Download - 2.1 Difrakce na krystalu - geometrie
zdroj zářenívzorek
detekce
dopadající svazekinterakce
rozptýlené vlny
popis: úplný - znám podstatu záření, interakce, registrace, ...
geometrická interpretace - univerzální podstata
stacionární ozáření rovinnou monochromatickou vlnou
stacionární ozáření rovinnou monochromatickou vlnou
1R
2R
atom = bodové rozptylové centrum
r
1) dopadající vlna ωtrkiAe
rkiAe
e-it
0skk
λ
2πk
k
2) interakce - rozptyl k' k λ'λ
'kk
A'A pružný rozptyl
3) rozptýlená vlna r'kieA'
sk''k
λ ~ a L ZVVD
vzdálenosti zdroj-vzorek vzorek detektor
'k
rovinná vlna z , rovinná vlna z ... interference2R
1R
Předpoklad: isotropní rozptyl ... atomový rozptylový faktor f
vlna rozptýlená v R1 ... fázový rozdíl
1R'kkife
celý vzorek (N atomů): )qF(efef
n
R q in
n
Rk'kin
nn
strukturní faktor
měříme intenzitu
n m
RRqim
*n
2 mneffF I
... rozptylový vektor
náhodné polohy n,m ... n m ... vyruší se, I N
2R'kkife
11 RksinkR
0rkie
k
'k1R
r'kie
)R'k(- 1
1R)'k-k(
k - 'k q
cosi jsem vynechal .....
?mnohonásobný rozptyl .... většinou sekundární vlny
slabé oproti primárnímu svazku
zanedbáme
kinematická aproximace
pokud nelze ..... dynamická teorie
krystal .... dojde k interferenci
1a
2a
3a
N1
N3
N2
celkem atomů (uzlů): N = N1N2N3
332211n anananR
Zni n,n,n n 321
33
3
22
2
11
1
n naqi
n
naqi
n
naqi
nn
Rqin eeefef)qF(
Qi
2)qF(I
geom. řada:
1Q
1Qs
N
)asin(
)Nasin(
eee
eee
1e
1e
12q
112q
aiaiai
NaiNaiNai
aqi
Naqi
)()(
12q
12q
12q
112q
112q
112q
1
11
h πa12q
… pík o výšce N2 a šířce 1/N
2πaq i
celé číslo )s-s()s-sk( k - 'kq 02
0
l2aq
k2aq
h2aq
3
2
1
la)s-s(
ka)s-s(
ha)s-s(
30
20
10
Laueho difrakčnípodmínky
hledám řešení tvaru 321 blbkbhq ijji 2πba
2π)aa(a
aab
321
321
2π)aa(a
aab
321
132
2π)aa(a
aab
321
213
periodická mřížka ... reciproká mřížka
krystalová struktura: 2 duální prostory (2 mřížky):
přímý ... polohy atomů, vidíme mikroskopem
reciproký ... vlnové vektory, vidíme difrakcí 321hkl blbkbhB ;q ,k
R
h2a)s-s( 102
hklB
je kolmý k rovině (hkl)
hklhkl B
2πd
022
blbkbhk/a-h/aBU 32121hkl
vzdálenost od počátku dhkl
hkl
1
hkl
3211
hkl
hklhkl B
2
h
a
B
blbkbh
h
a
B
Bd
dhkl
a1/h
a2/k
a3/l
U
V
'k
Laue:Bq
qk'k
q
k
Brillouinův tvar
pružný rozptyl ... k' = k
2
2
2222
22
BBk2
BBk2
Bk2BkBkk
k'k
Ewaldova konstrukce
Paul Peter Ewald(1888 - 1985)1913 - publikoval detailytéto konstrukce
k
k = 2/0
B'k
Braggův zákon
Sir William HenryBragg (1862 - 1942)
William Lawrence Bragg (1890 - 1971)
1915 společná Nobelova cenakonstruktivní interference nλsinθ2dhkl
hkl
2
Bsinθ2k
Bθ)cos(902k
BBk2
'k
k
B
(hkl)
λsinθ2d
sin2
hkl
d22hkl
difrakční indexy (i soudělné)x Millerovy indexy (nesoudělné)