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ARITMÉTICA“Razones y
Proporciones”
SECUNDARIA2º
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CAPACIDAD INDICADOR DE LOGRO
Interpreta conceptos
sobre razones y
proporciones
tolerando el aporte
de los demás
alumnos.
Diferencia las razones de
las proporciones cuando
resuelve los ejercicios
propuestos.
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RAZÓN
Se denomina razón a la comparación de 2cantidades mediante una operaciónaritmética.
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RAZÓN ARITMÉTICA
Es la comparación mediante la sustracción.
a – b = valor de la razón aritmética.
Ejemplo:
Edad de Miguel: 30
Edad de Juan: 12
30 – 12 = 18 (razón)
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RAZÓN GEOMÉTRICA
Es la comparación mediante la división.
valor de la razón geométrica
Ejemplo: Edad de Rosa 24
Edad de María 8
24/8 = 3 (razón)
kb
a
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Observación:Cuando nos digan:
2 cantidades son entre sí como 3 es a 2podemos plantear:
2
3=
M
H
2
M=
3
H
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SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES
Es la igualdad de 2 o más razones geométricas quetienen el mismo valor.
Ejemplo:
k=b
a=...=
b
a=
b
a=
b
a=
b
a
n
n
4
4
3
3
2
2
1
1
4=7
28=
4
16=
6
24
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PROPIEDADES:
*
*
n = Número de razones
KuentescondeSuma
esantecedentdeSuma
sec
nKuentescondeoducto
esantecedentdeoducto
secPr
Pr
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SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES CONTINUAS
*
Luego:
c = dk
b = ck = dk2
a = bk = dk3
k=d
c=
c
b=
b
a
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PROPORCIONES
Es el resultado de tener dos razones de igualvalor.
Pueden ser:
Proporción aritmética.
Proporción geométrica.
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PROPORCIÓN ARITMÉTICA
DISCRETA: Cuando los términos medios sondiferentes entre si, al último término se le llamacuarta diferencial.
a - b = c – d
a y d : extremos
b y c : medios
d : cuarta diferencial de “a”, “b” y “c”
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CONTINUA: Cuando los términos medios soniguales y a cada uno de ellos se les llama mediadiferencial ó media aritmética.
a - b = b – c
c : tercera diferencial de “a” y “b”
b : media diferencial de “a” y “c”
b = 𝑎+𝑐
2
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PROPORCIÓN GEOMÉTRICA
DISCRETA: Es cuando los términos medios sondiferentes entre sí, al último término se le llamacuarta proporcional.
a y d : extremos
b y c : medios
d : cuarta proporcional de “a”, “b” y “c”
d
c=
b
a
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CONTINUA: Cuando los términos medios soniguales y a cada uno de ellos se les llama mediaproporcional o media geométrica.
c : tercera proporcional de “a” y “b”
b : media proporcional de “a” y “c”
b = 𝑎 × 𝑐
c
b=
b
a