![Page 1: ลิมิตและฟังก์ชันcourseware.npru.ac.th/admin/files/20170403102518_f83130b536fb26d5cb625... · นิยาม: ลิมิตของ f(x) เมื่อ](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022041219/5e081e50de659361c2486f65/html5/thumbnails/1.jpg)
ลมตและฟงกชน
สาขาอตสาหกรรมศลป คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย
![Page 2: ลิมิตและฟังก์ชันcourseware.npru.ac.th/admin/files/20170403102518_f83130b536fb26d5cb625... · นิยาม: ลิมิตของ f(x) เมื่อ](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022041219/5e081e50de659361c2486f65/html5/thumbnails/2.jpg)
“ฟงกชน” คอ ความสมพนธจากเซตหนง (โดเมน) ไปยงอกเซตหนง
(โคโดเมนไมใชเรนจ) โดยทสมาชกตวหนาไมซ ากน
“กฎ” ทนยามฟงกชนอาจเปนสตร, ความสมพนธ(คณตศาสตร) หรอเปนแคตารางทลาดบผลลพธกบสงทนาเขา ลกษณะเฉพาะทสาคญของฟงกชนคอจะมผลลพธเหมอนเดมตลอดเมอใหสงนาเขาเหมอนเดม เรยกผลลพธวา คาของฟงกชน(Value)
![Page 3: ลิมิตและฟังก์ชันcourseware.npru.ac.th/admin/files/20170403102518_f83130b536fb26d5cb625... · นิยาม: ลิมิตของ f(x) เมื่อ](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022041219/5e081e50de659361c2486f65/html5/thumbnails/3.jpg)
ฟงกชนมกจะเขยนในรปสตรและจะไดคาของฟงกชนมาทนทเพยง
แทนทสงน าเขาในสตร เชน
ฟงกชนไมไดจ ากดอยแคการค านวณดวยตวเลขเทานน และไมไดจ ากดอยแคการค านวณดวย แนวคดของคณตศาสตรเกยวกบฟงกชน เปนแนวคดโดยทวไปและไมไดจ ากดอยแคสถานการณทเกยวของกบตวเลขเทานน
![Page 4: ลิมิตและฟังก์ชันcourseware.npru.ac.th/admin/files/20170403102518_f83130b536fb26d5cb625... · นิยาม: ลิมิตของ f(x) เมื่อ](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022041219/5e081e50de659361c2486f65/html5/thumbnails/4.jpg)
ลมตของฟงกชน
พจารณาฟงกชน f(x) = 2x – 1 เมอลองใหคาของ x เขาใกล 2 โดยพจารณาจาก
ยงคา x เขาใกล 2 เทาใด คาของ f(x) ยงเขาใกล 3 ตามไปดวย
เขยนแทนดวย lim𝑥→2 𝑓 𝑥 = 3 หรอ lim𝑥→2 2𝑥 − 1 = 3
![Page 5: ลิมิตและฟังก์ชันcourseware.npru.ac.th/admin/files/20170403102518_f83130b536fb26d5cb625... · นิยาม: ลิมิตของ f(x) เมื่อ](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022041219/5e081e50de659361c2486f65/html5/thumbnails/5.jpg)
นยาม : ลมตของ f(x) เมอ x เขาใกล a ทางซาย เทากบ L ใชสญลกษณ lim𝑥→𝑎−
𝑓 𝑥 = 𝐿
ลมตของ f(x) เมอ x เขาใกล a ทางขวา เทากบ L ใชสญลกษณ lim𝑥→𝑎+
𝑓 𝑥 = 𝐿
จากนยามดงกลาว เราจะเรยกลมตดงลาววา ลมตดานเดยว(one side limits) และกรณท
เปนลกษณะ lim𝑥→𝑎
𝑓 𝑥 = 𝐿 จะเรยกวา ลมตสองขาง(two side limit) กตอเมอ
![Page 6: ลิมิตและฟังก์ชันcourseware.npru.ac.th/admin/files/20170403102518_f83130b536fb26d5cb625... · นิยาม: ลิมิตของ f(x) เมื่อ](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022041219/5e081e50de659361c2486f65/html5/thumbnails/6.jpg)
Step Function (ฟงกชนขนบนได)
![Page 7: ลิมิตและฟังก์ชันcourseware.npru.ac.th/admin/files/20170403102518_f83130b536fb26d5cb625... · นิยาม: ลิมิตของ f(x) เมื่อ](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022041219/5e081e50de659361c2486f65/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: ลิมิตและฟังก์ชันcourseware.npru.ac.th/admin/files/20170403102518_f83130b536fb26d5cb625... · นิยาม: ลิมิตของ f(x) เมื่อ](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022041219/5e081e50de659361c2486f65/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: ลิมิตและฟังก์ชันcourseware.npru.ac.th/admin/files/20170403102518_f83130b536fb26d5cb625... · นิยาม: ลิมิตของ f(x) เมื่อ](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022041219/5e081e50de659361c2486f65/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: ลิมิตและฟังก์ชันcourseware.npru.ac.th/admin/files/20170403102518_f83130b536fb26d5cb625... · นิยาม: ลิมิตของ f(x) เมื่อ](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022041219/5e081e50de659361c2486f65/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: ลิมิตและฟังก์ชันcourseware.npru.ac.th/admin/files/20170403102518_f83130b536fb26d5cb625... · นิยาม: ลิมิตของ f(x) เมื่อ](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022041219/5e081e50de659361c2486f65/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: ลิมิตและฟังก์ชันcourseware.npru.ac.th/admin/files/20170403102518_f83130b536fb26d5cb625... · นิยาม: ลิมิตของ f(x) เมื่อ](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022041219/5e081e50de659361c2486f65/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: ลิมิตและฟังก์ชันcourseware.npru.ac.th/admin/files/20170403102518_f83130b536fb26d5cb625... · นิยาม: ลิมิตของ f(x) เมื่อ](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022041219/5e081e50de659361c2486f65/html5/thumbnails/13.jpg)