Chávez Hurtado, Renzo Xavier
UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS – FILIAL AYACUCHO MANUAL DE HARDY CROSS
AUTOR: RENZO XAVIER CHAVEZ HURTADO
LUEGO DE INGRESADO EL PROGRAMA NOS VAMOS NUEVO
Ingresamos HCROS
Ingresamos NUEVO
Chávez Hurtado, Renzo Xavier
DATOS
Figura 1
Chávez Hurtado, Renzo Xavier
PRIMER PASO. INGRESAR NUDOSPRIMER PASO. INGRESAR NUDOSPRIMER PASO. INGRESAR NUDOSPRIMER PASO. INGRESAR NUDOS
De la figura 1, Ingresamos a Ingresamos a Ingresamos a Ingresamos a NODENODENODENODE
LOS DATOS SON EN COORDENADAS NODE: #1 � (0,0); NODE: #2 � (4,0); NODE: #3 � (8,0); NODE: #4 � (12,0)
NODE: [SPC (significa “,” coma)] � [0 0] ENTER
Ya ingresado los datos presionamos CANCELAR.
2 1 3 4
NODE (X, Z)
- Z
X (0,0) (4,0) (8,0) (12,0)
Chávez Hurtado, Renzo Xavier
SEGUNDO PASO. INGRESAR MIEMBROSSEGUNDO PASO. INGRESAR MIEMBROSSEGUNDO PASO. INGRESAR MIEMBROSSEGUNDO PASO. INGRESAR MIEMBROS
Los miembros “elemento” son los que van de nudo en nudo.
Ejemplo: El miembro “1” está entre los nudos [1 y 2]
De la figura 1, Ingresamos a MEMBIngresamos a MEMBIngresamos a MEMBIngresamos a MEMB, nos aparecerá en siguiente cuadro.
De la fig 1, Ingresamos a PROP “SOLO PARA VER”.
EL MIEMBRO TIENE RELACION CON LAS ASIGNADAS
X
- Z
1 2 3
2 1 3 4
Ni = Nudo inicial Nj = Nudo Final Property = La propiedad de cada miembro de la estructura a analizar. � Property = Área, Inercia y Modulo de elasticidad
Nota: Para poderlo entender mejor porque es acá donde fallan más. En caso de los miembros sean diferentes, para cada miembro habrá (Área, Inercia y Modulo de elasticidad “A, I, E”) diferentes propiedades “1, 2, 3…” dependiendo de los miembros. Ejemplo: (IMPORTANTE) Si tenemos 3 miembros de las cuales entre el nudo 1 y 2 está el miembro [1], entre los nudos 2 y 3 está el miembro [2], entre los nudos 3 y 4 está el miembro [3]. Property (propiedad), en caso de este ejercicio todos los miembros son iguales. Property = 1 (ver) “Para nuestro ejercicio” Ni Nj Property Miembro [1] = 1 2 1 Miembro [1] = 2 3 1 Miembro [1] = 3 4 1 PROP = PROPERTY SOLO HAY UN PROPIEDAD A ANALIZAR.
Chávez Hurtado, Renzo Xavier
INGRESANDO DATOS
De la figura 1, Ingresamos a MEMB
Ya ingresado los datos presionamos CANCELAR.
TERCER TERCER TERCER TERCER PASO. INGRESAR PASO. INGRESAR PASO. INGRESAR PASO. INGRESAR PROPIEDADESPROPIEDADESPROPIEDADESPROPIEDADES
De la figura 1, Ingresamos a PROPIngresamos a PROPIngresamos a PROPIngresamos a PROP, ingresamos datos las barras “miembros” tienen la
misma rigidez EI/L, por lo que asignaremos rigidez 1, (A = 1, I = 1, E = 1) Constante
Ya ingresado los datos presionamos CANCELAR.
Chávez Hurtado, Renzo Xavier
CUARTO CUARTO CUARTO CUARTO PASOPASOPASOPASO. INGRESO DE FORMA DE APOYOS EN LOS NUDOS. INGRESO DE FORMA DE APOYOS EN LOS NUDOS. INGRESO DE FORMA DE APOYOS EN LOS NUDOS. INGRESO DE FORMA DE APOYOS EN LOS NUDOS
FIGURA 1
Chávez Hurtado, Renzo Xavier
De la figura 1, Ingresamos SUPPIngresamos SUPPIngresamos SUPPIngresamos SUPP
Ya ingresado los datos presionamos CANCELAR.
QUINTO QUINTO QUINTO QUINTO PASOPASOPASOPASO. INGRESO DE [MLZ] CARGA DISTRIBUIDA. INGRESO DE [MLZ] CARGA DISTRIBUIDA. INGRESO DE [MLZ] CARGA DISTRIBUIDA. INGRESO DE [MLZ] CARGA DISTRIBUIDA
PRESIONAMOS
Chávez Hurtado, Renzo Xavier
De la figura, Ingresamos MLZIngresamos MLZIngresamos MLZIngresamos MLZ
VOLVEMOS AL MENU PRINCIPAL HCROSVOLVEMOS AL MENU PRINCIPAL HCROSVOLVEMOS AL MENU PRINCIPAL HCROSVOLVEMOS AL MENU PRINCIPAL HCROS
De la figura, PRESIONAMOS CALCPRESIONAMOS CALCPRESIONAMOS CALCPRESIONAMOS CALC
Chávez Hurtado, Renzo Xavier
De la figura, PRESIONAMOS PRESIONAMOS PRESIONAMOS PRESIONAMOS RESULRESULRESULRESUL
INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOSINTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOSINTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOSINTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
PRIMERO: PRIMERO: PRIMERO: PRIMERO: KKKKijijijij = EI/L= EI/L= EI/L= EI/L DATOS: E = 1, I = 1, L = 4
Se multiplica por 3/4 en los extremos (condición de apoyo). (Método Cross)
A) COEFICIENTE DE RIGIDEZ (Kij)
��� ��
�
�� � � � � ��� � ��� �3
4
�
��
3
4
1
4� 0.1875 … ��! ���� ��� ��!
� � � �� ��
��
1
4� 0.25 … ��! ���� ��� ��!
AL INGRESAR Kij, luego poner ENTER.
INGRESAMOS A VER LOS
RESULTADOS EN CADA
PILA LUEGO ENTER
3
4 3
4
2 1 4 3
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B) COEFICIENTE DE DISTRIBUCIÓN �#��!
#�� ����
∑ ���
#� ���
0 % ��
�0.1875
0.1875� 1
# � �� �
� � % � �
�0.1875
0.1875 % 0.25�
0.1875
0.4375� 0.428571428571
# � �� �
� � % � �
�0.25
0.1875 % 0.25� 0.571428571429
#� ���
�� % ���
�0.25
0.25 % 0.1875� 0.571428571429
#�� ����
��� % ���
�0.1875
0.25 % 0.1875� 0.428571428571
#�� ����
��� % 0�
0.1875
0.1875� 1
Ni Nj EI/L
Ni Nj EI/L
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C) MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO (MEij)
'�(� �)�
12�
450 4
12� 600
'�( � �)�
12�
450 4
12� +600
'�( � �)�
12�
450 4
12� 600
'�(� �)�
12�
450 4
12� +600
'�(�� �)�
12�
450 4
12� 600
'�(�� �)�
12�
450 4
12� +600
D) ITERACIONES CIter
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Cálculos en Hoja de Excel
NUDOS 1 2 2 3 3 4
COEFICIENTE DE DISTRIBUCION 1 0.42857143 0.57142871 0.57142871 0.42857143 1
MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO 600 -600 600 -600 600 -600
ITERACION -600 0 0 0 0 600
0 -300 0 0 300 0
0 128.57 171.43 -171.43 -128.57 0
0 0.00 -85.71 85.71 0.00 0
0 36.73 48.98 -48.98 -36.73 0
0 0.00 -24.49 24.49 0.00 0
0 10.50 13.99 -13.99 -10.50 0
0 0.00 -7.00 7.00 0.00 0
0 3.00 4.00 -4.00 -3.00 0
0 0.00 -2.00 2.00 0.00 0
0 0.86 1.14 -1.14 -0.86 0
0 0.00 -0.57 0.57 0.00 0
0 0.24 0.33 -0.33 -0.24 0
0 0.00 -0.16 0.16 0.00 0
0 0.07 0.09 -0.09 -0.07 0
0.00 -720.03 720.03 -720.03 720.03 0.00
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E) MOMENTOS FINALES
MOMENTOS FINALES NUDO 1 NUDO 2 0.00
NUDO 2 NUDO 1 -720.03
NUDO 2 NUDO 3 720.03
NUDO 3 NUDO 2 -720.03
NUDO 3 NUDO 4 720.03
NUDO 4 NUDO 3 0.00
F) OBCIONAL (GRAFICAR)
Para poder graficar ingresamos al FEM49 sin borrar los datos calculados en HCROS
1. Salir ( Presionar HCROS)
2. Ingresamos al FEM49
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3. Calculamos SCALC
4. Resultados RSULT
5. QUERY
6. Escribir los miembros {1 2 3} Fuerza Cortante (V),
{1 2 3} Momento flector (M)
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a) Fuerza cortante (Presionamos V)
b) Momento Flector (Presionamos M)
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VERIFICAMOS CON EL EJERCICIO RESULTO DE LA UNIVERSIDAD DE CHILE –METODO HARDY
CROSS
Observamos que al resolver con la calculadora HP50G. Los momentos se diferencian en
decimales. El desarrollo del ejercicio cómo calcula la calculadora HP50G, tambien hay un libro
igual al desarrollo que hace la calculadora HP50G (Utiliza el mismo procedimiento que yo
utilizo al desarrollar este simple ejercicio), esto lo descubri al hacer el manual, pues recorde las
iteraciones de un libro de Analisis Estructural que repase el metodo de Hardy Cross.
Recomiendo la calculadora HP50G (el metodo) solo para comprobar.
Chávez Hurtado, Renzo Xavier
G) PARA VERIFICAR LOS DATOS INGRESADOS VEREMOS.
Te saldrá el siguiente cuadro