![Page 1: 27+ 12= --- 39 Risultato troppo grande 27+12 64-39 = 25 -25 64-25= 39 = -25 errore di overflow in binario 011011+ 001100= ------- 0100111 011000011000](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062701/5542eb4f497959361e8bf2e3/html5/thumbnails/1.jpg)
27+ 12=--- 39
Risultato troppo grande 27+12
64-39 = 25 -25 64-25= 39
= -25 errore di overflow
in binario 011011+ 001100=-------0100111
011000riporto
I due ultimi riporti sono diversi
![Page 2: 27+ 12= --- 39 Risultato troppo grande 27+12 64-39 = 25 -25 64-25= 39 = -25 errore di overflow in binario 011011+ 001100= ------- 0100111 011000011000](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062701/5542eb4f497959361e8bf2e3/html5/thumbnails/2.jpg)
37+ 52=--- 89
Risultato troppo piccolo (-27)+(-12)
89-64 = 25
= 25 errore di overflow-27 64-27= 37
-12 64-12= 52
in binario 100101+ 110100=-------1011001
100100riporto
I due ultimi riporti sono diversi
![Page 3: 27+ 12= --- 39 Risultato troppo grande 27+12 64-39 = 25 -25 64-25= 39 = -25 errore di overflow in binario 011011+ 001100= ------- 0100111 011000011000](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062701/5542eb4f497959361e8bf2e3/html5/thumbnails/3.jpg)
Riporto 100100 x 100101 + y 110100 = ------- s 1011001
x0
0
ADD
y0
s0
x1
y1
s1
x2
y2
s2
x3
y3
s3
x4
R5
y4
s4
x5
y5
s5
ADDADDADDADDADD
R4 R3 R2 R1R6
R5
X
Bit di overflow
![Page 4: 27+ 12= --- 39 Risultato troppo grande 27+12 64-39 = 25 -25 64-25= 39 = -25 errore di overflow in binario 011011+ 001100= ------- 0100111 011000011000](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062701/5542eb4f497959361e8bf2e3/html5/thumbnails/4.jpg)
due fatti importanti:
•una somma dà overflow se e solo se i riporti in colonna n ed n-1 sono diversi
•Se non c’è overflow allora basta buttare l’eventuale bit in colonna n del risultato (ovvero l’ultimo riporto) per ottenere il risultato corretto
![Page 5: 27+ 12= --- 39 Risultato troppo grande 27+12 64-39 = 25 -25 64-25= 39 = -25 errore di overflow in binario 011011+ 001100= ------- 0100111 011000011000](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062701/5542eb4f497959361e8bf2e3/html5/thumbnails/5.jpg)
Rappresentazione decimale e binaria dei razionali
5 : 4 = 1,25 10 20 0
54
1,2510
in binario
101100
101 : 100 = 1,01 100 0
1,012
parte interabinaria
parte frazionaria binaria
parte interadecimale
parte frazionaria decimale
![Page 6: 27+ 12= --- 39 Risultato troppo grande 27+12 64-39 = 25 -25 64-25= 39 = -25 errore di overflow in binario 011011+ 001100= ------- 0100111 011000011000](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062701/5542eb4f497959361e8bf2e3/html5/thumbnails/6.jpg)
7 : 3 = 2,33.. 10 10 1
73
in binario
11111
111 : 11 = 10,01001001.. 0100 100 100
2,333..10 =
2,310
10,0100100..2
= 10,0102
![Page 7: 27+ 12= --- 39 Risultato troppo grande 27+12 64-39 = 25 -25 64-25= 39 = -25 errore di overflow in binario 011011+ 001100= ------- 0100111 011000011000](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062701/5542eb4f497959361e8bf2e3/html5/thumbnails/7.jpg)
7 : 5 = 1,4 20 0
75
in binario
111101
111 : 101 = 1,0110001000.. 1000 110 1000 110 1000
1,410
1,0110001000..2
= 1,0110002
![Page 8: 27+ 12= --- 39 Risultato troppo grande 27+12 64-39 = 25 -25 64-25= 39 = -25 errore di overflow in binario 011011+ 001100= ------- 0100111 011000011000](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062701/5542eb4f497959361e8bf2e3/html5/thumbnails/8.jpg)
3,141592....10
in binario
?
![Page 9: 27+ 12= --- 39 Risultato troppo grande 27+12 64-39 = 25 -25 64-25= 39 = -25 errore di overflow in binario 011011+ 001100= ------- 0100111 011000011000](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062701/5542eb4f497959361e8bf2e3/html5/thumbnails/9.jpg)
REALE BINARIO
cosa significa una parte frazionaria binaria:
0,1101001
2-1+ 2-2 + 2-4 + 2-7
![Page 10: 27+ 12= --- 39 Risultato troppo grande 27+12 64-39 = 25 -25 64-25= 39 = -25 errore di overflow in binario 011011+ 001100= ------- 0100111 011000011000](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062701/5542eb4f497959361e8bf2e3/html5/thumbnails/10.jpg)
0,1101001 moltiplicarlo per 2 significa spostare la virgola di un posto a destra
1,101001
2-1 2-2...
20 2-1.......
![Page 11: 27+ 12= --- 39 Risultato troppo grande 27+12 64-39 = 25 -25 64-25= 39 = -25 errore di overflow in binario 011011+ 001100= ------- 0100111 011000011000](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062701/5542eb4f497959361e8bf2e3/html5/thumbnails/11.jpg)
se abbiamo un reale in base 10: ad esempio
0,99
come troviamo la sua rappresentazione in base 2? Ragioniamo come segue:
supponiamo che 0,99 = 0,b1b2b3...bk (binario)
allora 2 0,99 = 1,98 = b1,b2b3...bk
quindi b1 è 1
e 0,98 è rappresentato da 0,b2b3...bk
![Page 12: 27+ 12= --- 39 Risultato troppo grande 27+12 64-39 = 25 -25 64-25= 39 = -25 errore di overflow in binario 011011+ 001100= ------- 0100111 011000011000](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062701/5542eb4f497959361e8bf2e3/html5/thumbnails/12.jpg)
per trovare la rappresentazione binaria di un decimale lo moltiplichiamo per 2 ed osserviamo se 1 appare nella parte intera:
0,592= 1,180,182= 0,360,362= 0,72
0,722= 1,440,442= 0,880,882= 1,76 .......
0,100101...dipende da quanti bit abbiamo a disposizione
rappresentazione binaria di 0,59
![Page 13: 27+ 12= --- 39 Risultato troppo grande 27+12 64-39 = 25 -25 64-25= 39 = -25 errore di overflow in binario 011011+ 001100= ------- 0100111 011000011000](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062701/5542eb4f497959361e8bf2e3/html5/thumbnails/13.jpg)
esempio
18,59
18 10010
0,59 0,100101...
10010,100101....
![Page 14: 27+ 12= --- 39 Risultato troppo grande 27+12 64-39 = 25 -25 64-25= 39 = -25 errore di overflow in binario 011011+ 001100= ------- 0100111 011000011000](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062701/5542eb4f497959361e8bf2e3/html5/thumbnails/14.jpg)
Rappresentazione dei Reali in un computer
1 8 23
s e+127 m
Rappresenta:
x = s 2e · 1,m
implicito
Siccome 0 e 255 sono speciali:
1 e+127 254 quindi
-126 e 127
![Page 15: 27+ 12= --- 39 Risultato troppo grande 27+12 64-39 = 25 -25 64-25= 39 = -25 errore di overflow in binario 011011+ 001100= ------- 0100111 011000011000](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062701/5542eb4f497959361e8bf2e3/html5/thumbnails/15.jpg)
1 0010,100101......,e = 4
0 0010100101...........10000011
127+4 = 131=100000112
![Page 16: 27+ 12= --- 39 Risultato troppo grande 27+12 64-39 = 25 -25 64-25= 39 = -25 errore di overflow in binario 011011+ 001100= ------- 0100111 011000011000](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062701/5542eb4f497959361e8bf2e3/html5/thumbnails/16.jpg)
12,65 1100, ???
0,652 = 1.30 0,302 = 0.60 0,602 = 1.20 0,202 = 0.40 0,402 = 0.80 0,802 = 1.60 …..
101001...
esempio di rappresentazione in virgola mobile:
![Page 17: 27+ 12= --- 39 Risultato troppo grande 27+12 64-39 = 25 -25 64-25= 39 = -25 errore di overflow in binario 011011+ 001100= ------- 0100111 011000011000](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062701/5542eb4f497959361e8bf2e3/html5/thumbnails/17.jpg)
1100,101001...
1100,101001... = 23 1,100101001...
mantissa = 1,100101001...
esponente 3 e quindi 3+127 = 130
esponente = 10000010
segno = 0
0 10000010 100101001...
![Page 18: 27+ 12= --- 39 Risultato troppo grande 27+12 64-39 = 25 -25 64-25= 39 = -25 errore di overflow in binario 011011+ 001100= ------- 0100111 011000011000](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062701/5542eb4f497959361e8bf2e3/html5/thumbnails/18.jpg)
- 0,0011001...
0,0011001... = 2-3 1,1001...
mantissa = 1,1001...
esponente -3 e quindi -3+127=124
esponente = 01111100
segno = 1
1 01111100 1001...
![Page 19: 27+ 12= --- 39 Risultato troppo grande 27+12 64-39 = 25 -25 64-25= 39 = -25 errore di overflow in binario 011011+ 001100= ------- 0100111 011000011000](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062701/5542eb4f497959361e8bf2e3/html5/thumbnails/19.jpg)
Rappresentazione dei Reali “piccoli”
1 8 23
s 0 m
Rappresenta:
x = s 2-126 0,m
implicito
0 0,m < 1 quindi -2-126 < x < 2-126
![Page 20: 27+ 12= --- 39 Risultato troppo grande 27+12 64-39 = 25 -25 64-25= 39 = -25 errore di overflow in binario 011011+ 001100= ------- 0100111 011000011000](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062701/5542eb4f497959361e8bf2e3/html5/thumbnails/20.jpg)
Rappresentazione dei Reali “grandi”
1 8 23
s 255 0
Rappresenta: Si può ottenere come risultato di qualche operazione aritmetica (es: divisione per 0).
Se lo si usa come operando in una operazione aritmetica si ha un errore.
![Page 21: 27+ 12= --- 39 Risultato troppo grande 27+12 64-39 = 25 -25 64-25= 39 = -25 errore di overflow in binario 011011+ 001100= ------- 0100111 011000011000](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062701/5542eb4f497959361e8bf2e3/html5/thumbnails/21.jpg)
quanti reali si rappresentano?
con una parola, cioè 32 bits possiamo rappresentare 232 cose, quindi al più 232 reali, la novità è che questi valori non sono distribuiti uniformemente come gli interi ma sono maggiormente concentrati in vicinanza dello 0 e si diradano sempre più allontanandosi dallo 0.
![Page 22: 27+ 12= --- 39 Risultato troppo grande 27+12 64-39 = 25 -25 64-25= 39 = -25 errore di overflow in binario 011011+ 001100= ------- 0100111 011000011000](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062701/5542eb4f497959361e8bf2e3/html5/thumbnails/22.jpg)
Distribuzione disuniformeh=2 bits di mantissa e k=3 di esponente.Rappresentazione dell’esponente:
0 000 00 =0 000 01 =0 000 10 =0 000 11 =0 001 00 =0 001 01 =0 001 10 =0 001 11 =0 010 00 =0 010 01 =0 010 10 =0 010 11 =
02-2 ·2-2
2-2 ·2-1
2-2 ·(2-1 +2-2 )2-2 ·1 = 4/322-2 ·(1+2-2 )2-2 ·(1+2-1)2-2 ·(1+2-1 +2-2 )2-1 ·12-1 ·(1+2-2 )2-1 ·(1+2-1) 2-1 ·(1+2-1 +2-2 )
= 0= 0.0625= 0,125= 0,1875= 0,25= 0,3125= 0,375 = 0,4375 = 0,5= 0,625= 0,75= 0,875
312 1 ee k
![Page 23: 27+ 12= --- 39 Risultato troppo grande 27+12 64-39 = 25 -25 64-25= 39 = -25 errore di overflow in binario 011011+ 001100= ------- 0100111 011000011000](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062701/5542eb4f497959361e8bf2e3/html5/thumbnails/23.jpg)
20 ·120 ·(1+2-2 )20 ·(1+2-1)20 ·(1+2-1 +2-2 )21 ·121 ·(1+2-2 )21 ·(1+2-1) 21 ·(1+2-1 +2-2 )22 ·1 = 422 ·(1+2-2 )22 ·(1+2-1)22 ·(1+2-1 +2-2 )23 ·123 ·(1+2-2 )23 ·(1+2-1)23 ·(1+2-1 +2-2 )
0 011 00 =0 011 01 =0 011 10 =0 011 11 =0 100 00 =0 100 01 =0 100 10 =0 100 11 =0 101 00 =0 101 01 =0 101 10 =0 101 11 =0 110 00 =0 110 01 =0 110 10 =0 110 11 =0 111 00 =
= 1= 1,25= 1,5= 1,75 = 2= 2,5= 3= 3,5= 4= 5= 6 = 7 = 8= 10= 12= 14=
![Page 24: 27+ 12= --- 39 Risultato troppo grande 27+12 64-39 = 25 -25 64-25= 39 = -25 errore di overflow in binario 011011+ 001100= ------- 0100111 011000011000](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062701/5542eb4f497959361e8bf2e3/html5/thumbnails/24.jpg)
0 8 4 2 1
0 1 0,5
0,2
5
0,1
25
14 12 10