-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
FISIKA KELAS XIDrs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
BAB XOPTIKA GEOMETRIK
Cahaya merupakan bentuk energi gelombang yang sangat vital bagi manusia. Coba kamu bayangkan hidup tanpa cahaya, dimana sekeliling kita gelap gulita tanpa ada cahaya matahari, cahaya lampu ataupun cahaya api. Dalam waktu singkat peradaban manusia tak mampu bertahan lama. Manusia akan punah. Untunglah cahaya telah ada sejak dahulu, sehingga manusia dapat memanfatkan cahaya berdasar sifat-sifat geometrk cahaya seperti pemantulan, pembiasan dan sebagainya. Mata, kacamata dan berbagai peralatan yang menggunakan lensa maupun prisma banyak membantu pekerjaan manusia Alat-alat itu disebut sebagai alat optik.Alat-alat optik mampu menutupi keterbatasan indera penglihatan manusia yang tidak mampu melihat dengan jelas benda-benda yang jauh, benda-benda yang sangat kecil. Dengan bantuan cahaya dan alat optik manusia dapat merekam kejadian-kejadian yang telah berlalu. Dalam bab ini kamu akan diajak memperdalam tentang cahaya dan alat-alat optik serta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 4
-
Tuj
uan
Pem
bela
jara
nM
ener
apka
n pe
man
tul
an
caha
ya
pada
ce
rmin
da
tar
dan
cerm
in
leng
kung M
ener
apka
n pe
mbi
asa
n ca
haya
pa
da
lens
a,
balo
k ka
ca
dan
pris
ma
Men
erap
kan
prin
sip
kerja
al
at-
alat
op
tik
dala
m
kehi
dupa
n se
hari-
hari
Men
erap
kan
pers
amaa
n pa
da
tiap-
tiap
alat
op
tik
dala
m
pers
oal
an
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Pernahkah kamu difoto menggunakan kamera? Pernahkah kamu melihat jarak jauh menggunakan teropong prisma (keker)? Pernahkah kamu melihat benda kecil menggunakan lup atau mikroskop? Tetapi pasti jarang diantara kamu melihat pulau dari dalam kapal selam menggunakan periskop. Untuk melihat benda-benda yang sangat kecil seperti mikroorganisme, sel darah, kamu membutuhkan alat bantu mikroskop. Demikian juga kalau kita mau mengamati benda-benda yang sangat jauh seperti bintang, rasi bintang, bulan dan lain sebagainya kita membutuhkan teleskop.Alat-alat tersebut dan alat-alat lainnya yang menggunakan lensa dan prisma tergolong sebagai alat-alat optik. Dalam bab ini akan dibahas banyak hal tentang alat-alat tersebut. Namun sebelumnya Kamu harus memahami lebih banyak apa itu cahaya.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 5
Standar KompetensiMenerapkan prinsip kerja alat-alat optikKompetensi DasarMenganalisis alat-alat optik secara kualitatif dan kuantitatifMenerapkan alat-alat optik dalam kehidupan sehari-hari
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Peta Konsep Bab 10
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 6
PEMANTULAN CAHAYA
C A H A Y A(OPTIK)
OPTIK FISIS
OPTIK GEOMETRISALATALAT
OPTIK
MATA DAN KACA MATA
PEMBIASAN CAHAYA
CERMIN
LENSA
TELESKOP
L U P
PRISMA
KACA PLAN PARALEL
MIKROSKOP
KAMERA
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
A. Cahaya
1. Pemantulan Cahaya
Seseorang dapat melihat benda karena benda tersebut mengeluarkan atau
memantulkan cahaya ke mata kita. Karena ada cahaya dari benda ke mata kita, entah
cahaya itu memang berasal dari benda tersebut, entah karena benda itu memantulkan
cahaya yang datang kepadanya lalu mengenai mata kita. Jadi, gejala melihat erat
kaitannya dengan keberadaan cahaya atau sinar.
Cabang fisika yang mempelajari cahaya yang meliputi bagaimana
terjadinya cahaya, bagaiamana perambatannya, bagaimana pengukurannya dan
bagaimana sifat-sifat cahaya dikenal dengan nama Optika. Dari sini kemudian dikenal
kata optik yang berkaitan dengan kacamata sebagai alat bantu penglihatan. Optika
dibedakan atas optik geometri dan optik fisik .
Pada optik geometri dipelajari sifat-sifat cahaya dengan menggunakan
alat-alat yang ukurannya relatif lebih besar dibandingkan dengan panjang gelombang
cahaya. Sedangkan pada optik fisik cahaya dipelajari dengan menggunakan alat-alat yang
ukurannya relatif sama atau lebih kecil dibanding panjang gelombang cahaya sendiri.
Cahaya selalu merambat lurus seperti yang terlihat manakala cahaya
matahari menerobos dedaunan. Sehingga cahaya yang merambat digambarkan sebagai
garis lurus berarah yang disebut sinar cahaya, sedangkan berkas cahaya terdiri dari
beberapa garis berarah. Berkas cahaya bisa parallel z, divergen (menyebar) atau
konvergen (mengumpul).
Seorang ahli matematika berkebangsaan belanda yang bernama Willebrod
Snellius (1591 1626) dalam penelitiannya ia berhasil menemukan hukum pemantulan
cahaya yang berbunyi :
1. Sinar datang, sinar pantul dan garis normal terletak pada satu bidang datar.
2. Sudut sinar datang sama dengan sudut sinar pantul.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 7
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Secara garis besar pemantulan cahaya terbagi menjadi dua yaitu
pemantulan teratur dan pemantulan baur (pemantulan difus). Pemantulan teratur terjadi
jika berkas sinar sejajar jatuh pada permukaan halus sehingga berkas sinar tersebut akan
dipantulkan sejajar dan searah, sedangkan pemantulan baur terjadi jika sinar sejajar jatuh
pada permukaan yang kasar sehingga sinar tersebut akan dipantulkan ke segala arah.
Pada permukaan benda yang rata seperti cermin datar, cahaya dipantulkan
membentuk suatu pola yang teratur. Sinar-sinar sejajar yang datang pada permukaan
cermin dipantulkan sebagai sinar-sinar sejajar pula. Akibatnya cermin dapat membentuk
bayangan benda. Pemantulan semacam ini disebut pemantulan teratur atau pemantulan
biasa .
Berbeda dengan benda yang memiliki permukaan rata, pada saat cahaya
mengenai suatu permukaan yang tidak rata, maka sinar-sinar sejajar yang datang pada
permukaan tersebut dipantulkan tidak sebagai sinar-sinar sejajar. Pemantulan seperti ini
disebut pemantulan baur. Akibat pemantulan baur ini manusia dapat melihat benda dari
berbagai arah. Misalnya pada kain atau kertas yang disinari lampu sorot di dalam ruang
gelap, dapat terlihat apa yang ada pada kain atau kertas tersebut dari berbagai arah.
Pemantulan baur yang dilakukan oleh partikel-partikel debu di udara yang berperan
dalam mengurangi kesilauan sinar matahari.
a. Pemantulan pada Cermin Datar
Cermin memantulkan hampir semua sinar yang datang kepadanya. Di
masa lalu cermin dibuat dari kaca yang dilapisi perak. Dewasa ini banyak cermin dibuat
dengan cara melapisi suatu benda yang telah digosok hingga halus dengan alumunium
yang diuapkan di ruang hampa di atas alumunium dilapisi silikon monooksida agar tidak
mudah berkarat. Cermin juga dapat dibuat dari logam yang permukaannya digosok
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 8
Gambar 1. Diagram pemantulan cahaya, dengan keterangan (1) garis normal, (2) sinar datang, dan (3) sinar pantul. Sudut b adalah sudut datang, sudut c adalah sudut pantul.
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
hingga mengkilap. Dibandingkan cermin dari kaca, cermin ini lebih awet sebab tidak
mudah pecah. Hanya saja cermin menjadi lebih berat.
Cermin datar adalah cermin yang bentuk permukaannya datar. Di
rumahmu pasti memiliki cermin datar yang digunakan setiap hari untuk bercermin.
Sekarang cobalah kamu bercermin di depan cermin tersebut! Apa yang terjadi?
Perhatikan bayanganmu di cermin tersebut! Besarnya bayangan yang ada di cermin tidak
berubah sama sekali masih sama dengan besar kamu yang sesungguhnya, demikian juga
jarakmu ke cermin juga sama dengan jarak bayangan ke cermin. Sekarang ambilah kertas
kemudian tulis namamu di atas kertas tersebut kemudian hadapkan tulisan tersebut
menghadap cermin. Perhatikan tulisan yang ada di kertas! Kamu akan mendapatkan
kesan bahwa tulisan tersebut terbalik seolah-olah posisi sebelah kanan menjadi kiri.
Dari percobaan ini dapat kita simpulkan bahwa cermin datar akan
membentuk bayangan dengan sifat-sifat maya, sama tegak dengan benda aslinya dan
sama besar dengan benda aslinya.
1) Melukis Pembentukan Bayangan Pada Cermin Datar
Untuk melukis bayangan pada cermin datar menggunakan hukum
pemantulan cahaya. Misalkan saja Anda hendak menentukan bayangan benda O
sebagaimana terlihat pada gambar 2. Sinar datang dari O ke cermin membentuk sudut
datang (i) , di titik tersebut ada garis normal tegak yang lurus permukaan cermin. Dengan
bantuan busur derajat, ukurlah besar sudut datang (i) yakni sudut yang dibentuk oleh
sinar datang dengan garis normal. Ukurlah sudut pantul (r) yaitu sudut antara garis
normal dan sinar pantul yang besarnya sama dengan sudut datang. Posisi bayangan dapat
ditentukan dengan memperpanjang sinar pantul D melalui C hingga ke O' yang
berpotongan dengan garis OO' melalui B.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 9
Gambar 2.a. Melukis pembentukan bayangan sebuah benda titik pada cermin datar.
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
2) Menggabung Dua Cermin Datar
Dua buah cermin datar yang digabung dengan cara tertentu dapat
memperbanyak jumlah bayangan sebuah benda. Jumlah bayangan yang terjadi
bergantung pada besar sudut yang dibentuk oleh kedua cermin itu. Jika kamu memiliki
dua buah cermin segi empat lakukanlah percobaan berikut. Letakkan kedua cermin
tersebut saling berhadapan dengan salah satu sisi segi empat tersebut berhimpit hingga
membentuk sudut 900, kemudian letakkanlah sebuah benda P (pensil misalnya) diantara
kedua cermin tersebut! Perhatikanlah berapa jumlah bayangan yang terbentuk?
Ubahlah sudut cermin hingga membentuk sudut 600, berapakah jumlah
bayangan yang terbentuk sekarang? Hitunglah seluruh bayangan pensil yang tampak di
permukaan kedua cermin A maupun B. Ternyata sebanyak lima bayangan.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 10
Gambar 3. Dua cermin datar A dan B yang dipertemukan kedua ujungnya membentuk sudut 90 satu sama lain dapat memantulkan cahaya dari benda P hingga membentuk tiga buah bayangan A, B, dan A= B
Gambar 2.b. Melukis pembentukan bayangan sebuah benda garis pada cermin datar.
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Bila sudut antara dua cermin datar 90 menghasilkan 3 bayangan dari
suatu benda yang diletakkan di antara kedua cermin tersebut dan sudut 60 menghasilkan
5 bayangan, berapakah jumlah bayangan yang dibentuk bila sudut antara dua cermin 30 ,
22,5 , 15 dan seterusnya?
Ternyata jika sudut kedua cermin diubah-ubah (0
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Berapakah jumlah bayangan dari suatu benda yang dapat dibentuk oleh dua cermin datar
yang digabung berhadapan dengan sudut antara dua cermin itu (a) 24 (b) 45 (c) 120 ?
3) Tinggi Minimal Cermin Datar Agar Saat Bercermin Seluruh Bayangan Tubuh
Tampak di dalam Cermin
Bila seorang anak yang tingginya 150 cm ingin melihat bayangannya pada
cermin datar, haruskah cermin itu mempunyai tinggi yang sama dengan anak itu?
Bila d = jarak mata ke ujung rambut (m), L = tinggi minimal cermin datar
yang diperlukan (m), h = tinggi orang dari ujung kaki sampai ujung rambut (m), maka
diperoleh hubungan bahwa L = h. Jadi, agar dapat melihat tinggi seluruh bayangan
benda pada sebuah cermin datar maka tinggi cermin itu haruslah sama dengan setengah
tinggi badan. Sedangkan pemasangan bagian bawah cermin haruslah jarak ujung jari
kaki ke mata.
Bagaimana dengan jarak orang ke cermin datar, apakah berpengaruh
dalam pembentukan bayangan? Jawabnya tidak. Perubahan jarak badan dari cermin datar,
hanya merubah besar sudut datang (i). Akan tetapi karena sudut pantul (r) selalu sama
dengan sudut datang (i), maka besar sudut-sudut pantul akan berubah sesuai dengan
perubahan besar sudut-sudut datang sehingga tidak merubah bayangan yang terbentuk.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 12
Gambar 5. Panjang minimal cermin yang diperlukan agar bayangan anak tampak seluruhnya dari ujung kaki sampai ujung rambut di dalam cermin adalah cukup L = h, dimana h sebagai tinggi badan anak tersebut.
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Tugas
Kerjakan di buku tugasmu!
Seseorang yang memiliki tinggi dari ujung kaki sampai ke matanya 150 cm berdiri di
depan cermin datar pada jarak 1,5 m. Cermin itu ditegakkan vertikal di atas meja. Jarak
dari mata ke ujung kepala 10 cm. Berapakah tinggi meja dari lantai, dan berapa tinggi
vertikal cermin?
b. Pemantulan pada Cermin Sferik (Lengkung)
Cermin sferik adalah cermin lengkung seperti permukaan lengkung sebuah
bola dengan jari-jari kelengkungan R. Cemin ini dibedakan atas cermin cekung (konkaf)
dan cermin cembung (konveks). Setiap cermin sferik baik itu cermin cekung ataupun
cermin cembung memiliki fokus f yang besarnya setengah jari-jari kelengkungan cermin
tersebut.
2Rf =
dengan
f : jarak fokus
R : jari-jari kelengkungan cermin
Bagian-bagian cermin lengkung antara lain adalah sumbu utama (C-O),
titik pusat kelengkungan cermin ( C ), titik pusat bidang cermin ( O ), jari-jari
kelengkungan cermin ( R ), titik fokus / titik api ( F ) , jarak fokus (f) dan bidang fokus .
Gambar 6 Bagian-bagian pada cermin (a) cermin cekung, (b) cermin cembung
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 13
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Garis pada cermin sferik yang menghubungkan antara pusat kelengkungan C, titik fokus
f dan titik tengah cermin O disebut sumbu utama.
Menurut dalil Esbach jarak antara dua titik tertentu pada cermin cekung
dapat diberi nomor-nomor ruang. Jarak sepanjang OF diberi nomor ruang I, sepanjang FC
diberi nomor ruang II, lebih jauh dari C diberi nomor ruang III dan dari O masuk ke
dalam cermin diberi nomor ruang IV. Ruang I sampai III ada di depan cermin cekung
(daerah nyata) dan ruang IV ada di belakang cermin cekung (daerah maya).
Pada cermin cekung semua cahaya yang datang sejajar sumbu utama akan difokuskan
sesuai dengan sifatnya yaitu mengumpulkan cahaya. Titik berkumpulnya sinar-sinar
pantul disebut titik fokus atau titik api yang terletak di sumbu utama. Cara melukis sinar-
sinar pantulnya tetap menggunakan hukum pemantulan cahaya.
Bagaimana jika sinar-sinar yang datang ke cermin cekung tidak sejajar
sumbu utama? Ternyata berkas-berkas sinar pantul akan berpotongan di satu titik yang
tidak terletak pada sumbu utama. Oleh cermin sinar-sinar tersebut akan dipantulkan tidak
melalui fokus melainkan melewati suatu titik tertentu pada bidang fokus utama seperti
tampak pada gambar 8.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 14
Gambar 8. Pemantulan berkas cahaya sejajar sumbu utama pada cermin cekung
Gambar 7. Penomoran ruang pada cermin cekung. Daerah di depan cermin disebut daerah nyata, dan daerah di belakang cermin disebut daerah maya.
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
1) Pembentukan bayangan oleh cermin cekung
Untuk menggambarkan bagaimana terbentuknya bayangan pada cermin
cekung dapat menggunakan bantuan sinar-sinar istimewa, dengan demikian lukisan
bayangan akan dapat dilukis dengan mudah karena sinar-sinar tersebut mudah diingat
ketentuannya tanpa harus mengukur sudut datang dan sudut bias. Sinar-sinaar istimewa
inipun tetap berdasarkan hukum pemantulan cahaya. Untuk menggambarkan bagaimana
terbentuknya bayangan pada cermin sferik kita dapat menggunakan bantuan sinar-sinar
istimewa, dengan demikian lukisan bayangan akan dapat kita lukis dengan mudah.
Sinar-sinar istimewa pada cermin cekung adalah sebagai berikut:
1. Sinar yang datang sejajar sumbu utama dipantulkan melalui titik fokus (F).
2. Sinar yang datang melalui titik fokus (F) akan dipantulkan sejajar sumbu utama.
3. Sinar-sinar yang datang melalui pusat kelengkungan ( C ) akan dipantulkan kembali
melalui titik pusat kelengkungan tersebut.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 15
Gambar 9. Pemantulan berkas cahaya yang datangnya tidak sejajar sumbu utama pada cermin cekung
Gambar 10. Sinar yang sejajar sumbu utama akan dipantulkan cermin cekung melalui titik fokus
Gambar 11. Sinar yang melalui fokus akan dipantulkan cermin cekung sejajar sumbu utama
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Contoh melukis bayangan pada cermin cekung
Benda berada di jauh tak terhingga
Benda berada di titik pusat kelengkungan cermin (titikC)
Benda berada di ruang II
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 16
Gambar 12. Sinar yang melewati titik pusat kelengkungan cermin akan dipantulkan cermin cekung melewati titik tersebut.
Sinar-sinar yang berasal dari benda yang jauh tak
terhingga datang ke cermin berupa sinar-sinar
sejajar dan oleh cermin sinar-sinar ini akan
dikumpulkan di fokus utama sehingga bayangan
benda yang terbentuk berupa titik di titik fokus
cermin.
Benda AB berada di titik pusat
kelengkungan cermin cekung akan
menghasilkan bayangan yang tepat
berada di titik pusat kelengkungan
cermin pula. Dapatkah kamu
menyebutkan sifat-sifat bayangan yang
terbentuk ?
Benda AB berada di ruang II cermin
cekung akan menghasilkan bayangan di
ruang III. Sebutkan sifat-sifat bayangan
yang terbentuk !
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Benda berada di ruang III
Benda berada di titik fokus
Benda berada di ruang I
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 17
Benda AB terletak di ruang III cermin
cekung akan menghasilkan bayangan di
ruang II. Cobalah kamu sebutkan sifat-
sifat bayangan yang terbentuk !
Benda AB tepat di titik fokus maka sinar-
sinar yang datang dari benda dipantulkan
oleh cermin cekung sejajar sumbu utama
sehingga tidak terbentuk bayangan, atau
sering juga dikatakan bahwa bayangan
benda berada di jauh tak terhingga.
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Dari contoh-contoh tersebut dapat disimpulkan bahwa antara ruang tempat benda berada
dan tempat bayangan berada bila dijumlah hasilnya adalah 5. Kecuali benda yang berada
di titik-titik khusus. Dengan demikian berlaku:
Tugas
Kerjakan di buku tugasmu!
Lukislah pembentukan bayangan dari benda AB yang berada di dalam ruang IV cermin
cekung. Sebutkan pula sifat-sifatnya!
2) Pembentukan Bayangan Oleh Cermin Cembung Sama halnya dengan cermin cekung, pada cermin cembung juga
mempunyai tiga macam sinar istimewa. Karena jarak fokus dan pusat kelengkungan
cermin cembung berada di belakang cermin maka ketiga sinar istimewa pada cermin
cembung tersebut adalah :
1. Sinar yang datang sejajar dengan sumbu utama akan dipantulkan seolah-olah berasal
dari titik fokus (F).
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 18
Bila benda berada di ruang I,
bayangan yang terbentuk
merupakan perpotongan dari
perpanjangan sinar-sinar pantul,
sehingga bayangan berada di
belakang cermin.
Nomor ruang benda + nomor ruang bayangan = 5
Gambar 13. Sinar yang datang sejajar sumbu utama akan dipantulkan seolah-olah dari titik fokus
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
2. Sinar yang datang menuju titik fokus (F) akan dipantulkan sejajar sumbu utama.
3. Sinar-sinar yang menuju titik pusat kelengkungan ( C ) akan dipantulkan seolah-olah
berasal dari titik pusat kelengkungan tersebut.
Contoh melukis bayangan pada cermin cembung
Seperti halnya pada cermin cekung, melukis bayangan pada cermin cembung juga
diperlukan minimal dua sinar istimewa. Karena depan cermin adalah ruang IV maka
berapapun jarak benda nyata dari cermin tetap berada di ruang IV . Dengan demikian
bayangan yang terbentuk berada di ruang I cermin cembung dan bersifat maya,
diperkecil.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 19
Gambar 14. Sinar yang datang seolah-olah menuju fokus akan di pantulkan sejajar sumbu utama
Gambar 15. Sinar yang datang menuju pusat kelengkungan akan dipantulkan kembali melalui sinar itu juga.
Gambar 16. Proses pembentukan bayangan pada cermin cembung. Bayangan dari benda nyata selalu di ruang I cermin, bersifat maya, diperkecil dan sama tegak dengan bendanya.
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Itulah sebabnya bayangan yang terlihat di dalam kaca spion dari benda-benda nyata di
depan kaca spion tampak mengecil dan spion mampu mengamati ruang yang lebih luas.
Tugas
Kerjakan di buku tugasmu!
Lukislah pembentukan bayangan dari benda AB yang berada di dalam ruang I, II, dan III
cermin cembung. Sebutkan pula sifat-sifatnya!
Ketentuan Sifat-sifat Bayangan oleh Cermin Lengkung
Selain dengan cara melukis secara cepat kamu dapat menentukan sifat-
sifat bayangan yang dibentuk oleh cermin-cermin sferik dengan menggunakan ketentuan-
ketentuan berikut :
Jumlah nomor ruang benda dan nomor ruang bayangan selalu sama dengan lima
Benda yang terletak di ruang II dan III selalu menghasilkan bayangan yang
terbalikterhadap bendanya. Sedangkan benda-benda yang berada di ruang I dan
IV akan selalu menghasilkan bayangan yang sama tegak dengan bendanya.
Jika nomor ruang bayangan lebih besar daripada nomor ruang benda, bayangan
selalu lebih besar daripada bendanya (diperbesar).
Jika nomor ruang bayangan lebih kecil daripada nomor ruang benda, bayangan
selalu lebih kecil daripada bendanya (diperkecil).
3) Hubungan antara Jarak Benda, Jarak Fokus dan Jarak Bayangan
Hubungan antara jarak benda (s), jarak fokus (f) dan jarak bayangan (s)
pada cermin cekung dapat ditentukan dengan bantuan geometrik.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 20
Gambar 17. Hubungan antara jarak benda (s), jarak bayangan (s), dan jarak fokus (f) dalam ukuran geometri.
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Perhatikan perbandingan-perbandingan geometri dan trigonometri dari gambar 17
tersebut di atas. Jarak AB ke O adalah jarak benda (s), jarak AB ke cermin adalah jarak
bayangan (s) dan jarak F ke O adalah jaraak fokus (f). Pada gambar tersebut tampak
bahwa segitiga GFO dan A'B'F sebangun sehingga berlaku,
FOFA'
GOB'A'
= sehingga f
s'-fhh'
=
Pada gambar tampak juga bahwa segitiga ABO dan A'B'O sebangun sehingga diperoleh,
OAOA'
ABB'A'
= sehingga ss'
hh'
= . Substitusikan kedua persamaan sehingga
diperoleh persamaan f
s'-fss'
= , gunakan perkalian silang sehingga,
s.f = s.s s.f
Bagilah semua ruas dengan ss'f, akhirnya diperoleh :
'
1f1
s1
s=
atau'
1s1
f1
s+=
Bila jarak fokus sama dengan separuh jarak pusat kelengkungan cermin f = R,
sehingga persamaan cermin lengkung juga dapat dituliskan dalam bentuk sebagai berikut
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 21
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
's1
s1
R2
+=
Dalam menggunakan persamaan tersebut perlu diperhatikan kesepakatan tanda yang telah
disepakati bersama yaitu :
a. Jarak benda s bernilai positif (+) jika benda nyata terletak di depan cermin.
Jarak benda s bernilai negatif (-) jika benda maya terletak di belakang cermin.
b. Jarak bayangan s bernilai positif (+) jika bayangan nyata di depan cermin.
Jarak bayangan s bernilai negatif (-) jika bayangan maya di belakang cermin.
c. R dan f bertanda positif (+) untuk cermin cekung dan bertanda (-) untuk cermin
cembung.
Berbeda dengan cermin datar besar bayangan yang dibentuk oleh cermin
lengkung berbeda-beda sesuai dengan letak benda tersebut terhadap cermin. Untuk
mengetahui perbesaran linier pada pembentukan bayangan pada cermin lengkung maka
dapat dibandingkan tinggi bayangan h dengan tinggi benda h atau jarak bayangan
terhadap cermin s dengan jarak benda terhadap cermin s.
ss
hhM '' ==
dengan
M : perbesaran linierh : tinggi bayanganh : tinggi bendas : jarak bayangan terhadap cermins : jarak benda terhadap cerminJika dalam penghitungan ternyata diperoleh M >1 artinya bayangan yang dibentuk lebih
besar daripada bendanya, jika M = 1 maka bayangan sama besar dengan bendanya
sedangkan jika 0
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
1. Sebuah benda terletak 5 cm di depan sebuah cermin cekung yang berjari-jari 20
cm. Tentukan
a. jarak bayangan
b. Perbesaran bayangan
c. sifat-sifat bayangan!
Penyelesaian:
Diketahui : s = 5 cm
R = 20 cm maka f = 10 cm
Ditanya :
a. s
b. M
c. sifat-sifat bayangan
Jawab:
a. '
1s1
f1
s+=
'
151
101
s+=
51
101
s'1
=
102
201
s'1
=
101
s'1
= sehingga s = 10 cm
Jadi jarak bayangannya 10 cm
b. M = 25
10ss'
== kali
c. Sifat-sifat bayangannya adalah : maya, tegak, diperbesar, di ruang IV.
Tugas
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 23
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Buatlah penyelesaian soal-soal berikut di buku tugasmu!
1. Sebuah benda yang tingginya 4 cm diletakkan 15 cm di depan cermin cekung dengan
jari-jari kelengkungan 20 cm. Tentukan (a) jarak bayangan (b) tinggi bayangan (c)
sifat-sifat bayangan yang terbentuk!
2. Sebuah benda yang tingginya 12 cm diletakkan 10 cm di depan cermin cembung yang
jari-jari kelengkungannya 30 cm. Tentukan (a) jarak bayangan (b) tinggi bayangan (c)
sifat-sifat bayangan
3. Di manakah sebuah benda diletakkan di depan sebuah cermin cekung yang jari-jari
kelengkungannya 60 cm, agar bayangan yang dibentuk cermin itu bersifat nyata dan
berukuran 3 kali ukuran bendanya?
4. Dua cermin cekung A dan B yang masing-masing berjari-jari 40 cm disusun saling
berhadapan dengan sumbu utama dan pusat kelengkungannya berhimpit. Sebuah
benda diletakkan 25 cm di depan cermin A. Tentukan (a) jarak bayangan benda yang
dibentuk oleh cermin A (b) jarak bayangan benda yang dibentuk oleh cermin B (c)
perbesaran bayangan total!
Kegiatan Percobaan
Tujuan :
Menentukan hubungan antara jarak benda, jarak bayangan, dan jarak fokus.
Alat dan Bahan
1 = bungku optik
2 = cermin cekung
3 = lilin sebagai benda
4 = karton putih sebagai layar
Petunjuk Teknis
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 24
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
1. Susunlah alat-alat seperti tampak pada gambar. Atur posisi cermin dan lilin pada jarak
tertentu (s). Upayakan agar terbentuk bayangan pada layar dengan cara mengeser-
geser layar dibelakang cermin.
2. Carilah bayangan lilin yang terlihat paling terang di layar lalu ukur jarak dari lilin ke
layar. itulah jarak bayangan (s').
3. Amati bayangan api lilin pada layar apakah tegak atau terbalik, diperbesar atau
diperkecil.
4. Lakukan langkah-langkah di atas untuk jarak benda yang berbeda-beda lalu catat
hasil pengamatanmu ke dalam tabel .
LatihanKerjakan persoalan berikut di buku latihanmu!
1. Lukislah bayangan sebuah benda yang tingginya 5 cm saat diletakkan 10 cm di depan
cermin cekung yang jari-jari kelengkungannya 20 cm!
2. Sebuah benda diletakkan 8 cm di depan cermin cekung yang jari-jari
kelengkungannya 22 cm. Tentukan sifat-sifat bayangan yang dibentuk oleh cermin
itu!
3. Sebuah cermin cekung mempunyai jari-jari kelengkungan 5 cm. Bila sebuah benda
diletakkan 2 cm di depan cermin itu, tentukanlah (a) jarak bayangan (b) perbesaran
bayangan dan (c) sifat-sifat bayangan yang terbentuk!
4. Sebuah benda yang tingginya 4 cm diletakkan 30 cm di depan cermin cekung yang
jari-jari kelengkungannya 20 cm. Tentukan (a) posisi bayangan (b) tinggi bayangan
dan (c) sifat-sifat bayangan!
5. Sebuah lilin setinggi 8 cm berada 6 cm di depan cermin cembung yang jarak
fokusnya 20 cm. Tentukan tinggi bayangan dan sifat-sifat bayangan yang terbentuk!
6. Dua cermin cekung A dan B dengan jarak fokus sama yakni 8 cm disusun berhadapan
dengan sumbu utama berhimpit satu sama lain. Jarak antara kedua cermin tersebut 52
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 25
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
cm. Suatu benda diletakkan pada jarak 10 cm di depan cermin A. Anggap sinar datang
dari benda ke cermin A terlebih dahulu baru dipantulkan ke cermin B. Tentukan:
(a) perbesaran bayangan oleh cermin A
(b) perbesaran yang dilakukan oleh cermin B
(c) perbesaran total bayangan yang dibentuk oleh kedua cermin A dan B!
2. Pembiasan Cahaya
Pembiasan cahaya berarti pembelokan arah rambat cahaya saat melewati
bidang batas dua medium tembus cahaya yang berbeda indeks biasnya. Pembiasan
cahaya mempengaruhi penglihatan pengamat. Contoh yang jelas adalah bila sebatang
tongkat yang sebagiannya tercelup di dalam kolam berisi air dan bening akan terlihat
patah.
a. Indeks Bisa Medium
Ketika kamu sedang minum es pernahkah kamu memperhatikan sedotan
yang ada pada gelas es ? Sedotan tersebut akan terlihat patah setelah melalui batas antara
udara dan air. Hal ini terjadi karena adanya peristiwa pembiasan atau refraksi cahaya.
Bagaimana sebenarnya peristiwa ini terjadi?
Kecepatan merambat cahaya pada tiap-tiap medium berbeda-beda
tergantung pada kerapatan medium tersebut. Perbandingan perbedaan kecepatan rambat
cahaya ini selanjutnya disebut sebagai indeks bias. Dalam dunia optik dikenal ada dua
macam indeks bias yaitu indeks bias mutlak dan indeks bias relatif. Indeks bias mutlak
adalah perbandingan kecepatan cahaya di ruang hampa dengan kecepatan cahaya di
medium tersebut
vcnmedium =
dengan
nmedium : indeks bias mutlak medium
c : cepat rambat cahaya di ruang hampa
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 26
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
v : cepat rambat cahaya di suatu medium
Indeks bias mutlak medium yaitu indeks bias medium saat berkas cahaya
dari ruang hampa melewati medium tersebut. Indek bias mutlak suatu medium dituliskan
nmedium. Indeks bias mutlak kaca dituliskan nkaca, indeks bias mutlak air dituliskan nair dan
seterusnya. Oleh karena c selalu lebih besar dari pada v maka indeks bias suatu medium
selalu lebih dari satu nmedium >1.
Contoh indeks bias mutlak beberapa zat.
Medium Indeks bias mutlakUdara (1 atm, 0 C)
Udara (1 atm, 0 C)
Udara (1 atm, 0 C)
Air
Alkohol
Gliserin
Kaca kuarsa
Kaca kerona
Kaca flinta
Intan
1,00029
1,00028
1,00026
1,33
1,36
1,47
1,46
1,52
1,65
2,42
Indeks bias relatif adalah perbandingan indeks bias suatu medium terhadap
indeks bias medium yang lain.
2
112 n
nn = atau 1
221 n
nn =
dengan
n12 : indeks bias relatif medium 1 terhadap medium 2
n21 : indeks bias relatif medium 2 terhadap medium 1
n1 : indeks bias mutlak medium 1
n2 : indeks bias mutlak medium 2
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 27
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Setiap medium memiliki indeks bias yang berbeda-beda, karena perbedaan
indeks bias inilah maka jika ada seberkas sinar yang melalui dua medium yang berbeda
kerapatannya maka berkas sinar tersebut akan dibiaskan. Pada tahun 1621 Snellius,
seorang fisikawan berkebangsaan Belanda melakukan serangkaian percobaan untuk
menyelidiki hubungan antara sudut datang (i) dan sudut bias (r). Hukum pembiasan
Snellius berbunyi:
1. Sinar datang, sinar bias dan garis normal terletak pada satu bidang datar.
2. Perbandingan sinus sudut datang dengan sinus sudut bias dari suatu cahaya yang
melewati dua medium yang berbeda merupakan suatu konstanta.
1
2
sinsin
nn
ri
=
Menurut teori muka gelombang rambatan cahaya dapat digambarkan sebagai muka
gelombang yang tegak lurus arah rambatan dan muka gelombang itu membelok saat
menembus bidang batas medium 1 dan medium 2 seperti diperlihatkan gambar 18.
Gambar 18. Muka gelombang pada pembiasan cahaya dari medium1 ke medium 2.
Pada segitiga ABD berlaku persamaan trigonometri sebagai berikut
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 28
Cahaya datang dengan
sudut i dan dibiaskan
dengan sudut r. Cepat
rambat cahaya di medium 1
adalah v1 dan di medium 2
adalah v2. Waktu yang
diperlukan cahaya untuk
merambat dari B ke D sama
dengan waktu yang
dibutuhkan dari A ke E
sehingga DE menjadi muka
gelombang pada medium 2.
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Sin i = AD
.tvADBD 1
= , sedangkan pada segitiga AED berlaku persamaan trigonometri
sebagai berikut, Sin r = AD
.tvADAE 2
= . Bila kedua persamaan dibandingkan akan diperoleh
2
1
vv
sinsin
=
ri
Pada peristiwa pembelokan cahaya dari medium 1 ke medium 2 ini besaran frekuensi
cahaya tetap atau tidak mengalami perubahan. Karena v = .f maka berlaku pula,
2
1
sinsin
=
ri
Sehingga berlaku persamaan pembiasan 2
1
2
1
1
2
vv
nn
sinsin
===
ri
Dengan keterangan,
n1 : indeks bias medium 1
n2 : indeks bias medium 2
v1 : cepat rambat cahaya di medium 1
v2 : cepat rambat cahaya di medium 2
1 : panjang gelombang cahaya di medium 1
2 : panjang gelombang cahaya di medium 2
Di samping menunjukkan perbandingan cepat rambat cahaya di dalam
suatu medium, indeks bias juga menunjukkan kerapatan optik suatu medium. Semakin
besar indeks bias suatu medium berarti semakin besar kerapatan optik medium tersebut.
Bila cahaya merambat dari medium kurang rapat ke medium yang lebih rapat, cahaya
akan dibiaskan mendekati garis normal, sebaliknya bila cahaya merambat dari medium
lebih rapat ke medium kurang rapat akan dibiaskan menjauhi garis normal.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 29
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Contoh Soal: 1. Cepat rambat cahaya di medium A besarnya 2 x 108 m/s. Bila cepat rambat cahaya di
ruang hampa 3 x 108 m/s, berapakah indeks bias mutlak medium itu?
Penyelesaian:
Diketahui :
n1 = 1
v1 = 3 x 108 m/s
v2 = 2 x 108 m/s
Ditanya : n2 = ?
Jawab :
2
1
1
2
vv
nn
=
n2 = 1,5 2. Seberkas cahaya datang dari udara (nu = 1) ke dalam air (na = 1,33) dengan sudut
datang 30. Tentukan besar sudut bias!
Penyelesaian
Diketahui : nu = 1
na = 1,33
i = 30
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 30
Gambar 19. sinar merambat dari medium kurang rapat ke medium lebih rapat akan dibiaskan mendekati garis normal, sudut r < i
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Ditanya : r = ?
Jawab : Berkas sinar berasal dari udara menuju air, berarti n1 = nu = 1 dan n2 = na =1,33.
1
2
nn
sinsin
=
ri
11,33
sin30sin 0
=
r
33,1sin
5,0=
r
sin r = 33,15,0
r = 22,13. Cepat rambat cahaya di dalam kaca 2,00 x 108 m/s dan cepat rambat cahaya di dalam
air 2,25 x 108 m/s.
Tentukan:
a) indeks bias relatif air terhadap kaca
b) indeks bias relatif kaca terhadap airPenyelesaian:
Diketahui : vkaca = 2,00 x 108 m/s
vair = 2,25 x 108 m/sDitanya :
a) nair-kaca .....?
b) nkaca-air ....?
Jawab :
a) nair-kaca = air
kaca
vv
= 8
8
1025,21000.2
xx
= 0,89
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 31
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
4.
.
Berkas sinar merambat di udara dengan kecepatan 3 x 108 m/s dan frekuensi 4,62 x
1014 Hz menuju permukaan air yang indeks biasnya 34
. Tentukan panjang gelombang
cahaya:
a) saat berada di udara
b) saat berada di air! Penyelesaian:
Diketahui : c = 3 x 108 m/s
f = 6 x 1014 Hz
nu = n1 = 1
na = n2 = 34
Ditanya : a) u = ?
b) a = ?Jawab : a) c = .f
u = 6,5 x10-7 m
Jadi, panjang gelombang cahaya di udara adalah 1 = 6,5 x 10-7 m. b) Panjang gelombang cahaya di dalam air (2) bila panjang gelombang cahaya
di udara 1 = 6,5 x 10-7 m
2 = 4,86 x 10-7 m.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 32
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Pemantulan Total
Pada saat cahaya merambat dari medium optik lebih rapat ke medium
optik kurang rapat dengan sudut datang tertentu, cahaya akan dibiaskan menjauhi garis
normal. Artinya sudut bias akan selalu lebih besar dibandingkan sudut datang. Apabila
sudut datang cukup besar, maka sudut bias akan lebih besar lagi, Apa yang terjadi, bila
sudut datang terus diperbesar?
Bila sudut datang terus diperbesar, maka suatu saat sinar bias akan sejajar dengan bidang
yang berarti besar sudut biasnya (r) 90. Tidak ada lagi cahaya yang dibiaskan,
seluruhnya akan dipantulkan. Sudut datang pada saat sudut biasnya mencapai 90 ini
disebut sudut kritis atau sudut batas. Pemantulan yang terjadi disebut pemantulan total
atau pemantulan sempurna. Persamaan sudut kritis sebagai berikut.
1
2
nn
sinsin
=
ri
1
20
k
nn
90sin isin
=
sin ik = 1
2
nn
Keterangan
ik = sudut kritis medium lebih rapat (asal sinar datang)
n1 = indeks bias medium kurang rapat (tempat sinar bias)
n2 = indeks bias bahan lebih rapat (asal sinar datang)
n1> n2
Contoh:
Berkas sinar datang dari intan ke udara. Bila indeks bias intan = 2,4 dan indeks bias
udara = 1 tentukan sudut kritis pada intan!
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 33
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Penyelesaian:
Diketahui : n1 = 2,4
n2 = 1Ditanya : ik = ?
Jawab :sin ik =
1
2
nn
sin ik = 4,21
= 0,417
ik = 24,6
Jadi, sudut kritis untuk intan adalah 24,6. Artinya bila sinar datang dari intan menuju
udara dengan sudut datang lebih besar dari 24,6, maka sinar-sinar tersebut akan
dipantulkan kembali ke intan. Oleh karena itu, intan dibentuk sedemikian sehingga
hampir semua sinar datang ke permukaannya membentuk sudut yang lebih besar dari
24,6 sehingga sinar yang datang ke intan setelah masuk ke permukaan dalamnya akan
dipantulkan sempurna. Akibatnya intan tampak berkilauan.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 34
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Gambar 20. Intan berkilauan akibat pemantulan sempurna.
Pemantulan total diterapkan pada banyak alat optik antara lain periskop, teleskop,
mikroskop, dan teropong binokuler. Dewasa ini dikembangkan pemakaian serat optik.
Serat optik adalah pipa kecil dan panjang terbuat dari plastik atau kaca yang digunakan
untuk penyalur cahaya. Serat optik terdiri dari inti serat yang terbuat dari kaca berkualitas
dan berindeks bias tinggi yang dibungkus oleh lapisan tipis kaca yang indeks biasnya
lebih rendah serta bagian luar serat yang terbuat dari plastik atau bahan lain untuk
melindungi inti serat. Cahaya dapat melewati serat optik dari ujung yang satu ke ujung
yang lain meskipun serat optik itu dibengkokkan. Endoskop dibuat dengan
memanfaatkan serat optik. Dengan bantuan endoskop para dokter dapat melihat bagian
dalam tubuh manusia (misalnya lambung) dan bahkan memotretnya. Dalam teknologi
komunikasi serat optik digunakan untuk mengirim sinyal-sinyal komunikasi.
Latihan
Kerjakan di buku tugasmu!
1). Seberkas cahaya terang dari udara memasuki air dengan indeks bias air 4/3.
Apabila sudut datang cahaya 300. Tentukan:
a) Cepat rambat cahaya di air
b) Sudut bias cahaya
c) Lukis pembiasan sinar
2). Sinar datang dari kaca ke air dengan sudut datang 450. Indeks bias kaca dan
indeks bias air berturut-turut 3/2 dan 4/3. jika panjang gelombang sinar dalam
kaca adalah 4000 , tentukan : (1 = 10-10 m)
a) Sudut bias
b) Panjang gelombang dalam air
c) Kecepatan sinar dalam kaca, apabila kecepatan sinar di air 2.108m/s.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 35
Gambar 21. Alat kedokteran endoskop dibuat dari serat optic yang mempunyai kemampuan untuk pemantulan sempurna di dalamnya, sehingga dokter dapat melihat bagian dalam tubuh, saluran pencernaan misalnya.
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
d) Frekuensi sinar
3). Seberkas sinar datang dari udara ke lapisan minyak yang terapung di air dengan
sudut datang 30. Bila indeks bias minyak 1,45 dan indeks bias air 1,33,
berapakah besar sudut sinar tersebut di dalam air?
b. Pembiasan Cahaya Pada Plan Paralel (Balok Kaca)
Kaca plan paralel atau balok kaca adalah keping kaca tiga dimensi yang dibatasi oleh sisi-
sisi yang sejajar.
Cahaya dari udara memasuki sisi pembias kaca plan paralel akan dibiaskan mendekati
garis normal. Demikian pula pada saat cahaya meninggalkan sisi pembias lainnya ke
udara akan dibiaskan menjauhi garis normal. Pengamat dari sisi pembias yang
berseberangan akan melihat sinar dari benda bergeser akibat pembiasan. Sinar bias akhir
mengalami pergeseran sinar terhadap arah semula.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 36
Gambar 22. Sebuah kaca plan paralel atau balok kaca. Dibatasi oleh tiga pasang sisi sisi sejajar
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Menentukan besar pergeseran sinar.
Tinjau arah sinar di dalam kaca plan paralel.
Pada segitiga ABC siku-siku di B:
sdr =1cos maka
1cos rds =
Pada segitiga ACD siku-siku di D:
st
=sin maka sin.st =
Pergeseran sinarnya sejauh t,
maka: ..sincosrdt
1
=
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 37
Gambar 23. Pergeseran sinar bias terhadap arah semula dari sinar datang pada kaca plan paralel. Berkas sinar bias akhir sejajar dengan sinar datang namun bergeser sejauh jarak titik G-C
Dt
CB
d
A
r2
s
i1
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Karena11
11
riri
=
+= maka
1
11
cosr)rd.sin(it =
Ketentuan lain adalah berlaku: i1 = r2r1 = i2
dengan keterangan
d = tebal balok kaca, (cm)
i = sudut datang, ()
r = sudut bias, ()
t = pergeseran cahaya, (cm)
Contoh soal:
Seberkas sinar memasuki balok kaca dari udara (nu = 1) dengan sudut datang i = 30.
Bila indeks bias balok kaca 1,52 dan ketebalannya 4 cm tentukan jarak pergeseran
sinar setelah sinar yang masuk itu keluar dari balok kaca!
Penyelesaian:
Diketahui :
i = 30
n1 = nu = 1
n2 = nk = 1,52
d = 4 cm
Ditanya : t = ?
Jawab:
n1 sin i = n2 sin r
sin r = 2
1
n
nsin i
= 52,11
.sin 30 = 52,11
. 0,5
sin r = 0,33
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 38
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
r = 19,2
1
11
cos)sin(.
rridt =
t = 000
2,19cos)2,1930sin(4 x = 0,79 cm.
TugasKerjakan di buku tugasmu!
1. Seberkas sinar datang dari udara (nudara = 1) menuju balok kaca yang indeks biasnya
1,41 dengan sudut datang 45. Jika tebal balok kaca 1,41 cm, tentukan besar
pergeseran sinar yang datang ke balok kaca dan sinar yang keluar dari balok kaca!
2. Seberkas cahaya datang dengan sudut 40 dari udara (nudara = 1) ke balok kaca (nkaca = 1,5) yang tebalnya 8 cm. Berapakah pergeseran berkas sinar tersebut setelah keluar
dari balok kaca?
c. Pembiasan Cahaya Pada Prisma Kaca
Prisma juga merupakan benda bening yang terbuat dari kaca, kegunaannya
antara lain untuk mengarahkan berkas sinar, mengubah dan membalik letak bayangan
serta menguraikan cahaya putih menjadi warna spektrum (warna pelangi).
Cahaya dari udara memasuki salah satu bidang pembias prisma akan dibiaskan dan pada
saat meninggalkan bidang pembias lainnya ke udara juga dibiaskan.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 39
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Rumus sudut puncak/pembias : 21 ir +=
Sedangkan rumus sudut deviasi : ri 21 +=
pada bidang pembias I :ud
k
1
1
nn
sinrsini
=
pada bidang pembias II :k
ud
2
1
nn
sinrsini
=
Sudut deviasi adalah sudut yang dibentuk oleh perpanjangan sinar datang dan sinar bias
prisma.
Pada saat i1 = r2 dan r1 = i2, sudut deviasi menjadi sekecil-kecilnya disebut sudut Deviasi
Minimum ( m).
Menentukan persamaan sudut deviasi minimum.
Karena i1 = r2 ri 21 +=
iim 11 +=
2mi
2im
1
1
+=
=+
dan r1 = i2 21 ir +=
11 rr +=
12r = 2r1 =
sehingga : 1
2
1
1
nn
sinrsini
=
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 40
Gambar 24. Sebuah prisma kaca dibatasi oleh dua segitiga dan tiga segiempat
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
1
2
nn
)2sin(
)2
msin(=
+
untuk prisma dengan sudut pembias 150, sudut deviasi minimum ditentukan tersendiri. Karena sudut deviasi menjadi sangat kecil (m) sehingga nilai sin = .
Akibatnya persamaan Hukum Snellius di atas berubah dari,
1
2
nn
)2sin(
)2
msin(=
+
1
2
nn
)2(
)2
m(=
+
1
2m
nn
=
+
nn
1
2m =
1)nn
(1
2m =
Contoh :
1. Sebuah prisma dengan sudut pembias 600 mempunyai indeks bias 1,67. Hitung
a. Sudut deviasinya jika sudut datangnya 600.
b. Sudut deviasi minimum
c. Sudut deviasi minimum jika sudut pembias prisma 100.
Penyelesaian
= 60o a) = . ? i1 = 60o
n2 = 1,67 b) m = . ? n1 = 1 c) m = . ? = 10o
Jawab :
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 41
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
a) = i1 + r2 = i2 + r1= 60o + 53,28 60o 60o = i2 + 31,23o
= 53,28o i2 = 60o 31,23o
i2 = 28,77o
1
1
rsin isin
= uara
prisma
nn
1
o
r sin60sin
= 167,1
1rsin 0,866
= 1,67
sin r1 = 67,1866,0
sin r1 = 0,518
r1 = 31,23o
2
2
rsin isin
= uara
prisma
nn
2r sin28,77sin
= 67,11
2rsin 0,48
= 67,11
sin r2 = 0,48 . 1,67
sin r2 = 0,8016
r2 = 53,28o
b)
+
2sin
2sin m
=
uara
prisma
nn
+2
sin m
= uara
prisma
nn
. sin
2
+
260
sin mo
= 267,1
. sin
260o
+
260
sin mo
= 1,67 . sin 30o
+
260
sin mo
= 1,67 . 0,5
+
260
sin mo
= 0,835
260m
o+= 56,615o
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 42
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
m + 60o = 2 . 56,615o
m = 113,23o 60o
m = 53,23o
c) = 10o m =
1nn
1
2
m =
1nn
udara
prisma
m =
1
11,67
10o = 0,67 . 10 = 6,7o
2. Sebuah prisma (np = 1,50) mempunyai sudut pembias = 10. Tentukan deviasi
minimum pada prisma tersebut!Penyelesaian:
Karena sudut pembiasnya < 15 gunakan persamaan deviasi minimum
m = (n21 1).
Diketahui : n1 = nu = 1 n2 = np = 1,50 = 10
Ditanya : m = ?
Jawab :
m = (n21 1)
=
1nn
1
2
= (1,5 1) 10
m = 5.
TugasKerjakan di buku tugasmu!
1. Sudut pembias sebuah prisma yang indeks biasnya 1,56 adalah 30. Jika sinar datang
ke salah satu bidang batas antara udara dan prisma dengan sudut 30, tentukanlah:
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 43
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
a) sudut deviasi prisma; dan
b) sudut deviasi minimum prisma!
2. Hitung sudut datang yang menghasilkan deviasi minimum pada sebuah prisma yang
sudut pembiasnya adalah 45 bila indeks biasnya = 1,5 dan indeks bias udara = 1
3. Berapakah besar sudut deviasi minimum sebuah prisma (nprisma = 1,5) di udara jika
sudut pembiasnya 12?
d. Pembiasan Cahaya Pada Permukaan Lengkung
Permukaan lengkung lebih dikenal sebagai Lensa tebal, dalam kehidupan sehari-hari
dapat diambilkan contoh, antara lain :
- Akuarium berbentuk bola
- Silinder kaca
- Tabung Elenmeyer
- Plastik berisi air di warung makan
Gambar 25. Permukaan lengkung atau lensa tebal
Sinar-sinar dari benda benda yang berada pada medium 1 dengan indeks bias mutlak n1 di
depan sebuah permukaan lengkung bening yang indeks bias mutlaknya akan dibiaskan
sehingga terbentuk bayangan benda. Bayangan ini bersifat nyata karena dapat ditangkap
layar.
Persamaan yang menyatakan hubungan antara indeks bias medium, indeks bias
permukaan lengkung, jarak benda, jarak bayangan, dan jari-jari permukaan lengkung
dapat dirumuskan sebagai berikut.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 44
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
=
+R
nns'n
sn 1221 (Coba buktikanlah persamaan tersebut!)
Dengan keterangan,
n1 = indeks bias medium di sekitar permukaan lengkung
n2 = indeks bias permukaan lengkung
s = jarak benda
s' = jarak bayangan
R = jari-jari kelengkungan permukaan lengkung
Syarat : R = (+) jika sinar datang menjumpai permukaan cembung
R = (-) jika sinar datang menjumpai permukaan cekung
Seperti pada pemantulan cahaya, pada pembiasan cahaya juga ada perjanjian tanda
berkaitan dengan persamaan-persamaan pada permukaan lengkung seperti dijelaskan
dalam tabel berikut ini.
s+
s-
Jika benda nyata/sejati (di depan permukaan lengkung)
Jika benda maya (di belakang permukaan lengkung) s'+
s'-
Jika bayangan nyata (di belakang permukaan lengkung)
Jika bayangan maya (di depan permukaan lengkung) R+
R-
Jika permukaan berbentuk cembung dilihat dari letak benda
Jika permukaan berbentuk cekung dilihat dari letak benda
Pembiasan pada permukaan lengkung tidak harus menghasilkan bayangan yang
ukurannya sama dengan ukuran bendanya.
Pembentukan bayangan pada permukaan lengkung.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 45
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Gambar 26. Pembiasan cahaya pada permukaan lengkung
Sinar dari benda AB dan menuju permukaan lengkung dibiaskan sedemikian oleh
permukaan tersebut sehingga terbentuk bayangan A'B'. Bila tinggi benda AB = h dan
tinggi bayangan A'B' = h', akan diperoleh
tan i = sh
atau h = s tan i dan
tan r = s'h'
atau h = s tan r
Perbesaran yang terjadi adalah M = hh'
= r tan sr tan s'
Bila i dan r merupakan sudut-sudut kecil, maka harga tan i = sin i dan tan r = sin r
sehingga M = isin srsin s'
Karena 1
2
nn
rsin isin
= atau2
1
nn
isin rsin
= maka diperoleh persamaan
perbesaran pada permukaan lengkung sebagai berikut.
M = 2
1
n sn s'
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 46
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Permukaan lengkung mempunyai dua titik api atau fokus. Fokus pertama (F1) adalah
suatu titik asal sinar yang mengakibatkan sinar-sinar dibiaskan sejajar. Artinya bayangan
akan terbentuk di jauh tak terhingga (s = ~) dan jarak benda s sama dengan jarak fokus
pertama (s = f1) sehingga dari persamaan permukaan lengkung
=
+R
nns'n
sn 1221
di peroleh
=
+R
nn~n
fn 122
1
1 , sehingga
=
+R
nn0
fn 12
1
1 atau
Rnnn
f1
1
12 =
Sehingga jarak fokus pertamanya sebesar, f1 = 12
1
nnRn
Fokus kedua (F2) permukaan lengkung adalah titik pertemuan sinar-sinar bias apa bila
sinar-sinar yang datang pada bidang lengkung adalah sinar-sinar sejajar. Artinya benda
berada jauh di tak terhingga (s = ) sehingga dengan cara yang sama seperti pada
penurunan fokus pertama di atas, kita dapatkan persamaan fokus kedua permukaan
lengkung.
f2 = 12
2
nnRn
Contoh soal:
1. Jari-jari salah satu ujung permukaan sebuah silinder kaca (nkaca = 1,5) setengah bola
adalah 2 cm. Sebuah benda setinggi 2 mm ditempatkan pada sumbu silinder tersebut
pada jarak 8 cm dari permukaan itu. Tentukan jarak dan tinggi bayangan bila silinder
berada:
a) di udara (nudara = 1)
b) di air (nair = 34
)
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 47
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Penyelesaian:
a. Diketahui n1 = nu = 1
n2 = nkaca = 1,5
s = 8 cm
h = 2 mm = 0,2 cm
R = +2 cm (R bertanda positif karena permukaan
cembung)Ditanya : s' dan h'
Jawab :
=
+R
nns'n
sn 1221
=
+2
15,1s'
1,581
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 48
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
81
41
s'5,1
=
s = 1,5 x 8 = 12 cm
M = 2
1
n sn s'
M = 1,5 x 8
1 x 12
M = 1 kali
M = hh'
1 = 2h'
h = 2 mm
b.Diketahui: n1 = nair =
n2 = nkaca = 1,5
s = 8 cm
h = 2 mm = 0,2 cm
R = + 2 cm (R bertanda positif karena permukaan
cembung) Ditanya : s' dan h'
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 49
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Jawab :
s' = -1,5 x 12 = -18 cm
M = 2
1
n sn s'
M = 1,5 x 8
4/3 x 18-
M = 2
M = hh'
1 = 2h'
h = 2 mm 1. Sebuah balok gelas (n = 1,5) salah satu ujungnya cekung
dengan jari-jari 18 cm. Sebuah benda tegak berada 24 cm
dari permukaan lengkung itu pada sumbu balok kaca itu.
Tentukan letak dan perbesaran bayangan!
Penyelesaian:
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 50
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
DDiketahui : n1 = nkaca = 1,5 (benda ada di dalam permukaan lengkung)
n2 = nudara = 1
s = 24 cm
R = 18 cm ( bertanda positif karena permukaan cembung)
Ditanya : s dan h
Jawab :
M = 2
1
n sn s'
M = 24 x 1
1,5 x 11,08-
M = 0,69
M = hh'
0,69 = 1h'
h = 0,69 mm 2. Seekor ikan berada di dalam akuarium berbentuk bola
dengan jari-jari 30 cm. Posisi ikan itu 20 cm dari dinding
akuarium dan diamati oleh seseorang dari luar akuarium
pada jarak 45 cm dari dinding akuarium. Bila indeks bias air
akuarium tentukanlah jarak orang terhadap ikan menurut
a) orang itu
b) menurut ikan.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 51
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
4.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 52
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Penyelesaian:
a. Menurut orang (orang melihat ikan), berarti berkas sinar datang dari ikan ke mata
orang)
Diketahui :
n1 = nair =
n2 = nudara = 1
s = 20 cm
R = -30
(R bertanda - karena sinar datang dari ikan menembus permukaan cekung akuarium
ke mata orang)
Ditanya : s
Jawab :
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 53
n2 = 1,5
R = 20 cm
n1 = 1
S = 30 cm
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
e. Pembiasan Cahaya Pada Lensa Tipis
Lensa adalah benda bening yang dibatasi oleh dua permukaan dan minimal salah satu
permukaannya itu merupakan bidang lengkung. Lensa tidak harus terbuat dari kaca yang
penting ia merupakan benda bening (tembus cahaya) sehingga memungkinkan terjadinya
pembiasan cahaya. Oleh karena lensa tipis merupakan bidang lengkung. Ada dua macam
kelompok lensa :
a. Lensa Cembung (lensa positif/lensa konvergen)
Yaitu lensa yang mengumpulkan sinar.
Lensa cembung dibagi lagi menjadi tiga:
Gambar 28.Macam-macam lensa cembung
b. Lensa Cekung (lensa negatif/lensa devergen)
Yaitu lensa yang menyebarkan sinar .
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 54
1. lensa cembung dua (bikonveks)2. lensa cembung datar (plan konveks)3. lensa cembung cekung (konkaf konveks)
Gambar 27. Lensa cembung bersifat mengumpulkan sinar di satu bidang fokus
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Lensa cekung dibagi lagi menjadi tiga:
Gambar 30. Macam-macam lensa cekung
Untuk memudahkan pembuatan diagram lensa digambar dengan garis lurus dan tanda di
atasnya, untuk lensa cembung di tulis (+) dan lensa cekung (). Untuk lensa memiliki dua
titik fokus.
1. Berkas Sinar Istimewa pada Lensa Tipis
Seperti pada cermin lengkung, pada lensa dikenal pula berkas-berkas sinar istimewa.
a. Berkas sinar-sinar istimewa pada lensa cembung.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 55
1. lensa cekung dua (bikonkaf)2. lensa cekung datar (plan konkaf)3. lensa cekung cekung (koveks konkaf)
Gambar 29. Lensa cekung bersifat menyebarkan sinar dari arah bidang fokus
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Ada tiga macam sinar istimewa pada lensa cembung.
(1).Sinar datang sejajar sumbu utama lensa, dibiaskan melalui titik fokus.
(2).Sinar datang melalui titik fokus lensa, dibiaskan sejajar sumbu utama.
(3).Sinar datang melalui titik pusat lensa tidak dibiaskan melainkan diteruskan.
b. Berkas sinar-sinar istimewa pada lensa cekung.
Ada tiga macam sinar istimewa pada lensa cekung.
(1).Sinar datang sejajar sumbu utama dibiaskan seolah-olah berasal dari titik fokus.
(2).Sinar datang seolah-olah menuju titik fokus lensa dibiaskan sejajar sumbu utama.
(3).Sinar datang melalui titik pusat lensa tidak dibiaskan melainkan diteruskan.
2. Penomoran ruang pada Lensa Tipis
Untuk lensa nomor ruang untuk benda dan nomor-ruang untuk bayangan dibedakan.
nomor ruang untuk benda menggunakan angka Romawi (I, II, III, dan IV), sedangkan
untuk ruang bayangan menggunakan angka Arab (1, 2, 3 dan 4) seperti pada gambar
berikut ini:
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 56
Gambar 31 .Sinar-sinar istimewa pada lensa cembung
Gambar 32 .Sinar-sinar istimewa pada lensa cekung
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Untuk ruang benda berlaku :
ruang I antara titik pusat optic (O) dan F2,
ruang II antara F2 dan 2F2
ruang III di sebelah kiri 2F2,
ruang IV benda (untuk benda maya) ada di belakang lensa.
Untuk ruang bayangan berlaku :
ruang 1 antara titik pusat optic (O) dan F1,
ruang 2 antara F1 dan 2F1
ruang 3 di sebelah kanan 2F1,
ruang 4 (untuk bayangan maya) ada di depan lensa.
Berlaku pula : R benda + R bayangan = 5
3. Melukis pembentukan bayangan pada lensa Untuk melukis pembentukan bayangan pada lensa tipis cukup menggunakan minimal dua
berkas sinar istimewa untuk mendapatkan titik bayangan.
Contoh melukis pembentukan bayangan.
Benda AB berada di ruang II lensa cembung
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 57
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Benda AB berada di ruang III lensa cembung
Benda AB berada di ruang I lensa cembung
Benda AB berada di ruang II lensa cekung
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 58
Sifat-sifat bayangan yang
terbentuk:
Nyata, terbalik, diperbesar
Sifat-sifat bayangan yang
terbentuk:
Nyata, terbalik, diperkecil
Sifat-sifat bayangan yang
terbentuk:
maya, tegak, diperbesar
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Latihan
Lukislah bayangan benda AB di buku tugasmu bila posisinya:
a. tepat di titik fokus F2 lensa cembung
b. tepat di titik 2 F2 lensa positif.
c. dari jauh tak terhingga
d. di ruang III lensa cekung
4. Rumus-rumus Pada Lensa Tipis
Untuk lensa tipis yang permukaannya sferis (merupakan permukaan bola), hubungan
antara jarak benda (s), jarak bayangan (s') dan jarak fokus (f) serta perbesaran bayangan
benda (M) diturunkan dengan bantuan geometri dapat dijelaskan berikut ini.
Dari persamaan lensa lengkung,
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 59
Sifat-sifat bayangan yang
terbentuk:
Maya, tegak, diperkecil
Gambar 33. Lensa sferis,
permukaannya merupakan
permukaan bola.
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
=
+R
nns'n
sn 1221
Berkas sinar yang berasal dari O ketika melewati permukaan ABC dibiaskan sedemikian
sehingga terbentuk bayangan di titik I1. Oleh permukaan ADC bayangan I1 itu di anggap
benda dan dibiaskan oleh permukaan ADC sedemikian sehingga terbentuk bayangan
akhir di titik I2Pada permukaan lengkung ABC , sinar dari benda O dari medium n1 ke lensa n2, sehingga
s = OB, s = BI1
maka
=
+1
12
1
21
Rnn
BIn
OBn
Pada permukaan lengkung ADC , sinar dari lensa ke medium n1, s = -DI1, s = DI2
maka
=
+2
21
2
1
1
2
R-nn
DIn
DI-n
Karena dianggap lensa tipis maka ketebalan BD diabaikan, sehingga BI1 = DI1 dan saling
meniadakan karena berlawanan tanda . Apabila kedua persamaan dijumlahkan diperoleh :
=
+
2
12
2
11
Rnn
DIn
OBn
+
1
21
Rnn
=
+2
1211
Rnn
s'n
sn
+
1
21
Rnn
=
+2
1211
Rnn
s'n
sn
+
1
12
Rnn
+
=
+
212
1211
R1
R1
Rnn
s'n
sn
Semua ruas dibagi dengan n1 akan diperoleh persamaan lensa tipis sebagai berikut.
+
=
+
211
2
R1
R11
nn
s'1
s1
Dengan keterangan,
s = jarak benda
s' = jarak bayangan
n1 = indeks bias medium sekeliling lensa
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 60
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
n2 = indeks bias lensa
R1 = jari-jari kelengkungan permukaan pertama lensa
R2 = jari-jari kelengkungan permukaan kedua lensa
Persamaan lensa tipis tersebut berlaku hanya untuk sinar-sinar datang yang
dekat dengan sumbu utama lensa (sinar-sinar paraksial) dengan ketebalan lensa jauh lebih
kecil dibandingkan dengan jari-jari kelengkungannya.
Jarak fokus lensa (f) adalah jarak dari pusat optik ke titik fokus (F). Jadi
bila s = ~ bayangan akan terbentuk di titik fokus (F), maka s= f.
+
=
+
211
2
R1
R11
nn
s'1
s1
+
=
+
211
2
R1
R11
nn
f1
~1
Karena ~1
= 0 maka rumus jarak fokus lensa :
+
=
211
2
R1
R11
nn
f1
Bila persamaan
+
=
+
211
2
R1
R11
nn
s'1
s1
disubstitusikan dengan persamaan
+
=
211
2
R1
R11
nn
f1
maka akan didapat persamaan baru yang dikenal sebagai
persamaan pembuat lensa, yaitu
1s1
s1
f1
+=
Dengan keterangan,
n1 = indeks bias medium sekeliling lensa
n2 = indeks bias lensa
R1 = jari-jari kelengkungan permukaan pertama lensa
R2 = jari-jari kelengkungan permukaan kedua lensa
R = bertanda (+) jika permukaan lensa yang dijumpai berbentuk cembung
R = bertanda (-) jika permukaan lensa yang dijumpai berbentuk cekung
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 61
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
R = jika permukaan lensa yang dijumpai berbentuk datar
s = jarak benda bertanda positif (+) jika benda terletak di depan lensa (benda nyata).
s = jarak benda bertanda negatif () jika benda terletak di belakang lensa (benda maya).
s = jarak bayangan bertanda positif (+) jika bayangan terletak di belakang lensa
(bayangan nyata).
s = karak bayangan bertanda negatif () jika benda terletak di depan lensa (bayangan
maya).
f = jarak fokus bertanda positif (+) untuk permukaan lensa positif (lensa cembung).
f = jarak fokus bertanda negatif () untuk permukaan lensa negatif (lensa cekung).
5. Perbesaran bayanganUntuk menentukan perbesaran bayangan lensa tipis dapat menggunakan persamaan
sebagai berikut.
hh'
ssM
1
==
Dengan keterangan,
s = jarak benda
s' = jarak bayangan
h = tinggi benda
h' = tinggi bayangan
M > 1 = bayangan diperbesar
M < 1 = bayangan diperkecil
s1 (+) = bayangan nyata
s1 () = bayangan maya
6. Daya / Kekuatan Lensa
Daya Lensa adalah kekuatan lensa dalam memfokuskan lensa. Daya lensa berkaitan
dengan sifat konvergen (mengumpulkan berkas sinar) dan divergen (menyebarkan sinar)
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 62
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
suatu lensa. Untuk Lensa positif, semakin kecil jarak fokus, semakin kuat kemampuan
lensa itu untuk mengumpulkan berkas sinar. Untuk lensa negatif, semakin kecil jarak
fokus semakin kuat kemampuan lensa itu untuk menyebarkan berkas sinar. Oleh karena
itu kuat lensa didefinisikan sebagai kebalikan dari jarak fokus,
Rumus kekuatan lensa (power lens)
P =f1
dengan satuan meter
1 = Dioptri
Untuk menambah kekuatan lensa kita dapat gunakan lensa gabungan dengan sumbu
utama dan bidang batas kedua lensa saling berhimpit satu sama lain. Dari penggabungan
lensa ini maka akan didapatkan fokus gabungan atau daya lensa gabungan.
Suatu lensa gabungan merupakan gabungan dari dua atau lebih lensa dengan sumbu
utamanya berhimpit dan disusun berdekatan satu sama lain sehingga tidak ada jarak
antara lensa yang satu dengan lensa yang lain (d = 0).
Persamaan lensa gabungan dirumuskan sebagai berikut.
....f1
f1
f1
f1
321gab
+++= dan daya lensa sebagai berikut.
....PPPP 321gab +++=
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 63
Gambar 34. Diagram lensa
gabungan
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Berlaku ketentuan untuk lensa positif (lensa cembung), jarak fokus (f) bertanda plus,
sedangkan untuk lensa negatif (lensa cekung), jarak fokus bertanda minus.
Contoh Soal:
1. Antara dua lensa positif yang jarak fokusnya 6 cm dan 10 cm disisipkan sebuah
lensa negatif dengan fokus 8 cm. Tentukan jarak fokus lensa gabungan dan kuat
lensa gabungan tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui : f1 = +6 cm
f2 = -8 cm
f3 = +10 cm
Ditanya : fgab dan Pgab = ?
Jawab:
fgab = 17120
= 7,06 cm
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 64
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Daya / kuat lensa gabungan :
P = gabf1
= cm 7,06
1
= m 7,06100
P = 14,17 dioptri.
2. Sebuah lensa bikonveks mempunyai jari-jari kelengkungan 80 cm dan 40 cm
terbuat dari gelas (n = 1,56). Hitung jarak fokus dan kuat lensa.
Penyelesaian
Diket : Bikonveks
R1 = 80 cm n2 = 1,56
R2 = 40 cm n1 = 1
Dit : f = . ?
P = . ?
Jawab :
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 65
n2
n1
n1R2R1
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
f1
=
= 1nn
1
2
+21 R
1R1
f1
=
1
156,1
+401
801
f1
= 0,56
803
= 8068,1
f = 68,180
= 47,62 cm
P = meterf
1
atau
P = ) cm (f
100
P = f
100 = 62,47
100 = 2,09 dioptri
3. Sebuah lensa cembung mempunyai jari-jari cembungnya 12 cm dan 36 cm.
sebuah benda diletakkan pada jarak 15 cm dari lensa dan bayangannya nyata pada
jarak 72 cm dari lensa. Hitunglah indeks bias lensa.
Penyelesaian
Diket : R1 = 12 cm S = 15 cm
R2 = 36 cm S1 = 72 cm ( nyata )
n1 = 1
Jawab :
f1
= S1
+ 1S1
f1
= 151
+ 721
f1
= 36024
+ 360
5
f1
= 36029
f1
= 29
360 = 12,41 cm
f1
=
1nn
1
2
+21 R
1R1
36029
=
1
1n 2
+361
121
36029
= ( )1n 2
+
361
363
36029
= ( )1n 2 . 364
36029
= ( )1n 2 . 91
n2 1 = 36029
. 19
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 66
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
n2 1 = 4029
n2 = 4029
+ 1 = 4069
= 1,725
4. Jarak fokus lensa gelas ( n = 1,5 ) di dalam alkohol ( n = 1,35) adalah 45 cm.
Hitung jarak fokus dan kuat lensa tersebut di udara.
Penyelesaian
Diket : f = 45 cm ( Alkohol )
nalk = 1,35
ng = 1,5
nud = 1
Dit : f = . ?
P = . ?
Jawab : di alkohol
f1
=
1nn
1
2
+21 R
1R1
451
=
1nn
alk
g
+21 R
1R1
451
=
1
1,351,5
+21 R
1R1
451
=
135135
135150
+21 R
1R1
451
= 13515
.
+21 R
1R1
451
= 91
.
+21 R
1R1
+21 R
1R1
= 451
. 19
= 51
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 67
di udara
alkoholg
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
di udara
f1
=
1nn
1
2
+21 R
1R1
f1
=
1nn
ud
g . 51
f1
=
1
11,5
. 51
f1
= 21
. 51
f1
= 101
f = 10 cm = 0,1 m
P = f1
= 0,11
= 10 dioptri
5. Sebuah lensa plankonkaf mempunyai panjang fokus 25cm. Jari-jari
kelengkungan salah satu permukaannya 12 cm. Hitung indeks bias lensa.
Penyelesaian
Diket : Plan Konkaf
f = - 25 cm
R1 = ~R2 = - 12 cm ( berbentuk cekung )
n1 = 1
Dit : n2 = . ?
Jawab :
f1
=
1nn
1
2
+21 R
1R1
251
=
1
1n 2
+ 12-
11
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 68
udara
udara
R1 R2
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
251
= ( )1n 2
+
1210
251
= ( )1n 2 .
121
n2 1 = 251
. 112
n2 = 2512
+1
n2 = 2512
+ 2525
= 2537
= 1,48
6. Sebuah lensa konkaf konveks mempunyai jari-jari kelengkungan 10 cm dan 12
cm terbuat dari kaca dengan indeks bias 1,6. Tentukan:
a. fokus lensa
b. kuat lensa
c. perbesaran bayangan jika sebuah benda diletakkan pada jarak 50 cm.
Penyelesaian
Diket : konkaf konveks
R1 = -10 cm
R2 = -12 cm
n1 = 1
n2 = 1,6
Dit : a. f = . ?
b. P = . ?
c. M = . ? s = 50 cm
Jawab :
a) f1
=
1nn
1
2
+21 R
1R1
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 69
R1
R2
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
=
1
11,6
.
+
121
101
= 106
.
+
605
606
= 106
.
601
f1
=
1001
f = -100 cm = -1 m
b) P = f1
= 1-1
= -1 dioptri
c) f1
= S1
+ 1S1
M = SS1
1001
= 501
+ 1S1
M = 50
3100-
1S1
= 100
1
501
M = 32
X
1S1
= 100
1
1002
1S1
= 100
3
S1 = 3
100 cm
7. Sebuah lensa bikonveks mempunyai jari-jari kelengkungan 9 cm dan 18 cm. Pada
jarak 24 cm ternyata bayangan yang terbentuk nyata pada jarak 24 cm dari lensa.
Hitung :
a. Jarak fokus
b. Kekuatan lensa
c. Indeks bias lensa
Penyelesaian
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 70
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Dik : Lensa bikonveks
R1 = 9 cm
R2 = 18 cm
S = 24 cm
S1 = 24 cm ( nyata )
Dit : a. f = . ?
b. P = . ?
c. n2 = . ?
Jawab :
a). f1
= S1
+ 1S1
= 241
+241
= 242
f1
= 121
f = 12 cm
b). P = f
100
P = cm 12100
P = 325
P = 831
dioptri
c) f1
=
1nn
1
2
+21 R
1R1
121
=
1
1n 2
+181
91
121
= ( )1n 2
+
181
182
121
= ( )1n 2 .
183
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 71
R1
R2
n2
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
121
= ( )1n 2 .
61
n2 1 = 121
. 16
n2 = 21
+1
n2 = 1,5
Latihan
Kerjakan penyelesaian soal-soal berikut di buku latihanmu!
1. Sebuah lensa bikonveks (cembung-cembung) mempunyai jari-jari kelengkungan 9 cm
dan 18 cm. Sebuah benda diletakkan pada jarak 24 cm di depan lensa dan bayangan
yang terbentuk merupakan bayangan nyata 24 cm di belakang lensa itu. Tentukan
fokus, kuat lensa dan indeks bias lensa itu!
2. Sebuah lensa tipis bikonveks mempunyai jarak fokus 8 cm. Sebuah benda yang
tingginya 2 cm diletakkan di depan lensa itu. Tentukan posisi dan tinggi bayangan
yang terbentuk jika benda diletakkan pada jarak a. 12 cm dan dan b. 20 cm!
3. Sebuah lensa bikonveks (cembung-cembung) mempunyai jari-jari kelengkungan R1 =
20 cm dan R2 = 30 cm terbuat dari kaca dengan indeks bias = 1,5. Tentukan jarak
fokus lensa tersebut!
4. Sebuah lensa bikonkaf (cekung-cekung) mempunyai jari-jari kelengkungan R1 = 20
cm dan R2 = 30 cm terbuat dari kaca dengan indeks bias = 1,5. Tentukan jarak fokus
lensa tersebut!
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 72
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
5. Sebuah lensa konveks-konkaf (cekung-cembung) mempunyai jari-jari kelengkungan
R1 = 20 cm dan R2 = 30 cm terbuat dari kaca dengan indeks bias = 1,5. Tentukan
jarak fokus lensa tersebut!
6. Bayangan nyata yang dibentuk oleh lensa cembung-datar mempunyai ukuran 2 kali
bendanya. Jika salah satu jari-jari kelengkungan lensa yang indeks biasnya 1,52 itu
adalah 52 cm, tentukan jarak benda di depan lensa!
7. Sebuah lensa dengan indeks bias 1,5 mempunyai jarak fokus 20 cm di udara. Hitung
jarak fokusnya jika lensa tersebut dicelupkan dalam air n = !
8. Sebuah lensa bikonveks (cembung-cembung) mempunyai jari-jari kelengkungan 80
cm dan 40 cm terbuat dari kaca (n = 1,56). Hitunglah jarak fokus dan kuat lensa!
7. Pembiasan Dua Lensa yang Berhadapan
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 73
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Apabila sebuah benda AB terletak di antara dua lensa yang berhadap-hadapan, akan
mengalami dua kali proses pembiasan oleh lensa I dilanjutkan oleh lensa II.
Lensa I : 1111
111ssf
+= Lensa II : 1222
111ssf
+=
1
11
1 ssM =
2
12
2 ssM =
jarak kedua lensa :
211 ssd +=
Perbesaran bayangan akhir :
M = M1 . M2
2
12
1
11 .
ss
ssM =
Contoh
Dua lensa cembung A dan B yang masing-masing berjari-jari 40 cm disusun saling
berhadapan dengan sumbu utama dan pusat kelengkungannya berhimpit. Sebuah
benda diletakkan 25 cm di depan lensa A.
Tentukan
(a) jarak bayangan benda yang dibentuk oleh lensa A
(b) jarak bayangan benda yang dibentuk oleh lensa B
(c) perbesaran bayangan total!
Penyelesaian:
Diketahui:
RA = 40 cm = RB = 40 cm
d = RA + RB = 80 cm
s A = 25 cm
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 74
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Ditanya:
a. s'A ?
b. s'B ?
c. MTotal ?
Jawab:
a.
s'A = 100 cm
b. d = sA + sB
80 = 100 + sB
sB = 80 100 = 20 cm
s'B = 10 cm.
c.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 75
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Kegiatan Percobaan Mandiri
Tujuan :
Untuk menyelidiki jarak fokus dan sifat-sifat bayangan yang dibentuk oleh lensa
cembung lakukanlah eksperimen berikut ini.
Alat dan Bahan :
1 = Bangku optik
2 = Lilin sebagai benda
3 = Lensa cembung
4 = Kertas putih sebagai layar
Petunjuk Teknis :
Aturlah posisi lensa dan lilin pada jarak tertentu (s). Pastikan bayangan lilin
terbentuk di layar.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 76
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Carilah bayangan api lilin yang tampak paling terang di layar lalu ukurlah jarak
dari lilin ke layar yang merupakan jarak bayangan (s).
Amati pula bayangan api kecil pada layar, apakah tampak terbalik atau tegak,
diperbesar atau diperkecil.
Lakukanlah langkah-langkah di atas berulang-ulang untuk jarak benda (s) yang
berbeda-beda. Masukkan data yang Kamu peroleh ke dalam table..
B. Alat-Alat Optik
1. M a t a
Kegunaan dari peralatan optik adalah untuk memperoleh penglihatan yang
lebih baik, karena mata dapat dipandang sebagai alat optik maka pembahasan tentang alat
optik di mulai dari mata sebagai alat optik alami.
a. Bagian-bagian mata
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 77
Gambar 35 Mata sebagai alat optik
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Mata merupakan salah satu organ tubuh yang sangat penting dan merupakan bagian dari
lima panca indera kita. Tanpa mata orang tidak akan pernah menikmati keindahan dunia
ini. sudah sewajarnyalah kita patut bersyukur kepada Tuhan yang telah memberi anugrah
yang luar biasa ini. dengan bantuan mata kita dapat membedakan benda berdasarkan
tingkat kecerahan, bentuk, tekstur, kedalaman, tingkat tembus pandang, gerakan dan
ukuran benda.
Dilihat dari bagian-bagian mata, mata dapat diumpamakan sebagai sebuah kamera.
Berikut ini merupakan bagian-bagian mata.
Keterangan:
Sklera atau selaput putih merupakan bagian luar yang melindungi susunan mata bagian dalam yang lembut.
Retina adalah bagaian syaraf yang sangat sensitif terhadap cahaya.
Lensa mata (lensa cembung) berfungsi untuk memusatkan cahaya yang masuk ke dalam mata
Iris merupakan bagian otot yang dapat mengatur sinar yang masuk ke mata, menambah atau mengurangi cahaya yang masuk ke mata.
Pupil (biji mata) yaitu lubang yang memungkinkan cahaya masuk
Kornea merupakan lapisan pelindung mata yang jernih
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 78
Gambar 36. Bagian-bagian mata
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Syaraf optik atau syaraf penglihatan berfungsi untuk menghantarkan sinyal-sinyal (isyarat-isyarat) listrik ke otak. Di otak sinyal tersebut diolah, kemudian timbul pesan informasi dari apa yang dilihat.
b. Pembentukan Bayangan Benda pada Retina
Beberapa istilah yang perlu diketahui terlebih dahulu pada mata diantaranya:
1. Daya Akomodasi : Daya menebal dan menipisnya lensa mata, lensa paling
tipis pada saat mata tidak berakomodasi.
2. Titik Jauh (Punctum Remotum : Titik terjauh yang masih terlihat jelas oleh
mata (tidak berakomodasi). Untuk mata normal : titik jauh letaknya di jauh tak
terhingga.
3. Titik Dekat (Punctum Proximum) : Titik terdekat yang masih terlihat jelas oleh mata
(berakomodasi max ). Untuk mata normal : titik
dekat 25 cm.
Ketika kita melihat suatu benda, berkas cahaya yang dipantulkan benda masuk ke mata
kita dan oleh lensa mata (lensa kristalin) berkas cahaya itu akan difokuskan sehingga
bayangan yang terbentuk akan tepat jatuh di retina. Oleh karena jarak antara mata dan
lensa selalu tetap, maka untuk melihat benda yang jaraknya berbeda-beda kecembungan
lensa mata perlu diubah-ubah. Kemampuan otot siliar untuk mengubah kecembungan
lensa mata ini disebut daya akomodasi mata. Daerah penglihatan mata seseorang sangat
dipengaruhi oleh kemampuan mata untuk mengubah kecembungan mata orang tersebut.
Orang normal akan dapat melihat benda sedekat-dekatnya pada jarak rata-rata 25 cm
dengan menggunakan daya akomodasi maksimum dan akan melihat sejauh-jauhnya
hingga jarak yang tak terhingga dengan menggunakan daya akomodasi minimum. Jarak
terdekat yang dapat dilihat seseorang disebut titik dekat mata (punctum proximum)
sedangkan titik terjauh yang masih dapat dilihat mata disebut (punctum remotum).
Berikut ini gambar pembentukan bayangan benda pada retina, lensa mata berfungsi
sebagai lensa cembung.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 79
-
Benda
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Perhatikan diagram pembiasan cahaya pada mata berikut ini.
Semua benda yang teramati terletak di ruang III yaitu berjarak lebih besar dari 2 F.
Sifat-sifat bayangan yang terbentuk di retina :
1. Nyata
2. Terbalik
3. Diperkecil
4. Di ruang II
Perhitungan untuk hubungan antara jarak fokus mata, jarak benda dan jarak bayangan
benda atau jarak retina ke lensa mata dapat menggunakan rumus sebagai berikut.
f1
= s'1
s1
+
Latihan.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 80
Bayangan benda
Gambar 37. Proses pembiasan cahaya pada mata
2F F O
2FF
Gambar 38: Pembiasan cahaya pada mata
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
1. Sebutkan bagian-bagian mata yang berfungsi sebagai bagian dari kamera!
2. Sebutkan nama bagian dan kegunaan dari bagian mata yang berwarna putih, biru,
orange, kuning dan abu-abu dari penampang mata berikut ini!
3. Tentukan sifat-sifat bayangan benda yang terbentuk pada retina.
4. Sebuah benda dilihat oleh mata normal yang memiliki jarak fokus 5 cm pada
jarak 4 meter. Tentukan jarak retina ke lensa mata!
5. Bagaimana bayangan yang terjadi jika benda yang diamati mata terletak di ruang
II (antara F dan 2F) ?, di ruang I (antara O dan F)?
c. Cacat Mata
Mata normal (Emetropi) adalah mata yang dalam keadaan istirahat tidak berakomodasi
bayangan jatuh tepat pada retina dan memiliki titik dekat 25 cm, serta titik jauh tak
terhingga ().
Mata dinyatakan cacat biasanya karena berkurangnya daya akomodasi mata atau kelainan
bentuk mata. Seseorang yang mengalami kelainan atau ketidak normalan pada daya
akomodasi matanya misalkan tidak bisa melihat jauh, tidak bisa melihat dekat atau tidak
mampu membedakan garis lurus maka orang tersebut dikatakan mengalami cacat mata
atau ametropi. Cacat mata semacam ini dapat ditolong dengan menggunakan kaca mata,
lensa kontak ataupun dengan jalan operasi.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 81
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
1) Rabun Jauh (Miopi)
Seseorang yang menderita rabun jauh atau dikatakan berpenglihatan dekat (terang dekat)
biasanya memiliki titik jauh yang terbatas sedangkan titik dekatnya tidak berubah. Hal ini
terjadi karena lensa mata kurang mampu memipih sebagaimana mestimya sehingga sinar-
sinar sejajar yang berasal dari benda jauh akan berpotongan di depan retina.
Berkas cahaya berpotongan di depan retina
Agar dapat melihat normal orang yang mengalami cacat mata ini dapat ditolong dengan
menggunakan kaca mata berlensa negatif (divergen) dengan kekuatan lensa sebesar
fP 100=
f1
= '
11SS
+
f1
= PR1
~1
+ , dimana f ( satuan cm.)
atau fP 1= , f ( satuan meter.)
P : kekuatan lensa (Dioptri)
S = ~ ,
PR : titik jauh mata (cm) ,
S = -PR
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 82
Gambar 39. Pembiasan cahaya pada mata miopi (rabun jauh)
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Contoh:
Seseorang memiliki titik jauh 200 cm. Berapakah kekuatan lensa kaca mata orang
tersebut agar ia dapat melihat dengan normal.
Penyelesaian :
Diketahui: PR= (titik jauh) = 200 cm, S = ~ , S = - PR = -200
Ditanya : P = .dioptri
Jawab fP 100=
f1
= '
11SS
+
f1
= PR1
~1
+
f1
= 2001
~1
+
f1
= 20010
+
f = -200 cm
200100
=P = - 0,5 dioptri
2) Rabun Dekat (Hipermetropi)
Seseorang yang menderita rabun dekat atau dikatakan berpenglihatan jauh (terang jauh)
biasanya memiliki titik dekat lebih dari 25 cm, sedangkan titik jauhnya tidak berubah
tetap pada jarak yang tak terhingga. Hal ini terjadi karena lensa mata kurang mampu
mencembung sebagaimana mestinya sehingga berkas cahaya yang datang dari jarak dekat
akan berpotongan di belakang retina.
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 83
-
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
Berkas cahaya berpotongan di belakang retina
Agar dapat melihat normal kembali maka penderita cacat mata ini dapat ditolong dengan
menggunakan kaca mata berlensa positif (konvergen) dengan kekuatan lensa sebesar
fP 100= , f dalam cm
atau fP 1= ; dimana f dalam satuan m.
Untuk menentukan nilai f dapat dihitung dengan rumus lensa
f1
= '
11SS
+
f1
= PP1
s1
+
dengan
P : kekuatan lensa (dioptri)
s : jarak titik dekat mata rata-rata orang normal (25cm)
atau jarak benda yang diinginkan
PP : jarak titik dekat mata orang yang cacat (cm)
S = -PP
Contoh:
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 84
Rabun Dekat
Gambar 40 Pembiasan cahaya pada mata hipermetropi (rabun dekat)
-
Drs. Prist