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ÍndiceÍndice• Algebra Vectorial• Objetivos Específicos• Espacios y sub. espacios Vectoriales• Observaciones• Método del Polígono• Suma resta de vectores• Vectores Iguales• Propiedades De Vectores• Matrices y Determinantes• De Una Matriz se desprende las siguientes
matrices• Matriz Triangular Inferior• Matriz Diagonal• Matriz Transpuesta• Matriz Identidad• Operaciones de Matrices• Producto de Matrices
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Algebra VectorialAlgebra VectorialObjetivosObjetivosCoadyuvar en la formación teórico.Coadyuvar en la formación teórico.Metodológico de los estudiantes de las escuelas Metodológico de los estudiantes de las escuelas de Sistemas y Electrónica , atreves de un proceso de Sistemas y Electrónica , atreves de un proceso de aprendizaje de técnicas y métodos de algebra de aprendizaje de técnicas y métodos de algebra lineal, orientado a consolidar conocimientos y lineal, orientado a consolidar conocimientos y desarrollar habilidades y destrezas para su uso desarrollar habilidades y destrezas para su uso adecuado y eficaz en el campo de su entorno adecuado y eficaz en el campo de su entorno social social
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Objetivos EspecìficosObjetivos Especìficos
• Analizar la importancia y aplicabilidad de espacios y sub. espacios vectoriales
• Aplicar procedimientos en el tratamiento de aplicaciones de matrices, determinantes, así en la solución de problemas de interés social
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Espacios y Sub espacios Espacios y Sub espacios VectorialesVectoriales
• Definición.- No tiene una definición clara de un vector, pero como definición geométrica, se dice es aquel que posee magnitud, dirección, sentido
• Nota.- a un escalar se le considera como una magnitud que pertenece a los números reales, k E R.
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ObservaciónObservación
• A los vectores se les acostumbra a designar con las siguientes letras
• u, v, w
Operaciones con VectoresExisten dos formas de resolver vectores, a través
de polígonos y la ley del paralelogramo.
Ejemplo:
v
u
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Método del PolígonoMétodo del Polígono
Se Puede realizar en forma grafica en el espacio
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Suma resta de vectoresSuma resta de vectores
• Estas operaciones se puede realizar en R 2 es decir en el plano cartesiano, así como la multiplicación de un escalar por un vector.
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Vectores IgualesVectores Iguales
• Sean los vectores u, v pertenecen a los reales.• Si y solo si, si tienen igual números de
elementos.
Producto Punto• Dos vectores se dice que son perpendiculares u
ortogonales si y solo si, su producto es Cero• Propiedades
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Propiedades De VectoresPropiedades De Vectores
• U-+V)+W= U+(V+W) Propiedad asociativa
• u+(-u) = o Inverso aditivo
• u+v = v+u Propiedad Conmutativa
• k(u+ V) = ku+ kv) Propiedad distributiva
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Matrices y DeterminantesMatrices y Determinantes
• Una Matriz es un Arreglo Rectangular compuesto por renglones o Filas a las Matrices se les designa con letras mayúsculas y sus elementos con letras minúsculas.
• Nota:• A una matriz también se le puede representar en la
siguiente forma i=i Eximo renglón j=j Eximo Columna • Si los renglones son iguales a las columnas de la matriz
es cuadrática Si m=n Es CUADRATICA
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De Una Matriz se De Una Matriz se desprende las desprende las siguientes matricessiguientes matrices • Matriz Triangular Superior
• Matriz Triangular Inferior
• Matriz diagonal
• Matriz simétrica
Matriz Triangular Superior
Es Una Matriz cuadrada además todos sus elementos que se encuentran bajo la diagonal principal
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Matriz Triangular InferiorMatriz Triangular Inferior
Es una Matriz Cuadrada además tos sus elementos se encuentran sobre la diagonal principal son ceros
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Matriz DiagonalMatriz Diagonal
• Es cambio una matriz es diagonal, si es triangular superior e inferior a la vez, Ejemplo
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Matriz TranspuestaMatriz Transpuesta
• Una Matriz se dice que es Transpuesta si y solo si sus renglones se transforman en columnas.
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Matriz IdentidadMatriz Identidad
• Una matriz es identidad si es cuadrada, además los elementos de la diagonal principal son Iguales a 1 y los demás elementos son 0.
• Operaciones de Matrices
• Se puede tres operaciones que como suma de matrices, restas, multiplicación, el escalar por una matriz
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Producto de MatricesProducto de Matrices
• Sean A y B dos matrices que pertenecen Mm*n para multiplicar Matrices se debe tener en cuenta las siguientes consideraciones.
• Las columnas de la primera matriz deben ser iguales a las filas de la segunda matriz
• La dimensión de la matriz resultante son los extremos de cada matriz