Tema II
Análisis de agrupaciones lineales
1
¿Que es una agrupación de antenas?
• Definición:Definición: – Conjunto de antenas– Alimentadas desde un terminal común– Mediante redes lineales
• Se suelen incluir las condiciones:– Todos los elementos son iguales
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Todos los elementos son iguales– Todos poseen la misma orientación
Diagrama de radiación de un grupo
• Cada elemento tiene un campo de radiación • Alimentado por una corriente IiAlimentado por una corriente Ii • Situado en un punto ri
• Radia con un diagrama de radiación Fi(θ,φ)• Y con un diagrama de polarización êi (θ,φ)
• El resto de los elementos no influye en su forma de radiar.
3
( )∑∑⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡≈=
i
rrjkaiizizii
iigrupo
ierR
FeIEE ˆ0ˆηε
Multiplicación de diagramas
Partimos de un elemento en el origen de coordenada y alimentado con una corriente I0, que tomamos como referencia.Suponemos todos los elementos iguales y con la misma orientación.p g yCampo de un elemento en el punto ri y alimentado con Ii ...
ii rrjki
rrjkii eAEe
IIEE ˆ
0ˆ
00 == z
Fase relativa pordesplazamientofuera del origen
Campo radiado por un elemento unitario
en el origen
4
I0
Campo total radiado
∑∑ == irrjkielementoigrupo eAEEE ˆ
y
x
ri
Coeficiente dealimentación
complejo
Multiplicación de diagramas
El campo radiado puede ponerse como el de un elemento multiplicado por un factor que es función escalar de las coordenadas angulares.
Campo total radiado
FEE elementogrupo =
Factor de grupo o “Array factor”
z
5v
k
zyxrr iiii
ωλπ
θφθφθ
==
++=2
)cos()sen()sen()cos()sen(ˆ
∑= irrjkieAF ˆ),( φθ
g p yy
x
ri
Factor de array
r rE r E r FA e A( , , ) ( , , ) ( , )θ φ θ φ θ φ= ⋅
Principio de Multiplicación de Diagramas
•El diagrama de radiación es el Producto del diagrama del elemento y del factor de grupo.
•La polarización del campo total radiado depende sólo del elemento utilizado. (FA es un valor escalar).
•El factor de grupo permite analizar como influye la geometría y la ley de
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•El factor de grupo permite analizar como influye la geometría y la ley de excitación sobre la radiación sin tener en cuenta el tipo de elemento utilizado.
•En grandes agrupaciones, FA(θ,φ) varía mucho más deprisa que el Ee(θ,φ), y se puede aproximar el diagrama total por el factor de grupo.
Elementos utilizados para formar agrupaciones
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Grandes agrupaciones
Very Large Array (VLA).R di t l i it d SRadiotelescopio situado en Socorro, Nuevo México.Trabaja en las bandas desde 1 a 25GHz
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)cos(ˆ θidrr i =Cuando ri=id ûz
Agrupaciones lineales equiespaciadas
∑∑−
=
+−
=
==1
0
))cos((1
0
))cos(( 00)(N
i
dikji
N
i
dikji
ieaeAF αθθθ
donde Ai=ai ejαi
d
9
Zd
Cuando Ai=(1/N)ejiα
Amplitud uniformeFase progresiva entre elementos
Alimentación uniforme
( ) ( ) αθψψ
ψ
θ +=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
= cos
2
210 dkdonde
sen
Nsen
NF
( ) ∑∑−
=
−
=
+ ==1
0
1
0
)cos( 11)( 0
N
i
jiN
i
dkji eN
eN
F ψαθθ
10
⎟⎠
⎜⎝ 2
Máximo en ψ=0, θ=cos-1(-α/k0d) Periódica de periodo 2π en ψNulos en ψ=2π/N
0.8
1
Margen visible
-300 -200 -100 0 100 200 3000
0.2
0.4
0.6
− + < < +2 2π
λα ψ π
λαd d
idDi i
11
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−= −
d
toapuntamiendeDireccion
πλαθ
2cos 1
0
Factor de grupo1
|F( )|
Alimentación uniforme
0.4
0.6
0.8
n=2
|F(ψ)|
12
0 50 100 1500
0.2
n=10
ψ(gr)
N=10d=λ/2
30
6090
120
150
α=0 6090
120α=-60º
Variación de fase
30
210
240270
300
150
330
180 0
6090
120α=-120º
30
210
240270
300
150
330
180 0
6090
120α=-180º
13
30
210
240270
300
150
330
180 0
30
210
240270
300
150
330
180 0
Propiedades de la agrupación lineal con alimentación uniforme
La dirección del haz principal es: ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−= −
πd2λαcosθ 1
0
Nulos en para k=1,2..
El haz se estrecha al aumentar L=NdAnchura entre nulos (broadside): BWnulos≅2λ/LAnchura entre puntos de -3dB: BW3dB≅0.88λ/L
El haz se ensancha al inclinarlo.
⎠⎝
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −= −
πd2λα
Ndkλcosθ 1
k
14
BW3dB≅0.88λ/Lsen(θ))
Aparecen lóbulos de difracción para d>λNo tenemos control del nivel de lóbulos secundarios
para N>10 SLL≅-13.4dB
Array Endfire Ordinario
2πFAN(ψ)
Los arrays endfire se caracterizan por conseguir un lóbulo principal tipo pincel
Máximo Principal: ( )θ θ π′0 o
según el eje de la agrupación.
2πN
2πN
0-2π ψ
Máximo Principal:Margen visible: − < <4 0π λ ψd
Anchura entre nulos del lóbulo principal:
Fase progresiva requerida:
( )θ θ π= =0 o
λdπ2dKα 0 −=−=
2λ
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z4πd/λψiψf
θ=0θ=π
Anchura a -3dB:
¡Espaciado para Maxima Ganancia!
radNd2λ2BWλNdSi nulos =⇒>>
radNd.88λ02BWλNdSi 3dB- =⇒>>
Directividad de array lineal alimentado con fase progresiva
En el caso en el que ψ=0 (máximo principal) pertenece al margen visible.
F F22 2
( ) ( )D
F
F d d
F
F dAMAX
A
AMAX
A
= =∫∫ ∫
42
2
00
2 2
0
πθ θ θ φ θ θ θ
ππ πsen sen
( )ψ θ αψ θ θ ψ θ
α
α
= += −
=
−
+
∫kd
d kd dD
kd F
F dAMAX
Akd
kd
cossen
2 2
2
( ) ( ) ( )F F F a e a eA A A njn
N
njq
N
ψ ψ ψ ψ ψ21 1
= ⋅ = ⋅−
−−
∑ ∑*
( )F F aN
= =−
∑01
16
( ) ( ) ( )n q0 0= =∑ ∑ ( )F F aAMAX A n
n
= ==
∑00
( )( ) ( )
Da
a a akd n q
kd n qn q
nn
N
nn
N
n qq n
N
n
N=
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
+−
−−
=
−
=
−
= +
−
=
−
∑
∑ ∑∑0
1 2
2
0
1
1
1
0
2
2sen
cos α
¡ATENCION!: No se cumple que la directividad de un array real es igual al producto de esta directividad por la del elemento
Directividad con alimentación uniforme
Alimentación uniforme (an=1, ∀n):
D N2
( )D
N N m mkdmkd
mn
N=+ −
=
−
∑0
1
2 sen cos α
d k D N
d d D N d L
= =
≈ < = =
λ
λ λλ λ
22 2 2,
•Casos de Interés:
Array Broadside (α=0)
Separación múltiplo de λ/2
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dN
D N d L
D N d L
≤ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
= =
= =
λ λλ
λ λ
λ λ
1 12 2
4 4
7 8 7 8, ,
Array Endfire ordinario
Array Handsen y Woodyard
40
Di
Gráficas de Directividad. Array broadside
15
20
25
30
35
N=1 ... 10
Dir
α=0D=2Nd/λ
18
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
5
10
D/λ
40
Gráficas de Directividad.Array endfire
Dir
α=-2πd/λD=4Nd/λ
15
20
25
30
35
N=1 ... 10
α 2πd/λ
19
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
5
10
15
D/λ
25d/λ=0,40
Situaciones“E dfi ”
Directividad arrays con fase progresiva
N=10
10
15
20
“Endfire”
Zona desuperganancia
d/λ=0,9
20
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50
5
α (rad)
D N d= 2
λ
Zona independiente de α d/λ=0,25
Influencia del elemento en la directividad
En general NO se pueden multiplicar las directividades del elemento y el factor de grupo.Es necesario integrar el producto de diagramas.Normalmente el elemento es menos directivo, pero puede cancelar alguna dirección de radiación de la agrupaciónLa directividad del conjunto suele ser mayor o igual a
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La directividad del conjunto suele ser mayor o igual a la de la agrupación de elementos isótropos.
Directividad de una agrupación de dipolos según su orientación
40Dir
15
20
25
30
35
40
Dipolos en el eje Z
Dipolos en el eje X
N=10
22
0 0.5 1 1.50
5
10
D/λ
Isótropos
Alimentación uniforme
Cuando Ai=1 para i=0 a n-1N=20
-25-20-15-10-50
0.50.60.70.80.9
1 1 13.4dB
Ai=1
23
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-50-45-40-35-3025
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 500.10.20.30.4
Alimentación triangular
Cuando Ai=1-abs(-(n-1)/2+i)/(n/2));para i=0 a n-1
N=20N=20
-25-20-15-10-50
0.50.60.70.80.9
1
26.8dB
24
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-50-45-40-35-3025
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 500.10.20.30.4
Alimentación coseno-sobre pedestal
Cuandopara i=0 a n-1N=20 H=0 5N=20 H=0.5
25-20-15-10-50
0 50.60.70.80.9
122dB
25
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-50-45-40-35-30-25
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 500.10.20.30.40.5
Alimentación binomial
Cuando para i=0 a N-1para i 0 a N 1
25-20-15-10-50
0 50.60.70.80.9
1Sin
lóbulos
26
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-50-45-40-35-30-25
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 500.10.20.30.40.5
Ejercicio
Programa Matlab para obtener:El factor de array de una agrupación cualquiera de y g p qelementos iguales y con la misma orientación.Dada una matriz Posición (3,N) que contiene las posiciones x,y,z, de los elementos.Una matriz compleja Alimentación (1,N) que contiene las corrientes de alimentación.Para cualquier dirección en Nt valores de la variable Theta desde un mínimo a un máximo.
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Para Nf valores de la variable Phi desde un mínimo a un máximo.Presentar un ejemplo que tenga un haz principal claro dirigido en Theta=90º y Phi=0.
Ejercicios
Diseñar una antena array con elementos radiantes cuyo diagrama en el plano ZX es de la forma:y g pE0=sena(θ) con a=1,2,…5 y 0<θ<πAncho de haz a -3dB 2<BW<10ºDirección de apuntamiento 50º<θ0<100º
Determinar número de elementos
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Distancia entre elementosAlimentaciónDibujar el diagrama