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511.015 Physik M
21. Wellen
7. Jan. 2019
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Überlagerung von Wellen
Reflektion und Transmission von Wellen an
Grenzflächen
Ausprägen und Eigenschaften stehender Wellen
Überlagerung der Bewegung von Beobachter und
Wellenquelle
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Superpositionsprinzip
die Summe von zwei Lösungen für die Wellengleichung ist auch eine Lösung für die Wellengleichung
http://lampx.tugraz.at/~hadley/physikm/apps/superposition/superposition.en.php
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reflektierte und durchgelassene Wellen
http://lamp.tu-graz.ac.at/~hadley/physikm/apps/pulse.en.php
2 1
2 1
2
2 1
2
r
t
i
i
c cAc c
cAc
A
Ac
Ai - einfallenden WelleAr - reflektierte WelleAt - durchgelassenen Welle
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reflektierte und durchgelassene Wellen
http://lamp.tu-graz.ac.at/~hadley/physikm/apps/cw_reflection.en.php
2 1
2 1
2
2 1
2
r
t
i
i
c cAc c
cAc
A
Ac
Ai - einfallenden WelleAr - reflektierte WelleAt - durchgelassenen Welle
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http://de.wikipedia.org/wiki/Stehende_Welle#mediaviewer/File:Standing_wave_2.gif
Stehende Welle
Eine stehende Welle kann als Überlagerung zweier gegenläufig fortschreitender Wellen gleicher Frequenz und gleicher Amplitude aufgefasst werden.
Knoten Bauch
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http://de.wikipedia.org/wiki/Stehende_Welle#mediaviewer/File:Standing_wave_2.gif
Stehende Welle
Knoten Bauch
cos( ) cos( )x t x t
cos( ) cos( ) sin( )sin( ) cos( ) cos( ) sin( )sin( )x t x t x t x t
2cos( ) cos( )x t
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festes Ende
http://lamp.tu-graz.ac.at/~hadley/physikm/apps/cw_reflection.en.php
Amplitude der reflektierten Welle ist gleich der Amplitude der einfallenden Wellereflektierte Welle invertiertKnoten an der Schnittstelle
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http://de.wikipedia.org/wiki/Stehwellenverh%C3%A4ltnis#mediaviewer/File:Standing_wave_SWR_4_%28forward,_reflected%29_open.gif
stehende Welle, die auf einem Wellenleiter durch Reflexion entsteht
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Stehende Welle
http
://up
load
.wik
imed
ia.o
rg/w
ikip
edia
/com
mon
s/b/
b1/W
aves
_in_
Box.
svg
cos( )cos( )y A kx t
y
x
Knoten
Bäuche
2 1, 2,32
nL nk
L
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freies Ende
http://lamp.tu-graz.ac.at/~hadley/physikm/apps/cw_reflection.en.php
Amplitude der reflektierten Welle ist gleich der Amplitude der einfallenden Wellereflektierte Welle aufrecht
Schwingungsbauch an der Schnittstelle
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Kugelwelle
cosA kr tr
cosA kr tr
2-D:
3-D:
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Energie 2-D
, cos
2
sin
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Energie 2-D
, cos
sin
cos
2
22
2 cos sin
= Massendichte [kg/m2]
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Energie 2-D
22
2
2
2 2
2
2 22 2 2 2
( , ) cos( )
sin( )
cos( )
2
22( ) cos ( ) sin ( )
2
pot
kin
tot
Az r t kr tr
dz A kr tdt rd z A kr tdt rF ma m z
m zE Fdz
m dzEdt
r A drE r kr t kr t A drr
= Massendichte [kg/m2]
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Dopplereffekt
Christian Doppler
http://lamp.tu-graz.ac.at/~hadley/physikm/apps/shockwave.en.php?vc=0.2
http
://en
.wik
iped
ia.o
rg/w
iki/D
oppl
er_e
ffect
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Dopplereffekt
2 1
1ft t
1 0r t
1 0r t T
2 1r t
2 2r t
t0: 1. Wellenberg verlässt Zugt1: 1. Wellenberg komt ant0+T: 2. Wellenberg verlässt Zugt2: 2. Wellenberg komt an
1 0 2 1 1 0( ) ( ) ( )r t r t c t t
1 0 2 2 2 0( ) ( ) ( )r t T r t c t t T
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Dopplereffekt
http://lampx.tugraz.at/~hadley/physikm/apps/doppler.de.php
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Dopplereffekt
Hering
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Überschallgeschwindigkeit
Hering
sin wellen
flugzeug
vv
wellenv
http
://en
.wik
iped
ia.o
rg/w
iki/F
ile:F
jord
.sur
face
.wav
e.bo
at.jp
eg
![Page 24: 21. Wellen - Graz University of Technologylampx.tugraz.at/~hadley/physikm/lectures18/jan7.pdf · Überlagerungvon Wellen Reflektionund Transmission von Wellenan Grenzflächen Ausprägenund](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060605/605ae53becfee8670619b8a9/html5/thumbnails/24.jpg)
http://lamp.tu-graz.ac.at/~hadley/physikm/apps/shockwave.en.php
Ernst Mach
wellen
vv
Mach-Zahl =
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Flugzeug Beobacherr r
Flugzeugv
Überschallgeschwindigkeit
sin wellen
flugzeug
vv
cos Flugzeug Flugzeug Beobacher
flugzeug Flugzeug Beobacher
v r r
v r r
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![Page 27: 21. Wellen - Graz University of Technologylampx.tugraz.at/~hadley/physikm/lectures18/jan7.pdf · Überlagerungvon Wellen Reflektionund Transmission von Wellenan Grenzflächen Ausprägenund](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060605/605ae53becfee8670619b8a9/html5/thumbnails/27.jpg)
Graphische Lösungen
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![Page 29: 21. Wellen - Graz University of Technologylampx.tugraz.at/~hadley/physikm/lectures18/jan7.pdf · Überlagerungvon Wellen Reflektionund Transmission von Wellenan Grenzflächen Ausprägenund](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060605/605ae53becfee8670619b8a9/html5/thumbnails/29.jpg)
Interferenz zweier Oberflächenwellen
1 21 1 2 2
1 2
( , ) cos cosA Az r t k r r t k r r tr r r r
cT
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Intensität interferierender Oberflächenwellen