![Page 1: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/1.jpg)
1501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers
Μιχαήλ Παπουτσιδάκης
Τμήμα Αυτοματισμού
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα
![Page 2: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/2.jpg)
Άδειες Χρήσης
• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
• Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.
2
![Page 3: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/3.jpg)
Χρηματοδότηση • Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια
του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.
• Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού.
• Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
3
![Page 4: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/4.jpg)
Σκοποί ενότητας
• Να εισάγει τον αναγνώστη στο αντικείμενο των ελεγκτών. • Να παρουσιάσει τα είδη των ελεγκτών. • Να παρουσιάσει την επίδραση των ελεγκτών στη δυναμική απόκριση του συστήματος και πως η αύξηση του κέρδους το επηρεάζει.
4
![Page 5: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/5.jpg)
Περιεχόμενα ενότητας
1. Εισαγωγή στους Ελεγκτές 2. Ορισμοί 3. Είδη Ελεγκτών 4. Επίδραση Ελεγκτών στη δυναμική απόκριση
του συστήματος
5
![Page 6: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/6.jpg)
1. Εισαγωγή στους Ελεγκτές
![Page 7: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/7.jpg)
Στις επόμενες ενότητες θα εξετασθούν οι βιομηχανικοί ελεγκτές ή ελεγκτές τριών όρων PID, (με τους διάφορους συνδυασμούς τους όπως: P, PI ή PID). Η προτίμηση των ελεγκτών PID οφείλεται εν μέρει στην σθεναρή και εν μέρει στην απλή τους λειτουργία, κάτω από πολλές και διαφορετικές συνθήκες. Η υλοποίηση ενός τέτοιου ελεγκτή βασίζεται στον προσδιορισμό των τριών παραμέτρων Kp, Ki, Kd
7
Controllers - Ελεγκτές (1/4)
![Page 8: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/8.jpg)
Ο ελεγκτής παράγει το σήμα διέγερσης για το ελεγχόμενο σύστημα.
8
Controllers - Ελεγκτές (2/4)
Ελεγχόμενο σύστημα
![Page 9: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Controllers - Ελεγκτές (3/4)
Σήμα εξόδου του ελεγκτή στο πεδίο του χρόνου
Σήμα εξόδου του ελεγκτή στο πεδίο του Laplace
dttdeKdtteKteKtu d
t
ip)()()()(
0++= ∫
)()( sEsKs
KKsU di
p
++=
![Page 10: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Controllers - Ελεγκτές (4/4)
Η έξοδος του ελεγκτή PID σχηματίζεται από το άθροισμα τριών όρων: • ενός όρου Ρ (Proportional) αναλόγου του σφάλματος, • ενός όρου Ι (Integral) αναλόγου του ολοκληρώματος του
σφάλματος και • ενός όρου D (Derivative ) αναλόγου της παραγώγου του
σφάλματος.
![Page 11: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/11.jpg)
2. Ορισμοί
![Page 12: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Ορισμοί
integral time constant σταθερά χρόνου ολοκλήρωσης
++=
++=
∫
∫
dttdeTdtte
TteK
dttdeKdtteKteKtu
d
t
ip
d
t
ip
)()(1)(
)()()()(
0
0
,p di d
i i
K Kό T TK K
που = =
derivative time constant σταθερά χρόνου διαφόρισης
proportional gain Αναλογικό κέρδος
integral gain Ολοκληρωτικό κέρδος
derivative gain Διαφορικό κέρδος
![Page 13: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/13.jpg)
Ο αναλογικός όρος P βοηθά στη βελτίωση της συμπεριφοράς του συστήματος τόσο στην μεταβατική όσο και στην μόνιμη κατάσταση, αλλά αδυνατεί να εξαλείψει πλήρως το μόνιμο σφάλμα. Δεν μπορεί να αντεπεξέλθει ικανοποιητικά σε όλους τους τύπους των συστημάτων και των εξωτερικών διαταραχών, γι' αυτό (όπου απαιτείται) συνδυάζεται μαζί με άλλους όρους.
13
Επιρροή των όρων P, I και D στην απόκριση του συστήματος (1/3)
![Page 14: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/14.jpg)
Ο ολοκληρωτικός όρος Ι χρησιμοποιείται σε συστήματα που παρουσιάζουν σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση, αφού για όσο χρόνο υπάρχει σφάλμα, η έξοδος του ελεγκτή, λόγω του ολοκληρώματος αυξάνεται με αποτέλεσμα την εξάλειψη του σφάλματος, αλλά αυτό γίνεται σε βάρος της ταχύτητας απόκρισης και της ευστάθειας του συστήματος.
14
Επιρροή των όρων P, I και D στην απόκριση του συστήματος (2/3)
![Page 15: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/15.jpg)
Ο διαφορικός όρος D αυξάνει την ευστάθεια του συστήματος και βελτιώνει τη συμπεριφορά του κατά τη μεταβατική κατάσταση, αλλά λόγω της επιβολής στην πράξη περιορισμού της εξόδου του ελεγκτή δεν χρησιμοποιείται ποτέ από μόνος του.
15
Επιρροή των όρων P, I και D στην απόκριση του συστήματος (3/3)
![Page 16: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/16.jpg)
Να σημειωθεί ότι η συσχέτιση στον πίνακα μπορεί να μην είναι ακριβής, διότι οι όροι Κp, Ki και Kd είναι αλληλοεξαρτώμενοι.
16
Επιρροή των P, I και D στην απόκριση του συστήματος κλειστού βρόγχου
Rise time Χρόνος ανόδου ή
ανύψωσης (tr)
Maximum overshoot Μέγιστη
υπερύψωση (ym)
Settling time Χρόνος
αποκατάστασης (ts)
Steady-state error
Μόνιμο σφάλμα
P ΜΕΙΩΣΗ ΑΥΞΗΣΗ Μικρή αλλαγή ΜΕΙΩΣΗ
I ΜΕΙΩΣΗ ΑΥΞΗΣΗ ΑΥΞΗΣΗ ΕΞΑΛΕΙΨΗ
D Μικρή αλλαγή ΜΕΙΩΣΗ ΜΕΙΩΣΗ Μικρή αλλαγή
![Page 17: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/17.jpg)
Έστω ότι έχουμε το εικονιζόμενο μηχανικό σύστημα. Η μαθηματική περιγραφή είναι: Μετασχηματίζοντας σε Laplace, παίρνουμε: Η συνάρτηση μεταφοράς είναι:
17
Παράδειγμα εφαρμογής PID ελεγκτή (1/2)
fkxxbxm =++
)()()()(2 sFskXsbsXsXms =++
kbsmssFsX
++= 2
1)()(
![Page 18: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/18.jpg)
έστω Με αυτές τις τιμές η συνάρτηση που προκύπτει είναι: Σκοπός μας είναι να δούμε, πως κάθε ένας από τους όρους συμβάλει στο να έχουμε: • Μικρό χρόνο ανόδου • Ελάχιστη υπερύψωση • Μηδενικό μόνιμο σφάλμα
18
Παράδειγμα εφαρμογής PID ελεγκτή (2/2)
Nf,m/Nk,m/s.Nb,kgm 120101 ====
20101
)()(
2 ++=
sssFsX
![Page 19: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/19.jpg)
Η συνάρτηση μεταφοράς ανοιχτού βρόγχου είναι: Η τιμή της εξόδου στη μόνιμη κατάσταση είναι:
19
Διάγραμμα ανοιχτού συστήματος χωρίς ελεγκτή
20101
)()(
2 ++=
sssFsX
201
)()()(lim)(lim)(lim
00====
→→∞→ sFsXssFssXtxx
sstss
![Page 20: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/20.jpg)
• 0.05=1/20 είναι η τελική τιμή της εξόδου X(t) σε μοναδιαία βηματική διέγερση.
• Αυτό σημαίνει ότι το μόνιμο σφάλμα στο ανοιχτό σύστημα είναι 95%.
• Ο χρόνος αποκατάστασης Τς είναι περίπου 1,5 sec.
20
Βηματική Απόκριση του συστήματος ανοιχτού βρόγχου
![Page 21: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/21.jpg)
3. Είδη Ελεγκτών
![Page 22: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/22.jpg)
Η ΣΜ του συστήματος κλειστού βρόγχου είναι:
22
P Controller Αναλογικός Ελεγκτής (1/2)
2
2
2
( ) 10 20( ) 10 (20 )1
10 20
p
p
p p
KKX s s s
KF s s s Ks s
+ += =+ + ++
+ +
![Page 23: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/23.jpg)
Επιλέγοντας Κp=300
Από τη γραφική παράσταση της απόκρισης φαίνεται ότι ο αναλογικός ελεγκτής, μειώνει το χρόνο ανόδου και το μόνιμο σφάλμα, αυξάνει την υπερύψωση και επιφέρει μικρή αλλαγή στο χρόνο αποκατάστασης.
23
P Controller Αναλογικός Ελεγκτής (2/2)
![Page 24: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/24.jpg)
Η ΣΜ του συστήματος κλειστού βρόγχου είναι:
24
PI Controller Αναλογικός-Ολοκληρωτικός Ελεγκτής (1/2)
ip
ip
ip
ip
KsKssKsK
sssKK
sssKK
sFsX
++++
+=
+++
+
+++
=)20(10
2010/
1
2010/
)()(
23
2
2
![Page 25: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/25.jpg)
Επιλέγοντας Κp=30, Ki=70
Από τη γραφική παράσταση της απόκρισης φαίνεται ότι ο αναλογικός ολοκληρωτικός ελεγκτής, μειώνει το χρόνο ανόδου και μηδενίζει το μόνιμο σφάλμα.
25
PI Controller Αναλογικός-Ολοκληρωτικός Ελεγκτής (2/2)
![Page 26: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/26.jpg)
Η ΣΜ του συστήματος κλειστού βρόγχου είναι:
26
PD Controller Αναλογικός-Διαφορικός Ελεγκτής (1/2)
)20()10(2010
1
2010)()(
2
2
2
pd
dp
dp
dp
KsKssKK
sssKK
sssKK
sFsX
++++
+=
+++
+
+++
=
![Page 27: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/27.jpg)
Επιλέγοντας Κp=300, Kd=10
Από τη γραφική παράσταση της απόκρισης φαίνεται ότι ο Αναλογικός-Διαφορικός ελεγκτής, μειώνει την υπερύψωση και το χρόνο αποκατάστασης ενώ έχει μικρή επιρροή στο χρόνο ανύψωσης και στο μόνιμο σφάλμα
27
PD Controller Αναλογικός-Διαφορικός Ελεγκτής (2/2)
![Page 28: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/28.jpg)
Η ΣΜ του συστήματος κλειστού βρόγχου είναι:
28
PID Controller (1/2)
ipd
ipd
idp
idp
KsKsKsKsKsK
sssKsKK
sssKsKK
sFsX
+++++
++=
++++
+
++++
=)20()10(
2010/
1
2010/
)()(
23
2
2
2
![Page 29: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/29.jpg)
Επιλέγοντας: Κp=300, Ki=300, Kd=5500
Βέλτιστη Απόκριση
29
PID Controller (2/2)
![Page 30: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Γραφικές παραστάσεις απόκρισης ελεγκτών
PD P
PI PID
![Page 31: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/31.jpg)
4. Επίδραση ελεγκτών στην απόκριση του συστήματος
Επίδραση του Αναλογικού, Ολοκληρωτικού και Διαφορικού κέρδους στη Δυναμική
Απόκριση του Συστήματος
![Page 32: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/32.jpg)
32
Αναλογικός Ελεγκτής
)()()()( teKtusUKsE pp =⇒=
![Page 33: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/33.jpg)
Αύξηση του κέρδους: • Βελτιώνει την
μεταβατική και την μόνιμη απόκριση.
• Μειώνει το μόνιμο σφάλμα.
• Μειώνει την Ευστάθεια!
33
Μεταβολή του κέρδους σε Αναλογικό Ελεγκτή
![Page 34: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/34.jpg)
34
Αναλογικός Ελεγκτής με μεγάλο κέρδος
![Page 35: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/35.jpg)
35
Ολοκληρωτικός Ελεγκτής
dtteKtusUs
KsEt
ii ∫=⇒=
0
)()()()(
Το Ολοκλήρωμα του σφάλματος με σταθερό κέρδος επιφέρει: • Αύξηση του τύπου του συστήματος κατά 1. • Εξάλειψη του μονίμου σφάλματος σε βηματική διέγερση. • Αύξηση της υπερύψωσης και των ταλαντώσεων.
![Page 36: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/36.jpg)
Αύξηση του κέρδους: • Δεν βελτιώνει τη μόνιμη
απόκριση. • Αυξάνει ελαφρώς το
χρόνο αποκατάστασης. • Αύξηση της
υπερύψωσης και των ταλαντώσεων.
36
Αύξηση του κέρδους σε Αναλογικό-Ολοκληρωτικό Ελεγκτή (PI)
![Page 37: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/37.jpg)
37
Διαφορικός Ελεγκτής
Διαφόριση του σφάλματος με σταθερό κέρδος: • γρήγορη ανίχνευση των μεταβολών της εξόδου, • μείωση υπερύψωσης και ταλαντώσεων, • δεν επηρεάζει τη μόνιμη απόκριση, • βελτίωση της μεταβατικής απόκρισης.
dttdeKtusUsKsE dd)()()()( =⇒=
![Page 38: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/38.jpg)
Αύξηση του κέρδους: • Βελτίωση της
μεταβατικής απόκρισης. • Μείωση της κορυφής και
του χρόνου ανόδου. • Αύξηση της
υπερύψωσης και του χρόνου αποκατάστασης!
38
Αύξηση του κέρδους σε Αναλογικό-Διαφορικό Ελεγκτή (PD)
![Page 39: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/39.jpg)
39
Περιγραφή PID Ελεγκτή Ο βασικός τύπος PID ελεγκτή περιγράφεται από τις παρακάτω σχέσεις:
( ) ( )
1( ) 1 ( )
ip d
p di
KU s K K s E ss
or U s K s T s E sT
= + +
= + +
![Page 40: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/40.jpg)
40
Μεταβολές κέρδους σε Ελεγκτή PID
![Page 41: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/41.jpg)
41
Συμπεράσματα • Αυξάνοντας το αναλογικό κέρδος μειώνεται το
μόνιμο σφάλμα, αν όμως το αυξήσουμε πολύ το σύστημα αποσταθεροποιείται.
• Ο Ολοκληρωτικός έλεγχος επιφέρει ισχυρή μείωση του μόνιμου σφάλματος, αλλά συχνά μειώνει την ευστάθεια του συστήματος.
• Ο Διαφορικός έλεγχος αυξάνει την απόσβεση και βελτιώνει την ευστάθεια χωρίς να επηρεάζει το μόνιμο σφάλμα.
![Page 42: 1501 - Έλεγχος Κίνησηςeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...1 501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers Μιχαήλ](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062414/5ee4217bad6a402d666d7921/html5/thumbnails/42.jpg)
Τέλος Ενότητας