11Preguntas propuestasPreguntas propuestas
11Preguntas propuestasPreguntas propuestas
. . .
Álgebra
2
Conjuntos numéricos y Operaciones básicas
NIVEL BÁSICO
1. Con respecto a los conjuntos numéricos, in-dique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F).
I. – 2 ∈ Q
II. 0 ∈ Z
III. 57
3− ∈Q
IV. 0,5 ∈ Q
V. 1 2+ ∈I
A) VVVVVB) VFVFFC) VFVFVD) FVVVFE) FVVFV
2. Efectúe e identifique los respectivos valores de las siguientes expresión.
A=10 – 8+12 – 9+6 B=– 8+15 – 9 – 12+10 C=15 – 32+13 – 10+17
A) 3; – 4; – 8 B) 14; 7; – 2 C) 11; – 4; 3D) 11; – 4; – 2 E) 11; 7; 3
3. Determine el valor de las expresión A=3+2×4+8 ÷ 2 B=2×6 – 12 ÷ 2+2×3×4 y calcule 2A+B.
A) 30 B) 40 C) 60D) 50 E) 70
4. Calcule el valor de la siguiente expresión. S=[5 – (3+7) ÷ 5+(3×2 – 2) ÷ 4]×4 – (2×3 – 4)
(5 – 4×2)
A) 16 B) 18 C) 20D) 22 E) 24
5. Determine el valor de la siguiente expresión.
A
−
25
12
75
25
45
A) 9/5B) 3/2C) 1/2D) 1/5E) 1/10
6. Calcule el valor de la siguiente expresión.
G −
2015
2128
1218
424
A) 7/10 B) 3/5 C) 1/10D) 35/24 E) 7/4
NIVEL INTERMEDIO
7. Calcule el valor de la siguiente expresión.
S
− − − − − − − − − − 3 4 5 3 2 73 6 4 5 1 4
A) 1 B) 1/2 C) 1/3D) 1/4 E) – 1/3
8. Efectúe.
L −
−
132
23
132
23
A) 12 B) 11 C) 10D) – 12 E) – 11
. . .
Álgebra
3
9. Si
A −−
−
23
21
212
B
23
21
212
calcule el valor de A+B.
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
10. Dadas las expresiones L=(2a)(3b – 1) – (a – 5)+(6a – 2)(– b)
S a b a
bb − − − −
− 3 1 2 3
2
determine el equivalente reducido de (L – S).
A) 3 B) a C) 3bD) a+b E) 5
11. Efectúe e indique el valor de la siguiente ex-presión.
S −
−
−
212
32
3115
12
13
16
43
32
46
A) 2 B) 5/2 C) 1/2
D) 3 E) 5/6
12. Simplifique la expresión.
M
a a aa a
− − −
− − − 5 12 3 4 5
5 6 6 5
A) – 3 B) – 1 C) 1D) 2 E) – 2
13. Calcule el valor de la siguiente expresión.
S −
−
−
−
323
167
572
253
A) 1 B) – 1 C) 2/3D) – 2/3 E) – 2
NIVEL AVANZADO
14. Calcule la siguiente suma.
14 5
25 7
37 10
410 14⋅
⋅
⋅
⋅
A) 5/28 B) 1/5 C) 3/14D) 7/10 E) 1/21
15. Determine el valor de la siguiente expresión.
F
0 3 0 4 0 5 0 60 3 0 4 0 5 0 6, , , ,, , , ,
A) 0,99 B) 0,9 C) 0,91D) 0,911... E) 0,99...
. . .
Álgebra
4
Leyes de exponentes I
NIVEL BÁSICO
1. Calcule el valor de la siguiente expresión.
A
−
− −3 1
12
32
2
1 2
A) 5/11 B) 1/2 C) 9/11D) 3/4 E) 1/9
2. Indique el valor reducido de la siguiente ex-presión.
An n n
n
× ×
3 3 327 3 3 3
81
......
veces
veces
A) 1 B) 2 C) 3n
D) 3 E) 1/9
3. Calcule el valor de la siguiente expresión.
S
⋅ ⋅
⋅
6 10 15
9 10
5 4 3
4 7
A) 1 B) 2 C) 4D) 3 E) 5
4. Simplifique la siguiente expresión.
E
x x x
x x x
⋅ ⋅
⋅ ⋅
−
− − −
5 3 3 2 4 0
4 3 2 3 3 0
A) x38 B) x41 C) x42
D) x4 E) x3
5. Luego de simplificar la expresión
Sx x x
x x
− −
− − − −
4 8 5 1 2
3 2 3 1
indique el exponente final de x.
A) – 1 B) 2 C) 3D) 1 E) 5
6. Si 3x=2, calcule el valor de la siguiente expresión.
A
x x
x x
⋅
⋅
−
− −3 6 3
3 4 3
1
1 1
A) 1/20B) 27/20C) 1/27D) 9/10E) 9/20
NIVEL INTERMEDIO
7. Simplifique la siguiente expresión.
S
x x
x
x x
x
−
−
3 3
3
3 3
3
5 3 4 2
4 1
2 2 1
A) 3 B) 6 C) 9D) – 2 E) 0
8. Si xx=3, calcule el valor de
M=x2x x+1
A) 3 B) 9 C) 33
D) 93 E) 81
9. Reduzca la siguiente expresión.
Lx
xx
x
⋅ −
−−
2 3551
25 2 4
A) 36 B) 72 C) 144D) 288 E) 432
10. Si xx3=36, determine el valor de x6 – x3.
A) 30 B) 9 C) 36D) 27 E) 42
. . .
Álgebra
5
11. Sabiendo que 2x=3, determine el valor de la siguiente expresión.
Sx x
x x
⋅
⋅
−
−
4 9 2
3 6 21
1
A) 1/11B) 12/7C) 3/11D) 7/9E) 12/11
12. Calcule el valor de la siguiente expresión.
2 2 2 22 2 2 2
3 3
64
260
18 1× × × ×
...
...
veces
veces
88 18 18
18
20
3 33 3 3 3
× × × ×
......
veces
veces
A) 9B) 6C) 10D) 12E) 13
NIVEL AVANZADO
13. Determine el valor de 2x si se sabe que
83x – 1=281
5 – x
A) 2 B) 8 C) 4D) 5 E) 6
14. Reduzca la expresión.
Sx y x y
x y
4 3
6
2 3 2 2 2
4 4 2
A) 1 B) 2 C) 4
D) 2xy E) 2y
15. Simplifique la expresión.
2 2
4
2
2
a a
a aa
a
⋅
A) 2 B) 1 C) 1/2D) a E) 2a
. . .
Álgebra
6
Leyes de exponentes II
NIVEL BÁSICO
1. Sean las siguientes expresiones.
A 8 2713
23
B
3 916
14
18
13
Determine el valor de A · B.
A) 121 B) 120 C) 110
D) 132 E) 12/2
2. Reduzca la siguiente expresión.
Sx x
x x
⋅
⋅−
34 23
112
A) x2 B) x0 C) xD) x – 2 E) x – 1
3. Determine el equivalente de la siguiente ex-presión.
A =+ +
+
18 8 7512
13
A) 6 B) 5 C) 2
D) 3 E) 5 6
4. Luego de reducir
S
x y
x y=
3 5
¿qué expresión se obtiene?
A) x B) y C) xy
D) xy E) xy4
5. Determine el valor de la expresión
E xy x yyxx y= ( ) +
2
si se sabe que xx=2; yy=3.
A) 6 B) 8 C) 9D) 64 E) 32
6. Sabiendo que
x =
9 27 3
3
3
4
calcule el valor de 1+x+x2.
A) 8 B) 13 C) 12D) 15 E) 9
NIVEL INTERMEDIO
7. Si se cumple
x x y y= ∧ =2 8
calcule el valor de
x y y x⋅
A) 2 B) 4 C) 2
D) 45 E) 2 2
8. Calcule el valor de
S =
++
15 6
5 2
3
A) 3 B) 3 C) 3 3D) 10 E) 2 2
9. Si se cumple que
x yx y3 72 2 32 3= ∧ =
calcule el valor de x – y2.
A) 11 B) 2 C) 5D) 1 E) 7
. . .
Álgebra
7
10. Dados los números
A B= =− − −
16 278
13 9 2 1
calcule el valor de 183 AB
A) 3 B) 2 C) 9D) 6 E) 1
11. Sea x un número positivo, tal que
A x x x= 33
B xx
x= 3
53
calcule el valor de AB.
A) x B) x2 C) x – 1
D) x – 2 E) 1
12. Simplifique la expresión.
A
n n
n nn
n n
n n=
++
+−−
10 15
2 3
25 10
10 44
A) 5 B) 15/2 C) 15D) 35 E) 10
NIVEL AVANZADO
13. Simplifique la expresión.
Bx x x
x x x
=2013 2015 2019
2011 2011 2011
A) x2013 B) x3 C) x2
D) x E) 1
14. Reduzca la expresión.
S x x= + − +( )−84 8 14
1 1 1
A) 1 B) x2 – 1 C) x2
D) x4 E) x2+1
15. Si se cumple
x x3
61
2=
determine el valor de x6.
A) 1/4 B) 4 C) 1/8D) 1/2 E) 2
. . .
Álgebra
8
Productos notables I
NIVEL BÁSICO
1. Si x2+7x=1, calcule el valor de x(x+7)+(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)
A) 144 B) 121 C) 123D) 132 E) 133
2. Si se cumple que a2+b2=11 y ab=1, halle el mayor valor de a – b.
A) 2 B) 3 C) 6D) 1 E) 4
3. Sabiendo que 3x+3y=5 3x+y=2 determine el valor de 9x+9y.
A) 16 B) 21 C) 24D) 23 E) 25
4. Sabiendo que
x y+ = 5
x y− = 3 calcule el valor de 2xy.
A) 1 B) 2 C) 4D) 1/2 E) 1/4
5. Calcule el valor de (2013)2 – (2014)(2012)
A) 2013 B) 1 C) – 1D) 2014 E) 2012
6. Si x – y=2, halle el valor de
x y x y y
x y
+( ) +( ) ++
2 2 4
4 4
A) 1 B) 1/2 C) x2
D) 1/4 E) 4
NIVEL INTERMEDIO
7. Si
a2+b2+c2=5
ab+ac+bc=10
calcule el valor de (a+2b)2+(b+2c)2+(c+2a)2
A) 25 B) 121 C) 40
D) 70 E) 65
8. Simplifique la siguiente expresión
x x x x x x2 22 4 2 4 2+ −( ) − ( ) +( ) +( ) −( )
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
9. Sabemos que
a b
ab
2 2 5 21
+ = += −
Halle el valor de (a+b)4.
A) 1 B) 3 C) 5
D) 2 E) 6
10. Si (m – 2)(n+3)=5 y m+n=7, determine el va-lor de (m – 2)2+(n+3)2
A) 64 B) 38 C) 57
D) 39 E) 54
11. Si
(a+b)2=8
a2+b2=12
halle el valor de a – b.
A) 2 B) 5 C) 4
D) 4 E) 6
. . .
Álgebra
9
12. Reduzca la siguiente expresión.
x yx y
x yx y
+ ++
− + −+
2 22 2
A) 2 B) 4 C) 8D) 0 E) 16
NIVEL AVANZADO
13. Calcule el valor de la siguiente expresión
S =+
+−
−( )2
7 5
3
5 27 2
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
14. Si x2=x+1, halle el valor reducido de la expresión
E xx
xx x
= +
+
+
1 1 122 4
A) 1 B) x C) x2
D) x4 E) 1/x2
15. Si la suma de los cuadrados de tres números impares, positivos y consecutivos es 155, halle la suma de los tres números.
A) 43 B) 31 C) 21D) 19 E) 29
UNMSM 2012 - II
. . .
Álgebra
10
Productos notables II
NIVEL BÁSICO
1. Sabiendo que (x+y+z)2=5(xy+xz+yz), deter-mine el valor de la expresión
x y zxy xz yz
2 2 2+ ++ +
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
2. Si se cumple x+y=3 x3+y3=9 determine el valor de xy.
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
3. Se cumple
x
y
= +
= −
3 1
3 1
determine el valor de la expresión x3 – y3.
A) 2 B) 0 C) 20D) 6 3 E) 14
4. Simplifique
S=(x+1)(x2 – x+1) – (x – 2)(x2+2x+4)
A) 1 B) 9 C) – 7D) 8 E) – 8
5. Si x2+9=3x, calcule el valor de la expresión
K
x
x=
+−
3
33
3
A) 1 B) – 1 C) 2D) 4/5 E) – 2
6. Si
x
y
z
= −
= −=
3 2
2 85
calcule el valor de la expresión
x y zxy
3 3 3+ +
A) 10 B) 15 C) 5D) 9 E) 12
NIVEL INTERMEDIO
7. Sean x; y números reales tales que
x2+y2+26=10y – 2x
Determine el valor de la expresión (x – y)2.
A) 16
B) 25
C) 36
D) 49
E) 9
8. Si
p+q+r=3
p2+q2+r2=9
calcule el valor de pq qrpr+
A) 1 B) – 1 C) 2D) – 2 E) 3
9. Si
a2 – b2=3
ab=2
determine el valor de a6 – b6.
A) 63 B) 36 C) 45D) 55 E) 27
. . .
Álgebra
11
10. Sabiendo que
a+b=3
ab=1
calcule el valor de
S=(a+a2+a3)+(b+b2+b3)
A) 23 B) 28 C) 46
D) 317 E) 12
11. Si xx
+ =1
3
calcule el valor de la expresión
xx
55
1+
A) 121
B) 111
C) 123
D) 126
E) 109
12. Calcule el valor de
2 2 4 2 4 8n m n n m m mn −( ) + +( ) ++
A) 2 B) 4 C) 8
D) 16 E) 64
NIVEL AVANZADO
13. Si x; y son números reales tales que
2x2 – 2xy+y2=4x – 4
calcule el valor de x yx++32
A) 1 B) 2 C) – 1
D) – 2 E) 3
14. Calcule el valor de
S =+ −15 25 401000
3 3 3
A) – 3 B) 3 C) – 15
D) 45 E) – 45
15. Si ab=3 y a2+b2=19, calcule el valor de a3+b3.
A) 75
B) 60
C) 80
D) 120
E) 90UNMSM 2011- II
Anual SM
01 - c
02 - b
03 - c
04 - b
05 - d
06 - b
07 - c
08 - b
09 - a
10 - b
11 - c
12 - c
13 - b
14 - e
15 - c
01 - a
02 - b
03 - b
04 - a
05 - b
06 - b
07 - e
08 - d
09 - c
10 - e
11 - c
12 - c
13 - e
14 - c
15 - c
01 - d
02 - c
03 - e
04 - c
05 - b
06 - b
07 - b
08 - c
09 - c
10 - d
11 - b
12 - c
13 - b
14 - c
15 - a
01 - a
02 - d
03 - c
04 - c
05 - d
06 - b
07 - b
08 - d
09 - d
10 - a
11 - e
12 - c
13 - b
14 - c
15 - b
Productos notables II
Productos notables I
leyes de exPonentes II
leyes de exPonentes I
conjuntos numérIcos y oPeracIones básIcas
01 - a
02 - c
03 - c
04 - d
05 - c
06 - a
07 - b
08 - b
09 - c
10 - a
11 - b
12 - a
13 - c
14 - a
15 - b