Download - Análisis de Sistemas Lineales “Diagramas de Bode” II Ing. Rafael A. Díaz Chacón ASL/RAD/2001
Álgebra de Diagramas de Bode
ASL/RAD/2001
factor" cada de fase de diagramas los de suma la es
ncia transferede funciones dos de producto del faseen Bode de diagrama El"
y
factor" cada de Bode de diagramas los de suma la a igual es
ncia transferede funciones dos de producto del amplituden Bode de diagrama El"
).()()()()(
)(log20)(log20)()(log20)(log20
entonces ,)()()(
como expresarse puede que )( ncia transferedefunción una Sea
2121
2121
21
sHsHsHsHsH
y
sHsHsHsHsH
sHsHsH
sH
Diagramas de Bode
Factores Elementales
ASL/RAD/2001
)anteriores funciones las de una cada de
inversas las a selementale factores de grupo esteen (Incluya
Bode. de gráficas srespectiva susen
como conocerá les se y números losA
11con 2
)( 4)
1)( 3)
0con )( 2)
)( 1)
:particular estructura una tienen que ncia transferede funciones
de grupoun a '' como sDefiniremo
22
2
s de cortefrecuencia
a
sssH
ssH
aas
asH
KsH
lementalesFactores E
n
nn
n
Diagramas de Bode
ASL/RAD/2001
fase la para 90-en constante unay
magnitud la para (1,0) punto elpor pasa que
dB/dec 20- pendiente de recta una tienese te,Gráficamen
90)(
será fase lay
)20log(- |)(|20log
será dB,en magnitud, la entonces
1)( Si
H
H
ssH
Diagramas de Bode de Factores Elementales
-100
-80
-60
-40
-20
0
1 10 100 1000
-360
-270
-180
-90
0
1 10 100 1000
MAGNITUD FASE
ASL/RAD/2001
fase la para 90en constante unay
magnitud la para (1,0) punto elpor pasa que
dB/dec 20 pendiente de recta una tienese te,Gráficamen
90)(
será fase lay
)20log( |)(|20log
será dB,en magnitud, la entonces
)( Si
H
H
ssH
Diagramas de Bode de Factores Elementales
-20
0
20
40
0,1 1 10 100
MAGNITUD0
45
90
135
0,1 1 10 100
FASE
ASL/RAD/2001
}|{y }0|{
corte de frecuencia lapor separados ,intervalos dosen eje el divide se
Bode de magnitud de gráfica lar desarrolla Para
1
2
arctg)( será fase lay
41
120log |)(|20log será dB,en magnitud, la entonces
11 ,
12
1
2)( Si
21
2
2
2
22
222
2
nn
n
n
n
nn
nn
nn
n
II
H
H
sssssH
aproximada
Diagramas de Bode de Factores Elementales
ASL/RAD/2001
" de valores para
dB, cero a horizontal recta unaes ,corte de frecuencia la en
complejospolos de par un paraBode de aproximado diagrama El"
n
n
n
nn
nn
I
cero.por decir, es , para entocomportamisu por
4-1
120log puede se
entonces ,1 que lopor que tienese Aqui
:magnitud) de (análisis Intervalo
2
2
22
1
aproximar
Diagramas de Bode de Factores Elementales
ASL/RAD/2001
" intervalo del horizontal recta la con intersectase que , de valores para
dB/dec 40-pendiente de recta unaes ,corte de frecuencia la en
complejospolos de par un paraBode de aproximado diagrama El"
1
2
2n
2
2
22
2
).log(en verticaleje al corta que dB/dec 40- pendiente de recta
una deecuación la es Esta )].log(-)40[log(20log|)H(|log 20
por decir, es , para entocomportamisu por
4-1
120log puede se
entonces ,1 que lopor que tienese Aqui
:magnitud) de (análisis Intervalo
I
I
n
n
n
n
n
nn
nn
aproximar
Diagramas de Bode de Factores Elementales
ASL/RAD/2001
Amplitud. enBode de Diagrama el altera no s, plano del izquierdo o
derecho semiplano estudio, bajopolos los de ubicación La :
anterior" horizontal recta la con intersectase que
, de valores paradB/dec 40-pendiente de
rectade trazo unes segundo el , para dB 0 en horizontales primero el
:rectade trazos dos por conformado está ,corte de frecuencia la en
complejospolos de par un paraBode de magnitud en aproximado diagrama El"
tanteNota impor
n
n
n
:resumenEn
Diagramas de Bode de Factores Elementales
-60
-40
-20
0
1 10 100 1000n=20
40020400
)( 2
sssH -40 dB/dec
ASL/RAD/2001
:realy aproximado diagrama entren Comparació
Diagramas de Bode de Factores Elementales
5,0
20
n
-60
-40
-20
0
20
1 10 100 1000
APROXIMADO REAL
2,0
20
n
-60
-40
-20
0
20
1 10 100 1000
APROXIMADO REAL
-40 dB/dec
-40 dB/dec
ASL/RAD/2001
:realy aproximado diagrama entren Comparació
Diagramas de Bode de Factores Elementales
9,0
20
n
1,0
20
n
-60
-40
-20
0
20
1 10 100 1000
-40 dB/dec
APROXIMADO REAL
-60
-40
-20
0
20
1 10 100 1000
APROXIMADO REAL
-40 dB/dec
ASL/RAD/2001
)(
:error ese de valoresdistintos muestra siguiente tablaLa
. valor delfunción una es amplitud,en Bode de aproximado diagrama
el considerar al , para comete se queerror el queobservar puede se Aquí
|||2|log 20|||21/|log 20|)(|log 20
que consigue se corte de frecuencia laen magnitud la Evaluando
:realy aproximado diagrama entren Comparació
ledespreciab es siempre noerror ese que Note
n
n
n
H
Diagramas de Bode de Factores Elementales
| -20 log|2||
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
13.98
7.96
4.43
1.94
0
| -20 log|2||
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0
-1.58
-2.92
-4.08
-5.11
ASL/RAD/2001
}10|{y }100.1|{ },1.00|{
corte de frecuencia la defunción en ,intervalos en tres eje el divide se
Bode de fase de gráfica lar desarrolla Para
1
2
arctg)( será fase la entonces
11- ,
12
12
)( Si
321
2
222
2
nnnn
n
n
n
nn
nn
n
III
H
sssssH
aproximada
Diagramas de Bode de Factores Elementales
-60
-40
-20
0
1 10 100 1000n 10n0.1n
I2 I3I1
ASL/RAD/2001
" de valores para
,0 a horizontal recta unaes ,corte de frecuencia la encomplejos
polosde par un paraBode de fase en aproximado diagrama El"
n
n
n
nn
H
I
0.1
cero.por decir, es
, para entocomportamisu por )( puede se
entonces ,1.0 que lopor 1.0que tienese Aqui
:fase) de (análisis Intervalo 1
aproximar
Diagramas de Bode de Factores Elementales
ASL/RAD/2001
"180 derecho, el enes si
,180-de es izquierdo semiplano el en están si
:s plano el enpolos los de ubicación lade depende valor cuyo
,10 de valores para horizontal rectade trazo unes
,corte de frecuencia la encomplejos polos
de par un paraBode de fase en aproximado diagrama El"
n
n
n
nn
H
I
.081 a tiende0,1- si pero ,180- a tiende,10 si
, para entocomportamisu por )( puede se
entonces ,10 que lopor 10que tienese Aqui
:fase) de (análisis Intervalo 3
aproximar
Diagramas de Bode de Factores Elementales
ASL/RAD/2001
" e intervaloslos de es horizontallas a rintersectadebe y
positivoes derecho el en están si
negativo,es izquierdo semiplano el en están si
:s plano el enpolos los de ubicación lade depende signo cuyo
,10 0.1de valores para/dec 90de rectade trazo unes
,corte de frecuencia la encomplejos polos
de par un paraBode de fase en aproximado diagrama El"
31
31
2
. e intervalos los de eshorizontal rectas las
con intersecta se que recta línea unapor )( puede se
entonces ,10 0.1 que lopor 100.1 que tienese Aqui
:fase) de (análisis Intervalo
II
II
H
I
nn
n
nnn
aproximar
Diagramas de Bode de Factores Elementales
ASL/RAD/2001
".10de valores para
derecho, semiplano el enubicados están si 180 a o, izquierdo semiplano el en
ubicados estánpolos los si 180- a anterior, el con cortase que ,horizontal rectade
trazo unes tercero el anterior, horizontal recta la con intersectase que
, 10 0.1de valores para/dec 90pendiente de
rectade trazo unes segundo el ,0.1 para 0 en horizontales primero el
:rectade trazos tres por conformado está ,corte de frecuencia
la encomplejos polos de par un paraBode de fase en aproximado diagrama El"
fase. enBode de Diagrama el en s, plano del izquierdo o
derecho semiplano estudio, bajopolos los de ubicación La :
n
nn
n
n
tanteNota impor
tedeterminan es
:resumenEn
Diagramas de Bode de Factores Elementales
ASL/RAD/2001
Diagramas de Bode de Factores Elementales
POLOS EN EL SEMIPLANO IZQUIERDO
POLOS EN EL SEMIPLANO
DERECHO
-270
-180
-90
0
90
0,1 1 10 100 1000n 10n0.1n
-90 °/dec
-90
0
90
180
270
0,1 1 10 100 1000
90 °/dec
n 10n0.1n
ASL/RAD/2001
cero" a iguales ycorte de frecuencia la acomete se
,corte de frecuencia la encomplejos polos de par un paraBode de
fase en aproximado diagrama el usar alcomete se que mínimo error El"
n
n
:realy aproximado diagrama entren Comparació
Diagramas de Bode de Factores Elementales
40036400
)( 2
sssH
-270
-180
-90
0
90
0,1 1 10 100 1000
APROXIMADO REAL
-90 °/dec
n = 20 = 0.9 > 0
ASL/RAD/2001
cero" a iguales ycorte de frecuencia la acomete se
,corte de frecuencia la encomplejos polos de par un paraBode de
fase en aproximado diagrama el usar alcomete se que mínimo error El"
n
n
:realy aproximado diagrama entren Comparació
Diagramas de Bode de Factores Elementales
4004400
)( 2
sssH n = 20 = 0.1 > 0
-270
-180
-90
0
90
0,1 1 10 100 1000
APROXIMADO REAL
-90 °/dec
ASL/RAD/2001
cero" a iguales ycorte de frecuencia la acomete se
,corte de frecuencia la encomplejos polos de par un paraBode de
fase en aproximado diagrama el usar alcomete se que mínimo error El"
n
n
:realy aproximado diagrama entren Comparació
Diagramas de Bode de Factores Elementales
40036400
)( 2
sssH n = 20 = -0.9 < 0
-90
0
90
180
270
0,1 1 10 100 1000
APROXIMADO REAL
90 °/dec
ASL/RAD/2001
cero" a iguales ycorte de frecuencia la acomete se
,corte de frecuencia la encomplejos polos de par un paraBode de
fase en aproximado diagrama el usar alcomete se que mínimo error El"
n
n
:realy aproximado diagrama entren Comparació
Diagramas de Bode de Factores Elementales
4004400
)( 2
sssH n = 20 = -0.1 < 0
-90
0
90
180
270
0,1 1 10 100 1000
APROXIMADO REAL
90 °/dec
ASL/RAD/2001
}|{y }0|{
corte de frecuencia lapor separados ,intervalos dosen eje el divide se
Bode de magnitud de gráfica lar desarrolla Para
1
2
arctg)( será fase lay
4120log |)(|20log será dB,en magnitud, la entonces
11 ,122
)( Si
21
2
2
2
22
2
2
22
nn
n
n
n
nn
nnn
nn
II
H
H
sssssH
aproximada
Diagramas de Bode de Factores Elementales
ASL/RAD/2001
" de valores para
dB, cero a horizontal recta unaes ,corte de frecuencia la en
complejosceros de par un paraBode de aproximado diagrama El"
n
n
n
nn
nn
I
cero.por decir, es , para entocomportamisu por
4-120log puede se
entonces ,1 que lopor que tienese Aqui
:magnitud) de (análisis Intervalo
2
2
22
1
aproximar
Diagramas de Bode de Factores Elementales
ASL/RAD/2001
" intervalo del horizontal recta la con intersectase que , de valores para
dB/dec 40pendiente de recta unaes ,corte de frecuencia la en
complejosceros de par un paraBode de aproximado diagrama El"
1
2n
2
2
2
22
2
).log(en verticaleje al corta que dB/dec 40 pendiente de recta
una deecuación la es Esta )].log(-)40[log(20log|)H(|log 20
por decir, es , para entocomportamisu por
4-120log puede se
entonces ,1 que lopor que tienese Aqui
:magnitud) de (análisis Intervalo
I
I
n
n
n
n
n
nn
nn
aproximar
Diagramas de Bode de Factores Elementales
ASL/RAD/2001
Amplitud. enBode de Diagrama el altera no s, plano del izquierdo o
derecho semiplano estudio, bajoceros los de ubicación La :
anterior" horizontal recta la con intersectase que
, de valores paradB/dec 40pendiente de
rectade trazo unes segundo el , para dB 0 en horizontales primero el
:rectade trazos dos por conformado está ,corte de frecuencia la en
complejosceros de par un paraBode de magnitud en aproximado diagrama El"
tanteNota impor
n
n
n
:resumenEn
Diagramas de Bode de Factores Elementales
40040020
)(2 ss
sH
-20
0
20
40
60
1 10 100 1000
40 dB/dec
n=20
ASL/RAD/2001
}10|{y }100.1|{ },1.00|{
corte de frecuencia la defunción en ,intervalos en tres eje el divide se
Bode de fase de gráfica lar desarrolla Para
1
2
arctg)( será fase la entonces
11- ,122
)( Si
321
2
2
2
22
nnnn
n
n
n
nnn
nn
III
H
sssssH
aproximada
Diagramas de Bode de Factores Elementales
-60
-40
-20
0
1 10 100 1000n 10n0.1n
I2 I3I1
ASL/RAD/2001
" de valores para
,0 a horizontal recta unaes ,corte de frecuencia la encomplejos
cerosde par un paraBode de fase en aproximado diagrama El"
n
n
n
nn
H
I
0.1
cero.por decir, es
, para entocomportamisu por )( puede se
entonces ,1.0 que lopor 1.0que tienese Aqui
:fase) de (análisis Intervalo 1
aproximar
Diagramas de Bode de Factores Elementales
ASL/RAD/2001
"180 derecho, el enes si
,180de es izquierdo semiplano el en están si
:s plano el enceros los de ubicación lade depende valor cuyo
,10 de valores para horizontal rectade trazo unes
,corte de frecuencia la encomplejos ceros
de par un paraBode de fase en aproximado diagrama El"
n
n
n
nn
H
I
.081 a tiende0,1- si pero ,180 a tiende,10 si
, para entocomportamisu por )( puede se
entonces ,10 que lopor 10que tienese Aqui
:fase) de (análisis Intervalo 3
aproximar
Diagramas de Bode de Factores Elementales
ASL/RAD/2001
" e intervaloslos de es horizontallas a rintersectadebe y
negativoes derecho el en están si
positivo,es izquierdo semiplano el en están si
:s plano el enceros los de ubicación lade depende signo cuyo
,10 0.1de valores para/dec 90de rectade trazo unes
,corte de frecuencia la encomplejos ceros
de par un paraBode de fase en aproximado diagrama El"
31
31
2
. e intervalos los de eshorizontal rectas las
con intersecta se que recta línea unapor )( puede se
entonces ,10 0.1 que lopor 100.1 que tienese Aqui
:fase) de (análisis Intervalo
II
II
H
I
nn
n
nnn
aproximar
Diagramas de Bode de Factores Elementales
ASL/RAD/2001
".10de valores para
derecho, semiplano el enubicados están si 180 a o, izquierdo semiplano el en
ubicados estánceros los si 180 a anterior, el con cortase que ,horizontal rectade
trazo unes tercero el anterior, horizontal recta la con intersectase que
, 10 0.1de valores para/dec 90 pendiente de
rectade trazo unes segundo el ,0.1 para 0 en horizontales primero el
:rectade trazos tres por conformado está ,corte de frecuencia
la encomplejos ceros de par un paraBode de fase en aproximado diagrama El"
fase. enBode de Diagrama el en s, plano del izquierdo o
derecho semiplano estudio, bajoceros los de ubicación La :
n
nn
n
n
tanteNota impor
tedeterminan es
:resumenEn
Diagramas de Bode de Factores Elementales
ASL/RAD/2001
Diagramas de Bode de Factores Elementales
CEROS EN EL SEMIPLANO
DERECHO
CEROS EN EL SEMIPLANO IZQUIERDO
-270
-180
-90
0
90
0,1 1 10 100 1000n 10n0.1n
-90 °/dec
-90
0
90
180
270
0,1 1 10 100 1000
90 °/dec
n 10n0.1n
ASL/RAD/2001
Consiga los diagramas de Bode (en magnitud y fase) de los sistemas descritos por las funciones de
transferencia siguientes
H(s)
(s2 - 12.8s + 256)/s(s + 300)
10(s + 20)/(s2 + 1.4s + 49) 100s/(s2 + 1.414s + 1)
H(s)
4(s2 - 1.414s + 1)/(s + 4)
(s2 - 1.4s + 49)/(s + 4)
(s3 + 1.4s2 + 49s)/(s + 1)(s - 200)
(s2 - 9.6s + 64)/s(s + 1) 100/(s2 + 16s + 100)
Diagramas de Bode de Factores Elementales