro incluye la imped,ancia de secr¡encia negativa
del genenadon¡ otro tanto pana La red de secuencla
cero. Bn l¿ flgura slguJ'ente se nr¡est¡ran los tnes
cincultos monofásicos de talcs redes.
I¿ f o€rl¡ del. generador en La ned de 9ocueB-
eia positiva es lgual al voltaje detnás de la reac
tancia transitonia y subt¡raritoria o de la neac-
tancia sincrdnica ya que el genenadon opera sinCAf$Bo
REFERENC IA
32
I) Vo1
I Red de Secue¡rcio) Posit ivo
)I YoZ
J Red de Secuelrcio- Negotivo
Eo+Z1
zgoSecuencio
FIG. 2-5
SBTTIDO DB I¿ CORRTEI|TB EN CADA SBCUEIICI4 BI¡ UA CBNER.ADORT SUS CORRBSPONDIEI{TBS RBDBS DB SBCUETCIA
))IIf70 | Voo) l*'3.?:
)
REFERENCIA
REFERE NCIÁ\
Io0 o
Zgo
33
Ia corriente que fluye por Zo *r oono se diJo
antes,
rn ' 3rao 2t1?
I¿ cafca de tensión en la ned de sesuencia cero
sená-:
vao r -3fao Z"-Iao Zgo 2-18
Vao € -lao Zc .'. Za - 3?-, + Zgo
I¿s ecuaciones de las redes serán
Val . Ea - I"l Z1
YrZ r I^Z Zz
Vao - .-Tao Zo 2-19
2.6 REDBS DB SBCUENSIA B{ BTBUBNTOS DE I'I¡ SISTN'fA DB
POTBTCIA
Todos Ios elenrentos de un sistena tienen es-
pecificado sus con¡respondlentes conponentes de Ínpcdancia especfficarente pana u¡ridades estátlcas
las inpedanqias de secuer¡cia positiva y negativa
son idénti.cas.
Fa¡ra eI caso de llneas de tnar¡snisi6n eriste
difenencia ent¡re la inpedancia de secuencC'a cero
3l+
y la secuencia posltiva y negatlva
Bn las náquinas
difereneia ent¡re las
rotatfvas e¡tste partlcul.ar
tnes nedes.
2.7
Bn los tnansforoadones
t¡res tipos de inpedancia.
se asunen lguales los
RBDBS DE SECUB}¡CTA CBRO BN TR¡IISI'ORI.ÍáDORBS
Co¡r¡rientes de secuencia ceno solo fluirán slerLste neto¡rno por tlenra. Asf un clncufto en que
no proponciona ese netorno, ofnece una lmped¿nqia
de secuencla ceno de valon inflnltc.
[¿ ¡red de secuencia cero pon ese circulto será
¡blerta. Para el caso de los trar¡gforu¡adones eg
intenesante este anáUsis. A continuacidn se mues
tra una tabla donde se ven las redes de secuencia
cero pana difenentes tipos de cone¡iones de tnans
fornado¡reg.
35
P a6 o
-(l--
9E
P7o
-lfnf-REFE RENCIA
PÁo0! ñ'|lfJF, .
REf:ERENICIA
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REFERENC IA
7o
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9EAA
FrG. 2-6
CTRCUTTO EQUTVAIANTES DE SECUENCIA CBRO DE TRANSF'ERENCIAS
REFERENICIA
REFERENCIA
TRIF'ASICOS - DIAEM¡.{A T¡NTFTLARES
J6
Dependiendo del
tanán los tnes tlpos
nos un ejenplo, para
ceno en un sistena.
tipo de faLlas se intenconec
de nedes de secuencia. Ve-a-
calculan la ned de secuencia
#*y
3Zn
FIC. 2-7DIáERá}T.AS UNTFTIÁRBS DB UX SISTEI{A DB PO(E}¡CIAPBQUEfrO Y U\ RBD DB SBCT'EUCIA CBRO CORRBSPOf,DIBNTB
jN
REFERENCIA
#r"fo€J+ YY
FfC. 2-7 (Contlnrracldn)
DIáCR.A¡{AS UTIFTI.ARES DB T¡N SISTBI.IA DB POTBNCIApsqusño y ur RED DB sBcnBilcrA cBRo coRnBspotDrNTB
C,APITULO 3
T'ALL/IS SIMBTRTCAS
3.1 INTRODUCCION
I¿s fallas en las t¡res fases del sistena pue
d.en clasiflcanse de la siguiente forna:
F'all.a de Las tnes fases bal'anceadas
['a],la de Llnea a tLenra
Fal,La d.e lfnea a lfnea.
Falla de doble t'fnea a tienna
Acerca de las tres fallas en la cr'arta Lfnea
a tierra es una va¡riedadi y es el nesultado de los
arcog en 10s aisladores ocurrldos du¡rante las tor-
mentas eléctricas. Ia. fa].la de las tnes fases ba-
lanceadas es nana en osunnencia, oontabilizándose
palra cerca del 5í deL total r
EL estudio de Las fallas sinétrlcas se emplea
38
3.2
pana conocer Los rel,ay de protección a tnavés d'e
un circulto de breaken baio cientas condicfones de
corto cincufto. [.as fal].as sinétnlcas en las tnes
fases podrfan localizanse pnoduciendo co¡rnientes
pequeñas de un sol,o ttpo de falla Sl una s€ áco-
nroda a este tipo raro de falla eI relay o bneaker
puede ser deterninado. Sin embargo, la capacidad
de intenrupción en los momentos de brequeo hacen
nás pnobable el canblo pana acomodanl'os a las gnan
des fallas de connienteo
REEIMBI{ TRANSTTORTO EN CTR,CUITOS R,L EN SBRTE
(.lsuniendo constante la inductancia)
I¿ seLeeci6n de un intennupton pana un sigte-na de enengla no depende solanrente de la connien-
te que pasa por el lnterrupto¡r en Las condlciones
nornal.es de funclonaniento, slno ta¡rblén de I'a co-
rnÍente má¡lna que ba de sopontan momentáneanente
y de La csrniente que puede tener que lnterrupint
a La tensl6n de la llnea en que está colccado. Pon
consiguienter €9 siempne neccsanlo deter¡rinar el.
valon lnlcial de la corriente cuando se p¡resenta
un fallo en su siste¡¡a¡ asl como pana seLeeqlonan
un j,atenrupton que tenga suficiente capacldad de
39
carga momentánea.
Con el. objeto de abo¡da¡r el pnobleraa d,e caL-
cul.a¡r la csnniente inLcial cr¡and,o ge ccrtocincuitarul altennadrn, considerenog 1o que ocunre cuando
se aplica una tensión altetrna a un circufto con va
lones censtantes de la neslstencfa y la inductan-
eia. Sea la tensiln apLicada /V¡lsen (wt + o0r
slendo t tgual a ce¡l@ en eL momento de apLican later¡s16n. EntoncesfAetermina el nddulo de la ten-s16n cuando se cierna eL circufto. Si la tensión
tr¡stantánea es cerc y aunenta en sentido prsltivocu¡ndo se apllca, cenrando un interrupton, a vaLe
C€l3f ¡
Cuando una rnáqul,na está genenandr un vrltajesinrsold¡l este hccho es conocido cono el valcr de
Ia corriente corto-circn¡fto en el penfodc tnar¡sito
rlo el cual. depende pancialnente del ir¡stante en
el cÍclo en que ocumc el conto. Talvez el. lectonen sus estud,los de transfenn¿dones transltorios de
ccrnl.ente rnagnetlsante ocurne que La corniente a
la vez es uDa funclón del tleurpo en el cr¡al el suiche de1 pnfnanio fué cen¡rado. Sea, el cass del,
t¡ransforndcn, ea el que el. suiche fué cerrado en
l}o
el lnstante en que el voltaje ena a&ino, y I'a sr¡n
va de conniente 1r¡icial es mucho nás estable. Sln
enbango el suict¡e dcl pnlnario debe ser cennado ea
el instante en que el valo¡r deL voltaie pa-14 a trg
vés de ceror el centro de fLuio inicLal entre el
est¡do constante y el valo¡r ná¡ino (con efectos de
saturacJ.ón) denanda t¡renendas cornlentes.
81 nodelo r¡atenático de un genenador un corto
es cono sigue asu¡nlendo una fal'la balanceada co¡¡o
se nuestna en la flguna 3-1 en el tLopo ce¡¡o el
cLrsulto está inicialuente abierto.
-r '., -)'- IFrG.' 3i-1
F'ALUI BAI"ANCBADA ET{ EL
Emox. Sen(wt+¿)
TIEUPO CER,O
41
El. voltaJe ir¡stentáneo pana el cLncufto es:
- di +Ril., -f a
I
Y" sen (wt +.'c¡
Y,o (scn wt coseA + senácos Et)
Apllcando la trar¡sfornada de taplace a la ecr¡aclón
(r.s + R ) r (s) - vm 8""* [tr]
+sena(ttrl]
I(s) - Vm I s (".rr< I * n ( "o"-rrlL(tt*w2) (L,s+R) J
1r(s)-\. l-* + B + c I i-zrFL Lt'+rr s + R/Ll
Esta fracclón pareial de La ecr¡acl.ón 3-2 es
de la forma laplace, para ganar tlenpo en la sol.u-
ci6n se ¡!'ecun¡re a las tablas de la,place. I¿s coqE
tantcs l, B y C puede ser obtenidos flclLnente asf¡
A-
B-
c:
L sen ('<-e )TtfL__ cos (4-e)T
, L sen (-<-e)T
Ra + w2LZz:9r tg-l -{!-
Sust
vr(s) = g
L
uyen A, B y
SLsenT
l+2
C en 3-2
("< -e) cos (.< -e)
1t'
IrLT t senT k-e
+
su+Yz sz +wz s+B/L
e-Rt/r]
i(t) + F""
(wt +o( -e)-sen ( < -e)g?t/Ll
Haciendo la tnansforracidn Lnyensa
t-i(t) - V, I sen ( ¿. -e) coswt +cos (d 4) sen rt-aen(a-e)TLAgnupando téruriaos
)-3
81 primer té¡ur.ino ?s aperlddtco y dlsrnÍnu¡re erponenclaLnente con una constarte de tleerpo t/R y es
la onponente continua de la cornl_ente, el. segundo
térnino vanla se slnusoidalnerrte con el tloopo y eJ,
valon en néginen penmanente de le eon¡riente en un
eincufto RL pana la tensidn apl,icada d¡d¡. Sl elvalon deL tén¡rlao de néglnen pernancnte no e{r cero
cuarido t- 0, aparece la conponente continua en lasoluc16n pa¡ra satlsface¡r la cond,icidn ffslca d,e sen
43
Le cornlente ce¡lo cn cl lnstaute de cerrar el ln-
tennupton. lf6tese que el ténnino contlnuo no erig
te ¡¡i el clnculto se cienna en un punto de la onda
de te¡rslón tal, quc a -9' O 6 a- 0 - T 1a Fig.3-l
ncpnesenta la va¡riacifn de corrlcnte con el tienpo
de acue¡rdo con la Bc (3-J) cr¡ando a - e ' O. Sl' el
Lntennupton se cLéma en un punto dc La ond¡ de
tensidn tal gue e - ! T/2, La conponente con
tinr¡a tj.ene u¡¡ valon Ínisl.al nárlno que, cs fgual a
la anplitud nári¡¡a de la coraponente sinusoidsl.
Ia conponente contlnr¡a plcde tener un valon
cualqulen desd.e o hasta /"1//r/, segú'n el valon
ir¡stantáneo de 1e tenslfin dt sernar eL cl.nculto y
del factor de potencia del cl'¡rcufto. En el lns-
tante de aplican la tensión, las conponentes cotl-
tlnua y permanente tlencn slenpne el mlsno vaLo¡r
absolutor Pgto son de signo opuestor pare €rpF€-
san el valon cero de Ia conniente en.cse inStante.
Un genenadon de conrie¡rte altenna (atternadon)
está fornado por un campo nagnéticc glnatorJ.o que
genera una ter¡sifn en el devanado de r¡¡r inducido
que tiene resLtencia y neactansia¡ [8 corricnte
que ci¡cuLa cuando se contoCinculta un altennadon
l+4
es slnllan a la que cinsula cuando se apllca srl-
bitanente una tenslón altenna a una nesistencia y
a una reacta¡¡cia en scnie. Sin enbargo, hay d,i-
fe¡rencia^s fnportantes, porque La csrrlente en elinducido afecta al canpo ginatorf.oo
Para anal.izar eL efeeto de un conto cincultotrtfÁsico en los teruinal,es de r¡n alternadon sln
car¡gar üD procedimiento ercelente onsiste en to-nar un osci.lagnama de 1a co¡rniente en r¡na de las
fases al pnesentanse tal fallo. Como las ter¡sio-
ncs gerrenadas en las fases de una náquina tnifás!ca están desafadas unas de ot¡ras en 12O? el.éctni-
cos, eL conto cincufto se aplica en puntos d:lfere¡r
tes de la onda de ter¡sión de cad¿ fage. Por esta
nazón Ia onponente unj.di¡reccionao o de réginen
trar¡sitorio de la oonriente es diferente en cada
fase. Si se elimina la conponente contlaua de La
cor¡riente de cada fase, la nepnesentación gnáfica
de I.a comiente de cad¿ fase en fr¡ncl,ón del tlenpo
cornesponde a la Flg. 3-2. Pon conparaci.ón puede
verse 1a dlfenencla entne aplican una tensLón a
un cinculto Rl, ordinanio y apJ.ican un corto cin-culto a una náquina sinc¡rónica. Bn- ninguna de las
dos figtras eriste componente conti[üBr En r¡na
oo_:L!t-
II
I
I
I
I
I
I
(\I
c/)
(D
lt
I+6
máquina sincndnica, el flujo, a través del. entne-
hie¡rror €s mucho nayo¡r en el instante de oct¡¡rinal corto cincufto que unos pocos cicLos más tande.
La neduccidn deL fluJo onigj.nado por la f ¡rl¡rlr d€
la conriente en e1 inducldo. EL fenóneno se deno-
rnina ¡reacclón del inducido. E1 f1uJo ¡resultante
a t¡ravés del ent¡rebie¡rno se debe a 1a f ornrrno con-
binad,a del arrollaniento de contJ.nua y la corrien
te del inducido. Bs necesarlo cierto tiempo pa¡ra
que tenga lugan La dis¡ninución del fluJo. Cuando
el fluJo en eL entnehie¡rno disnlnuye, la connier¡te
d,el inducldo disminuye ponque la tensión generada
por el fLujo en el ent¡rehienno deterniaa Ia connien
te. Esto erpllca 1a dlsninucidn gradrlal. de la co-
nniente que se Fepresenta en la figura.
3.3 FALUIS SIT.ÍETRICAS BN GENBR¡'DM,BS STNCRONAS
Con La F'ig. 3-2 puede
minos interesantes pana eL
te de conto clncufto en un
neactancias que deflninenos
defininse cle¡rtos tén-cál.cuLo de Ia connien-
sisteura de energfa. Las
se denominan reactaD-
cias de Bje-Dj.¡recto, o sÍnplenente Ci4gg, desig
nación que nesulta¡rá famllian a Los que hayan estu
I+7
dlado la teonfa de las dos neacclones en Las ná-qulnas de con¡riente altenna. [,a ¡reactansla dl¡rec-
ta se util.iza pana calsular las cafdas de ter¡gidn
onlglnadas por aquell.as conponentes de La conrien-te en el lnducldo que está en cuadnatu¡ra (defasa-
da 9Oe) con la tensión generada en vacfo. Dado que
la resistencia en un ci¡rculto con falLo es peque-
ña conpa¡rad¡ con La neactancla inductlva, Ia co-
nniente en un fallo está sienpre retandada en un
ángulo gnande, y se necesita l¿ denoninada n"eaetag
cla directa. En ls siguiente es preciso reco¡ld¡n
que la conrier¡te nepresentada en el oscilagnana de
la F'ig. 3-2 es la qree cl.¡rcul,a en un alternadon, que
funciona en vacfo, antes de que ocu¡rra el faLlo.
Bn Ia Fig. 3-2 la dlstanqia oa es el. valon
náxino de la conriente de conto cC.rculto permanen
ter Este val.on de la corriente por 0 r?O? es el va
lo¡r eficaz ltl de la conniente en néginen pe¡rna-
nente d,e conto cincufto. [& tensi6n en vaclo delaltennad,on lsgf , dlvld,ida pon la corniente ene elnéginen penmanent" lff r s€ 1lana neactancLa sin-cnónica de1 al.te¡rnadon o reactancia sfncn6nica dl-necta fdr puesto que el factor de potencia es ba-jo dunante el conto cinculto. Se desprecia la re-
t+E
sistencia nelativanrente pequeña del inducido.
Si la envolvente de la onda de cornlente se
hace netnoceden hasta el instante cero y ge des-
precian unos pocos de Los pninenos cicl,os ea losque el dec¡rene¡rto es utry nápfdo, La intenseccl.dn
d,eternina la dfstancla ob¡ El valon eficaz de La
co¡rr"fente nepresentado por esta intensección o sea
O)7O7 veces ob en an¡lenlosr es Lo que se llana co-
rni,ente en néginen tnansltonio o slnplenentc g_tl
qrlente tnar¡sitoria /t'/. Con esto puede definira.
se una nueva neactancla de la náquina: L¡ denomi-
nada , o, en este.caso par-
tlcarlar, ¡leactancia tnansitonla d,inecta ¡r.. oüO
es iguat ^ is^l / /t'/ pa¡ra r¡¡r alternador funclonanI gl' '| -
do en vacfo antes del fallo. Bl punto de intersec
clón que la envolvente d,e la conniente deternina
en eL eJe ceror el se despnecla el. náptdo decne-
¡nento de unos pocos de Los pnlnenos ciclos, se pge
d,e determinan nás exactamente nepnesentand,o eI pa-
pel semll.oganftnlco el e¡ceso de La envolvente so-
bre eI valon pernanente nepnesentado por ga, como
se ha dlcho en 1a FLg.l& f^ pante ¡recta d.e La cun
va se pnolonga hasta el. eje de onder¡adas para t-Oy se añade La intenseccfón al. valo¡r ir¡staatúD€o -
t+9
de La corniente pennanente pa¡ra obtener el vaLon
ná¡i¡¡o tr¡staatáaeo de la con¡rieatc transltorla que
conrespond,e a ob en la F'ig. 3-2.
Bl. valon eficaz de la corniente determinado
por La intensecqión d,e la envolvente con e1 eje de
ordenadas en el ticnpo ceror se denonf¡a co¡rnlen-t t¡lte subtnansitonia/f / . Bn la Fig. 3-Z la co¡rrlente
¡ubtransitoria es lguaL a Or?O? por La ondenada oc.
A Ia con¡riente subtansito¡ria se le l1ans fresuente
nente cgqgL,ente eficaz sinétrica iniclpL. 1o que
es nás descriptivo ponque lleva consigo la idea de
despleclar La conponento continua y tonar el valo¡r
eficaz de la conponente alteraa de la sorrleRte,
ir¡mediatamente después depesentarse a1 fall.o. L,á,
tlncactancia subtransitoria directa IU pana un altennadon que funcior¡a-sLn carga astes depnesenta¡rse
eL fallo tnlfásico en sus te¡rmir¡ates esfsJ t/t/ .
[¿s connientcs y ¡reactancias antes estudiadas
vlenen definldas por Las ecr¡acÍones sJ.guientesreü€
son aplicables a un alte¡rnadon que funclone oD Ta-
clo antes de produci¡rse el fal,lo t¡rifást co en sus
terninales o
lil ---g-- l+I
lt'l --;L- ry/*l .-p-o +
Siendo ¡t/ a Conrientc pernanente, valor eflcaz
llll - Cornler¡te tnareitoni.a, valon eficaz,ecluyendo la @Eponente continua
Itl - Gonrlente subtna¡rsitonia, vllon eficaz,ercluyendo La couponente continua
Id, - Reactancla si,ncrónicE üireeta
Id - ReactancÍa transltoria directa
It - Reactancia subt¡ransitorla di¡¡ecta
l"J - Val.o¡r eflsaz de 1a ter¡sión entre un
terninal. y el neut¡ro en vaclo oa, ob
y oc son las intensecciones cotrgspoD-
dientes a la F'lg. 3-4
En el tnabaJo analftlco, tas corriesrtcs pen-
ranentes, transitonia y subtnar¡sitonlar pueden e¡-presarse @no vectones, toma,ndo usualnente a Bg
"gno ncferencia.
50
3-,{.
3-5
3-6
51
3.4
Las Bcs (3-tl) y Q-e) incicaa el ¡¡étodo para
detennfnan La co¡rniente de fall.o de un genenadon
cr¡a,ndo se conocen su,¡l neactanclas. Sl el gelrra-
dor ostá er¡ vaclo nespecto al neutro eD se¡rle csn
la reacrtancia adecr¡ada. [,8 ¡reslstencia se toua en
cuenta sl se desea mayon exactltud. Si e¡iste una
inpedancla erterior debe ser tanblén lnelulda en
el cinct¡fto.
TENSIONBS I}¡TBRI{AS DB UAQUINAS BN CARCA NT COTDI-
CIOI{8S DB REEIUEI¡ TRANSITORIO
Todo el estudio pnecedente connesponde a un
alternadon que no lleva conniente en el ¡¡o¡nento en
que se pnesenta un fall.o.tnifásico en los ternina-
les de la náqufna. Conslde¡reúos ahona un al.te¡lna-
don que está en canga en el' momento de produdrse
el, fallo.. La F1g. 3-3a es e1 circulto equival'en-
te de un alternadon con una carga trlfásica equili
brad¿.
L¿ inpedancia erterion está entre Los temi-n¿Les deL aLtes¡ador y el punto P en que sc prodg
ce el fallo. Se slmula el falLs triflsico cerran
do eI Lnternupton S.
,2
FIG. 3-3
a)Ctrorrlto
b)CtreuttoÍtrg\rglrIr
orlglnal
equivalente
{tNI
o
oxrt
N
--¡x -Or\
Jt\
to
s1-
+
5)
en
en
Antes de cennar S, la cornlente que circtrla
fL, 1a teasión en el fal.Lo * Vf r V la ter¡s16n
l.os tenninales del alte¡'nador es Vt.
Bl circufto puede envolverse pon nedlo del
teonena de ?hévenin, qr¡e es apl.icable a qincuftos
Lineales bil.ateraLes. Cuando se utilizaa val,o¡res
constantes pa¡ra La reactancia de n4guinas gincr6-
nicasr s€ supone La linealidad. A1 apllca¡r el teo
r{ema al, ci¡rcufto de la Fig. 3-3-4r €1 circultoequi,valente es un simpl,e genenadon y t¡r¡a sol.a reag
tancia que terrniRa en el punto de apllcactón del'
falIo. Bl. nuevo genenador tiene una ter¡.s1ón in-terna iguaL " Vf tensión en el pr¡nto de fallo a¡
tes de que éste ocürll4o [.4 inpedancla es ]a nedl-
da en el punto de aplicasión del faLlo mlrando ha-
cia atnás y con todas las tensiones ¡eneradas en
conto cincufto. [¿S neactancias subtransitolrias
deben ser utilizadas sl se qulene la cornlente inicial. L3 Fig. 3-3b es equival.ente Thévenin del
cinculto onigir¡al en el fall.o. [,a impedancla Zan
es iguar a (zrrt+ ir; ) ,/ (r"f zert+ ir;). Al
pnesentarse un conto circulto tnifásico en Pr si-mulado pon el. cieme de Sr l4 cor¡riente subtrar¡si
toria en el fall.o es t
54
rr =5=ztn
vf (zt * xext + ii;zt (xext + ixa o-7)
Al hacen el cálculo de régimen penmanente en
máquinas sincnónicas, se considena como si la má-
quina tuviena una tensión interna igual a su ten-
sión genenada en vacfo Eg "
una neactancia intenna
denominada neactancia sincnónica. De manera similar
Ia máquina puede considenarse como si tuviena una
tensión intenna llamada tensión de detnás de la neac-
tancia subtransitonia, t r euo cond,uce a la corniente
subtnansitoria a tnavés de Ia reactancia subtnaási-
tonia, cuando se pnoduce un canbio brusco de carga
ó Oe corto circulto. La' conr.iente tnansitonia pue-
d.e consider"anse como conducida a través de la neactan
cLa t¡ransitonia por la tensión Bt de detnás de la
reactancj.a tnansitoria. Las Bcs. (3-l) a (l-S) inO¿
can que E.,¡ E" y Bt son iguales si La máquina no tieé
ne carga antes de pnoducinse eL co¡rto circufto, pues-
to que las ecuaci.ones demuestnan eue E, determina la
corniente pana cada condición.
Este no es el caso si la máquina están
ga al pnesentanse el fallo. Los valones de
Cal1-tlyB,
enI
E
55
cuando una máquina está en ca¡rga antes de pnodu-
cL¡rse una perturibaciónr 8e deteruinan observando
que la Bcr ( e-l ) ¿a el valor de ft y güer por
definiclón, en el qirculto de la Í"ig. ?-o4
ñrI!B r¡---, 3-B
zext a jro
tlBlinir¡ando I de las Ecs. ( e-Z ) V ( s-e ) y no
/tando que rL ' vt / zr,, obtenenos:
Bn - rL (za * zert + ¡rl) 3-9
Vr cono IL (Zr * Zert) - Vt,
3 - Vt + ill Id 3_lO
de igual fonnra,
llB - Yt + irll¿ 3-11
f¿s Ecs. (3-to¡ y (¡-tt) son úttles pana calt|lcular B y B cua¡rd,o la tensidn te¡rminal de un ql
tennadon y la co¡rriente dc canga son conocLdas a¡¡
tes de pnoduclnse el fallo.
Los motores slnc¡rónicos tlenen neactancia del
nismo tipo que los altennadones. Cr¡ando sc co¡to-
56
circuita un motorr Do reclbe enengla eléct¡rlca de
La lfnea, petro su canpo pernanece e¡itado y la lne¡
cia de gu roton y cargar unidadr nantLene Ia ¡rota-
ción duna¡¡te un penlodo indefinido. t¿ tenslón ig
te¡rn¡ de r¡r¡ noton slnc¡r6nico hace quc contnibuya
con comiente al slstena, con lo que actúa neal-
mente cono al.ternador. Conparando con las fó¡r¡nu-
Las correspondlente pana un alte¡rnador, I'a tensl'ón
de detrás de 1a ¡rcactlncla subtraasito¡rie y I'a ten
sión de detnás de la reactancia tnansitonla para
un moton slncndnico, se ve que tf.ecD que venin da
d.as por las siguientes Bcg.:
ItE -VtIB -Vt
IJIII¿
a.jrlrc
3-12
3-13
Los sistenas quc tienen alte¡rndones y moto-
res ea carga pueden negolverse po¡r el teorena de
Thévenin o util.lzando l,as tensiones de detnás de
las neactancias t¡ransitoria o subt¡rar¡¡lto¡ria.
C.APTTULO l}
FALI.4S ASI}TBTRTCAS
l+.1 INTRODUCCIOX
[¿ nayor parte de ].as fallas en los sistenas
de energla soa asinétrlcas y puede cor¡sistir en
conto ci¡rcuftos asinétnicos, faLlas aslnétnicas a
través de inpedancias o conductones ablertosr
Ias fallag asinétnioas se presentan cono fa-llas de llnea a tlema, lfnea a llnea o dobl.e 1l-nea a tlenrao El. cenino de la con¡riente de fal.lo
de llnea a lfnea o de llnea a tierna puede o no te
nen J.npedaneia. Uno o dos conductores able¡tos
dan lugan a fall,os asimétricos, o sea por rotuna
de u¡¡o o dos conductores o potr la acción de de fu-slbles u ot¡ros dlsposltivos que pueden no abnln simultáne¡nente Las tnes fases.
Dado que ctral.quien fall,o aslnétnico d¡ lugan
58
a que slr¡cul.en por eL sLstena c@r¡rientes desequi-
libradas r es nr+r útit el nétsdo de las conponentes
sinétricas para a¡ralizar y deternina¡r las cerrlen
tes y ter¡siones en todas J.as pantes del sistena
después que se pnesentan uno de tal.les fall.os.
Prlnero estudlané los fel,los en lss tcrnlna-
l.es en un genenad,on sin cangar Después Los fallosde un sistena apll.cando el teonema de THEVBNIN que
nos permLte deterafna¡r Ia corriente en eL falloneenpLezando todo el slsteúa p@r un solo genera-
dor y una inpedancle en serie.
4.2 F'ALIA A TTBRM DB TTN CBNBRADOR SIT CAREA
81 esquena del circulto para un fal.lo Llnea
a ti.e¡rna en un genenedon sln carga, conectado en f.'
con su neutno puesto e tierra por una neactenelat
es el dedo en 1a Flg. 4.1. [a fase a es la que su
f¡re el fal,lo. [¿s relaciones a des¡¡rnollar prrlna
este tipo de fallc se aplicarÉu solanente si el fg
1l,o es en la fase, a, pero esto no es lncenvenien-
te porque la deslgnael6n de las faseg es anbitna-
ria y cual.quiera de elIs puede sen l.lanada a. Las
ccndiciones de1 faLLo se pueden crpresar en Le fo¡
59
na sigulentet
%rO I.-O V"-O
Con iO e f" - O las conpenentes
vlenen dadas po¡r¡
b-1
de La corrlente
c IaZ en la 8c¡
¡+-4
[' ' ' I ["-lI'a "'I l' l*,L'"2a1 tol
e I"a son iguales a tr/3, v
' Taz ' I"n 4-3
1
3
r"n
ral
Iae
Asf pues t ract ral
rür
L,lr"r
I
'"r-,|
Sustituyendo Iat en lugan de laz(t*-t ¡, obtenenos
u"'l |-'l l'" 0'lfvarI 'l'"1-l'zrollo"rj [ 'J [o o 'lLResolvlendo y st¡!¡ndo se obtiene
v"o + vel + vaz ' Ea.- ral zo - zz b-5ral z1 - ral
60
Cono V"o +Val+Va2r O
ral tffiz 4-7
O sea que las tres nedes de secuencla est6n
en serle. Yenos que las co¡rnientes y tensLones
reSul.tantes satlsfacen L¡s eeuaciones anterionest
puesto que las tres lnpedaneías de secuencla'est6n
entcnces en se¡rie con 1¡ tensi6a 8".
La figuna lr-t nuestra la ccnerldn de las F€-
des de secuencÍa de un generador cin canga para
un fallc de lfnea sinple a tierra de Ia fase a en
los terrrin¡1es de un Senelradon en vaclor culro neu
tro cstá puesto a tl.enra a través de una neaqtan-
cla.
4-6
B"
(a. )
Fig.4-1
a) t'alla deb) Conexión
línea simple a
en un fallo detiennalínea simple a tierna
ea(+
VoZ
II1
Voo
I
lo2 = lol
(b)
62
4-3 FALIJT DB LINBA A LINBA BX IJN CBXBRADOR, 8}¡ VACTO
81 uis¡lo Procediniento se
Lar Ias componeÉes sinétnlcas
condiciones Pana una faLla de
genenadon sln carga serdn:
si.gue patra calstr-
que afectsn las
lfnea a Lfnea en un
vb'Yt
Io=0
fb:f" l+-8
F. l+-2
FALLII DE LINBA A LINBA BNTRB I.AS FASES b Y
63
oon Vb s Vc, las conponentes slnétric¡s de Iatensión, vienen dedas pon3
vat | 'Yaz
De donde:
lilt". '
I1T
Yal - YaZ 4-1O
Cono fb r -Ic y f" - O las co¡p@nentes si-nétr"Icas de La eorriente son:
f'".-l f' ' 'l l- olIrtllllt., I -j- Ir a
"2 1 l-t"l r-rll''l T | | | cL.'J t' ^2 "-l L 'J
Pon ta¡¡to: I"n _ O
raz '-ral
Con una coneridn d,esd,e el neut¡ro deL generado¡r a
tien¡ra, Zo tiene valor inflnltor p@! tanto:
V"u ! O yaque f", -Q
Sustituyendo La ecuación 4-1 se tnansforna en:
64
o
Yal
YazLi.
0
o
0
zl
0 zz
o
ral
r"1-.,
Realizando openacl.oneg tenaos¡
E" rar z1 rar zz 4-13
h-72
¡l-14r-- E Ea
-1+Zz
Bstas ecuaclones lndlcar¡ la fo¡ma en que J.as
nedes de secuencia se co¡¡ectan cua¡¡do se presenta
el faLlo¡ Dado que 8o entna er¡ las eq¡aclones no
se utlliza La ¡red de sestrencia cero. [¿g redes
de secrrencla positiva y negativa tlenen que estan
en panal.elo puesto eue V",, - YaZ.
I¿s conexiones de las redes de secuencl,a ha:r,á
un fal,lo de Llnea a llnea se ¡rep¡resenta en la f1ena 4-3
_65
Ioz
-+¡fot Iat = -fot.
PIc 4¿
COTÍEXIOT PAAA UI{ FTLLO DE LI}IE.T, A LITEA
66
[¿ ausencj,a o pnesencia de un neutno a tienna
en el genenador no afecte, pues la or¡riente d.e
fal.la.
4.4 F'ALTAS ASII{BTRTCAS BN SISTB}TAS DE POTBNCIA
Hablarenos en un slstena sufieientenente ge-
ne¡ral pana que Las ecr¡aclones de é1 deducidos pug
dan sen aplicados a un sistema equilibrado cual,-
quiena sea su conpl.eJid,ed.
Ia figuna 4-4 mostraná las ¡¡edes de secuen-
eia de1 sisten¿. 8I punto donde se supqne ocurre
el, fallo se señala con la Letna Po
*_lYHrey-ygl-j^arfo r¡¡ a Ü
| 'v ?'
f,'.4-4DIACRA¡{A UHIF'TI.AR DE T'N SISTEMA TRIF'ASICO
BQUILIBRADO
67
[¿ corriente de carga que cinct¡la en la red
d,e sesuencia positiva, es la nisnar V las tensio-
nes, nespecto a tienna ertenio¡res a Las nfuuinas
son 1as mignas.
Cono en las ned,es de secuencla hay llneali-dad, cada una de 1as redes puede reempl.azanse por
su equivalente Thévenln entne Ios d,os ternLnales
fornados porr su ba¡rna de refenencia y eI punto de
aplicación del, fal,lo.
Bl cincufto equivalente pana cad¡ ¡red de se-
suencla se ha dlbuJado al lado de La ¡red conres-
pondlente.
68
FIO 4-5 SECIIEI{CIA PüSrTM
T{EGA!IVA
too I Ffc 4-? SECITESCIA CEBO
DI^ü'GEAUAS UIq'IFfLARES DE It[ SISTEUA fRIFA9ICO I SU BqUM¡,ErfETEEVETIf,
FIG 4-6 SECUEIC]A
69
[.os valones de Z, dependen de que en la red
de secuencia se util.lcs¡ neastancia subtransitonia,
la trar¡sitonia o la sincrónlca.
ZZ y Eo se miden eotre e1 punto P y la banna
de nefe¡rencia en sus nedes nespectivas y depende
de Ia locallaaclón del, faller Slendo f, la co¡rrien
te que pasa del slstena de sus nespectlvas redes
d,e secuencia Ial , IaZ e I.o salen de gus r.espectl-
vas nedes de secr¡encia y de los nespectivos cincuf
tos equivaLentes pon P.
Las ecuacLones nat¡rlciales para los @nponen-
tes sinétnicos de las tensiones en e1 fall.o deben
sen, por tanto igual.es a la ecuactón 5-1 ,
Reenplazando B" pt" Vf.
t+-15
[""1
L;:f ,lIL.lt"t
I
'"r)
'lol,4
z1
o
Donde V, es eL
neut¡ro y el punto d,e
voltaje equivalente
fal.la antes de que
entre eléste gcEFrBo
70
21, Inpedancia de geeuencia positiva Thévenin equi
valente er¡tne neutno y el punto dc falla, antes
de que esto ocurra y c¡lcul.ado con toda Ia f.eül
de esas ned en conto circt¡fto.
Zr, Inpedancia de seouencia negativa Thévenln equl
valente ent¡re neutno y el pr¡¡¡to d,e falla.
Zo3 Inpcdancj.a de secuencia ecro Thévenln equiva-
lentc ent¡re neutno y el punto de falla.
El pnocediuicnto pana el cálculo de falLases idéntico al nostnado para el. caso de fallas qg
nenado¡res openando en vacfo.
Se deternlnan las ¡redes de secuencia dc acuer
dc a las conüiciones de fat,la reemplezándo:¿s en
4-15 se deternina La forna de inte¡rcoaectan Las
ned,es de secuenel.a y se calcr¡la La co¡rrlente dc
fal.la.
I+-5 F'ALL/I SII.ÍPI¡ DE LI!¡EA A TIBRRA EN tI SfSTEUA DB
PgTEilCIA
Bn un fallo de esta claser las varillas t¡ip9
71
téticas Ae Las tnes llneas están conected¿s en La
forna ¡repnesentada en J.a figuna lr-8 en cl falloexisten las siguientes ¡rel¿cl.ones¡
Ib'OIerOV..rO
r lrbc
I lrc
DIAER^A!{A DE CáüTXOS PARA t'N FALLO D8LI}TEA SI}TPLB A TIERRA
l+-8
Estas tres eq¡aclones sgn Las misnas ique las
que se apllcan en el caso de un f¡llo Lfnea-tle¡rra
en un genenador. Junto con J.a Ber (¡-tl) y Las
relaciones de las conponentes sinétnlers, d,eben tenen las ¡nLsnras ssluclones que las er¡contnadas pana
las ecuaciones slmllares de r¡¡r fel.lo sinple llneaa tler¡ra en un genenador ea vacfo, receopl¡zande
B" For Vr. Asf para un falls lfnee-tterrao
ral'raz¡r"" 4-16
72
ral - vf4-17
Las ecuaciones (¡-t0) (¡r-lZ) nos dlcen que
Las tnes ¡redes de secuenqia debe¡r estan conecta-
das er¡ ser¡ie pon el. punto de fal.l,o pana sinularun falls slnple de Lfnea a tien¡ra.
\.6 F'ALLO DE TINEA A LINBA E}I Tff STSTBMA DE POTB¡¡CIA
Bn un fall.o de llnea a lfnea, las va¡rillas
hlpotétieas de las tres llneas están conectadas
en La forna indicada pon la Figura b-9¡en el fa-l.1o se cunpl.en las condiclones t
vbrv" r"=o rurr.
I¿s ecuaciones anteriones son de fo¡rna idén-
tlca que las que se aplicaban al caso de un fallolfnea-lfnea en un .genenado¡r aislade. Dc lgual fon
na que para los fallos de llnea a llaea €D ün ge-
nerado¡r al. vacfo, necnplazando en la Bc lr-15 pon
la Bc. (l-1.) se obtiene:
W"
Yazvr
val
ral zr + zzt+-19
73
f
Bstas ecuacl.ones lndican que las nedcs de se-
cuencia positl.va y negativa debcn conectarsc en pa
ralelor ctr eL punto de fallo, para si¡eular un fa-11o lfnea-lfn€Er
r"ll
t'.4-9
4-7 FALLO DOtsLB LIilEA-TIBRRA BX UN SISTE}ÍA DE POTBTCI¡
[¿ conexi6n de las
te ti.po es la indlcada
e¡Lstea las relaclones3
:va=-O
va¡rll.las en un
en la Fig.4-lo.fal.lo de eg
En el fallo
vu
r.
7l+
Comparando con
en un genenado¡r
val ! Yaz
de doble llneo a tieun
en
fa11o
vaclo
ral -,
I v"o
vr4-20
4-21zt i zz zi/t"i + z,o)
I¿s Bcs. (t+-eo) (¡-at) inüica¡ que las tresnedes de secuencla deben ser conectadag €D pclla-
lel.o en el punto de faLlo pe¡ra slnular el fallo do
bLe lfne&-tierrrra.
75
FTGUNA 4-IO
FALTO DE IINEA DOBLE A TIÉRRA
fr", l+
CAPTTULO 5
ESTUDTO DB CORTO CIRCUITOS }TEDIA¡ITB EL EUPI.EO
DE T.TS I,ÍATRTCBS Z BUS OBTBNIDI\ POR ATÁORIT}ÍOS
5.1 INTRODUCCION
8n Ios anteriones capltulos se hlzo un necuen
to de la fo¡ua cono se naneJEn las dlfenentes fa-
ll.as y sus solucÍones.
Bn este capltul.o, tena prineipal de esta té-sis se haná un estr¡dio pantfctrlan de un corto c{Iculto sfnpllficado considerablenente con eI uso
d,el nétodo de la natriz de contc cl.rct¡ftc, tanbién
conocldo @no ef
¡$g$_ o Z Bt¡s.
Los cálsules de conto circrrlto pnovenlertes
de eernlentes y volt¡Jes en un sistes¡¿ de p.otencia
dunante oondiclones de falla pueden ser tratados
con nás facllidad,. Esta inforuracidn ta¡blén es ng
77
cesa¡ria para diseñan las protecciones edect¡adas del
slstena, seleccidn de bneakers y la localizaciónde cada una de un elevaton es necesarle para BS€-
guran el nfni¡¡o de interrtrpcl6n en e¡. se¡rvlcio y
ncducin Los pellgnos en los equlpos cr¡¡nde sucede
La faLla.
[,as corrlentes y vol.taJes nesultanteg de va-
nies an6tisis de tlpos de fallas ost¡nnldes en un
slste¡na de Potencla, en dlversos puntos pued,e sen
obtenida cpn eI r¡so del couputadon Análogo, lla¡na
do a¡rallzado¡r de ¡redes r el cr¡al fué r¡sadr exten-
sanente en el estudlo de co¡rlo circult¡s aates de
que fueran valonados las técnicas dlgitaLes.
El model.o en forna de ad¡rltancie fué cupLea-
do er¡ la pnlnena aplÍcaclón de los conputadores
dlgltales en un estudio de corto cl¡rcuftcg. Bste
nétodo fué patnón pe¡a l¡s técnlcas si¡ilares eE-
pleadas pana calcr¡lan su falla por Combie y Le¡¡l.s
en 1.956.
El desa¡rnollo de técnieas pa¡ra la aplicaci6n
deL crnputador digital en la fonra de la n¡trizbus de impedancie hizo posÍbJ,e cl uso del teoneoa
78
de Thévenin en el cálculo de un cont¡ cLrcufto.Esto, pnovino pnlncip¡l.nente ya quc para dctcnnl-nar corrientes y voltajes de conto cirsulto ellosse obtenlan fáclbeÉe eon openaclones ¡¡ritnétt-ca¡¡ slnples.
5.2 FORI{ACTON DB TÁ T.IATR,IZ DB CORTO CINCUTTO
fniciaLnente este nétodo fué apllcado ¡ cin-cultog de tnes frses balanceados y sus f¡llas. Pa
ra egtc rlnLcanentc se usó la red, de sesr¡encfa po-
sitivr, nrás tarde se e¡tendló a slsten¡s desbalan
cetdos.
Segrln lss nétodos ccnvencionales se nec€sita-
ba desarrollan conpleta^nente el slsteoa a fin de
separar la soLucidn pana cada ondlclón de conto
clrculto, 10 cr¡aL ftré slapllflcad¡ por la natnlz
de inpedanciar eü€ p¡r.oporclona el cáIculc del br¡s
que faIla.
Bn general el pnoccd,rnicnto es el slguiente:
1. Dcternlnan los buscs pane ge¡r netcaLdos ür elequivalente. Sacar fuena estos buses para la
79
2.
3.
red pagiva.
FIe.5-I
RED PASTVA QUE }TUBSTRA QUE UT F'ALLA PUBDEocuRRrR BN CITALQUTER BUS BL CrrAL ESTA CgNBCTADO AL NBU?RO DBL EB{BRADOR.
Escnibf¡r Las ecuaclones de lcs en¡aces. Los
enlace no deben se¡r canblad,os arblt¡ranla¡nente.
Usar La partisl6n de natnices para elinina¡Las cen¡rlentes lnternas de Lcs enlaces¡. ElnesuLtado de la nratrlz de Lmpedancla en tén-minos de natriz de inpedancla de conto cincul
Univtnrdrd':(tr,':i i'rr'
to.
80
2"" ú zz '\-"3ztz zt3
zzz zz3
z3z zi3
z1
lt"t,,,I
t,,,rI'u'l%,
(¡-r )
zr*z
z¡,z
z+l
zs3
rl
T2
-3-rr,
rj
ztb tt;lzztr 'rrlzl+, zyl
zt r, tuu
Izr,, 'r!Ecto a par"tin de Y I
Pana J.a representacl.6n de los sLstenas de no-
dos o banras y el nod,o de nefe¡rencLa nos nefe¡rinos
a dos tipos de representaci6n anpliaucnte utilLza-dos:
üalLa equlvalentc o üesh en agocio con lanatrl.z de adnita¡cla y b¡¡s.
Rake equlvalente asociada con La natrlz Z bus
s de conto clncuito.
81
5.3
Bt térnino Rake fué utllizado orlgiaaLBente
por Robe¡rt Cl.lae de la Detroit Edj.nson Coqanyo
Bste té¡ulno ha sldo designado a fin de no utiliza¡rotnos nonb¡res nás pnolongados.
Bn la represertación de t¡¡ üesh equivalente
e1 clrcufto consta d,e tod,os Los nodos del sistema
con lnpedancias o ad¡nitancias entre todos los no-
dog. Bn canblo en la nepnesentacldn de Rake equlva
Lente solo erLsten inpedenclas entre los nodos y
el de referencia que se denominan lnpedanclas pro-
pias y entre los nodes que se denonfnan iapedancias
nutuas o d,e transferencia.
ResumLendo el ci¡rculto Rake equlvalente sslo
nos Lndlca J,a gráflca de un sisteüa que eléetrica-nente tiene el mlsno conportaniento del sigtenao
APLTCACION DE I,/I IíATRTZ DB I}IPBDANCIA DB CORTOCIR-
CUITO ET{ BL BSTUDIO DB Í'ALT.AS SIT,ÍBTRTCAS
Antes de aplican la natriz, e¡anlnanemos nás
el signi.ficado de cennado. El nesultado de ecua-
ción de la n¿tniz después de eLinlnar los enlaces
Íntennos fue
82
rt- 2""
I,,':l
Zt,t It + Zn TZ + ZB
zzt rt + zzz Íz + zzj
z3't rr + z3z f¿ + \l
ztz
zzz
z3z
["'- l"'Vt't
I
I
I
Esto nepneseata las ecuaciq¡es de Los t¡res
Sinembergo nosotnos podenos
eL cincu ito de fa Flguna 5-2
estos enlaces. Supóngase que
13 $-z)
13 $-za¡
13 (5-za¡
al.terar facilmea-
cerrando y abrien
falla el, bus 1
lazos
1.O
1.0
1.O
tedo
83
,r=ol 7 z.z /""J Za.t
'eli../o
¿.
FIC 5-2 Condloiones d.e falle para cJ. noilo I
84
1.0 - ztt rl
l.O -
simllanmente @n
oI+ zt{ rz
ztt rt
1.0ztt
Las otnas
.'/i,
ecuaclones
rt
(s-t)
( 5-tl)
$-t)rzs 1.qzzz
1.Or¡!z)3
Bste nos dice que las conrLer¡teg que fluyen
a tmvés de la fal,la (eon el bus K fallando es i3
versa^ueRte proporcional a La inpedancia uisna de
ese bus.
Esto es la diagoa¿l d,e los elenentos de la
rnatriz de corto circuito.
rk r .14
F'iJenos nuest¡ra atención en
de la diagonal de la mat¡riz
$-e)
(5-? )
Los eLementos fue
l,-gc
85
Bstos elenentos ta^nblén pueden sen las i¡rpe-
danclas nutr¡as del rabe equlval,entee Asf nisno
que falla el bus I en la Figura 5-2
La ecr¡acLún 5-2ar pü€d,e ser escnita
,/o ,of .o - vn2 - z2r rr . y Í,2 *
?r{\ (l-e)
Vtr2 = 1.O - ZZ1 It
Reenplazando 5-4
Ynz a t.o -221 {ir-}oll
Vn2 r 1.O -ZZt,,"
De La nlsna for¡na
Vn3 r1.O-,jt (l-g)ñ
La eeuación nat¡riclal de voltaje pana el bus 1 que
falla es
e6
1.O
1.O - VDz
1.0 - Vn3
ztt ztz zt)
zzt zzz zzj
zjt zjz zlj
rt
o
o
( l-ro ¡
volta-
(l-tt¡
Slnllannente cr¡¿ndo faIl.a el bus 2 los
jesanly3debcnser
vn-l - 1.O Zn,*
Va-33b0Zj,,zzz
Bn forma genenal
vnm r 1.o - nV/zru/
La nat¡riz de lnpedanqLas de conte cinculto es
sinétriqa nespecto a la ¡¡lsna diagonal.
Zmh r Zhn
Estas ecr¡aciones permiten calcula¡' lcs volta-
87
jes en los nodos dlferentes aL de la falla con eLe
mentos de la natriz de corto circui-to Zlous.
[,¿ eo¡rrl.errte en cualquier elemeato a-b de la
red se puede calcular po¡r slnple apllcacidn de
la ley ohn
{-Vno
Fre 5-3
COI.IPONBNTBS DB UT CORRIBT{TB. SBCUTi¡ [AR8D ON.ICINAL
r Vna -, Ynb
Zab
1.O
II
II
.:
rab
rab
Iab
?"AkUTE
zbkZTT
?.bk - ZgR
Zab Zkk
1-
$-tz)
88
5.4 APLTCACION DB TA I.{ATRTZ SC BII T'IIA I.ALTA DB LINBA
A TIERR.A
tal cono ge nenciona La natrlz de lnpcdancla
@rto cincuito tiene que referlnse a ua sistena
secuencÉ.a posltlva.
Cuando se p¡rescnta una fal.ta de l.fnea a tie-nna, las redes de secuencia posltl.va, negativa y
cero se i.nterconectan en serie con uDa fuente de
vol,ta Je calculando cono Ia tensj.6n T hevenln eqqi
valente entre tierra y el punto o node de fallatantes de que este @cütltlSo
de
de
la Figuna 5-b
equival.entes en las
das por una falla a
nucstra los qincuitos Rake
tres secuenclas lntcrconecta-
tierra del nodo 1.
89
+
ztl
+
233
3
244
4
+
244
f'Zmm
@
Zmn
@\
\-Ivn?
\\.Vn 4:
o('tllr¡-C,
-;.bo
2333
*t zo44
Fig.5-4
Condiciones de Falla L-T
90
L¿ co¡rni.ente de falla será
: I-af
1? ot-af
sloaaf ( 5-13 )
1.0f+af
raf''rr*
* 211- ,,r,ro
raf r
Bt
en ot¡o
pnoceüLniento es eL nlsno para
büs. Bn general para una falla
( 5-14)
(5-t5)
una faLla
en el bus
raf 3.O (5-ro ¡
Los voltaJes en los nodos distintos del que
fall"a se¡rán
z+kk
"*olvoi
v"ol,
Ahona
vnl+ r v*r,l
+ z' + zrr-oKK KK
t"l
z 7,r
zti
I
-
l.O
-r"i
r"I
z\,,
+ voo&
$_17)
( 5-ra ¡
( l-ro1
+vn&
91
- (r.o - r*"f ,rI ) + (-raf zth-) + (-r"af + zoru)
I+ : f - r f o
af af af
Vrrr- - Voltaje al neutno del nodo n fase a
Vr,r¡ - VoltaJe aL neutro del nodo n fase b
Vr-" ' Voltaje al reutro del nodo m fa,se c
Bntonces
Ynl - r.o - tJ ( zt| + zti + zrf )
Swtituyendo I"? de la ecuacidn 5-L3
vn¡-l.o-lio (z*r^*zrU+zor.)z*m '+
Vnt* - l.o z,rl + z- rO + zr|o (5-zo¡
,* r, + z- tt * z11o
Úna fo¡rma nÁs genc¡,aL de1 voltaJe dc fase a
y bus m en el bus K fallando.
92
Y necondand.o que: ^?
V'
vnmb - vnÍL + 3v+nma * .vrrná
vrrrn" = v + avnma *"Zvrrrrr"
+Nla " vn-ra
oruna
Obtenemos ¡
vt* = i.o
vrr*" = a -az+u^ + a
Z*krn * zi^ + zoknc$-zt¡
las ecuacio-
Vt¡¡" Pana
-aloaf Z-mk
2-oa raf Zmk
$-zz¡
$_zt)
zufl ,+ zl* * z¡.i
Sustituyendo los valones dados por
nes 5-17¡ 5-18¡ 5-19 pana calculan Vnmb,
falla del nodo K obtenemos:
vnmb = - roaf zomk * u2 ( t-toar z+^L)
vnnc = - ro"f zo*u + a (l-ro"t z*r¡.)
Vnmb = az -uz - ^?yfn * uzu^ | zo x^+
zkk z,kk + tiu
'ru^* zokn
zfu+z[n *z?r
93
Bstas ecuacioneg
corniente de fall.a y
ferentcs a1 de fallade la natriz de conto
pernlteo al cálcnlo de lalos voltaJes de los nodos dien función de los elenentos
ci¡rcuito.
Cuando se tÉaia con áagulo de fase ter¡emos
y en té¡rminos de inpedaacfas
5.5
IYr¡nb- 1'o + l-'t*t - zrxLtzoo- * z^x l+rzoo * z]k G-zl)
,Iu *zlu + trivr-. - l'o *lrao" -z;i h.d*z^;.ld+2fo
til, *zíu *zt¡,k
Entonccs e1 bus K es eL que falla con veltaJes to-nados en el bus n¡
FALI.A DB LIilEA A LINBA - APLIC.ACTONES DB UI ¡.IATRIZ
DE CORTO CTRCU TTO.
En esta cl¿se de fall.a solo erlsten scqr¡en-
cia positlva y negatl.va, al intenconectarse elRake equival.enter flgura 5-5-
94
'sa\.J¡
A
rÑf\
T-¡
soT\
1-$¡ir<o\g
q,
.9-uiso
U
t+;F
Ft\
-{
,1 0r
95
Las conponentes de faLla serán
-+1rirar"r'-$-26)qr? , --11 '217
Y en gencnal, pon cuaLquier nodo rfKx que falle
-+ +-rir E I"r r =1
(>-zZ)_zix. * zru
I¿ qonriente de fal.la en la fase f,art se¡rá nu
la', lra que
Ia - Iaf + faf + O-o
La,s e¡rnientes de faLla en las otms fases sen{n
Lt ' r"f
I .r+ +f + fbf 3 'ur bf bf
%r - "zdf + all, + o -("2-") IIr - - t) Il,
Osea I BI r \Ff*bf cf af90 (5-za)
96
Ips voltaJes al neutro en el nodo de I se caL
cuLan corc
vol G r-tl, z|,r
Vnr, r-Ilr zl'
O sea
vnr - r-r"r ("ir-'iu) (r-zs)
Sr¡stituyendo el valon d,e tL en la ecr¡aeión
antenion se obtieae
Z.t 2,-v r r - -14 -l'l+n4-¿ z' + 2..
tf ' -11
Que generaLiseda pana cualqulen nodo y con
falla en el barraje K obtencnos
vo"" a 1- 'L-GLzit + z*t
Para las otras fases, tiene
vrrr¡ ' YLb viru
vr.u,¡ - a2 vlna + avl*Vrrr. -avln* *^2 Yr,r¡
( l-¡o)
(r-3t)
97
Pe¡ro
e IIp
vnr¡ :
v =il'nmc
r r-r]r zL
I r]r z;v[o.
v;
St¡stltuyendo estas ecuaciones
res de acuerdo a1 valon llf
se obtiene finELnrente
en las anterlo-
(5-33)
,22
Ta
z(s-tz)
-
k& + znt
^2zokkaz+
+ z-¡.r
Nueva¡¡ente 1as ccuaelones (5-27)¡ (5-f f ¡;$-32) v (S-ll) penniteo eL cálculo de las connien
tes y voltaJes de falla en base a los eleme¡rtos d,e
la natriz de conte cincuito o Zbus.
f¿ obtenelón de los voLtajes de las fases b yc rotando los voltaJes de secl¡encLa d,e fase pon
el ángulo apnopiado genán.
98
1.0 ,il,n - zkt $-3t+)
$-35)
V=nmb tiu
V = 1.0nmc
tiu
5.6 APLTCACTON DB I¿ I,ÍATRTZ
A tienna
Existen las tnes
conectan de tal fonma
zuu
SC A UNA FALT,A DOBLE LTNEA
las nedes se inter.
- ,il," - zk*'
componentes y
que se cumpla
valEYaz=vao
1200
E<lr
F]I.l
-¡F]
fs.
tr¡ !ooÉzoHC)HozcC)
\oIú\o
b0.rlts.
-..}foQtt)
zrr *ztt
Adenás
vnfa t - r"i
.'O ?OYnfa - - taf
O seaT---af
"lr.
- tlr"
+vor"
,*¿vttr"
,*
falla en el
100
Ias coruponentes de falla senánr para
bamaJe K
-4L--arn ,In * ziu t?o
Z.u
,Iu (zuu+ zo**)+ zrk z'kr. $.lo')
Er-rlr rLzuu '
ztu
-oraf -
Pon 1o tanto
+ rlr+ rlr
raf
Lrrcf
vr,.r. - , =( ' ziu 2o'+r.- ,.
z[* rz;o .zflu¡*z;*z[* 4k(zik + zli+zio ,iu
Las connientes de falla en I'as fases serán
CO
r12
=a
rlr + ar],tl, + a2r],
[,os voltajes en las
tes al de falla senán
101
fases de los bamaJes difeneq
v+znm
3 | -f+af kB
v2nm
t rlr
tlr
z
,kn
zwL
von¡la
*uL
2- --o* .-vrrro" * vrrr"
¿- V' + Vn¡ra nma
2.1- a-Vfu," + "Vrrr.
I
- avl" (:,-39)
vL2
Yor"
vn¡¡b
vora
Nuevanente las eqLlaclones (l-10¡, (l-¡l) perniten
al cáIculo de Las con¡rientes de f alla y de los volta-jes en los nodos diferentes el de falla en funcLón de
los el,oentos de la natniz de orto cincui.to o de Zbr¡s.
102
5.7 AI.€ORTTUOS PARA I.A F'OR}IACTOX DB ¡{ATRTCBS DB RBD
5.7 .1 fntnod¡cción
Los nétodos ft¡ndaneotales en el' BJenplo Zh¡s
es que Zbas puede sen obtenido por fonnacidn de
r¡na matni.z pnlnltiva y por La inversa.
Un nétodo alte¡rnd lvo está basado eB u¡r al.gorit
Eo que pucde ser usado para fornar la natriz tn¡s
de impedancla dlnectanente con los paránetnos del
sistcna. El pninclplo del al.$orltno es la fo¡ua-
ción de La natniz deL br¡s de lnpeda¡eLa paso a pa¡¡o
sinulando la constrt¡cción d,e la red pon adiclón de
uu el.euer¡to aI tlenpor
5.?.2. Fornación del Zbus po¡r ALgoritno
Asumanos que 1a nat¡riz Zbtts es conocida para
una red pa¡rclal. de rnr banras y un nodo de nefenen
cia O La ecr¡ación de esta red pscial. es
Bbr¡s = Zbr¡s = Ilot¡s
I¿ red parclaL se puede nepneserrta.r cotso slgue:
1,03
rr1
E trt
o
FICUEA nED PA-:CIAL P;r.RA tA F0B!üACI0[ DEt Z BüS POR
Et
atcoBlfI{os
lOt+
Si se añ¿de u¡ nuevo eleng¡to p-q a La red pa:r
cial, este elemento puede ser u¡ra Rana o un Bnlace.
Si el clenento qrre se añade os un¿ Ranar apa€
cc un nnevo Nod,o y el o¡rd,en o d,lrens1ón de la natrizserá de (n+1) (n+1); los vectores de conriente y
voLtaje senán de (rn+l) ( I ). 81 pnoble¡ra sená calsr¡-
1ar los elenentos de la aueva F'tl,a y Colurnnar
Sl el. elenento que se añade es un BnJ.ace, la dlnea
sión de la natrlz pe¡rnanece inaltenable, peno sr¡s¡
elenentos deben recalcrrlarse para inclui¡r el efecto
del enlace añadlendo¡
105
5.7.2o1. ADICION DE I|NA RAüA
AL aüicionar r¡¡¡a Rana Ia Ber¡acfdn de La ¡red es
zzz12tt'o" lp'rooo ln
21 22
t;11
zpt zo
zz2n 2q2p
z
'ootot
'oozqz
zro zr^
ZmL z^z zrp z*, Zqq
zqt
Bt
B2
Bp
Bn
to
z
106
Couo los elc¡Gntos ds la ¡red gon elcncntes p8-stvoc y btlateralcs, cntenccs
Zqt ¡ Zto Pana
Se a¡une que la nana añad:ida está nutr¡are¡teaoplada con una o rls elcnentos dc la ¡rcd ¡rancial.
L¡s clencntos Zo1 pucdca cGr calcttlad¡s lnyes-tand,o una co¡rnfente en el banraJe rir y ealoul.ndrer voltaJe del nodo .'qr respccto de ¡refcn@cla.
IO?
FICUBA 5-8 RED PARCIAL qt'E MIIESTBA tA ADTCIO¡Í DE ItfARATA
I
u
f.-
108
las otrras crrnLentes son nu1as, deCono tcdas
(2 ) se tl,enen
Et
B2
ztr 11
zzr
8pt rl
ri
Bo
Bt zni 11
zqt rl
Si fi r pouo, Zqi se ebtLenen dl.nectanente cal.
cul,ando B^ las cornientes en Lcs elenentos de l.ar{
¡red. mcdificada se pueden erpresan en tér.nlnos de
las ad^nltancias pninltJ,vas y los voltaJes a t¡ravés
de ellos como
109
Slendo:
p-q : su.scnlto fi.Jo que se refiene al elenentoañadido
(-A Sr¡sc¡rito variable que se refiere a todos
los otre eleoentos
Asf:
ipq , UOO Cor¡rier¡tes y rroltaje a través d,el. elemen
to añadido
lqd r V€( Vecto¡¡es de o¡r¡rier¡te y voltaje de loselenentos de la ned parcial
fpq r p9 adnitancia pnopla del elenento añadió
Y'pq r qC Vector de ad¡nitancia mutuas entne e1 elc¡uento añadido p-q y los el.enentot ?C
de la red parciel.
T Q$ P? Tnanspuesta d,e Ypg, tq.
YRA, (A ilatniz priritiva d,e adnitanqia de La ned
pancial.
Un¡¡rrs¡daC lirl0nomo iJ¡r lj(c¡i.!r*ri.
Dg¡:rt l;bi¡r'fc.'c
110
Erpand,iendo (3) se obtiene
Ipa = Y V Y Ve( ( t+ )I t FQr pq pq + pq/qC \
f -O V o $ E V?C - Be 86pqpqpa
vpq f O ya que eriste un ac@nplaniento Butuo
entne la naua añaclida y'uno o nás elementos de
red. panclaLo
De (t+) tenenos:
Y v^.? v --v - - Yne,qr ugt - v Pq'(l (Be - Bc )
pq i--Pq r FQ trQr pq
E -E +q p rt'o.gf_(B? - ,Bc ) (5)
YPQIPQ
-B -Bpq
B-=ZIEq-Zqqiilqi
EEZfBTZppiilppiPa¡rat-lpu
nq !3 Qi rl Bq t'qr,
86 - Z- f E.r o Z' li i s q-L
111
Ecuación (¡) queda
zqt'zgl * - fpq, (zQi - zorl (ó)
y la ecuacidn (3) al erpandir se
queda
tpqrpq
1 a 1¡2.or¡rBl
i le
EI el.emento ZOO puede calcularse lnyectando,
una cornLente en el, nudo nqo y calculando üDB co-
n¡riente en ese nudo. Como Las otnas cor¡rientes son
nulas, tenemos pana este caso que erpandir (Z)
Et - Zlq Iq si fq - I p.u.
EZ E ZZO tO Lpq - - fq - 1
1---1*---l:Er' z^, fq
Bq - zqq to
vpo-Bp-Eq
3 - l'Ypqr Fgvpq + YpqrffiVqc
3 l*Yoo.gc(Bq- Ea)
pqt pq
rpo
Asl:Eq - Ep + | + fo*'ec ( EQ -- sc )
'pq, pq
(?)
112
Y como antes, al ser fq - pollr, (?) quede
zqq- zpq+ ) (B)
5.7.2? Sinplificasiones
a) Si no eriste mutuo efecto entne los elementos
añadld,os y 1os otros elenentos d,c La ned panctal,
Los elenentos d" YpqrRf - 0 y pon consiguien-
te:
Zpqf pq - +- (vatones pninitlvos)'trarF?
Bn otras condlciones, (ó) V (e) quedan
zqt ' zpL
1 E 1r2r---^ (9) zqq - zpq +-¿_ (to)
L I q 'PQTPQ
b) Sl ade,nás de 1o ante¡rio¡rr tpo es el nodo de ryfenencia,9ylOquedar¡
Zqf r Q
i ' lr2---s (tt) zqq . "l_
- zpqrpq (12)'PQ rPQ
Llq
113
5.7 .3 Adlción de un Bnlace
El p¡roeed,lniento para recal.cular los elementos
de Z bus consiste en conectan en scnle con el ele-nento añadido una fuente de voltaje "Brt dc tal. forna que Ia co¡rrl.ente a través del cnlace sea cer@¡
Bsta conexión c¡rea un nodo fictLclo trBtr que poste-
nlornente se¡rá eliuinado.
Con La fuente ,8",t en La rodr el slsteüa se
conporrte como sigue:
212.....21O.....21^
Ztl ZZZ.. c t.Z2Oo... .ZZ^
Zpt Zpz" tt'ZOO' 'totZpm zo
z;l z^2"' zrp zro
Bl
E2
Bo
En
Eg
rr
rz
t
rn
ILzL^
t14
FIC 5-9 BED CoU ADTCIOT DE U[ EtrIACE
.!u
ñ$
q,u
f
€¿
?1 tv/tq .,/
115
Cono en el caso de dicql6n de ru¡a rana, los
elenentos de Zli t* conniente Il V cal.cula¡r el vol
taje deL nodo ici respecto al nodo "qr. Asfr de
13 se tlene:
Ck - 8kf Il f,, - 1, 2, ---- n
81-ZtfIi-8"-q1-
Cono YpL - Bo - B¡r sr¡gtttuyc dc .8, en La ecus
ción ante¡rlon se tiene
Et ' Bp - 8q - vpt (r¡a)
Brpanüiendo 3 ¡ pues el elerento p-¡ se t¡pata
egno una na,lta, tenems
Haciendo
Ypl, Fl -
ipI - Lpq o o Ypl, pl Ypt + TpI +Tpt r?rf vec ( tl)
rooroo t Yplr<(- toorpo
St ll+ se obticnen
vpl' - rooref(vgc )' fpqrqc (BP-Br )
p"*. p.*.
r16
Sr¡stttr¡yendo en 13 a teacnes
+ roq.lg-l-:er - z( 1'
Br'ztt ri'Bp - Bq + Ypqrp6 (Bp - B( ) (rl)Ypq, pq
Ccns Ii ! loo
ztt 'zpx - zqL
i | 7r2 rrr I
llL
Bl elenento Za, nuede calcula¡rte inyectar¡do
una con¡riente f, ca cl nodo oLo, con el aodo rqn
cono ¡refe¡.encia y calc¡¡lando el, voltaJe dc icrl
respecto de "q". esf ¿e 13 se ticnc
Bk' zkr rl
K - 1r2, D Dtr
Bl-ZU 11
Cono
ipl ' lpq - fL - - 1, de (3)
Cono:
i=-pI
117
1pl=ipq=fI=-1rde (3)
too= 1=YPqrPQ
Yoo, Per
Como:
Et=Zl¿ ft=Bp-BO-Ut
Sustituyendo se encuent¡ra¡
ZLL = Zpt' Zqr * 1
5.7.3.1 Simplificaciones
(tz)
a) si no
y los
16v
enlace añadido
las ecuaciones
zti=zpi-zqt
r = 1, z, ---- m (te) ztt- zpt- zqt*zpqrpq (19)
r/1
too r tre
hay efectos mutuos entne elelementos de la ned pancialt
17 quedan
vpl + Yoo, +! VqC
1 + Yoo,?d (ER - 86)
+ Ypo, (r
118
refe¡rencta (lA v tg) qr¡edan
zti - - zqL
J - 1rZ ---- !l (aO¡ ZLL - - Zqt * Zpqroq
TIL
Debenos ahona elinLnar cl, nodo flcticio rLr
cs deqir supone¡l ItLr son nqr ¡ csto sc puede logran,pcniendo en co¡rto eircufto la fuentc 8..
Bb* I %to L,," * zil rl
lrJ - 1r2 -E--nEr. ' zry rb,," + ztrr,
conoEe-o I1- zri %rr"_ .ll
y sr¡stituyendo
Bb* - %,rs %"" - zír zrl r br¡s
-
nLL
8b* . (%* - zu rrr, rb*vtt
119
0 sea
Zrj nodificsda - Z* antes de la eLf¡¡lnsción -
zrr ztl zz
LL
Se tienen asf las ecuaclones que nos pemiten
calcular 1" %.." de r¡¡¡ sl,stena pon adición corrse-
eutfva de ele¡¡entosr nama o enlace.
Bn el. A¡¡e¡o to. se nuestra en forna detal.la
d¿ la secuencd.a de los cálculos pa¡ra un caso espe-
cffieo, posibleaente t¡ratado como ejenplo j.lr¡süra-
tlvo pon el progra¡ra de computadon el.aborado en
este trabajo.
Ururt¡siCaf Áu¡r;enmu 11,l'i((r,iürrr
frso,t Brbi,:,ie<c
cAPrTUt¡ 6
AHALISIS DB F'AL[.AS POR BL UBTOD(} MVA DB CORTO
cIR,CUIIO
6.1 INTRODUCCION
Una pente esencial del pnoyecto de una red' de
su¡lnj,stro de potencia es et cálculs de Las cornLen
tes que fl,uyen por sus coDponcntes cual¡d.o se produ
cen ayerles de d,fversos tLpes. 8n 1¡ investigacl{n
se censldenan fallag en dlvensos puntos de la ¡red
y se obtiencn les conrienteg resul.tentesr calcuLe
drs d,i¡recta.nente o cono es nás coüún en redes Srag
des, po¡ p¡Pocesos dlgltales r de otna parte es De-
cesario este estudl.o de certo cLneultos P¡ra calcg
l¡n el. ranSo d,e descone¡16n de Los equipos de pno-
tección del sistena e1éqtnicor patra selecclonan pa
neles de interntrptones, equlpog de subegtsciones y
centnos de eontrol, entre otnos.
6.2 TIPOS DB AVEN,I¡,S
121
Los tipos de avenlas rás conunes en la p¡rác-
tica se han nep¡resentado en la figura 6-2 y elnás fnecuente el corto c1¡rculto de r¡n conducton
¡ tlernr. Con fnecucncia el. trayecto h¡cla tfe-nr¡ contl,ene ¡resistencias en foru¡ de anco cono
se vé en la figuna 6-1. Aunque La ¡venl¡ nls co-nrln es la de un conductrn a tlerrar s€ suelen nea
llzan lcs cálculos pana fallas dobles a tienna yel contr cinculto equilibnado de las t¡res llneas,este rlltlma es Ia avenfa nás grave pere a la vez
Le nás fácll de c¡lcr¡LEr. t¿s cau,gas varlan desde
rayos de hunedad, vientos hasta depósltos gallnosr
81 cálcuLo d.e nlvel. de fel.la se obtlene:
\f_ u, rr r to-ó 6-1
En aanbio siendo V¡- es la tensLdn nonl.nal
de Ia lfnea, en la patrte ave¡rlada If- la eonniente
que circula en el nonento del fallo. 81 f¡l.lo en
üVA suel.e cltarse cono nlvel d,c f¡llo.
8t cálculc de 1as cc¡r¡rlenteg d,e ¡ve¡rle pueden
dlvldlrse en dos tipos:
lo. Avenlas pon ccnto ci¡rculto d,e l¡s tnes fases
122
cuando la red está equilibnada eléctnica¡ren-
te.
2o. Avenfas dlstintas de La trlf6sica cu¿ndo 1a
red está eléctrtcanente no equill'brrd.
Pana el priner caso los cálculos se haoen
per medio de ci¡rcultos equival.entes noncfásicos i
en el segund,o ge usan los coryonentes sinétrlcog.
Ios objetlvos prlncipales del a¡¡ál'tgls de ave
nfas o faltas pueden enunenarse del nedo siguien-
te:
10. Detcrnlnan las conrientes ná¡ina y nfnlna Cel
co¡rte cingl¡fto triffsic¡.
2s. Deter¡ninar 1¡ co¡'niente de ¡venl¡ no slnétric8r en el ctso de ave¡rla de una lfnea o dos
conestadas a tienna.
3o. Investigacl6n del nodo de funclonanlento de
los nel,és de proteccl6n.
l+o. Dete¡pminación de Le capecid¡d de rupturc Bo-
nlnal de los LnterruPtenego
. 5o. Deternlna¡r la üistrlbuc16n de las co¡rnlentes
V=ll o'
elS=O.8+J0.6
FIG.6-1 RED TTPICA DE TRBS BARfu{JES
h¡v, I
123
Z=O.O5+ JO.2
Z= O.Ol + JO.O4v3= f'l
P =O.4
T *r= -J3
o)
vr-I
-¿
¡lII
FIe. 6-2 FALI"AS MAS COMUNES
a) Llnea Tierrau) Lfnea-lfneac) Llnea-Línea-Tlenna¿) Tnifásica a tiernae) Tnifásicaf) Monofásica con nesistencia en forma de anco
12/,+
de averla y lcs niveles de tensi6n en las
nras de dist¡rlbución durante las faLlas.
Aunque pod,enos ¡realizar 1o antenlon pcn néto
dos de análtsls de cincuftos (por eienpto las cog
ponentes sinétrlcas) puede nesultan cngorrosos
cr¡¿nde se aplican a ¡redes grandes por 1o cual es
necesarlo el enpleo de r¡n nétodo slste¡ático, E€-
diante el. r¡so de calculad¡nas dtgLtales o €Bputa-
dores i ya que se necesitan bacen los cálcr¡:'¡s de
fallas de una nane¡ra nÁs rápida, pnecisa y eeonó-
nica se hizo necesario crear nuevos nétodosr uno
de ellos fué e1 desannollado por el Ingeniero I'loon
1I. Yoen en USA en la década del ?O denon-inadoiHé-
"r para aPlicaciones
especialmente en la indr¡stria. El néteds es básf-
ca.mente una modificaclón del nétodo 6hn:icor pero
llevado a un si.steña de rbloques que se cper¡R @n
¡¡étodos simplemente anitnéticosr.
6 12.1 uétodo MvA
Definiclones Básicas sobne Conto Cincuftos
ba
Recond,emos algunas
básicos que se empl.ean
deflnicl@nes y conceptos
en este nétodo:
125
Co¡rriente d,e_ Co¡rto Clnctrlto: Pana su estudio se
divide en tres penl6dos que son:
Perfodo Subtransl.torlo ¡ Dentro dc esta fase
del cortc que duna unos pocos ciclos, pero
que afecta cor¡sidenabl.enente a las ir¡stelacie
nes ya que producc gnandes fuenzas electnodi-
nánlcas en las Uneas y barnaJes. Drnde se
definen ¡
Co_rniegtes 4e Chooug: (f..): Bs el valon efi-caz de la con¡riente de co¡rto ci.¡rcufto en elpenf odc subtnansl.tonio r
Co¡rni.ente nárina de Ghoque ( f*) r Bs la in-tensf.dad ná¡lna inicial de la onda senoidad
de Lq cornlente de corto. h¡ede tene¡r ütr va-
lon r¡6¡1¡ro de 2 \rE I." pero pa¡Fa fines práS
tÍcos se trabaJaná con 2.55 fcc.
Per"fodo Transito¡rlo ¡ Cornesponde al tienpo eD
qr¡e Los intenrtrptores desconectan La parte
afectada del. circufto. Dunante esta fage se
pnoduce el. recalentaniento en las náquinaso
Penlodo Pernaner¡te: I¿ onda de conniente to-na un valon final estable.
tae1
126
BQUfPOS DE_PROTBCCfOil¡ Deben tenerse en cuen
algunos criterLos sobne apanatos de corte, para
dlseño y seJ.ecci6n de los intennuptores.
Se LLana corniente cortada, cornlente d,e rup-
tuna o conriente de descoaexidn ( IA) r al valon
etíeaz de La conrlente lntenrtrpida por el dis¡rn-ton, sfendo ned.ldo este valo¡r en eI tnstante de sg
panacL6n de tos contactog. Bsta connLente se p!ro-
duee durante el penlodo tnansitonio.
El poden de cone¡16n de un ap,rato erpnesa La
lnyor connlente que este aparato es @Wz de sopon
tan sin deterfora!9co La capacid¿d de conerlón viene dada por La co¡r¡riente nárlna de c*roque fch.
REACTANCIáS DB ¡.{OTOR,BS T CBNER.ADoN,BS SI}TCRO-
ilos.
10. Reactancia subtransltonia (f!l t Bs La neac-
tar¡eia de dlsperslón de1 estato¡r nás la debi-
d¡ al ftujo del inducido. Se tcna cono d¿te
para e1 cálct¡lo de f...
2o. Reactancia Tnansltoria (f!1, Rlge las caracte
r27
¡rfstLcas de la náquina dr¡¡ante el perfodo
tnansitorio.
: Se calculan
circr¡lto porcen
conto clncr¡lto
6 .2.2
RBACTANCIA DB LIN.EAS: L¿ lnpedancla de las
llneas viene erpresada en ohn:ios r PGllo ¡resulta fá
cil. reducinla a un val,on poncentual. nediante I'a
relacl.ón¡
zl r Zohn 6-2
Gonceoto de Blooue en eI Uétodo UVA
81 nétodo üVA consiste pr6cticanente en €rI-ve¡rti¡r cada elenento dcl. elrcultor eD un bloque
3e. Reactancla Sincr6giln. (fU): Ec la neactan-
eia en régimen pernanente, después de haber
d.esapanecldo todas las connientes arontlgua-
dorag.
a partir de la lmpedancla de conto
tualr 9ü€ equlval.e a la ter¡stón de
en f.
128
que es su capacldad de co¡rto sireulto trlfáslco,
calculado de La slguiente EaneraS
6-1
donde: BV - tensidn llnea-lfnea en el punto
de sunlofstro
Z. - Impedancla en ohmnlos p¡ropla de la 1l-t-
nea de conslderaci6n.
2. Pa¡ra Generadores Y l¡[otores:
wA." - (w)z/Zt (ohn)
l{VAcc - MVAr.u,
rj (p.t¡)
Donde: UVAnon
rd'
6-t+
r Capaci,dsd nonl'nal del gene-
nadon o r¡oto¡r en consldera-
ci6n.R.eaetancla subtransl'tonla
por unidad
3. Pana Tnansfornado¡res t
l{vAcc -_ "**r_'-'cc(pu)
6-5
129
Donde 3 MVArro, -
r."
Capacidad noninal del t¡rans-
fo¡nado¡r
Reactancia de dlspersldn o de
conto ci¡rculto pnopla del trans
fonnador pon unidad.
6.2.3 Reducclones de Blooues Pe¡rnitidas
Se pnesentan las nisnas neduccl.ones pernltl-das pana ¿ caso de lnpedancias y se logran apli-car¡do 1os slguientes critenlos:
Blooues en Senie
Si se tiene el casc de dos elenentog en se-
nie distribuyendo a utr fal.lo cono en 1¿ fi-gura (6-3), la cont¡rlbucldn de los dos bl.oques
en senle vlene d¿da ponS
a) Si los dos eleneotos poseen la nlsna capa-
cldad noclnal., la inpedancla ltnitad,ora a
la conrlente de fallo debe sen iguel a lasu¡¡a de las inpedaacias d,e cad¿ elenento.
b) Si las capacidades nominales d,e los equi-pos Son distlntas se nodlfican la ¡reactaa
130
cla de corto de uno de ellos, de tal for-na q¡e se obtengan MVA noninales igrnles,de la sigulente Banera:
Bloque |tr."r, tvAnonl v üvA"cr- tyanonr (a)Tñ-
Bl'oque Ztr""z, MvAnonz v wAcea -MVArro"2:EffiI
En el caso general MYÁrrorl f WAror¿
Po¡r 1o tanto calculanos
f"arnueva - I."ranterion üvAnorl
}IYAnon2
t a i.npcdancla Linltado¡ra total es 3
Icct + Io.anueva' üvAnoml + rEcz S39eJ-qo¡MYA". l wAnou2
rccl + I""rnusva r *11"o^r *wAnonl
Per¡o por deflalclón:
MVA lr. - tVAnonl
(c)
-XqEcc, (e )
fccl + Iccznueva (f)
131
Bntonces:
l,wA 1r2
MVA 1¡Z !
Blsoues en Panalelo
Si se tlene dos elencntos @nectadog dlrecta-
nente a1 ulsno barnaje, donde hey ru¡ fal'lo;
cada elenento aporta al fal'l'o una cantidad
UvAcc , de tal' nanera que sut respectlvas
neactansias actrfan en paralelo para li.nitar
la corrLente.
En genenal tenensst
ffiAt'WAZ -KV
1 rv?, )Tñ
Pon 1o tanto:
rccl r (Kvz)-Eq-
}fvAt: - #f )--̂ ccl
-t4f-ltcc?
(a)
wacct wAcsa
wAe -Jga-'cc?
(u)
132
Bntonces:
rccz I {r#|J-Como Las lnpedancias están en paralel,o, lainpedancla equivalente es:
-1+lE; I.",t:r-o gea,
MVA' +
-GFl
HVAt.z = (rv¡z - WAt + t{vAz G-7)
Bsta qonbiriación se nuestra en la fi.gura.
Bloques en Delta a Estrella
Sl se tl.enen tres bloques en u4a configuracidn
deI,ta, figura 6-5 (a) se deeea tene¡r su equi-valente estnella de La flgura 6-5 (b), sl se
tiene:Dl ' MVA".I en Delta
+lt= -,+ (Mv^r)+ t'rvAz) --i-(xy') (rv')
Po¡r tanto
r,(n¡)aF[,:t;-I-m,
Pe¡ro por deflnlclón se sabe ques
133
Dz ' MVAcez en Del.ta
D3 r wAcc3 en Delta
y se desee hallan su equivalente estrella
11 r WAcc I
lZ r WAcca
'13 ¡ tVAcca
Se pueden obtene¡r nedl.ante las ecuaciones si-guientes:
s r Dt Dz *D2 D3 *D3 Dl
Yt r s/Dr
'I z a s/Dz (6-8 )
Y3 E s/ol
6.2.4 Dfetodologla
81 pniner paso que se ha de hace¡r es coRver-
tin todos y cada uno de los componentes del' dlagna
ma unj.filan de la ir¡stalaclón, a los bloques de
corto circulto comespondiente al dlagnana de l'fVAt
basadas en las ecuaciones (6-3) (6,-¡l) 16-5'). Lue-
134
MVAtrz= MVA| MVAz
MVAÉ MVAz
MVA ¡r2 = MVAI * MVA2
F'TG. 6-4 RBDUCCION BLOQUES EN PARALELO
FTG. 6-5 BLOQUBS EN DELTA A ESTRELI"A
13'
go se procede a ¡reducir el diagnana MVA; esta re-
duccidn sigue el mj.smo pnoceso requerido por el dia
gra¡na pon unidad, con La sola dj.fe¡rencia de que se
usa MVA". .t vez de lmpedaacLa o neactancLas 9D pr
ür Usando en el. onden nequerldo por la @nflgura-
cLón del slstena, Las ecuaciones (64) (6-? ) (6-8).
A1 finaLízat la reduecl6n a un soLo bloque se cono
ce l.os WA.. en el punto donde osurre l.a falla pu-
diéndose calcuLar la conniente por la erpnesldn siguiente:
r"a 3 wAaa x 1o3 (ó-e)
Donde:
Ir{VAcc
KVr
r""
lade
1o se
si se
Dependiondo de la falJ.a que
cor¡rlente que se desea hal.la¡r
rnodifican, asl :
9e
e1
anallza y de
Droceso se Due
VT (nrr)
- Megavol.tio arnpenios de eorto cl¡rst¡ltos
Kllovoltlog en el punto de fall,aCornlente de conto einculto en aupe:rios
Para la conrlente de descone¡ión o nuptuna so
neceslta una sola neducción, 1o nismo ocunre
desea analizar ur fallo tnifáslco; pero si
136
se desea es anel.l.za¡r un falLo nonofáslco o bifágl-co a tienra se nequiene dos ned,ucclones: un¿ para
secuencia positiya y otna pa¡ra secuencia ceno¡ po3
que similan a 1o que ocurne con las inpcdanc5.as,
Lcs MVA de secueacla. positiva son 1os nlsnos de se
ct¡cncia negativa.
Podenos ¡resumln los valores iniclales de los
bloques dependlcntcs de la operación a reall.za¡r
asf:
1. Capacidad de conto circulto de la conpañfa
de poteneia:
MVAcc
2. Capacid¿d de cor.to eincultos de las Lfneas:
wA." r (Fr)/\ (shn)
3. Capacidad de corte clrsulto de los transfo¡r-
mado¡es:
WA"" r nvLno/r"" (p.u. )
4. Capacldad de corto circulto de gencradores y
motones t
wA". E nve,^r/ri
5. Capacfd¿d de degcoae¡ión de la conpañfa:
137
UVA. - MVAcc
6. Capecldad de descoaexidn para llaeasr gene¡ra-
dones y tnansfornadores :
WA¿ r WA..
7. Capasldad de descoaerión para notones sincró-
nlcos:
lrfllA¿= mrroo/rlI
8. Capacldad de descene¡lón pana Eoto¡res asicró
nicos
ltvAd I O
Pt¡es cn este nonentc se ha te¡'nlnado I'a con-
tribución de ell,os aL fallo.
Cuando se está haciendo la reducctón de se-
cuencla cero se debe tener en cuenta la eone¡idn
del transfs¡rnado¡r pana dete¡rnlnar si hay circula-
ción de conriente de sesueacia ccro se puede guiar
por los esquenas¡ de la figu.na 6-5, aJ. nespecto so-
1o es necesa¡rlo tener en cuenta dos cogast
Bn el A - f el sistcna e¡terion queda alslado de
los eleaentos de La fábrlca (lncluyendo el tnans-
r38
fo¡rurado¡r p¡rincipal )
Bn el I-I se depreoian las neactanclas hasta
eL prórino transfonnadon ^A -I.
Pa¡ra Las inpedancias de Las llneas ¡ g€DcFOde-
res y notones si.guen las neglas no¡rnales de se-cuencia c€too
6.2.5 Cálcu1os oue oerutte Seallzar
Cono se erpnesd antenio¡rnente el n6todo br¡s-
ea servlr de herra^uienta¡ 1o nás eficlente ¡l orga-
nizad,a posible, pana el. fngeniero que nequieng ha-
cer ua anál.isis de conto cfrcuftos, eono base para
trabaJos de diseño indr¡st¡rial.
81 ¡nétodo caleula eL faLlo tnifásico y losfalbs asinétricosr
Llnea-lfnea-tienna y lfnea tler¡ra¡ produclendo lossi.gui.entes resultados :
1. lnpenios de descene¡fón: fd
2. Anpenios de co¡nto ci¡rsultos t f""
3. lnpenios de choque: f"h, solo se debe @lcu-
139
lan para tensLones en la fall,a superiones a
650 voltios.
Pa¡ra obtene¡r la co¡r¡riente de desone¡ión se
procede pnine¡ro a hallar l.os MYA descsnert&, nedu
cien& el diagrana I'IVA de asue¡rdo a La netodologfay hallándola pon una aplicaclón de la ocr¡acl.ón
(6-9) para el. caso de desoneridn.
uvA,lI- r g:.'33,¡ 3 (wr) ó-to
1r
2.
3.
Esta sorriente ptnde ser m,rltiplicada po¡r un
factor dependiend.o las protecciqr¡es¡ a instalar,los facto¡res 9on3
Breaken de cl¡rculto o fr¡s1ble de baJo voltaJe
de tienpo de aperturna de I ciclos r loo
Bneake¡r de clreuito de tlenpo de apentr¡¡¡
5 clcLos r 1.1
Annar¡cade de ¡ptor de baJo voltaJe coa brea-
ken de cl.ncuito o f ¡¡sl,b1e r 1.25
F\¡sibl.e de alta veloctdad (Z ciclos) - 1.1+
Fuslble de aLta velocidad para anna¡eado¡r de
&.
5.
moto s 1.6
140
Bn et caso de fall.o trtfáslco d,e neduse el sis
tena eo forma conrln y conniente ha].la¡rdo les üVA de
eortocincuito en fo¡rua nonmal y hal.laado l.a corrle¡te pon medb de la est¡acíón (6-9)
Rrdiéndose efecta¡r por un facton dependiendo de
la nelación IIR o si se dese¿ la comiente de
cone¡ión o choqrr, asf :
Relaclón Rfl - O.lO, nultiplicadon - 7.5
Relaclón n/X - sobre fO, nultiplicado¡r - 1.6
Co¡rniente de choque o eonerión, nultipücadon -2.55
Ea el. easo de fallo Llnea tierrar se hallan Ios
UVA de co¡rtoej,rcuito de secuencia positiva y ceno
y Luego se neduce a la cont¡ribuclón tqtal de sor-
tocineuito dada asf:
MYAcc !3 (uvL1/z) ,r*"r_
(6_i i )
(uve, /a ) + (MvA" )
Bsta ecr¡acidn se basa en 1o slguientei la co-
n¡riente de1 conducto¡r a tlen¡ra es
3vrr"-Z1*ZZ *Zo ' rf .]'1o (6-tz)
141
donde Z, , ZZ ¡ ! Zo son las inpedanalas equt
vaLentes de secnrenqla positiva, aegatlya y cenct
respectivanente, pe¡ro t
s." 3 \f rf vr
ReenpJ.azando V¡r 27, ZZ V Zo dadas por J,as
st - s2 - \6 YtZ , si zl r zz (6-13)
-
veaI
so =\FYt2
-
q,to
ecuaciones (6-13) (6-tZ) se obtLene
3 (s/2 ) (so)S E #
cc
1+So2
que es la ecr¡ac16n (6-11) con d.lfeneate no¡rencla-
tr¡ra.
Para eI caso de fallo Uq€-1lnga-t¿glra,r ta-blén se puede encont¡ran una ergcsióD para calst¡-
La¡r Ia contnibución de cortoci¡rq¡Lto por nedLo de
1b2
las eoatnibuci.ones de secuencia positiva g celtoo
De la teorla del fallo doble lfrea-tie¡rra po¡r
componentes üétrlcas se tlene
t.. y neenplazando
-
V3 vr
si - \F vr r* r :t "r-1 tJ
¡ -- Sl+SA *So¿
s3 =\,6 vf ro so si so , sl
sa so
- vr @z : zo) ó-1rr
T =-'f 21 ZZ *22 Zj+Z3?-1
IGTT-1 -2
-o zz + zo
Sabiendo que Ia eonniente de fallo If - 3 Io -
Uf , Zl y Zo pon medio de las esuaciones (6-13) en
las (6-14) se obtiene
sl+s2 *sn
pero
sc.-3s3 ', -ir-{1rq #
1b3
Pasándola a uDa nonenclatr¡¡a nás conveni er¡te:
3 (MvAr ¡ (uvAo )6-L5UVAcc r
2 UVA1 + WAu
144
PROCRAüA I.ÍVA DB CORIOC]RCUITOS
El pnognana se besa en la netodologla V cdlct¡losque permite hace¡r er nétodo MVA de contocinculto descnl-tos en Las secciones 6-Z-b y 6-2-5, so!.o pneseuta eI in-onveniente dc que se debcn rcaliza¡r pon separado de cada
bloque aplicar¡do Las neglas dadas para los cátcuLos inl-eLales debiéndose n'epetin el pnoceso cada vez que tnate-nos de hallan un fallo en uB punto di fe¡rente er¡ el caso
de La corniente de descone¡lón o en el fallo trifásioy dos veces pn fal,l.o, en el. oaso de Las asi"uétnlcse¡
Para econoa¡:izan ne@nia euando se efectrla Las F€-
ducci.ones, el valor equÍvalente se alnacena en el bJ.oque
de uenon auneración, por Lo cuar se deben carga¡r Los da-
tog de Los MVA de cada bloque por cada caso que se anal,i-CBr
Bl prognana pernite analizan los sJ.guientes casoss
Cálcrrto de La con¡rieste de desconed.6n, a dl.fe¡rer¡-
tes vel.ocÍdades del bneaken deL cl.reuito o de La
protección que se üssr
l.
1t+5
l- l'aLLos sinét¡ricos trifásicos: Sr¡s lfVA de cortocin-cufto, su qo¡r¡riente dependlendo de la nelacl.ón
l/R, l¿ con¡rierrte de choque o nuptura en eL pnnto
d,ond.e ocurre eL fall.o.
3. F'atlo sinétnico de llnea-tierna! sus l{VA de esnto-
clrcuito y la conriente de falla.
l+. Í'allo asinétrtco de lfnea-lfnea-tlenna: su¡ l¡fVA
de co¡rtoclnculto y la corniente que qincul¿ en elfallo.
Pa¡ra ru¡a asialLación del nanejo del pnogranar se
¡recomienda ver el, ¡¡ar¡ual de ugt¡anlo.
1 45A
CONCLUSIONBS
Bs importante conocer los niveles de conto cir-culto tanto simétnicos como asimétnicos en cad.a pan-
te de una ned de distnibucidn o d.e potencia a fin de
poden seleccionan adecuadamente los equipos de opena
ción, pnotección de1 sistema eléct¡'ico, sel.eccionar
panales de interruptones, equipos de subestaciones y
centnos de contnol, de ahf los alcances y responsabi-
lidades que eI1o conl1eva.
Cuando se hace un análisis de avenfas o fallases necesanio detenminan¡
Conriente máxima y mfnima de1 corto cinculto tnifásico.
conniente de averfa no simétnica, en el caso
avenfa de una lfnea o dos conectadas a tienna.
La distnibución de las connientes de avenfa y
los niveLes de tensidn en las banras de distni-bución dura¡rte las fallas.
I-a
de
1 458
La capacidad de nuptuna nominal de los intenrup
tores.
fnvestigación del modo de funcionamiento de 1as
r.edes de pnotección. Todo esto se puede neali-zan pon métodos de análisis de cincuftos¡(com-
ponentes simétnicos) peno nesulta dispendioso
sobne todo cuando se hace en nedes gnandes, por
lo cual es necesanj.o e1 empleo de un método sistemáticor €1 uso de computadoras sobne todo pog
que se necesj.tan hacen l-os cáIqrlos de las fa-llas de una manena más nápida, pnecisa y econó
mica, pana lo cual fué necesanio cnean rnétodos
nuevos ta1 como los desarnollados en este tna-
ba jo.
Como se podrá observan el método MVA es básica-
mente una modificación de1 método ohrnico, pero
llevado a un sistema de bloques que se opena con
métodos simples d.e anitmética.
81 método MVA puede sen utilizado pana el estu-
dio de corto cincufto, d€ cualqui.en sistema industnialo de potencia con una capacidad para manejan hasta
1t 5C
lOO bloques de corto cincuíto a indetenninados nive-les de voltaje.
El cálcuIo de Z bus pennrite hallan la conriente
en un nodo donde ocunne una falla t¡rifásica y en dis
tnibución a tnavés de todos 1os elementos deI siste-ma a panti.n d,e Ia fonmación de la rnatriz Z bus por
medio de algonitmos conocier¡do los valones de las im
pedancias prinitivas de1 circufto.
Además el pnograma penmite analizar fallas tni-fásicas en un si.stema de potencia de máximo 3O banra
jes y 100 elementos o impedancias difenentes.
fnicialmente el pnognama lee e1 nrlmeno de nodos
y el ntimeno de elementos pana calctrlan e1 númeno de
enlaces que contendná el cincufto y que deberán
de últimos en la lectuna de elementos pr.imiti.vos.Lue
go d.e fornman la matniz Z bus de secuencia positiva,calcr¡la la corniente de fallo en cada nodor sü poteg
cia de co¡rto cinculto ambos en vaLo¡r€s poüo y luego
la contnibución a la conniente, que fluye del nodo
que falla a tierna, desde cada na¡na del sist€md¡
1 t+6
BIBLTOGRAF'I¿
closBr chanles Me The Anal.ysis of Li.near ci¡rcults. NewYonk, llancaurt Bnace tforld, Inc. 7.-966,-
BLVIR¡I, Lui,s A. y Alvarez S. Pedro. Aná@en Slstemas Bléctricos rndwt¡riales nediante eL l{éto-d,o MVA.cartagenar v congreso NaclonaL de rngerrienlaBléctrlca y üecánica y Afines, Jrrnio ¡ 1.9?7.
Blenqnts of Powen,system Ana1ysis. Nsr yonl, l{c. Oras-Hill Book Conpany, 1.971.
F'tl{CHr Gonnot. Cál.culos de Cor¡rier¡tes d,c Co¡rto Cl¡rca¡fto.
Ahmed D. Conputer l¡tethods inNer Yonk, üq Gnar-Hil1 Book
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Ar{8xOs
147
AI{BIO I
I.ÍANUAL DB OPBRACIOI¡ PARA BL PROCMT'ÍA 'IUVA DECOR,TOC IRCUITOSI'
DBSCRTPCTOtil
Este prognana ofnece una hernanienta nuy eficl,ente y
organizada para el Ingeoiero que nequiena hacer un análislsde conto cincultos, como base pana tnabaJo de dineno en
instalaciones industniales .
C,AR,¡ICTBRISTTCAS CENBR,AT,BS
EL pnognana puede ser utilizado pa¡ra el estudlo de cor
to ci¡reuftos de cualquler sLgtena indr¡strial, ccn una capa-
cldad para nanejan hasta 100 bl.oques de onto eircrrlto e
lndeterminad,os niveles de veltaJe.
81 prograna cono ha sid.o dlseñado, utiliza las nonns
para dan resultados que perniten fácilnente seleccl.onan laspnotecci@nss o
| ¡18
El pnognana comienza a generar los MVAcc, los l{Yt, 6
los valones nominaLes de lss elenentog.
Cálculo de los MVA
BJ. arnegLo I'fVAr s€ alnacene en un arneglc de
tnabajo ![VAC se leen las reducclones que han de ¡rea-
lica¡rse con bleques y se guardan en los anreglos fCDt
IBLOQ, XBOQ, todos Log arneglos antenlones se dan cg
mo angr¡nento de entnada pe¡ro 1as subrutfas CL4SC que
es la encangada de calcular 1os l.tYA en el sltio de
falla.
.Sub¡rutina IHPSC
-
Cálculo de 1os MVA equlvalente a una pareJa de
bl.oques d'ada (pa¡ra r¡na reducción se¡rie 6 panaleJ.o) 6
nealiza una tnansformaci.ón del.ta-estrella, este ¡re-
sul.tado se alnacena en la posición nencr de onden @n
el fin de aho¡rrar nenonia. ReaLlza un procego itera-tivo: después de calcr¡lar el eqnivaler¡te a ut¡os blo-ques dados, vuelve a nepetln eL proceso con otro grtr
For h¿sta obtene¡r el ¡resultado fi¡ral.
Subrutina IllPDlL
-
149
En esta subrutlna Los l{VA de desene¡lón dados
pon CALSC son afectados por unos coeflcientes que dg
penden de la velocidad del Breaken y de la naz6n
(S/n) de Ia 1r¡stalación. ( n" nuestno ejenplo de des
preclado la influencia de I/¡r).
Pana cada ulcn de MVA son cal.culados Ios amp. de
desco ne¡ión correspond,ientes ¡
Corrlente de Corto Circt¡fto
Se sigue un pro@dfniento anál.ogo aL enpleado
en el cá1culo de la conrier¡te de conto clrst¡ltor peno
esta vez el anreglo de ent¡red¿ pa¡ra CL/ISC Yan a se¡r
los l.tVACC en J.ugar de los MVAU. II{UL corrlge estos ve
lones pa¡ra cor¡slderan el efecto de La cerponente det
mediante factones nul.tipliqativos al valor RMS de la
conrier¡te simétnica, calct¡ladas de acuend.e a ciertas
reglas que pleveen Ias condlqiones nás severas de fun
cionaniento d.el circufto Bneaken.
El. facton nultj.pl.icativo.cs lr 5
del valor de la nazón f/R Aef slstcua
Alrsr)
6 116
( ver
dependlendo
llo¡uas
r50
Pa¡ra caLcr¡latr Ia sonniente
un factor de 2.55 el valo¡r Rt{S y
r¡riente.
dc choque se apllca
se dcspeJa la co-
l{snenelatula
I¿s varl.ableg bástcas utl.lizad¿s en cl prograna,
con la excepci6n de las vanlables de entnada, se dg
flnen cono sigue:
MVAl,f (¡f) - MVA de co¡rto c1¡rcufto, pana cad¿ bloque(f.l¡ - üVA d,e descone¡i6n para cada bl.oque
UVAC (IJ) : Annegl.o au¡Íllan pana alnacer¡an los MVA
en la falla y 1as dos centnfbucloneg an
tenlones a la falla en caso de que intgrcseD.
!{vAso (rr): }lvA de secuencia ccro pana cad¿ bl,oque.
tfVÁl : üVA de secueocia posl.tlva en La faLla.(igual a MVA d,e secuericl,a negatlva)
I-{VAO : üVA de secueocla cc¡ro en la fal.laüVAIO : Vaniable aurilia¡r en cl cálculo d,e la
ltvAI
UVAUT
MVALL
falla lfnea.: Idcn a !{VAZO
s UVA de co¡rto qlnsr¡lto Unea-tierna: l,fVA de conto cincufto l.fnea-llDea-tle!¡ra¡
151
AtfPT 3 : Anperio de fase a tlenra en la fallal,fRBDC : Núneno de ¡reducciones.
il{Pl'll., : Arneglo de nul.tiplicad,ones que d,epcnden
d,e La cLase de cál.cu1o que estenss reali-zando ( fd. fcO. fch) y de1 voltaje;
Preparación {e ,Datos en Bnt¡rada
-
---l
[¿, infornraci6n de datss requenidos p@r el. p¡.ogra
na se puede obss¡rva¡r e(I la hoja de codlfleaclón d.e 10s
datos deI. eJeurpl.o nesrcJ.to, esta inforuación esta cong
titulda pors
Gnupo No.l
Datos leldos en una tarjeta si no se tnabaJa con
la capastdad de corto cincunto se deja en blancoel canpo correspondler¡te a La va¡riable trlvA, fguafnente pana xcoD cuando rlnlcanente se desea reali-zan la falla t¡rif6sica.
VARIABLES: IIBLOQ, HCORT, MVA, HCOD.
FOn{ATO
Read (a.z) t¡gtoQ, NcoRT, l,fvA, tcoD
z F'ornat (?,L5, f,.loro, fj)
NBLOQ;
NCORT:
}IVA:
NCOD:
152
Númeno de bloques de1 sistema
Núneno de contos a nealizarse
MVA de conto cincufto d.e Ia compañía eleg
tnificadona en el bannaje de entnada
Cód:-go pana indican 1a clase de falla de
seada o tnifásica
1 trifásica, línea-tienna, lfnea-lfnea-
tienna
Gnupo No.2
-
Cad.a tarjeta correspond.e a un elemento, lefdas
hasta completan 1as tanjetas especificadas pon
NBLOQ (ert¡po 1 ) eI campo que cornesponde a XTRAN
(neactancia transitonia) sólo es pana motor sin
crónico.
Cuando ITRAN no es disponible utilice el valor
de la reactancia subtnansitonia multiplicada pon
1 .5. El orden de entrada de datos debe @ncor-
dar" con la numenación que e1 prognamadon le ha
asignado pneviamente a los bloqüesr Todas 1as
vari.ables son suscnitas.
vARTABLES¡ VAL (rI), XSUBT (Ir), XTRAI'I (rr), rND
(rr).
153
Fonmato Read (816) vAL(rr), xsuBT(rr), xrRAN(rr),
IND(rr)r Fonmato (l Flo.o,11)
VALT: Capacidad nominal de1 elemento.(Kv para
llnea y MVA nominales pana gerrcnadones tnansfon
madones ó motones).
XSUBT: Reactancia subtnansito¡ria, (Pana lfneas
es una neactancia 6 impedancia en ohmios,
para tnansfor.madones Ia neactancia de cor-
to circufto en pu y para genenadones ó motones
Ia neactancia subtransitonia en pu).
XTRAIü: Reactancj-a tnansitoni-a en pu (gste valon
se da únicamente pana motones sincnónicos).
fND: CóOi.go pana identifican Ia cl-ase de elemen
to.O - 1ínea
I - Transofmadon
? - Genenadon sincnónico
3 - Moton sincnónico
4 - Moton asincrónico: Gnup.o 3
Se lee una sola tanieta que contiene el voltajeen la falla. ,
151+
VARIABLBS VF
t'oRl-fATo
1: KiLovol.tios en eI puato de fall.a
* Redusciones oue hav oue ncall¡rn
Se lee La prinena ta¡rjeta que contlene la
cantidad de openaeienes a realizanse con los blo
ques y en tanjetas sucesLvas el tipo de neduccién
y Los nrfmeros de identificaqidn de los bloques
4 grupos de 4 el.e¡nentos c/u. Ilasta conpl.etar lacantidad especifleada. Si se está nealizarrdo una
neducción serle a parel.elo de dos elenentos, el
campo I{BLOQ irá vaclo.
Pa¡ra a¡ralizar una falla trffásica pa¡ra un sol.o
bloque se perfora el nrfne¡ro del bl.oque en el ca.n
po IBLOQ y el indicativo 4 en fCOD. IBLOQ debe
setr menon que JB[¡Q, JBLOQ nenor que XBIOQ.
VARTABLBS: !{RBDC, rCOD(rr) r rBLOQ (II), ilBLOQ(rr),
IBLOQ( rr).
Los ante¡risnes anreglos (sr,rscritos) van a vanian
desde ff - I hasta I|RBDC
155
t'oRl4ATO:
1 ¡ Númeno de reducciones a nealizan
2 : CdOigo del tipo de la pnime¡ra neduccidn
1 - Senie
2 - Panalelo
3 - Delta-Bstnella
& - No hay que nealizan neducclones (tray rrn
solo bloque)
3r4r5z Númenos de identificación de los bloques
que van a reducirse, asignados pon el pry
gramador..
617 r8r9: Son equivaLentes d 2t3r\ y ! pana una 2r
r.educción.
10r11r12r13z Son equlvalentes d 2¡3r4r5 pana una
3Q neducción.
1411 ,5¡16 y 17¿ Son equivaLentes d 2r3rL+r5 pana una
4l neducclón
Asf se continuaná con una tencera tanjeta hasta
tenminan con eI ntimeno de neducciones especifica
das en el canpo 1 de 1a lt tanjeta.
Esta pnoposicfón de lectuna de datos es 1déntica
aL antenion peno se ha colocado apante con el fin
de indican, que La neducclón co¡r¡respond,lente en
este cas¡o a secuencia cero. Se debe pLantear eldlagna,ma pana cornientes d,e esta secuencia y apartir de é1, elabonan Las operaciones de bl.ogrres.
VARTABLES: MREDC, rCOD(rr), rBr,OQ(Ir) rfBrOQ(rr) rXBIOQ(If)r XBLOQ. Los arneglos varlan pana fI-1hasta NREDC.
t'oR!,fATo:
Bs equivalente al usado en eL punto .*
Salida
Este pnog¡¡ana nos p¡roporclona la siguiente
salid.a¡
156
Tabla de valones no¡¡inales de los bloques
y sus nespectivas neactanclasr
t{rlmero del conto que se ya a efectuar y
resul,tados para fal,l.a t¡rlfásica se conien
zá por calcular l"a sor¡rlente de descone¡16n.
Tabla de ¡reducciones. B¡ la pnimera cg-
h¡n¡ra se especffica eI tlpo de reducclón.
I¿g colunr¡as A.B.C., nuestnaa loas MVA
que contler¡c los bloques cryos núneros se
b.
4¡
Co
157
dan en los campos sigulentes, el canpo
c, cr¡ando se neallzan tnar¡sfc¡r¡racloneg
la estnella ó ¡reducciories en panalelo
con tnes bLoques.
las últlnas colunnas (uVe equlvaleutes)
contlenen el resultado de la tnansforma
ción nespectiva, que se va a guardan en
pesiclón del nenon de Los operad,os.
d. Tabla de Lss valo¡res incial.es d3 l,fVA.
€o MVA de falla, contribución I y contntbg
cí6n 2 nepitiéndose la rltttna llnea de
la tabla.
f. Después de lnpnlnirse lcs Xv de falla se
dan los MVA y los aarpenlos de d,esconexión
pana la falla y los dos bloques antenio-Des o I¿ capaqldad de o¡rrlente que debe
sopontar eI disyunton depende de su velo
cidad.
gr Se vuelven a repetir las salidas antenio
nes pene con Los valones de conto ci¡rsultos. Bl. pnocediniento para selecciorr"o-la pnetecoión es el sigulente: la raz6n
I/l comesponúlente a las ca¡racte¡rlsticas
1a
158
de la instaLasidn que se esté nealizando
y dependlends de si esté por enclme ó
por d.ebajo de 1o que se escogen los anpe-
rios respectivos (Uira¡r Tabla ). L¿
cor¡riente de choque se considena igual.
pana a,mbos casos r
h. CálcuLo de falLo Unea-ttcrna y faLlo
Unea-lfnea-tie¡rra, csta sel.ida es opcio
nal, se calcula cuando NCOD-I.
i¡ Se nealiza eL nuevo co¡rte 2. Bl, voltajeen la fall.a es nenor que óOO y que pon 1o
tanto se modlfica la tabla de selecelón.
de protecciones. }{o apaneccn las dos contni.
buclones aaterj.ores a la faLla debido,
a que la últina ¡reducción es r¡na serlc.Bn la pante referer¡te a La co¡r¡rie¡rte de
corto eirculto se ci¡rculan 1os tlVA de fa-11a, pe¡¡o Do se produce la tebla de sali-da ya que en este cago ng se r¡ecesita.
fonna de sal.ida para las'falJ,a!¡ a tie-no p¡resenta va¡riaciones coa respecto
corto antenio¡r.
j. La
nra
a1
13.8 KV
5OO MVA
r3.8 KV
IMVA
F3 480V.
FIG.2.1este caso: f1r fZ, t3
X= O.Ol9
I MVA 2 MVA 6 MVA
Xd"=O.2 Xd=O2 xd--o.25
All Mofors
50- 200HPTotol= | MVA
Xd"= O25
20 MVA
Xdn" Oll
f5.8 KV
f,=
Uniwnidfi! ¡r,ton¡¡fr;i lJ ltiild¡tir!
0ep:n Nrili' rr--..¡r
X'O.Of 9
20 MVAX =O.l
20 MVAX¡O. I
Diagnana Unifilan
160
Como se obsenva en la figura 2.3 (a) los eLementos o
bloques 4 y 5, se han combinado en senier pana dan un nue
vo valo¡rr eue en este caso es 196 MVAccr y que se almace-
na, en eI bloque 4, es decinr eü€ el bloque 4 tiene un nue
vo valon y el bloque 5 ya no se necesita.
fgual sucede con los bloques i-niciales 6 y 7 para pro
ducir un nuevo valor pana el bloque ó y los elementos 8r 9
y 1O que se neducen a 39 MVAcc y se rt¿t¡¡¿ssna¡n en e1 blo-
que 8r (siempne en eI bloque de menon orden).
Debe tenense especial. suidador €D necondan clanamen-
te a qué númeno de bloque conresponde el nuevo valonr €D
cada caso, nesultante de cada combinación, pues las co¡Il-
ponentes que se neducen no se necesitanán después; crrando
se opena con eI computador en eL cz, cuando se opena con
el computad,or, en el capltulo 6 se detallanán estas ideas
más pnácticamente,
Ahora se hace Ia red.ucción delta-estrellar (Fig.2.3
(b)) teniendo sumo cuidador €o la tnansposición de los
bloquesr €s decir, obsenve donde está el bloque 3 en la
d.elta y donde y con qué valor está este bloque 3 en la
configuración estnella, i-gual pana 1os bloques 4 V 6 en
AI¡BIO 2
RBDUCCTO¡T DEL DIAEM¡{A I{VA
ta Figulra 2. (a) ind.lca el pnJ.ne¡r paso en lasecuer¡cia de reducclóa, doud,e se conbinan 1os eaa
ponentes en senie y panalelo, n& fáciles de talfonna que el diagna.ua se sinpl.ifique en la fornanás conpacta posible, para oonenzar a resolven,
sada uno de los falLos que se hayan planteadoren
{F,
161
ff
F5
toooo
Flg. 2.2 - Diagrama MVA
162
este caso. Los cálculos que se han hecho en esta combina-
ción son los siguientes:
Y3 = s/Dl = 3.?6oó06 = 396
Y4 - s/Dt+ = 3'96. rc6 = 20'196196
Y6 = S/oO = 3.96 106 = 20.196
Donde:
s = (o¡) (D,*) + (D¡) (no) + (Dt (oo)
= (loooo) (rgo) + (roooo) (rg0) + (tg') (rs0)
= 3.96.106
En la Figuna 2.3(c), se obsenva el diagnama MVA, con
1a configunación estrella inclulda.
Se pnocedená de ahona en adelante, a calculan cada uno
de los tres fal-los, utilizando las neducciones conocidas
hasta el momento, a través de los diagnamas de bloques ne-
ducidos y explicados por sl mismos en las figuras 1,.4
163
Reducción de
3oo) I 23
lloo-FI
I /1¡.r ¿1rr 3A KV
lff96 4 6 6
F2
f5 fl I460V
39F3
4 t2 Fig. 2.3(a)
Fig. z .3(c)Reducción de Bloques
161+
Fig. e.4(a)Reducción de Bloques
------+
4.t6KV
4.16 KV
4.16 KV
r1g.1.4(b)Red,ucción de Bloques
Fig. a .4( c)Reducción de Bloques
167
FALT"A LINEA - TIERM ( I.T.)
Es posible calcular el fa1lo de una llnea a tienra
en los puntos deseados de la ned,i para ello se pantirá
del ejenplo connespondiente a la figund 7,.¡(a) y La 1.5
(u).
|SOO MVAGc
69 KV
X= 3.87I5.O MVA69/ t2 KVX= 0.076 (Pu)
12KV
SMVA
Fig. Z .5 @)Sistena de Ejemplo
F'ig. 2 .5 (b )Diagnana de Bloques
MVA|+ MVAz
,'1r'}illnnf¡o
170
Si calculamos los t4VA de falla obtenemos:
![VA = 15) + 75 = 228 MVAcc
connespondiente a secuencia negativar €s siem
la secuencj.a positivar €s decin:
= MVA*2
por 1o tanto, MVArl (Ae secuencia positiva) = 228 pero
la capacidad
pne igual, a
MVAX 1
Los MVA para secuencia cero r l4VAxO r sj.nembanSo r deben
calculanse; y este valor se combinaná con los t4VA antenio-
nes pana calculan los fallos asimétricos¡
El delta del pnimanio del transformad.on, bloquea cua]
quien potencia de secuencia ceno que fluya del sistena a
tnavés del tnansfonmador; para calcular los tlVA de secuen
cia ce¡ro en la fallar S€ debe plantean pneviarnente eI dia-gnama de neactancias para esta secuencia; cuando se cono-
ce la configunación exacta del circulto (todos los elemen
tos que Io componen) fa elabonación de este diagnama es inmediata, peno cuando se dan las capaci.dades de corto cincul
to de 1a compañfa; cómo se debe nepnesentan el equivalente
al circulto externo?
171
EI modelo que se vá a emplean es el sj.guiente: Si el
tnansfonmadon a la entnada de la fábnica, está conectad.o
en fonma rrdelta-estnelLarr, el sistema extenior queda ais-
lado de 1os elementos de Ia fábnica (inclufdo eL tnansfor
rnad.on principal). Cuando el tnansfo¡rmado¡r de ent¡'ada ten
ga una conexión Y-Y se nos presentanla el pnoblema de que
no conocemos 1os valones de las reactancj.as hasta eI pnóxi
mo tnar¡sfonmador delta-estrellar pero se pueden despnecian
sin que se al,teren apneciablemente los nesultados.
Luego la impedancia de segt¡encia ceno equivalenter va
a sen el paralelo de las neactancias propias del tnansfon-
madon y eI moton nespectivamente; esto hace que el efecto
del transfonmadon sea el. de aumentan la capacidad de coF-
to cinculto.
el
elOr
b.
Pana
Pana
tnansformadon: MVA*O= MVA*Z E 198
moton equivalente l,lVA*O= (3) $)/ (0. t )=150 MVAcc
ya que Ia reactancia de secuencia cero para los motones si3
cnónicosr €s apnoximadamente la mitad de Ia neactancia de
secuencj.a positiva.
Co la potencia total de secuencj.a ceno r es igual a 1as
172
contribuciones del tnansfo¡madon y del motonl MVA*0
(tnansfonmad.on) + MVA*O deI moton) E 198+l5O- 348'
Los MVA..r correspond,ientes al fa1lo Llnea a tienra,
se obtiene con el uso de la figuna 2,.6.
siendo este arneglo de tres namas en paralelo; la 19
solución rnás }ógica es resolven una rama del circulto y
multiplicanla Por tnes 3
MvAro = , tuve*t4z) (Y*q)1we,*r/z) + (uva*o) 2.1
Donde:
MVA'.A = 228/2 = 114 MVAcc
1?3
Fig. 1 .6Diagrana de Bloque para Falla LFT
17 t+
MVA'.3 = ( (114) (¡¡ra) )/(ttlt.3¡+8)= 86
o séa:
MVAfo = ).86 = 258 MVAcc
Para dan:
Ifo = 258/ .:j/trr-1} = 12.4 I(A.
Que es la conniente que fluye pon la lfnea que se
aterniza.
FALI,A LINM-LINBA-TTERM :
Basad.os en laS acusaciones d.e las componentes simétni
cas, se tienen las siguientes fórmulas pana el método MVA:
MvAxt = (MvAl). (uver) + MvAo)/(uva, + (uvaa + lavAo)
MVAo = MVAo.MVA*1/(UVao
MVA.. = 3 WAxO
+ MvAa)
l'f\IA.. = 3^MvAo. "ool
2.2
2.3
2.4
MvAl+ MVAZ + IvtYAo
175
Basados en el nétodo l.fVA de corto cltrcufto,expuesto en el capltulo ó se ha inpl.enentado un prg
g¡rana de cáLqulo de fal.I¿s pa¡ra e1 conputador IBlf-
1130.
BJ. obJetivo que se ha br¡scado con el pnesente
pnog¡rama es el. of¡recer una hennamlenta Lo nás off-ciente y onganizada posi-bJ.e, para el fngenieno que
requiena hace¡r r¡n análisis de eonto ctncuftos, co-
mo base pa¡ra tnabaJo de diseño en instalaclones indt¡strfales.
EI pnognama calcula el falLo trffáslco y Los
fallos asimétricos, Lfnea-llnea-tier¡ra y Lfnea-tigr¡rai pnoduciendo Los siguientes resul.tados:
Anperios de descone¡ión: Id ( ¡rns)
Ampenios de cs¡rto circultor fo" (ras)
Anpenios de Choque: fchr pana tensiones en lafal,l.e supeniones a 6O0 voltiss.
Bn 1a úttUa sección se presenta un ejenplo
completo donde se nogtraná Ia fo¡rna de utilizan|MVA. de eorto ci,nsufto.
4r
b.
C¡
176
pRoeRAMA DE COI'ÍPUTADOR, CARACTERTSTTCAS:
81 pnograma puede ser utilizado pana eI estudio de
conto qlrculto, de cualquier sistema industrial o de po-
tencia con una capacidad pana manejar hasta lOO bloques de
conto circulto o indeterminados niveles de voltaje.
El pnogna¡na, como se ha diseñador utj.liza las normas
Ansi, para dan nesultados que permiten fácilnente seleccio
nar las pnotecciones.
Cálculo del Valon lqicial en 1oq Bloques
E1 pnognama comienza, después de Ia lectuna de los
datos cornespondientes a los valores nominales de Los ele-
mentos a genenan los MVA". V Ios MVAU, de la siguiente ma-
nera !
d¡ Capacidad de corto circufto de la compañla de poten-
cia:
MvAcc ( I )
b. Capacidad de corto cincuítos de las lfneas:
MvAcc(r) = ¡xv¡2/2, ( ohm)
cr MVAcc de los transfonmadones:
177
MvAcc(i) = wArrorn/r"" (p.u.)
d. WA"" de genenadones Y motones:
l.fvÁcc(K) = MvAno*/xud
€r WA¿ de desconexión de la compañfa:
MvAd(1) = MvAcc(1)
f . MVA. para líneas, generadones y tnar¡sfonmadonesl
MvAd(1) = MvAcc(1)
gr l,fVAd pana motones sincnónicos
MvAd(i) = WArro^/ x'd
La capacidad d.e desconexión pana motones asincró
nicos es nu1a, pues en este momento se ha terminado Ia
contribución de elLos al fallo.
BJEMpto DE I,a APLrcAcroN DBL PRoGtu${A: (Anexo )
Se ha seleccionado un ejemplo que combine Ia ma-
yonfa de alternativas posibl-es que se pueden pnesentar
en estudios industniales.
178
Esdenotanquelosr.esultadosobtenidosconelpnognana d.e computadon son completamente sinullares a
los calculad.os en estas confenencias '
Diagrama unifilar
Se asigna la posicidn 1 a los MVA"" d" la compa
ñfa. los bloques restantes se numeranon arbj'tr"a
niamente del 2 aI 13.
Apartind'elosvaloresnomina]'esseelabonaelsiguiente nesumen:
de
b.
C¡
BLoeuE Kv (t -¡.,) (tf;fi5t.CAPACIDADNq{TNAL
RBACT. RBACT.ST'BTRAN. TMI{SIT.
2
3
,*
5
6
7
I9
10
11
12
13
5 MVA 0.67or?50 MVA 0r017o.)75 MVA or251 .00 MvA o ro575
or48oO r l+80
0rOO2¡+
o,0067o, 1 125MVA
or25o MvA
o, 5oo l4vA
l rooo l4vA
1,ooo MvA
O r 330 l'fVA
o 1026o r25Oo r25Oo ro57o r2roor1?o o 1255
ANEXO 3
PROGRAMA CALZBUS
1. OBJETTVO
Bste pnognama penmite hallan la corniente en un
nodo d.ond.e ocunne un fallo trifásico y en d.istnibución
a través de todos los elementos del sistema a partj.n
de 1a formación de la matniz ZBus pon medio de1 algo-
nitmo de Stafq-El Abiad pana fonnanla conociendo los
valores de las impedancias pnimitivas del circultoque Ia descnipción del mismo.
?. CARACTERTSTTCAS
E1 pnognana permite analízar fallas tnifásicasen un sistema de potencia de máximo 30 barnajes dife-nentes y 1OO elementos o impedancias diferentes.
Pante de consid,enar que el voltaje en el punto
de falla es conocido y de un valon de l.O p.u.¡ d.es-
Unirtoi¿o¡ Aulonono C¡ üctr'l'nte
DePto $lf¡l:'it¿':ri
180
pneciand.o la corriente antenion al fallo y aplicando
el método de Thévenin, siendo un poco dlferentes e1
valon de las cornientes distnibuldas con eI valor que
se obtendná si no se despreciara la conniente eristen
te antes del falIo.
Ini.cialmente el pnogran6 lee el númeno de nodos
y el númeno de elenentos pana calcular eI nrl,meno de
enlaces que contendrá e1 circufto y que de dbberán
entnar de últino en la lectuna de elementos prinriti-
vosr Luego de forman la matniz zbus de secuencia po
sitiva del circulto e irnprimin la calcula la conrÍen
te de fallo en cada nodor sü potencia de corto cir-
cufto, ambas en valon€S pruo y luego la contnibución
a la cornienter Qu€ fluye del nodo que falla a tiernat
desde cada nana del sisteñlá¡
3. RESTRICCIONES
Solo rleaLíza el análisis de falla simétnicas tni
fásicas, considera @mo voltaje de falla 1.O prür¡9€
d.esprecia las cornientes que fluyen antes del corto
cinculto.
181
En cr.¡anto a la alimentación de datos de las im-
pedancias pnimitivasr s€ deben enr¡meran primeno las
que constituyan na¡nas del cinculto y de último las rg
mas, en cada caso se debe enumenar como nodo inicial
el nodo con númeno indicativo menor entre los que es-
té eI elemento y elevan de dicho elemento siempne de-
be sen dado en pan unidad ( p.u)
4. SUBRUTTNAS EXTERNAS
Se utilizan 2 subnutinas pentenecientes al paque-
te cientffico del IBM 1130, el1as son:
REPPO: Conviente un vecton en forma nectángulan a
fonma polar
NAI,ICY: Realiza openaciones complejas entre dos vec-
tores de dos en cualquien fonma (polar ó nec-
tangular.
Los manuales de utilización se acompañan aI final
del pnesente manual de usuanio.
5. PRBPARACTON DE LOS DATOS DE ENTRADA
L¿ información de datos requerida por el pnogna-
18?
ma @nstitufda en dos gnupos de tanjetas:
5.1 Grupo No.1
Númeno de nodos y elementos del sistema
Variables: NNr NE
F'orrnato=
RBAD (e.t) NN,NE
1 Fon¡nat ( I:2, 2X, 13 )
Donde:
NN= númeno de nodos independientes (fuera del
de nefenencia)
NE= Númeno de elementos primitivos
NOTA¡ El nod.o de neferencia se debe nombran como ceno
por consideraciones operacional'es dentro del
programa.
5.2 Gnupos No.2
Tanjetas que cornesponden a cada elemento pnin:ltivo
que hay dentno del sistema.
Vaniables=R, X, NP, NQ
Formato = READ (g,3) (R(r), X (r), Np(r), NQ(r), r=trNE)
3 Fonmat (E14.?, 2\, E14.? r?X, f2r?Xrl,a)
183
Donde:
R(I) = Pante real de la impedancia primitiva o
elemento fX(I) = Parte imaginani-a de la impedancia primi-
tiva o elernento fNP(I)= Nod.o inicial (o el de menon numenadón)
entne los cuales está el elerento INa(r)= Nodo final
NOTA; Por cada elemento va una tanjeta, se entnan los
datos con fonmato exponencial (base 10) para fa-
cilitan valones pequeños de nesistencias y lreac-
tancias en 1os elenentos de un circt¡lto
6. SALIDA DEL PROGMI',IA
Este pnognanra nos pnoponciona Ia siguiente sali-
da:
dr Nrfmeno de nodos y de el,ementos que contiene el
sistema.
b. Tabla de elementos pnimitivos describiendo el valon
de la pante neal e Í.maginania de 1a impedancia en
pouo describiendo entre qué nodos se encuentna.
co Matniz impedancia Xbus de1 sistema.
184
d. Número de nod'o en que ocurre Ia falla'
€o Voltaie de falla €rl Prüo
f. corriente de corto cinculto en fonma rectangular
y polan €fI prür
go Valor de los l'fVA de corto cinculto ell poüo
h. Distnibución de la corniente de corto circulto
en las ranas deI si-stema'
i.Losresultadosd.dh'serepitenpanacadaDodo'
ANEXO l+
I'NIVERSIDAD DEL VALLE - DTVISION DE INGENTERIJ\
CENTRO DE CALCULO ELECTRONICO
ST'BRUTINA NAI.¡CY
PROPOSTTO:
Sumar, nestan, multiplicar ó dividin ntimenos complejos.
USO:
call Nancy (A, B, Cr'D, Hl, H2, I, Jr Kr M)
DESCRIPCION DE PARA}IETROS:
A. Pante neal o magnitud del pnimer número'
B. Parte imaginanj,a o ángulo de1 primen nrlmeno (en nadio
nes )
c. parte real ó magnitud d,el segundo nrimero.
D. Pante imaginania 6 ángulo del segundo númeno (en na-
diones )
Hl Parte neal ó magnitud del nesultado'
I{A. Pante imaginaria ó ángulo d.el nesultado (en nadiones)
I Ind,ica Ia oPenación a ra'LLzan t
r86
J. fnd.ica si A y B fonnan un compleio en coordenadas po-
Ianes o en nectangulanes ( f= O polanes; I= 1 nec-
tangulanes )
K. fdem de J Pana eI segundo númeno
M. Idem de J Pana el resultado
STTBRUTINAS ADICTONALES
REPPO, PORBP
*I = 1, Z, j, bi Suma, resta, multiplica, divide nespectF
V4III€Dt€ r
PAQUETE CIENTIFTCO =Disco No. 77?B
ANBIO 5
UNTVERSTDAD DEL VALLE - DTVTSION DE INGENTBRIA
CBNTRO DE CALCUIP ETECTRONICO
suBRurrNA REPPO (POREP)
PROPOSTTO:
Tnasladan un nrimero * cornple'jo en coondenadas rectangula-
nes (polares) a polanes (nectangulanes).
USO:
call REPPO (N, RE, X&, Xl,fAG, ANGR)
(carr PoREP (N, xMAc, ANeR, RB, xrMD
DESCRTPCION DB PAMMETROS :
N - Nrfmeno de elementos a trasladan.
RE- Pante real de1 complejo (s ) a tnaslad.ar (tnasladado)
Xn'{- Pante imaginania del complejo ( S ) a tnasladan (tnag
ladado )
XI4AG Magnitud del complejo tnasladado ( a tnasfadar)
Al,¡G Angulo en nadione de1 complejo t¡.asladao (a tnasla"t
dan )
188
SI'BRUTTNAS ADTCTONALES REQUERIDAS ¡
Ninguna.
*O un anreglo (vecton) ¿e complejos de dimensión máxima d,e
roo
PAQUBTE CIENTfF'fCO: Disco No. 7778
AlrBro 6
CALCULO DB T'f,A FALUI POR AIÁORIM{OS
Un gcnerado¡r de ?.5O0 Kl/A, 1016 KV suninlst¡ra a ungrupo de noto¡res slnc¡!'ónlcos a través de un banco de t¡ransfonnadones, cr¡yos d¿tos ssn d,e z.boo/6oo volts ¡ 2o5oo ll¡a.ra ¡reactancia de d,ispe¡rsidn d,e cad¿ transfo¡¡ado¡r es 1ol.l,"s devanados a 6o0 volto estcn en y ros d,e 2.rroo vort¡ eD
Y. t¿s neactaactas del generado¡r gon I' a 10í (neactanciasubtrangitorta), secuencia positiva), rt - rcf (seeuenclanegativa) , ro- 5l (secuencla ceno) ¡ [,og notorcs ope¡ran no¡p
marmente a óoo vor.tr cofi una efictencla d,el gg.5l v factonde potencia unitanior [¿ su'a de sr¡s c¡paeldades es d,e 6.g00HP. I¿s neacta¡cias de cada noton, en su base, son de
ll-rr1- zoÍ le - 2ú r, ! bÍ v cada una estl ater¡rlzada a t¡ravésde una neactancia de 2É. ta carga d,e los notores es de5.ooo IxP a voJ.taje noninal , g|¡l d,e factor de potcncla y ggfde eflciencia; bajo eetag sonüiciones se presenta una fallaI'fnea a tierra en el rado de baja d.er baaeoo Dcte¡ulnan I¿scsnrlerrtes de fall.a del sist€Ego
190
P
5Y
Se reducen todos
7.500 R-l/A t+16
TRANSFORI-,IADOR
l,lOTOR
los
KV.
par'ámetnos deL sistema a una base de
Vll -S" * zt+OO r 416 KV nomtnal
KVA-jx25OO-Z5OOKVA
Valo¡res ir¡nodi f i cab les
?5OO ICVA y 600 VOI¡fson base
Reduciendo el grupo a un moton
equival.ente se tiene:Potencia nomir¡al3 6000 HP-Potencia
sall-da
Potencia ent¡rada: 60O0 x 0.7t+6-5O00o.g95
tas neactancias del moton reducida a una
y 600 Volts¡ senán3
/ xv base dada t'Zpu nueva - Zpu dad.a (TE'áffi'ffia/
| *ve base ,rrrtt. )\@
(t)?(q#)
(1)ztf;¿gg_)
L(1)
Fft¿88-) = 0.06 pu
3 xn = 3 ¡ o.o2 (t)? $-d.gn ) -'b \ '/ tiiié-i = o'o9 Pu
191
o.3
0.3
base de 75OO KVA
tlX = O.2 pu
putfxz=
xo=
Q.2
o.o4
EI valor de la impedancia de atenrizaje en la nueva base
sená¡
Como es una fal1a de llnea a tienrar €D el punto Pr las
tnes redes de secuencia se conectan en serie, tal como se
indica enseguida.
L92
J O.(O
I Foffo.
.5Xn=SXn= JO.O9
Xom= J O.Oo
O Jo.roP@
Xog= ¿
t93
Siguiendo el pnocedtmj-ento descnito, se de-
d,eben calcular el voltaie y la irnpeda¡rci-a
Thesenin equivalente entre el neutno y e1 punto
P en las tres redes de secuencia.
Puesto que todo el sistena opena a tensión
nomi.nal la tensión
I p.u.
f base
I lorná-
pon eI motor
?moton = lé9-L]!1
\E x 6007 .22O á,ÍlP o
= 4.810 amp.
x O.85= ?40 x 5.O00
-088 x Vi x 6OO
F.4 de1moton
Em
Eg
vf
vf'
J
+J
4.8107.220
o,
o,
3r*
20 rrn
o.667
o.912
1rO75
corniente de f alla o de
pnefalla
31.80
3l.gof m = 01667
19t+
EmSi se despnecia I prefallaquedan asl:
=Bq=fp.u.[¿.snedes
J O.rO
Secuencio Negüfvo
JO.fO
Secr¡encio
oCero.
Secuencio Posifivo
195
Las impedancias TI{BVENIN equivalentes senán:
z. _ (¡orz) (J.0.3) J o.1z
J0.5
(tore)(¡.0.3) = Jo.1zJO.5
zo = J)'15
[,a conniente de falIa ser'á
Ifalla = ,t"o
rAt ='^, = tao = vr
zz=
1.0=JZ ¡56
zl * 22 * zo J O.12 + JO.l2 +JO.15
f falla = 3I^ = J 7168oo
Con esta corriente y de acuendo al sÍstema
se pueden calcular las corrientes en cualquier
pante de ét en el momento de falla.
Ahona se nealizara el mis¡tto e jemplo peno
utilizando eI Algonitmo pana fonman Zbrr"
L96
La gráfica para 1as nedes sená:
Secumcia cero Secuencia positivay negativa
Como ya sabems, las ecuacices a usar senán¡
zqr =
Rama
'r, * rpo. {f (z G - zqirtoo r Fe
m= 1,
#q
)zqq= zo, + 1*Ypo,<( (tgo-'oo
Yoo, pq
z;,¡ = zpi zqt + zpq, (zrt - z i)
Enlace
zpt
zqi =
=O
=I
=O
197
tOO I PQ
+ 1*Yoo, (Z I -Zjt
i ='l .---¡¡í#q
ztt = zpt-zqtYoo, pq
zí modificada = Z* oniSinal - Zit Ztj
ztt
ir j = 1rZ --- m
A) Como no hay efectos mutos, tenemos
Zpi = Zpi ademas P es el nodo de referencia
Z Bu¡o
I4 q
P
o o
o o.ro
198
la nana que conecta ( 1 ) con (z)e) Se adiciona
Z R¡s
: o.lo o.fo
o.lo o.20o@
p=zqt
Zoo
zzz
q
zzl
zzz
z'tz
2
=
+
1 i=Iztz = ztt
zr, * zro, pq
Z12 r1? =O.lO+.lO=O.20
c) Se adiciona el enlace entne (o) y
P=O g=2
(2)
i=1
o @oI
2
3r-"
/i:
o.ro o.to -o.ro
o.ro o.20 -o.20
-oro 'o.20 o.50
199
ztr = zt¡ = zil = zpr zqi
ZiI = ZLL = ZoL' 821 = o - o'10 =-o'10
Ztz=Zzt = Zoz ZZz = o-o'2o=-o'2o
z_zzr.zIl = "pl= lL T
Pertre
ztt = o= zzt + o.3o=0.2o+0.30=0.5o
Se modifica la Zbrr" Y se obtiene
itj = 1,2
Z,tZ nueva , Z1Z oniginaL - 'r, '\ = o.Lo (-o.to) (-o.2o)=0.06ztt
z* nuev u = z1' oniginal = z¡t z\ -o.ro-t#=o.
0.50
zzz nü€va = zzz oniginal -:r, ,* = o.2o - (-o.zo)(-o.zo) _o.12
0.5011
---.-.:-,..- _-_..__
200
%*
,zo.og o.06
o.oó o.12
Repetimos el pnoceso pa¡ra sect¡cncia cetro
Co Cono el nodo (Z) es el que falla no se nequie
ne calcu1ar la %* lncluyendo el aodo ( I ) rya que solo rcqueninot ZZA de la Zb*.
Si el nodo (1) cs el que falla se nequlere con
sidenan easl toda Le gnáflca. Hagarcs el. cálcu1o conpleto
Zqi'ZgL P'OZqi'ZOl'Oq'1
t- t
P - Rcfenencia
2
zqq ' zo1 *zor rot - o.o5
Iu¡¡ - (t)
[o:U5-l
201
P=O
zLL=zpí
q=1 i=1
zqi=o -ztt- rrr=rrt=0.05
zll=zpt=3q1
Ztf = O - ZiL*
Z bus(r)
d)
Se modifica la Z bus y se obtÍene
Ztl nueva = 21,, oniginal Zit Ztt
* zol rol
0.1 = 0.15
ztt
Z* nueva = 0.05 (-0.95){:OrOil - O.O3t+
0.15
-JlJ-,(1) [_9:0.34 |%"t
E1
do
valor de O.O3r+ se había
ímpedancia equj.valent e
podido obtener sacan:
entne O.O5 V 0.1 que están
\J
?o2
P=O
zq¡
zz,t
zqq
zzz
2 = 1r m
Q=1
= zpi =O
zlz
= zzz = zoo
Eo+o.15
+ ,or, oz
= 0.15
2
zbrr" = (t)
(2)
0.034 o'
o 0.15
Pana
falla = 3
la fal1a tinea a tienna en elodo (Z
11=3
)' la
=3x 2 156zzz* +zz7 *'zZ
Pam la fal1a
ffalla- 3=
O. 12+O .2+O.15
I falla = 7 .68 p our
en e1 nodo (1) se
1
tendrá
3 x 5.L5 = L5 .l+6O.O8+0.08+O.O34
ArBro 7
Etclglor llustratlvo¡ d¡¡¡¡roll¡dor ea cI oolputrdor.
204
Ejemplos ilustrativos pana desannollar en el Com-
putador:
1. Aplicación de la Matnlz Z bus
2. Aplicación de1 método tqva
1. Aplicación de la Matniz Z b:us
La Figuna, nepnesenta un diagnama unifi-Iar de un sistena muy simple en el que se
ha orritido La banra de1 neutno. lps gene-
nadones están conectados a Las bannas 1 y
3. Las cargas están indicadas en las ba-
nnas ?, 4 y 5. Los generad.ores en las ba-
nras t y 3 tienen valones nominales de 75
y 125 MVA nespectivamente. L¿s neactancias
de cada genenadon basada en su pnopio valon
nominal es de 0.15 p.u.
TABI"A DB VALORBS
Lfnea entneBanras
RXP. U. P. U.
1-21-41-52-32-4)-5
o.loo .15o.o5o.o5o. 10o.o5
o.40o.óoo.20o.20o.400.20
Calculan las conrientes de
rnas aplicando el pnognana
corto cincufto en
de este tnabajo.
las ba
205
DIAGRA¡TA I'I{IFIIAB DE I'tr SISTEUA
206
NOTA: [,a base de1 sistena es IOO MVA. pon Io tantolas nuevas neactancias serán:
Genenador ban¡'a 1
X" = O.15 x IOO = O.AO prüo-77Genenadon banna 3
tlX = 0.15 x lOO = O.12 prürTT
2. Se ha seLeccionado un ejemplo que combine Iamayorfa de altennativas que se puedan pnesen-
tan en sistemas de distribución.
81 diagnama unifilan 1o muestna la Figuna No,
La pnimena posición de los MVA se asigna a lacompañía, los bloques nestantes se enumenan arbitraniamente.
En el ejernplo a tratanLos bloques 2-3-5-8-11 son tnansfonmadores; t+-
6-9-12 motores de inducción, 13 es sincnónico.
Ios bloques ó-? son lfneas.
207
TABI¿ DE VALORBS
-
BLOQUE Kv ( t -1,) REAcT.(or{M) CAPACIDAD RBACT. RBACT.NOMTNAL ST'BTMNST. TRANSTT.
2
3
4
5
6
?
8
9
to
11
12
13
or48O
0 t l+80
o,oo24
o,0067
5 MVA
0.750 MVA
o, 375 l'{VA
1,OO MVA
o, 1 125MVA
o,2 SOMVA
o,5ooMvA
1 , OOOMVA
1 , OoOMVA
o,33OMVA
o,67
orol7
Q r25
o ro57 5
o 1026
o r25O
o r25O
o ro5?
o r25o
or170 o 1255
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¡¡¡ .E ¡ ¡E' ?l|¡exc¡41¡r+tY-g'f¡Ct :H a:f -! ¡B -la -FE ! ¡ .E { od4úuutts!+ trT¡€lCte-r'l?-! l!tll¡;m-E +¡rf ?-
-t+{l¡¡-sr+r¡f<arfJJ-<tH¡iI.F+{3¡st.¡[ ? s, r.l q cl|líc¡:Ir¡¡Etü19tr¡'O! {Jq¡u¡
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'¡+'. r..! { {i , a-.t-! ¡na.JI C' T Qü+. T_t _f?I : ;.{+rlt'c'ür+etJ iltT^ll::i!qJr
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E¡i¿ + . ecllfÉ-I-3Y 'l-- iru¡ ?cq-4qFiBñ¡-4rfZ l| . .r¡<af¡ác¡(fal¡cí -.9- . t{.q{J-Cl-il-r{rOf¡t t-'r Í¡E r¡r|Jrr'¡
f¡f3l€{4 +rWq q q ¡rE<l r¿f -¡tyÍ.q ; ;uf+T Ji|Jh.+{J-r.JFqqq{4t'lfÉrJt¿(J.rr i id: :
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U¡ € X-. q ;Itru . ,tI- F? aiH,d ¿. ! q:r¡¡t4 { ; .Eq.4 tryil . : \ f d :Aui .q \i.{l¡¡f ¿t. iulE :l rvd a <l :Fr:? H¡¡f -l J:qF .¡t ?.f I ifü. .ú .{-'-. E rGlCt: - tt¡iO t¿f:¡JH.Y g ¡l-l¡,,- .qil .¡lf vt.{?..+ rc¡-l ..' :¡l rJL' i.Y-l . trq-r¿| lÉ '4:¡q:.--< e iu¡- i-?z { :q-i q;cft+ ü4f .J : ! H ¡
fJ .. .l¿¡¡¡ux-r,. t1F., f (¡ !.¡;k¡st\aü t¡:l4 -q'ü¿ '{c:¡ ¡-¡q .{1 <t¡r¡¡,| + or.f l.Jr+ ñf{ }.F.$q¿ ral-i . ¡ Fq€ ?l¡.n :4t .t-!- <itrFf .< :F|.+ ta ?-fÉt. {.,|4ltl .(.l r,¡f <¡4qr. .l-,'il -G irfu.ü-l rt¡, !ul? ct{ r¡:Gl,¡=ct r.*
\?r?.:axu+. tclr\+-tá -.Él-r -i a,E-l-.¡t aú- ¡ tyd a ! t¡Fl ?
-|.rtnCD ¡+ all { Bail r{,4 I |Jot (''{114ar¡fqrtct.drfziqq i\-!e J t-t'- ; {lt+:f'crl +E L¡scl-:i q| - aÍ .f .r F? \ É! l- - + l+ il9 ! ! lr¡t+ l-fÉr¡l+rz É -f.J 3 F f -: .-t g¡ H ü+ ¡i (4 1¿tF4 l{gr.ft¡rqC'C¡{+A.cÉcl5¡8.'¡dCl:,¡i (¡r-t,¿ q ¡ u+ t .l r¡¡ Ct f u+ ai I rtt|r i !+ , rt' : lr¡cD' , ,rl ' . :fJf i : i; . iÍ, : i ¡ i . 't¿ I
't'!i,¡i,i¡:i;l,i'i¡;¡¡!!i::,i¡'iril:!: :i :ilii.i::t,:ili;.':!iri¡lll:ti;illi:ilI l¡i![!i¡,lil:r'¡lllil¡lllllllllil!illr..r r..r I r rii r: l..l I
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loll',i,1IjI r.il'It.ii.;i
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i+llllli[,1lj rI'i:..1l,,lHJ
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