โครงการพฒนาอจฉรยภาพของเดกไทย http://www.168tutoronline.com
คณตศาสตร ม.4 เทอม 2
นายกรณ สมจตร (พกรณ) The Petroleum and Petrochemical College, Chulalongkorn University.
บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต ค าวา ตรโกณมต ตรงกบค าวา trigonometry ซงหมายถง การวดรปสามเหลยม วชาตรโกณมตเกดจากความ จ าเปนในการวดระยะทาง มม และทศทางทยากแก การวดโดยวธปกต เรมจากการศกษารปสามเหลยมมมฉาก ถา ABC เปนรปสามเหลยม ทมมม C เปนมมฉาก
บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต 1. อตราสวนตรโกณมต คอการหาอตราสวนระหวางดานของรปสามเหลยมมมฉาก โดยการจบคในการหาอตราสวนนน
บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต
คาอตราสวนตรโกณมต
บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต
คาอตราสวนตรโกณมต
บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต ตวอยางท 1 จงตอบค าถามตอไปน 1. จากรป จงหาคาไซน โคไซน และแทนเจนตของมม A และ B
บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต ตวอยางท 1 จงตอบค าถามตอไปน 2. ให ABC เปนรปสามเหลยมมมฉาก มม A = 90° ดาน AC = 6, BC = 10 จงหาคาของฟงกชนตรโกณของ มม B และ C ทง 6 คา
บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต
2. เอกลกษณตรโกณมต sin2 θ + cos2 θ = 1 sec2 θ − tan2 θ = 1 cosec2 θ − cot2 θ = 1
บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต 3. ความสมพนธของคาตรโกณของดานและมมของรปสามเหลยมมมฉาก
3.2 ความสมพนธของมม จากรป มม A และ B มความสมพนธกนดงน A = 90° - B และ B = 90° - A sinA = cosB จะได sinA = cos(90° - A)
cosA = sinB จะได cosA = sin(90° - A)
tanA = cotB จะได tanA = cot(90° - A)
บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต 3. ความสมพนธของคาตรโกณของดานและมมของรปสามเหลยมมมฉาก
3.1 ความสมพนธของดาน ให ABC เปนรปสามเหลยมมมฉาก ทมมม C เปนมมฉาก
sinA = = cosB
cosA = = sinB
tanA = = cotB
บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต 3. ความสมพนธของคาตรโกณของดานและมมของรปสามเหลยมมมฉาก
3.2 ความสมพนธของมม จากรป มม A และ B มความสมพนธกนดงน
cos30°
sin30°
cot30°
บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต 1. ก าหนดให tan A = 𝟑
𝟓 จงหาคาของ 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄 𝑨 (𝒔𝒆𝒄 𝑨− 𝒄𝒐𝒔 𝑨 )
𝒔𝒊𝒏 𝑨(𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄𝑨 − 𝒔𝒊𝒏 𝑨)
ตวอยางท 2 จงตอบค าถามตอไปน
บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต 2. รปสามเหลยมมมฉาก ABC ทมมม A และ C มขนาด 30° และ 60° ตามล าดบ ถาดาน AC ยาว 5 เซนตเมตรจงหาความยาวของดาน BC และดาน AB
ตวอยางท 2 จงตอบค าถามตอไปน
บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต 3. จากรป A = 30°, B = 60°และ CD =100 จงหา AB
ตวอยางท 2 จงตอบค าถามตอไปน
บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต 4. คาฟงกชนตรโกณมตของมมอนๆ
นอกจากมม 30°, 45° และ 60° แลว ยงมคาฟงกชนตรโกณของมมทมขนาดอนแสดงไวในตาราง เปนคา โดยประมาณถงทศนยมต าแหนงท 3 Sin Cos Tan ของมมทมคาอยระหวาง 0° และ 90°
บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต 4. คาฟงกชนตรโกณมตของมมอนๆ
บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต 4. คาฟงกชนตรโกณมตของมมอนๆ 1. cos4° 2. sin49° 3. tan47°
4. cosx=0.669 5. sinx=0.719 6. tanx=0.052
บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต 5. การประยกตตรโกณมต
บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต 5. การประยกตตรโกณมต 1. รปสามเหลยมมมฉาก ABC ทมมม A และ C มขนาด 30° และ 60° ตามล าดบ ถาดาน AC ยาว 5 เซนตเมตรจงหาความยาวของดาน BC และดาน AB
ตวอยางท 3 จงตอบค าถามตอไปน
บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต 5. การประยกตตรโกณมต 2. จงหามมเงยของดวงอาทตย เมอเงาของเสาซงสง 8√3 เมตร ยาว 24 เมตร
ตวอยางท 3 จงตอบค าถามตอไปน
บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต 5. การประยกตตรโกณมต 3. จากดาดฟาตกหลงหนงซงสง 8√3 เมตร สมานยนอยทจด A มองเหนรถยนต 2 คนทจอดอยหางไกลจากตกมาก เปนมมกม 60° และ 30° ตามล าดบ จากเสนระดบสายตาเนนเดยวกน จงหาวารถยนต 2 คนนนอย หางกนเทาใด
ตวอยางท 3 จงตอบค าถามตอไปน
บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต 5. การประยกตตรโกณมต 4. ชายคนหนงยนอยบนหนาผา มองเหนเรอสนคาล าหนงแลนอยในทะเลเปนมมกม 30° และในขณะเดยวกนมองเหนเรอประมงล าหนงเปนมมกม 60° ถาเรอสนคาและเรอประมงเลนในทศทางเดยวกนและอยหางลน 3 กโลเมตร จงหาวาระดบสายตาของชายคนนอยสงจากผวน าเทาไร
ตวอยางท 3 จงตอบค าถามตอไปน
บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต 5. การประยกตตรโกณมต 5. ชายคนหนงยนอยระหวางตกสองหลง ถาชายคนนมองยอดตกทหนงดวยมมเงย 30o แลวหนหลงกลบ เขาจะมองเหนยอดตกทสองดวยมมเงย 60o สมมตวาตกทสองสงกวาตกทหนง 𝟐𝟎 𝟑 เมตร และตกทงสองหางกน 100 เมตร ชายคนนจะยนอยหางจากตกทหนงกเมตร
ตวอยางท 3 จงตอบค าถามตอไปน