7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 1
Reacutevision des concepts pour lrsquoeacutetude des eacutemergences dans les systegravemes complexes
Section 2 Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes Lois des systegravemes
complexes adaptatifs
Plan
Section 1
1) Objectif de ce document
2) Reacutesumeacute
3) Les systegravemes complexes
Section 2
4) Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
Section 36) Les outils
Section 47) Exemples drsquoapplications
Section 58) Conseacutequences philosophiques
9) Matheacutematiques et complexiteacute
10) Lexique
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4) Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
bull Emergence
bull Auto-organisation
bull Coeacutevolution
bull Point de basculement
bull Feed-back
bull Fractals
bull Loi de puissance
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4-1) Emergence
bull Deacutefinition Reacutesultat des interactions des agents (objets) drsquoun systegraveme ndash entre euxndash avec leur environnement ndash avec ce reacutesultat (lrsquoeacutemergence en cours de creacuteation peut interagir avec les
agents et contribuer ainsi agrave sa propre creacuteation)bull Les eacutemergences sont de nature varieacutees
ndash Evolution des agents (eacutevolution des espegraveces dans un eacutecosystegraveme eacutevolution des structures dans un systegraveme eacuteconomique)
ndash Apparition de nouveaux agentsndash Modification de lrsquoenvironnement (par exemple creacuteation drsquohabitats par des
socieacuteteacutes humaines ou des colonies drsquoinsectes)ndash Evolution des relations entre agents (auto organisation co-eacutevolution)ndash Pheacutenomegravenes mentaux (par exemple engouement collectif pour une mode)ndash Pheacutenomegravenes matheacutematiques ( loi de puissance pour la distribution de la
dimension drsquoobjets des intervalles de temps entre des eacuteveacutenements)bull Les proprieacuteteacutes surprenantes des eacutemergences sont dues aux structures en
boucles des reacuteseaux drsquointeractions (feedback reacutetroaction)
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4-1) Eacutemergence (suite)
Exemples drsquoeacutemergences
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Agent Interaction Emergence
Insecte colonial Intensiteacute des odeurs (pheacuteromones)
Fourmiliegravere
Animal greacutegaire
Vue Ouiumle Vols groupeacutes drsquooiseaux bancs de poissons
Consommateur Directe imitationIndirecte impact de la demande sur lrsquooffre
Prix de marcheacuteEngouement
Particule Regravegles de la physique des atomes et particules eacuteleacutementaires
Pression tempeacuterature courant eacutelectriquehellip
4-1) Eacutemergence (suite)
bull Pas de regravegles rigoureuses pour donner lrsquoappellation drsquoeacutemergence agrave la production drsquoun systegraveme Quelques regravegles de bon sens ndash Caractegravere surprenantndash Impreacutevisibiliteacutendash Difficulteacute drsquoanalyse du processus de creacuteation de lrsquoeacutemergence des
causaliteacutes
bull Interpreacutetation subjective ndash Si les capaciteacutes de traitement du cerveau humain eacutetaient plus puissantes
des pheacutenomegravenes classeacutes dans le domaine de lrsquoeacutemergence seraient consideacutereacutes comme normaux
ndash laquo Lrsquoeacutemergence crsquoest quand je la vois raquo
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4-1) Eacutemergence (suite)
bull Des regravegles tregraves simples de comportement des agents peuvent engendrer des eacutemergences complexes et surprenantes ndash Le suivi des traces de pheacuteronomes permet aux souris de trouver les
chemins les plus courts dans leur quecircte de nourrituresbull Les eacutemergences possegravedent des caracteacuteristiques tout agrave fait nouvelles vis-agrave-vis
de celles des agents qui les ont creacutees ndash Les tempeacuteratures et pressions des gaz sont engendreacutees par les
interactions entre des moleacutecules qui isoleacutees nrsquoont ni pression ni tempeacuterature
bull Les outils matheacutematiques et les lois physiques sont impuissantes agrave preacutevoir les eacutemergences en raison des difficulteacutes de mise en eacutequation varieacuteteacute des agents boucles drsquointeraction et non lineacuteariteacutes dans les relations de cause agrave effets
bull La simulation informatique du comportement des agents permet de faire des progregraves consideacuterables dans lrsquoanalyse des eacutemergencesndash Etude de lrsquoimpact des regravegles de reacutecompenses sur le comportement drsquoun
groupe de personnes (regravegles drsquoattribution des primes dans une entreprise)ndash Etude de lrsquoimpact des lois drsquourbanisme sur lrsquoeacutevolution drsquoune ville
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4-1) Eacutemergence (suite)
bull La non lineacuteariteacute des systegravemes complexes peut entraicircner une extrecircme sensibiliteacute aux conditions initiales de leurs eacutemergences ( formes amplitude instant drsquoapparitionhellip) drsquoougrave une impreacutevisibiliteacutendash Equation de Lorenz et effet papillon
bull Les systegravemes complexes sont ndash Deacuteterministes pour matheacutematiciens parce qursquoils sont reacutegis par des
eacutequations avec des conditions initiales preacuteciseacutement deacutefiniesndash Indeacuteterministes pour les physiciens
bull Extrecircmes sensibiliteacute aux conditions initialesbull Impossibiliteacute de deacutefinir exactement lrsquoensemble des conditions initiales
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4-2) Auto organisation
bull Ex fourmiliegravere villendash Eacutemergence spontaneacutee drsquoordre engendreacutee par des
agents qui interagissent entre euxndash Diversiteacute drsquoagents et eacutevolution du nombre drsquoagentsndash Autonomie (comportement de lrsquoagent controcircleacute par
son action) + eacutevolutifbull Caracteacuteriseacutee par des formes
ndash + ou ndash reacutepeacutetitives et + ou ndash reacuteguliegraveres ndash Organisation des villesndash Cellules de Beacutenard
bull Darwinisme + complexiteacutendash Auto-organisation deacutefinit les formes possiblesndash Seacutelection affine le choix des formes les plus aptes
4-2) Auto organisation (suite)
Exemple de la fourmiliegravere ni manager ni plan
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Souche fondation Solarium incubateur
Entreacutee principale Deacutepotoir cimetiegravere
Revecirctement isolant
Salle de garde
Deacutefense anti-aeacuterienne
Eacutetable agrave pucerons
Cregraveche Grenier agrave graines
Compost Salle dhibernation
Chambre royale Couveuse
4-3) Co-eacutevolution
bull 2 ou plusieurs agents (ou sous-systegravemes) ont une influence reacuteciproque significative sur leurs eacutevolutions respectives
bull Elle est partoutndash Insectes vivant des produits du
figuier et aidant agrave sa pollinisation
ndash Acheteurs vendeursndash Couleur drsquoun cameacuteleacuteon poseacute
sur un miroirbull Gaiumla = planegravete terre vie
atmosphegravere terre ndash Atmosphegravere creacuteeacutee et reacuteguleacutee
par la vie (boucles de feedback)ndash Temp stable depuis 4109 ansndash Simulation monde des
marguerites
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4-4) Point de basculement
bull Eacutetat drsquoun systegraveme ougrave une petite cause peut avoir un effet importantndash Modification continue de la valeur drsquoun paramegravetre changement de phase
bull Lorsque le de personnes adheacuterant agrave une conviction atteint X basculement brutal vers une propagation geacuteneacuterale loi de Franck X=30
bull Boutons attacheacutes entre eux par tirage au sort ndash Lorsque le Nb liens Nb boutons atteint 05 presque tous le boutons deviennent
soudainement relieacutes entre euxbull Changement drsquoeacutetats solide liquide ou gazeux agrave une temp
Paramegravetre
Fonction
Illustration Contagion
Point de
basculement
Paramegravetres de contagion
Commentaires
Loi des quelques uns Connecteurs
Facteur drsquoadheacuterence La force du message
Puissance du contexte laquo The broken windows raquo
4-5) Feedback (reacutetroaction)
bull Il y a feedback si un agent reccediloit un stimuli en reacuteaction agrave un stimuli qursquoil a eacutemis vers un autre agent ou son environnement
bull Les feedbacks peuvent ecirctre transmis en cascade sur un circuit boucleacute comprenant plusieurs agents et environnements
bull Les feedbacks peuvent ecirctre ndash neacutegatifs (reacutegulation stabiliteacute)ndash positifs (emballement)
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agent agent
agent agent
agent
agent
4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
bull Les interactions dans les systegravemes complexes adaptatifs sont des feedback ndash Reacuteseaux drsquointeractions complexes et boucleacutesndash Chaque interaction est un feedback ndash Les interactions sont influenceacutees par lrsquohistorique des activiteacutes de
lrsquoensemble des agents et de leurs environnement ndash Chaque agent reccediloit donc des interactions qursquoil a lui mecircme influenceacuteesndash Les feedback sont geacuteneacuterateurs des proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
adaptatifs eacutemergence coeacutevolution adaptation auto-organisationhellip
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4-6) Fractals
bull Les systegravemes complexes adaptatifs produisent des objets fractal
bull Autosimilariteacute zooms successifs sur la figure mecircme motif
bull Exemples ndash flocons de neige ndash nuages ndash pliures du cerveau ndash cours du coton ndash courbe de Kochndash brindille branche grosse branche
branche maicirctresse arbre
bull Leibnitz autosimilariteacute 1700bull Mandelbrot geacuteomeacutetrie fractal 1975
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4-6-1) Courbe de Koch
bull Creacuteation par processus iteacuteratif ndash Chaque segment remplaceacute par une
forme de 4 segmentsbull Peacuterimegravetre
ndash Soit P(n) le peacuterimegravetre de lrsquoiteacuteration laquo n raquo
ndash P(n+1) = 43 P(n)ndash Le peacuterimegravetre tend vers lrsquoinfini alors
que la surface est agrave lrsquoeacutevidence finie
Courbe de Kock agrave partir drsquoun triangle
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4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
bull Courbes fractalesndash Longueur infiniendash Aire nulle ndash Dimension fractal comprise entre 1 et
2
bull Surfaces fractalesndash Aire infiniendash Volume nul ndash Dimension fractal comprise entre 2 et
3bull La dimension fractale
ndash Rugositeacutebull Exemples
ndash Les poumons surface drsquoenviron 70 m2
ndash Le cortex du cerveau surface de plusieurs m2
Calcul de la dimension fractale drsquoune courbe
bull La longueur croicirct avec la diminution de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo x raquo taux de reacuteduction de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo y raquo taux drsquoaccroissement correspondant de la longueur
bull Dimension fractale
1+(logylogx)bull Courbe de Kock
ndash pour x=3ndash y=43ndash dimension fractal = 126
4-7) Loi de puissance
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bull Loi de puissance (eacutevegravenements lieacutes)ndash eacutecarts extrecircmement grands (sans eacutechelle propre
tous les ordres de grandeur) ndash exemple population des villesndash valeur moyenne non significativendash loi de reacutepartition Y = CX-α (diffeacuterent de ex)
bull Loi de puissance dominante dans les systegravemes complexes adaptatifs ndash Richesse des familles (Pareto)ndash Population des villesndash Nombre de visites drsquo1 site Webndash Taille des fichiers drsquoordinateurndash Freacutequence des mots dans toutes les languesndash Nombre de disques de livres vendus
bull Pheacutenomegravenes indeacutependants courbe en clochendash Eleacutements reacutepartis autour drsquoune moyenne ndash Ex taille des individus dans une population
(maximini lt 58)
laquo Long tail raquo
Site perso
Moyenne
4-7) Loi de puissance et fractals
bull Les images fractal comportent des distributions en lois de puissancendash Les objets sont drsquoautant plus
nombreux qursquoils sont petits drsquoune maniegravere exponentielle
ndash Exemple dans un arbre les petites branches sont plus nombreuses Chaque branche comporte plusieurs branches plus petites
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bull Lois geacuteneacuterales
bull Lois de la theacuteorie du chaos
bull Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
bull Exemples de lois des systegravemes sociaux
bull Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Hypothegravese de laquo bord du chaos raquo
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5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
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5-1) Lois geacuteneacuterales
bull Complexiteacute croissante baseacutee sur des combinaisons de structures existantesndash Biologique moleacutecules cellules ecirctres vivantshellipndash Sociales tribus communauteacutes eacutetatshellip
bull Un systegraveme ne peut supporter qursquoun nombre limiteacute de type drsquoagent ndash Au delagrave de ce nombre lrsquointroduction drsquoun nouveau type drsquoagent entraicircne
une disparitionbull Co-eacutevolution des agents
ndash Interdeacutependance et enrichissement reacuteciproquebull Tropisme des systegravemes vers le laquo bord du chaos raquo
ndash Un excegraves drsquoordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution vers le deacutesordrendash Un excegraves de deacutesordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution lrsquoordre
Source Stuart Kauffmann auteur de laquo Investigation raquo
5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
bull Extrecircme sensibiliteacute aux conditions initiales
bull Instabiliteacute avec ndash des eacutetats drsquoeacutequilibre temporaire (bassins drsquoattraction)ndash des points de basculement (saut drsquoun eacutetat drsquoeacutequilibre vers un autre eacutetat
d rsquoeacutequilibre)
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5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
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bull Reacuteseaux de diffusionndash Un nœud diffuse simultaneacutement des
informations aux autres noeudsndash Radio TV
Loi de Sarnoff V = kn
bull Reacuteseaux interpersonnelsndash Chaque nœud envoie seacutelectivement des
informations agrave drsquoautres noeuds ndash Teacuteleacutephone fax e-mail
Loi de Metcalf V = kn2
bull Reacuteseaux communautairesndash Chaque nœud est un centre
drsquoinformation accessible par les autres noeuds
ndash ebay amazon secondlife LinkedInhellip Loi de Reeds V = k2n
Nombre de noeuds
Reeds Metcalf
Sarnoff
Valeur du reacuteseau
n
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5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
bull Theacuteoregraveme de Frankndash La perception drsquoun changement qualitatif dans un ensemble drsquoeacuteleacutements ne
srsquoimpose agrave lrsquoesprit que si le nombre drsquoamplampments qui sont changeacutes est de lrsquoordre de 30 agrave 40 du total lsquoet non pas 50)
ndash Emballement de lrsquoachat des teacuteleacutephones mobiles lorsque peacuteneacutetration gt 30bull Loi de Weber et Fechner
ndash La sensation varie comme le logarithme de la intensiteacute du stimuli qui lrsquoa causeacutee
bull Loi drsquoimitationndash Si n des personnes de mon entourage ont deacutecideacute je deacutecide la mecircme
chosendash laquo Le dernier qui a parleacute a raison raquo
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5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Distribuer les agents
bull Controcircler de bas en haut
bull Encourager lrsquoeffet boule de neige
bull Faire croicirctre la complexiteacute agrave partir drsquoensemble simples
bull Maximiser la diversiteacute
bull Accepter vos erreurs
bull Ne pas chercher drsquooptimum avoir des objectifs multiples
bull Chercher un deacuteseacutequilibre permanent
bull Changer les changements eux-mecircmes
Source Kevin Kelly auteur de laquo out of control
laquo 9 lois de Dieu raquo pour faire quelque chose agrave partir de rien
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5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
bull Explication du comportement des systegravemes complexes adaptatifs par leurs positionnements sur lrsquoaxe stabiliteacute (ordre) ndash instabiliteacute (deacutesordre)
bull Facteurs agissant sur ce positionnement ndash Creacuteation de liens entre agents deacuteplacement vers le deacutesordrendash Les agents obeacuteissent agrave des regravegles de comportement communes
deacuteplacement vers lrsquoordre
Stabiliteacute (ordre) Instabiliteacute (deacutesordre)
Bord du chaos
Bonnes capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacute drsquoadaptation
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
bull Excegraves de stabiliteacute (ordre) ndash le systegraveme est insensible aux eacutevolutions de lrsquoenvironnement ndash pas drsquoinnovation ni drsquoeacutemergence ndash exemple organisation tregraves proceacuteduriegravere et hieacuterarchiseacutee
bull Le laquo bord du chaos raquo entre la stabiliteacute (ordre) et lrsquoinstabiliteacute (deacutesordre) ndash bonnes capaciteacutes drsquoadaptation drsquoauto organisation de creacuteation ndash exemple eacutecosystegravemes
bull Instabiliteacute (deacutesordre ou chaos) ndash les perturbation dues agrave lrsquoenvironnement provoquent des mouvements
deacutesordonneacutes ndash pas drsquoeacutemergence structureacutee ni drsquoauto organisation ndash exemple communauteacute deacutesorganiseacutee sans regravegle ni organisation
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5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
bull Tous les systegravemes complexes biologiques eacuteconomiques sociologique hellip ont un tropisme naturel vers lrsquoeacutetat laquo bord du chaos raquo propice agrave ndash lrsquoadaptabiliteacute ndash lrsquoauto organisation ndash la creacuteation drsquoeacutemergences
bull Lrsquoeacutetude des relations entre les gegravenes dans le geacutenome humain montre que ce dernier se trouve au laquo bord du chaos raquo
bull Il est prudent agrave ce stade de consideacuterer qursquoil srsquoagit drsquoune hypothegravese
Source Stuart Kauffmann
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5-6-2) Les reacuteseaux binaires
bull Lrsquoeacutetude des reacuteseaux binaires est agrave lrsquoorigine du concept de laquo bord du chaos raquo
bull Deacutefinition Un reacuteseau binaire est constitueacute de nœuds et de liens unidirectionnelsndash Eacutetats binaires de chaque nœud 0
ou 1ndash Les nœuds changent
simultaneacutement drsquoeacutetats agrave des instants Ti successifs
ndash Le nouvel eacutetat drsquoun nœud est fonction de son eacutetat et des eacutetats des nœuds qui ont des liens dirigeacutes vers lui
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5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
Le comportement drsquoun reacuteseau binaire suite agrave une perturbation deacutepend du nombre moyen laquo K raquo des liens vers chaque nœud
bull Basculement du comportement du reacuteseau vers K=2 ndash N = Nombre total de noeudsndash laquo n raquo nombre de nœuds modifieacutes lors de chaque changement drsquoeacutetat du reacuteseau suite agrave une
perturbationbull Ces comportements surprenants ont fait lrsquoobjet de nombreuses eacutetudesbull Aucune deacutemonstration matheacutematique
Comportement du reacuteseau
K lt2 Environ 2 gt2
Impact drsquoune perturbation
Tregraves faiblenltltN
n tend vers 0
Eacutemergence de patternn=N
n constant
Tous les noeuds clignotent ngtgtNn croissant
Les noeuds sont des ampoules
Cessation rapide des clignotements
Clignotement persistant dans certaines zones
Clignotement persistant de tout le reacuteseau
- Reacutevision des concepts pour lrsquoeacutetude des eacutemergences dans les sy
- Plan
- 4) Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
- 4-1) Emergence
- 4-1) Eacutemergence (suite)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (2)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (3)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (4)
- 4-2) Auto organisation
- 4-2) Auto organisation (suite)
- 4-3) Co-eacutevolution
- 4-4) Point de basculement
- 4-5) Feedback (reacutetroaction)
- 4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
- 4-6) Fractals
- 4-6-1) Courbe de Koch
- 4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
- 4-7) Loi de puissance
- 4-7) Loi de puissance et fractals
- 5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
- 5-1) Lois geacuteneacuterales
- 5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
- 5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
- 5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
- 5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
- 5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
-
Plan
Section 1
1) Objectif de ce document
2) Reacutesumeacute
3) Les systegravemes complexes
Section 2
4) Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
Section 36) Les outils
Section 47) Exemples drsquoapplications
Section 58) Conseacutequences philosophiques
9) Matheacutematiques et complexiteacute
10) Lexique
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4) Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
bull Emergence
bull Auto-organisation
bull Coeacutevolution
bull Point de basculement
bull Feed-back
bull Fractals
bull Loi de puissance
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4-1) Emergence
bull Deacutefinition Reacutesultat des interactions des agents (objets) drsquoun systegraveme ndash entre euxndash avec leur environnement ndash avec ce reacutesultat (lrsquoeacutemergence en cours de creacuteation peut interagir avec les
agents et contribuer ainsi agrave sa propre creacuteation)bull Les eacutemergences sont de nature varieacutees
ndash Evolution des agents (eacutevolution des espegraveces dans un eacutecosystegraveme eacutevolution des structures dans un systegraveme eacuteconomique)
ndash Apparition de nouveaux agentsndash Modification de lrsquoenvironnement (par exemple creacuteation drsquohabitats par des
socieacuteteacutes humaines ou des colonies drsquoinsectes)ndash Evolution des relations entre agents (auto organisation co-eacutevolution)ndash Pheacutenomegravenes mentaux (par exemple engouement collectif pour une mode)ndash Pheacutenomegravenes matheacutematiques ( loi de puissance pour la distribution de la
dimension drsquoobjets des intervalles de temps entre des eacuteveacutenements)bull Les proprieacuteteacutes surprenantes des eacutemergences sont dues aux structures en
boucles des reacuteseaux drsquointeractions (feedback reacutetroaction)
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4-1) Eacutemergence (suite)
Exemples drsquoeacutemergences
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Agent Interaction Emergence
Insecte colonial Intensiteacute des odeurs (pheacuteromones)
Fourmiliegravere
Animal greacutegaire
Vue Ouiumle Vols groupeacutes drsquooiseaux bancs de poissons
Consommateur Directe imitationIndirecte impact de la demande sur lrsquooffre
Prix de marcheacuteEngouement
Particule Regravegles de la physique des atomes et particules eacuteleacutementaires
Pression tempeacuterature courant eacutelectriquehellip
4-1) Eacutemergence (suite)
bull Pas de regravegles rigoureuses pour donner lrsquoappellation drsquoeacutemergence agrave la production drsquoun systegraveme Quelques regravegles de bon sens ndash Caractegravere surprenantndash Impreacutevisibiliteacutendash Difficulteacute drsquoanalyse du processus de creacuteation de lrsquoeacutemergence des
causaliteacutes
bull Interpreacutetation subjective ndash Si les capaciteacutes de traitement du cerveau humain eacutetaient plus puissantes
des pheacutenomegravenes classeacutes dans le domaine de lrsquoeacutemergence seraient consideacutereacutes comme normaux
ndash laquo Lrsquoeacutemergence crsquoest quand je la vois raquo
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4-1) Eacutemergence (suite)
bull Des regravegles tregraves simples de comportement des agents peuvent engendrer des eacutemergences complexes et surprenantes ndash Le suivi des traces de pheacuteronomes permet aux souris de trouver les
chemins les plus courts dans leur quecircte de nourrituresbull Les eacutemergences possegravedent des caracteacuteristiques tout agrave fait nouvelles vis-agrave-vis
de celles des agents qui les ont creacutees ndash Les tempeacuteratures et pressions des gaz sont engendreacutees par les
interactions entre des moleacutecules qui isoleacutees nrsquoont ni pression ni tempeacuterature
bull Les outils matheacutematiques et les lois physiques sont impuissantes agrave preacutevoir les eacutemergences en raison des difficulteacutes de mise en eacutequation varieacuteteacute des agents boucles drsquointeraction et non lineacuteariteacutes dans les relations de cause agrave effets
bull La simulation informatique du comportement des agents permet de faire des progregraves consideacuterables dans lrsquoanalyse des eacutemergencesndash Etude de lrsquoimpact des regravegles de reacutecompenses sur le comportement drsquoun
groupe de personnes (regravegles drsquoattribution des primes dans une entreprise)ndash Etude de lrsquoimpact des lois drsquourbanisme sur lrsquoeacutevolution drsquoune ville
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4-1) Eacutemergence (suite)
bull La non lineacuteariteacute des systegravemes complexes peut entraicircner une extrecircme sensibiliteacute aux conditions initiales de leurs eacutemergences ( formes amplitude instant drsquoapparitionhellip) drsquoougrave une impreacutevisibiliteacutendash Equation de Lorenz et effet papillon
bull Les systegravemes complexes sont ndash Deacuteterministes pour matheacutematiciens parce qursquoils sont reacutegis par des
eacutequations avec des conditions initiales preacuteciseacutement deacutefiniesndash Indeacuteterministes pour les physiciens
bull Extrecircmes sensibiliteacute aux conditions initialesbull Impossibiliteacute de deacutefinir exactement lrsquoensemble des conditions initiales
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4-2) Auto organisation
bull Ex fourmiliegravere villendash Eacutemergence spontaneacutee drsquoordre engendreacutee par des
agents qui interagissent entre euxndash Diversiteacute drsquoagents et eacutevolution du nombre drsquoagentsndash Autonomie (comportement de lrsquoagent controcircleacute par
son action) + eacutevolutifbull Caracteacuteriseacutee par des formes
ndash + ou ndash reacutepeacutetitives et + ou ndash reacuteguliegraveres ndash Organisation des villesndash Cellules de Beacutenard
bull Darwinisme + complexiteacutendash Auto-organisation deacutefinit les formes possiblesndash Seacutelection affine le choix des formes les plus aptes
4-2) Auto organisation (suite)
Exemple de la fourmiliegravere ni manager ni plan
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Souche fondation Solarium incubateur
Entreacutee principale Deacutepotoir cimetiegravere
Revecirctement isolant
Salle de garde
Deacutefense anti-aeacuterienne
Eacutetable agrave pucerons
Cregraveche Grenier agrave graines
Compost Salle dhibernation
Chambre royale Couveuse
4-3) Co-eacutevolution
bull 2 ou plusieurs agents (ou sous-systegravemes) ont une influence reacuteciproque significative sur leurs eacutevolutions respectives
bull Elle est partoutndash Insectes vivant des produits du
figuier et aidant agrave sa pollinisation
ndash Acheteurs vendeursndash Couleur drsquoun cameacuteleacuteon poseacute
sur un miroirbull Gaiumla = planegravete terre vie
atmosphegravere terre ndash Atmosphegravere creacuteeacutee et reacuteguleacutee
par la vie (boucles de feedback)ndash Temp stable depuis 4109 ansndash Simulation monde des
marguerites
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7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 12
4-4) Point de basculement
bull Eacutetat drsquoun systegraveme ougrave une petite cause peut avoir un effet importantndash Modification continue de la valeur drsquoun paramegravetre changement de phase
bull Lorsque le de personnes adheacuterant agrave une conviction atteint X basculement brutal vers une propagation geacuteneacuterale loi de Franck X=30
bull Boutons attacheacutes entre eux par tirage au sort ndash Lorsque le Nb liens Nb boutons atteint 05 presque tous le boutons deviennent
soudainement relieacutes entre euxbull Changement drsquoeacutetats solide liquide ou gazeux agrave une temp
Paramegravetre
Fonction
Illustration Contagion
Point de
basculement
Paramegravetres de contagion
Commentaires
Loi des quelques uns Connecteurs
Facteur drsquoadheacuterence La force du message
Puissance du contexte laquo The broken windows raquo
4-5) Feedback (reacutetroaction)
bull Il y a feedback si un agent reccediloit un stimuli en reacuteaction agrave un stimuli qursquoil a eacutemis vers un autre agent ou son environnement
bull Les feedbacks peuvent ecirctre transmis en cascade sur un circuit boucleacute comprenant plusieurs agents et environnements
bull Les feedbacks peuvent ecirctre ndash neacutegatifs (reacutegulation stabiliteacute)ndash positifs (emballement)
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 13
agent agent
agent agent
agent
agent
4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
bull Les interactions dans les systegravemes complexes adaptatifs sont des feedback ndash Reacuteseaux drsquointeractions complexes et boucleacutesndash Chaque interaction est un feedback ndash Les interactions sont influenceacutees par lrsquohistorique des activiteacutes de
lrsquoensemble des agents et de leurs environnement ndash Chaque agent reccediloit donc des interactions qursquoil a lui mecircme influenceacuteesndash Les feedback sont geacuteneacuterateurs des proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
adaptatifs eacutemergence coeacutevolution adaptation auto-organisationhellip
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 14
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 15
4-6) Fractals
bull Les systegravemes complexes adaptatifs produisent des objets fractal
bull Autosimilariteacute zooms successifs sur la figure mecircme motif
bull Exemples ndash flocons de neige ndash nuages ndash pliures du cerveau ndash cours du coton ndash courbe de Kochndash brindille branche grosse branche
branche maicirctresse arbre
bull Leibnitz autosimilariteacute 1700bull Mandelbrot geacuteomeacutetrie fractal 1975
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 16
4-6-1) Courbe de Koch
bull Creacuteation par processus iteacuteratif ndash Chaque segment remplaceacute par une
forme de 4 segmentsbull Peacuterimegravetre
ndash Soit P(n) le peacuterimegravetre de lrsquoiteacuteration laquo n raquo
ndash P(n+1) = 43 P(n)ndash Le peacuterimegravetre tend vers lrsquoinfini alors
que la surface est agrave lrsquoeacutevidence finie
Courbe de Kock agrave partir drsquoun triangle
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 17
4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
bull Courbes fractalesndash Longueur infiniendash Aire nulle ndash Dimension fractal comprise entre 1 et
2
bull Surfaces fractalesndash Aire infiniendash Volume nul ndash Dimension fractal comprise entre 2 et
3bull La dimension fractale
ndash Rugositeacutebull Exemples
ndash Les poumons surface drsquoenviron 70 m2
ndash Le cortex du cerveau surface de plusieurs m2
Calcul de la dimension fractale drsquoune courbe
bull La longueur croicirct avec la diminution de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo x raquo taux de reacuteduction de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo y raquo taux drsquoaccroissement correspondant de la longueur
bull Dimension fractale
1+(logylogx)bull Courbe de Kock
ndash pour x=3ndash y=43ndash dimension fractal = 126
4-7) Loi de puissance
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 18
bull Loi de puissance (eacutevegravenements lieacutes)ndash eacutecarts extrecircmement grands (sans eacutechelle propre
tous les ordres de grandeur) ndash exemple population des villesndash valeur moyenne non significativendash loi de reacutepartition Y = CX-α (diffeacuterent de ex)
bull Loi de puissance dominante dans les systegravemes complexes adaptatifs ndash Richesse des familles (Pareto)ndash Population des villesndash Nombre de visites drsquo1 site Webndash Taille des fichiers drsquoordinateurndash Freacutequence des mots dans toutes les languesndash Nombre de disques de livres vendus
bull Pheacutenomegravenes indeacutependants courbe en clochendash Eleacutements reacutepartis autour drsquoune moyenne ndash Ex taille des individus dans une population
(maximini lt 58)
laquo Long tail raquo
Site perso
Moyenne
4-7) Loi de puissance et fractals
bull Les images fractal comportent des distributions en lois de puissancendash Les objets sont drsquoautant plus
nombreux qursquoils sont petits drsquoune maniegravere exponentielle
ndash Exemple dans un arbre les petites branches sont plus nombreuses Chaque branche comporte plusieurs branches plus petites
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 19
bull Lois geacuteneacuterales
bull Lois de la theacuteorie du chaos
bull Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
bull Exemples de lois des systegravemes sociaux
bull Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Hypothegravese de laquo bord du chaos raquo
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 20
5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 21
5-1) Lois geacuteneacuterales
bull Complexiteacute croissante baseacutee sur des combinaisons de structures existantesndash Biologique moleacutecules cellules ecirctres vivantshellipndash Sociales tribus communauteacutes eacutetatshellip
bull Un systegraveme ne peut supporter qursquoun nombre limiteacute de type drsquoagent ndash Au delagrave de ce nombre lrsquointroduction drsquoun nouveau type drsquoagent entraicircne
une disparitionbull Co-eacutevolution des agents
ndash Interdeacutependance et enrichissement reacuteciproquebull Tropisme des systegravemes vers le laquo bord du chaos raquo
ndash Un excegraves drsquoordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution vers le deacutesordrendash Un excegraves de deacutesordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution lrsquoordre
Source Stuart Kauffmann auteur de laquo Investigation raquo
5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
bull Extrecircme sensibiliteacute aux conditions initiales
bull Instabiliteacute avec ndash des eacutetats drsquoeacutequilibre temporaire (bassins drsquoattraction)ndash des points de basculement (saut drsquoun eacutetat drsquoeacutequilibre vers un autre eacutetat
d rsquoeacutequilibre)
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 22
5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 23
bull Reacuteseaux de diffusionndash Un nœud diffuse simultaneacutement des
informations aux autres noeudsndash Radio TV
Loi de Sarnoff V = kn
bull Reacuteseaux interpersonnelsndash Chaque nœud envoie seacutelectivement des
informations agrave drsquoautres noeuds ndash Teacuteleacutephone fax e-mail
Loi de Metcalf V = kn2
bull Reacuteseaux communautairesndash Chaque nœud est un centre
drsquoinformation accessible par les autres noeuds
ndash ebay amazon secondlife LinkedInhellip Loi de Reeds V = k2n
Nombre de noeuds
Reeds Metcalf
Sarnoff
Valeur du reacuteseau
n
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 24
5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
bull Theacuteoregraveme de Frankndash La perception drsquoun changement qualitatif dans un ensemble drsquoeacuteleacutements ne
srsquoimpose agrave lrsquoesprit que si le nombre drsquoamplampments qui sont changeacutes est de lrsquoordre de 30 agrave 40 du total lsquoet non pas 50)
ndash Emballement de lrsquoachat des teacuteleacutephones mobiles lorsque peacuteneacutetration gt 30bull Loi de Weber et Fechner
ndash La sensation varie comme le logarithme de la intensiteacute du stimuli qui lrsquoa causeacutee
bull Loi drsquoimitationndash Si n des personnes de mon entourage ont deacutecideacute je deacutecide la mecircme
chosendash laquo Le dernier qui a parleacute a raison raquo
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 25
5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Distribuer les agents
bull Controcircler de bas en haut
bull Encourager lrsquoeffet boule de neige
bull Faire croicirctre la complexiteacute agrave partir drsquoensemble simples
bull Maximiser la diversiteacute
bull Accepter vos erreurs
bull Ne pas chercher drsquooptimum avoir des objectifs multiples
bull Chercher un deacuteseacutequilibre permanent
bull Changer les changements eux-mecircmes
Source Kevin Kelly auteur de laquo out of control
laquo 9 lois de Dieu raquo pour faire quelque chose agrave partir de rien
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 26
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
bull Explication du comportement des systegravemes complexes adaptatifs par leurs positionnements sur lrsquoaxe stabiliteacute (ordre) ndash instabiliteacute (deacutesordre)
bull Facteurs agissant sur ce positionnement ndash Creacuteation de liens entre agents deacuteplacement vers le deacutesordrendash Les agents obeacuteissent agrave des regravegles de comportement communes
deacuteplacement vers lrsquoordre
Stabiliteacute (ordre) Instabiliteacute (deacutesordre)
Bord du chaos
Bonnes capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacute drsquoadaptation
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
bull Excegraves de stabiliteacute (ordre) ndash le systegraveme est insensible aux eacutevolutions de lrsquoenvironnement ndash pas drsquoinnovation ni drsquoeacutemergence ndash exemple organisation tregraves proceacuteduriegravere et hieacuterarchiseacutee
bull Le laquo bord du chaos raquo entre la stabiliteacute (ordre) et lrsquoinstabiliteacute (deacutesordre) ndash bonnes capaciteacutes drsquoadaptation drsquoauto organisation de creacuteation ndash exemple eacutecosystegravemes
bull Instabiliteacute (deacutesordre ou chaos) ndash les perturbation dues agrave lrsquoenvironnement provoquent des mouvements
deacutesordonneacutes ndash pas drsquoeacutemergence structureacutee ni drsquoauto organisation ndash exemple communauteacute deacutesorganiseacutee sans regravegle ni organisation
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 27
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 28
5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
bull Tous les systegravemes complexes biologiques eacuteconomiques sociologique hellip ont un tropisme naturel vers lrsquoeacutetat laquo bord du chaos raquo propice agrave ndash lrsquoadaptabiliteacute ndash lrsquoauto organisation ndash la creacuteation drsquoeacutemergences
bull Lrsquoeacutetude des relations entre les gegravenes dans le geacutenome humain montre que ce dernier se trouve au laquo bord du chaos raquo
bull Il est prudent agrave ce stade de consideacuterer qursquoil srsquoagit drsquoune hypothegravese
Source Stuart Kauffmann
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 29
5-6-2) Les reacuteseaux binaires
bull Lrsquoeacutetude des reacuteseaux binaires est agrave lrsquoorigine du concept de laquo bord du chaos raquo
bull Deacutefinition Un reacuteseau binaire est constitueacute de nœuds et de liens unidirectionnelsndash Eacutetats binaires de chaque nœud 0
ou 1ndash Les nœuds changent
simultaneacutement drsquoeacutetats agrave des instants Ti successifs
ndash Le nouvel eacutetat drsquoun nœud est fonction de son eacutetat et des eacutetats des nœuds qui ont des liens dirigeacutes vers lui
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 30
5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
Le comportement drsquoun reacuteseau binaire suite agrave une perturbation deacutepend du nombre moyen laquo K raquo des liens vers chaque nœud
bull Basculement du comportement du reacuteseau vers K=2 ndash N = Nombre total de noeudsndash laquo n raquo nombre de nœuds modifieacutes lors de chaque changement drsquoeacutetat du reacuteseau suite agrave une
perturbationbull Ces comportements surprenants ont fait lrsquoobjet de nombreuses eacutetudesbull Aucune deacutemonstration matheacutematique
Comportement du reacuteseau
K lt2 Environ 2 gt2
Impact drsquoune perturbation
Tregraves faiblenltltN
n tend vers 0
Eacutemergence de patternn=N
n constant
Tous les noeuds clignotent ngtgtNn croissant
Les noeuds sont des ampoules
Cessation rapide des clignotements
Clignotement persistant dans certaines zones
Clignotement persistant de tout le reacuteseau
- Reacutevision des concepts pour lrsquoeacutetude des eacutemergences dans les sy
- Plan
- 4) Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
- 4-1) Emergence
- 4-1) Eacutemergence (suite)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (2)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (3)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (4)
- 4-2) Auto organisation
- 4-2) Auto organisation (suite)
- 4-3) Co-eacutevolution
- 4-4) Point de basculement
- 4-5) Feedback (reacutetroaction)
- 4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
- 4-6) Fractals
- 4-6-1) Courbe de Koch
- 4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
- 4-7) Loi de puissance
- 4-7) Loi de puissance et fractals
- 5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
- 5-1) Lois geacuteneacuterales
- 5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
- 5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
- 5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
- 5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
- 5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
-
4) Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
bull Emergence
bull Auto-organisation
bull Coeacutevolution
bull Point de basculement
bull Feed-back
bull Fractals
bull Loi de puissance
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 3
4-1) Emergence
bull Deacutefinition Reacutesultat des interactions des agents (objets) drsquoun systegraveme ndash entre euxndash avec leur environnement ndash avec ce reacutesultat (lrsquoeacutemergence en cours de creacuteation peut interagir avec les
agents et contribuer ainsi agrave sa propre creacuteation)bull Les eacutemergences sont de nature varieacutees
ndash Evolution des agents (eacutevolution des espegraveces dans un eacutecosystegraveme eacutevolution des structures dans un systegraveme eacuteconomique)
ndash Apparition de nouveaux agentsndash Modification de lrsquoenvironnement (par exemple creacuteation drsquohabitats par des
socieacuteteacutes humaines ou des colonies drsquoinsectes)ndash Evolution des relations entre agents (auto organisation co-eacutevolution)ndash Pheacutenomegravenes mentaux (par exemple engouement collectif pour une mode)ndash Pheacutenomegravenes matheacutematiques ( loi de puissance pour la distribution de la
dimension drsquoobjets des intervalles de temps entre des eacuteveacutenements)bull Les proprieacuteteacutes surprenantes des eacutemergences sont dues aux structures en
boucles des reacuteseaux drsquointeractions (feedback reacutetroaction)
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 4
4-1) Eacutemergence (suite)
Exemples drsquoeacutemergences
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 5
Agent Interaction Emergence
Insecte colonial Intensiteacute des odeurs (pheacuteromones)
Fourmiliegravere
Animal greacutegaire
Vue Ouiumle Vols groupeacutes drsquooiseaux bancs de poissons
Consommateur Directe imitationIndirecte impact de la demande sur lrsquooffre
Prix de marcheacuteEngouement
Particule Regravegles de la physique des atomes et particules eacuteleacutementaires
Pression tempeacuterature courant eacutelectriquehellip
4-1) Eacutemergence (suite)
bull Pas de regravegles rigoureuses pour donner lrsquoappellation drsquoeacutemergence agrave la production drsquoun systegraveme Quelques regravegles de bon sens ndash Caractegravere surprenantndash Impreacutevisibiliteacutendash Difficulteacute drsquoanalyse du processus de creacuteation de lrsquoeacutemergence des
causaliteacutes
bull Interpreacutetation subjective ndash Si les capaciteacutes de traitement du cerveau humain eacutetaient plus puissantes
des pheacutenomegravenes classeacutes dans le domaine de lrsquoeacutemergence seraient consideacutereacutes comme normaux
ndash laquo Lrsquoeacutemergence crsquoest quand je la vois raquo
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 6
4-1) Eacutemergence (suite)
bull Des regravegles tregraves simples de comportement des agents peuvent engendrer des eacutemergences complexes et surprenantes ndash Le suivi des traces de pheacuteronomes permet aux souris de trouver les
chemins les plus courts dans leur quecircte de nourrituresbull Les eacutemergences possegravedent des caracteacuteristiques tout agrave fait nouvelles vis-agrave-vis
de celles des agents qui les ont creacutees ndash Les tempeacuteratures et pressions des gaz sont engendreacutees par les
interactions entre des moleacutecules qui isoleacutees nrsquoont ni pression ni tempeacuterature
bull Les outils matheacutematiques et les lois physiques sont impuissantes agrave preacutevoir les eacutemergences en raison des difficulteacutes de mise en eacutequation varieacuteteacute des agents boucles drsquointeraction et non lineacuteariteacutes dans les relations de cause agrave effets
bull La simulation informatique du comportement des agents permet de faire des progregraves consideacuterables dans lrsquoanalyse des eacutemergencesndash Etude de lrsquoimpact des regravegles de reacutecompenses sur le comportement drsquoun
groupe de personnes (regravegles drsquoattribution des primes dans une entreprise)ndash Etude de lrsquoimpact des lois drsquourbanisme sur lrsquoeacutevolution drsquoune ville
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 7
4-1) Eacutemergence (suite)
bull La non lineacuteariteacute des systegravemes complexes peut entraicircner une extrecircme sensibiliteacute aux conditions initiales de leurs eacutemergences ( formes amplitude instant drsquoapparitionhellip) drsquoougrave une impreacutevisibiliteacutendash Equation de Lorenz et effet papillon
bull Les systegravemes complexes sont ndash Deacuteterministes pour matheacutematiciens parce qursquoils sont reacutegis par des
eacutequations avec des conditions initiales preacuteciseacutement deacutefiniesndash Indeacuteterministes pour les physiciens
bull Extrecircmes sensibiliteacute aux conditions initialesbull Impossibiliteacute de deacutefinir exactement lrsquoensemble des conditions initiales
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 8
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 9
4-2) Auto organisation
bull Ex fourmiliegravere villendash Eacutemergence spontaneacutee drsquoordre engendreacutee par des
agents qui interagissent entre euxndash Diversiteacute drsquoagents et eacutevolution du nombre drsquoagentsndash Autonomie (comportement de lrsquoagent controcircleacute par
son action) + eacutevolutifbull Caracteacuteriseacutee par des formes
ndash + ou ndash reacutepeacutetitives et + ou ndash reacuteguliegraveres ndash Organisation des villesndash Cellules de Beacutenard
bull Darwinisme + complexiteacutendash Auto-organisation deacutefinit les formes possiblesndash Seacutelection affine le choix des formes les plus aptes
4-2) Auto organisation (suite)
Exemple de la fourmiliegravere ni manager ni plan
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 10
Souche fondation Solarium incubateur
Entreacutee principale Deacutepotoir cimetiegravere
Revecirctement isolant
Salle de garde
Deacutefense anti-aeacuterienne
Eacutetable agrave pucerons
Cregraveche Grenier agrave graines
Compost Salle dhibernation
Chambre royale Couveuse
4-3) Co-eacutevolution
bull 2 ou plusieurs agents (ou sous-systegravemes) ont une influence reacuteciproque significative sur leurs eacutevolutions respectives
bull Elle est partoutndash Insectes vivant des produits du
figuier et aidant agrave sa pollinisation
ndash Acheteurs vendeursndash Couleur drsquoun cameacuteleacuteon poseacute
sur un miroirbull Gaiumla = planegravete terre vie
atmosphegravere terre ndash Atmosphegravere creacuteeacutee et reacuteguleacutee
par la vie (boucles de feedback)ndash Temp stable depuis 4109 ansndash Simulation monde des
marguerites
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 11
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 12
4-4) Point de basculement
bull Eacutetat drsquoun systegraveme ougrave une petite cause peut avoir un effet importantndash Modification continue de la valeur drsquoun paramegravetre changement de phase
bull Lorsque le de personnes adheacuterant agrave une conviction atteint X basculement brutal vers une propagation geacuteneacuterale loi de Franck X=30
bull Boutons attacheacutes entre eux par tirage au sort ndash Lorsque le Nb liens Nb boutons atteint 05 presque tous le boutons deviennent
soudainement relieacutes entre euxbull Changement drsquoeacutetats solide liquide ou gazeux agrave une temp
Paramegravetre
Fonction
Illustration Contagion
Point de
basculement
Paramegravetres de contagion
Commentaires
Loi des quelques uns Connecteurs
Facteur drsquoadheacuterence La force du message
Puissance du contexte laquo The broken windows raquo
4-5) Feedback (reacutetroaction)
bull Il y a feedback si un agent reccediloit un stimuli en reacuteaction agrave un stimuli qursquoil a eacutemis vers un autre agent ou son environnement
bull Les feedbacks peuvent ecirctre transmis en cascade sur un circuit boucleacute comprenant plusieurs agents et environnements
bull Les feedbacks peuvent ecirctre ndash neacutegatifs (reacutegulation stabiliteacute)ndash positifs (emballement)
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agent agent
agent agent
agent
agent
4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
bull Les interactions dans les systegravemes complexes adaptatifs sont des feedback ndash Reacuteseaux drsquointeractions complexes et boucleacutesndash Chaque interaction est un feedback ndash Les interactions sont influenceacutees par lrsquohistorique des activiteacutes de
lrsquoensemble des agents et de leurs environnement ndash Chaque agent reccediloit donc des interactions qursquoil a lui mecircme influenceacuteesndash Les feedback sont geacuteneacuterateurs des proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
adaptatifs eacutemergence coeacutevolution adaptation auto-organisationhellip
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4-6) Fractals
bull Les systegravemes complexes adaptatifs produisent des objets fractal
bull Autosimilariteacute zooms successifs sur la figure mecircme motif
bull Exemples ndash flocons de neige ndash nuages ndash pliures du cerveau ndash cours du coton ndash courbe de Kochndash brindille branche grosse branche
branche maicirctresse arbre
bull Leibnitz autosimilariteacute 1700bull Mandelbrot geacuteomeacutetrie fractal 1975
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4-6-1) Courbe de Koch
bull Creacuteation par processus iteacuteratif ndash Chaque segment remplaceacute par une
forme de 4 segmentsbull Peacuterimegravetre
ndash Soit P(n) le peacuterimegravetre de lrsquoiteacuteration laquo n raquo
ndash P(n+1) = 43 P(n)ndash Le peacuterimegravetre tend vers lrsquoinfini alors
que la surface est agrave lrsquoeacutevidence finie
Courbe de Kock agrave partir drsquoun triangle
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4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
bull Courbes fractalesndash Longueur infiniendash Aire nulle ndash Dimension fractal comprise entre 1 et
2
bull Surfaces fractalesndash Aire infiniendash Volume nul ndash Dimension fractal comprise entre 2 et
3bull La dimension fractale
ndash Rugositeacutebull Exemples
ndash Les poumons surface drsquoenviron 70 m2
ndash Le cortex du cerveau surface de plusieurs m2
Calcul de la dimension fractale drsquoune courbe
bull La longueur croicirct avec la diminution de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo x raquo taux de reacuteduction de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo y raquo taux drsquoaccroissement correspondant de la longueur
bull Dimension fractale
1+(logylogx)bull Courbe de Kock
ndash pour x=3ndash y=43ndash dimension fractal = 126
4-7) Loi de puissance
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bull Loi de puissance (eacutevegravenements lieacutes)ndash eacutecarts extrecircmement grands (sans eacutechelle propre
tous les ordres de grandeur) ndash exemple population des villesndash valeur moyenne non significativendash loi de reacutepartition Y = CX-α (diffeacuterent de ex)
bull Loi de puissance dominante dans les systegravemes complexes adaptatifs ndash Richesse des familles (Pareto)ndash Population des villesndash Nombre de visites drsquo1 site Webndash Taille des fichiers drsquoordinateurndash Freacutequence des mots dans toutes les languesndash Nombre de disques de livres vendus
bull Pheacutenomegravenes indeacutependants courbe en clochendash Eleacutements reacutepartis autour drsquoune moyenne ndash Ex taille des individus dans une population
(maximini lt 58)
laquo Long tail raquo
Site perso
Moyenne
4-7) Loi de puissance et fractals
bull Les images fractal comportent des distributions en lois de puissancendash Les objets sont drsquoautant plus
nombreux qursquoils sont petits drsquoune maniegravere exponentielle
ndash Exemple dans un arbre les petites branches sont plus nombreuses Chaque branche comporte plusieurs branches plus petites
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bull Lois geacuteneacuterales
bull Lois de la theacuteorie du chaos
bull Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
bull Exemples de lois des systegravemes sociaux
bull Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Hypothegravese de laquo bord du chaos raquo
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5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 21
5-1) Lois geacuteneacuterales
bull Complexiteacute croissante baseacutee sur des combinaisons de structures existantesndash Biologique moleacutecules cellules ecirctres vivantshellipndash Sociales tribus communauteacutes eacutetatshellip
bull Un systegraveme ne peut supporter qursquoun nombre limiteacute de type drsquoagent ndash Au delagrave de ce nombre lrsquointroduction drsquoun nouveau type drsquoagent entraicircne
une disparitionbull Co-eacutevolution des agents
ndash Interdeacutependance et enrichissement reacuteciproquebull Tropisme des systegravemes vers le laquo bord du chaos raquo
ndash Un excegraves drsquoordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution vers le deacutesordrendash Un excegraves de deacutesordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution lrsquoordre
Source Stuart Kauffmann auteur de laquo Investigation raquo
5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
bull Extrecircme sensibiliteacute aux conditions initiales
bull Instabiliteacute avec ndash des eacutetats drsquoeacutequilibre temporaire (bassins drsquoattraction)ndash des points de basculement (saut drsquoun eacutetat drsquoeacutequilibre vers un autre eacutetat
d rsquoeacutequilibre)
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5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 23
bull Reacuteseaux de diffusionndash Un nœud diffuse simultaneacutement des
informations aux autres noeudsndash Radio TV
Loi de Sarnoff V = kn
bull Reacuteseaux interpersonnelsndash Chaque nœud envoie seacutelectivement des
informations agrave drsquoautres noeuds ndash Teacuteleacutephone fax e-mail
Loi de Metcalf V = kn2
bull Reacuteseaux communautairesndash Chaque nœud est un centre
drsquoinformation accessible par les autres noeuds
ndash ebay amazon secondlife LinkedInhellip Loi de Reeds V = k2n
Nombre de noeuds
Reeds Metcalf
Sarnoff
Valeur du reacuteseau
n
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5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
bull Theacuteoregraveme de Frankndash La perception drsquoun changement qualitatif dans un ensemble drsquoeacuteleacutements ne
srsquoimpose agrave lrsquoesprit que si le nombre drsquoamplampments qui sont changeacutes est de lrsquoordre de 30 agrave 40 du total lsquoet non pas 50)
ndash Emballement de lrsquoachat des teacuteleacutephones mobiles lorsque peacuteneacutetration gt 30bull Loi de Weber et Fechner
ndash La sensation varie comme le logarithme de la intensiteacute du stimuli qui lrsquoa causeacutee
bull Loi drsquoimitationndash Si n des personnes de mon entourage ont deacutecideacute je deacutecide la mecircme
chosendash laquo Le dernier qui a parleacute a raison raquo
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5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Distribuer les agents
bull Controcircler de bas en haut
bull Encourager lrsquoeffet boule de neige
bull Faire croicirctre la complexiteacute agrave partir drsquoensemble simples
bull Maximiser la diversiteacute
bull Accepter vos erreurs
bull Ne pas chercher drsquooptimum avoir des objectifs multiples
bull Chercher un deacuteseacutequilibre permanent
bull Changer les changements eux-mecircmes
Source Kevin Kelly auteur de laquo out of control
laquo 9 lois de Dieu raquo pour faire quelque chose agrave partir de rien
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5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
bull Explication du comportement des systegravemes complexes adaptatifs par leurs positionnements sur lrsquoaxe stabiliteacute (ordre) ndash instabiliteacute (deacutesordre)
bull Facteurs agissant sur ce positionnement ndash Creacuteation de liens entre agents deacuteplacement vers le deacutesordrendash Les agents obeacuteissent agrave des regravegles de comportement communes
deacuteplacement vers lrsquoordre
Stabiliteacute (ordre) Instabiliteacute (deacutesordre)
Bord du chaos
Bonnes capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacute drsquoadaptation
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
bull Excegraves de stabiliteacute (ordre) ndash le systegraveme est insensible aux eacutevolutions de lrsquoenvironnement ndash pas drsquoinnovation ni drsquoeacutemergence ndash exemple organisation tregraves proceacuteduriegravere et hieacuterarchiseacutee
bull Le laquo bord du chaos raquo entre la stabiliteacute (ordre) et lrsquoinstabiliteacute (deacutesordre) ndash bonnes capaciteacutes drsquoadaptation drsquoauto organisation de creacuteation ndash exemple eacutecosystegravemes
bull Instabiliteacute (deacutesordre ou chaos) ndash les perturbation dues agrave lrsquoenvironnement provoquent des mouvements
deacutesordonneacutes ndash pas drsquoeacutemergence structureacutee ni drsquoauto organisation ndash exemple communauteacute deacutesorganiseacutee sans regravegle ni organisation
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5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
bull Tous les systegravemes complexes biologiques eacuteconomiques sociologique hellip ont un tropisme naturel vers lrsquoeacutetat laquo bord du chaos raquo propice agrave ndash lrsquoadaptabiliteacute ndash lrsquoauto organisation ndash la creacuteation drsquoeacutemergences
bull Lrsquoeacutetude des relations entre les gegravenes dans le geacutenome humain montre que ce dernier se trouve au laquo bord du chaos raquo
bull Il est prudent agrave ce stade de consideacuterer qursquoil srsquoagit drsquoune hypothegravese
Source Stuart Kauffmann
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5-6-2) Les reacuteseaux binaires
bull Lrsquoeacutetude des reacuteseaux binaires est agrave lrsquoorigine du concept de laquo bord du chaos raquo
bull Deacutefinition Un reacuteseau binaire est constitueacute de nœuds et de liens unidirectionnelsndash Eacutetats binaires de chaque nœud 0
ou 1ndash Les nœuds changent
simultaneacutement drsquoeacutetats agrave des instants Ti successifs
ndash Le nouvel eacutetat drsquoun nœud est fonction de son eacutetat et des eacutetats des nœuds qui ont des liens dirigeacutes vers lui
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5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
Le comportement drsquoun reacuteseau binaire suite agrave une perturbation deacutepend du nombre moyen laquo K raquo des liens vers chaque nœud
bull Basculement du comportement du reacuteseau vers K=2 ndash N = Nombre total de noeudsndash laquo n raquo nombre de nœuds modifieacutes lors de chaque changement drsquoeacutetat du reacuteseau suite agrave une
perturbationbull Ces comportements surprenants ont fait lrsquoobjet de nombreuses eacutetudesbull Aucune deacutemonstration matheacutematique
Comportement du reacuteseau
K lt2 Environ 2 gt2
Impact drsquoune perturbation
Tregraves faiblenltltN
n tend vers 0
Eacutemergence de patternn=N
n constant
Tous les noeuds clignotent ngtgtNn croissant
Les noeuds sont des ampoules
Cessation rapide des clignotements
Clignotement persistant dans certaines zones
Clignotement persistant de tout le reacuteseau
- Reacutevision des concepts pour lrsquoeacutetude des eacutemergences dans les sy
- Plan
- 4) Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
- 4-1) Emergence
- 4-1) Eacutemergence (suite)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (2)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (3)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (4)
- 4-2) Auto organisation
- 4-2) Auto organisation (suite)
- 4-3) Co-eacutevolution
- 4-4) Point de basculement
- 4-5) Feedback (reacutetroaction)
- 4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
- 4-6) Fractals
- 4-6-1) Courbe de Koch
- 4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
- 4-7) Loi de puissance
- 4-7) Loi de puissance et fractals
- 5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
- 5-1) Lois geacuteneacuterales
- 5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
- 5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
- 5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
- 5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
- 5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
-
4-1) Emergence
bull Deacutefinition Reacutesultat des interactions des agents (objets) drsquoun systegraveme ndash entre euxndash avec leur environnement ndash avec ce reacutesultat (lrsquoeacutemergence en cours de creacuteation peut interagir avec les
agents et contribuer ainsi agrave sa propre creacuteation)bull Les eacutemergences sont de nature varieacutees
ndash Evolution des agents (eacutevolution des espegraveces dans un eacutecosystegraveme eacutevolution des structures dans un systegraveme eacuteconomique)
ndash Apparition de nouveaux agentsndash Modification de lrsquoenvironnement (par exemple creacuteation drsquohabitats par des
socieacuteteacutes humaines ou des colonies drsquoinsectes)ndash Evolution des relations entre agents (auto organisation co-eacutevolution)ndash Pheacutenomegravenes mentaux (par exemple engouement collectif pour une mode)ndash Pheacutenomegravenes matheacutematiques ( loi de puissance pour la distribution de la
dimension drsquoobjets des intervalles de temps entre des eacuteveacutenements)bull Les proprieacuteteacutes surprenantes des eacutemergences sont dues aux structures en
boucles des reacuteseaux drsquointeractions (feedback reacutetroaction)
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4-1) Eacutemergence (suite)
Exemples drsquoeacutemergences
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Agent Interaction Emergence
Insecte colonial Intensiteacute des odeurs (pheacuteromones)
Fourmiliegravere
Animal greacutegaire
Vue Ouiumle Vols groupeacutes drsquooiseaux bancs de poissons
Consommateur Directe imitationIndirecte impact de la demande sur lrsquooffre
Prix de marcheacuteEngouement
Particule Regravegles de la physique des atomes et particules eacuteleacutementaires
Pression tempeacuterature courant eacutelectriquehellip
4-1) Eacutemergence (suite)
bull Pas de regravegles rigoureuses pour donner lrsquoappellation drsquoeacutemergence agrave la production drsquoun systegraveme Quelques regravegles de bon sens ndash Caractegravere surprenantndash Impreacutevisibiliteacutendash Difficulteacute drsquoanalyse du processus de creacuteation de lrsquoeacutemergence des
causaliteacutes
bull Interpreacutetation subjective ndash Si les capaciteacutes de traitement du cerveau humain eacutetaient plus puissantes
des pheacutenomegravenes classeacutes dans le domaine de lrsquoeacutemergence seraient consideacutereacutes comme normaux
ndash laquo Lrsquoeacutemergence crsquoest quand je la vois raquo
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4-1) Eacutemergence (suite)
bull Des regravegles tregraves simples de comportement des agents peuvent engendrer des eacutemergences complexes et surprenantes ndash Le suivi des traces de pheacuteronomes permet aux souris de trouver les
chemins les plus courts dans leur quecircte de nourrituresbull Les eacutemergences possegravedent des caracteacuteristiques tout agrave fait nouvelles vis-agrave-vis
de celles des agents qui les ont creacutees ndash Les tempeacuteratures et pressions des gaz sont engendreacutees par les
interactions entre des moleacutecules qui isoleacutees nrsquoont ni pression ni tempeacuterature
bull Les outils matheacutematiques et les lois physiques sont impuissantes agrave preacutevoir les eacutemergences en raison des difficulteacutes de mise en eacutequation varieacuteteacute des agents boucles drsquointeraction et non lineacuteariteacutes dans les relations de cause agrave effets
bull La simulation informatique du comportement des agents permet de faire des progregraves consideacuterables dans lrsquoanalyse des eacutemergencesndash Etude de lrsquoimpact des regravegles de reacutecompenses sur le comportement drsquoun
groupe de personnes (regravegles drsquoattribution des primes dans une entreprise)ndash Etude de lrsquoimpact des lois drsquourbanisme sur lrsquoeacutevolution drsquoune ville
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4-1) Eacutemergence (suite)
bull La non lineacuteariteacute des systegravemes complexes peut entraicircner une extrecircme sensibiliteacute aux conditions initiales de leurs eacutemergences ( formes amplitude instant drsquoapparitionhellip) drsquoougrave une impreacutevisibiliteacutendash Equation de Lorenz et effet papillon
bull Les systegravemes complexes sont ndash Deacuteterministes pour matheacutematiciens parce qursquoils sont reacutegis par des
eacutequations avec des conditions initiales preacuteciseacutement deacutefiniesndash Indeacuteterministes pour les physiciens
bull Extrecircmes sensibiliteacute aux conditions initialesbull Impossibiliteacute de deacutefinir exactement lrsquoensemble des conditions initiales
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4-2) Auto organisation
bull Ex fourmiliegravere villendash Eacutemergence spontaneacutee drsquoordre engendreacutee par des
agents qui interagissent entre euxndash Diversiteacute drsquoagents et eacutevolution du nombre drsquoagentsndash Autonomie (comportement de lrsquoagent controcircleacute par
son action) + eacutevolutifbull Caracteacuteriseacutee par des formes
ndash + ou ndash reacutepeacutetitives et + ou ndash reacuteguliegraveres ndash Organisation des villesndash Cellules de Beacutenard
bull Darwinisme + complexiteacutendash Auto-organisation deacutefinit les formes possiblesndash Seacutelection affine le choix des formes les plus aptes
4-2) Auto organisation (suite)
Exemple de la fourmiliegravere ni manager ni plan
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Souche fondation Solarium incubateur
Entreacutee principale Deacutepotoir cimetiegravere
Revecirctement isolant
Salle de garde
Deacutefense anti-aeacuterienne
Eacutetable agrave pucerons
Cregraveche Grenier agrave graines
Compost Salle dhibernation
Chambre royale Couveuse
4-3) Co-eacutevolution
bull 2 ou plusieurs agents (ou sous-systegravemes) ont une influence reacuteciproque significative sur leurs eacutevolutions respectives
bull Elle est partoutndash Insectes vivant des produits du
figuier et aidant agrave sa pollinisation
ndash Acheteurs vendeursndash Couleur drsquoun cameacuteleacuteon poseacute
sur un miroirbull Gaiumla = planegravete terre vie
atmosphegravere terre ndash Atmosphegravere creacuteeacutee et reacuteguleacutee
par la vie (boucles de feedback)ndash Temp stable depuis 4109 ansndash Simulation monde des
marguerites
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4-4) Point de basculement
bull Eacutetat drsquoun systegraveme ougrave une petite cause peut avoir un effet importantndash Modification continue de la valeur drsquoun paramegravetre changement de phase
bull Lorsque le de personnes adheacuterant agrave une conviction atteint X basculement brutal vers une propagation geacuteneacuterale loi de Franck X=30
bull Boutons attacheacutes entre eux par tirage au sort ndash Lorsque le Nb liens Nb boutons atteint 05 presque tous le boutons deviennent
soudainement relieacutes entre euxbull Changement drsquoeacutetats solide liquide ou gazeux agrave une temp
Paramegravetre
Fonction
Illustration Contagion
Point de
basculement
Paramegravetres de contagion
Commentaires
Loi des quelques uns Connecteurs
Facteur drsquoadheacuterence La force du message
Puissance du contexte laquo The broken windows raquo
4-5) Feedback (reacutetroaction)
bull Il y a feedback si un agent reccediloit un stimuli en reacuteaction agrave un stimuli qursquoil a eacutemis vers un autre agent ou son environnement
bull Les feedbacks peuvent ecirctre transmis en cascade sur un circuit boucleacute comprenant plusieurs agents et environnements
bull Les feedbacks peuvent ecirctre ndash neacutegatifs (reacutegulation stabiliteacute)ndash positifs (emballement)
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agent agent
agent agent
agent
agent
4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
bull Les interactions dans les systegravemes complexes adaptatifs sont des feedback ndash Reacuteseaux drsquointeractions complexes et boucleacutesndash Chaque interaction est un feedback ndash Les interactions sont influenceacutees par lrsquohistorique des activiteacutes de
lrsquoensemble des agents et de leurs environnement ndash Chaque agent reccediloit donc des interactions qursquoil a lui mecircme influenceacuteesndash Les feedback sont geacuteneacuterateurs des proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
adaptatifs eacutemergence coeacutevolution adaptation auto-organisationhellip
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4-6) Fractals
bull Les systegravemes complexes adaptatifs produisent des objets fractal
bull Autosimilariteacute zooms successifs sur la figure mecircme motif
bull Exemples ndash flocons de neige ndash nuages ndash pliures du cerveau ndash cours du coton ndash courbe de Kochndash brindille branche grosse branche
branche maicirctresse arbre
bull Leibnitz autosimilariteacute 1700bull Mandelbrot geacuteomeacutetrie fractal 1975
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4-6-1) Courbe de Koch
bull Creacuteation par processus iteacuteratif ndash Chaque segment remplaceacute par une
forme de 4 segmentsbull Peacuterimegravetre
ndash Soit P(n) le peacuterimegravetre de lrsquoiteacuteration laquo n raquo
ndash P(n+1) = 43 P(n)ndash Le peacuterimegravetre tend vers lrsquoinfini alors
que la surface est agrave lrsquoeacutevidence finie
Courbe de Kock agrave partir drsquoun triangle
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4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
bull Courbes fractalesndash Longueur infiniendash Aire nulle ndash Dimension fractal comprise entre 1 et
2
bull Surfaces fractalesndash Aire infiniendash Volume nul ndash Dimension fractal comprise entre 2 et
3bull La dimension fractale
ndash Rugositeacutebull Exemples
ndash Les poumons surface drsquoenviron 70 m2
ndash Le cortex du cerveau surface de plusieurs m2
Calcul de la dimension fractale drsquoune courbe
bull La longueur croicirct avec la diminution de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo x raquo taux de reacuteduction de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo y raquo taux drsquoaccroissement correspondant de la longueur
bull Dimension fractale
1+(logylogx)bull Courbe de Kock
ndash pour x=3ndash y=43ndash dimension fractal = 126
4-7) Loi de puissance
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bull Loi de puissance (eacutevegravenements lieacutes)ndash eacutecarts extrecircmement grands (sans eacutechelle propre
tous les ordres de grandeur) ndash exemple population des villesndash valeur moyenne non significativendash loi de reacutepartition Y = CX-α (diffeacuterent de ex)
bull Loi de puissance dominante dans les systegravemes complexes adaptatifs ndash Richesse des familles (Pareto)ndash Population des villesndash Nombre de visites drsquo1 site Webndash Taille des fichiers drsquoordinateurndash Freacutequence des mots dans toutes les languesndash Nombre de disques de livres vendus
bull Pheacutenomegravenes indeacutependants courbe en clochendash Eleacutements reacutepartis autour drsquoune moyenne ndash Ex taille des individus dans une population
(maximini lt 58)
laquo Long tail raquo
Site perso
Moyenne
4-7) Loi de puissance et fractals
bull Les images fractal comportent des distributions en lois de puissancendash Les objets sont drsquoautant plus
nombreux qursquoils sont petits drsquoune maniegravere exponentielle
ndash Exemple dans un arbre les petites branches sont plus nombreuses Chaque branche comporte plusieurs branches plus petites
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bull Lois geacuteneacuterales
bull Lois de la theacuteorie du chaos
bull Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
bull Exemples de lois des systegravemes sociaux
bull Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Hypothegravese de laquo bord du chaos raquo
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5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
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5-1) Lois geacuteneacuterales
bull Complexiteacute croissante baseacutee sur des combinaisons de structures existantesndash Biologique moleacutecules cellules ecirctres vivantshellipndash Sociales tribus communauteacutes eacutetatshellip
bull Un systegraveme ne peut supporter qursquoun nombre limiteacute de type drsquoagent ndash Au delagrave de ce nombre lrsquointroduction drsquoun nouveau type drsquoagent entraicircne
une disparitionbull Co-eacutevolution des agents
ndash Interdeacutependance et enrichissement reacuteciproquebull Tropisme des systegravemes vers le laquo bord du chaos raquo
ndash Un excegraves drsquoordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution vers le deacutesordrendash Un excegraves de deacutesordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution lrsquoordre
Source Stuart Kauffmann auteur de laquo Investigation raquo
5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
bull Extrecircme sensibiliteacute aux conditions initiales
bull Instabiliteacute avec ndash des eacutetats drsquoeacutequilibre temporaire (bassins drsquoattraction)ndash des points de basculement (saut drsquoun eacutetat drsquoeacutequilibre vers un autre eacutetat
d rsquoeacutequilibre)
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5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
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bull Reacuteseaux de diffusionndash Un nœud diffuse simultaneacutement des
informations aux autres noeudsndash Radio TV
Loi de Sarnoff V = kn
bull Reacuteseaux interpersonnelsndash Chaque nœud envoie seacutelectivement des
informations agrave drsquoautres noeuds ndash Teacuteleacutephone fax e-mail
Loi de Metcalf V = kn2
bull Reacuteseaux communautairesndash Chaque nœud est un centre
drsquoinformation accessible par les autres noeuds
ndash ebay amazon secondlife LinkedInhellip Loi de Reeds V = k2n
Nombre de noeuds
Reeds Metcalf
Sarnoff
Valeur du reacuteseau
n
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5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
bull Theacuteoregraveme de Frankndash La perception drsquoun changement qualitatif dans un ensemble drsquoeacuteleacutements ne
srsquoimpose agrave lrsquoesprit que si le nombre drsquoamplampments qui sont changeacutes est de lrsquoordre de 30 agrave 40 du total lsquoet non pas 50)
ndash Emballement de lrsquoachat des teacuteleacutephones mobiles lorsque peacuteneacutetration gt 30bull Loi de Weber et Fechner
ndash La sensation varie comme le logarithme de la intensiteacute du stimuli qui lrsquoa causeacutee
bull Loi drsquoimitationndash Si n des personnes de mon entourage ont deacutecideacute je deacutecide la mecircme
chosendash laquo Le dernier qui a parleacute a raison raquo
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5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Distribuer les agents
bull Controcircler de bas en haut
bull Encourager lrsquoeffet boule de neige
bull Faire croicirctre la complexiteacute agrave partir drsquoensemble simples
bull Maximiser la diversiteacute
bull Accepter vos erreurs
bull Ne pas chercher drsquooptimum avoir des objectifs multiples
bull Chercher un deacuteseacutequilibre permanent
bull Changer les changements eux-mecircmes
Source Kevin Kelly auteur de laquo out of control
laquo 9 lois de Dieu raquo pour faire quelque chose agrave partir de rien
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5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
bull Explication du comportement des systegravemes complexes adaptatifs par leurs positionnements sur lrsquoaxe stabiliteacute (ordre) ndash instabiliteacute (deacutesordre)
bull Facteurs agissant sur ce positionnement ndash Creacuteation de liens entre agents deacuteplacement vers le deacutesordrendash Les agents obeacuteissent agrave des regravegles de comportement communes
deacuteplacement vers lrsquoordre
Stabiliteacute (ordre) Instabiliteacute (deacutesordre)
Bord du chaos
Bonnes capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacute drsquoadaptation
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
bull Excegraves de stabiliteacute (ordre) ndash le systegraveme est insensible aux eacutevolutions de lrsquoenvironnement ndash pas drsquoinnovation ni drsquoeacutemergence ndash exemple organisation tregraves proceacuteduriegravere et hieacuterarchiseacutee
bull Le laquo bord du chaos raquo entre la stabiliteacute (ordre) et lrsquoinstabiliteacute (deacutesordre) ndash bonnes capaciteacutes drsquoadaptation drsquoauto organisation de creacuteation ndash exemple eacutecosystegravemes
bull Instabiliteacute (deacutesordre ou chaos) ndash les perturbation dues agrave lrsquoenvironnement provoquent des mouvements
deacutesordonneacutes ndash pas drsquoeacutemergence structureacutee ni drsquoauto organisation ndash exemple communauteacute deacutesorganiseacutee sans regravegle ni organisation
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5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
bull Tous les systegravemes complexes biologiques eacuteconomiques sociologique hellip ont un tropisme naturel vers lrsquoeacutetat laquo bord du chaos raquo propice agrave ndash lrsquoadaptabiliteacute ndash lrsquoauto organisation ndash la creacuteation drsquoeacutemergences
bull Lrsquoeacutetude des relations entre les gegravenes dans le geacutenome humain montre que ce dernier se trouve au laquo bord du chaos raquo
bull Il est prudent agrave ce stade de consideacuterer qursquoil srsquoagit drsquoune hypothegravese
Source Stuart Kauffmann
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5-6-2) Les reacuteseaux binaires
bull Lrsquoeacutetude des reacuteseaux binaires est agrave lrsquoorigine du concept de laquo bord du chaos raquo
bull Deacutefinition Un reacuteseau binaire est constitueacute de nœuds et de liens unidirectionnelsndash Eacutetats binaires de chaque nœud 0
ou 1ndash Les nœuds changent
simultaneacutement drsquoeacutetats agrave des instants Ti successifs
ndash Le nouvel eacutetat drsquoun nœud est fonction de son eacutetat et des eacutetats des nœuds qui ont des liens dirigeacutes vers lui
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5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
Le comportement drsquoun reacuteseau binaire suite agrave une perturbation deacutepend du nombre moyen laquo K raquo des liens vers chaque nœud
bull Basculement du comportement du reacuteseau vers K=2 ndash N = Nombre total de noeudsndash laquo n raquo nombre de nœuds modifieacutes lors de chaque changement drsquoeacutetat du reacuteseau suite agrave une
perturbationbull Ces comportements surprenants ont fait lrsquoobjet de nombreuses eacutetudesbull Aucune deacutemonstration matheacutematique
Comportement du reacuteseau
K lt2 Environ 2 gt2
Impact drsquoune perturbation
Tregraves faiblenltltN
n tend vers 0
Eacutemergence de patternn=N
n constant
Tous les noeuds clignotent ngtgtNn croissant
Les noeuds sont des ampoules
Cessation rapide des clignotements
Clignotement persistant dans certaines zones
Clignotement persistant de tout le reacuteseau
- Reacutevision des concepts pour lrsquoeacutetude des eacutemergences dans les sy
- Plan
- 4) Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
- 4-1) Emergence
- 4-1) Eacutemergence (suite)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (2)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (3)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (4)
- 4-2) Auto organisation
- 4-2) Auto organisation (suite)
- 4-3) Co-eacutevolution
- 4-4) Point de basculement
- 4-5) Feedback (reacutetroaction)
- 4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
- 4-6) Fractals
- 4-6-1) Courbe de Koch
- 4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
- 4-7) Loi de puissance
- 4-7) Loi de puissance et fractals
- 5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
- 5-1) Lois geacuteneacuterales
- 5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
- 5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
- 5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
- 5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
- 5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
-
4-1) Eacutemergence (suite)
Exemples drsquoeacutemergences
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Agent Interaction Emergence
Insecte colonial Intensiteacute des odeurs (pheacuteromones)
Fourmiliegravere
Animal greacutegaire
Vue Ouiumle Vols groupeacutes drsquooiseaux bancs de poissons
Consommateur Directe imitationIndirecte impact de la demande sur lrsquooffre
Prix de marcheacuteEngouement
Particule Regravegles de la physique des atomes et particules eacuteleacutementaires
Pression tempeacuterature courant eacutelectriquehellip
4-1) Eacutemergence (suite)
bull Pas de regravegles rigoureuses pour donner lrsquoappellation drsquoeacutemergence agrave la production drsquoun systegraveme Quelques regravegles de bon sens ndash Caractegravere surprenantndash Impreacutevisibiliteacutendash Difficulteacute drsquoanalyse du processus de creacuteation de lrsquoeacutemergence des
causaliteacutes
bull Interpreacutetation subjective ndash Si les capaciteacutes de traitement du cerveau humain eacutetaient plus puissantes
des pheacutenomegravenes classeacutes dans le domaine de lrsquoeacutemergence seraient consideacutereacutes comme normaux
ndash laquo Lrsquoeacutemergence crsquoest quand je la vois raquo
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4-1) Eacutemergence (suite)
bull Des regravegles tregraves simples de comportement des agents peuvent engendrer des eacutemergences complexes et surprenantes ndash Le suivi des traces de pheacuteronomes permet aux souris de trouver les
chemins les plus courts dans leur quecircte de nourrituresbull Les eacutemergences possegravedent des caracteacuteristiques tout agrave fait nouvelles vis-agrave-vis
de celles des agents qui les ont creacutees ndash Les tempeacuteratures et pressions des gaz sont engendreacutees par les
interactions entre des moleacutecules qui isoleacutees nrsquoont ni pression ni tempeacuterature
bull Les outils matheacutematiques et les lois physiques sont impuissantes agrave preacutevoir les eacutemergences en raison des difficulteacutes de mise en eacutequation varieacuteteacute des agents boucles drsquointeraction et non lineacuteariteacutes dans les relations de cause agrave effets
bull La simulation informatique du comportement des agents permet de faire des progregraves consideacuterables dans lrsquoanalyse des eacutemergencesndash Etude de lrsquoimpact des regravegles de reacutecompenses sur le comportement drsquoun
groupe de personnes (regravegles drsquoattribution des primes dans une entreprise)ndash Etude de lrsquoimpact des lois drsquourbanisme sur lrsquoeacutevolution drsquoune ville
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4-1) Eacutemergence (suite)
bull La non lineacuteariteacute des systegravemes complexes peut entraicircner une extrecircme sensibiliteacute aux conditions initiales de leurs eacutemergences ( formes amplitude instant drsquoapparitionhellip) drsquoougrave une impreacutevisibiliteacutendash Equation de Lorenz et effet papillon
bull Les systegravemes complexes sont ndash Deacuteterministes pour matheacutematiciens parce qursquoils sont reacutegis par des
eacutequations avec des conditions initiales preacuteciseacutement deacutefiniesndash Indeacuteterministes pour les physiciens
bull Extrecircmes sensibiliteacute aux conditions initialesbull Impossibiliteacute de deacutefinir exactement lrsquoensemble des conditions initiales
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4-2) Auto organisation
bull Ex fourmiliegravere villendash Eacutemergence spontaneacutee drsquoordre engendreacutee par des
agents qui interagissent entre euxndash Diversiteacute drsquoagents et eacutevolution du nombre drsquoagentsndash Autonomie (comportement de lrsquoagent controcircleacute par
son action) + eacutevolutifbull Caracteacuteriseacutee par des formes
ndash + ou ndash reacutepeacutetitives et + ou ndash reacuteguliegraveres ndash Organisation des villesndash Cellules de Beacutenard
bull Darwinisme + complexiteacutendash Auto-organisation deacutefinit les formes possiblesndash Seacutelection affine le choix des formes les plus aptes
4-2) Auto organisation (suite)
Exemple de la fourmiliegravere ni manager ni plan
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Souche fondation Solarium incubateur
Entreacutee principale Deacutepotoir cimetiegravere
Revecirctement isolant
Salle de garde
Deacutefense anti-aeacuterienne
Eacutetable agrave pucerons
Cregraveche Grenier agrave graines
Compost Salle dhibernation
Chambre royale Couveuse
4-3) Co-eacutevolution
bull 2 ou plusieurs agents (ou sous-systegravemes) ont une influence reacuteciproque significative sur leurs eacutevolutions respectives
bull Elle est partoutndash Insectes vivant des produits du
figuier et aidant agrave sa pollinisation
ndash Acheteurs vendeursndash Couleur drsquoun cameacuteleacuteon poseacute
sur un miroirbull Gaiumla = planegravete terre vie
atmosphegravere terre ndash Atmosphegravere creacuteeacutee et reacuteguleacutee
par la vie (boucles de feedback)ndash Temp stable depuis 4109 ansndash Simulation monde des
marguerites
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4-4) Point de basculement
bull Eacutetat drsquoun systegraveme ougrave une petite cause peut avoir un effet importantndash Modification continue de la valeur drsquoun paramegravetre changement de phase
bull Lorsque le de personnes adheacuterant agrave une conviction atteint X basculement brutal vers une propagation geacuteneacuterale loi de Franck X=30
bull Boutons attacheacutes entre eux par tirage au sort ndash Lorsque le Nb liens Nb boutons atteint 05 presque tous le boutons deviennent
soudainement relieacutes entre euxbull Changement drsquoeacutetats solide liquide ou gazeux agrave une temp
Paramegravetre
Fonction
Illustration Contagion
Point de
basculement
Paramegravetres de contagion
Commentaires
Loi des quelques uns Connecteurs
Facteur drsquoadheacuterence La force du message
Puissance du contexte laquo The broken windows raquo
4-5) Feedback (reacutetroaction)
bull Il y a feedback si un agent reccediloit un stimuli en reacuteaction agrave un stimuli qursquoil a eacutemis vers un autre agent ou son environnement
bull Les feedbacks peuvent ecirctre transmis en cascade sur un circuit boucleacute comprenant plusieurs agents et environnements
bull Les feedbacks peuvent ecirctre ndash neacutegatifs (reacutegulation stabiliteacute)ndash positifs (emballement)
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agent agent
agent agent
agent
agent
4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
bull Les interactions dans les systegravemes complexes adaptatifs sont des feedback ndash Reacuteseaux drsquointeractions complexes et boucleacutesndash Chaque interaction est un feedback ndash Les interactions sont influenceacutees par lrsquohistorique des activiteacutes de
lrsquoensemble des agents et de leurs environnement ndash Chaque agent reccediloit donc des interactions qursquoil a lui mecircme influenceacuteesndash Les feedback sont geacuteneacuterateurs des proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
adaptatifs eacutemergence coeacutevolution adaptation auto-organisationhellip
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4-6) Fractals
bull Les systegravemes complexes adaptatifs produisent des objets fractal
bull Autosimilariteacute zooms successifs sur la figure mecircme motif
bull Exemples ndash flocons de neige ndash nuages ndash pliures du cerveau ndash cours du coton ndash courbe de Kochndash brindille branche grosse branche
branche maicirctresse arbre
bull Leibnitz autosimilariteacute 1700bull Mandelbrot geacuteomeacutetrie fractal 1975
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4-6-1) Courbe de Koch
bull Creacuteation par processus iteacuteratif ndash Chaque segment remplaceacute par une
forme de 4 segmentsbull Peacuterimegravetre
ndash Soit P(n) le peacuterimegravetre de lrsquoiteacuteration laquo n raquo
ndash P(n+1) = 43 P(n)ndash Le peacuterimegravetre tend vers lrsquoinfini alors
que la surface est agrave lrsquoeacutevidence finie
Courbe de Kock agrave partir drsquoun triangle
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4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
bull Courbes fractalesndash Longueur infiniendash Aire nulle ndash Dimension fractal comprise entre 1 et
2
bull Surfaces fractalesndash Aire infiniendash Volume nul ndash Dimension fractal comprise entre 2 et
3bull La dimension fractale
ndash Rugositeacutebull Exemples
ndash Les poumons surface drsquoenviron 70 m2
ndash Le cortex du cerveau surface de plusieurs m2
Calcul de la dimension fractale drsquoune courbe
bull La longueur croicirct avec la diminution de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo x raquo taux de reacuteduction de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo y raquo taux drsquoaccroissement correspondant de la longueur
bull Dimension fractale
1+(logylogx)bull Courbe de Kock
ndash pour x=3ndash y=43ndash dimension fractal = 126
4-7) Loi de puissance
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bull Loi de puissance (eacutevegravenements lieacutes)ndash eacutecarts extrecircmement grands (sans eacutechelle propre
tous les ordres de grandeur) ndash exemple population des villesndash valeur moyenne non significativendash loi de reacutepartition Y = CX-α (diffeacuterent de ex)
bull Loi de puissance dominante dans les systegravemes complexes adaptatifs ndash Richesse des familles (Pareto)ndash Population des villesndash Nombre de visites drsquo1 site Webndash Taille des fichiers drsquoordinateurndash Freacutequence des mots dans toutes les languesndash Nombre de disques de livres vendus
bull Pheacutenomegravenes indeacutependants courbe en clochendash Eleacutements reacutepartis autour drsquoune moyenne ndash Ex taille des individus dans une population
(maximini lt 58)
laquo Long tail raquo
Site perso
Moyenne
4-7) Loi de puissance et fractals
bull Les images fractal comportent des distributions en lois de puissancendash Les objets sont drsquoautant plus
nombreux qursquoils sont petits drsquoune maniegravere exponentielle
ndash Exemple dans un arbre les petites branches sont plus nombreuses Chaque branche comporte plusieurs branches plus petites
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bull Lois geacuteneacuterales
bull Lois de la theacuteorie du chaos
bull Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
bull Exemples de lois des systegravemes sociaux
bull Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Hypothegravese de laquo bord du chaos raquo
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5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
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5-1) Lois geacuteneacuterales
bull Complexiteacute croissante baseacutee sur des combinaisons de structures existantesndash Biologique moleacutecules cellules ecirctres vivantshellipndash Sociales tribus communauteacutes eacutetatshellip
bull Un systegraveme ne peut supporter qursquoun nombre limiteacute de type drsquoagent ndash Au delagrave de ce nombre lrsquointroduction drsquoun nouveau type drsquoagent entraicircne
une disparitionbull Co-eacutevolution des agents
ndash Interdeacutependance et enrichissement reacuteciproquebull Tropisme des systegravemes vers le laquo bord du chaos raquo
ndash Un excegraves drsquoordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution vers le deacutesordrendash Un excegraves de deacutesordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution lrsquoordre
Source Stuart Kauffmann auteur de laquo Investigation raquo
5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
bull Extrecircme sensibiliteacute aux conditions initiales
bull Instabiliteacute avec ndash des eacutetats drsquoeacutequilibre temporaire (bassins drsquoattraction)ndash des points de basculement (saut drsquoun eacutetat drsquoeacutequilibre vers un autre eacutetat
d rsquoeacutequilibre)
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5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
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bull Reacuteseaux de diffusionndash Un nœud diffuse simultaneacutement des
informations aux autres noeudsndash Radio TV
Loi de Sarnoff V = kn
bull Reacuteseaux interpersonnelsndash Chaque nœud envoie seacutelectivement des
informations agrave drsquoautres noeuds ndash Teacuteleacutephone fax e-mail
Loi de Metcalf V = kn2
bull Reacuteseaux communautairesndash Chaque nœud est un centre
drsquoinformation accessible par les autres noeuds
ndash ebay amazon secondlife LinkedInhellip Loi de Reeds V = k2n
Nombre de noeuds
Reeds Metcalf
Sarnoff
Valeur du reacuteseau
n
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5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
bull Theacuteoregraveme de Frankndash La perception drsquoun changement qualitatif dans un ensemble drsquoeacuteleacutements ne
srsquoimpose agrave lrsquoesprit que si le nombre drsquoamplampments qui sont changeacutes est de lrsquoordre de 30 agrave 40 du total lsquoet non pas 50)
ndash Emballement de lrsquoachat des teacuteleacutephones mobiles lorsque peacuteneacutetration gt 30bull Loi de Weber et Fechner
ndash La sensation varie comme le logarithme de la intensiteacute du stimuli qui lrsquoa causeacutee
bull Loi drsquoimitationndash Si n des personnes de mon entourage ont deacutecideacute je deacutecide la mecircme
chosendash laquo Le dernier qui a parleacute a raison raquo
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5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Distribuer les agents
bull Controcircler de bas en haut
bull Encourager lrsquoeffet boule de neige
bull Faire croicirctre la complexiteacute agrave partir drsquoensemble simples
bull Maximiser la diversiteacute
bull Accepter vos erreurs
bull Ne pas chercher drsquooptimum avoir des objectifs multiples
bull Chercher un deacuteseacutequilibre permanent
bull Changer les changements eux-mecircmes
Source Kevin Kelly auteur de laquo out of control
laquo 9 lois de Dieu raquo pour faire quelque chose agrave partir de rien
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5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
bull Explication du comportement des systegravemes complexes adaptatifs par leurs positionnements sur lrsquoaxe stabiliteacute (ordre) ndash instabiliteacute (deacutesordre)
bull Facteurs agissant sur ce positionnement ndash Creacuteation de liens entre agents deacuteplacement vers le deacutesordrendash Les agents obeacuteissent agrave des regravegles de comportement communes
deacuteplacement vers lrsquoordre
Stabiliteacute (ordre) Instabiliteacute (deacutesordre)
Bord du chaos
Bonnes capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacute drsquoadaptation
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
bull Excegraves de stabiliteacute (ordre) ndash le systegraveme est insensible aux eacutevolutions de lrsquoenvironnement ndash pas drsquoinnovation ni drsquoeacutemergence ndash exemple organisation tregraves proceacuteduriegravere et hieacuterarchiseacutee
bull Le laquo bord du chaos raquo entre la stabiliteacute (ordre) et lrsquoinstabiliteacute (deacutesordre) ndash bonnes capaciteacutes drsquoadaptation drsquoauto organisation de creacuteation ndash exemple eacutecosystegravemes
bull Instabiliteacute (deacutesordre ou chaos) ndash les perturbation dues agrave lrsquoenvironnement provoquent des mouvements
deacutesordonneacutes ndash pas drsquoeacutemergence structureacutee ni drsquoauto organisation ndash exemple communauteacute deacutesorganiseacutee sans regravegle ni organisation
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 27
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 28
5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
bull Tous les systegravemes complexes biologiques eacuteconomiques sociologique hellip ont un tropisme naturel vers lrsquoeacutetat laquo bord du chaos raquo propice agrave ndash lrsquoadaptabiliteacute ndash lrsquoauto organisation ndash la creacuteation drsquoeacutemergences
bull Lrsquoeacutetude des relations entre les gegravenes dans le geacutenome humain montre que ce dernier se trouve au laquo bord du chaos raquo
bull Il est prudent agrave ce stade de consideacuterer qursquoil srsquoagit drsquoune hypothegravese
Source Stuart Kauffmann
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5-6-2) Les reacuteseaux binaires
bull Lrsquoeacutetude des reacuteseaux binaires est agrave lrsquoorigine du concept de laquo bord du chaos raquo
bull Deacutefinition Un reacuteseau binaire est constitueacute de nœuds et de liens unidirectionnelsndash Eacutetats binaires de chaque nœud 0
ou 1ndash Les nœuds changent
simultaneacutement drsquoeacutetats agrave des instants Ti successifs
ndash Le nouvel eacutetat drsquoun nœud est fonction de son eacutetat et des eacutetats des nœuds qui ont des liens dirigeacutes vers lui
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5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
Le comportement drsquoun reacuteseau binaire suite agrave une perturbation deacutepend du nombre moyen laquo K raquo des liens vers chaque nœud
bull Basculement du comportement du reacuteseau vers K=2 ndash N = Nombre total de noeudsndash laquo n raquo nombre de nœuds modifieacutes lors de chaque changement drsquoeacutetat du reacuteseau suite agrave une
perturbationbull Ces comportements surprenants ont fait lrsquoobjet de nombreuses eacutetudesbull Aucune deacutemonstration matheacutematique
Comportement du reacuteseau
K lt2 Environ 2 gt2
Impact drsquoune perturbation
Tregraves faiblenltltN
n tend vers 0
Eacutemergence de patternn=N
n constant
Tous les noeuds clignotent ngtgtNn croissant
Les noeuds sont des ampoules
Cessation rapide des clignotements
Clignotement persistant dans certaines zones
Clignotement persistant de tout le reacuteseau
- Reacutevision des concepts pour lrsquoeacutetude des eacutemergences dans les sy
- Plan
- 4) Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
- 4-1) Emergence
- 4-1) Eacutemergence (suite)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (2)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (3)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (4)
- 4-2) Auto organisation
- 4-2) Auto organisation (suite)
- 4-3) Co-eacutevolution
- 4-4) Point de basculement
- 4-5) Feedback (reacutetroaction)
- 4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
- 4-6) Fractals
- 4-6-1) Courbe de Koch
- 4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
- 4-7) Loi de puissance
- 4-7) Loi de puissance et fractals
- 5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
- 5-1) Lois geacuteneacuterales
- 5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
- 5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
- 5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
- 5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
- 5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
-
4-1) Eacutemergence (suite)
bull Pas de regravegles rigoureuses pour donner lrsquoappellation drsquoeacutemergence agrave la production drsquoun systegraveme Quelques regravegles de bon sens ndash Caractegravere surprenantndash Impreacutevisibiliteacutendash Difficulteacute drsquoanalyse du processus de creacuteation de lrsquoeacutemergence des
causaliteacutes
bull Interpreacutetation subjective ndash Si les capaciteacutes de traitement du cerveau humain eacutetaient plus puissantes
des pheacutenomegravenes classeacutes dans le domaine de lrsquoeacutemergence seraient consideacutereacutes comme normaux
ndash laquo Lrsquoeacutemergence crsquoest quand je la vois raquo
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4-1) Eacutemergence (suite)
bull Des regravegles tregraves simples de comportement des agents peuvent engendrer des eacutemergences complexes et surprenantes ndash Le suivi des traces de pheacuteronomes permet aux souris de trouver les
chemins les plus courts dans leur quecircte de nourrituresbull Les eacutemergences possegravedent des caracteacuteristiques tout agrave fait nouvelles vis-agrave-vis
de celles des agents qui les ont creacutees ndash Les tempeacuteratures et pressions des gaz sont engendreacutees par les
interactions entre des moleacutecules qui isoleacutees nrsquoont ni pression ni tempeacuterature
bull Les outils matheacutematiques et les lois physiques sont impuissantes agrave preacutevoir les eacutemergences en raison des difficulteacutes de mise en eacutequation varieacuteteacute des agents boucles drsquointeraction et non lineacuteariteacutes dans les relations de cause agrave effets
bull La simulation informatique du comportement des agents permet de faire des progregraves consideacuterables dans lrsquoanalyse des eacutemergencesndash Etude de lrsquoimpact des regravegles de reacutecompenses sur le comportement drsquoun
groupe de personnes (regravegles drsquoattribution des primes dans une entreprise)ndash Etude de lrsquoimpact des lois drsquourbanisme sur lrsquoeacutevolution drsquoune ville
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4-1) Eacutemergence (suite)
bull La non lineacuteariteacute des systegravemes complexes peut entraicircner une extrecircme sensibiliteacute aux conditions initiales de leurs eacutemergences ( formes amplitude instant drsquoapparitionhellip) drsquoougrave une impreacutevisibiliteacutendash Equation de Lorenz et effet papillon
bull Les systegravemes complexes sont ndash Deacuteterministes pour matheacutematiciens parce qursquoils sont reacutegis par des
eacutequations avec des conditions initiales preacuteciseacutement deacutefiniesndash Indeacuteterministes pour les physiciens
bull Extrecircmes sensibiliteacute aux conditions initialesbull Impossibiliteacute de deacutefinir exactement lrsquoensemble des conditions initiales
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7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 9
4-2) Auto organisation
bull Ex fourmiliegravere villendash Eacutemergence spontaneacutee drsquoordre engendreacutee par des
agents qui interagissent entre euxndash Diversiteacute drsquoagents et eacutevolution du nombre drsquoagentsndash Autonomie (comportement de lrsquoagent controcircleacute par
son action) + eacutevolutifbull Caracteacuteriseacutee par des formes
ndash + ou ndash reacutepeacutetitives et + ou ndash reacuteguliegraveres ndash Organisation des villesndash Cellules de Beacutenard
bull Darwinisme + complexiteacutendash Auto-organisation deacutefinit les formes possiblesndash Seacutelection affine le choix des formes les plus aptes
4-2) Auto organisation (suite)
Exemple de la fourmiliegravere ni manager ni plan
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Souche fondation Solarium incubateur
Entreacutee principale Deacutepotoir cimetiegravere
Revecirctement isolant
Salle de garde
Deacutefense anti-aeacuterienne
Eacutetable agrave pucerons
Cregraveche Grenier agrave graines
Compost Salle dhibernation
Chambre royale Couveuse
4-3) Co-eacutevolution
bull 2 ou plusieurs agents (ou sous-systegravemes) ont une influence reacuteciproque significative sur leurs eacutevolutions respectives
bull Elle est partoutndash Insectes vivant des produits du
figuier et aidant agrave sa pollinisation
ndash Acheteurs vendeursndash Couleur drsquoun cameacuteleacuteon poseacute
sur un miroirbull Gaiumla = planegravete terre vie
atmosphegravere terre ndash Atmosphegravere creacuteeacutee et reacuteguleacutee
par la vie (boucles de feedback)ndash Temp stable depuis 4109 ansndash Simulation monde des
marguerites
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4-4) Point de basculement
bull Eacutetat drsquoun systegraveme ougrave une petite cause peut avoir un effet importantndash Modification continue de la valeur drsquoun paramegravetre changement de phase
bull Lorsque le de personnes adheacuterant agrave une conviction atteint X basculement brutal vers une propagation geacuteneacuterale loi de Franck X=30
bull Boutons attacheacutes entre eux par tirage au sort ndash Lorsque le Nb liens Nb boutons atteint 05 presque tous le boutons deviennent
soudainement relieacutes entre euxbull Changement drsquoeacutetats solide liquide ou gazeux agrave une temp
Paramegravetre
Fonction
Illustration Contagion
Point de
basculement
Paramegravetres de contagion
Commentaires
Loi des quelques uns Connecteurs
Facteur drsquoadheacuterence La force du message
Puissance du contexte laquo The broken windows raquo
4-5) Feedback (reacutetroaction)
bull Il y a feedback si un agent reccediloit un stimuli en reacuteaction agrave un stimuli qursquoil a eacutemis vers un autre agent ou son environnement
bull Les feedbacks peuvent ecirctre transmis en cascade sur un circuit boucleacute comprenant plusieurs agents et environnements
bull Les feedbacks peuvent ecirctre ndash neacutegatifs (reacutegulation stabiliteacute)ndash positifs (emballement)
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agent agent
agent agent
agent
agent
4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
bull Les interactions dans les systegravemes complexes adaptatifs sont des feedback ndash Reacuteseaux drsquointeractions complexes et boucleacutesndash Chaque interaction est un feedback ndash Les interactions sont influenceacutees par lrsquohistorique des activiteacutes de
lrsquoensemble des agents et de leurs environnement ndash Chaque agent reccediloit donc des interactions qursquoil a lui mecircme influenceacuteesndash Les feedback sont geacuteneacuterateurs des proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
adaptatifs eacutemergence coeacutevolution adaptation auto-organisationhellip
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4-6) Fractals
bull Les systegravemes complexes adaptatifs produisent des objets fractal
bull Autosimilariteacute zooms successifs sur la figure mecircme motif
bull Exemples ndash flocons de neige ndash nuages ndash pliures du cerveau ndash cours du coton ndash courbe de Kochndash brindille branche grosse branche
branche maicirctresse arbre
bull Leibnitz autosimilariteacute 1700bull Mandelbrot geacuteomeacutetrie fractal 1975
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4-6-1) Courbe de Koch
bull Creacuteation par processus iteacuteratif ndash Chaque segment remplaceacute par une
forme de 4 segmentsbull Peacuterimegravetre
ndash Soit P(n) le peacuterimegravetre de lrsquoiteacuteration laquo n raquo
ndash P(n+1) = 43 P(n)ndash Le peacuterimegravetre tend vers lrsquoinfini alors
que la surface est agrave lrsquoeacutevidence finie
Courbe de Kock agrave partir drsquoun triangle
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4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
bull Courbes fractalesndash Longueur infiniendash Aire nulle ndash Dimension fractal comprise entre 1 et
2
bull Surfaces fractalesndash Aire infiniendash Volume nul ndash Dimension fractal comprise entre 2 et
3bull La dimension fractale
ndash Rugositeacutebull Exemples
ndash Les poumons surface drsquoenviron 70 m2
ndash Le cortex du cerveau surface de plusieurs m2
Calcul de la dimension fractale drsquoune courbe
bull La longueur croicirct avec la diminution de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo x raquo taux de reacuteduction de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo y raquo taux drsquoaccroissement correspondant de la longueur
bull Dimension fractale
1+(logylogx)bull Courbe de Kock
ndash pour x=3ndash y=43ndash dimension fractal = 126
4-7) Loi de puissance
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bull Loi de puissance (eacutevegravenements lieacutes)ndash eacutecarts extrecircmement grands (sans eacutechelle propre
tous les ordres de grandeur) ndash exemple population des villesndash valeur moyenne non significativendash loi de reacutepartition Y = CX-α (diffeacuterent de ex)
bull Loi de puissance dominante dans les systegravemes complexes adaptatifs ndash Richesse des familles (Pareto)ndash Population des villesndash Nombre de visites drsquo1 site Webndash Taille des fichiers drsquoordinateurndash Freacutequence des mots dans toutes les languesndash Nombre de disques de livres vendus
bull Pheacutenomegravenes indeacutependants courbe en clochendash Eleacutements reacutepartis autour drsquoune moyenne ndash Ex taille des individus dans une population
(maximini lt 58)
laquo Long tail raquo
Site perso
Moyenne
4-7) Loi de puissance et fractals
bull Les images fractal comportent des distributions en lois de puissancendash Les objets sont drsquoautant plus
nombreux qursquoils sont petits drsquoune maniegravere exponentielle
ndash Exemple dans un arbre les petites branches sont plus nombreuses Chaque branche comporte plusieurs branches plus petites
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bull Lois geacuteneacuterales
bull Lois de la theacuteorie du chaos
bull Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
bull Exemples de lois des systegravemes sociaux
bull Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Hypothegravese de laquo bord du chaos raquo
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5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
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5-1) Lois geacuteneacuterales
bull Complexiteacute croissante baseacutee sur des combinaisons de structures existantesndash Biologique moleacutecules cellules ecirctres vivantshellipndash Sociales tribus communauteacutes eacutetatshellip
bull Un systegraveme ne peut supporter qursquoun nombre limiteacute de type drsquoagent ndash Au delagrave de ce nombre lrsquointroduction drsquoun nouveau type drsquoagent entraicircne
une disparitionbull Co-eacutevolution des agents
ndash Interdeacutependance et enrichissement reacuteciproquebull Tropisme des systegravemes vers le laquo bord du chaos raquo
ndash Un excegraves drsquoordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution vers le deacutesordrendash Un excegraves de deacutesordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution lrsquoordre
Source Stuart Kauffmann auteur de laquo Investigation raquo
5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
bull Extrecircme sensibiliteacute aux conditions initiales
bull Instabiliteacute avec ndash des eacutetats drsquoeacutequilibre temporaire (bassins drsquoattraction)ndash des points de basculement (saut drsquoun eacutetat drsquoeacutequilibre vers un autre eacutetat
d rsquoeacutequilibre)
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5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
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bull Reacuteseaux de diffusionndash Un nœud diffuse simultaneacutement des
informations aux autres noeudsndash Radio TV
Loi de Sarnoff V = kn
bull Reacuteseaux interpersonnelsndash Chaque nœud envoie seacutelectivement des
informations agrave drsquoautres noeuds ndash Teacuteleacutephone fax e-mail
Loi de Metcalf V = kn2
bull Reacuteseaux communautairesndash Chaque nœud est un centre
drsquoinformation accessible par les autres noeuds
ndash ebay amazon secondlife LinkedInhellip Loi de Reeds V = k2n
Nombre de noeuds
Reeds Metcalf
Sarnoff
Valeur du reacuteseau
n
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5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
bull Theacuteoregraveme de Frankndash La perception drsquoun changement qualitatif dans un ensemble drsquoeacuteleacutements ne
srsquoimpose agrave lrsquoesprit que si le nombre drsquoamplampments qui sont changeacutes est de lrsquoordre de 30 agrave 40 du total lsquoet non pas 50)
ndash Emballement de lrsquoachat des teacuteleacutephones mobiles lorsque peacuteneacutetration gt 30bull Loi de Weber et Fechner
ndash La sensation varie comme le logarithme de la intensiteacute du stimuli qui lrsquoa causeacutee
bull Loi drsquoimitationndash Si n des personnes de mon entourage ont deacutecideacute je deacutecide la mecircme
chosendash laquo Le dernier qui a parleacute a raison raquo
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5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Distribuer les agents
bull Controcircler de bas en haut
bull Encourager lrsquoeffet boule de neige
bull Faire croicirctre la complexiteacute agrave partir drsquoensemble simples
bull Maximiser la diversiteacute
bull Accepter vos erreurs
bull Ne pas chercher drsquooptimum avoir des objectifs multiples
bull Chercher un deacuteseacutequilibre permanent
bull Changer les changements eux-mecircmes
Source Kevin Kelly auteur de laquo out of control
laquo 9 lois de Dieu raquo pour faire quelque chose agrave partir de rien
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5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
bull Explication du comportement des systegravemes complexes adaptatifs par leurs positionnements sur lrsquoaxe stabiliteacute (ordre) ndash instabiliteacute (deacutesordre)
bull Facteurs agissant sur ce positionnement ndash Creacuteation de liens entre agents deacuteplacement vers le deacutesordrendash Les agents obeacuteissent agrave des regravegles de comportement communes
deacuteplacement vers lrsquoordre
Stabiliteacute (ordre) Instabiliteacute (deacutesordre)
Bord du chaos
Bonnes capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacute drsquoadaptation
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
bull Excegraves de stabiliteacute (ordre) ndash le systegraveme est insensible aux eacutevolutions de lrsquoenvironnement ndash pas drsquoinnovation ni drsquoeacutemergence ndash exemple organisation tregraves proceacuteduriegravere et hieacuterarchiseacutee
bull Le laquo bord du chaos raquo entre la stabiliteacute (ordre) et lrsquoinstabiliteacute (deacutesordre) ndash bonnes capaciteacutes drsquoadaptation drsquoauto organisation de creacuteation ndash exemple eacutecosystegravemes
bull Instabiliteacute (deacutesordre ou chaos) ndash les perturbation dues agrave lrsquoenvironnement provoquent des mouvements
deacutesordonneacutes ndash pas drsquoeacutemergence structureacutee ni drsquoauto organisation ndash exemple communauteacute deacutesorganiseacutee sans regravegle ni organisation
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 27
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 28
5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
bull Tous les systegravemes complexes biologiques eacuteconomiques sociologique hellip ont un tropisme naturel vers lrsquoeacutetat laquo bord du chaos raquo propice agrave ndash lrsquoadaptabiliteacute ndash lrsquoauto organisation ndash la creacuteation drsquoeacutemergences
bull Lrsquoeacutetude des relations entre les gegravenes dans le geacutenome humain montre que ce dernier se trouve au laquo bord du chaos raquo
bull Il est prudent agrave ce stade de consideacuterer qursquoil srsquoagit drsquoune hypothegravese
Source Stuart Kauffmann
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 29
5-6-2) Les reacuteseaux binaires
bull Lrsquoeacutetude des reacuteseaux binaires est agrave lrsquoorigine du concept de laquo bord du chaos raquo
bull Deacutefinition Un reacuteseau binaire est constitueacute de nœuds et de liens unidirectionnelsndash Eacutetats binaires de chaque nœud 0
ou 1ndash Les nœuds changent
simultaneacutement drsquoeacutetats agrave des instants Ti successifs
ndash Le nouvel eacutetat drsquoun nœud est fonction de son eacutetat et des eacutetats des nœuds qui ont des liens dirigeacutes vers lui
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 30
5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
Le comportement drsquoun reacuteseau binaire suite agrave une perturbation deacutepend du nombre moyen laquo K raquo des liens vers chaque nœud
bull Basculement du comportement du reacuteseau vers K=2 ndash N = Nombre total de noeudsndash laquo n raquo nombre de nœuds modifieacutes lors de chaque changement drsquoeacutetat du reacuteseau suite agrave une
perturbationbull Ces comportements surprenants ont fait lrsquoobjet de nombreuses eacutetudesbull Aucune deacutemonstration matheacutematique
Comportement du reacuteseau
K lt2 Environ 2 gt2
Impact drsquoune perturbation
Tregraves faiblenltltN
n tend vers 0
Eacutemergence de patternn=N
n constant
Tous les noeuds clignotent ngtgtNn croissant
Les noeuds sont des ampoules
Cessation rapide des clignotements
Clignotement persistant dans certaines zones
Clignotement persistant de tout le reacuteseau
- Reacutevision des concepts pour lrsquoeacutetude des eacutemergences dans les sy
- Plan
- 4) Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
- 4-1) Emergence
- 4-1) Eacutemergence (suite)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (2)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (3)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (4)
- 4-2) Auto organisation
- 4-2) Auto organisation (suite)
- 4-3) Co-eacutevolution
- 4-4) Point de basculement
- 4-5) Feedback (reacutetroaction)
- 4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
- 4-6) Fractals
- 4-6-1) Courbe de Koch
- 4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
- 4-7) Loi de puissance
- 4-7) Loi de puissance et fractals
- 5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
- 5-1) Lois geacuteneacuterales
- 5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
- 5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
- 5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
- 5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
- 5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
-
4-1) Eacutemergence (suite)
bull Des regravegles tregraves simples de comportement des agents peuvent engendrer des eacutemergences complexes et surprenantes ndash Le suivi des traces de pheacuteronomes permet aux souris de trouver les
chemins les plus courts dans leur quecircte de nourrituresbull Les eacutemergences possegravedent des caracteacuteristiques tout agrave fait nouvelles vis-agrave-vis
de celles des agents qui les ont creacutees ndash Les tempeacuteratures et pressions des gaz sont engendreacutees par les
interactions entre des moleacutecules qui isoleacutees nrsquoont ni pression ni tempeacuterature
bull Les outils matheacutematiques et les lois physiques sont impuissantes agrave preacutevoir les eacutemergences en raison des difficulteacutes de mise en eacutequation varieacuteteacute des agents boucles drsquointeraction et non lineacuteariteacutes dans les relations de cause agrave effets
bull La simulation informatique du comportement des agents permet de faire des progregraves consideacuterables dans lrsquoanalyse des eacutemergencesndash Etude de lrsquoimpact des regravegles de reacutecompenses sur le comportement drsquoun
groupe de personnes (regravegles drsquoattribution des primes dans une entreprise)ndash Etude de lrsquoimpact des lois drsquourbanisme sur lrsquoeacutevolution drsquoune ville
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 7
4-1) Eacutemergence (suite)
bull La non lineacuteariteacute des systegravemes complexes peut entraicircner une extrecircme sensibiliteacute aux conditions initiales de leurs eacutemergences ( formes amplitude instant drsquoapparitionhellip) drsquoougrave une impreacutevisibiliteacutendash Equation de Lorenz et effet papillon
bull Les systegravemes complexes sont ndash Deacuteterministes pour matheacutematiciens parce qursquoils sont reacutegis par des
eacutequations avec des conditions initiales preacuteciseacutement deacutefiniesndash Indeacuteterministes pour les physiciens
bull Extrecircmes sensibiliteacute aux conditions initialesbull Impossibiliteacute de deacutefinir exactement lrsquoensemble des conditions initiales
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 8
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 9
4-2) Auto organisation
bull Ex fourmiliegravere villendash Eacutemergence spontaneacutee drsquoordre engendreacutee par des
agents qui interagissent entre euxndash Diversiteacute drsquoagents et eacutevolution du nombre drsquoagentsndash Autonomie (comportement de lrsquoagent controcircleacute par
son action) + eacutevolutifbull Caracteacuteriseacutee par des formes
ndash + ou ndash reacutepeacutetitives et + ou ndash reacuteguliegraveres ndash Organisation des villesndash Cellules de Beacutenard
bull Darwinisme + complexiteacutendash Auto-organisation deacutefinit les formes possiblesndash Seacutelection affine le choix des formes les plus aptes
4-2) Auto organisation (suite)
Exemple de la fourmiliegravere ni manager ni plan
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Souche fondation Solarium incubateur
Entreacutee principale Deacutepotoir cimetiegravere
Revecirctement isolant
Salle de garde
Deacutefense anti-aeacuterienne
Eacutetable agrave pucerons
Cregraveche Grenier agrave graines
Compost Salle dhibernation
Chambre royale Couveuse
4-3) Co-eacutevolution
bull 2 ou plusieurs agents (ou sous-systegravemes) ont une influence reacuteciproque significative sur leurs eacutevolutions respectives
bull Elle est partoutndash Insectes vivant des produits du
figuier et aidant agrave sa pollinisation
ndash Acheteurs vendeursndash Couleur drsquoun cameacuteleacuteon poseacute
sur un miroirbull Gaiumla = planegravete terre vie
atmosphegravere terre ndash Atmosphegravere creacuteeacutee et reacuteguleacutee
par la vie (boucles de feedback)ndash Temp stable depuis 4109 ansndash Simulation monde des
marguerites
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 11
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 12
4-4) Point de basculement
bull Eacutetat drsquoun systegraveme ougrave une petite cause peut avoir un effet importantndash Modification continue de la valeur drsquoun paramegravetre changement de phase
bull Lorsque le de personnes adheacuterant agrave une conviction atteint X basculement brutal vers une propagation geacuteneacuterale loi de Franck X=30
bull Boutons attacheacutes entre eux par tirage au sort ndash Lorsque le Nb liens Nb boutons atteint 05 presque tous le boutons deviennent
soudainement relieacutes entre euxbull Changement drsquoeacutetats solide liquide ou gazeux agrave une temp
Paramegravetre
Fonction
Illustration Contagion
Point de
basculement
Paramegravetres de contagion
Commentaires
Loi des quelques uns Connecteurs
Facteur drsquoadheacuterence La force du message
Puissance du contexte laquo The broken windows raquo
4-5) Feedback (reacutetroaction)
bull Il y a feedback si un agent reccediloit un stimuli en reacuteaction agrave un stimuli qursquoil a eacutemis vers un autre agent ou son environnement
bull Les feedbacks peuvent ecirctre transmis en cascade sur un circuit boucleacute comprenant plusieurs agents et environnements
bull Les feedbacks peuvent ecirctre ndash neacutegatifs (reacutegulation stabiliteacute)ndash positifs (emballement)
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 13
agent agent
agent agent
agent
agent
4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
bull Les interactions dans les systegravemes complexes adaptatifs sont des feedback ndash Reacuteseaux drsquointeractions complexes et boucleacutesndash Chaque interaction est un feedback ndash Les interactions sont influenceacutees par lrsquohistorique des activiteacutes de
lrsquoensemble des agents et de leurs environnement ndash Chaque agent reccediloit donc des interactions qursquoil a lui mecircme influenceacuteesndash Les feedback sont geacuteneacuterateurs des proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
adaptatifs eacutemergence coeacutevolution adaptation auto-organisationhellip
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 14
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 15
4-6) Fractals
bull Les systegravemes complexes adaptatifs produisent des objets fractal
bull Autosimilariteacute zooms successifs sur la figure mecircme motif
bull Exemples ndash flocons de neige ndash nuages ndash pliures du cerveau ndash cours du coton ndash courbe de Kochndash brindille branche grosse branche
branche maicirctresse arbre
bull Leibnitz autosimilariteacute 1700bull Mandelbrot geacuteomeacutetrie fractal 1975
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 16
4-6-1) Courbe de Koch
bull Creacuteation par processus iteacuteratif ndash Chaque segment remplaceacute par une
forme de 4 segmentsbull Peacuterimegravetre
ndash Soit P(n) le peacuterimegravetre de lrsquoiteacuteration laquo n raquo
ndash P(n+1) = 43 P(n)ndash Le peacuterimegravetre tend vers lrsquoinfini alors
que la surface est agrave lrsquoeacutevidence finie
Courbe de Kock agrave partir drsquoun triangle
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 17
4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
bull Courbes fractalesndash Longueur infiniendash Aire nulle ndash Dimension fractal comprise entre 1 et
2
bull Surfaces fractalesndash Aire infiniendash Volume nul ndash Dimension fractal comprise entre 2 et
3bull La dimension fractale
ndash Rugositeacutebull Exemples
ndash Les poumons surface drsquoenviron 70 m2
ndash Le cortex du cerveau surface de plusieurs m2
Calcul de la dimension fractale drsquoune courbe
bull La longueur croicirct avec la diminution de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo x raquo taux de reacuteduction de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo y raquo taux drsquoaccroissement correspondant de la longueur
bull Dimension fractale
1+(logylogx)bull Courbe de Kock
ndash pour x=3ndash y=43ndash dimension fractal = 126
4-7) Loi de puissance
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 18
bull Loi de puissance (eacutevegravenements lieacutes)ndash eacutecarts extrecircmement grands (sans eacutechelle propre
tous les ordres de grandeur) ndash exemple population des villesndash valeur moyenne non significativendash loi de reacutepartition Y = CX-α (diffeacuterent de ex)
bull Loi de puissance dominante dans les systegravemes complexes adaptatifs ndash Richesse des familles (Pareto)ndash Population des villesndash Nombre de visites drsquo1 site Webndash Taille des fichiers drsquoordinateurndash Freacutequence des mots dans toutes les languesndash Nombre de disques de livres vendus
bull Pheacutenomegravenes indeacutependants courbe en clochendash Eleacutements reacutepartis autour drsquoune moyenne ndash Ex taille des individus dans une population
(maximini lt 58)
laquo Long tail raquo
Site perso
Moyenne
4-7) Loi de puissance et fractals
bull Les images fractal comportent des distributions en lois de puissancendash Les objets sont drsquoautant plus
nombreux qursquoils sont petits drsquoune maniegravere exponentielle
ndash Exemple dans un arbre les petites branches sont plus nombreuses Chaque branche comporte plusieurs branches plus petites
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bull Lois geacuteneacuterales
bull Lois de la theacuteorie du chaos
bull Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
bull Exemples de lois des systegravemes sociaux
bull Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Hypothegravese de laquo bord du chaos raquo
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5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
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5-1) Lois geacuteneacuterales
bull Complexiteacute croissante baseacutee sur des combinaisons de structures existantesndash Biologique moleacutecules cellules ecirctres vivantshellipndash Sociales tribus communauteacutes eacutetatshellip
bull Un systegraveme ne peut supporter qursquoun nombre limiteacute de type drsquoagent ndash Au delagrave de ce nombre lrsquointroduction drsquoun nouveau type drsquoagent entraicircne
une disparitionbull Co-eacutevolution des agents
ndash Interdeacutependance et enrichissement reacuteciproquebull Tropisme des systegravemes vers le laquo bord du chaos raquo
ndash Un excegraves drsquoordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution vers le deacutesordrendash Un excegraves de deacutesordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution lrsquoordre
Source Stuart Kauffmann auteur de laquo Investigation raquo
5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
bull Extrecircme sensibiliteacute aux conditions initiales
bull Instabiliteacute avec ndash des eacutetats drsquoeacutequilibre temporaire (bassins drsquoattraction)ndash des points de basculement (saut drsquoun eacutetat drsquoeacutequilibre vers un autre eacutetat
d rsquoeacutequilibre)
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 22
5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 23
bull Reacuteseaux de diffusionndash Un nœud diffuse simultaneacutement des
informations aux autres noeudsndash Radio TV
Loi de Sarnoff V = kn
bull Reacuteseaux interpersonnelsndash Chaque nœud envoie seacutelectivement des
informations agrave drsquoautres noeuds ndash Teacuteleacutephone fax e-mail
Loi de Metcalf V = kn2
bull Reacuteseaux communautairesndash Chaque nœud est un centre
drsquoinformation accessible par les autres noeuds
ndash ebay amazon secondlife LinkedInhellip Loi de Reeds V = k2n
Nombre de noeuds
Reeds Metcalf
Sarnoff
Valeur du reacuteseau
n
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5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
bull Theacuteoregraveme de Frankndash La perception drsquoun changement qualitatif dans un ensemble drsquoeacuteleacutements ne
srsquoimpose agrave lrsquoesprit que si le nombre drsquoamplampments qui sont changeacutes est de lrsquoordre de 30 agrave 40 du total lsquoet non pas 50)
ndash Emballement de lrsquoachat des teacuteleacutephones mobiles lorsque peacuteneacutetration gt 30bull Loi de Weber et Fechner
ndash La sensation varie comme le logarithme de la intensiteacute du stimuli qui lrsquoa causeacutee
bull Loi drsquoimitationndash Si n des personnes de mon entourage ont deacutecideacute je deacutecide la mecircme
chosendash laquo Le dernier qui a parleacute a raison raquo
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 25
5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Distribuer les agents
bull Controcircler de bas en haut
bull Encourager lrsquoeffet boule de neige
bull Faire croicirctre la complexiteacute agrave partir drsquoensemble simples
bull Maximiser la diversiteacute
bull Accepter vos erreurs
bull Ne pas chercher drsquooptimum avoir des objectifs multiples
bull Chercher un deacuteseacutequilibre permanent
bull Changer les changements eux-mecircmes
Source Kevin Kelly auteur de laquo out of control
laquo 9 lois de Dieu raquo pour faire quelque chose agrave partir de rien
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 26
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
bull Explication du comportement des systegravemes complexes adaptatifs par leurs positionnements sur lrsquoaxe stabiliteacute (ordre) ndash instabiliteacute (deacutesordre)
bull Facteurs agissant sur ce positionnement ndash Creacuteation de liens entre agents deacuteplacement vers le deacutesordrendash Les agents obeacuteissent agrave des regravegles de comportement communes
deacuteplacement vers lrsquoordre
Stabiliteacute (ordre) Instabiliteacute (deacutesordre)
Bord du chaos
Bonnes capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacute drsquoadaptation
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
bull Excegraves de stabiliteacute (ordre) ndash le systegraveme est insensible aux eacutevolutions de lrsquoenvironnement ndash pas drsquoinnovation ni drsquoeacutemergence ndash exemple organisation tregraves proceacuteduriegravere et hieacuterarchiseacutee
bull Le laquo bord du chaos raquo entre la stabiliteacute (ordre) et lrsquoinstabiliteacute (deacutesordre) ndash bonnes capaciteacutes drsquoadaptation drsquoauto organisation de creacuteation ndash exemple eacutecosystegravemes
bull Instabiliteacute (deacutesordre ou chaos) ndash les perturbation dues agrave lrsquoenvironnement provoquent des mouvements
deacutesordonneacutes ndash pas drsquoeacutemergence structureacutee ni drsquoauto organisation ndash exemple communauteacute deacutesorganiseacutee sans regravegle ni organisation
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5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
bull Tous les systegravemes complexes biologiques eacuteconomiques sociologique hellip ont un tropisme naturel vers lrsquoeacutetat laquo bord du chaos raquo propice agrave ndash lrsquoadaptabiliteacute ndash lrsquoauto organisation ndash la creacuteation drsquoeacutemergences
bull Lrsquoeacutetude des relations entre les gegravenes dans le geacutenome humain montre que ce dernier se trouve au laquo bord du chaos raquo
bull Il est prudent agrave ce stade de consideacuterer qursquoil srsquoagit drsquoune hypothegravese
Source Stuart Kauffmann
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5-6-2) Les reacuteseaux binaires
bull Lrsquoeacutetude des reacuteseaux binaires est agrave lrsquoorigine du concept de laquo bord du chaos raquo
bull Deacutefinition Un reacuteseau binaire est constitueacute de nœuds et de liens unidirectionnelsndash Eacutetats binaires de chaque nœud 0
ou 1ndash Les nœuds changent
simultaneacutement drsquoeacutetats agrave des instants Ti successifs
ndash Le nouvel eacutetat drsquoun nœud est fonction de son eacutetat et des eacutetats des nœuds qui ont des liens dirigeacutes vers lui
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5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
Le comportement drsquoun reacuteseau binaire suite agrave une perturbation deacutepend du nombre moyen laquo K raquo des liens vers chaque nœud
bull Basculement du comportement du reacuteseau vers K=2 ndash N = Nombre total de noeudsndash laquo n raquo nombre de nœuds modifieacutes lors de chaque changement drsquoeacutetat du reacuteseau suite agrave une
perturbationbull Ces comportements surprenants ont fait lrsquoobjet de nombreuses eacutetudesbull Aucune deacutemonstration matheacutematique
Comportement du reacuteseau
K lt2 Environ 2 gt2
Impact drsquoune perturbation
Tregraves faiblenltltN
n tend vers 0
Eacutemergence de patternn=N
n constant
Tous les noeuds clignotent ngtgtNn croissant
Les noeuds sont des ampoules
Cessation rapide des clignotements
Clignotement persistant dans certaines zones
Clignotement persistant de tout le reacuteseau
- Reacutevision des concepts pour lrsquoeacutetude des eacutemergences dans les sy
- Plan
- 4) Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
- 4-1) Emergence
- 4-1) Eacutemergence (suite)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (2)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (3)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (4)
- 4-2) Auto organisation
- 4-2) Auto organisation (suite)
- 4-3) Co-eacutevolution
- 4-4) Point de basculement
- 4-5) Feedback (reacutetroaction)
- 4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
- 4-6) Fractals
- 4-6-1) Courbe de Koch
- 4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
- 4-7) Loi de puissance
- 4-7) Loi de puissance et fractals
- 5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
- 5-1) Lois geacuteneacuterales
- 5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
- 5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
- 5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
- 5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
- 5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
-
4-1) Eacutemergence (suite)
bull La non lineacuteariteacute des systegravemes complexes peut entraicircner une extrecircme sensibiliteacute aux conditions initiales de leurs eacutemergences ( formes amplitude instant drsquoapparitionhellip) drsquoougrave une impreacutevisibiliteacutendash Equation de Lorenz et effet papillon
bull Les systegravemes complexes sont ndash Deacuteterministes pour matheacutematiciens parce qursquoils sont reacutegis par des
eacutequations avec des conditions initiales preacuteciseacutement deacutefiniesndash Indeacuteterministes pour les physiciens
bull Extrecircmes sensibiliteacute aux conditions initialesbull Impossibiliteacute de deacutefinir exactement lrsquoensemble des conditions initiales
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4-2) Auto organisation
bull Ex fourmiliegravere villendash Eacutemergence spontaneacutee drsquoordre engendreacutee par des
agents qui interagissent entre euxndash Diversiteacute drsquoagents et eacutevolution du nombre drsquoagentsndash Autonomie (comportement de lrsquoagent controcircleacute par
son action) + eacutevolutifbull Caracteacuteriseacutee par des formes
ndash + ou ndash reacutepeacutetitives et + ou ndash reacuteguliegraveres ndash Organisation des villesndash Cellules de Beacutenard
bull Darwinisme + complexiteacutendash Auto-organisation deacutefinit les formes possiblesndash Seacutelection affine le choix des formes les plus aptes
4-2) Auto organisation (suite)
Exemple de la fourmiliegravere ni manager ni plan
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Souche fondation Solarium incubateur
Entreacutee principale Deacutepotoir cimetiegravere
Revecirctement isolant
Salle de garde
Deacutefense anti-aeacuterienne
Eacutetable agrave pucerons
Cregraveche Grenier agrave graines
Compost Salle dhibernation
Chambre royale Couveuse
4-3) Co-eacutevolution
bull 2 ou plusieurs agents (ou sous-systegravemes) ont une influence reacuteciproque significative sur leurs eacutevolutions respectives
bull Elle est partoutndash Insectes vivant des produits du
figuier et aidant agrave sa pollinisation
ndash Acheteurs vendeursndash Couleur drsquoun cameacuteleacuteon poseacute
sur un miroirbull Gaiumla = planegravete terre vie
atmosphegravere terre ndash Atmosphegravere creacuteeacutee et reacuteguleacutee
par la vie (boucles de feedback)ndash Temp stable depuis 4109 ansndash Simulation monde des
marguerites
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4-4) Point de basculement
bull Eacutetat drsquoun systegraveme ougrave une petite cause peut avoir un effet importantndash Modification continue de la valeur drsquoun paramegravetre changement de phase
bull Lorsque le de personnes adheacuterant agrave une conviction atteint X basculement brutal vers une propagation geacuteneacuterale loi de Franck X=30
bull Boutons attacheacutes entre eux par tirage au sort ndash Lorsque le Nb liens Nb boutons atteint 05 presque tous le boutons deviennent
soudainement relieacutes entre euxbull Changement drsquoeacutetats solide liquide ou gazeux agrave une temp
Paramegravetre
Fonction
Illustration Contagion
Point de
basculement
Paramegravetres de contagion
Commentaires
Loi des quelques uns Connecteurs
Facteur drsquoadheacuterence La force du message
Puissance du contexte laquo The broken windows raquo
4-5) Feedback (reacutetroaction)
bull Il y a feedback si un agent reccediloit un stimuli en reacuteaction agrave un stimuli qursquoil a eacutemis vers un autre agent ou son environnement
bull Les feedbacks peuvent ecirctre transmis en cascade sur un circuit boucleacute comprenant plusieurs agents et environnements
bull Les feedbacks peuvent ecirctre ndash neacutegatifs (reacutegulation stabiliteacute)ndash positifs (emballement)
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agent agent
agent agent
agent
agent
4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
bull Les interactions dans les systegravemes complexes adaptatifs sont des feedback ndash Reacuteseaux drsquointeractions complexes et boucleacutesndash Chaque interaction est un feedback ndash Les interactions sont influenceacutees par lrsquohistorique des activiteacutes de
lrsquoensemble des agents et de leurs environnement ndash Chaque agent reccediloit donc des interactions qursquoil a lui mecircme influenceacuteesndash Les feedback sont geacuteneacuterateurs des proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
adaptatifs eacutemergence coeacutevolution adaptation auto-organisationhellip
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4-6) Fractals
bull Les systegravemes complexes adaptatifs produisent des objets fractal
bull Autosimilariteacute zooms successifs sur la figure mecircme motif
bull Exemples ndash flocons de neige ndash nuages ndash pliures du cerveau ndash cours du coton ndash courbe de Kochndash brindille branche grosse branche
branche maicirctresse arbre
bull Leibnitz autosimilariteacute 1700bull Mandelbrot geacuteomeacutetrie fractal 1975
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4-6-1) Courbe de Koch
bull Creacuteation par processus iteacuteratif ndash Chaque segment remplaceacute par une
forme de 4 segmentsbull Peacuterimegravetre
ndash Soit P(n) le peacuterimegravetre de lrsquoiteacuteration laquo n raquo
ndash P(n+1) = 43 P(n)ndash Le peacuterimegravetre tend vers lrsquoinfini alors
que la surface est agrave lrsquoeacutevidence finie
Courbe de Kock agrave partir drsquoun triangle
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4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
bull Courbes fractalesndash Longueur infiniendash Aire nulle ndash Dimension fractal comprise entre 1 et
2
bull Surfaces fractalesndash Aire infiniendash Volume nul ndash Dimension fractal comprise entre 2 et
3bull La dimension fractale
ndash Rugositeacutebull Exemples
ndash Les poumons surface drsquoenviron 70 m2
ndash Le cortex du cerveau surface de plusieurs m2
Calcul de la dimension fractale drsquoune courbe
bull La longueur croicirct avec la diminution de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo x raquo taux de reacuteduction de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo y raquo taux drsquoaccroissement correspondant de la longueur
bull Dimension fractale
1+(logylogx)bull Courbe de Kock
ndash pour x=3ndash y=43ndash dimension fractal = 126
4-7) Loi de puissance
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 18
bull Loi de puissance (eacutevegravenements lieacutes)ndash eacutecarts extrecircmement grands (sans eacutechelle propre
tous les ordres de grandeur) ndash exemple population des villesndash valeur moyenne non significativendash loi de reacutepartition Y = CX-α (diffeacuterent de ex)
bull Loi de puissance dominante dans les systegravemes complexes adaptatifs ndash Richesse des familles (Pareto)ndash Population des villesndash Nombre de visites drsquo1 site Webndash Taille des fichiers drsquoordinateurndash Freacutequence des mots dans toutes les languesndash Nombre de disques de livres vendus
bull Pheacutenomegravenes indeacutependants courbe en clochendash Eleacutements reacutepartis autour drsquoune moyenne ndash Ex taille des individus dans une population
(maximini lt 58)
laquo Long tail raquo
Site perso
Moyenne
4-7) Loi de puissance et fractals
bull Les images fractal comportent des distributions en lois de puissancendash Les objets sont drsquoautant plus
nombreux qursquoils sont petits drsquoune maniegravere exponentielle
ndash Exemple dans un arbre les petites branches sont plus nombreuses Chaque branche comporte plusieurs branches plus petites
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 19
bull Lois geacuteneacuterales
bull Lois de la theacuteorie du chaos
bull Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
bull Exemples de lois des systegravemes sociaux
bull Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Hypothegravese de laquo bord du chaos raquo
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 20
5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 21
5-1) Lois geacuteneacuterales
bull Complexiteacute croissante baseacutee sur des combinaisons de structures existantesndash Biologique moleacutecules cellules ecirctres vivantshellipndash Sociales tribus communauteacutes eacutetatshellip
bull Un systegraveme ne peut supporter qursquoun nombre limiteacute de type drsquoagent ndash Au delagrave de ce nombre lrsquointroduction drsquoun nouveau type drsquoagent entraicircne
une disparitionbull Co-eacutevolution des agents
ndash Interdeacutependance et enrichissement reacuteciproquebull Tropisme des systegravemes vers le laquo bord du chaos raquo
ndash Un excegraves drsquoordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution vers le deacutesordrendash Un excegraves de deacutesordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution lrsquoordre
Source Stuart Kauffmann auteur de laquo Investigation raquo
5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
bull Extrecircme sensibiliteacute aux conditions initiales
bull Instabiliteacute avec ndash des eacutetats drsquoeacutequilibre temporaire (bassins drsquoattraction)ndash des points de basculement (saut drsquoun eacutetat drsquoeacutequilibre vers un autre eacutetat
d rsquoeacutequilibre)
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 22
5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 23
bull Reacuteseaux de diffusionndash Un nœud diffuse simultaneacutement des
informations aux autres noeudsndash Radio TV
Loi de Sarnoff V = kn
bull Reacuteseaux interpersonnelsndash Chaque nœud envoie seacutelectivement des
informations agrave drsquoautres noeuds ndash Teacuteleacutephone fax e-mail
Loi de Metcalf V = kn2
bull Reacuteseaux communautairesndash Chaque nœud est un centre
drsquoinformation accessible par les autres noeuds
ndash ebay amazon secondlife LinkedInhellip Loi de Reeds V = k2n
Nombre de noeuds
Reeds Metcalf
Sarnoff
Valeur du reacuteseau
n
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 24
5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
bull Theacuteoregraveme de Frankndash La perception drsquoun changement qualitatif dans un ensemble drsquoeacuteleacutements ne
srsquoimpose agrave lrsquoesprit que si le nombre drsquoamplampments qui sont changeacutes est de lrsquoordre de 30 agrave 40 du total lsquoet non pas 50)
ndash Emballement de lrsquoachat des teacuteleacutephones mobiles lorsque peacuteneacutetration gt 30bull Loi de Weber et Fechner
ndash La sensation varie comme le logarithme de la intensiteacute du stimuli qui lrsquoa causeacutee
bull Loi drsquoimitationndash Si n des personnes de mon entourage ont deacutecideacute je deacutecide la mecircme
chosendash laquo Le dernier qui a parleacute a raison raquo
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 25
5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Distribuer les agents
bull Controcircler de bas en haut
bull Encourager lrsquoeffet boule de neige
bull Faire croicirctre la complexiteacute agrave partir drsquoensemble simples
bull Maximiser la diversiteacute
bull Accepter vos erreurs
bull Ne pas chercher drsquooptimum avoir des objectifs multiples
bull Chercher un deacuteseacutequilibre permanent
bull Changer les changements eux-mecircmes
Source Kevin Kelly auteur de laquo out of control
laquo 9 lois de Dieu raquo pour faire quelque chose agrave partir de rien
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 26
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
bull Explication du comportement des systegravemes complexes adaptatifs par leurs positionnements sur lrsquoaxe stabiliteacute (ordre) ndash instabiliteacute (deacutesordre)
bull Facteurs agissant sur ce positionnement ndash Creacuteation de liens entre agents deacuteplacement vers le deacutesordrendash Les agents obeacuteissent agrave des regravegles de comportement communes
deacuteplacement vers lrsquoordre
Stabiliteacute (ordre) Instabiliteacute (deacutesordre)
Bord du chaos
Bonnes capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacute drsquoadaptation
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
bull Excegraves de stabiliteacute (ordre) ndash le systegraveme est insensible aux eacutevolutions de lrsquoenvironnement ndash pas drsquoinnovation ni drsquoeacutemergence ndash exemple organisation tregraves proceacuteduriegravere et hieacuterarchiseacutee
bull Le laquo bord du chaos raquo entre la stabiliteacute (ordre) et lrsquoinstabiliteacute (deacutesordre) ndash bonnes capaciteacutes drsquoadaptation drsquoauto organisation de creacuteation ndash exemple eacutecosystegravemes
bull Instabiliteacute (deacutesordre ou chaos) ndash les perturbation dues agrave lrsquoenvironnement provoquent des mouvements
deacutesordonneacutes ndash pas drsquoeacutemergence structureacutee ni drsquoauto organisation ndash exemple communauteacute deacutesorganiseacutee sans regravegle ni organisation
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 27
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 28
5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
bull Tous les systegravemes complexes biologiques eacuteconomiques sociologique hellip ont un tropisme naturel vers lrsquoeacutetat laquo bord du chaos raquo propice agrave ndash lrsquoadaptabiliteacute ndash lrsquoauto organisation ndash la creacuteation drsquoeacutemergences
bull Lrsquoeacutetude des relations entre les gegravenes dans le geacutenome humain montre que ce dernier se trouve au laquo bord du chaos raquo
bull Il est prudent agrave ce stade de consideacuterer qursquoil srsquoagit drsquoune hypothegravese
Source Stuart Kauffmann
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 29
5-6-2) Les reacuteseaux binaires
bull Lrsquoeacutetude des reacuteseaux binaires est agrave lrsquoorigine du concept de laquo bord du chaos raquo
bull Deacutefinition Un reacuteseau binaire est constitueacute de nœuds et de liens unidirectionnelsndash Eacutetats binaires de chaque nœud 0
ou 1ndash Les nœuds changent
simultaneacutement drsquoeacutetats agrave des instants Ti successifs
ndash Le nouvel eacutetat drsquoun nœud est fonction de son eacutetat et des eacutetats des nœuds qui ont des liens dirigeacutes vers lui
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 30
5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
Le comportement drsquoun reacuteseau binaire suite agrave une perturbation deacutepend du nombre moyen laquo K raquo des liens vers chaque nœud
bull Basculement du comportement du reacuteseau vers K=2 ndash N = Nombre total de noeudsndash laquo n raquo nombre de nœuds modifieacutes lors de chaque changement drsquoeacutetat du reacuteseau suite agrave une
perturbationbull Ces comportements surprenants ont fait lrsquoobjet de nombreuses eacutetudesbull Aucune deacutemonstration matheacutematique
Comportement du reacuteseau
K lt2 Environ 2 gt2
Impact drsquoune perturbation
Tregraves faiblenltltN
n tend vers 0
Eacutemergence de patternn=N
n constant
Tous les noeuds clignotent ngtgtNn croissant
Les noeuds sont des ampoules
Cessation rapide des clignotements
Clignotement persistant dans certaines zones
Clignotement persistant de tout le reacuteseau
- Reacutevision des concepts pour lrsquoeacutetude des eacutemergences dans les sy
- Plan
- 4) Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
- 4-1) Emergence
- 4-1) Eacutemergence (suite)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (2)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (3)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (4)
- 4-2) Auto organisation
- 4-2) Auto organisation (suite)
- 4-3) Co-eacutevolution
- 4-4) Point de basculement
- 4-5) Feedback (reacutetroaction)
- 4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
- 4-6) Fractals
- 4-6-1) Courbe de Koch
- 4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
- 4-7) Loi de puissance
- 4-7) Loi de puissance et fractals
- 5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
- 5-1) Lois geacuteneacuterales
- 5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
- 5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
- 5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
- 5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
- 5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
-
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 9
4-2) Auto organisation
bull Ex fourmiliegravere villendash Eacutemergence spontaneacutee drsquoordre engendreacutee par des
agents qui interagissent entre euxndash Diversiteacute drsquoagents et eacutevolution du nombre drsquoagentsndash Autonomie (comportement de lrsquoagent controcircleacute par
son action) + eacutevolutifbull Caracteacuteriseacutee par des formes
ndash + ou ndash reacutepeacutetitives et + ou ndash reacuteguliegraveres ndash Organisation des villesndash Cellules de Beacutenard
bull Darwinisme + complexiteacutendash Auto-organisation deacutefinit les formes possiblesndash Seacutelection affine le choix des formes les plus aptes
4-2) Auto organisation (suite)
Exemple de la fourmiliegravere ni manager ni plan
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 10
Souche fondation Solarium incubateur
Entreacutee principale Deacutepotoir cimetiegravere
Revecirctement isolant
Salle de garde
Deacutefense anti-aeacuterienne
Eacutetable agrave pucerons
Cregraveche Grenier agrave graines
Compost Salle dhibernation
Chambre royale Couveuse
4-3) Co-eacutevolution
bull 2 ou plusieurs agents (ou sous-systegravemes) ont une influence reacuteciproque significative sur leurs eacutevolutions respectives
bull Elle est partoutndash Insectes vivant des produits du
figuier et aidant agrave sa pollinisation
ndash Acheteurs vendeursndash Couleur drsquoun cameacuteleacuteon poseacute
sur un miroirbull Gaiumla = planegravete terre vie
atmosphegravere terre ndash Atmosphegravere creacuteeacutee et reacuteguleacutee
par la vie (boucles de feedback)ndash Temp stable depuis 4109 ansndash Simulation monde des
marguerites
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 11
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 12
4-4) Point de basculement
bull Eacutetat drsquoun systegraveme ougrave une petite cause peut avoir un effet importantndash Modification continue de la valeur drsquoun paramegravetre changement de phase
bull Lorsque le de personnes adheacuterant agrave une conviction atteint X basculement brutal vers une propagation geacuteneacuterale loi de Franck X=30
bull Boutons attacheacutes entre eux par tirage au sort ndash Lorsque le Nb liens Nb boutons atteint 05 presque tous le boutons deviennent
soudainement relieacutes entre euxbull Changement drsquoeacutetats solide liquide ou gazeux agrave une temp
Paramegravetre
Fonction
Illustration Contagion
Point de
basculement
Paramegravetres de contagion
Commentaires
Loi des quelques uns Connecteurs
Facteur drsquoadheacuterence La force du message
Puissance du contexte laquo The broken windows raquo
4-5) Feedback (reacutetroaction)
bull Il y a feedback si un agent reccediloit un stimuli en reacuteaction agrave un stimuli qursquoil a eacutemis vers un autre agent ou son environnement
bull Les feedbacks peuvent ecirctre transmis en cascade sur un circuit boucleacute comprenant plusieurs agents et environnements
bull Les feedbacks peuvent ecirctre ndash neacutegatifs (reacutegulation stabiliteacute)ndash positifs (emballement)
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 13
agent agent
agent agent
agent
agent
4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
bull Les interactions dans les systegravemes complexes adaptatifs sont des feedback ndash Reacuteseaux drsquointeractions complexes et boucleacutesndash Chaque interaction est un feedback ndash Les interactions sont influenceacutees par lrsquohistorique des activiteacutes de
lrsquoensemble des agents et de leurs environnement ndash Chaque agent reccediloit donc des interactions qursquoil a lui mecircme influenceacuteesndash Les feedback sont geacuteneacuterateurs des proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
adaptatifs eacutemergence coeacutevolution adaptation auto-organisationhellip
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 14
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 15
4-6) Fractals
bull Les systegravemes complexes adaptatifs produisent des objets fractal
bull Autosimilariteacute zooms successifs sur la figure mecircme motif
bull Exemples ndash flocons de neige ndash nuages ndash pliures du cerveau ndash cours du coton ndash courbe de Kochndash brindille branche grosse branche
branche maicirctresse arbre
bull Leibnitz autosimilariteacute 1700bull Mandelbrot geacuteomeacutetrie fractal 1975
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 16
4-6-1) Courbe de Koch
bull Creacuteation par processus iteacuteratif ndash Chaque segment remplaceacute par une
forme de 4 segmentsbull Peacuterimegravetre
ndash Soit P(n) le peacuterimegravetre de lrsquoiteacuteration laquo n raquo
ndash P(n+1) = 43 P(n)ndash Le peacuterimegravetre tend vers lrsquoinfini alors
que la surface est agrave lrsquoeacutevidence finie
Courbe de Kock agrave partir drsquoun triangle
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 17
4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
bull Courbes fractalesndash Longueur infiniendash Aire nulle ndash Dimension fractal comprise entre 1 et
2
bull Surfaces fractalesndash Aire infiniendash Volume nul ndash Dimension fractal comprise entre 2 et
3bull La dimension fractale
ndash Rugositeacutebull Exemples
ndash Les poumons surface drsquoenviron 70 m2
ndash Le cortex du cerveau surface de plusieurs m2
Calcul de la dimension fractale drsquoune courbe
bull La longueur croicirct avec la diminution de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo x raquo taux de reacuteduction de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo y raquo taux drsquoaccroissement correspondant de la longueur
bull Dimension fractale
1+(logylogx)bull Courbe de Kock
ndash pour x=3ndash y=43ndash dimension fractal = 126
4-7) Loi de puissance
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 18
bull Loi de puissance (eacutevegravenements lieacutes)ndash eacutecarts extrecircmement grands (sans eacutechelle propre
tous les ordres de grandeur) ndash exemple population des villesndash valeur moyenne non significativendash loi de reacutepartition Y = CX-α (diffeacuterent de ex)
bull Loi de puissance dominante dans les systegravemes complexes adaptatifs ndash Richesse des familles (Pareto)ndash Population des villesndash Nombre de visites drsquo1 site Webndash Taille des fichiers drsquoordinateurndash Freacutequence des mots dans toutes les languesndash Nombre de disques de livres vendus
bull Pheacutenomegravenes indeacutependants courbe en clochendash Eleacutements reacutepartis autour drsquoune moyenne ndash Ex taille des individus dans une population
(maximini lt 58)
laquo Long tail raquo
Site perso
Moyenne
4-7) Loi de puissance et fractals
bull Les images fractal comportent des distributions en lois de puissancendash Les objets sont drsquoautant plus
nombreux qursquoils sont petits drsquoune maniegravere exponentielle
ndash Exemple dans un arbre les petites branches sont plus nombreuses Chaque branche comporte plusieurs branches plus petites
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bull Lois geacuteneacuterales
bull Lois de la theacuteorie du chaos
bull Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
bull Exemples de lois des systegravemes sociaux
bull Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Hypothegravese de laquo bord du chaos raquo
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 20
5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 21
5-1) Lois geacuteneacuterales
bull Complexiteacute croissante baseacutee sur des combinaisons de structures existantesndash Biologique moleacutecules cellules ecirctres vivantshellipndash Sociales tribus communauteacutes eacutetatshellip
bull Un systegraveme ne peut supporter qursquoun nombre limiteacute de type drsquoagent ndash Au delagrave de ce nombre lrsquointroduction drsquoun nouveau type drsquoagent entraicircne
une disparitionbull Co-eacutevolution des agents
ndash Interdeacutependance et enrichissement reacuteciproquebull Tropisme des systegravemes vers le laquo bord du chaos raquo
ndash Un excegraves drsquoordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution vers le deacutesordrendash Un excegraves de deacutesordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution lrsquoordre
Source Stuart Kauffmann auteur de laquo Investigation raquo
5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
bull Extrecircme sensibiliteacute aux conditions initiales
bull Instabiliteacute avec ndash des eacutetats drsquoeacutequilibre temporaire (bassins drsquoattraction)ndash des points de basculement (saut drsquoun eacutetat drsquoeacutequilibre vers un autre eacutetat
d rsquoeacutequilibre)
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5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 23
bull Reacuteseaux de diffusionndash Un nœud diffuse simultaneacutement des
informations aux autres noeudsndash Radio TV
Loi de Sarnoff V = kn
bull Reacuteseaux interpersonnelsndash Chaque nœud envoie seacutelectivement des
informations agrave drsquoautres noeuds ndash Teacuteleacutephone fax e-mail
Loi de Metcalf V = kn2
bull Reacuteseaux communautairesndash Chaque nœud est un centre
drsquoinformation accessible par les autres noeuds
ndash ebay amazon secondlife LinkedInhellip Loi de Reeds V = k2n
Nombre de noeuds
Reeds Metcalf
Sarnoff
Valeur du reacuteseau
n
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5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
bull Theacuteoregraveme de Frankndash La perception drsquoun changement qualitatif dans un ensemble drsquoeacuteleacutements ne
srsquoimpose agrave lrsquoesprit que si le nombre drsquoamplampments qui sont changeacutes est de lrsquoordre de 30 agrave 40 du total lsquoet non pas 50)
ndash Emballement de lrsquoachat des teacuteleacutephones mobiles lorsque peacuteneacutetration gt 30bull Loi de Weber et Fechner
ndash La sensation varie comme le logarithme de la intensiteacute du stimuli qui lrsquoa causeacutee
bull Loi drsquoimitationndash Si n des personnes de mon entourage ont deacutecideacute je deacutecide la mecircme
chosendash laquo Le dernier qui a parleacute a raison raquo
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 25
5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Distribuer les agents
bull Controcircler de bas en haut
bull Encourager lrsquoeffet boule de neige
bull Faire croicirctre la complexiteacute agrave partir drsquoensemble simples
bull Maximiser la diversiteacute
bull Accepter vos erreurs
bull Ne pas chercher drsquooptimum avoir des objectifs multiples
bull Chercher un deacuteseacutequilibre permanent
bull Changer les changements eux-mecircmes
Source Kevin Kelly auteur de laquo out of control
laquo 9 lois de Dieu raquo pour faire quelque chose agrave partir de rien
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 26
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
bull Explication du comportement des systegravemes complexes adaptatifs par leurs positionnements sur lrsquoaxe stabiliteacute (ordre) ndash instabiliteacute (deacutesordre)
bull Facteurs agissant sur ce positionnement ndash Creacuteation de liens entre agents deacuteplacement vers le deacutesordrendash Les agents obeacuteissent agrave des regravegles de comportement communes
deacuteplacement vers lrsquoordre
Stabiliteacute (ordre) Instabiliteacute (deacutesordre)
Bord du chaos
Bonnes capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacute drsquoadaptation
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
bull Excegraves de stabiliteacute (ordre) ndash le systegraveme est insensible aux eacutevolutions de lrsquoenvironnement ndash pas drsquoinnovation ni drsquoeacutemergence ndash exemple organisation tregraves proceacuteduriegravere et hieacuterarchiseacutee
bull Le laquo bord du chaos raquo entre la stabiliteacute (ordre) et lrsquoinstabiliteacute (deacutesordre) ndash bonnes capaciteacutes drsquoadaptation drsquoauto organisation de creacuteation ndash exemple eacutecosystegravemes
bull Instabiliteacute (deacutesordre ou chaos) ndash les perturbation dues agrave lrsquoenvironnement provoquent des mouvements
deacutesordonneacutes ndash pas drsquoeacutemergence structureacutee ni drsquoauto organisation ndash exemple communauteacute deacutesorganiseacutee sans regravegle ni organisation
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5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
bull Tous les systegravemes complexes biologiques eacuteconomiques sociologique hellip ont un tropisme naturel vers lrsquoeacutetat laquo bord du chaos raquo propice agrave ndash lrsquoadaptabiliteacute ndash lrsquoauto organisation ndash la creacuteation drsquoeacutemergences
bull Lrsquoeacutetude des relations entre les gegravenes dans le geacutenome humain montre que ce dernier se trouve au laquo bord du chaos raquo
bull Il est prudent agrave ce stade de consideacuterer qursquoil srsquoagit drsquoune hypothegravese
Source Stuart Kauffmann
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5-6-2) Les reacuteseaux binaires
bull Lrsquoeacutetude des reacuteseaux binaires est agrave lrsquoorigine du concept de laquo bord du chaos raquo
bull Deacutefinition Un reacuteseau binaire est constitueacute de nœuds et de liens unidirectionnelsndash Eacutetats binaires de chaque nœud 0
ou 1ndash Les nœuds changent
simultaneacutement drsquoeacutetats agrave des instants Ti successifs
ndash Le nouvel eacutetat drsquoun nœud est fonction de son eacutetat et des eacutetats des nœuds qui ont des liens dirigeacutes vers lui
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5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
Le comportement drsquoun reacuteseau binaire suite agrave une perturbation deacutepend du nombre moyen laquo K raquo des liens vers chaque nœud
bull Basculement du comportement du reacuteseau vers K=2 ndash N = Nombre total de noeudsndash laquo n raquo nombre de nœuds modifieacutes lors de chaque changement drsquoeacutetat du reacuteseau suite agrave une
perturbationbull Ces comportements surprenants ont fait lrsquoobjet de nombreuses eacutetudesbull Aucune deacutemonstration matheacutematique
Comportement du reacuteseau
K lt2 Environ 2 gt2
Impact drsquoune perturbation
Tregraves faiblenltltN
n tend vers 0
Eacutemergence de patternn=N
n constant
Tous les noeuds clignotent ngtgtNn croissant
Les noeuds sont des ampoules
Cessation rapide des clignotements
Clignotement persistant dans certaines zones
Clignotement persistant de tout le reacuteseau
- Reacutevision des concepts pour lrsquoeacutetude des eacutemergences dans les sy
- Plan
- 4) Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
- 4-1) Emergence
- 4-1) Eacutemergence (suite)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (2)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (3)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (4)
- 4-2) Auto organisation
- 4-2) Auto organisation (suite)
- 4-3) Co-eacutevolution
- 4-4) Point de basculement
- 4-5) Feedback (reacutetroaction)
- 4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
- 4-6) Fractals
- 4-6-1) Courbe de Koch
- 4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
- 4-7) Loi de puissance
- 4-7) Loi de puissance et fractals
- 5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
- 5-1) Lois geacuteneacuterales
- 5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
- 5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
- 5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
- 5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
- 5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
-
4-2) Auto organisation (suite)
Exemple de la fourmiliegravere ni manager ni plan
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 10
Souche fondation Solarium incubateur
Entreacutee principale Deacutepotoir cimetiegravere
Revecirctement isolant
Salle de garde
Deacutefense anti-aeacuterienne
Eacutetable agrave pucerons
Cregraveche Grenier agrave graines
Compost Salle dhibernation
Chambre royale Couveuse
4-3) Co-eacutevolution
bull 2 ou plusieurs agents (ou sous-systegravemes) ont une influence reacuteciproque significative sur leurs eacutevolutions respectives
bull Elle est partoutndash Insectes vivant des produits du
figuier et aidant agrave sa pollinisation
ndash Acheteurs vendeursndash Couleur drsquoun cameacuteleacuteon poseacute
sur un miroirbull Gaiumla = planegravete terre vie
atmosphegravere terre ndash Atmosphegravere creacuteeacutee et reacuteguleacutee
par la vie (boucles de feedback)ndash Temp stable depuis 4109 ansndash Simulation monde des
marguerites
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4-4) Point de basculement
bull Eacutetat drsquoun systegraveme ougrave une petite cause peut avoir un effet importantndash Modification continue de la valeur drsquoun paramegravetre changement de phase
bull Lorsque le de personnes adheacuterant agrave une conviction atteint X basculement brutal vers une propagation geacuteneacuterale loi de Franck X=30
bull Boutons attacheacutes entre eux par tirage au sort ndash Lorsque le Nb liens Nb boutons atteint 05 presque tous le boutons deviennent
soudainement relieacutes entre euxbull Changement drsquoeacutetats solide liquide ou gazeux agrave une temp
Paramegravetre
Fonction
Illustration Contagion
Point de
basculement
Paramegravetres de contagion
Commentaires
Loi des quelques uns Connecteurs
Facteur drsquoadheacuterence La force du message
Puissance du contexte laquo The broken windows raquo
4-5) Feedback (reacutetroaction)
bull Il y a feedback si un agent reccediloit un stimuli en reacuteaction agrave un stimuli qursquoil a eacutemis vers un autre agent ou son environnement
bull Les feedbacks peuvent ecirctre transmis en cascade sur un circuit boucleacute comprenant plusieurs agents et environnements
bull Les feedbacks peuvent ecirctre ndash neacutegatifs (reacutegulation stabiliteacute)ndash positifs (emballement)
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agent agent
agent agent
agent
agent
4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
bull Les interactions dans les systegravemes complexes adaptatifs sont des feedback ndash Reacuteseaux drsquointeractions complexes et boucleacutesndash Chaque interaction est un feedback ndash Les interactions sont influenceacutees par lrsquohistorique des activiteacutes de
lrsquoensemble des agents et de leurs environnement ndash Chaque agent reccediloit donc des interactions qursquoil a lui mecircme influenceacuteesndash Les feedback sont geacuteneacuterateurs des proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
adaptatifs eacutemergence coeacutevolution adaptation auto-organisationhellip
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 14
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 15
4-6) Fractals
bull Les systegravemes complexes adaptatifs produisent des objets fractal
bull Autosimilariteacute zooms successifs sur la figure mecircme motif
bull Exemples ndash flocons de neige ndash nuages ndash pliures du cerveau ndash cours du coton ndash courbe de Kochndash brindille branche grosse branche
branche maicirctresse arbre
bull Leibnitz autosimilariteacute 1700bull Mandelbrot geacuteomeacutetrie fractal 1975
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 16
4-6-1) Courbe de Koch
bull Creacuteation par processus iteacuteratif ndash Chaque segment remplaceacute par une
forme de 4 segmentsbull Peacuterimegravetre
ndash Soit P(n) le peacuterimegravetre de lrsquoiteacuteration laquo n raquo
ndash P(n+1) = 43 P(n)ndash Le peacuterimegravetre tend vers lrsquoinfini alors
que la surface est agrave lrsquoeacutevidence finie
Courbe de Kock agrave partir drsquoun triangle
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 17
4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
bull Courbes fractalesndash Longueur infiniendash Aire nulle ndash Dimension fractal comprise entre 1 et
2
bull Surfaces fractalesndash Aire infiniendash Volume nul ndash Dimension fractal comprise entre 2 et
3bull La dimension fractale
ndash Rugositeacutebull Exemples
ndash Les poumons surface drsquoenviron 70 m2
ndash Le cortex du cerveau surface de plusieurs m2
Calcul de la dimension fractale drsquoune courbe
bull La longueur croicirct avec la diminution de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo x raquo taux de reacuteduction de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo y raquo taux drsquoaccroissement correspondant de la longueur
bull Dimension fractale
1+(logylogx)bull Courbe de Kock
ndash pour x=3ndash y=43ndash dimension fractal = 126
4-7) Loi de puissance
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 18
bull Loi de puissance (eacutevegravenements lieacutes)ndash eacutecarts extrecircmement grands (sans eacutechelle propre
tous les ordres de grandeur) ndash exemple population des villesndash valeur moyenne non significativendash loi de reacutepartition Y = CX-α (diffeacuterent de ex)
bull Loi de puissance dominante dans les systegravemes complexes adaptatifs ndash Richesse des familles (Pareto)ndash Population des villesndash Nombre de visites drsquo1 site Webndash Taille des fichiers drsquoordinateurndash Freacutequence des mots dans toutes les languesndash Nombre de disques de livres vendus
bull Pheacutenomegravenes indeacutependants courbe en clochendash Eleacutements reacutepartis autour drsquoune moyenne ndash Ex taille des individus dans une population
(maximini lt 58)
laquo Long tail raquo
Site perso
Moyenne
4-7) Loi de puissance et fractals
bull Les images fractal comportent des distributions en lois de puissancendash Les objets sont drsquoautant plus
nombreux qursquoils sont petits drsquoune maniegravere exponentielle
ndash Exemple dans un arbre les petites branches sont plus nombreuses Chaque branche comporte plusieurs branches plus petites
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 19
bull Lois geacuteneacuterales
bull Lois de la theacuteorie du chaos
bull Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
bull Exemples de lois des systegravemes sociaux
bull Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Hypothegravese de laquo bord du chaos raquo
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 20
5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 21
5-1) Lois geacuteneacuterales
bull Complexiteacute croissante baseacutee sur des combinaisons de structures existantesndash Biologique moleacutecules cellules ecirctres vivantshellipndash Sociales tribus communauteacutes eacutetatshellip
bull Un systegraveme ne peut supporter qursquoun nombre limiteacute de type drsquoagent ndash Au delagrave de ce nombre lrsquointroduction drsquoun nouveau type drsquoagent entraicircne
une disparitionbull Co-eacutevolution des agents
ndash Interdeacutependance et enrichissement reacuteciproquebull Tropisme des systegravemes vers le laquo bord du chaos raquo
ndash Un excegraves drsquoordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution vers le deacutesordrendash Un excegraves de deacutesordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution lrsquoordre
Source Stuart Kauffmann auteur de laquo Investigation raquo
5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
bull Extrecircme sensibiliteacute aux conditions initiales
bull Instabiliteacute avec ndash des eacutetats drsquoeacutequilibre temporaire (bassins drsquoattraction)ndash des points de basculement (saut drsquoun eacutetat drsquoeacutequilibre vers un autre eacutetat
d rsquoeacutequilibre)
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 22
5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 23
bull Reacuteseaux de diffusionndash Un nœud diffuse simultaneacutement des
informations aux autres noeudsndash Radio TV
Loi de Sarnoff V = kn
bull Reacuteseaux interpersonnelsndash Chaque nœud envoie seacutelectivement des
informations agrave drsquoautres noeuds ndash Teacuteleacutephone fax e-mail
Loi de Metcalf V = kn2
bull Reacuteseaux communautairesndash Chaque nœud est un centre
drsquoinformation accessible par les autres noeuds
ndash ebay amazon secondlife LinkedInhellip Loi de Reeds V = k2n
Nombre de noeuds
Reeds Metcalf
Sarnoff
Valeur du reacuteseau
n
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 24
5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
bull Theacuteoregraveme de Frankndash La perception drsquoun changement qualitatif dans un ensemble drsquoeacuteleacutements ne
srsquoimpose agrave lrsquoesprit que si le nombre drsquoamplampments qui sont changeacutes est de lrsquoordre de 30 agrave 40 du total lsquoet non pas 50)
ndash Emballement de lrsquoachat des teacuteleacutephones mobiles lorsque peacuteneacutetration gt 30bull Loi de Weber et Fechner
ndash La sensation varie comme le logarithme de la intensiteacute du stimuli qui lrsquoa causeacutee
bull Loi drsquoimitationndash Si n des personnes de mon entourage ont deacutecideacute je deacutecide la mecircme
chosendash laquo Le dernier qui a parleacute a raison raquo
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 25
5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Distribuer les agents
bull Controcircler de bas en haut
bull Encourager lrsquoeffet boule de neige
bull Faire croicirctre la complexiteacute agrave partir drsquoensemble simples
bull Maximiser la diversiteacute
bull Accepter vos erreurs
bull Ne pas chercher drsquooptimum avoir des objectifs multiples
bull Chercher un deacuteseacutequilibre permanent
bull Changer les changements eux-mecircmes
Source Kevin Kelly auteur de laquo out of control
laquo 9 lois de Dieu raquo pour faire quelque chose agrave partir de rien
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 26
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
bull Explication du comportement des systegravemes complexes adaptatifs par leurs positionnements sur lrsquoaxe stabiliteacute (ordre) ndash instabiliteacute (deacutesordre)
bull Facteurs agissant sur ce positionnement ndash Creacuteation de liens entre agents deacuteplacement vers le deacutesordrendash Les agents obeacuteissent agrave des regravegles de comportement communes
deacuteplacement vers lrsquoordre
Stabiliteacute (ordre) Instabiliteacute (deacutesordre)
Bord du chaos
Bonnes capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacute drsquoadaptation
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
bull Excegraves de stabiliteacute (ordre) ndash le systegraveme est insensible aux eacutevolutions de lrsquoenvironnement ndash pas drsquoinnovation ni drsquoeacutemergence ndash exemple organisation tregraves proceacuteduriegravere et hieacuterarchiseacutee
bull Le laquo bord du chaos raquo entre la stabiliteacute (ordre) et lrsquoinstabiliteacute (deacutesordre) ndash bonnes capaciteacutes drsquoadaptation drsquoauto organisation de creacuteation ndash exemple eacutecosystegravemes
bull Instabiliteacute (deacutesordre ou chaos) ndash les perturbation dues agrave lrsquoenvironnement provoquent des mouvements
deacutesordonneacutes ndash pas drsquoeacutemergence structureacutee ni drsquoauto organisation ndash exemple communauteacute deacutesorganiseacutee sans regravegle ni organisation
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 27
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 28
5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
bull Tous les systegravemes complexes biologiques eacuteconomiques sociologique hellip ont un tropisme naturel vers lrsquoeacutetat laquo bord du chaos raquo propice agrave ndash lrsquoadaptabiliteacute ndash lrsquoauto organisation ndash la creacuteation drsquoeacutemergences
bull Lrsquoeacutetude des relations entre les gegravenes dans le geacutenome humain montre que ce dernier se trouve au laquo bord du chaos raquo
bull Il est prudent agrave ce stade de consideacuterer qursquoil srsquoagit drsquoune hypothegravese
Source Stuart Kauffmann
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 29
5-6-2) Les reacuteseaux binaires
bull Lrsquoeacutetude des reacuteseaux binaires est agrave lrsquoorigine du concept de laquo bord du chaos raquo
bull Deacutefinition Un reacuteseau binaire est constitueacute de nœuds et de liens unidirectionnelsndash Eacutetats binaires de chaque nœud 0
ou 1ndash Les nœuds changent
simultaneacutement drsquoeacutetats agrave des instants Ti successifs
ndash Le nouvel eacutetat drsquoun nœud est fonction de son eacutetat et des eacutetats des nœuds qui ont des liens dirigeacutes vers lui
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 30
5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
Le comportement drsquoun reacuteseau binaire suite agrave une perturbation deacutepend du nombre moyen laquo K raquo des liens vers chaque nœud
bull Basculement du comportement du reacuteseau vers K=2 ndash N = Nombre total de noeudsndash laquo n raquo nombre de nœuds modifieacutes lors de chaque changement drsquoeacutetat du reacuteseau suite agrave une
perturbationbull Ces comportements surprenants ont fait lrsquoobjet de nombreuses eacutetudesbull Aucune deacutemonstration matheacutematique
Comportement du reacuteseau
K lt2 Environ 2 gt2
Impact drsquoune perturbation
Tregraves faiblenltltN
n tend vers 0
Eacutemergence de patternn=N
n constant
Tous les noeuds clignotent ngtgtNn croissant
Les noeuds sont des ampoules
Cessation rapide des clignotements
Clignotement persistant dans certaines zones
Clignotement persistant de tout le reacuteseau
- Reacutevision des concepts pour lrsquoeacutetude des eacutemergences dans les sy
- Plan
- 4) Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
- 4-1) Emergence
- 4-1) Eacutemergence (suite)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (2)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (3)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (4)
- 4-2) Auto organisation
- 4-2) Auto organisation (suite)
- 4-3) Co-eacutevolution
- 4-4) Point de basculement
- 4-5) Feedback (reacutetroaction)
- 4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
- 4-6) Fractals
- 4-6-1) Courbe de Koch
- 4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
- 4-7) Loi de puissance
- 4-7) Loi de puissance et fractals
- 5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
- 5-1) Lois geacuteneacuterales
- 5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
- 5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
- 5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
- 5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
- 5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
-
4-3) Co-eacutevolution
bull 2 ou plusieurs agents (ou sous-systegravemes) ont une influence reacuteciproque significative sur leurs eacutevolutions respectives
bull Elle est partoutndash Insectes vivant des produits du
figuier et aidant agrave sa pollinisation
ndash Acheteurs vendeursndash Couleur drsquoun cameacuteleacuteon poseacute
sur un miroirbull Gaiumla = planegravete terre vie
atmosphegravere terre ndash Atmosphegravere creacuteeacutee et reacuteguleacutee
par la vie (boucles de feedback)ndash Temp stable depuis 4109 ansndash Simulation monde des
marguerites
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 11
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 12
4-4) Point de basculement
bull Eacutetat drsquoun systegraveme ougrave une petite cause peut avoir un effet importantndash Modification continue de la valeur drsquoun paramegravetre changement de phase
bull Lorsque le de personnes adheacuterant agrave une conviction atteint X basculement brutal vers une propagation geacuteneacuterale loi de Franck X=30
bull Boutons attacheacutes entre eux par tirage au sort ndash Lorsque le Nb liens Nb boutons atteint 05 presque tous le boutons deviennent
soudainement relieacutes entre euxbull Changement drsquoeacutetats solide liquide ou gazeux agrave une temp
Paramegravetre
Fonction
Illustration Contagion
Point de
basculement
Paramegravetres de contagion
Commentaires
Loi des quelques uns Connecteurs
Facteur drsquoadheacuterence La force du message
Puissance du contexte laquo The broken windows raquo
4-5) Feedback (reacutetroaction)
bull Il y a feedback si un agent reccediloit un stimuli en reacuteaction agrave un stimuli qursquoil a eacutemis vers un autre agent ou son environnement
bull Les feedbacks peuvent ecirctre transmis en cascade sur un circuit boucleacute comprenant plusieurs agents et environnements
bull Les feedbacks peuvent ecirctre ndash neacutegatifs (reacutegulation stabiliteacute)ndash positifs (emballement)
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 13
agent agent
agent agent
agent
agent
4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
bull Les interactions dans les systegravemes complexes adaptatifs sont des feedback ndash Reacuteseaux drsquointeractions complexes et boucleacutesndash Chaque interaction est un feedback ndash Les interactions sont influenceacutees par lrsquohistorique des activiteacutes de
lrsquoensemble des agents et de leurs environnement ndash Chaque agent reccediloit donc des interactions qursquoil a lui mecircme influenceacuteesndash Les feedback sont geacuteneacuterateurs des proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
adaptatifs eacutemergence coeacutevolution adaptation auto-organisationhellip
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4-6) Fractals
bull Les systegravemes complexes adaptatifs produisent des objets fractal
bull Autosimilariteacute zooms successifs sur la figure mecircme motif
bull Exemples ndash flocons de neige ndash nuages ndash pliures du cerveau ndash cours du coton ndash courbe de Kochndash brindille branche grosse branche
branche maicirctresse arbre
bull Leibnitz autosimilariteacute 1700bull Mandelbrot geacuteomeacutetrie fractal 1975
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 16
4-6-1) Courbe de Koch
bull Creacuteation par processus iteacuteratif ndash Chaque segment remplaceacute par une
forme de 4 segmentsbull Peacuterimegravetre
ndash Soit P(n) le peacuterimegravetre de lrsquoiteacuteration laquo n raquo
ndash P(n+1) = 43 P(n)ndash Le peacuterimegravetre tend vers lrsquoinfini alors
que la surface est agrave lrsquoeacutevidence finie
Courbe de Kock agrave partir drsquoun triangle
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4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
bull Courbes fractalesndash Longueur infiniendash Aire nulle ndash Dimension fractal comprise entre 1 et
2
bull Surfaces fractalesndash Aire infiniendash Volume nul ndash Dimension fractal comprise entre 2 et
3bull La dimension fractale
ndash Rugositeacutebull Exemples
ndash Les poumons surface drsquoenviron 70 m2
ndash Le cortex du cerveau surface de plusieurs m2
Calcul de la dimension fractale drsquoune courbe
bull La longueur croicirct avec la diminution de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo x raquo taux de reacuteduction de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo y raquo taux drsquoaccroissement correspondant de la longueur
bull Dimension fractale
1+(logylogx)bull Courbe de Kock
ndash pour x=3ndash y=43ndash dimension fractal = 126
4-7) Loi de puissance
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 18
bull Loi de puissance (eacutevegravenements lieacutes)ndash eacutecarts extrecircmement grands (sans eacutechelle propre
tous les ordres de grandeur) ndash exemple population des villesndash valeur moyenne non significativendash loi de reacutepartition Y = CX-α (diffeacuterent de ex)
bull Loi de puissance dominante dans les systegravemes complexes adaptatifs ndash Richesse des familles (Pareto)ndash Population des villesndash Nombre de visites drsquo1 site Webndash Taille des fichiers drsquoordinateurndash Freacutequence des mots dans toutes les languesndash Nombre de disques de livres vendus
bull Pheacutenomegravenes indeacutependants courbe en clochendash Eleacutements reacutepartis autour drsquoune moyenne ndash Ex taille des individus dans une population
(maximini lt 58)
laquo Long tail raquo
Site perso
Moyenne
4-7) Loi de puissance et fractals
bull Les images fractal comportent des distributions en lois de puissancendash Les objets sont drsquoautant plus
nombreux qursquoils sont petits drsquoune maniegravere exponentielle
ndash Exemple dans un arbre les petites branches sont plus nombreuses Chaque branche comporte plusieurs branches plus petites
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 19
bull Lois geacuteneacuterales
bull Lois de la theacuteorie du chaos
bull Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
bull Exemples de lois des systegravemes sociaux
bull Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Hypothegravese de laquo bord du chaos raquo
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5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 21
5-1) Lois geacuteneacuterales
bull Complexiteacute croissante baseacutee sur des combinaisons de structures existantesndash Biologique moleacutecules cellules ecirctres vivantshellipndash Sociales tribus communauteacutes eacutetatshellip
bull Un systegraveme ne peut supporter qursquoun nombre limiteacute de type drsquoagent ndash Au delagrave de ce nombre lrsquointroduction drsquoun nouveau type drsquoagent entraicircne
une disparitionbull Co-eacutevolution des agents
ndash Interdeacutependance et enrichissement reacuteciproquebull Tropisme des systegravemes vers le laquo bord du chaos raquo
ndash Un excegraves drsquoordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution vers le deacutesordrendash Un excegraves de deacutesordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution lrsquoordre
Source Stuart Kauffmann auteur de laquo Investigation raquo
5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
bull Extrecircme sensibiliteacute aux conditions initiales
bull Instabiliteacute avec ndash des eacutetats drsquoeacutequilibre temporaire (bassins drsquoattraction)ndash des points de basculement (saut drsquoun eacutetat drsquoeacutequilibre vers un autre eacutetat
d rsquoeacutequilibre)
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5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 23
bull Reacuteseaux de diffusionndash Un nœud diffuse simultaneacutement des
informations aux autres noeudsndash Radio TV
Loi de Sarnoff V = kn
bull Reacuteseaux interpersonnelsndash Chaque nœud envoie seacutelectivement des
informations agrave drsquoautres noeuds ndash Teacuteleacutephone fax e-mail
Loi de Metcalf V = kn2
bull Reacuteseaux communautairesndash Chaque nœud est un centre
drsquoinformation accessible par les autres noeuds
ndash ebay amazon secondlife LinkedInhellip Loi de Reeds V = k2n
Nombre de noeuds
Reeds Metcalf
Sarnoff
Valeur du reacuteseau
n
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5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
bull Theacuteoregraveme de Frankndash La perception drsquoun changement qualitatif dans un ensemble drsquoeacuteleacutements ne
srsquoimpose agrave lrsquoesprit que si le nombre drsquoamplampments qui sont changeacutes est de lrsquoordre de 30 agrave 40 du total lsquoet non pas 50)
ndash Emballement de lrsquoachat des teacuteleacutephones mobiles lorsque peacuteneacutetration gt 30bull Loi de Weber et Fechner
ndash La sensation varie comme le logarithme de la intensiteacute du stimuli qui lrsquoa causeacutee
bull Loi drsquoimitationndash Si n des personnes de mon entourage ont deacutecideacute je deacutecide la mecircme
chosendash laquo Le dernier qui a parleacute a raison raquo
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 25
5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Distribuer les agents
bull Controcircler de bas en haut
bull Encourager lrsquoeffet boule de neige
bull Faire croicirctre la complexiteacute agrave partir drsquoensemble simples
bull Maximiser la diversiteacute
bull Accepter vos erreurs
bull Ne pas chercher drsquooptimum avoir des objectifs multiples
bull Chercher un deacuteseacutequilibre permanent
bull Changer les changements eux-mecircmes
Source Kevin Kelly auteur de laquo out of control
laquo 9 lois de Dieu raquo pour faire quelque chose agrave partir de rien
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5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
bull Explication du comportement des systegravemes complexes adaptatifs par leurs positionnements sur lrsquoaxe stabiliteacute (ordre) ndash instabiliteacute (deacutesordre)
bull Facteurs agissant sur ce positionnement ndash Creacuteation de liens entre agents deacuteplacement vers le deacutesordrendash Les agents obeacuteissent agrave des regravegles de comportement communes
deacuteplacement vers lrsquoordre
Stabiliteacute (ordre) Instabiliteacute (deacutesordre)
Bord du chaos
Bonnes capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacute drsquoadaptation
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
bull Excegraves de stabiliteacute (ordre) ndash le systegraveme est insensible aux eacutevolutions de lrsquoenvironnement ndash pas drsquoinnovation ni drsquoeacutemergence ndash exemple organisation tregraves proceacuteduriegravere et hieacuterarchiseacutee
bull Le laquo bord du chaos raquo entre la stabiliteacute (ordre) et lrsquoinstabiliteacute (deacutesordre) ndash bonnes capaciteacutes drsquoadaptation drsquoauto organisation de creacuteation ndash exemple eacutecosystegravemes
bull Instabiliteacute (deacutesordre ou chaos) ndash les perturbation dues agrave lrsquoenvironnement provoquent des mouvements
deacutesordonneacutes ndash pas drsquoeacutemergence structureacutee ni drsquoauto organisation ndash exemple communauteacute deacutesorganiseacutee sans regravegle ni organisation
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 27
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5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
bull Tous les systegravemes complexes biologiques eacuteconomiques sociologique hellip ont un tropisme naturel vers lrsquoeacutetat laquo bord du chaos raquo propice agrave ndash lrsquoadaptabiliteacute ndash lrsquoauto organisation ndash la creacuteation drsquoeacutemergences
bull Lrsquoeacutetude des relations entre les gegravenes dans le geacutenome humain montre que ce dernier se trouve au laquo bord du chaos raquo
bull Il est prudent agrave ce stade de consideacuterer qursquoil srsquoagit drsquoune hypothegravese
Source Stuart Kauffmann
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5-6-2) Les reacuteseaux binaires
bull Lrsquoeacutetude des reacuteseaux binaires est agrave lrsquoorigine du concept de laquo bord du chaos raquo
bull Deacutefinition Un reacuteseau binaire est constitueacute de nœuds et de liens unidirectionnelsndash Eacutetats binaires de chaque nœud 0
ou 1ndash Les nœuds changent
simultaneacutement drsquoeacutetats agrave des instants Ti successifs
ndash Le nouvel eacutetat drsquoun nœud est fonction de son eacutetat et des eacutetats des nœuds qui ont des liens dirigeacutes vers lui
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5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
Le comportement drsquoun reacuteseau binaire suite agrave une perturbation deacutepend du nombre moyen laquo K raquo des liens vers chaque nœud
bull Basculement du comportement du reacuteseau vers K=2 ndash N = Nombre total de noeudsndash laquo n raquo nombre de nœuds modifieacutes lors de chaque changement drsquoeacutetat du reacuteseau suite agrave une
perturbationbull Ces comportements surprenants ont fait lrsquoobjet de nombreuses eacutetudesbull Aucune deacutemonstration matheacutematique
Comportement du reacuteseau
K lt2 Environ 2 gt2
Impact drsquoune perturbation
Tregraves faiblenltltN
n tend vers 0
Eacutemergence de patternn=N
n constant
Tous les noeuds clignotent ngtgtNn croissant
Les noeuds sont des ampoules
Cessation rapide des clignotements
Clignotement persistant dans certaines zones
Clignotement persistant de tout le reacuteseau
- Reacutevision des concepts pour lrsquoeacutetude des eacutemergences dans les sy
- Plan
- 4) Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
- 4-1) Emergence
- 4-1) Eacutemergence (suite)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (2)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (3)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (4)
- 4-2) Auto organisation
- 4-2) Auto organisation (suite)
- 4-3) Co-eacutevolution
- 4-4) Point de basculement
- 4-5) Feedback (reacutetroaction)
- 4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
- 4-6) Fractals
- 4-6-1) Courbe de Koch
- 4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
- 4-7) Loi de puissance
- 4-7) Loi de puissance et fractals
- 5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
- 5-1) Lois geacuteneacuterales
- 5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
- 5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
- 5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
- 5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
- 5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
-
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4-4) Point de basculement
bull Eacutetat drsquoun systegraveme ougrave une petite cause peut avoir un effet importantndash Modification continue de la valeur drsquoun paramegravetre changement de phase
bull Lorsque le de personnes adheacuterant agrave une conviction atteint X basculement brutal vers une propagation geacuteneacuterale loi de Franck X=30
bull Boutons attacheacutes entre eux par tirage au sort ndash Lorsque le Nb liens Nb boutons atteint 05 presque tous le boutons deviennent
soudainement relieacutes entre euxbull Changement drsquoeacutetats solide liquide ou gazeux agrave une temp
Paramegravetre
Fonction
Illustration Contagion
Point de
basculement
Paramegravetres de contagion
Commentaires
Loi des quelques uns Connecteurs
Facteur drsquoadheacuterence La force du message
Puissance du contexte laquo The broken windows raquo
4-5) Feedback (reacutetroaction)
bull Il y a feedback si un agent reccediloit un stimuli en reacuteaction agrave un stimuli qursquoil a eacutemis vers un autre agent ou son environnement
bull Les feedbacks peuvent ecirctre transmis en cascade sur un circuit boucleacute comprenant plusieurs agents et environnements
bull Les feedbacks peuvent ecirctre ndash neacutegatifs (reacutegulation stabiliteacute)ndash positifs (emballement)
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agent agent
agent agent
agent
agent
4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
bull Les interactions dans les systegravemes complexes adaptatifs sont des feedback ndash Reacuteseaux drsquointeractions complexes et boucleacutesndash Chaque interaction est un feedback ndash Les interactions sont influenceacutees par lrsquohistorique des activiteacutes de
lrsquoensemble des agents et de leurs environnement ndash Chaque agent reccediloit donc des interactions qursquoil a lui mecircme influenceacuteesndash Les feedback sont geacuteneacuterateurs des proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
adaptatifs eacutemergence coeacutevolution adaptation auto-organisationhellip
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 14
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 15
4-6) Fractals
bull Les systegravemes complexes adaptatifs produisent des objets fractal
bull Autosimilariteacute zooms successifs sur la figure mecircme motif
bull Exemples ndash flocons de neige ndash nuages ndash pliures du cerveau ndash cours du coton ndash courbe de Kochndash brindille branche grosse branche
branche maicirctresse arbre
bull Leibnitz autosimilariteacute 1700bull Mandelbrot geacuteomeacutetrie fractal 1975
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 16
4-6-1) Courbe de Koch
bull Creacuteation par processus iteacuteratif ndash Chaque segment remplaceacute par une
forme de 4 segmentsbull Peacuterimegravetre
ndash Soit P(n) le peacuterimegravetre de lrsquoiteacuteration laquo n raquo
ndash P(n+1) = 43 P(n)ndash Le peacuterimegravetre tend vers lrsquoinfini alors
que la surface est agrave lrsquoeacutevidence finie
Courbe de Kock agrave partir drsquoun triangle
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 17
4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
bull Courbes fractalesndash Longueur infiniendash Aire nulle ndash Dimension fractal comprise entre 1 et
2
bull Surfaces fractalesndash Aire infiniendash Volume nul ndash Dimension fractal comprise entre 2 et
3bull La dimension fractale
ndash Rugositeacutebull Exemples
ndash Les poumons surface drsquoenviron 70 m2
ndash Le cortex du cerveau surface de plusieurs m2
Calcul de la dimension fractale drsquoune courbe
bull La longueur croicirct avec la diminution de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo x raquo taux de reacuteduction de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo y raquo taux drsquoaccroissement correspondant de la longueur
bull Dimension fractale
1+(logylogx)bull Courbe de Kock
ndash pour x=3ndash y=43ndash dimension fractal = 126
4-7) Loi de puissance
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 18
bull Loi de puissance (eacutevegravenements lieacutes)ndash eacutecarts extrecircmement grands (sans eacutechelle propre
tous les ordres de grandeur) ndash exemple population des villesndash valeur moyenne non significativendash loi de reacutepartition Y = CX-α (diffeacuterent de ex)
bull Loi de puissance dominante dans les systegravemes complexes adaptatifs ndash Richesse des familles (Pareto)ndash Population des villesndash Nombre de visites drsquo1 site Webndash Taille des fichiers drsquoordinateurndash Freacutequence des mots dans toutes les languesndash Nombre de disques de livres vendus
bull Pheacutenomegravenes indeacutependants courbe en clochendash Eleacutements reacutepartis autour drsquoune moyenne ndash Ex taille des individus dans une population
(maximini lt 58)
laquo Long tail raquo
Site perso
Moyenne
4-7) Loi de puissance et fractals
bull Les images fractal comportent des distributions en lois de puissancendash Les objets sont drsquoautant plus
nombreux qursquoils sont petits drsquoune maniegravere exponentielle
ndash Exemple dans un arbre les petites branches sont plus nombreuses Chaque branche comporte plusieurs branches plus petites
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 19
bull Lois geacuteneacuterales
bull Lois de la theacuteorie du chaos
bull Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
bull Exemples de lois des systegravemes sociaux
bull Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Hypothegravese de laquo bord du chaos raquo
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 20
5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 21
5-1) Lois geacuteneacuterales
bull Complexiteacute croissante baseacutee sur des combinaisons de structures existantesndash Biologique moleacutecules cellules ecirctres vivantshellipndash Sociales tribus communauteacutes eacutetatshellip
bull Un systegraveme ne peut supporter qursquoun nombre limiteacute de type drsquoagent ndash Au delagrave de ce nombre lrsquointroduction drsquoun nouveau type drsquoagent entraicircne
une disparitionbull Co-eacutevolution des agents
ndash Interdeacutependance et enrichissement reacuteciproquebull Tropisme des systegravemes vers le laquo bord du chaos raquo
ndash Un excegraves drsquoordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution vers le deacutesordrendash Un excegraves de deacutesordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution lrsquoordre
Source Stuart Kauffmann auteur de laquo Investigation raquo
5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
bull Extrecircme sensibiliteacute aux conditions initiales
bull Instabiliteacute avec ndash des eacutetats drsquoeacutequilibre temporaire (bassins drsquoattraction)ndash des points de basculement (saut drsquoun eacutetat drsquoeacutequilibre vers un autre eacutetat
d rsquoeacutequilibre)
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 22
5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 23
bull Reacuteseaux de diffusionndash Un nœud diffuse simultaneacutement des
informations aux autres noeudsndash Radio TV
Loi de Sarnoff V = kn
bull Reacuteseaux interpersonnelsndash Chaque nœud envoie seacutelectivement des
informations agrave drsquoautres noeuds ndash Teacuteleacutephone fax e-mail
Loi de Metcalf V = kn2
bull Reacuteseaux communautairesndash Chaque nœud est un centre
drsquoinformation accessible par les autres noeuds
ndash ebay amazon secondlife LinkedInhellip Loi de Reeds V = k2n
Nombre de noeuds
Reeds Metcalf
Sarnoff
Valeur du reacuteseau
n
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 24
5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
bull Theacuteoregraveme de Frankndash La perception drsquoun changement qualitatif dans un ensemble drsquoeacuteleacutements ne
srsquoimpose agrave lrsquoesprit que si le nombre drsquoamplampments qui sont changeacutes est de lrsquoordre de 30 agrave 40 du total lsquoet non pas 50)
ndash Emballement de lrsquoachat des teacuteleacutephones mobiles lorsque peacuteneacutetration gt 30bull Loi de Weber et Fechner
ndash La sensation varie comme le logarithme de la intensiteacute du stimuli qui lrsquoa causeacutee
bull Loi drsquoimitationndash Si n des personnes de mon entourage ont deacutecideacute je deacutecide la mecircme
chosendash laquo Le dernier qui a parleacute a raison raquo
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 25
5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Distribuer les agents
bull Controcircler de bas en haut
bull Encourager lrsquoeffet boule de neige
bull Faire croicirctre la complexiteacute agrave partir drsquoensemble simples
bull Maximiser la diversiteacute
bull Accepter vos erreurs
bull Ne pas chercher drsquooptimum avoir des objectifs multiples
bull Chercher un deacuteseacutequilibre permanent
bull Changer les changements eux-mecircmes
Source Kevin Kelly auteur de laquo out of control
laquo 9 lois de Dieu raquo pour faire quelque chose agrave partir de rien
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 26
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
bull Explication du comportement des systegravemes complexes adaptatifs par leurs positionnements sur lrsquoaxe stabiliteacute (ordre) ndash instabiliteacute (deacutesordre)
bull Facteurs agissant sur ce positionnement ndash Creacuteation de liens entre agents deacuteplacement vers le deacutesordrendash Les agents obeacuteissent agrave des regravegles de comportement communes
deacuteplacement vers lrsquoordre
Stabiliteacute (ordre) Instabiliteacute (deacutesordre)
Bord du chaos
Bonnes capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacute drsquoadaptation
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
bull Excegraves de stabiliteacute (ordre) ndash le systegraveme est insensible aux eacutevolutions de lrsquoenvironnement ndash pas drsquoinnovation ni drsquoeacutemergence ndash exemple organisation tregraves proceacuteduriegravere et hieacuterarchiseacutee
bull Le laquo bord du chaos raquo entre la stabiliteacute (ordre) et lrsquoinstabiliteacute (deacutesordre) ndash bonnes capaciteacutes drsquoadaptation drsquoauto organisation de creacuteation ndash exemple eacutecosystegravemes
bull Instabiliteacute (deacutesordre ou chaos) ndash les perturbation dues agrave lrsquoenvironnement provoquent des mouvements
deacutesordonneacutes ndash pas drsquoeacutemergence structureacutee ni drsquoauto organisation ndash exemple communauteacute deacutesorganiseacutee sans regravegle ni organisation
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 27
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 28
5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
bull Tous les systegravemes complexes biologiques eacuteconomiques sociologique hellip ont un tropisme naturel vers lrsquoeacutetat laquo bord du chaos raquo propice agrave ndash lrsquoadaptabiliteacute ndash lrsquoauto organisation ndash la creacuteation drsquoeacutemergences
bull Lrsquoeacutetude des relations entre les gegravenes dans le geacutenome humain montre que ce dernier se trouve au laquo bord du chaos raquo
bull Il est prudent agrave ce stade de consideacuterer qursquoil srsquoagit drsquoune hypothegravese
Source Stuart Kauffmann
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 29
5-6-2) Les reacuteseaux binaires
bull Lrsquoeacutetude des reacuteseaux binaires est agrave lrsquoorigine du concept de laquo bord du chaos raquo
bull Deacutefinition Un reacuteseau binaire est constitueacute de nœuds et de liens unidirectionnelsndash Eacutetats binaires de chaque nœud 0
ou 1ndash Les nœuds changent
simultaneacutement drsquoeacutetats agrave des instants Ti successifs
ndash Le nouvel eacutetat drsquoun nœud est fonction de son eacutetat et des eacutetats des nœuds qui ont des liens dirigeacutes vers lui
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 30
5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
Le comportement drsquoun reacuteseau binaire suite agrave une perturbation deacutepend du nombre moyen laquo K raquo des liens vers chaque nœud
bull Basculement du comportement du reacuteseau vers K=2 ndash N = Nombre total de noeudsndash laquo n raquo nombre de nœuds modifieacutes lors de chaque changement drsquoeacutetat du reacuteseau suite agrave une
perturbationbull Ces comportements surprenants ont fait lrsquoobjet de nombreuses eacutetudesbull Aucune deacutemonstration matheacutematique
Comportement du reacuteseau
K lt2 Environ 2 gt2
Impact drsquoune perturbation
Tregraves faiblenltltN
n tend vers 0
Eacutemergence de patternn=N
n constant
Tous les noeuds clignotent ngtgtNn croissant
Les noeuds sont des ampoules
Cessation rapide des clignotements
Clignotement persistant dans certaines zones
Clignotement persistant de tout le reacuteseau
- Reacutevision des concepts pour lrsquoeacutetude des eacutemergences dans les sy
- Plan
- 4) Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
- 4-1) Emergence
- 4-1) Eacutemergence (suite)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (2)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (3)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (4)
- 4-2) Auto organisation
- 4-2) Auto organisation (suite)
- 4-3) Co-eacutevolution
- 4-4) Point de basculement
- 4-5) Feedback (reacutetroaction)
- 4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
- 4-6) Fractals
- 4-6-1) Courbe de Koch
- 4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
- 4-7) Loi de puissance
- 4-7) Loi de puissance et fractals
- 5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
- 5-1) Lois geacuteneacuterales
- 5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
- 5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
- 5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
- 5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
- 5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
-
4-5) Feedback (reacutetroaction)
bull Il y a feedback si un agent reccediloit un stimuli en reacuteaction agrave un stimuli qursquoil a eacutemis vers un autre agent ou son environnement
bull Les feedbacks peuvent ecirctre transmis en cascade sur un circuit boucleacute comprenant plusieurs agents et environnements
bull Les feedbacks peuvent ecirctre ndash neacutegatifs (reacutegulation stabiliteacute)ndash positifs (emballement)
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 13
agent agent
agent agent
agent
agent
4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
bull Les interactions dans les systegravemes complexes adaptatifs sont des feedback ndash Reacuteseaux drsquointeractions complexes et boucleacutesndash Chaque interaction est un feedback ndash Les interactions sont influenceacutees par lrsquohistorique des activiteacutes de
lrsquoensemble des agents et de leurs environnement ndash Chaque agent reccediloit donc des interactions qursquoil a lui mecircme influenceacuteesndash Les feedback sont geacuteneacuterateurs des proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
adaptatifs eacutemergence coeacutevolution adaptation auto-organisationhellip
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4-6) Fractals
bull Les systegravemes complexes adaptatifs produisent des objets fractal
bull Autosimilariteacute zooms successifs sur la figure mecircme motif
bull Exemples ndash flocons de neige ndash nuages ndash pliures du cerveau ndash cours du coton ndash courbe de Kochndash brindille branche grosse branche
branche maicirctresse arbre
bull Leibnitz autosimilariteacute 1700bull Mandelbrot geacuteomeacutetrie fractal 1975
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4-6-1) Courbe de Koch
bull Creacuteation par processus iteacuteratif ndash Chaque segment remplaceacute par une
forme de 4 segmentsbull Peacuterimegravetre
ndash Soit P(n) le peacuterimegravetre de lrsquoiteacuteration laquo n raquo
ndash P(n+1) = 43 P(n)ndash Le peacuterimegravetre tend vers lrsquoinfini alors
que la surface est agrave lrsquoeacutevidence finie
Courbe de Kock agrave partir drsquoun triangle
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4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
bull Courbes fractalesndash Longueur infiniendash Aire nulle ndash Dimension fractal comprise entre 1 et
2
bull Surfaces fractalesndash Aire infiniendash Volume nul ndash Dimension fractal comprise entre 2 et
3bull La dimension fractale
ndash Rugositeacutebull Exemples
ndash Les poumons surface drsquoenviron 70 m2
ndash Le cortex du cerveau surface de plusieurs m2
Calcul de la dimension fractale drsquoune courbe
bull La longueur croicirct avec la diminution de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo x raquo taux de reacuteduction de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo y raquo taux drsquoaccroissement correspondant de la longueur
bull Dimension fractale
1+(logylogx)bull Courbe de Kock
ndash pour x=3ndash y=43ndash dimension fractal = 126
4-7) Loi de puissance
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 18
bull Loi de puissance (eacutevegravenements lieacutes)ndash eacutecarts extrecircmement grands (sans eacutechelle propre
tous les ordres de grandeur) ndash exemple population des villesndash valeur moyenne non significativendash loi de reacutepartition Y = CX-α (diffeacuterent de ex)
bull Loi de puissance dominante dans les systegravemes complexes adaptatifs ndash Richesse des familles (Pareto)ndash Population des villesndash Nombre de visites drsquo1 site Webndash Taille des fichiers drsquoordinateurndash Freacutequence des mots dans toutes les languesndash Nombre de disques de livres vendus
bull Pheacutenomegravenes indeacutependants courbe en clochendash Eleacutements reacutepartis autour drsquoune moyenne ndash Ex taille des individus dans une population
(maximini lt 58)
laquo Long tail raquo
Site perso
Moyenne
4-7) Loi de puissance et fractals
bull Les images fractal comportent des distributions en lois de puissancendash Les objets sont drsquoautant plus
nombreux qursquoils sont petits drsquoune maniegravere exponentielle
ndash Exemple dans un arbre les petites branches sont plus nombreuses Chaque branche comporte plusieurs branches plus petites
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bull Lois geacuteneacuterales
bull Lois de la theacuteorie du chaos
bull Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
bull Exemples de lois des systegravemes sociaux
bull Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Hypothegravese de laquo bord du chaos raquo
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5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 21
5-1) Lois geacuteneacuterales
bull Complexiteacute croissante baseacutee sur des combinaisons de structures existantesndash Biologique moleacutecules cellules ecirctres vivantshellipndash Sociales tribus communauteacutes eacutetatshellip
bull Un systegraveme ne peut supporter qursquoun nombre limiteacute de type drsquoagent ndash Au delagrave de ce nombre lrsquointroduction drsquoun nouveau type drsquoagent entraicircne
une disparitionbull Co-eacutevolution des agents
ndash Interdeacutependance et enrichissement reacuteciproquebull Tropisme des systegravemes vers le laquo bord du chaos raquo
ndash Un excegraves drsquoordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution vers le deacutesordrendash Un excegraves de deacutesordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution lrsquoordre
Source Stuart Kauffmann auteur de laquo Investigation raquo
5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
bull Extrecircme sensibiliteacute aux conditions initiales
bull Instabiliteacute avec ndash des eacutetats drsquoeacutequilibre temporaire (bassins drsquoattraction)ndash des points de basculement (saut drsquoun eacutetat drsquoeacutequilibre vers un autre eacutetat
d rsquoeacutequilibre)
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5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 23
bull Reacuteseaux de diffusionndash Un nœud diffuse simultaneacutement des
informations aux autres noeudsndash Radio TV
Loi de Sarnoff V = kn
bull Reacuteseaux interpersonnelsndash Chaque nœud envoie seacutelectivement des
informations agrave drsquoautres noeuds ndash Teacuteleacutephone fax e-mail
Loi de Metcalf V = kn2
bull Reacuteseaux communautairesndash Chaque nœud est un centre
drsquoinformation accessible par les autres noeuds
ndash ebay amazon secondlife LinkedInhellip Loi de Reeds V = k2n
Nombre de noeuds
Reeds Metcalf
Sarnoff
Valeur du reacuteseau
n
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 24
5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
bull Theacuteoregraveme de Frankndash La perception drsquoun changement qualitatif dans un ensemble drsquoeacuteleacutements ne
srsquoimpose agrave lrsquoesprit que si le nombre drsquoamplampments qui sont changeacutes est de lrsquoordre de 30 agrave 40 du total lsquoet non pas 50)
ndash Emballement de lrsquoachat des teacuteleacutephones mobiles lorsque peacuteneacutetration gt 30bull Loi de Weber et Fechner
ndash La sensation varie comme le logarithme de la intensiteacute du stimuli qui lrsquoa causeacutee
bull Loi drsquoimitationndash Si n des personnes de mon entourage ont deacutecideacute je deacutecide la mecircme
chosendash laquo Le dernier qui a parleacute a raison raquo
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 25
5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Distribuer les agents
bull Controcircler de bas en haut
bull Encourager lrsquoeffet boule de neige
bull Faire croicirctre la complexiteacute agrave partir drsquoensemble simples
bull Maximiser la diversiteacute
bull Accepter vos erreurs
bull Ne pas chercher drsquooptimum avoir des objectifs multiples
bull Chercher un deacuteseacutequilibre permanent
bull Changer les changements eux-mecircmes
Source Kevin Kelly auteur de laquo out of control
laquo 9 lois de Dieu raquo pour faire quelque chose agrave partir de rien
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5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
bull Explication du comportement des systegravemes complexes adaptatifs par leurs positionnements sur lrsquoaxe stabiliteacute (ordre) ndash instabiliteacute (deacutesordre)
bull Facteurs agissant sur ce positionnement ndash Creacuteation de liens entre agents deacuteplacement vers le deacutesordrendash Les agents obeacuteissent agrave des regravegles de comportement communes
deacuteplacement vers lrsquoordre
Stabiliteacute (ordre) Instabiliteacute (deacutesordre)
Bord du chaos
Bonnes capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacute drsquoadaptation
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
bull Excegraves de stabiliteacute (ordre) ndash le systegraveme est insensible aux eacutevolutions de lrsquoenvironnement ndash pas drsquoinnovation ni drsquoeacutemergence ndash exemple organisation tregraves proceacuteduriegravere et hieacuterarchiseacutee
bull Le laquo bord du chaos raquo entre la stabiliteacute (ordre) et lrsquoinstabiliteacute (deacutesordre) ndash bonnes capaciteacutes drsquoadaptation drsquoauto organisation de creacuteation ndash exemple eacutecosystegravemes
bull Instabiliteacute (deacutesordre ou chaos) ndash les perturbation dues agrave lrsquoenvironnement provoquent des mouvements
deacutesordonneacutes ndash pas drsquoeacutemergence structureacutee ni drsquoauto organisation ndash exemple communauteacute deacutesorganiseacutee sans regravegle ni organisation
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 27
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5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
bull Tous les systegravemes complexes biologiques eacuteconomiques sociologique hellip ont un tropisme naturel vers lrsquoeacutetat laquo bord du chaos raquo propice agrave ndash lrsquoadaptabiliteacute ndash lrsquoauto organisation ndash la creacuteation drsquoeacutemergences
bull Lrsquoeacutetude des relations entre les gegravenes dans le geacutenome humain montre que ce dernier se trouve au laquo bord du chaos raquo
bull Il est prudent agrave ce stade de consideacuterer qursquoil srsquoagit drsquoune hypothegravese
Source Stuart Kauffmann
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5-6-2) Les reacuteseaux binaires
bull Lrsquoeacutetude des reacuteseaux binaires est agrave lrsquoorigine du concept de laquo bord du chaos raquo
bull Deacutefinition Un reacuteseau binaire est constitueacute de nœuds et de liens unidirectionnelsndash Eacutetats binaires de chaque nœud 0
ou 1ndash Les nœuds changent
simultaneacutement drsquoeacutetats agrave des instants Ti successifs
ndash Le nouvel eacutetat drsquoun nœud est fonction de son eacutetat et des eacutetats des nœuds qui ont des liens dirigeacutes vers lui
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5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
Le comportement drsquoun reacuteseau binaire suite agrave une perturbation deacutepend du nombre moyen laquo K raquo des liens vers chaque nœud
bull Basculement du comportement du reacuteseau vers K=2 ndash N = Nombre total de noeudsndash laquo n raquo nombre de nœuds modifieacutes lors de chaque changement drsquoeacutetat du reacuteseau suite agrave une
perturbationbull Ces comportements surprenants ont fait lrsquoobjet de nombreuses eacutetudesbull Aucune deacutemonstration matheacutematique
Comportement du reacuteseau
K lt2 Environ 2 gt2
Impact drsquoune perturbation
Tregraves faiblenltltN
n tend vers 0
Eacutemergence de patternn=N
n constant
Tous les noeuds clignotent ngtgtNn croissant
Les noeuds sont des ampoules
Cessation rapide des clignotements
Clignotement persistant dans certaines zones
Clignotement persistant de tout le reacuteseau
- Reacutevision des concepts pour lrsquoeacutetude des eacutemergences dans les sy
- Plan
- 4) Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
- 4-1) Emergence
- 4-1) Eacutemergence (suite)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (2)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (3)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (4)
- 4-2) Auto organisation
- 4-2) Auto organisation (suite)
- 4-3) Co-eacutevolution
- 4-4) Point de basculement
- 4-5) Feedback (reacutetroaction)
- 4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
- 4-6) Fractals
- 4-6-1) Courbe de Koch
- 4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
- 4-7) Loi de puissance
- 4-7) Loi de puissance et fractals
- 5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
- 5-1) Lois geacuteneacuterales
- 5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
- 5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
- 5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
- 5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
- 5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
-
4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
bull Les interactions dans les systegravemes complexes adaptatifs sont des feedback ndash Reacuteseaux drsquointeractions complexes et boucleacutesndash Chaque interaction est un feedback ndash Les interactions sont influenceacutees par lrsquohistorique des activiteacutes de
lrsquoensemble des agents et de leurs environnement ndash Chaque agent reccediloit donc des interactions qursquoil a lui mecircme influenceacuteesndash Les feedback sont geacuteneacuterateurs des proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
adaptatifs eacutemergence coeacutevolution adaptation auto-organisationhellip
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4-6) Fractals
bull Les systegravemes complexes adaptatifs produisent des objets fractal
bull Autosimilariteacute zooms successifs sur la figure mecircme motif
bull Exemples ndash flocons de neige ndash nuages ndash pliures du cerveau ndash cours du coton ndash courbe de Kochndash brindille branche grosse branche
branche maicirctresse arbre
bull Leibnitz autosimilariteacute 1700bull Mandelbrot geacuteomeacutetrie fractal 1975
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 16
4-6-1) Courbe de Koch
bull Creacuteation par processus iteacuteratif ndash Chaque segment remplaceacute par une
forme de 4 segmentsbull Peacuterimegravetre
ndash Soit P(n) le peacuterimegravetre de lrsquoiteacuteration laquo n raquo
ndash P(n+1) = 43 P(n)ndash Le peacuterimegravetre tend vers lrsquoinfini alors
que la surface est agrave lrsquoeacutevidence finie
Courbe de Kock agrave partir drsquoun triangle
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4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
bull Courbes fractalesndash Longueur infiniendash Aire nulle ndash Dimension fractal comprise entre 1 et
2
bull Surfaces fractalesndash Aire infiniendash Volume nul ndash Dimension fractal comprise entre 2 et
3bull La dimension fractale
ndash Rugositeacutebull Exemples
ndash Les poumons surface drsquoenviron 70 m2
ndash Le cortex du cerveau surface de plusieurs m2
Calcul de la dimension fractale drsquoune courbe
bull La longueur croicirct avec la diminution de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo x raquo taux de reacuteduction de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo y raquo taux drsquoaccroissement correspondant de la longueur
bull Dimension fractale
1+(logylogx)bull Courbe de Kock
ndash pour x=3ndash y=43ndash dimension fractal = 126
4-7) Loi de puissance
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 18
bull Loi de puissance (eacutevegravenements lieacutes)ndash eacutecarts extrecircmement grands (sans eacutechelle propre
tous les ordres de grandeur) ndash exemple population des villesndash valeur moyenne non significativendash loi de reacutepartition Y = CX-α (diffeacuterent de ex)
bull Loi de puissance dominante dans les systegravemes complexes adaptatifs ndash Richesse des familles (Pareto)ndash Population des villesndash Nombre de visites drsquo1 site Webndash Taille des fichiers drsquoordinateurndash Freacutequence des mots dans toutes les languesndash Nombre de disques de livres vendus
bull Pheacutenomegravenes indeacutependants courbe en clochendash Eleacutements reacutepartis autour drsquoune moyenne ndash Ex taille des individus dans une population
(maximini lt 58)
laquo Long tail raquo
Site perso
Moyenne
4-7) Loi de puissance et fractals
bull Les images fractal comportent des distributions en lois de puissancendash Les objets sont drsquoautant plus
nombreux qursquoils sont petits drsquoune maniegravere exponentielle
ndash Exemple dans un arbre les petites branches sont plus nombreuses Chaque branche comporte plusieurs branches plus petites
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 19
bull Lois geacuteneacuterales
bull Lois de la theacuteorie du chaos
bull Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
bull Exemples de lois des systegravemes sociaux
bull Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Hypothegravese de laquo bord du chaos raquo
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 20
5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 21
5-1) Lois geacuteneacuterales
bull Complexiteacute croissante baseacutee sur des combinaisons de structures existantesndash Biologique moleacutecules cellules ecirctres vivantshellipndash Sociales tribus communauteacutes eacutetatshellip
bull Un systegraveme ne peut supporter qursquoun nombre limiteacute de type drsquoagent ndash Au delagrave de ce nombre lrsquointroduction drsquoun nouveau type drsquoagent entraicircne
une disparitionbull Co-eacutevolution des agents
ndash Interdeacutependance et enrichissement reacuteciproquebull Tropisme des systegravemes vers le laquo bord du chaos raquo
ndash Un excegraves drsquoordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution vers le deacutesordrendash Un excegraves de deacutesordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution lrsquoordre
Source Stuart Kauffmann auteur de laquo Investigation raquo
5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
bull Extrecircme sensibiliteacute aux conditions initiales
bull Instabiliteacute avec ndash des eacutetats drsquoeacutequilibre temporaire (bassins drsquoattraction)ndash des points de basculement (saut drsquoun eacutetat drsquoeacutequilibre vers un autre eacutetat
d rsquoeacutequilibre)
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 22
5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 23
bull Reacuteseaux de diffusionndash Un nœud diffuse simultaneacutement des
informations aux autres noeudsndash Radio TV
Loi de Sarnoff V = kn
bull Reacuteseaux interpersonnelsndash Chaque nœud envoie seacutelectivement des
informations agrave drsquoautres noeuds ndash Teacuteleacutephone fax e-mail
Loi de Metcalf V = kn2
bull Reacuteseaux communautairesndash Chaque nœud est un centre
drsquoinformation accessible par les autres noeuds
ndash ebay amazon secondlife LinkedInhellip Loi de Reeds V = k2n
Nombre de noeuds
Reeds Metcalf
Sarnoff
Valeur du reacuteseau
n
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 24
5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
bull Theacuteoregraveme de Frankndash La perception drsquoun changement qualitatif dans un ensemble drsquoeacuteleacutements ne
srsquoimpose agrave lrsquoesprit que si le nombre drsquoamplampments qui sont changeacutes est de lrsquoordre de 30 agrave 40 du total lsquoet non pas 50)
ndash Emballement de lrsquoachat des teacuteleacutephones mobiles lorsque peacuteneacutetration gt 30bull Loi de Weber et Fechner
ndash La sensation varie comme le logarithme de la intensiteacute du stimuli qui lrsquoa causeacutee
bull Loi drsquoimitationndash Si n des personnes de mon entourage ont deacutecideacute je deacutecide la mecircme
chosendash laquo Le dernier qui a parleacute a raison raquo
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 25
5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Distribuer les agents
bull Controcircler de bas en haut
bull Encourager lrsquoeffet boule de neige
bull Faire croicirctre la complexiteacute agrave partir drsquoensemble simples
bull Maximiser la diversiteacute
bull Accepter vos erreurs
bull Ne pas chercher drsquooptimum avoir des objectifs multiples
bull Chercher un deacuteseacutequilibre permanent
bull Changer les changements eux-mecircmes
Source Kevin Kelly auteur de laquo out of control
laquo 9 lois de Dieu raquo pour faire quelque chose agrave partir de rien
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 26
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
bull Explication du comportement des systegravemes complexes adaptatifs par leurs positionnements sur lrsquoaxe stabiliteacute (ordre) ndash instabiliteacute (deacutesordre)
bull Facteurs agissant sur ce positionnement ndash Creacuteation de liens entre agents deacuteplacement vers le deacutesordrendash Les agents obeacuteissent agrave des regravegles de comportement communes
deacuteplacement vers lrsquoordre
Stabiliteacute (ordre) Instabiliteacute (deacutesordre)
Bord du chaos
Bonnes capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacute drsquoadaptation
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
bull Excegraves de stabiliteacute (ordre) ndash le systegraveme est insensible aux eacutevolutions de lrsquoenvironnement ndash pas drsquoinnovation ni drsquoeacutemergence ndash exemple organisation tregraves proceacuteduriegravere et hieacuterarchiseacutee
bull Le laquo bord du chaos raquo entre la stabiliteacute (ordre) et lrsquoinstabiliteacute (deacutesordre) ndash bonnes capaciteacutes drsquoadaptation drsquoauto organisation de creacuteation ndash exemple eacutecosystegravemes
bull Instabiliteacute (deacutesordre ou chaos) ndash les perturbation dues agrave lrsquoenvironnement provoquent des mouvements
deacutesordonneacutes ndash pas drsquoeacutemergence structureacutee ni drsquoauto organisation ndash exemple communauteacute deacutesorganiseacutee sans regravegle ni organisation
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 27
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 28
5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
bull Tous les systegravemes complexes biologiques eacuteconomiques sociologique hellip ont un tropisme naturel vers lrsquoeacutetat laquo bord du chaos raquo propice agrave ndash lrsquoadaptabiliteacute ndash lrsquoauto organisation ndash la creacuteation drsquoeacutemergences
bull Lrsquoeacutetude des relations entre les gegravenes dans le geacutenome humain montre que ce dernier se trouve au laquo bord du chaos raquo
bull Il est prudent agrave ce stade de consideacuterer qursquoil srsquoagit drsquoune hypothegravese
Source Stuart Kauffmann
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 29
5-6-2) Les reacuteseaux binaires
bull Lrsquoeacutetude des reacuteseaux binaires est agrave lrsquoorigine du concept de laquo bord du chaos raquo
bull Deacutefinition Un reacuteseau binaire est constitueacute de nœuds et de liens unidirectionnelsndash Eacutetats binaires de chaque nœud 0
ou 1ndash Les nœuds changent
simultaneacutement drsquoeacutetats agrave des instants Ti successifs
ndash Le nouvel eacutetat drsquoun nœud est fonction de son eacutetat et des eacutetats des nœuds qui ont des liens dirigeacutes vers lui
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 30
5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
Le comportement drsquoun reacuteseau binaire suite agrave une perturbation deacutepend du nombre moyen laquo K raquo des liens vers chaque nœud
bull Basculement du comportement du reacuteseau vers K=2 ndash N = Nombre total de noeudsndash laquo n raquo nombre de nœuds modifieacutes lors de chaque changement drsquoeacutetat du reacuteseau suite agrave une
perturbationbull Ces comportements surprenants ont fait lrsquoobjet de nombreuses eacutetudesbull Aucune deacutemonstration matheacutematique
Comportement du reacuteseau
K lt2 Environ 2 gt2
Impact drsquoune perturbation
Tregraves faiblenltltN
n tend vers 0
Eacutemergence de patternn=N
n constant
Tous les noeuds clignotent ngtgtNn croissant
Les noeuds sont des ampoules
Cessation rapide des clignotements
Clignotement persistant dans certaines zones
Clignotement persistant de tout le reacuteseau
- Reacutevision des concepts pour lrsquoeacutetude des eacutemergences dans les sy
- Plan
- 4) Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
- 4-1) Emergence
- 4-1) Eacutemergence (suite)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (2)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (3)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (4)
- 4-2) Auto organisation
- 4-2) Auto organisation (suite)
- 4-3) Co-eacutevolution
- 4-4) Point de basculement
- 4-5) Feedback (reacutetroaction)
- 4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
- 4-6) Fractals
- 4-6-1) Courbe de Koch
- 4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
- 4-7) Loi de puissance
- 4-7) Loi de puissance et fractals
- 5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
- 5-1) Lois geacuteneacuterales
- 5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
- 5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
- 5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
- 5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
- 5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
-
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4-6) Fractals
bull Les systegravemes complexes adaptatifs produisent des objets fractal
bull Autosimilariteacute zooms successifs sur la figure mecircme motif
bull Exemples ndash flocons de neige ndash nuages ndash pliures du cerveau ndash cours du coton ndash courbe de Kochndash brindille branche grosse branche
branche maicirctresse arbre
bull Leibnitz autosimilariteacute 1700bull Mandelbrot geacuteomeacutetrie fractal 1975
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 16
4-6-1) Courbe de Koch
bull Creacuteation par processus iteacuteratif ndash Chaque segment remplaceacute par une
forme de 4 segmentsbull Peacuterimegravetre
ndash Soit P(n) le peacuterimegravetre de lrsquoiteacuteration laquo n raquo
ndash P(n+1) = 43 P(n)ndash Le peacuterimegravetre tend vers lrsquoinfini alors
que la surface est agrave lrsquoeacutevidence finie
Courbe de Kock agrave partir drsquoun triangle
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 17
4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
bull Courbes fractalesndash Longueur infiniendash Aire nulle ndash Dimension fractal comprise entre 1 et
2
bull Surfaces fractalesndash Aire infiniendash Volume nul ndash Dimension fractal comprise entre 2 et
3bull La dimension fractale
ndash Rugositeacutebull Exemples
ndash Les poumons surface drsquoenviron 70 m2
ndash Le cortex du cerveau surface de plusieurs m2
Calcul de la dimension fractale drsquoune courbe
bull La longueur croicirct avec la diminution de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo x raquo taux de reacuteduction de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo y raquo taux drsquoaccroissement correspondant de la longueur
bull Dimension fractale
1+(logylogx)bull Courbe de Kock
ndash pour x=3ndash y=43ndash dimension fractal = 126
4-7) Loi de puissance
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 18
bull Loi de puissance (eacutevegravenements lieacutes)ndash eacutecarts extrecircmement grands (sans eacutechelle propre
tous les ordres de grandeur) ndash exemple population des villesndash valeur moyenne non significativendash loi de reacutepartition Y = CX-α (diffeacuterent de ex)
bull Loi de puissance dominante dans les systegravemes complexes adaptatifs ndash Richesse des familles (Pareto)ndash Population des villesndash Nombre de visites drsquo1 site Webndash Taille des fichiers drsquoordinateurndash Freacutequence des mots dans toutes les languesndash Nombre de disques de livres vendus
bull Pheacutenomegravenes indeacutependants courbe en clochendash Eleacutements reacutepartis autour drsquoune moyenne ndash Ex taille des individus dans une population
(maximini lt 58)
laquo Long tail raquo
Site perso
Moyenne
4-7) Loi de puissance et fractals
bull Les images fractal comportent des distributions en lois de puissancendash Les objets sont drsquoautant plus
nombreux qursquoils sont petits drsquoune maniegravere exponentielle
ndash Exemple dans un arbre les petites branches sont plus nombreuses Chaque branche comporte plusieurs branches plus petites
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bull Lois geacuteneacuterales
bull Lois de la theacuteorie du chaos
bull Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
bull Exemples de lois des systegravemes sociaux
bull Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Hypothegravese de laquo bord du chaos raquo
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5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 21
5-1) Lois geacuteneacuterales
bull Complexiteacute croissante baseacutee sur des combinaisons de structures existantesndash Biologique moleacutecules cellules ecirctres vivantshellipndash Sociales tribus communauteacutes eacutetatshellip
bull Un systegraveme ne peut supporter qursquoun nombre limiteacute de type drsquoagent ndash Au delagrave de ce nombre lrsquointroduction drsquoun nouveau type drsquoagent entraicircne
une disparitionbull Co-eacutevolution des agents
ndash Interdeacutependance et enrichissement reacuteciproquebull Tropisme des systegravemes vers le laquo bord du chaos raquo
ndash Un excegraves drsquoordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution vers le deacutesordrendash Un excegraves de deacutesordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution lrsquoordre
Source Stuart Kauffmann auteur de laquo Investigation raquo
5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
bull Extrecircme sensibiliteacute aux conditions initiales
bull Instabiliteacute avec ndash des eacutetats drsquoeacutequilibre temporaire (bassins drsquoattraction)ndash des points de basculement (saut drsquoun eacutetat drsquoeacutequilibre vers un autre eacutetat
d rsquoeacutequilibre)
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5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 23
bull Reacuteseaux de diffusionndash Un nœud diffuse simultaneacutement des
informations aux autres noeudsndash Radio TV
Loi de Sarnoff V = kn
bull Reacuteseaux interpersonnelsndash Chaque nœud envoie seacutelectivement des
informations agrave drsquoautres noeuds ndash Teacuteleacutephone fax e-mail
Loi de Metcalf V = kn2
bull Reacuteseaux communautairesndash Chaque nœud est un centre
drsquoinformation accessible par les autres noeuds
ndash ebay amazon secondlife LinkedInhellip Loi de Reeds V = k2n
Nombre de noeuds
Reeds Metcalf
Sarnoff
Valeur du reacuteseau
n
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5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
bull Theacuteoregraveme de Frankndash La perception drsquoun changement qualitatif dans un ensemble drsquoeacuteleacutements ne
srsquoimpose agrave lrsquoesprit que si le nombre drsquoamplampments qui sont changeacutes est de lrsquoordre de 30 agrave 40 du total lsquoet non pas 50)
ndash Emballement de lrsquoachat des teacuteleacutephones mobiles lorsque peacuteneacutetration gt 30bull Loi de Weber et Fechner
ndash La sensation varie comme le logarithme de la intensiteacute du stimuli qui lrsquoa causeacutee
bull Loi drsquoimitationndash Si n des personnes de mon entourage ont deacutecideacute je deacutecide la mecircme
chosendash laquo Le dernier qui a parleacute a raison raquo
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 25
5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Distribuer les agents
bull Controcircler de bas en haut
bull Encourager lrsquoeffet boule de neige
bull Faire croicirctre la complexiteacute agrave partir drsquoensemble simples
bull Maximiser la diversiteacute
bull Accepter vos erreurs
bull Ne pas chercher drsquooptimum avoir des objectifs multiples
bull Chercher un deacuteseacutequilibre permanent
bull Changer les changements eux-mecircmes
Source Kevin Kelly auteur de laquo out of control
laquo 9 lois de Dieu raquo pour faire quelque chose agrave partir de rien
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5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
bull Explication du comportement des systegravemes complexes adaptatifs par leurs positionnements sur lrsquoaxe stabiliteacute (ordre) ndash instabiliteacute (deacutesordre)
bull Facteurs agissant sur ce positionnement ndash Creacuteation de liens entre agents deacuteplacement vers le deacutesordrendash Les agents obeacuteissent agrave des regravegles de comportement communes
deacuteplacement vers lrsquoordre
Stabiliteacute (ordre) Instabiliteacute (deacutesordre)
Bord du chaos
Bonnes capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacute drsquoadaptation
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
bull Excegraves de stabiliteacute (ordre) ndash le systegraveme est insensible aux eacutevolutions de lrsquoenvironnement ndash pas drsquoinnovation ni drsquoeacutemergence ndash exemple organisation tregraves proceacuteduriegravere et hieacuterarchiseacutee
bull Le laquo bord du chaos raquo entre la stabiliteacute (ordre) et lrsquoinstabiliteacute (deacutesordre) ndash bonnes capaciteacutes drsquoadaptation drsquoauto organisation de creacuteation ndash exemple eacutecosystegravemes
bull Instabiliteacute (deacutesordre ou chaos) ndash les perturbation dues agrave lrsquoenvironnement provoquent des mouvements
deacutesordonneacutes ndash pas drsquoeacutemergence structureacutee ni drsquoauto organisation ndash exemple communauteacute deacutesorganiseacutee sans regravegle ni organisation
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5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
bull Tous les systegravemes complexes biologiques eacuteconomiques sociologique hellip ont un tropisme naturel vers lrsquoeacutetat laquo bord du chaos raquo propice agrave ndash lrsquoadaptabiliteacute ndash lrsquoauto organisation ndash la creacuteation drsquoeacutemergences
bull Lrsquoeacutetude des relations entre les gegravenes dans le geacutenome humain montre que ce dernier se trouve au laquo bord du chaos raquo
bull Il est prudent agrave ce stade de consideacuterer qursquoil srsquoagit drsquoune hypothegravese
Source Stuart Kauffmann
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5-6-2) Les reacuteseaux binaires
bull Lrsquoeacutetude des reacuteseaux binaires est agrave lrsquoorigine du concept de laquo bord du chaos raquo
bull Deacutefinition Un reacuteseau binaire est constitueacute de nœuds et de liens unidirectionnelsndash Eacutetats binaires de chaque nœud 0
ou 1ndash Les nœuds changent
simultaneacutement drsquoeacutetats agrave des instants Ti successifs
ndash Le nouvel eacutetat drsquoun nœud est fonction de son eacutetat et des eacutetats des nœuds qui ont des liens dirigeacutes vers lui
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5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
Le comportement drsquoun reacuteseau binaire suite agrave une perturbation deacutepend du nombre moyen laquo K raquo des liens vers chaque nœud
bull Basculement du comportement du reacuteseau vers K=2 ndash N = Nombre total de noeudsndash laquo n raquo nombre de nœuds modifieacutes lors de chaque changement drsquoeacutetat du reacuteseau suite agrave une
perturbationbull Ces comportements surprenants ont fait lrsquoobjet de nombreuses eacutetudesbull Aucune deacutemonstration matheacutematique
Comportement du reacuteseau
K lt2 Environ 2 gt2
Impact drsquoune perturbation
Tregraves faiblenltltN
n tend vers 0
Eacutemergence de patternn=N
n constant
Tous les noeuds clignotent ngtgtNn croissant
Les noeuds sont des ampoules
Cessation rapide des clignotements
Clignotement persistant dans certaines zones
Clignotement persistant de tout le reacuteseau
- Reacutevision des concepts pour lrsquoeacutetude des eacutemergences dans les sy
- Plan
- 4) Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
- 4-1) Emergence
- 4-1) Eacutemergence (suite)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (2)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (3)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (4)
- 4-2) Auto organisation
- 4-2) Auto organisation (suite)
- 4-3) Co-eacutevolution
- 4-4) Point de basculement
- 4-5) Feedback (reacutetroaction)
- 4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
- 4-6) Fractals
- 4-6-1) Courbe de Koch
- 4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
- 4-7) Loi de puissance
- 4-7) Loi de puissance et fractals
- 5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
- 5-1) Lois geacuteneacuterales
- 5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
- 5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
- 5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
- 5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
- 5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
-
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4-6-1) Courbe de Koch
bull Creacuteation par processus iteacuteratif ndash Chaque segment remplaceacute par une
forme de 4 segmentsbull Peacuterimegravetre
ndash Soit P(n) le peacuterimegravetre de lrsquoiteacuteration laquo n raquo
ndash P(n+1) = 43 P(n)ndash Le peacuterimegravetre tend vers lrsquoinfini alors
que la surface est agrave lrsquoeacutevidence finie
Courbe de Kock agrave partir drsquoun triangle
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4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
bull Courbes fractalesndash Longueur infiniendash Aire nulle ndash Dimension fractal comprise entre 1 et
2
bull Surfaces fractalesndash Aire infiniendash Volume nul ndash Dimension fractal comprise entre 2 et
3bull La dimension fractale
ndash Rugositeacutebull Exemples
ndash Les poumons surface drsquoenviron 70 m2
ndash Le cortex du cerveau surface de plusieurs m2
Calcul de la dimension fractale drsquoune courbe
bull La longueur croicirct avec la diminution de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo x raquo taux de reacuteduction de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo y raquo taux drsquoaccroissement correspondant de la longueur
bull Dimension fractale
1+(logylogx)bull Courbe de Kock
ndash pour x=3ndash y=43ndash dimension fractal = 126
4-7) Loi de puissance
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bull Loi de puissance (eacutevegravenements lieacutes)ndash eacutecarts extrecircmement grands (sans eacutechelle propre
tous les ordres de grandeur) ndash exemple population des villesndash valeur moyenne non significativendash loi de reacutepartition Y = CX-α (diffeacuterent de ex)
bull Loi de puissance dominante dans les systegravemes complexes adaptatifs ndash Richesse des familles (Pareto)ndash Population des villesndash Nombre de visites drsquo1 site Webndash Taille des fichiers drsquoordinateurndash Freacutequence des mots dans toutes les languesndash Nombre de disques de livres vendus
bull Pheacutenomegravenes indeacutependants courbe en clochendash Eleacutements reacutepartis autour drsquoune moyenne ndash Ex taille des individus dans une population
(maximini lt 58)
laquo Long tail raquo
Site perso
Moyenne
4-7) Loi de puissance et fractals
bull Les images fractal comportent des distributions en lois de puissancendash Les objets sont drsquoautant plus
nombreux qursquoils sont petits drsquoune maniegravere exponentielle
ndash Exemple dans un arbre les petites branches sont plus nombreuses Chaque branche comporte plusieurs branches plus petites
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 19
bull Lois geacuteneacuterales
bull Lois de la theacuteorie du chaos
bull Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
bull Exemples de lois des systegravemes sociaux
bull Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Hypothegravese de laquo bord du chaos raquo
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 20
5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 21
5-1) Lois geacuteneacuterales
bull Complexiteacute croissante baseacutee sur des combinaisons de structures existantesndash Biologique moleacutecules cellules ecirctres vivantshellipndash Sociales tribus communauteacutes eacutetatshellip
bull Un systegraveme ne peut supporter qursquoun nombre limiteacute de type drsquoagent ndash Au delagrave de ce nombre lrsquointroduction drsquoun nouveau type drsquoagent entraicircne
une disparitionbull Co-eacutevolution des agents
ndash Interdeacutependance et enrichissement reacuteciproquebull Tropisme des systegravemes vers le laquo bord du chaos raquo
ndash Un excegraves drsquoordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution vers le deacutesordrendash Un excegraves de deacutesordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution lrsquoordre
Source Stuart Kauffmann auteur de laquo Investigation raquo
5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
bull Extrecircme sensibiliteacute aux conditions initiales
bull Instabiliteacute avec ndash des eacutetats drsquoeacutequilibre temporaire (bassins drsquoattraction)ndash des points de basculement (saut drsquoun eacutetat drsquoeacutequilibre vers un autre eacutetat
d rsquoeacutequilibre)
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 22
5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 23
bull Reacuteseaux de diffusionndash Un nœud diffuse simultaneacutement des
informations aux autres noeudsndash Radio TV
Loi de Sarnoff V = kn
bull Reacuteseaux interpersonnelsndash Chaque nœud envoie seacutelectivement des
informations agrave drsquoautres noeuds ndash Teacuteleacutephone fax e-mail
Loi de Metcalf V = kn2
bull Reacuteseaux communautairesndash Chaque nœud est un centre
drsquoinformation accessible par les autres noeuds
ndash ebay amazon secondlife LinkedInhellip Loi de Reeds V = k2n
Nombre de noeuds
Reeds Metcalf
Sarnoff
Valeur du reacuteseau
n
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5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
bull Theacuteoregraveme de Frankndash La perception drsquoun changement qualitatif dans un ensemble drsquoeacuteleacutements ne
srsquoimpose agrave lrsquoesprit que si le nombre drsquoamplampments qui sont changeacutes est de lrsquoordre de 30 agrave 40 du total lsquoet non pas 50)
ndash Emballement de lrsquoachat des teacuteleacutephones mobiles lorsque peacuteneacutetration gt 30bull Loi de Weber et Fechner
ndash La sensation varie comme le logarithme de la intensiteacute du stimuli qui lrsquoa causeacutee
bull Loi drsquoimitationndash Si n des personnes de mon entourage ont deacutecideacute je deacutecide la mecircme
chosendash laquo Le dernier qui a parleacute a raison raquo
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 25
5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Distribuer les agents
bull Controcircler de bas en haut
bull Encourager lrsquoeffet boule de neige
bull Faire croicirctre la complexiteacute agrave partir drsquoensemble simples
bull Maximiser la diversiteacute
bull Accepter vos erreurs
bull Ne pas chercher drsquooptimum avoir des objectifs multiples
bull Chercher un deacuteseacutequilibre permanent
bull Changer les changements eux-mecircmes
Source Kevin Kelly auteur de laquo out of control
laquo 9 lois de Dieu raquo pour faire quelque chose agrave partir de rien
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 26
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
bull Explication du comportement des systegravemes complexes adaptatifs par leurs positionnements sur lrsquoaxe stabiliteacute (ordre) ndash instabiliteacute (deacutesordre)
bull Facteurs agissant sur ce positionnement ndash Creacuteation de liens entre agents deacuteplacement vers le deacutesordrendash Les agents obeacuteissent agrave des regravegles de comportement communes
deacuteplacement vers lrsquoordre
Stabiliteacute (ordre) Instabiliteacute (deacutesordre)
Bord du chaos
Bonnes capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacute drsquoadaptation
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
bull Excegraves de stabiliteacute (ordre) ndash le systegraveme est insensible aux eacutevolutions de lrsquoenvironnement ndash pas drsquoinnovation ni drsquoeacutemergence ndash exemple organisation tregraves proceacuteduriegravere et hieacuterarchiseacutee
bull Le laquo bord du chaos raquo entre la stabiliteacute (ordre) et lrsquoinstabiliteacute (deacutesordre) ndash bonnes capaciteacutes drsquoadaptation drsquoauto organisation de creacuteation ndash exemple eacutecosystegravemes
bull Instabiliteacute (deacutesordre ou chaos) ndash les perturbation dues agrave lrsquoenvironnement provoquent des mouvements
deacutesordonneacutes ndash pas drsquoeacutemergence structureacutee ni drsquoauto organisation ndash exemple communauteacute deacutesorganiseacutee sans regravegle ni organisation
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 27
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 28
5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
bull Tous les systegravemes complexes biologiques eacuteconomiques sociologique hellip ont un tropisme naturel vers lrsquoeacutetat laquo bord du chaos raquo propice agrave ndash lrsquoadaptabiliteacute ndash lrsquoauto organisation ndash la creacuteation drsquoeacutemergences
bull Lrsquoeacutetude des relations entre les gegravenes dans le geacutenome humain montre que ce dernier se trouve au laquo bord du chaos raquo
bull Il est prudent agrave ce stade de consideacuterer qursquoil srsquoagit drsquoune hypothegravese
Source Stuart Kauffmann
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 29
5-6-2) Les reacuteseaux binaires
bull Lrsquoeacutetude des reacuteseaux binaires est agrave lrsquoorigine du concept de laquo bord du chaos raquo
bull Deacutefinition Un reacuteseau binaire est constitueacute de nœuds et de liens unidirectionnelsndash Eacutetats binaires de chaque nœud 0
ou 1ndash Les nœuds changent
simultaneacutement drsquoeacutetats agrave des instants Ti successifs
ndash Le nouvel eacutetat drsquoun nœud est fonction de son eacutetat et des eacutetats des nœuds qui ont des liens dirigeacutes vers lui
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 30
5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
Le comportement drsquoun reacuteseau binaire suite agrave une perturbation deacutepend du nombre moyen laquo K raquo des liens vers chaque nœud
bull Basculement du comportement du reacuteseau vers K=2 ndash N = Nombre total de noeudsndash laquo n raquo nombre de nœuds modifieacutes lors de chaque changement drsquoeacutetat du reacuteseau suite agrave une
perturbationbull Ces comportements surprenants ont fait lrsquoobjet de nombreuses eacutetudesbull Aucune deacutemonstration matheacutematique
Comportement du reacuteseau
K lt2 Environ 2 gt2
Impact drsquoune perturbation
Tregraves faiblenltltN
n tend vers 0
Eacutemergence de patternn=N
n constant
Tous les noeuds clignotent ngtgtNn croissant
Les noeuds sont des ampoules
Cessation rapide des clignotements
Clignotement persistant dans certaines zones
Clignotement persistant de tout le reacuteseau
- Reacutevision des concepts pour lrsquoeacutetude des eacutemergences dans les sy
- Plan
- 4) Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
- 4-1) Emergence
- 4-1) Eacutemergence (suite)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (2)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (3)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (4)
- 4-2) Auto organisation
- 4-2) Auto organisation (suite)
- 4-3) Co-eacutevolution
- 4-4) Point de basculement
- 4-5) Feedback (reacutetroaction)
- 4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
- 4-6) Fractals
- 4-6-1) Courbe de Koch
- 4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
- 4-7) Loi de puissance
- 4-7) Loi de puissance et fractals
- 5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
- 5-1) Lois geacuteneacuterales
- 5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
- 5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
- 5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
- 5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
- 5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
-
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 17
4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
bull Courbes fractalesndash Longueur infiniendash Aire nulle ndash Dimension fractal comprise entre 1 et
2
bull Surfaces fractalesndash Aire infiniendash Volume nul ndash Dimension fractal comprise entre 2 et
3bull La dimension fractale
ndash Rugositeacutebull Exemples
ndash Les poumons surface drsquoenviron 70 m2
ndash Le cortex du cerveau surface de plusieurs m2
Calcul de la dimension fractale drsquoune courbe
bull La longueur croicirct avec la diminution de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo x raquo taux de reacuteduction de lrsquoinstrument de mesure
bull laquo y raquo taux drsquoaccroissement correspondant de la longueur
bull Dimension fractale
1+(logylogx)bull Courbe de Kock
ndash pour x=3ndash y=43ndash dimension fractal = 126
4-7) Loi de puissance
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 18
bull Loi de puissance (eacutevegravenements lieacutes)ndash eacutecarts extrecircmement grands (sans eacutechelle propre
tous les ordres de grandeur) ndash exemple population des villesndash valeur moyenne non significativendash loi de reacutepartition Y = CX-α (diffeacuterent de ex)
bull Loi de puissance dominante dans les systegravemes complexes adaptatifs ndash Richesse des familles (Pareto)ndash Population des villesndash Nombre de visites drsquo1 site Webndash Taille des fichiers drsquoordinateurndash Freacutequence des mots dans toutes les languesndash Nombre de disques de livres vendus
bull Pheacutenomegravenes indeacutependants courbe en clochendash Eleacutements reacutepartis autour drsquoune moyenne ndash Ex taille des individus dans une population
(maximini lt 58)
laquo Long tail raquo
Site perso
Moyenne
4-7) Loi de puissance et fractals
bull Les images fractal comportent des distributions en lois de puissancendash Les objets sont drsquoautant plus
nombreux qursquoils sont petits drsquoune maniegravere exponentielle
ndash Exemple dans un arbre les petites branches sont plus nombreuses Chaque branche comporte plusieurs branches plus petites
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 19
bull Lois geacuteneacuterales
bull Lois de la theacuteorie du chaos
bull Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
bull Exemples de lois des systegravemes sociaux
bull Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Hypothegravese de laquo bord du chaos raquo
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 20
5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 21
5-1) Lois geacuteneacuterales
bull Complexiteacute croissante baseacutee sur des combinaisons de structures existantesndash Biologique moleacutecules cellules ecirctres vivantshellipndash Sociales tribus communauteacutes eacutetatshellip
bull Un systegraveme ne peut supporter qursquoun nombre limiteacute de type drsquoagent ndash Au delagrave de ce nombre lrsquointroduction drsquoun nouveau type drsquoagent entraicircne
une disparitionbull Co-eacutevolution des agents
ndash Interdeacutependance et enrichissement reacuteciproquebull Tropisme des systegravemes vers le laquo bord du chaos raquo
ndash Un excegraves drsquoordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution vers le deacutesordrendash Un excegraves de deacutesordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution lrsquoordre
Source Stuart Kauffmann auteur de laquo Investigation raquo
5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
bull Extrecircme sensibiliteacute aux conditions initiales
bull Instabiliteacute avec ndash des eacutetats drsquoeacutequilibre temporaire (bassins drsquoattraction)ndash des points de basculement (saut drsquoun eacutetat drsquoeacutequilibre vers un autre eacutetat
d rsquoeacutequilibre)
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 22
5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 23
bull Reacuteseaux de diffusionndash Un nœud diffuse simultaneacutement des
informations aux autres noeudsndash Radio TV
Loi de Sarnoff V = kn
bull Reacuteseaux interpersonnelsndash Chaque nœud envoie seacutelectivement des
informations agrave drsquoautres noeuds ndash Teacuteleacutephone fax e-mail
Loi de Metcalf V = kn2
bull Reacuteseaux communautairesndash Chaque nœud est un centre
drsquoinformation accessible par les autres noeuds
ndash ebay amazon secondlife LinkedInhellip Loi de Reeds V = k2n
Nombre de noeuds
Reeds Metcalf
Sarnoff
Valeur du reacuteseau
n
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 24
5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
bull Theacuteoregraveme de Frankndash La perception drsquoun changement qualitatif dans un ensemble drsquoeacuteleacutements ne
srsquoimpose agrave lrsquoesprit que si le nombre drsquoamplampments qui sont changeacutes est de lrsquoordre de 30 agrave 40 du total lsquoet non pas 50)
ndash Emballement de lrsquoachat des teacuteleacutephones mobiles lorsque peacuteneacutetration gt 30bull Loi de Weber et Fechner
ndash La sensation varie comme le logarithme de la intensiteacute du stimuli qui lrsquoa causeacutee
bull Loi drsquoimitationndash Si n des personnes de mon entourage ont deacutecideacute je deacutecide la mecircme
chosendash laquo Le dernier qui a parleacute a raison raquo
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 25
5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Distribuer les agents
bull Controcircler de bas en haut
bull Encourager lrsquoeffet boule de neige
bull Faire croicirctre la complexiteacute agrave partir drsquoensemble simples
bull Maximiser la diversiteacute
bull Accepter vos erreurs
bull Ne pas chercher drsquooptimum avoir des objectifs multiples
bull Chercher un deacuteseacutequilibre permanent
bull Changer les changements eux-mecircmes
Source Kevin Kelly auteur de laquo out of control
laquo 9 lois de Dieu raquo pour faire quelque chose agrave partir de rien
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 26
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
bull Explication du comportement des systegravemes complexes adaptatifs par leurs positionnements sur lrsquoaxe stabiliteacute (ordre) ndash instabiliteacute (deacutesordre)
bull Facteurs agissant sur ce positionnement ndash Creacuteation de liens entre agents deacuteplacement vers le deacutesordrendash Les agents obeacuteissent agrave des regravegles de comportement communes
deacuteplacement vers lrsquoordre
Stabiliteacute (ordre) Instabiliteacute (deacutesordre)
Bord du chaos
Bonnes capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacute drsquoadaptation
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
bull Excegraves de stabiliteacute (ordre) ndash le systegraveme est insensible aux eacutevolutions de lrsquoenvironnement ndash pas drsquoinnovation ni drsquoeacutemergence ndash exemple organisation tregraves proceacuteduriegravere et hieacuterarchiseacutee
bull Le laquo bord du chaos raquo entre la stabiliteacute (ordre) et lrsquoinstabiliteacute (deacutesordre) ndash bonnes capaciteacutes drsquoadaptation drsquoauto organisation de creacuteation ndash exemple eacutecosystegravemes
bull Instabiliteacute (deacutesordre ou chaos) ndash les perturbation dues agrave lrsquoenvironnement provoquent des mouvements
deacutesordonneacutes ndash pas drsquoeacutemergence structureacutee ni drsquoauto organisation ndash exemple communauteacute deacutesorganiseacutee sans regravegle ni organisation
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5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
bull Tous les systegravemes complexes biologiques eacuteconomiques sociologique hellip ont un tropisme naturel vers lrsquoeacutetat laquo bord du chaos raquo propice agrave ndash lrsquoadaptabiliteacute ndash lrsquoauto organisation ndash la creacuteation drsquoeacutemergences
bull Lrsquoeacutetude des relations entre les gegravenes dans le geacutenome humain montre que ce dernier se trouve au laquo bord du chaos raquo
bull Il est prudent agrave ce stade de consideacuterer qursquoil srsquoagit drsquoune hypothegravese
Source Stuart Kauffmann
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5-6-2) Les reacuteseaux binaires
bull Lrsquoeacutetude des reacuteseaux binaires est agrave lrsquoorigine du concept de laquo bord du chaos raquo
bull Deacutefinition Un reacuteseau binaire est constitueacute de nœuds et de liens unidirectionnelsndash Eacutetats binaires de chaque nœud 0
ou 1ndash Les nœuds changent
simultaneacutement drsquoeacutetats agrave des instants Ti successifs
ndash Le nouvel eacutetat drsquoun nœud est fonction de son eacutetat et des eacutetats des nœuds qui ont des liens dirigeacutes vers lui
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5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
Le comportement drsquoun reacuteseau binaire suite agrave une perturbation deacutepend du nombre moyen laquo K raquo des liens vers chaque nœud
bull Basculement du comportement du reacuteseau vers K=2 ndash N = Nombre total de noeudsndash laquo n raquo nombre de nœuds modifieacutes lors de chaque changement drsquoeacutetat du reacuteseau suite agrave une
perturbationbull Ces comportements surprenants ont fait lrsquoobjet de nombreuses eacutetudesbull Aucune deacutemonstration matheacutematique
Comportement du reacuteseau
K lt2 Environ 2 gt2
Impact drsquoune perturbation
Tregraves faiblenltltN
n tend vers 0
Eacutemergence de patternn=N
n constant
Tous les noeuds clignotent ngtgtNn croissant
Les noeuds sont des ampoules
Cessation rapide des clignotements
Clignotement persistant dans certaines zones
Clignotement persistant de tout le reacuteseau
- Reacutevision des concepts pour lrsquoeacutetude des eacutemergences dans les sy
- Plan
- 4) Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
- 4-1) Emergence
- 4-1) Eacutemergence (suite)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (2)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (3)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (4)
- 4-2) Auto organisation
- 4-2) Auto organisation (suite)
- 4-3) Co-eacutevolution
- 4-4) Point de basculement
- 4-5) Feedback (reacutetroaction)
- 4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
- 4-6) Fractals
- 4-6-1) Courbe de Koch
- 4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
- 4-7) Loi de puissance
- 4-7) Loi de puissance et fractals
- 5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
- 5-1) Lois geacuteneacuterales
- 5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
- 5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
- 5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
- 5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
- 5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
-
4-7) Loi de puissance
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bull Loi de puissance (eacutevegravenements lieacutes)ndash eacutecarts extrecircmement grands (sans eacutechelle propre
tous les ordres de grandeur) ndash exemple population des villesndash valeur moyenne non significativendash loi de reacutepartition Y = CX-α (diffeacuterent de ex)
bull Loi de puissance dominante dans les systegravemes complexes adaptatifs ndash Richesse des familles (Pareto)ndash Population des villesndash Nombre de visites drsquo1 site Webndash Taille des fichiers drsquoordinateurndash Freacutequence des mots dans toutes les languesndash Nombre de disques de livres vendus
bull Pheacutenomegravenes indeacutependants courbe en clochendash Eleacutements reacutepartis autour drsquoune moyenne ndash Ex taille des individus dans une population
(maximini lt 58)
laquo Long tail raquo
Site perso
Moyenne
4-7) Loi de puissance et fractals
bull Les images fractal comportent des distributions en lois de puissancendash Les objets sont drsquoautant plus
nombreux qursquoils sont petits drsquoune maniegravere exponentielle
ndash Exemple dans un arbre les petites branches sont plus nombreuses Chaque branche comporte plusieurs branches plus petites
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 19
bull Lois geacuteneacuterales
bull Lois de la theacuteorie du chaos
bull Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
bull Exemples de lois des systegravemes sociaux
bull Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Hypothegravese de laquo bord du chaos raquo
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5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 21
5-1) Lois geacuteneacuterales
bull Complexiteacute croissante baseacutee sur des combinaisons de structures existantesndash Biologique moleacutecules cellules ecirctres vivantshellipndash Sociales tribus communauteacutes eacutetatshellip
bull Un systegraveme ne peut supporter qursquoun nombre limiteacute de type drsquoagent ndash Au delagrave de ce nombre lrsquointroduction drsquoun nouveau type drsquoagent entraicircne
une disparitionbull Co-eacutevolution des agents
ndash Interdeacutependance et enrichissement reacuteciproquebull Tropisme des systegravemes vers le laquo bord du chaos raquo
ndash Un excegraves drsquoordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution vers le deacutesordrendash Un excegraves de deacutesordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution lrsquoordre
Source Stuart Kauffmann auteur de laquo Investigation raquo
5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
bull Extrecircme sensibiliteacute aux conditions initiales
bull Instabiliteacute avec ndash des eacutetats drsquoeacutequilibre temporaire (bassins drsquoattraction)ndash des points de basculement (saut drsquoun eacutetat drsquoeacutequilibre vers un autre eacutetat
d rsquoeacutequilibre)
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5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 23
bull Reacuteseaux de diffusionndash Un nœud diffuse simultaneacutement des
informations aux autres noeudsndash Radio TV
Loi de Sarnoff V = kn
bull Reacuteseaux interpersonnelsndash Chaque nœud envoie seacutelectivement des
informations agrave drsquoautres noeuds ndash Teacuteleacutephone fax e-mail
Loi de Metcalf V = kn2
bull Reacuteseaux communautairesndash Chaque nœud est un centre
drsquoinformation accessible par les autres noeuds
ndash ebay amazon secondlife LinkedInhellip Loi de Reeds V = k2n
Nombre de noeuds
Reeds Metcalf
Sarnoff
Valeur du reacuteseau
n
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 24
5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
bull Theacuteoregraveme de Frankndash La perception drsquoun changement qualitatif dans un ensemble drsquoeacuteleacutements ne
srsquoimpose agrave lrsquoesprit que si le nombre drsquoamplampments qui sont changeacutes est de lrsquoordre de 30 agrave 40 du total lsquoet non pas 50)
ndash Emballement de lrsquoachat des teacuteleacutephones mobiles lorsque peacuteneacutetration gt 30bull Loi de Weber et Fechner
ndash La sensation varie comme le logarithme de la intensiteacute du stimuli qui lrsquoa causeacutee
bull Loi drsquoimitationndash Si n des personnes de mon entourage ont deacutecideacute je deacutecide la mecircme
chosendash laquo Le dernier qui a parleacute a raison raquo
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 25
5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Distribuer les agents
bull Controcircler de bas en haut
bull Encourager lrsquoeffet boule de neige
bull Faire croicirctre la complexiteacute agrave partir drsquoensemble simples
bull Maximiser la diversiteacute
bull Accepter vos erreurs
bull Ne pas chercher drsquooptimum avoir des objectifs multiples
bull Chercher un deacuteseacutequilibre permanent
bull Changer les changements eux-mecircmes
Source Kevin Kelly auteur de laquo out of control
laquo 9 lois de Dieu raquo pour faire quelque chose agrave partir de rien
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5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
bull Explication du comportement des systegravemes complexes adaptatifs par leurs positionnements sur lrsquoaxe stabiliteacute (ordre) ndash instabiliteacute (deacutesordre)
bull Facteurs agissant sur ce positionnement ndash Creacuteation de liens entre agents deacuteplacement vers le deacutesordrendash Les agents obeacuteissent agrave des regravegles de comportement communes
deacuteplacement vers lrsquoordre
Stabiliteacute (ordre) Instabiliteacute (deacutesordre)
Bord du chaos
Bonnes capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacute drsquoadaptation
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
bull Excegraves de stabiliteacute (ordre) ndash le systegraveme est insensible aux eacutevolutions de lrsquoenvironnement ndash pas drsquoinnovation ni drsquoeacutemergence ndash exemple organisation tregraves proceacuteduriegravere et hieacuterarchiseacutee
bull Le laquo bord du chaos raquo entre la stabiliteacute (ordre) et lrsquoinstabiliteacute (deacutesordre) ndash bonnes capaciteacutes drsquoadaptation drsquoauto organisation de creacuteation ndash exemple eacutecosystegravemes
bull Instabiliteacute (deacutesordre ou chaos) ndash les perturbation dues agrave lrsquoenvironnement provoquent des mouvements
deacutesordonneacutes ndash pas drsquoeacutemergence structureacutee ni drsquoauto organisation ndash exemple communauteacute deacutesorganiseacutee sans regravegle ni organisation
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5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
bull Tous les systegravemes complexes biologiques eacuteconomiques sociologique hellip ont un tropisme naturel vers lrsquoeacutetat laquo bord du chaos raquo propice agrave ndash lrsquoadaptabiliteacute ndash lrsquoauto organisation ndash la creacuteation drsquoeacutemergences
bull Lrsquoeacutetude des relations entre les gegravenes dans le geacutenome humain montre que ce dernier se trouve au laquo bord du chaos raquo
bull Il est prudent agrave ce stade de consideacuterer qursquoil srsquoagit drsquoune hypothegravese
Source Stuart Kauffmann
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5-6-2) Les reacuteseaux binaires
bull Lrsquoeacutetude des reacuteseaux binaires est agrave lrsquoorigine du concept de laquo bord du chaos raquo
bull Deacutefinition Un reacuteseau binaire est constitueacute de nœuds et de liens unidirectionnelsndash Eacutetats binaires de chaque nœud 0
ou 1ndash Les nœuds changent
simultaneacutement drsquoeacutetats agrave des instants Ti successifs
ndash Le nouvel eacutetat drsquoun nœud est fonction de son eacutetat et des eacutetats des nœuds qui ont des liens dirigeacutes vers lui
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 30
5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
Le comportement drsquoun reacuteseau binaire suite agrave une perturbation deacutepend du nombre moyen laquo K raquo des liens vers chaque nœud
bull Basculement du comportement du reacuteseau vers K=2 ndash N = Nombre total de noeudsndash laquo n raquo nombre de nœuds modifieacutes lors de chaque changement drsquoeacutetat du reacuteseau suite agrave une
perturbationbull Ces comportements surprenants ont fait lrsquoobjet de nombreuses eacutetudesbull Aucune deacutemonstration matheacutematique
Comportement du reacuteseau
K lt2 Environ 2 gt2
Impact drsquoune perturbation
Tregraves faiblenltltN
n tend vers 0
Eacutemergence de patternn=N
n constant
Tous les noeuds clignotent ngtgtNn croissant
Les noeuds sont des ampoules
Cessation rapide des clignotements
Clignotement persistant dans certaines zones
Clignotement persistant de tout le reacuteseau
- Reacutevision des concepts pour lrsquoeacutetude des eacutemergences dans les sy
- Plan
- 4) Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
- 4-1) Emergence
- 4-1) Eacutemergence (suite)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (2)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (3)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (4)
- 4-2) Auto organisation
- 4-2) Auto organisation (suite)
- 4-3) Co-eacutevolution
- 4-4) Point de basculement
- 4-5) Feedback (reacutetroaction)
- 4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
- 4-6) Fractals
- 4-6-1) Courbe de Koch
- 4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
- 4-7) Loi de puissance
- 4-7) Loi de puissance et fractals
- 5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
- 5-1) Lois geacuteneacuterales
- 5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
- 5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
- 5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
- 5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
- 5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
-
4-7) Loi de puissance et fractals
bull Les images fractal comportent des distributions en lois de puissancendash Les objets sont drsquoautant plus
nombreux qursquoils sont petits drsquoune maniegravere exponentielle
ndash Exemple dans un arbre les petites branches sont plus nombreuses Chaque branche comporte plusieurs branches plus petites
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bull Lois geacuteneacuterales
bull Lois de la theacuteorie du chaos
bull Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
bull Exemples de lois des systegravemes sociaux
bull Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Hypothegravese de laquo bord du chaos raquo
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5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 21
5-1) Lois geacuteneacuterales
bull Complexiteacute croissante baseacutee sur des combinaisons de structures existantesndash Biologique moleacutecules cellules ecirctres vivantshellipndash Sociales tribus communauteacutes eacutetatshellip
bull Un systegraveme ne peut supporter qursquoun nombre limiteacute de type drsquoagent ndash Au delagrave de ce nombre lrsquointroduction drsquoun nouveau type drsquoagent entraicircne
une disparitionbull Co-eacutevolution des agents
ndash Interdeacutependance et enrichissement reacuteciproquebull Tropisme des systegravemes vers le laquo bord du chaos raquo
ndash Un excegraves drsquoordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution vers le deacutesordrendash Un excegraves de deacutesordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution lrsquoordre
Source Stuart Kauffmann auteur de laquo Investigation raquo
5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
bull Extrecircme sensibiliteacute aux conditions initiales
bull Instabiliteacute avec ndash des eacutetats drsquoeacutequilibre temporaire (bassins drsquoattraction)ndash des points de basculement (saut drsquoun eacutetat drsquoeacutequilibre vers un autre eacutetat
d rsquoeacutequilibre)
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 22
5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 23
bull Reacuteseaux de diffusionndash Un nœud diffuse simultaneacutement des
informations aux autres noeudsndash Radio TV
Loi de Sarnoff V = kn
bull Reacuteseaux interpersonnelsndash Chaque nœud envoie seacutelectivement des
informations agrave drsquoautres noeuds ndash Teacuteleacutephone fax e-mail
Loi de Metcalf V = kn2
bull Reacuteseaux communautairesndash Chaque nœud est un centre
drsquoinformation accessible par les autres noeuds
ndash ebay amazon secondlife LinkedInhellip Loi de Reeds V = k2n
Nombre de noeuds
Reeds Metcalf
Sarnoff
Valeur du reacuteseau
n
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 24
5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
bull Theacuteoregraveme de Frankndash La perception drsquoun changement qualitatif dans un ensemble drsquoeacuteleacutements ne
srsquoimpose agrave lrsquoesprit que si le nombre drsquoamplampments qui sont changeacutes est de lrsquoordre de 30 agrave 40 du total lsquoet non pas 50)
ndash Emballement de lrsquoachat des teacuteleacutephones mobiles lorsque peacuteneacutetration gt 30bull Loi de Weber et Fechner
ndash La sensation varie comme le logarithme de la intensiteacute du stimuli qui lrsquoa causeacutee
bull Loi drsquoimitationndash Si n des personnes de mon entourage ont deacutecideacute je deacutecide la mecircme
chosendash laquo Le dernier qui a parleacute a raison raquo
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 25
5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Distribuer les agents
bull Controcircler de bas en haut
bull Encourager lrsquoeffet boule de neige
bull Faire croicirctre la complexiteacute agrave partir drsquoensemble simples
bull Maximiser la diversiteacute
bull Accepter vos erreurs
bull Ne pas chercher drsquooptimum avoir des objectifs multiples
bull Chercher un deacuteseacutequilibre permanent
bull Changer les changements eux-mecircmes
Source Kevin Kelly auteur de laquo out of control
laquo 9 lois de Dieu raquo pour faire quelque chose agrave partir de rien
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 26
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
bull Explication du comportement des systegravemes complexes adaptatifs par leurs positionnements sur lrsquoaxe stabiliteacute (ordre) ndash instabiliteacute (deacutesordre)
bull Facteurs agissant sur ce positionnement ndash Creacuteation de liens entre agents deacuteplacement vers le deacutesordrendash Les agents obeacuteissent agrave des regravegles de comportement communes
deacuteplacement vers lrsquoordre
Stabiliteacute (ordre) Instabiliteacute (deacutesordre)
Bord du chaos
Bonnes capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacute drsquoadaptation
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
bull Excegraves de stabiliteacute (ordre) ndash le systegraveme est insensible aux eacutevolutions de lrsquoenvironnement ndash pas drsquoinnovation ni drsquoeacutemergence ndash exemple organisation tregraves proceacuteduriegravere et hieacuterarchiseacutee
bull Le laquo bord du chaos raquo entre la stabiliteacute (ordre) et lrsquoinstabiliteacute (deacutesordre) ndash bonnes capaciteacutes drsquoadaptation drsquoauto organisation de creacuteation ndash exemple eacutecosystegravemes
bull Instabiliteacute (deacutesordre ou chaos) ndash les perturbation dues agrave lrsquoenvironnement provoquent des mouvements
deacutesordonneacutes ndash pas drsquoeacutemergence structureacutee ni drsquoauto organisation ndash exemple communauteacute deacutesorganiseacutee sans regravegle ni organisation
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 27
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5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
bull Tous les systegravemes complexes biologiques eacuteconomiques sociologique hellip ont un tropisme naturel vers lrsquoeacutetat laquo bord du chaos raquo propice agrave ndash lrsquoadaptabiliteacute ndash lrsquoauto organisation ndash la creacuteation drsquoeacutemergences
bull Lrsquoeacutetude des relations entre les gegravenes dans le geacutenome humain montre que ce dernier se trouve au laquo bord du chaos raquo
bull Il est prudent agrave ce stade de consideacuterer qursquoil srsquoagit drsquoune hypothegravese
Source Stuart Kauffmann
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 29
5-6-2) Les reacuteseaux binaires
bull Lrsquoeacutetude des reacuteseaux binaires est agrave lrsquoorigine du concept de laquo bord du chaos raquo
bull Deacutefinition Un reacuteseau binaire est constitueacute de nœuds et de liens unidirectionnelsndash Eacutetats binaires de chaque nœud 0
ou 1ndash Les nœuds changent
simultaneacutement drsquoeacutetats agrave des instants Ti successifs
ndash Le nouvel eacutetat drsquoun nœud est fonction de son eacutetat et des eacutetats des nœuds qui ont des liens dirigeacutes vers lui
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 30
5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
Le comportement drsquoun reacuteseau binaire suite agrave une perturbation deacutepend du nombre moyen laquo K raquo des liens vers chaque nœud
bull Basculement du comportement du reacuteseau vers K=2 ndash N = Nombre total de noeudsndash laquo n raquo nombre de nœuds modifieacutes lors de chaque changement drsquoeacutetat du reacuteseau suite agrave une
perturbationbull Ces comportements surprenants ont fait lrsquoobjet de nombreuses eacutetudesbull Aucune deacutemonstration matheacutematique
Comportement du reacuteseau
K lt2 Environ 2 gt2
Impact drsquoune perturbation
Tregraves faiblenltltN
n tend vers 0
Eacutemergence de patternn=N
n constant
Tous les noeuds clignotent ngtgtNn croissant
Les noeuds sont des ampoules
Cessation rapide des clignotements
Clignotement persistant dans certaines zones
Clignotement persistant de tout le reacuteseau
- Reacutevision des concepts pour lrsquoeacutetude des eacutemergences dans les sy
- Plan
- 4) Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
- 4-1) Emergence
- 4-1) Eacutemergence (suite)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (2)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (3)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (4)
- 4-2) Auto organisation
- 4-2) Auto organisation (suite)
- 4-3) Co-eacutevolution
- 4-4) Point de basculement
- 4-5) Feedback (reacutetroaction)
- 4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
- 4-6) Fractals
- 4-6-1) Courbe de Koch
- 4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
- 4-7) Loi de puissance
- 4-7) Loi de puissance et fractals
- 5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
- 5-1) Lois geacuteneacuterales
- 5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
- 5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
- 5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
- 5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
- 5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
-
bull Lois geacuteneacuterales
bull Lois de la theacuteorie du chaos
bull Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
bull Exemples de lois des systegravemes sociaux
bull Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Hypothegravese de laquo bord du chaos raquo
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5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 21
5-1) Lois geacuteneacuterales
bull Complexiteacute croissante baseacutee sur des combinaisons de structures existantesndash Biologique moleacutecules cellules ecirctres vivantshellipndash Sociales tribus communauteacutes eacutetatshellip
bull Un systegraveme ne peut supporter qursquoun nombre limiteacute de type drsquoagent ndash Au delagrave de ce nombre lrsquointroduction drsquoun nouveau type drsquoagent entraicircne
une disparitionbull Co-eacutevolution des agents
ndash Interdeacutependance et enrichissement reacuteciproquebull Tropisme des systegravemes vers le laquo bord du chaos raquo
ndash Un excegraves drsquoordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution vers le deacutesordrendash Un excegraves de deacutesordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution lrsquoordre
Source Stuart Kauffmann auteur de laquo Investigation raquo
5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
bull Extrecircme sensibiliteacute aux conditions initiales
bull Instabiliteacute avec ndash des eacutetats drsquoeacutequilibre temporaire (bassins drsquoattraction)ndash des points de basculement (saut drsquoun eacutetat drsquoeacutequilibre vers un autre eacutetat
d rsquoeacutequilibre)
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5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
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bull Reacuteseaux de diffusionndash Un nœud diffuse simultaneacutement des
informations aux autres noeudsndash Radio TV
Loi de Sarnoff V = kn
bull Reacuteseaux interpersonnelsndash Chaque nœud envoie seacutelectivement des
informations agrave drsquoautres noeuds ndash Teacuteleacutephone fax e-mail
Loi de Metcalf V = kn2
bull Reacuteseaux communautairesndash Chaque nœud est un centre
drsquoinformation accessible par les autres noeuds
ndash ebay amazon secondlife LinkedInhellip Loi de Reeds V = k2n
Nombre de noeuds
Reeds Metcalf
Sarnoff
Valeur du reacuteseau
n
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5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
bull Theacuteoregraveme de Frankndash La perception drsquoun changement qualitatif dans un ensemble drsquoeacuteleacutements ne
srsquoimpose agrave lrsquoesprit que si le nombre drsquoamplampments qui sont changeacutes est de lrsquoordre de 30 agrave 40 du total lsquoet non pas 50)
ndash Emballement de lrsquoachat des teacuteleacutephones mobiles lorsque peacuteneacutetration gt 30bull Loi de Weber et Fechner
ndash La sensation varie comme le logarithme de la intensiteacute du stimuli qui lrsquoa causeacutee
bull Loi drsquoimitationndash Si n des personnes de mon entourage ont deacutecideacute je deacutecide la mecircme
chosendash laquo Le dernier qui a parleacute a raison raquo
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 25
5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Distribuer les agents
bull Controcircler de bas en haut
bull Encourager lrsquoeffet boule de neige
bull Faire croicirctre la complexiteacute agrave partir drsquoensemble simples
bull Maximiser la diversiteacute
bull Accepter vos erreurs
bull Ne pas chercher drsquooptimum avoir des objectifs multiples
bull Chercher un deacuteseacutequilibre permanent
bull Changer les changements eux-mecircmes
Source Kevin Kelly auteur de laquo out of control
laquo 9 lois de Dieu raquo pour faire quelque chose agrave partir de rien
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5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
bull Explication du comportement des systegravemes complexes adaptatifs par leurs positionnements sur lrsquoaxe stabiliteacute (ordre) ndash instabiliteacute (deacutesordre)
bull Facteurs agissant sur ce positionnement ndash Creacuteation de liens entre agents deacuteplacement vers le deacutesordrendash Les agents obeacuteissent agrave des regravegles de comportement communes
deacuteplacement vers lrsquoordre
Stabiliteacute (ordre) Instabiliteacute (deacutesordre)
Bord du chaos
Bonnes capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacute drsquoadaptation
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
bull Excegraves de stabiliteacute (ordre) ndash le systegraveme est insensible aux eacutevolutions de lrsquoenvironnement ndash pas drsquoinnovation ni drsquoeacutemergence ndash exemple organisation tregraves proceacuteduriegravere et hieacuterarchiseacutee
bull Le laquo bord du chaos raquo entre la stabiliteacute (ordre) et lrsquoinstabiliteacute (deacutesordre) ndash bonnes capaciteacutes drsquoadaptation drsquoauto organisation de creacuteation ndash exemple eacutecosystegravemes
bull Instabiliteacute (deacutesordre ou chaos) ndash les perturbation dues agrave lrsquoenvironnement provoquent des mouvements
deacutesordonneacutes ndash pas drsquoeacutemergence structureacutee ni drsquoauto organisation ndash exemple communauteacute deacutesorganiseacutee sans regravegle ni organisation
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5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
bull Tous les systegravemes complexes biologiques eacuteconomiques sociologique hellip ont un tropisme naturel vers lrsquoeacutetat laquo bord du chaos raquo propice agrave ndash lrsquoadaptabiliteacute ndash lrsquoauto organisation ndash la creacuteation drsquoeacutemergences
bull Lrsquoeacutetude des relations entre les gegravenes dans le geacutenome humain montre que ce dernier se trouve au laquo bord du chaos raquo
bull Il est prudent agrave ce stade de consideacuterer qursquoil srsquoagit drsquoune hypothegravese
Source Stuart Kauffmann
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5-6-2) Les reacuteseaux binaires
bull Lrsquoeacutetude des reacuteseaux binaires est agrave lrsquoorigine du concept de laquo bord du chaos raquo
bull Deacutefinition Un reacuteseau binaire est constitueacute de nœuds et de liens unidirectionnelsndash Eacutetats binaires de chaque nœud 0
ou 1ndash Les nœuds changent
simultaneacutement drsquoeacutetats agrave des instants Ti successifs
ndash Le nouvel eacutetat drsquoun nœud est fonction de son eacutetat et des eacutetats des nœuds qui ont des liens dirigeacutes vers lui
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5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
Le comportement drsquoun reacuteseau binaire suite agrave une perturbation deacutepend du nombre moyen laquo K raquo des liens vers chaque nœud
bull Basculement du comportement du reacuteseau vers K=2 ndash N = Nombre total de noeudsndash laquo n raquo nombre de nœuds modifieacutes lors de chaque changement drsquoeacutetat du reacuteseau suite agrave une
perturbationbull Ces comportements surprenants ont fait lrsquoobjet de nombreuses eacutetudesbull Aucune deacutemonstration matheacutematique
Comportement du reacuteseau
K lt2 Environ 2 gt2
Impact drsquoune perturbation
Tregraves faiblenltltN
n tend vers 0
Eacutemergence de patternn=N
n constant
Tous les noeuds clignotent ngtgtNn croissant
Les noeuds sont des ampoules
Cessation rapide des clignotements
Clignotement persistant dans certaines zones
Clignotement persistant de tout le reacuteseau
- Reacutevision des concepts pour lrsquoeacutetude des eacutemergences dans les sy
- Plan
- 4) Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
- 4-1) Emergence
- 4-1) Eacutemergence (suite)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (2)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (3)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (4)
- 4-2) Auto organisation
- 4-2) Auto organisation (suite)
- 4-3) Co-eacutevolution
- 4-4) Point de basculement
- 4-5) Feedback (reacutetroaction)
- 4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
- 4-6) Fractals
- 4-6-1) Courbe de Koch
- 4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
- 4-7) Loi de puissance
- 4-7) Loi de puissance et fractals
- 5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
- 5-1) Lois geacuteneacuterales
- 5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
- 5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
- 5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
- 5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
- 5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
-
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5-1) Lois geacuteneacuterales
bull Complexiteacute croissante baseacutee sur des combinaisons de structures existantesndash Biologique moleacutecules cellules ecirctres vivantshellipndash Sociales tribus communauteacutes eacutetatshellip
bull Un systegraveme ne peut supporter qursquoun nombre limiteacute de type drsquoagent ndash Au delagrave de ce nombre lrsquointroduction drsquoun nouveau type drsquoagent entraicircne
une disparitionbull Co-eacutevolution des agents
ndash Interdeacutependance et enrichissement reacuteciproquebull Tropisme des systegravemes vers le laquo bord du chaos raquo
ndash Un excegraves drsquoordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution vers le deacutesordrendash Un excegraves de deacutesordre entraicircne par reacuteaction une eacutevolution lrsquoordre
Source Stuart Kauffmann auteur de laquo Investigation raquo
5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
bull Extrecircme sensibiliteacute aux conditions initiales
bull Instabiliteacute avec ndash des eacutetats drsquoeacutequilibre temporaire (bassins drsquoattraction)ndash des points de basculement (saut drsquoun eacutetat drsquoeacutequilibre vers un autre eacutetat
d rsquoeacutequilibre)
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5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 23
bull Reacuteseaux de diffusionndash Un nœud diffuse simultaneacutement des
informations aux autres noeudsndash Radio TV
Loi de Sarnoff V = kn
bull Reacuteseaux interpersonnelsndash Chaque nœud envoie seacutelectivement des
informations agrave drsquoautres noeuds ndash Teacuteleacutephone fax e-mail
Loi de Metcalf V = kn2
bull Reacuteseaux communautairesndash Chaque nœud est un centre
drsquoinformation accessible par les autres noeuds
ndash ebay amazon secondlife LinkedInhellip Loi de Reeds V = k2n
Nombre de noeuds
Reeds Metcalf
Sarnoff
Valeur du reacuteseau
n
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 24
5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
bull Theacuteoregraveme de Frankndash La perception drsquoun changement qualitatif dans un ensemble drsquoeacuteleacutements ne
srsquoimpose agrave lrsquoesprit que si le nombre drsquoamplampments qui sont changeacutes est de lrsquoordre de 30 agrave 40 du total lsquoet non pas 50)
ndash Emballement de lrsquoachat des teacuteleacutephones mobiles lorsque peacuteneacutetration gt 30bull Loi de Weber et Fechner
ndash La sensation varie comme le logarithme de la intensiteacute du stimuli qui lrsquoa causeacutee
bull Loi drsquoimitationndash Si n des personnes de mon entourage ont deacutecideacute je deacutecide la mecircme
chosendash laquo Le dernier qui a parleacute a raison raquo
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 25
5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Distribuer les agents
bull Controcircler de bas en haut
bull Encourager lrsquoeffet boule de neige
bull Faire croicirctre la complexiteacute agrave partir drsquoensemble simples
bull Maximiser la diversiteacute
bull Accepter vos erreurs
bull Ne pas chercher drsquooptimum avoir des objectifs multiples
bull Chercher un deacuteseacutequilibre permanent
bull Changer les changements eux-mecircmes
Source Kevin Kelly auteur de laquo out of control
laquo 9 lois de Dieu raquo pour faire quelque chose agrave partir de rien
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 26
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
bull Explication du comportement des systegravemes complexes adaptatifs par leurs positionnements sur lrsquoaxe stabiliteacute (ordre) ndash instabiliteacute (deacutesordre)
bull Facteurs agissant sur ce positionnement ndash Creacuteation de liens entre agents deacuteplacement vers le deacutesordrendash Les agents obeacuteissent agrave des regravegles de comportement communes
deacuteplacement vers lrsquoordre
Stabiliteacute (ordre) Instabiliteacute (deacutesordre)
Bord du chaos
Bonnes capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacute drsquoadaptation
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
bull Excegraves de stabiliteacute (ordre) ndash le systegraveme est insensible aux eacutevolutions de lrsquoenvironnement ndash pas drsquoinnovation ni drsquoeacutemergence ndash exemple organisation tregraves proceacuteduriegravere et hieacuterarchiseacutee
bull Le laquo bord du chaos raquo entre la stabiliteacute (ordre) et lrsquoinstabiliteacute (deacutesordre) ndash bonnes capaciteacutes drsquoadaptation drsquoauto organisation de creacuteation ndash exemple eacutecosystegravemes
bull Instabiliteacute (deacutesordre ou chaos) ndash les perturbation dues agrave lrsquoenvironnement provoquent des mouvements
deacutesordonneacutes ndash pas drsquoeacutemergence structureacutee ni drsquoauto organisation ndash exemple communauteacute deacutesorganiseacutee sans regravegle ni organisation
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5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
bull Tous les systegravemes complexes biologiques eacuteconomiques sociologique hellip ont un tropisme naturel vers lrsquoeacutetat laquo bord du chaos raquo propice agrave ndash lrsquoadaptabiliteacute ndash lrsquoauto organisation ndash la creacuteation drsquoeacutemergences
bull Lrsquoeacutetude des relations entre les gegravenes dans le geacutenome humain montre que ce dernier se trouve au laquo bord du chaos raquo
bull Il est prudent agrave ce stade de consideacuterer qursquoil srsquoagit drsquoune hypothegravese
Source Stuart Kauffmann
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 29
5-6-2) Les reacuteseaux binaires
bull Lrsquoeacutetude des reacuteseaux binaires est agrave lrsquoorigine du concept de laquo bord du chaos raquo
bull Deacutefinition Un reacuteseau binaire est constitueacute de nœuds et de liens unidirectionnelsndash Eacutetats binaires de chaque nœud 0
ou 1ndash Les nœuds changent
simultaneacutement drsquoeacutetats agrave des instants Ti successifs
ndash Le nouvel eacutetat drsquoun nœud est fonction de son eacutetat et des eacutetats des nœuds qui ont des liens dirigeacutes vers lui
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 30
5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
Le comportement drsquoun reacuteseau binaire suite agrave une perturbation deacutepend du nombre moyen laquo K raquo des liens vers chaque nœud
bull Basculement du comportement du reacuteseau vers K=2 ndash N = Nombre total de noeudsndash laquo n raquo nombre de nœuds modifieacutes lors de chaque changement drsquoeacutetat du reacuteseau suite agrave une
perturbationbull Ces comportements surprenants ont fait lrsquoobjet de nombreuses eacutetudesbull Aucune deacutemonstration matheacutematique
Comportement du reacuteseau
K lt2 Environ 2 gt2
Impact drsquoune perturbation
Tregraves faiblenltltN
n tend vers 0
Eacutemergence de patternn=N
n constant
Tous les noeuds clignotent ngtgtNn croissant
Les noeuds sont des ampoules
Cessation rapide des clignotements
Clignotement persistant dans certaines zones
Clignotement persistant de tout le reacuteseau
- Reacutevision des concepts pour lrsquoeacutetude des eacutemergences dans les sy
- Plan
- 4) Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
- 4-1) Emergence
- 4-1) Eacutemergence (suite)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (2)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (3)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (4)
- 4-2) Auto organisation
- 4-2) Auto organisation (suite)
- 4-3) Co-eacutevolution
- 4-4) Point de basculement
- 4-5) Feedback (reacutetroaction)
- 4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
- 4-6) Fractals
- 4-6-1) Courbe de Koch
- 4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
- 4-7) Loi de puissance
- 4-7) Loi de puissance et fractals
- 5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
- 5-1) Lois geacuteneacuterales
- 5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
- 5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
- 5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
- 5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
- 5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
-
5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
bull Extrecircme sensibiliteacute aux conditions initiales
bull Instabiliteacute avec ndash des eacutetats drsquoeacutequilibre temporaire (bassins drsquoattraction)ndash des points de basculement (saut drsquoun eacutetat drsquoeacutequilibre vers un autre eacutetat
d rsquoeacutequilibre)
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5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 23
bull Reacuteseaux de diffusionndash Un nœud diffuse simultaneacutement des
informations aux autres noeudsndash Radio TV
Loi de Sarnoff V = kn
bull Reacuteseaux interpersonnelsndash Chaque nœud envoie seacutelectivement des
informations agrave drsquoautres noeuds ndash Teacuteleacutephone fax e-mail
Loi de Metcalf V = kn2
bull Reacuteseaux communautairesndash Chaque nœud est un centre
drsquoinformation accessible par les autres noeuds
ndash ebay amazon secondlife LinkedInhellip Loi de Reeds V = k2n
Nombre de noeuds
Reeds Metcalf
Sarnoff
Valeur du reacuteseau
n
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 24
5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
bull Theacuteoregraveme de Frankndash La perception drsquoun changement qualitatif dans un ensemble drsquoeacuteleacutements ne
srsquoimpose agrave lrsquoesprit que si le nombre drsquoamplampments qui sont changeacutes est de lrsquoordre de 30 agrave 40 du total lsquoet non pas 50)
ndash Emballement de lrsquoachat des teacuteleacutephones mobiles lorsque peacuteneacutetration gt 30bull Loi de Weber et Fechner
ndash La sensation varie comme le logarithme de la intensiteacute du stimuli qui lrsquoa causeacutee
bull Loi drsquoimitationndash Si n des personnes de mon entourage ont deacutecideacute je deacutecide la mecircme
chosendash laquo Le dernier qui a parleacute a raison raquo
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 25
5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Distribuer les agents
bull Controcircler de bas en haut
bull Encourager lrsquoeffet boule de neige
bull Faire croicirctre la complexiteacute agrave partir drsquoensemble simples
bull Maximiser la diversiteacute
bull Accepter vos erreurs
bull Ne pas chercher drsquooptimum avoir des objectifs multiples
bull Chercher un deacuteseacutequilibre permanent
bull Changer les changements eux-mecircmes
Source Kevin Kelly auteur de laquo out of control
laquo 9 lois de Dieu raquo pour faire quelque chose agrave partir de rien
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 26
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
bull Explication du comportement des systegravemes complexes adaptatifs par leurs positionnements sur lrsquoaxe stabiliteacute (ordre) ndash instabiliteacute (deacutesordre)
bull Facteurs agissant sur ce positionnement ndash Creacuteation de liens entre agents deacuteplacement vers le deacutesordrendash Les agents obeacuteissent agrave des regravegles de comportement communes
deacuteplacement vers lrsquoordre
Stabiliteacute (ordre) Instabiliteacute (deacutesordre)
Bord du chaos
Bonnes capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacute drsquoadaptation
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
bull Excegraves de stabiliteacute (ordre) ndash le systegraveme est insensible aux eacutevolutions de lrsquoenvironnement ndash pas drsquoinnovation ni drsquoeacutemergence ndash exemple organisation tregraves proceacuteduriegravere et hieacuterarchiseacutee
bull Le laquo bord du chaos raquo entre la stabiliteacute (ordre) et lrsquoinstabiliteacute (deacutesordre) ndash bonnes capaciteacutes drsquoadaptation drsquoauto organisation de creacuteation ndash exemple eacutecosystegravemes
bull Instabiliteacute (deacutesordre ou chaos) ndash les perturbation dues agrave lrsquoenvironnement provoquent des mouvements
deacutesordonneacutes ndash pas drsquoeacutemergence structureacutee ni drsquoauto organisation ndash exemple communauteacute deacutesorganiseacutee sans regravegle ni organisation
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 27
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 28
5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
bull Tous les systegravemes complexes biologiques eacuteconomiques sociologique hellip ont un tropisme naturel vers lrsquoeacutetat laquo bord du chaos raquo propice agrave ndash lrsquoadaptabiliteacute ndash lrsquoauto organisation ndash la creacuteation drsquoeacutemergences
bull Lrsquoeacutetude des relations entre les gegravenes dans le geacutenome humain montre que ce dernier se trouve au laquo bord du chaos raquo
bull Il est prudent agrave ce stade de consideacuterer qursquoil srsquoagit drsquoune hypothegravese
Source Stuart Kauffmann
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 29
5-6-2) Les reacuteseaux binaires
bull Lrsquoeacutetude des reacuteseaux binaires est agrave lrsquoorigine du concept de laquo bord du chaos raquo
bull Deacutefinition Un reacuteseau binaire est constitueacute de nœuds et de liens unidirectionnelsndash Eacutetats binaires de chaque nœud 0
ou 1ndash Les nœuds changent
simultaneacutement drsquoeacutetats agrave des instants Ti successifs
ndash Le nouvel eacutetat drsquoun nœud est fonction de son eacutetat et des eacutetats des nœuds qui ont des liens dirigeacutes vers lui
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 30
5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
Le comportement drsquoun reacuteseau binaire suite agrave une perturbation deacutepend du nombre moyen laquo K raquo des liens vers chaque nœud
bull Basculement du comportement du reacuteseau vers K=2 ndash N = Nombre total de noeudsndash laquo n raquo nombre de nœuds modifieacutes lors de chaque changement drsquoeacutetat du reacuteseau suite agrave une
perturbationbull Ces comportements surprenants ont fait lrsquoobjet de nombreuses eacutetudesbull Aucune deacutemonstration matheacutematique
Comportement du reacuteseau
K lt2 Environ 2 gt2
Impact drsquoune perturbation
Tregraves faiblenltltN
n tend vers 0
Eacutemergence de patternn=N
n constant
Tous les noeuds clignotent ngtgtNn croissant
Les noeuds sont des ampoules
Cessation rapide des clignotements
Clignotement persistant dans certaines zones
Clignotement persistant de tout le reacuteseau
- Reacutevision des concepts pour lrsquoeacutetude des eacutemergences dans les sy
- Plan
- 4) Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
- 4-1) Emergence
- 4-1) Eacutemergence (suite)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (2)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (3)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (4)
- 4-2) Auto organisation
- 4-2) Auto organisation (suite)
- 4-3) Co-eacutevolution
- 4-4) Point de basculement
- 4-5) Feedback (reacutetroaction)
- 4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
- 4-6) Fractals
- 4-6-1) Courbe de Koch
- 4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
- 4-7) Loi de puissance
- 4-7) Loi de puissance et fractals
- 5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
- 5-1) Lois geacuteneacuterales
- 5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
- 5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
- 5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
- 5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
- 5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
-
5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
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bull Reacuteseaux de diffusionndash Un nœud diffuse simultaneacutement des
informations aux autres noeudsndash Radio TV
Loi de Sarnoff V = kn
bull Reacuteseaux interpersonnelsndash Chaque nœud envoie seacutelectivement des
informations agrave drsquoautres noeuds ndash Teacuteleacutephone fax e-mail
Loi de Metcalf V = kn2
bull Reacuteseaux communautairesndash Chaque nœud est un centre
drsquoinformation accessible par les autres noeuds
ndash ebay amazon secondlife LinkedInhellip Loi de Reeds V = k2n
Nombre de noeuds
Reeds Metcalf
Sarnoff
Valeur du reacuteseau
n
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5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
bull Theacuteoregraveme de Frankndash La perception drsquoun changement qualitatif dans un ensemble drsquoeacuteleacutements ne
srsquoimpose agrave lrsquoesprit que si le nombre drsquoamplampments qui sont changeacutes est de lrsquoordre de 30 agrave 40 du total lsquoet non pas 50)
ndash Emballement de lrsquoachat des teacuteleacutephones mobiles lorsque peacuteneacutetration gt 30bull Loi de Weber et Fechner
ndash La sensation varie comme le logarithme de la intensiteacute du stimuli qui lrsquoa causeacutee
bull Loi drsquoimitationndash Si n des personnes de mon entourage ont deacutecideacute je deacutecide la mecircme
chosendash laquo Le dernier qui a parleacute a raison raquo
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 25
5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Distribuer les agents
bull Controcircler de bas en haut
bull Encourager lrsquoeffet boule de neige
bull Faire croicirctre la complexiteacute agrave partir drsquoensemble simples
bull Maximiser la diversiteacute
bull Accepter vos erreurs
bull Ne pas chercher drsquooptimum avoir des objectifs multiples
bull Chercher un deacuteseacutequilibre permanent
bull Changer les changements eux-mecircmes
Source Kevin Kelly auteur de laquo out of control
laquo 9 lois de Dieu raquo pour faire quelque chose agrave partir de rien
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 26
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
bull Explication du comportement des systegravemes complexes adaptatifs par leurs positionnements sur lrsquoaxe stabiliteacute (ordre) ndash instabiliteacute (deacutesordre)
bull Facteurs agissant sur ce positionnement ndash Creacuteation de liens entre agents deacuteplacement vers le deacutesordrendash Les agents obeacuteissent agrave des regravegles de comportement communes
deacuteplacement vers lrsquoordre
Stabiliteacute (ordre) Instabiliteacute (deacutesordre)
Bord du chaos
Bonnes capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacute drsquoadaptation
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
bull Excegraves de stabiliteacute (ordre) ndash le systegraveme est insensible aux eacutevolutions de lrsquoenvironnement ndash pas drsquoinnovation ni drsquoeacutemergence ndash exemple organisation tregraves proceacuteduriegravere et hieacuterarchiseacutee
bull Le laquo bord du chaos raquo entre la stabiliteacute (ordre) et lrsquoinstabiliteacute (deacutesordre) ndash bonnes capaciteacutes drsquoadaptation drsquoauto organisation de creacuteation ndash exemple eacutecosystegravemes
bull Instabiliteacute (deacutesordre ou chaos) ndash les perturbation dues agrave lrsquoenvironnement provoquent des mouvements
deacutesordonneacutes ndash pas drsquoeacutemergence structureacutee ni drsquoauto organisation ndash exemple communauteacute deacutesorganiseacutee sans regravegle ni organisation
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5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
bull Tous les systegravemes complexes biologiques eacuteconomiques sociologique hellip ont un tropisme naturel vers lrsquoeacutetat laquo bord du chaos raquo propice agrave ndash lrsquoadaptabiliteacute ndash lrsquoauto organisation ndash la creacuteation drsquoeacutemergences
bull Lrsquoeacutetude des relations entre les gegravenes dans le geacutenome humain montre que ce dernier se trouve au laquo bord du chaos raquo
bull Il est prudent agrave ce stade de consideacuterer qursquoil srsquoagit drsquoune hypothegravese
Source Stuart Kauffmann
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5-6-2) Les reacuteseaux binaires
bull Lrsquoeacutetude des reacuteseaux binaires est agrave lrsquoorigine du concept de laquo bord du chaos raquo
bull Deacutefinition Un reacuteseau binaire est constitueacute de nœuds et de liens unidirectionnelsndash Eacutetats binaires de chaque nœud 0
ou 1ndash Les nœuds changent
simultaneacutement drsquoeacutetats agrave des instants Ti successifs
ndash Le nouvel eacutetat drsquoun nœud est fonction de son eacutetat et des eacutetats des nœuds qui ont des liens dirigeacutes vers lui
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5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
Le comportement drsquoun reacuteseau binaire suite agrave une perturbation deacutepend du nombre moyen laquo K raquo des liens vers chaque nœud
bull Basculement du comportement du reacuteseau vers K=2 ndash N = Nombre total de noeudsndash laquo n raquo nombre de nœuds modifieacutes lors de chaque changement drsquoeacutetat du reacuteseau suite agrave une
perturbationbull Ces comportements surprenants ont fait lrsquoobjet de nombreuses eacutetudesbull Aucune deacutemonstration matheacutematique
Comportement du reacuteseau
K lt2 Environ 2 gt2
Impact drsquoune perturbation
Tregraves faiblenltltN
n tend vers 0
Eacutemergence de patternn=N
n constant
Tous les noeuds clignotent ngtgtNn croissant
Les noeuds sont des ampoules
Cessation rapide des clignotements
Clignotement persistant dans certaines zones
Clignotement persistant de tout le reacuteseau
- Reacutevision des concepts pour lrsquoeacutetude des eacutemergences dans les sy
- Plan
- 4) Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
- 4-1) Emergence
- 4-1) Eacutemergence (suite)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (2)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (3)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (4)
- 4-2) Auto organisation
- 4-2) Auto organisation (suite)
- 4-3) Co-eacutevolution
- 4-4) Point de basculement
- 4-5) Feedback (reacutetroaction)
- 4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
- 4-6) Fractals
- 4-6-1) Courbe de Koch
- 4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
- 4-7) Loi de puissance
- 4-7) Loi de puissance et fractals
- 5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
- 5-1) Lois geacuteneacuterales
- 5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
- 5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
- 5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
- 5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
- 5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
-
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5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
bull Theacuteoregraveme de Frankndash La perception drsquoun changement qualitatif dans un ensemble drsquoeacuteleacutements ne
srsquoimpose agrave lrsquoesprit que si le nombre drsquoamplampments qui sont changeacutes est de lrsquoordre de 30 agrave 40 du total lsquoet non pas 50)
ndash Emballement de lrsquoachat des teacuteleacutephones mobiles lorsque peacuteneacutetration gt 30bull Loi de Weber et Fechner
ndash La sensation varie comme le logarithme de la intensiteacute du stimuli qui lrsquoa causeacutee
bull Loi drsquoimitationndash Si n des personnes de mon entourage ont deacutecideacute je deacutecide la mecircme
chosendash laquo Le dernier qui a parleacute a raison raquo
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5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Distribuer les agents
bull Controcircler de bas en haut
bull Encourager lrsquoeffet boule de neige
bull Faire croicirctre la complexiteacute agrave partir drsquoensemble simples
bull Maximiser la diversiteacute
bull Accepter vos erreurs
bull Ne pas chercher drsquooptimum avoir des objectifs multiples
bull Chercher un deacuteseacutequilibre permanent
bull Changer les changements eux-mecircmes
Source Kevin Kelly auteur de laquo out of control
laquo 9 lois de Dieu raquo pour faire quelque chose agrave partir de rien
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5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
bull Explication du comportement des systegravemes complexes adaptatifs par leurs positionnements sur lrsquoaxe stabiliteacute (ordre) ndash instabiliteacute (deacutesordre)
bull Facteurs agissant sur ce positionnement ndash Creacuteation de liens entre agents deacuteplacement vers le deacutesordrendash Les agents obeacuteissent agrave des regravegles de comportement communes
deacuteplacement vers lrsquoordre
Stabiliteacute (ordre) Instabiliteacute (deacutesordre)
Bord du chaos
Bonnes capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacute drsquoadaptation
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
bull Excegraves de stabiliteacute (ordre) ndash le systegraveme est insensible aux eacutevolutions de lrsquoenvironnement ndash pas drsquoinnovation ni drsquoeacutemergence ndash exemple organisation tregraves proceacuteduriegravere et hieacuterarchiseacutee
bull Le laquo bord du chaos raquo entre la stabiliteacute (ordre) et lrsquoinstabiliteacute (deacutesordre) ndash bonnes capaciteacutes drsquoadaptation drsquoauto organisation de creacuteation ndash exemple eacutecosystegravemes
bull Instabiliteacute (deacutesordre ou chaos) ndash les perturbation dues agrave lrsquoenvironnement provoquent des mouvements
deacutesordonneacutes ndash pas drsquoeacutemergence structureacutee ni drsquoauto organisation ndash exemple communauteacute deacutesorganiseacutee sans regravegle ni organisation
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5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
bull Tous les systegravemes complexes biologiques eacuteconomiques sociologique hellip ont un tropisme naturel vers lrsquoeacutetat laquo bord du chaos raquo propice agrave ndash lrsquoadaptabiliteacute ndash lrsquoauto organisation ndash la creacuteation drsquoeacutemergences
bull Lrsquoeacutetude des relations entre les gegravenes dans le geacutenome humain montre que ce dernier se trouve au laquo bord du chaos raquo
bull Il est prudent agrave ce stade de consideacuterer qursquoil srsquoagit drsquoune hypothegravese
Source Stuart Kauffmann
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5-6-2) Les reacuteseaux binaires
bull Lrsquoeacutetude des reacuteseaux binaires est agrave lrsquoorigine du concept de laquo bord du chaos raquo
bull Deacutefinition Un reacuteseau binaire est constitueacute de nœuds et de liens unidirectionnelsndash Eacutetats binaires de chaque nœud 0
ou 1ndash Les nœuds changent
simultaneacutement drsquoeacutetats agrave des instants Ti successifs
ndash Le nouvel eacutetat drsquoun nœud est fonction de son eacutetat et des eacutetats des nœuds qui ont des liens dirigeacutes vers lui
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5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
Le comportement drsquoun reacuteseau binaire suite agrave une perturbation deacutepend du nombre moyen laquo K raquo des liens vers chaque nœud
bull Basculement du comportement du reacuteseau vers K=2 ndash N = Nombre total de noeudsndash laquo n raquo nombre de nœuds modifieacutes lors de chaque changement drsquoeacutetat du reacuteseau suite agrave une
perturbationbull Ces comportements surprenants ont fait lrsquoobjet de nombreuses eacutetudesbull Aucune deacutemonstration matheacutematique
Comportement du reacuteseau
K lt2 Environ 2 gt2
Impact drsquoune perturbation
Tregraves faiblenltltN
n tend vers 0
Eacutemergence de patternn=N
n constant
Tous les noeuds clignotent ngtgtNn croissant
Les noeuds sont des ampoules
Cessation rapide des clignotements
Clignotement persistant dans certaines zones
Clignotement persistant de tout le reacuteseau
- Reacutevision des concepts pour lrsquoeacutetude des eacutemergences dans les sy
- Plan
- 4) Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
- 4-1) Emergence
- 4-1) Eacutemergence (suite)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (2)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (3)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (4)
- 4-2) Auto organisation
- 4-2) Auto organisation (suite)
- 4-3) Co-eacutevolution
- 4-4) Point de basculement
- 4-5) Feedback (reacutetroaction)
- 4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
- 4-6) Fractals
- 4-6-1) Courbe de Koch
- 4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
- 4-7) Loi de puissance
- 4-7) Loi de puissance et fractals
- 5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
- 5-1) Lois geacuteneacuterales
- 5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
- 5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
- 5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
- 5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
- 5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
-
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5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
bull Distribuer les agents
bull Controcircler de bas en haut
bull Encourager lrsquoeffet boule de neige
bull Faire croicirctre la complexiteacute agrave partir drsquoensemble simples
bull Maximiser la diversiteacute
bull Accepter vos erreurs
bull Ne pas chercher drsquooptimum avoir des objectifs multiples
bull Chercher un deacuteseacutequilibre permanent
bull Changer les changements eux-mecircmes
Source Kevin Kelly auteur de laquo out of control
laquo 9 lois de Dieu raquo pour faire quelque chose agrave partir de rien
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5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
bull Explication du comportement des systegravemes complexes adaptatifs par leurs positionnements sur lrsquoaxe stabiliteacute (ordre) ndash instabiliteacute (deacutesordre)
bull Facteurs agissant sur ce positionnement ndash Creacuteation de liens entre agents deacuteplacement vers le deacutesordrendash Les agents obeacuteissent agrave des regravegles de comportement communes
deacuteplacement vers lrsquoordre
Stabiliteacute (ordre) Instabiliteacute (deacutesordre)
Bord du chaos
Bonnes capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacute drsquoadaptation
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
bull Excegraves de stabiliteacute (ordre) ndash le systegraveme est insensible aux eacutevolutions de lrsquoenvironnement ndash pas drsquoinnovation ni drsquoeacutemergence ndash exemple organisation tregraves proceacuteduriegravere et hieacuterarchiseacutee
bull Le laquo bord du chaos raquo entre la stabiliteacute (ordre) et lrsquoinstabiliteacute (deacutesordre) ndash bonnes capaciteacutes drsquoadaptation drsquoauto organisation de creacuteation ndash exemple eacutecosystegravemes
bull Instabiliteacute (deacutesordre ou chaos) ndash les perturbation dues agrave lrsquoenvironnement provoquent des mouvements
deacutesordonneacutes ndash pas drsquoeacutemergence structureacutee ni drsquoauto organisation ndash exemple communauteacute deacutesorganiseacutee sans regravegle ni organisation
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5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
bull Tous les systegravemes complexes biologiques eacuteconomiques sociologique hellip ont un tropisme naturel vers lrsquoeacutetat laquo bord du chaos raquo propice agrave ndash lrsquoadaptabiliteacute ndash lrsquoauto organisation ndash la creacuteation drsquoeacutemergences
bull Lrsquoeacutetude des relations entre les gegravenes dans le geacutenome humain montre que ce dernier se trouve au laquo bord du chaos raquo
bull Il est prudent agrave ce stade de consideacuterer qursquoil srsquoagit drsquoune hypothegravese
Source Stuart Kauffmann
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5-6-2) Les reacuteseaux binaires
bull Lrsquoeacutetude des reacuteseaux binaires est agrave lrsquoorigine du concept de laquo bord du chaos raquo
bull Deacutefinition Un reacuteseau binaire est constitueacute de nœuds et de liens unidirectionnelsndash Eacutetats binaires de chaque nœud 0
ou 1ndash Les nœuds changent
simultaneacutement drsquoeacutetats agrave des instants Ti successifs
ndash Le nouvel eacutetat drsquoun nœud est fonction de son eacutetat et des eacutetats des nœuds qui ont des liens dirigeacutes vers lui
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5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
Le comportement drsquoun reacuteseau binaire suite agrave une perturbation deacutepend du nombre moyen laquo K raquo des liens vers chaque nœud
bull Basculement du comportement du reacuteseau vers K=2 ndash N = Nombre total de noeudsndash laquo n raquo nombre de nœuds modifieacutes lors de chaque changement drsquoeacutetat du reacuteseau suite agrave une
perturbationbull Ces comportements surprenants ont fait lrsquoobjet de nombreuses eacutetudesbull Aucune deacutemonstration matheacutematique
Comportement du reacuteseau
K lt2 Environ 2 gt2
Impact drsquoune perturbation
Tregraves faiblenltltN
n tend vers 0
Eacutemergence de patternn=N
n constant
Tous les noeuds clignotent ngtgtNn croissant
Les noeuds sont des ampoules
Cessation rapide des clignotements
Clignotement persistant dans certaines zones
Clignotement persistant de tout le reacuteseau
- Reacutevision des concepts pour lrsquoeacutetude des eacutemergences dans les sy
- Plan
- 4) Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
- 4-1) Emergence
- 4-1) Eacutemergence (suite)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (2)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (3)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (4)
- 4-2) Auto organisation
- 4-2) Auto organisation (suite)
- 4-3) Co-eacutevolution
- 4-4) Point de basculement
- 4-5) Feedback (reacutetroaction)
- 4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
- 4-6) Fractals
- 4-6-1) Courbe de Koch
- 4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
- 4-7) Loi de puissance
- 4-7) Loi de puissance et fractals
- 5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
- 5-1) Lois geacuteneacuterales
- 5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
- 5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
- 5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
- 5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
- 5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
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5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
bull Explication du comportement des systegravemes complexes adaptatifs par leurs positionnements sur lrsquoaxe stabiliteacute (ordre) ndash instabiliteacute (deacutesordre)
bull Facteurs agissant sur ce positionnement ndash Creacuteation de liens entre agents deacuteplacement vers le deacutesordrendash Les agents obeacuteissent agrave des regravegles de comportement communes
deacuteplacement vers lrsquoordre
Stabiliteacute (ordre) Instabiliteacute (deacutesordre)
Bord du chaos
Bonnes capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacutes drsquoadaptation et drsquoeacutevolution
Faibles capaciteacute drsquoadaptation
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
bull Excegraves de stabiliteacute (ordre) ndash le systegraveme est insensible aux eacutevolutions de lrsquoenvironnement ndash pas drsquoinnovation ni drsquoeacutemergence ndash exemple organisation tregraves proceacuteduriegravere et hieacuterarchiseacutee
bull Le laquo bord du chaos raquo entre la stabiliteacute (ordre) et lrsquoinstabiliteacute (deacutesordre) ndash bonnes capaciteacutes drsquoadaptation drsquoauto organisation de creacuteation ndash exemple eacutecosystegravemes
bull Instabiliteacute (deacutesordre ou chaos) ndash les perturbation dues agrave lrsquoenvironnement provoquent des mouvements
deacutesordonneacutes ndash pas drsquoeacutemergence structureacutee ni drsquoauto organisation ndash exemple communauteacute deacutesorganiseacutee sans regravegle ni organisation
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5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
bull Tous les systegravemes complexes biologiques eacuteconomiques sociologique hellip ont un tropisme naturel vers lrsquoeacutetat laquo bord du chaos raquo propice agrave ndash lrsquoadaptabiliteacute ndash lrsquoauto organisation ndash la creacuteation drsquoeacutemergences
bull Lrsquoeacutetude des relations entre les gegravenes dans le geacutenome humain montre que ce dernier se trouve au laquo bord du chaos raquo
bull Il est prudent agrave ce stade de consideacuterer qursquoil srsquoagit drsquoune hypothegravese
Source Stuart Kauffmann
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 29
5-6-2) Les reacuteseaux binaires
bull Lrsquoeacutetude des reacuteseaux binaires est agrave lrsquoorigine du concept de laquo bord du chaos raquo
bull Deacutefinition Un reacuteseau binaire est constitueacute de nœuds et de liens unidirectionnelsndash Eacutetats binaires de chaque nœud 0
ou 1ndash Les nœuds changent
simultaneacutement drsquoeacutetats agrave des instants Ti successifs
ndash Le nouvel eacutetat drsquoun nœud est fonction de son eacutetat et des eacutetats des nœuds qui ont des liens dirigeacutes vers lui
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5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
Le comportement drsquoun reacuteseau binaire suite agrave une perturbation deacutepend du nombre moyen laquo K raquo des liens vers chaque nœud
bull Basculement du comportement du reacuteseau vers K=2 ndash N = Nombre total de noeudsndash laquo n raquo nombre de nœuds modifieacutes lors de chaque changement drsquoeacutetat du reacuteseau suite agrave une
perturbationbull Ces comportements surprenants ont fait lrsquoobjet de nombreuses eacutetudesbull Aucune deacutemonstration matheacutematique
Comportement du reacuteseau
K lt2 Environ 2 gt2
Impact drsquoune perturbation
Tregraves faiblenltltN
n tend vers 0
Eacutemergence de patternn=N
n constant
Tous les noeuds clignotent ngtgtNn croissant
Les noeuds sont des ampoules
Cessation rapide des clignotements
Clignotement persistant dans certaines zones
Clignotement persistant de tout le reacuteseau
- Reacutevision des concepts pour lrsquoeacutetude des eacutemergences dans les sy
- Plan
- 4) Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
- 4-1) Emergence
- 4-1) Eacutemergence (suite)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (2)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (3)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (4)
- 4-2) Auto organisation
- 4-2) Auto organisation (suite)
- 4-3) Co-eacutevolution
- 4-4) Point de basculement
- 4-5) Feedback (reacutetroaction)
- 4-5) Feedback (reacutetroaction) suite
- 4-6) Fractals
- 4-6-1) Courbe de Koch
- 4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
- 4-7) Loi de puissance
- 4-7) Loi de puissance et fractals
- 5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
- 5-1) Lois geacuteneacuterales
- 5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
- 5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
- 5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
- 5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
- 5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
-
5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo (suite)
bull Excegraves de stabiliteacute (ordre) ndash le systegraveme est insensible aux eacutevolutions de lrsquoenvironnement ndash pas drsquoinnovation ni drsquoeacutemergence ndash exemple organisation tregraves proceacuteduriegravere et hieacuterarchiseacutee
bull Le laquo bord du chaos raquo entre la stabiliteacute (ordre) et lrsquoinstabiliteacute (deacutesordre) ndash bonnes capaciteacutes drsquoadaptation drsquoauto organisation de creacuteation ndash exemple eacutecosystegravemes
bull Instabiliteacute (deacutesordre ou chaos) ndash les perturbation dues agrave lrsquoenvironnement provoquent des mouvements
deacutesordonneacutes ndash pas drsquoeacutemergence structureacutee ni drsquoauto organisation ndash exemple communauteacute deacutesorganiseacutee sans regravegle ni organisation
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 27
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 28
5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
bull Tous les systegravemes complexes biologiques eacuteconomiques sociologique hellip ont un tropisme naturel vers lrsquoeacutetat laquo bord du chaos raquo propice agrave ndash lrsquoadaptabiliteacute ndash lrsquoauto organisation ndash la creacuteation drsquoeacutemergences
bull Lrsquoeacutetude des relations entre les gegravenes dans le geacutenome humain montre que ce dernier se trouve au laquo bord du chaos raquo
bull Il est prudent agrave ce stade de consideacuterer qursquoil srsquoagit drsquoune hypothegravese
Source Stuart Kauffmann
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 29
5-6-2) Les reacuteseaux binaires
bull Lrsquoeacutetude des reacuteseaux binaires est agrave lrsquoorigine du concept de laquo bord du chaos raquo
bull Deacutefinition Un reacuteseau binaire est constitueacute de nœuds et de liens unidirectionnelsndash Eacutetats binaires de chaque nœud 0
ou 1ndash Les nœuds changent
simultaneacutement drsquoeacutetats agrave des instants Ti successifs
ndash Le nouvel eacutetat drsquoun nœud est fonction de son eacutetat et des eacutetats des nœuds qui ont des liens dirigeacutes vers lui
7 juillet 2008 Groupe eacutemergence 30
5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
Le comportement drsquoun reacuteseau binaire suite agrave une perturbation deacutepend du nombre moyen laquo K raquo des liens vers chaque nœud
bull Basculement du comportement du reacuteseau vers K=2 ndash N = Nombre total de noeudsndash laquo n raquo nombre de nœuds modifieacutes lors de chaque changement drsquoeacutetat du reacuteseau suite agrave une
perturbationbull Ces comportements surprenants ont fait lrsquoobjet de nombreuses eacutetudesbull Aucune deacutemonstration matheacutematique
Comportement du reacuteseau
K lt2 Environ 2 gt2
Impact drsquoune perturbation
Tregraves faiblenltltN
n tend vers 0
Eacutemergence de patternn=N
n constant
Tous les noeuds clignotent ngtgtNn croissant
Les noeuds sont des ampoules
Cessation rapide des clignotements
Clignotement persistant dans certaines zones
Clignotement persistant de tout le reacuteseau
- Reacutevision des concepts pour lrsquoeacutetude des eacutemergences dans les sy
- Plan
- 4) Proprieacuteteacutes des systegravemes complexes
- 4-1) Emergence
- 4-1) Eacutemergence (suite)
- 4-1) Eacutemergence (suite) (2)
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- 4-2) Auto organisation
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- 4-3) Co-eacutevolution
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- 4-5) Feedback (reacutetroaction)
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- 5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
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- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires
- 5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
-
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5-6-1) Lois du laquo bord du chaos raquo
bull Tous les systegravemes complexes biologiques eacuteconomiques sociologique hellip ont un tropisme naturel vers lrsquoeacutetat laquo bord du chaos raquo propice agrave ndash lrsquoadaptabiliteacute ndash lrsquoauto organisation ndash la creacuteation drsquoeacutemergences
bull Lrsquoeacutetude des relations entre les gegravenes dans le geacutenome humain montre que ce dernier se trouve au laquo bord du chaos raquo
bull Il est prudent agrave ce stade de consideacuterer qursquoil srsquoagit drsquoune hypothegravese
Source Stuart Kauffmann
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5-6-2) Les reacuteseaux binaires
bull Lrsquoeacutetude des reacuteseaux binaires est agrave lrsquoorigine du concept de laquo bord du chaos raquo
bull Deacutefinition Un reacuteseau binaire est constitueacute de nœuds et de liens unidirectionnelsndash Eacutetats binaires de chaque nœud 0
ou 1ndash Les nœuds changent
simultaneacutement drsquoeacutetats agrave des instants Ti successifs
ndash Le nouvel eacutetat drsquoun nœud est fonction de son eacutetat et des eacutetats des nœuds qui ont des liens dirigeacutes vers lui
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5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
Le comportement drsquoun reacuteseau binaire suite agrave une perturbation deacutepend du nombre moyen laquo K raquo des liens vers chaque nœud
bull Basculement du comportement du reacuteseau vers K=2 ndash N = Nombre total de noeudsndash laquo n raquo nombre de nœuds modifieacutes lors de chaque changement drsquoeacutetat du reacuteseau suite agrave une
perturbationbull Ces comportements surprenants ont fait lrsquoobjet de nombreuses eacutetudesbull Aucune deacutemonstration matheacutematique
Comportement du reacuteseau
K lt2 Environ 2 gt2
Impact drsquoune perturbation
Tregraves faiblenltltN
n tend vers 0
Eacutemergence de patternn=N
n constant
Tous les noeuds clignotent ngtgtNn croissant
Les noeuds sont des ampoules
Cessation rapide des clignotements
Clignotement persistant dans certaines zones
Clignotement persistant de tout le reacuteseau
- Reacutevision des concepts pour lrsquoeacutetude des eacutemergences dans les sy
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bull Lrsquoeacutetude des reacuteseaux binaires est agrave lrsquoorigine du concept de laquo bord du chaos raquo
bull Deacutefinition Un reacuteseau binaire est constitueacute de nœuds et de liens unidirectionnelsndash Eacutetats binaires de chaque nœud 0
ou 1ndash Les nœuds changent
simultaneacutement drsquoeacutetats agrave des instants Ti successifs
ndash Le nouvel eacutetat drsquoun nœud est fonction de son eacutetat et des eacutetats des nœuds qui ont des liens dirigeacutes vers lui
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5-6-2) Les reacuteseaux binaires (suite)
Le comportement drsquoun reacuteseau binaire suite agrave une perturbation deacutepend du nombre moyen laquo K raquo des liens vers chaque nœud
bull Basculement du comportement du reacuteseau vers K=2 ndash N = Nombre total de noeudsndash laquo n raquo nombre de nœuds modifieacutes lors de chaque changement drsquoeacutetat du reacuteseau suite agrave une
perturbationbull Ces comportements surprenants ont fait lrsquoobjet de nombreuses eacutetudesbull Aucune deacutemonstration matheacutematique
Comportement du reacuteseau
K lt2 Environ 2 gt2
Impact drsquoune perturbation
Tregraves faiblenltltN
n tend vers 0
Eacutemergence de patternn=N
n constant
Tous les noeuds clignotent ngtgtNn croissant
Les noeuds sont des ampoules
Cessation rapide des clignotements
Clignotement persistant dans certaines zones
Clignotement persistant de tout le reacuteseau
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- 4-5) Feedback (reacutetroaction)
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- 4-7) Loi de puissance
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Le comportement drsquoun reacuteseau binaire suite agrave une perturbation deacutepend du nombre moyen laquo K raquo des liens vers chaque nœud
bull Basculement du comportement du reacuteseau vers K=2 ndash N = Nombre total de noeudsndash laquo n raquo nombre de nœuds modifieacutes lors de chaque changement drsquoeacutetat du reacuteseau suite agrave une
perturbationbull Ces comportements surprenants ont fait lrsquoobjet de nombreuses eacutetudesbull Aucune deacutemonstration matheacutematique
Comportement du reacuteseau
K lt2 Environ 2 gt2
Impact drsquoune perturbation
Tregraves faiblenltltN
n tend vers 0
Eacutemergence de patternn=N
n constant
Tous les noeuds clignotent ngtgtNn croissant
Les noeuds sont des ampoules
Cessation rapide des clignotements
Clignotement persistant dans certaines zones
Clignotement persistant de tout le reacuteseau
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- 4-5) Feedback (reacutetroaction)
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- 4-6-2) Proprieacuteteacutes des fractals
- 4-7) Loi de puissance
- 4-7) Loi de puissance et fractals
- 5) Lois des systegravemes complexes adaptatifs
- 5-1) Lois geacuteneacuterales
- 5-2) Lois de la theacuteorie du chaos
- 5-3) Lois de valeur des reacuteseaux drsquoinformation
- 5-4)Exemples de lois des reacuteseaux sociaux
- 5-5) Les laquo 9 lois de Dieu raquo
- 5-6) Hypothegravese du laquo bord du chaos raquo - Deacutefinition
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