ครูชนิดา ดวงแข2
ครูชนิดา ดวงแข
สมบัติสมมาตร
ถา a = b แลว b = aเมื่อ a และ b แทนจํานวนจริงใดๆ
3ครูชนิดา ดวงแข
สมบัติถายทอด
ถา a = b และ b = c แลว a = c เมื่อ a, b และ c แทนจํานวนจริงใดๆ
4ครูชนิดา ดวงแข
สมบัติการบวก
ถา a = b แลว a + c = b + cเมื่อ a, b และ c แทนจํานวนจริงใดๆ
5ครูชนิดา ดวงแข
ถา a = b แลว a - c = b - cเมื่อa ,b และ c แทนจํานวนจริงใดๆ
6ครูชนิดา ดวงแข
สมบัติการคณู
ถา a = b แลว ca = cbเมื่อ a,b และ c แทนจํานวนจริงใดๆ
7ครูชนิดา ดวงแข
ถา a = b แลว ac
bc=
เมื่อ a,bและ c แทนจํานวนจริงใดๆโดยที ่c ≠ 0
ครูชนิดา ดวงแข
ตัวอยางที่ 4 2a + 5 = 5a - 1วิธีทํา 2a + 5 = 5a - 1นํา 5a ลบทั้งสองขางของสมการ
2a - 5a + 5 = 5a - 5a - 1-3a + 5 = -1
นํา 5 ลบทัง้สองขางของสมการ
ครูชนิดา ดวงแข
-3a + 5 - 5 = -1 - 5-3a = -6
นํา -3 หารทัง้สองขางของสมการ -3-3
-6-3
a=
a = 2
2
ครูชนิดา ดวงแข
ตรวจสอบ แทน a ดวย 2 ในสมการ 2a + 5 = 5a - 1
จะได (2×2) + 5 = (5×2) - 14 + 5 = 10 - 1
9 = 9 ซึ่งเปนจริงตอบ 2
11ครูชนิดา ดวงแข
การแกสมการที่มีตัวแปรหลายแหง ถาสมการที่ตองการหาคําตอบนั้นมีตัวแปรเดียวแตปรากฎอยูหลายแหงในพจนตางกัน ควรรวมพจนที่มีตัวแปรในแตละขางใหเหลือพจนเดียว
12ครูชนิดา ดวงแข
เสียกอน จากนั้นจึงอาศัยการบวกหรือการลบ เพื่อใหตัวแปรอยู ทางซายมือของสมการ แลวแกสมการ
ครูชนิดา ดวงแข
ตัวอยางที่ 5 12a + 3(a-2) = 0วิธีทํา 12a + 3(a-2) = 0
12a + 3a - 6 = 015a - 6 = 0
นํา 6 บวกทั้งสองขางของสมการ 15a - 6 + 6 = 0 + 6
ครูชนิดา ดวงแข
15a = 6 นํา 15 หารทัง้สองขางของสมการ
1515
615
a=
a =25
25
15ครูชนิดา ดวงแข
ตรวจสอบ แทน a ดวย ในสมการ 12a + 3(a-2) = 0
25
จะได (12× )+ 3( - 2) = 025
25
245
+ 3( ) = 02-10524
5+ 3(- ) = 08
5245 +(- ) = 024
5ครูชนิดา ดวงแข
หนังสือเรียนสาระการเรียนรูพื้นฐานคณิตศาสตร เลม 2 ของ สสวทแบบฝกหัดที่ 3.1 หนาที่ 92
17ครูชนิดา ดวงแข
ขอ1) 3x - = 7 + 2x52วิธีทํา 3x - = 7 + 2x52
3x - 2x - = 7 + 2x -2x52นํา 2x ลบทั้งสองขางของสมการ
x - = 752
52นํา บวกทั้งสองขางของสมการ18
ครูชนิดา ดวงแข
52x - + = 7 +52 52x = 5
35 + 2
537x =
537ตรวจสอบ แทน x ดวย ในสมการ
3x - = 7 + 2x52
7 52=
19ครูชนิดา ดวงแข
3 × - = 7 + 2×537
52 537
5111 - = 7 + 52 5
74= 5
35+745
111-2
5109 = 5
109 เปนจริงตอบ 7 5
220
ครูชนิดา ดวงแข
ขอ3) 10x-1-7x+3 = 7x-10วิธีทํา 10x-1-7x+3 = 7x - 10
3x + 2 = 7x - 10 นํา7x ลบทั้งสองขางของสมการ
3x - 7x +2 = 7x - 7x -10-4x + 2 = -10
นํา 2 ลบทั้งสองขางของสมการ
21ครูชนิดา ดวงแข
-4x + 2 - 2 = -10 - 2-4x = -12
นํา -4 หารทัง้สองขางของสมการ
x = 3-4-12
-4-4x =
22ครูชนิดา ดวงแข
ตรวจสอบ แทน x ดวย 3 ในสมการ10x-1-7x+3 = 7x-10
(10×3)-1-(7×3)+3 = (7×3)-1030 - 1 - 21 + 3 = 21 - 10
11 = 11 เปนจริงตอบ 3
23ครูชนิดา ดวงแข
ขอ 5)1.5x+2+2.5x-0.5 = 4x-1.5-3x
วิธีทํา 1.5x+2+2.5x-0.5 = 4x-1.5-3x4x + 1.5 = x - 1.5
นํา x ลบทั้งสองขางของสมการ4x - x +1.5 = x - x -1.5
3x + 1.5 = -1.524
ครูชนิดา ดวงแข
นํา 1.5 ลบทัง้สองขางของสมการ3x + 1.5 - 1.5 = -1.5 - 1.5
3x = -3นํา 3 หารทัง้สองขางของสมการ
3-3
33 =x
x = -1
25ครูชนิดา ดวงแข
ตรวจสอบ แทน x ดวย -1 ในสมการ1.5x+2+2.5x-0.5 = 4x-1.5-3x[1.5×(-1)]+2+[2.5×(-1)]-0.5
= [4×(-1)]-1.5-[3×(-1)](-1.5)+2+(-2.5)-0.5 = (-4)-1.5-(-3)
-2.5 = -2.5 เปนจริงตอบ -1
26ครูชนิดา ดวงแข
ขอ6) 2(x-3) = x + 15วิธีทํา 2(x-3) = x + 15
2x - 6 = x + 15 นํา x ลบทั้งสองขางของสมการ
2x - x - 6 = x - x + 15x - 6 = 15
27ครูชนิดา ดวงแข
นํา 6 บวกทั้งสองขางของสมการx - 6 + 6 = 15 + 6x = 21
ตรวจสอบ แทน x ดวย 21 ในสมการ 2(x-3) = x+15จะได 2(21-3) = 21+15
2 × 18 = 3636 = 36 เปนจริง
28ครูชนิดา ดวงแข
ขอ8) 0 = 3(3-2x)+5(x-1)วิธีทํา 0 = 3(3-2x)+5(x-1)
0 = 9 - 6x + 5x - 50 = 4 - x
นํา x บวกทั้งสองขางของสมการ0 + x = 4 - x + x
x = 4
29ครูชนิดา ดวงแข
ตรวจสอบ แทน x ดวย 4 ในสมการ0 = 3(3-2x)+5(x-1)0 = 3[3-(2×4)]+5(4-1)0 = 3(3-8)+(5×3)0 = [3×(-5)]+150 = -15+15 0 = 0 เปนจริง
ตอบ 430
ครูชนิดา ดวงแข
ขอ10) -11y+4(y-3)+6y = 4y-12วิธีทํา -11y+4(y-3)+6y = 4y-12
-11y+4y-12+6y = 4y-12-y -12 = 4y -12
นํา 4y ลบทั้งสองขางของสมการ-y - 4y - 12 = 4y - 4y -12
31ครูชนิดา ดวงแข
-5y - 12 = -12นํา 12 บวกทั้งสองขางของสมการ
-5y - 12 + 12 = -12 + 12-5y = 0
นํา -5 หารทัง้สองขางของสมการ-50
-5-5y =
y = 032
ครูชนิดา ดวงแข
ตรวจสอบ แทน y ดวย 0 ในสมการ-11y+4(y-3)+6y = 4y-12
(-11×0)+4(0-3)+(6×0) =(4×0)-120+4(-3)+0 = 0 -12
-12 = -12เปนจริง
33ครูชนิดา ดวงแข
การบานแบบฝกหัดที่ 3.1
หนาที่ 92ขอที่ 2, 4, 7,9