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À descoberta
das retas…
Observa o seguinte sólido geométrico:
Em linguagem matemática este cubo representa-
se por [ABCDEFGH] , isto é dentro de
parênteses rectos escreve-se, por ordem
alfabética, as letras maiúsculas correspondentes
aos vértices.
Os vértices deste cubo são os pontos: A,B,C,D,E,F,G e H.
As arestas deste cubo são os segmentos de recta: AB, BC, CD, AD, AE, EH, DH, CG, EF, GH, BF e CG.
As faces deste cubo representam-se por: [ABCD], [EFGH], [ABEF], [CDGH], [ADEH], e [BCFG].
Um segmento de retasegmento de reta representa-se por:
duas letras maiúsculas
P Q
segmento de recta PQ
Aos pontos P e Q chamam-se extremidades do segmento de recta
Uma retareta pode representar-se de duas formas:
através de uma letra minúscula, s (recta s)
através de duas letras maiúsculas, AB (por dois pontos só pode “passar” uma reta)
A B
(reta AB)
Uma semi-rectasemi-recta representa-se por:
duas letras maiúsculas colocando em primeiro lugar a letra onde se inicia a semi-reta.
T S (semi-reta TS)
A semi-retaTS tem origem em T e passa por S
FE
(semi-reta FE)
A semi-reta FE tem origem em F e passa por E
Exercício de aplicaçãoExercício de aplicação
1.Observa a figura e, usando a notação científica adequada, identifica os segmentos de reta, as semi-retas e as retas.
• Segmentos de reta – XY e EU
• Semi-retas – OA e TZ
• Retas – s, v e PQ
Posição relativa de rectas no Posição relativa de rectas no planoplano
Observa com atenção os campos representados:
s
r
Duas rectas de um plano
são concorrentesconcorrentes se têm
um e um sóum e um só ponto comum.
s
b
Retas concorrentes
perpendiculares
Retas concorrentes
oblíquas
Vamos agora observar outros dois campos de futebol:
t ut ucc
dd
Duas rectas de um plano
são paralelasparalelas se não têmnão têm
nenhum ponto comum
ou se são coincidentescoincidentes.
Retas estritamente
paralelas
Retas coincidentes
Posição relativa de rectas no planoPosição relativa de rectas no plano
Retas paralelas Retas concorrentes
Duas retas r e s dizem-se paralelas se a distância de qualquer ponto da reta r à reta s for sempre constante.
Retas que se intersectam num e um só ponto.
Estritamenteparalelas Coincidentes
Se a distância entre as duas retas for sempre constante(as retas não se intersetam).
Se a distância entre as duas retas for nula (as retas têm todas os pontos em comum).
r s
r
s
Perpendiculares Oblíquas
Retas que dividem o plano em quatro regiões geometri-camente iguais ou seja congruentes(dão origem a quatro ângulos retos).
Retas que não dividem
o plano em quatro
regiões
geometricamente
iguais ou seja
congruentes (dão
origem a dois ângulos
agudos e dois ângulos
obtusos).
m
p
n
hr // s r s m p n _ h
1.Observa a figura e indica usando a notação adequada:
1.1 um segmento de reta
1.2 duas retas perpendiculares
1.3 duas retas paralelas
1.4 duas retas oblíquas
Exercício de aplicaçãoExercício de aplicação
AE , por exemplo
CD AE , por exemplo
AC // DE
BE __ DE, por exemplo
Como traçar Como traçar retas paralelasretas paralelas? E ? E retas retas perpendiculares?perpendiculares?
Para traçar retas paralelas e retas perpendiculares
precisas de uma régua, de um esquadro e um lápis
como é óbvio!!!E já agora convém ter a borrachapor perto…
Segue as instruções e mãos à obra!!!
Não tenho esquadro. Como Faço?
1º-Coloca a régua e o esquadro como podes ver na figura.
2º-Mantendo a régua e o esquadro fixos, traça a primeira linha recta.
Retas paralelasRetas paralelas
1º-Coloca a régua e o esquadro como podes ver na figura.
2º-Mantendo a régua e o esquadro fixos, traça a primeira linha reta.
3º- Agora fixa a régua. Faz deslizar o esquadro encostado è régua e traça outra linha recta.
Retas paralelasRetas paralelas
1º-Coloca a régua e o esquadro como podes ver na figura.
2º-Mantendo a régua e o esquadro fixos, traça a primeira linha reta.
3º- Agora fixa a régua. Faz deslizar o esquadro encostado è régua e traça outra linha reta.
Retas paralelasRetas paralelas
1º-Coloca a régua e o esquadro como podes ver na figura.
2º-Mantendo a régua e o esquadro fixos, traça a primeira linha reta.
3º- Agora fixa a régua. Faz deslizar o esquadro encostado è régua e traça outra linha reta.
Retas paralelasRetas paralelas
4º- E agora só falta identificar as retas, com a notação adequada.
t
v
t // v
Retas Retas perpendicularesperpendiculares
1º-Com o auxílio da régua desenha uma reta, como podes ver na figura.
Retas Retas perpendicularesperpendiculares
1º-Com o auxílio da régua desenha uma reta, como podes ver na figura.
2º-Apoia o esquadro na régua e traça a reta perpendicular.
Retas Retas perpendicularesperpendiculares
1º-Com o auxílio da régua desenha uma reta, como podes ver na figura.
2º-Apoia o esquadro na régua e traça a reta perpendicular.
3º- E agora só falta identificar as retas, com a notação adequada.
s
e
s e
Exercício de aplicaçãoExercício de aplicação
mt
s
1.Com a ajuda da régua e do esquadro, traça:
1.1 uma reta t;
1.2 uma reta m paralela a t;
1.3 uma reta s perpendicular a t,
Resumindo:Resumindo:
- Já sabes identificar, usando a notação científica adequada, retas, semi-retas e segmentos de reta;
- Já sabes identificar e traçar retas paralelas (estritamente paralelas e coincidentes);
- Já sabes identificar e traçar retas concorrentes (perpendiculares e oblíquas);