50
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2.7 Theorie der Unternehmung
Gewinnmaximierung→ Bestimmung des gewinnmaximalen Faktoreinsatzes
→ zusätzliche Information: am Markt erzielbarer Preis p für das Gut Y
→ Annahme: Konkurrenzmarkt
51
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2.7 Theorie der Unternehmung
Gewinn (G):
Differenz zwischen Erlös (E) und Kosten (C):
G = E – C
Für Produktionsfunktion mit zwei Produktionsfaktoren:
{ 43421KostenErlös
)rKwL(pYG +−=
Gewinnmaximierung:
rKwLpYGmaxK,L
−−= u.d.N. 0)L,K(fY =−
52
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2.7 Theorie der Unternehmung
Einsetzen der Produktionsfunktion:
rKwL)L,K(pfGmaxK,L
−−=
wLfp0
LG
−∂∂
==∂∂
Im Gewinnmaximum muss gelten:
rKfp0
KG
−∂∂
==∂∂
(I)
(II)
→ Bedingung für Minimalkostenkombination:
K/fL/f
rw
∂∂∂∂
=
53
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2.7 Theorie der Unternehmung
→ gewinnmaximales Einsatzniveau der Produktionsfaktoren und optimales Outputniveau:
wLfp =
∂∂
zusätzl. Erträge= Wertgrenz-
produkt
zusätzl. Kosten= Faktorpreis
(I‘)
rKfp =
∂∂ (II‘)
alternativ:{ {
allohnRektGrenzprodupw
Lf
=∂∂
(für K analog)
54
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2.7 Theorie der Unternehmung
→ Faktornachfragefunktionen:
L = L(w,r,p), K = K(w,r,p)
→ Angebotsfunktion:
(Beachte den Unterschied zu den bedingten Faktor-nachfragefunktionen bei der Minimalkostenkombination!)
Y = f(K(w,r,p),L(w,r,p)) = Y(w,r,p)
55
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2.7 Theorie der Unternehmung
Grafisch:
L
L
w
w
Y
Lopt
Yopt
Lopt
Lfp
∂∂
Wertgrenzprodukt
Produktionsfunktion
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2.7 Theorie der Unternehmung
Kostenfunktion
→ funktionaler Zusammenhang zwischen Output und Kosten:
C = g(Y)
→ Kostenfunktion ergibt sich als Umkehrfunktion der Produktionsfunktion:
Annahme: ein einziger Input
Produktionsfunktion: Y = f(L)
Faktorpreis: w
Invertierung der Produktionsfunktion: L = f-1(Y)
→ Kostenfunktion: C(w,Y) = wL = wf-1(Y)
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2.7 Theorie der Unternehmung
Grafisch:
L
Y
f(L)
45°f-1(L) C(Y)
Y
C
58
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2.7 Theorie der Unternehmung
→ mikroökonomische Kostentheorie unterscheidet zwischen Variablen (Cv) und fixen Kosten (Cf):
C(Y) = Cf + Cv(Y)
→ Langfristig fallen keine fixen Kosten an.
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2.7 Theorie der Unternehmung
Langfristige Kostenkurve:
→ gibt an, wie sich die Kosten eines Unternehmens bei Erhöhung des Outputs verändern, wobei das Einsatzniveau aller Inputfaktoren völlig flexibel anpassbar ist
→ Durchschnittskosten:
Kosten je produzierter Einheit
gesamte Durchschnittskosten:Y
)Y(C)Y(AC =
→ Alle Kosten sind variabel, d.h. abhängig vom Output.
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2.7 Theorie der Unternehmung
)Y('CY
)Y(C)Y(MC =∂
∂=
Kostenanstieg bei marginaler Erhöhung der Outputmenge
→ Grenzkosten:
61
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2.7 Theorie der Unternehmung
Langfristige Kostenkurven und Skalenerträge:
a) Konstante Skalenerträge
Y
C C(Y)
Y
ACMC
MC = AC
62
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2.7 Theorie der Unternehmung
b) Abnehmende Skalenerträge
Y
C
C(Y)
Y
ACMC MC AC
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2.7 Theorie der Unternehmung
c) Zunehmende Skalenerträge
Y
C
C(Y)
Y
ACMC
MCAC
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2.7 Theorie der Unternehmung
d) Kostenfunktion für ertragsgesetzliche Produktionsfunktion (erst zunehmende, dann abnehmende Skalenerträge)
Y
C
L
MCAC
C(Y)
MC AC
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2.7 Theorie der Unternehmung
Langfristige Produktionsentscheidung des Unternehmens:
→ Wahl des gewinnmaximalen Outputs unter Verwendung der Erkenntnisse über die Kostenfunktion
→ Annahme: vollkommene Konkurrenz, d.h. Unternehmen betrachtet Outputpreis p und Inputpreise w und r als gegeben
Gewinnmaximierungsproblem:
)Y(C)Y(E)Y(GmaxY
−=
)Y(CpY −=
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2.7 Theorie der Unternehmung
321321nGrenzkosteGrenzerlös
*)Y('C*)Y('E0*)Y('G −==→
*)Y('C*)Y('E =→
*)Y(MCp =→
Preis = Grenzkosten
Notwendige Bedingung für Gewinnmaximum
0*)Y('MC*)Y(''C*)Y(''G <−=−=→
0*)Y('MC >→
HinreichendeBedingung für Gewinn-maximum
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2.7 Theorie der Unternehmung
*)Y(C*pY*)Y(G −=
Gewinn im Optimum:
*Y*Y*)Y(C*pY −=
*Y*)Y(AC*pY −=
*Y*)]Y(ACp[ −=
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2.7 Theorie der Unternehmung
Grafisch:
Y
MCACp MC
AC
p
Y* Y
MCACp MC
AC
p
Y*
AC(Y*)
Gewinn
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2.7 Theorie der Unternehmung
→ Unternehmen produziert nur dann, wenn der Schnittpunkt von Preis und langfristigen Grenzkosten über den langfristigen Durchschnittskosten liegt.
→ Liegt der Preis unter den langfristigen Durchschnitts-kosten, ist die Produktion unrentabel, so dass das Unternehmen ein solches Gut nicht produzieren wird.
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2.7 Theorie der Unternehmung
Gewinnmaximaler Output: p = MC(Y*)
Kostenminimale Inputs:
Y* = f(K,L)
K/fL/f
rw
∂∂∂∂
=
71
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2.7 Theorie der Unternehmung
Zusammenhang zu obigem Gewinnmaximierungsproblem:
rKwL)L,K(pf)L,K(GmaxK,L
−−=
wLfp =
∂∂
321MC
L/fwp
=
∂∂=⇒
wLfp =
∂∂
rKfp =
∂∂
K/fL/f
rw
∂∂∂∂
=
Y = f(K,L)
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2.7 Theorie der Unternehmung
Kurzfristige Kostenkurve:
→ Bei kurzfristiger Betrachtungsweise kann das Einsatzniveau eines oder mehrerer Produktionsfaktoren nicht variiert werden.
→ Kurzfristig fallen auch fixe Kosten an.
→ Kurzfristige Kostenfunktion:
C(Y) = Cf + Cv(Y)
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2.7 Theorie der Unternehmung
Zusammenhang zwischen Gesamtkosten, Fixkosten und variablen Kosten:
Y
C(Y)
Cf
Cv(Y)
Fixkosten
variable Kosten
Gesamtkosten
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2.7 Theorie der Unternehmung
Y)Y(C
Y)Y(C)Y(MC v
∂∂
=∂
∂=Grenzkosten:
variable Durchschnittskosten:Y
)Y(C)Y(AVC v=
fixe Durchschnittskosten:YC)Y(AFC f=
gesamte Durchschnittskosten:Y
)Y(C)Y(AC =
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2.7 Theorie der Unternehmung
Kurzfristige Kostenkurven:
Y
C
Y
MCAC
C(Y)
MC AC
Cf
AVC AVC
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2.7 Theorie der Unternehmung
Kurzfristige Produktionsentscheidung des Unternehmens:
Im Gewinnmaximum muss weiterhin gelten:
p = MC
Aber: Wichtig ist die Höhe des erzielbaren Preises!
77
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2.7 Theorie der Unternehmung
a) p > ACmin und p > AVCmin
Y
AC
MC AC
AVC
AVC
MC
p
Y*
AC(Y*)
Gewinn
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2.7 Theorie der Unternehmung
b) AVCmin < p < ACmin
Y
AC
MC AC
AVC
AVC
MC
p
Y*
AC(Y*)
Verlust
79
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2.7 Theorie der Unternehmung
Soll die Produktion eingestellt werden?
→ Nein. Unternehmen hat kurzfristig die Fixkosten zu tragen, auch wenn es nicht produziert.
→ Unternehmen erzielt Deckungsbeitrag (Differenz zwischen Preis und variablen Durchschnittskosten), der einen Teil der Fixkosten abdecken kann.
→ Fixe Kosten sind bei der kurzfristigen Produktionsentscheidung nicht relevant.
80
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Y
AC
MC AC
AVC
AVC
MC
Y*
AC(Y*)AVC(Y*)
Fixkosten
2.7 Theorie der Unternehmung
Fixkosten: Cf = C(Y) – Cv(Y) = [AC(Y) – AVC(Y)]·Y
Deckungsbeitrag
Verlust
81
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2.7 Theorie der Unternehmung
c) p < ACmin und p < AVCmin
Y
AC
MC AC
AVC
AVC
MC
Y*
AC(Y*)
p
Verlust
Fixkosten
→ Unternehmen produziert nicht, da nicht einmal die variablen Kosten gedeckt werden.
82
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2.7 Theorie der Unternehmung
Zusammenhang zwischen kurz- und langfristigen Kosten:
Wir wissen:
Langfristige Kosten sind nie größer als kurzfristige, d.h.
Kr)K,Y(wL)K,Y(SC)Y(rK)Y(wL)Y(C +=≤+=
(S steht für kurzfristig)
Gleichheit gilt für: K)Y(K =
Entsprechend für Durchschnittskosten:
)K,Y(SAC)Y(AC ≤
83
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2.7 Theorie der Unternehmung
→ Für jedes gibt es i.d.R. ein Outputniveau , für das dieser Faktoreinsatz auch langfristig kostenminimal ist.
K )K(Y
Y
ACSACSAC
AC
)K(Y
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2.7 Theorie der Unternehmung
→ Langfristige Durchschnittskostenkurve als Einhüllende aller kurzfristigen Durchschnittskostenkurven:
Y
ACSAC1
SAC
AC
SAC2 SAC3SAC4
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2.7 Theorie der Unternehmung
Angebotskurve
→ Zusammenhang zwischen der Menge, die von einem Gut angeboten wird, und dem Marktpreis für dieses Gut
→ Kurzfristige Angebotsfunktion ableitbar aus kurzfristigen Kostenkurven:
• Kurzfristig ist der Unternehmer bereit, das Gut zu produzieren, solange p ≥ AVCmin.
• Kurzfristige Angebotskurve entspricht dem Abschnitt des steigenden Astes der kurzfristigen MC-Kurve oberhalb der AVC-Kurve.
86
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2.7 Theorie der Unternehmung
Grafisch: Kurzfristige Angebotsfunktion
Y
AC MC
AC
AVC
AVC
MC
pA A
KurzfristigeAngebots-funktion
87
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2.7 Theorie der Unternehmung
→ Langfristige Angebotsfunktion:
langfristige Grenzkostenkurve relevant
Y
AC MC
AC
MC
pA A
LangfristigeAngebots-funktion
88
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2.7 Theorie der Unternehmung
Kurzfristige und langfristige Angebotsfunktion:
Y
MCS
MC
pL
p
pS
MCL
(S: kurzfristig; L: langfristig)
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2.7 Theorie der Unternehmung
Formal lautet die Angebotsfunktion einer Unternehmung i:
Yi = si(p),
wobei si für das Angebot von Unternehmung i steht.
Zur Erinnerung:
Das Marktangebot ergibt sich als Summe aller individuellen Angebotsmengen an Gütern und Dienstleistungen:
→ Grafisch: horizontale Aggregation der individuellenAngebotsfunktionen
,)p(sY)p(SYn
1i
n
1iii∑ ∑
= =
===
wobei S das Marktangebot angibt.
90
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2.7 Theorie der Unternehmung
Marktangebot bei konstanter Anzahl von Unternehmungen:
p
Y
S1 S2
p
Y
S1 S2 S=S1+S2
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2.7 Theorie der Unternehmung
Marktangebot bei Markteintritt und -austritt:
• Erzielen bereits bestehende Unternehmen Gewinne, haben Gründer Anreize zum Markteintritt.
→ Anzahl der Unternehmungen und angebotene Menge nehmen zu.
→ Preise und Gewinne werden nach unten gedrückt.
• Bei Verlusten werden einige Unternehmungen aus dem Markt austreten.
→ Anzahl der Unternehmungen und angebotene Menge nehmen ab.
→ Preise und Gewinne werden angehoben.
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2.7 Theorie der Unternehmung
→ Am Ende dieser Prozesse existieren die am Markt verbleibenden Unternehmen ohne Gewinn bei Kostendeckung.
→ Preis stimmt mit Grenz- und Durchschnittskosten überein.
→ Gewinne belaufen sich auf Null (Null-Gewinn-Bedingung).
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2.7 Theorie der Unternehmung
a) Null-Gewinn-Bedingung der Unternehmung
Y
p MC
AC
MC, AC
p
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2.7 Theorie der Unternehmung
b) Langfristiges Marktangebot bei freiem Marktein- und -austritt
Y
p
S
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2.7 Theorie der Unternehmung
Literaturempfehlung zur Vertiefung:
Varian, H.R. (2001): Grundzüge der Mikroökonomik, 5. Auflage, München, Kapitel 18-23.