Download - 12.10 acqua nei suoli-richards-1d
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo Richards 1-D
Riccardo Rigon
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L’equazione di Richards su un versante piano
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L’equazione di Richards semplificata
R. Rigon
Il termine transiente della pressione si può calcolare se si
assume K ~ costante e trascurando i termini sorgente
⇤⇥
⇤t= D0 cos2 �
⇤2⇥
⇤t2
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L’equazione Richards 1-D:
C( )@
@t= Kz 0
@2
@z2
D0 :=Kz 0
C( )Diffusività idraulica
L’equazione di Richards semplificata
R. Rigon
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Dove:
L’equazione Richards 1-D
Capacità idraulica
dei suoli
Pressione dell’acqua
Conducibilità idraulica
verticale di riferimento
Una soluzione dell’equazione di Richards
R. Rigon
L’equazione diventa LINEARE e, trovata una soluzione con
un impulso unitario istantaneo al contorno, la soluzione
dipendente da una precipitazione variabile viene a dipendere
dalla convoluzione di questa soluzione e la precipitazione.
⇤⇥
⇤t= D0 cos2 �
⇤2⇥
⇤t2
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L’equazione Richards 1-D
Una soluzione dell’equazione di Richards
R. Rigon
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Assunta che f(t,z) sia una soluzione dell’equazione di Richard - 1D sottoposta ad un impulso di pressione
Questo significa che:
Condizione iniziale
So luz ione Impulsiva
Variazione di pressione in superficie dovuto alla precipitazione
Una soluzione dell’equazione di Richards
R. Rigon
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L’equazione Richards 1-D
Una soluzione dell’equazione di Richards
R. Rigon
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Per un impulso di precipitazione di intensità costante, la soluzione
può scriversi:
D’O
dori
co e
t al
., 2
00
3
L’equazione Richards 1-D
Una soluzione dell’equazione di Richards
R. Rigon
In quel caso l’equazione ammette una soluzione analitica
D’O
dori
co e
t al
., 2
00
3
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L’equazione Richards 1-D
TD :=z2
D0Tempo scala infiltrazione
Una soluzione dell’equazione di Richards
R. Rigon
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In quel caso l’equazione ammette una soluzione analitica
L’equazione Richards 1-D
R. Rigon
L’EQ
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TD
TD
TD
TD
Una soluzione dell’equazione di Richards
R. Rigon
I metodi di soluzione analitica dell’equazione di avvezione-dispersione
(anche non lineare) che risulta dall’equazione di Richards, si possono
trovare nei libri che trattano la diffusione del calore (l’equazione
linearizzata è la stessa), per esempio in Carslaw e Jager, 1959, pg 357.
!In genere, le strategie di soluzione sono 4 e basate: !
- Sul metodo di separazione delle variabili
- L’uso delle trasformate di Fourier
- L’uso delle trasformate di Laplace
- Metodi geometrici basati sulla simmetria delle equazione (e.g.
Kevorkian, 1993)
!Tutti i metodi mirano a ridurre l’equazione differenziale alle derivate
parziali ad un sistema di equazioni differenziali ordinarieL’EQ
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Una soluzione dell’equazione di Richards
R. Rigon
L’EQ
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Soluzioni dell’equazione di Richards
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