Download - 2013 Termo 2 T Kinetik Gas
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 1
II. TEORI KINETIK GAS
Menurut Teori Kinetik Gas :
Gas-gas terdiri atas molekul-molekul yang senantiasa bergerak tak beraturan kian kemari sambil berbenturan sesamanya dan juga dengan dinding bejana yang ditempatinya.
Gas Ideal atom tunggal memiliki sifat :
1. Molekul-molekulnya berupa titik massa.
2. Gaya tarik menarik antar molekul tidak ada.
3. Gas ini tidak dapat menjadi cair ataupun padat.
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 2
Gas demikian pada hakekatnya tidak terdapat di alam, tetapi didekati oleh gas-gas : He, Ne, Ar, Kr, X, Rd.
Titik Massa :
Bahwa tiap molekul itu mempunyai massa tetapi tidak
mempunyai volume.
Andaikan sejumlah gas ideal terdapat dalam sebuah bejana bentuk kubus sebagai berikut :
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 3
A
B
D
C
X
Z
Y
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 4
Andaikan dalam keadaan setimbang :
N = Jumlah molekul gas dalam bejana
m = Massa tiap molekul
m = Nm = Massa seluruh molekul = Massa gas
r = m/V =Rapat atau Massa jenis gas
P = Tekanan gas
V = Volume gas
T = Suhu gas
a = Rusuk kubus
c = Kelajuan molekul
u = N/V = Jumlah molekul per satuan volume
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 5
Definisikan :
1. Kelajuan rata-rata molekul :
2. Kelajuan akar rata-rata kuadrat :
Jadi :
Nc
c
N
cu
2
22 Nuc
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 6
Kelajuan c sebuah molekul dapat diuraikan menjadi cX, cY, dan cZ, sehingga :
dan
Peluang molekul-molekul bergerak ke arah manapun adalah sama, sehingga jumlah komponen kelajuan ke
arah sumbu X, Y, Z adalah sama.
2
Z
2
Y
2
X
2 cccc
2
Z
2
Y
2
X
2 cccc
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 7
Jadi :
Sebuah molekul dalam arah sumbu Y dalam waktu dt menempuh jarak :
cY dt
Menumbuk bidang ABCD sebanyak :
kali
22
Z
2
Y
2
XNu
3
1ccc
2a
dt cY
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 8
Pada setiap kali tumbukan, perubahan momentum molekul adalah 2mcY, yaitu dari mcY menjadi mcY.
Perubahan momentum dalam waktu dt sama dengan :
Untuk semua N molekul, perubahan momentum dP menjadi :
2
YY
Y c a
dt c 2 .
2a
dt c
dta
u N
3
1Nu
3
1.
a
dt c
a
dt dP
2
22
Y
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 9
Besar Gaya benturan pada bidang ABCD :
Tekanan pada bidang ABCD :
Atau
a
u N
3
1
dt
dPF
2
V
u N
3
1
a
u N
3
1
a
Fp
2
3
2
2
2u N3
1pV
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 10
Energi Kinetik molekul-molekul gas :
sehingga :
Dari persamaan tersebut terlihat :
EK ~ p
sementara itu :
p ~ T
2
Ku N
2
1E
KE
3
2pV
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 11
Oleh karena itu :
EK dan T ada hubungan.
Jika EK hanya bergantung pada T, maka untuk T yang konstan, nilai EK juga konstan.
Jadi : pV = C
Ini sesuai dengan Hukum Boyle :
Pada tekanan konstan, tekanan gas berbanding terbalik dengan volumenya
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 12
Jika EK berbanding langsung dengan T, maka :
pV = CT
Ini sesuai dengan Hukum Gay-Lussac.
Jika ada 2 macam gas, yaitu gas 1 dan gas 2, maka berlaku :
2
11111u N
3
1Vp
2
22222u N
3
1Vp
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 13
Jika : p1 = p2 ; V1 = V2 ; T1 = T2maka : N1 = N2
Ini sesuai dengan Hukum Avogadro :
Semua gas pada p, V, dan T yang sama, mengandung jumlah molekul yang sama
Jika ditinjau 1 mol gas, maka :
N = NA = Bilangan Avogadro
= 6,02 x 1023 molekul/mol
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 14
Dan : NA m = M = Bobot molekul gas
Sehingga persamaan di atas menjadi :
Tetapan C khusus untuk 1 mol diganti dengan R dan disebut : Tetapan Gas Semesta.
Jadi :
pV = RT
RTE3
2u M
3
1u N
3
1pV
K
22
A
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 15
Mencari Nilai R :
Untuk setiap gas, pada suhu T = 273 K dan tekanan p = 1
atm, maka volumenya V = 22,4 liter. Oleh karena itu :
Dalam satuan lain :
R = 8,314 J.mol-1.K-1 (SI)
R = 8,314 x 103 J.kmol-1.K-1 (MKS)
R = 8,314 x 107 erg.mol-1.K-1 (CGS)
R = 2 cal.mol-1.K-1
11.Kmolliter.atm. 0,082K 273
liter/mol) atm)(22,4 (1R
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 16
Untuk n mol gas, maka persamaan : pV = RT menjadi :
pV = nRT
Untuk m kg gas, n = m/M, sehingga :
Persamaan : pV = RT dapat ditulis menjadi :
atau : pV = NA k T
TR
M
mpV
T k NTN
RNpV
A
A
A
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 17
Dengan : = Tetapan Boltzmann untuk 1 molekul gas
k = 1,38 x 10-23 J.molekul-1.K-1
Untuk sembarang N menjadi : pV = N k T
Pada campuran bermacam gas, maka :
pV = N k T = (N1 + N2 + ) k T
pV = p1V + p2V + p3V +
AN
Rk
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 18
atau : p = p1 + p2 + p3 +
Ini sesuai dengan Hukum Dalton :
Tekanan campuran gas sama dengan jumlah tekanan parsialnya
Untuk 1 mol telah diperoleh persamaan :
sehingga :
RTE3
2u M
3
1u N
3
1pV
K
22
A
RT2
3E
K
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 19
Hukum Ekuipartisi
Akan ditinjau : Gas Sempurna atau Gas Nyata atom 2, 3, atau lebih.
Derajat Kebebasan (Degrees of Freedom) :
Derajat Kebebasan (DK) suatu benda ialah Tiap kemungkinan gerakan bebas atau koordinat yang
menentukan sikapnya
Sebuah Titik mempunyai 3 DK Translasi dan tidak mempunyai DK Rotasi, yaitu : Translasi arah sumbu X,Y,Z
Gas molekul 2 atom mempunyai 3 DK Translasi dan 2 DK Rotasi, atau Total mempunyai 5 DK.
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 20
Molekul 3 atom mempunyai 3 DK Translasi dan 3 DK Rotasi, atau Total mempunyai 6 DK.
Jika DK diberi lambang q, maka :
q = 3 untuk molekul 1 atom
q = 5 untuk molekul 2 atom
q = 6 untuk molekul 3 atom, atau lebih
Hukum Ekuipartisi menyatakan bahwa :
Tiap DK memperoleh bagian energi yang sama
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 21
Diketahui : Molekul 1 atom, EK = 3/2 RT, DK = 3,
Jadi setiap DK memperoleh energi sebesar RT.
Secara umum, suatu gas dengan DK sebesar q, maka mempunyai energi tiap mol sebesar :
Dan Energi Kinetik tiap mol menjadi :
dengan : k = Tetapan Boltzmann
k = 8,63 x 10-5 eV.molekul-1.K-1
RT
2
q
KE
kT
2
q
Ke
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 22
Kapasitas Kalor Jenis (c)
Dua macam Kapasitas Kalor Jenis :
1. Kapasitas Kalor Jenis tiap satuan massa (kg)
2. Kapasitas Kalor Jenis tiap mol
Kapasitas Kalor Jenis per kg suatu zat :
Jumlah kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu 1 kg zat itu dengan 1 K
Kapasitas Kalor Jenis per mol suatu zat :
Jumlah kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu 1 mol zat itu dengan 1 K
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 23
Untuk Gas, Kapasitas Kalor Jenis ada 2 macam :
1. Kapasitas Kalor Jenis pada volume tetap (cV)
2. Kapasitas Kalor Jenis pada tekanan tetap (cp)
Jika n mol gas dipanaskan dari suhu T menjadi T+dT pada volume konstan, maka kalor yang diperlukan :
dQV = n cV dT
Karena suhu naik, maka EK naik sebesar :
dT R2
qnRT
2
qnddE
K
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 24
Jadi kalor yang ditambahkan itu digunakan untuk menaikkan EK, sehingga dari kedua persamaan tersebut
diperoleh :
dQV = dEK
Jika dipanaskan pada tekanan konstan, maka volume dan suhunya naik.
R
2
q
Vc
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 25
Jadi kalor yang diberikan sebesar :
dQp = n cp dT
digunakan untuk menaikkan EK sebesar :
dan untuk melakukan usaha sebesar :
dW = p dV
sehingga :
dT R2
qndE
K
dV pdT R2
qndT nc
p
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 26
atau : n cp dT = n cV dT + p dV
Kedua ruas dibagi n, maka :
cp dT = cV dT + p dv
(cp cV) dT = p dv
Dari persamaan pV = RT untuk p konstan, maka :
RdT
dV p
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 27
sehingga :
cp cV = R
atau cp = R + cV =
Bila didefinisikan Tetapan Laplace sebagai :
maka :
dT
dV pcc
Vp
2
q1R
Vc
pc
q
21
R2
q
R2
q1
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 28
Untuk Gas 1 atom (q = 3), maka :
cV = 3/2 R = 3 cal.mol-1.K-1
cp = (1 + 3/2) R = 5 cal.mol-1.K-1
= 1 + 2/3 = 1,667
Untuk Gas 2 atom (q = 5), maka :
cV = 5/2 R = 5 cal.mol-1.K-1
cp = (1 + 5/2) R = 7 cal.mol-1.K-1
= 1 + 2/5 = 1,4
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 29
Untuk Gas 3 atom (q = 6), maka :
cV = 6/2 R = 6 cal.mol-1.K-1
cp = (1 + 6/2) R = 8 cal.mol-1.K-1
= 1 + 2/6 = 1,333
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 30
Hasil Eksperimen :
Gas cp cV cp - cV
He 5,00 3,01 1,99 1,66
Ar 5,00 3,01 1,99 1,66
O2 6,99 4,99 2,00 1,40
Udara 6,94 4,95 1,99 1,40
CO2 8,61 6,62 1,99 1,30
NH3 8,36 6,37 1,99 1,31
Dari hasil eksperimen, menunjukkan kebenaran teori ini.
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 31
Perlu diperhatikan, bahwa rumus-rumus di atas berlaku untuk Kapasitas Kalor Jenis per mol, bukan per kg.
Satuan Kapasitas Kalor Jenis per mol : J.mol-1.K-1
Satuan Kapasitas Kalor Jenis per kg : J.kg-1.K-1
Hubungan keduanya :
KKJ per mol = M x KKJ per kg
dengan : KKJ = Kapasitas Kalor Jenis
M = Bobot molekul
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 32
Kelajuan Molekul
Untuk 1 mol gas ideal berlaku persamaan :
Dari persamaan tersebut, kelajuan akar rata-rata kuadrat
molekul :
dengan : M/V = r = massa jenis
sehingga :
RTu M3
1u N
3
1pV 22
A
M
3RT
M
3pVu
3pu
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 33
Persamaan tersebut menunjukkan bahwa kelajuan akar rata-rata kuadrat molekul gas berbanding terbalik
dengan akar bobot molekul atau rapatnya.
Oleh karena itu untuk 2 macam gas :
Hal ini sesuai dengan Hukum Graham tentang Difusi
Gas:
Kelajuan difusi suatu gas berbanding terbalik
dengan akar bobot molekul atau rapatnya
12
1M
2M
2u
1u
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 34
atau
Waktu untuk difusi gas berbanding langsung
dengan akar bobot molekul atau rapatnya
Kelajuan molekul-molekul gas walaupun gas itu sejenis adalah tidak sama
2
1
2M
1M
1u
2u
2t
1t
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 35
Distribusi Kelajuan Molekul
Jumlah molekul dN yang kelajuannya terletak antara c
dan c + dc berbanding langsung dengan interval dc dan
dengan banyaknya molekul N serta tergantung pada
besar c, ini berarti berbanding langsung dengan suatu
fungsi j(c), maka :
dN = N j(c) dc
Menurut Maxwell :
dc
dN
N
1.e.c
RT 2
M4(c) 2RT
Mc
2
3/2 2
j
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 36
Gambar Distribusi Maxwell :
c
j(c)
cm u
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 37
Kelajuan rata-rata dapat dihitung dari definisi :
Persamaan Maxwell dapat diubah menjadi :
dengan :
0
dNc N
1
N
cc
dc
dN
N
1eAc(c)
2Bc2 j
2RT
MB ;
RT 2
M4A
3/2
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 38
Selanjutnya dapat ditulis :
maka :
(*)
Integral pada persamaan (*) mempunyai bentuk :
dc e NAcdN2Bc2
dc ec Ac2Bc
0
3
dx e xf(n)2ax
0
n
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 39
Yang mempunyai penyelesaian sbb :
Untuk n = 1,
Untuk n = 2,
Untuk n = 3,
Untuk n = 4,
2a
1f(n)
3a
4
1f(n)
22a
1f(n)
5a
8
3f(n)
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 40
Jelas bahwa persamaan (*) bersesuaian dengan
n = 3, sehingga hasilnya :
Jadi Kelajuan rata-rata molekul :
2
3/2
2
2RT
M2
RT 2
M4
2B
Ac
M
8RTc
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 41
Kelajuan Paling Mungkin (cm)
Kelajuan Paling Mungkin :
Kelajuan molekul itu yang berkaitan dengan nilai
j(c) maksimum
Untuk mendapatkan cm, maka j(c) didifferensialkan
terhadap c, lalu disamakan dengan nol. Hasilnya :
M
2RTc
m
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 42
Benturan Molekul dengan Dinding
Molekul-molekul gas senantiasa bergerak tak teratur
kian kemari sambil berbenturan dengan molekul-
molekul lain dan juga dengan dinding bejana tempat
gas itu berada
Peluang (probability) bahwa sebuah molekul
membentur dinding dA dengan sudut masuk (angle
of incidence) a adalah sama dengan luas kawasan
permukaan bola antara sudut a dan a + da dibagi
dengan luas bola.
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 43
Jadi Peluang itu besarnya :
d sin 2
1
r 4
d r sin r 22
a da
r sina
r
r da
dA
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 44
Jika jumlah molekul per satuan volume adalah :
maka Jumlah molekul yang membentur bidang dA :
Jadi Peluang semua molekul itu membentur satu
satuan luas bidang dengan sudut masuk a :
V
Nv
cosdA c v
2d sin2 c v
8
1
dA
d sin cosdA c v 21
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 45
Jadi Jumlah semua molekul yang membentur satuan luas per detik :
atau
dengan :
v = jumlah molekul per satuan volume
m = massa tiap molekul
c v 4
12d sin2 c v
8
1z
0
2
T k v
M 2
T R vz
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 46
Massa yang membentur satuan luas per detik :
Diketahui :
sehingga :
2
T k v zm
kT
pv atau vkTkT
V
Np atau NkTpV
RT 2
Mp
kT 2
pm
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 47
Diketahui :
sehingga :
v atau gas, rapat v
M 2
RT
2
kTm
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 48
Jalan Bebas Rata-rata Molekul
Jalan Bebas Rata-rata (mean free path) :
Jarak rata-rata antara dua benturan yang berturutan
Jalan Bebas Rata-rata sama dengan panjang jalan
dibagi jumlah benturan, yaitu :
Jika Jalan Bebas Rata-rata = l, maka :
S d v
S2
2d v
1
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 49
Persamaan ini perlu dikoreksi, karena molekul-
molekul lain dalam bejana juga bergerak.
Menurut Maxwell, jumlah tumbukan adalah kali
lebih besar, sehingga jalan bebas rata-ratanya
menjadi kali lebih kecil.
Jika Jalan Bebas Rata-rata setelah dikoreksi = I,
maka :
22 d v
0,707
d v 2
1I
2
2
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 50
dengan : p d2 = penampang lintang benturan
mikroskopik
= s
Jadi :
Sementara itu, hasil kali v dengan s disebut :
Penampang Lintang Benturan Makroskopik
v
0,707I
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 51
Jumlah Benturan Molekul per satuan volume per detik
Jumlah benturan yang dialami oleh satu molekul tiap
detik :
Jumlah benturan ini disebut : Frekuensi benturan
Waktu rata-rata antara benturan-benturan itu atau
waktu bebas rata-rata (t) sama dengan kebalikan
frekuensi benturan.
Jadi :
M
RT2d42d2cI
c
1z uu
RT
M
2d4
1
c
1
1z
1
ut
-
Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 52
Jumlah benturan yang dialami oleh semua molekul
tiap satuan volume tiap detik :
Faktor masuk karena tiap benturan melibatkan 2
molekul.
M
RT2d 2 22
1z
z uu
kT2d 2 2M
RT2d 2 2z uu