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Algorithme de Dijkstra
Algorithme de Dijkstra
21 octobre 2008
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Algorithme de Dijkstra
Introduction
Le but de cette présentation est de faire fonctionnerl’algorithme de Dijkstra sur des exemples concrets.
Exemple 1Cherchons les plus courts chemins d’origine A dans ce graphe:
A
B
E
C
D
10
5
1
9
2
32 4 6
7
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Algorithme de Dijkstra
Introduction
Le but de cette présentation est de faire fonctionnerl’algorithme de Dijkstra sur des exemples concrets.
Exemple 1Cherchons les plus courts chemins d’origine A dans ce graphe:
A
B
E
C
D
10
5
1
9
2
32 4 6
7
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Algorithme de Dijkstra
Premier exemple
On se place au sommet de plus petit poids, ici le sommet A.
0A
∞B
∞E
∞C
∞D
10
5
1
9
2
32 4 6
7
A B C D E0 ∞ ∞ ∞ ∞•••••
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Algorithme de Dijkstra
Premier exemple
On étudie chacune des arêtes partant du sommet choisi.
0A
10B
5
E
∞C
∞D
10
5
1
9
2
32 4 6
7
A B C D E0 ∞ ∞ ∞ ∞• 10A ∞ ∞ 5A••••
Dans les colonnes, on mets la distance à A, et le sommet d’oùl’on vient.
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Algorithme de Dijkstra
Premier exemple
On se place de nouveau au sommet de plus petit poids, ici E .
0A
10B
5
E
∞C
∞D
10
5
1
9
2
32 4 6
7
A B C D E0 ∞ ∞ ∞ ∞• 10A ∞ ∞ 5A
• •• •• •• •
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Algorithme de Dijkstra
Premier exemple
Et ainsi de suite.
0A
8B
5
E
14C
7D
10
5
1
9
2
32 4 6
7
A B C D E0 ∞ ∞ ∞ ∞• 10A ∞ ∞ 5A
• 8E 14E 7E •• •• •
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Algorithme de Dijkstra
Premier exemple
0A
8B
5
E
14C
7D
10
5
1
9
2
32 4 6
7
A B C D E0 ∞ ∞ ∞ ∞• 10A ∞ ∞ 5A
• 8E 14E 7E •• • •• • •
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Algorithme de Dijkstra
Premier exemple
0A
8B
5
E
13C
7D
10
5
1
9
2
32 4 6
7
A B C D E0 ∞ ∞ ∞ ∞• 10A ∞ ∞ 5A
• 8E 14E 7E •• 8E 13D • •• • •• • •
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Algorithme de Dijkstra
Premier exemple
0A
8B
5
E
13C
7D
10
5
1
9
2
32 4 6
7
A B C D E0 ∞ ∞ ∞ ∞• 10A ∞ ∞ 5A• 8E 14E 7E •• 8E 13D • •• • • •• • • •
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Algorithme de Dijkstra
Premier exemple
0A
8B
5
E
9C
7D
10
5
1
9
2
32 4 6
7
A B C D E0 ∞ ∞ ∞ ∞• 10A ∞ ∞ 5A• 8E 14E 7E •• 8E 13D • •• • 9B • •• • • • •
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Algorithme de Dijkstra
Premier exemple
0A
8B
5
E
9C
7D
10
5
1
9
2
32 4 6
7
A B C D E0 ∞ ∞ ∞ ∞• 10A ∞ ∞ 5A• 8E 14E 7E •• 8E 13D • •• • 9B • •• • • • •
Si l’on ne considère que les flèches soulignées, on obtient unarbre, un graphe sans cycle.
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Algorithme de Dijkstra
Deuxième exemple
Exemple 2Cherchons les plus courts chemins d’origine E dans ce graphe:
E
A
B
C
D
S
3
1
1
3
3
5
1
3
1
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Algorithme de Dijkstra
Deuxième exemple
Exemple 2Cherchons les plus courts chemins d’origine E dans ce graphe:
E
A
B
C
D
S
3
1
1
3
3
5
1
3
1
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Algorithme de Dijkstra
Deuxième exemple
0E
∞A
∞B
∞C
∞D
∞ S
3
1
1
3
3
5
1
3
1
E A B C D S0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞•••••
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Algorithme de Dijkstra
Deuxième exemple
0E
3A
1B
∞C
∞D
∞ S
3
1
1
3
3
5
1
3
1
E A B C D S0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞• 3E 1E ∞ ∞ ∞• •• •• •• •
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Algorithme de Dijkstra
Deuxième exemple
0E
2A
1B
4C
6D
∞ S
3
1
1
3
3
5
1
3
1
E A B C D S0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞• 3E 1E ∞ ∞ ∞• 2B • 4B 6B ∞• • •• • •• • •
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Algorithme de Dijkstra
Deuxième exemple
0E
2A
1B
4C
6D
∞ S
3
1
1
3
3
5
1
3
1
E A B C D S0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞• 3E 1E ∞ ∞ ∞• 2B • 4B 6B ∞• • • 4B 6B ∞• • • •• • • •
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Algorithme de Dijkstra
Deuxième exemple
0E
2A
1B
4C
5
D
7 S
3
1
1
3
3
5
1
3
1
E A B C D S0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞• 3E 1E ∞ ∞ ∞• 2B • 4B 6B ∞• • • 4B 6B ∞• • • • 5C 7C
• • • • •
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Algorithme de Dijkstra
Deuxième exemple
0E
2A
1B
4C
5
D
6 S
3
1
1
3
3
5
1
3
1
E A B C D S0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞• 3E 1E ∞ ∞ ∞• 2B • 4B 6B ∞• • • 4B 6B ∞• • • • 5C 7C
• • • • • 6D
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Algorithme de Dijkstra
Deuxième exemple
0E
2A
1B
4C
5
D
6 S
3
1
1
3
3
5
1
3
1
E A B C D S0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞• 3E 1E ∞ ∞ ∞• 2B • 4B 6B ∞• • • 4B 6B ∞• • • • 5C 7C• • • • • 6B