Download - 10 Termodinamica y La Primera Ley 24027
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Mg. John Cubas Snchez 1
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Un sistema termodinmico es una parte del Universo que se asla para su estudio.
Este aislamiento se puede llevar a cabo de una manera real, en el campo experimental, o de una manera ideal, cuando se trata de abordar un estudio terico.
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Mg. John Cubas Snchez 3
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P
V V1 V2
1
2 3
4
Es el cambio de estado termodinmico, producido por la variacin de una o ms de sus variables termodinmicas
Est descrito por sus variables de estado: Presin, volumen, temperatura (energa interna), cantidad de sustancia
Se denominan variables de transferencia a las que producen los procesos termodinmicos: Calor, Variacin de energa interna, Trabajo
Sucesin de procesos
termodinmicos donde el estado
final coincide con el inicial.
V2 V3
Mg. John Cubas Snchez 4
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LA ENERGIA INTERNA DE UN SISTEMA ES LA SUMA DE TODAS
LAS ENERGIAS CINETICAS DE LAS PARTICULAS
CONSTITUYENTES MAS LAS ENERGIAS POTENCIALES DEBIDO A
LA INTERACCION ENTRE ELLAS.
rramoleculaintrermoleculaintlVibracionaRotacionalalTraslacion PPCCCEEEEEU
TCnTRni
U V 2
ENERGA TRMICA ENERGA DE ENLACE
Gas i
Monoatmico
Diatmico
3
5
Energa interna:
Variacin de
energa interna:
TRni
EU C2
Mg. John Cubas Snchez 5
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PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA
CONSERVACIN DE LA ENERGA
U = Q W
Q = W + U
U = U2 U1
Q = U No realiza trabajo (proceso isocrico,
isomtrico o isovolumtrico)
U = W No se agrega calor
(proceso adiabtico)
Primera Ley de la
termodinmica
SISTEMA
Q > 0
Q < 0
W < 0 W > 0
Mg. John Cubas Snchez 6
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dU = dQ dW
U = Q W
De la primera Ley de la Termodinmica:
Entonces:
Para variaciones infinitesimales:
Q= W + U
Forma diferencial de
la Primera Ley de la
termodinmica
Mg. John Cubas Snchez 7
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PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA
a) Si se agrega calor al
sistema, Q es positivo b) Si se libera calor del
sistema, Q es negativo
c) Si el sistema realiza
trabajo, W es positivo
d) Si se realiza trabajo sobre el
sistema, W es negativo
e) Se agrega calor al sistema y
ste efecta trabajo
f) Se libera calor del sistema y se
realiza trabajo sobre el sistema
Mg. John Cubas Snchez 8
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a) Se agrega al sistema
ms calor que el
trabajo efectuado por
ste:
La energa interna
del sistema aumenta
b) Sale del sistema ms
calor que el trabajo
efectuado:
La energa interna del
sistema disminuye
c) El calor agregado al
sistema es igual al
trabajo que ste
realiza:
La energa interna
del sistema no
cambia
EJEMPLOS
Mg. John Cubas Snchez 9
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PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA
EJEMPLO DE CONVERSIN DE ENERGIA INTERNA
Mg. John Cubas Snchez 10
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SUELE SER MAS SENCILLO
MEDIR LA CAPACIDAD
CALORIFICA MOLAR DE UN GAS
EN UN RECIPIENTE CERRADO
(VOLUMEN CONSTANTE).
CV
SUELE SER MAS SENCILLO
MEDIR LA CAPACIDAD
CALORIFICA MOLAR DE UN
SOLIDO O UN LIQUIDO EN
CONTACTO CON LA
ATMOSFERA (A PRESION
CONSTANTE)
CP
Por qu son diferentes estas dos capacidades calorficas molares?
Q= U + W
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CAPACIDAD CALORIFICA DEL GAS IDEAL
CP del gas ideal es mayor que CV
Para el aire, CP es 40% mayor que CV
CP > CV
OBSERVACIN:
En algunas sustancias como por ejemplo el
agua (entre 0C y 4C) disminuye en su
volumen producindose un trabajo negativo,
dando como resultado que la capacidad
calorfica a volumen constante sea mayor
que el dado a presin constante (CP < CV)
Mg. John Cubas Snchez 12
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dQ= n CV dT
Proceso a volumen
constante
(dW = 0)
dQ = dU + dW
dQ= dU
Proceso a presin constante
dQ= n CP dT
(dW = pdV = nRdT)
dQ= dU + dW
n CP dT = n CV dT + nRdT
CP = CV + R
dU= n CV dT CP CV = R
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CAPACIDAD CALORIFICA DEL GAS IDEAL
i
i
C
C
V
P 2
En el caso de los gases ideales siempre es mayor que 1 (muy importante
en los procesos adiabticos)
GAS i CV CP
Monoatmico 3
Diatmico 5
RCV2
3
RCV2
5
RCP2
5
RCP2
7
3
5
5
7
es la constante adiabtica i grado de libertad R Constante universal de los
gases ideales
Ri
CV2
Ri
CP2
2
Mg. John Cubas Snchez 14
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RECORDAR: La capacidad calorfica molar de un gas est relacionada con
su estructura molecular.
Tipo de Gas Gas CV
(J/mol. K) CP
(J/mol. K) R = CP CV
(J/mol. K)
Monoatmico He 12,47 20,78 8,31 1,67
Ar 12,47 20,78 8,31 1,67
Diatmico H2 20,42 28,74 8,32 1,41
N2 20,76 29,07 8,31 1,40
O2 20,85 29,17 8,31 1,40
CO 20,85 29,16 8,31 1,40
Poliatmico CO2 28,46 36,94 8,48 1,30
SO2 31,39 40,37 8,98 1,29
H2S 25,95 34,60 8,65 1,33
V
P
C
C
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a) El pistn se aleja de la molcula durante el
choque: la molcula pierde energa cintica y
efecta trabajo positivo sobre el pistn
b) El pistn se acerca hacia la molcula durante
el choque: la molcula gana energa cintica y
efecta trabajo negativo sobre el pistn
pAF
dxFdW
dxpAdW
dxAdV Y como:
dVpdW
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dU = dQ dW
n CV dT = dQ p dV
dW = p dV
La variacin de energa interna es:
Reinscribimos la forma diferencial de la
Primera Ley de la Termodinmica como:
Para variaciones infinitesimales:
U = n CV T d U = n CV dT
El trabajo, para variaciones infinitesimales, es:
De la forma diferencial de la Primera Ley de
la Termodinmica, tenemos:
dQ = n CV dT + p dV
Mg. John Cubas Snchez 17
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2
1
V
V
pdVW
p dV
Mg. John Cubas Snchez 18
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TRABAJO REALIZADO EN LOS PROCESOS TERMODINMICOS
W = p (V2 V1)
Trabajo efectuado en un cambio de
volumen a presin constante
PROCESO ISOBRICO: (p = cte.)
PROCESO ISOTRMICO: (T = cte.)
C = nRT = p1 V1= p2 V2
2
1
1
2 lnlnp
pC
V
VCW
nRTpV
V
nRTp
2
1
V
VV
dVnRTW
PROCESO ISOCRICO:
(V = cte.)
Al no haber cambio de
volumen, no se efecta
trabajo. W = 0
W = n R (T2 T1)
Wi
U2
De donde:
Gas i
Monoatmico
Diatmico
3
5
Q = U = U2 U1
Entonces: EL INTERCAMBIO DE CALOR DEBE
REALIZARSE CON MUCHA LENTITUD
PARA MANTENER EL EQUILIBRIO
TERMICO (Proceso cuasiesttico)
Mg. John Cubas Snchez 19
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AISLANDO EL SISTEMA CON UN MATERIAL
TERMICAMENTE AISLANTE.
REALIZANDO EL PROCESO TRMICO CON
MUCHA RAPIDEZ.
Q = 0
Es un proceso termodinmico donde no hay transferencia de
energa por calor entre un sistema y su entorno (Q =0).
Este objetivo se logra de dos maneras:
PROCESO ADIABTICO: (Q = 0)
Mg. John Cubas Snchez 20
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dU= n CV dT Para cualquier proceso del gas ideal:
Adems el trabajo es: dW= pdV
Como el proceso es adiabtico: dU= dW
n CV dT = pdV
De la ecuacin de estado:
V
nRTp
dVV
nRTdTnCV
0V
dV
C
R
T
dT
V
Mg. John Cubas Snchez 21
PROCESO ADIABTICO: (Q = 0)
-
PROCESOS ADIABATICOS PARA EL GAS IDEAL
11
V
P
V
VP
V C
C
C
CC
C
R
0)1( V
dV
T
dT
dV y dT siempre tienen signos opuestos
dV > 0 expansin adiabtica de un
gas ideal
dT < 0 cada de temperatura
dV < 0 compresin adiabtica
de un gas ideal
dT > 0 aumento de temperatura
Donde:
V
p
c
c
Mg. John Cubas Snchez 22
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PROCESOS ADIABATICOS PARA EL GAS IDEAL
ln T + ( 1) ln V= constante
ln T + ln V 1 = constante
ln (T V 1 )= constante
T V 1 = constante
T1 V1 1 = T2 V2
1
0)1( VdV
T
dT
Mg. John Cubas Snchez 23
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PROCESOS ADIABATICOS PARA EL GAS IDEAL
T V 1 = constante
tetanconsnR
VpV
1
tetanconsnR
Vp
pV = constante
p1 V1 = p2 V2
nRTpV
De:
Y considerando que:
nR
pVT
Mg. John Cubas Snchez 24
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PROCESOS ADIABATICOS PARA EL GAS IDEAL
U= n CV T
W= n CV (T2 T1)
Sabemos que:
Entonces de la Primera Ley:
W = U
)( 1122 VpVpR
CW V
)(1
11122 VpVpW
)( 1122nR
Vp
nR
VpCnW V
11122 VpVpW
U= n CV (T2 T1)
nR
pVT Donde:
Mg. John Cubas Snchez 25
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GRFICAS DE LOS PROCESOS TERMODINAMICOS
Mg. John Cubas Snchez 26
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El trabajo depende de los estados inicial,
final e intermedios; por tanto; no es una
funcin de estado
1
2
3
4
P
V V1 V2
P1
P2
0
Una variable de transferencia es funcin de estado
cuando slo depende de los estados inicial y final, ms
no de los estados intermedios.
PARA EL TRABAJO:
Mg. John Cubas Snchez 27
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Q=W
Expansin
controlada
Expansin
libre
Q=0
W=0
El calor depende de los estados inicial, final e intermedios; por
tanto; no es una funcin de estado
PARA EL CALOR:
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La variacin de energa interna slo
depende de los estados inicial y final,
ms no de los estados intermedios; por
tanto, es una funcin de estado.
U = U2 U1
PARA LA ENERGA INTERNA:
TCnU
TRni
U
V
2
De acuerdo al Modelo cintico molecular
de los gases ideales, para cualquier
proceso termodinmico, la variacin de
energa interna est dada por:
Entonces:
As:
Mg. John Cubas Snchez 29
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ENERGIA INTERNA DEL GAS IDEAL
LA ENERGIA INTERNA DE UN
GAS IDEAL DEPENDE SOLO DE SU
TEMPERATURA, NO DE SU
PRESION, NI DE SU VOLUMEN.
SI CAMBIA NO CAMBIA
Cambia la temperatura durante una expansin libre?
U
T y V T y p
U
T
EN UN GAS DE COMPORTAMIENTO
NO IDEAL, UNA EXPANSION LIBRE
VIENE ACOMPAADA DE UNA
DISMINUCIN EN LA TEMPERATURA.
Mg. John Cubas Snchez 30
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Para el gas ideal U= n CV T
1
TnRU
W
Q De donde:
1
RCV
RCC VP
Sabemos que:
VV
P
C
R
C
C1
VC
R1
Gas i
Monoatmico
Diatmico
3
5
1,67
1,40
112
nRTTnCUU V
PARA GASES IDEALES LA ENERGIA
INTERNA DEPENDE UNICAMENTE DE LA
TEMPERATURA.
Mg. John Cubas Snchez 31
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EN UN PROCESO
ADIABATICO, EL CAMBIO
DE TEMPERATURA SE
DEBE AL TRABAJO
REALIZADO POR EL
SISTEMA O SOBRE L
(NO HAY FLUJO DE
CALOR).
Mg. John Cubas Snchez 32
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GRFICAS
Gas ideal: cuando
una isoterma y una
adiabata pasan por
el mismo punto, la
adiabata est ms
empinada
W = U
Isoterma
Adiabata
Mg. John Cubas Snchez 33
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ii
C
C
V
P 2
En el caso de los gases
ideales siempre es mayor que 1 (muy importante en
los procesos adiabticos)
GAS i CV CP
Monoatmico 3
Diatmico 5
RCV2
3
RCV2
5
RCP2
5
RCP2
7
3
5
5
7
es la constante adiabtica
i grado de libertad
Ri
CV2
Ri
CP2
2
Sistemas Ecuacin general
Abierto
Cerrado
22
22
11
11
nT
Vp
nT
Vp
2
22
1
11
T
Vp
T
Vp
Ecuacin de estado
nRTpV
TkNpV
RTpM k = 1,38 1023 J/K
R = 8,31 J/mol . K
Mg. John Cubas Snchez 34
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Proceso
Caracters-
tica Ley aplicable
Calor Trabajo Variacin de
energa
interna
Isobrico Presin (p)
p = cte.
Ley de Charles
Isocrico,
isomtrico,
isovolumtrico
Volumen (V)
V = cte.
Ley de Gay
Lussac
Isotrmico
Temperatura
(T)
T = cte.
Ley de Boyle
Mariotte
Adiabtico Calor (Q)
Q = 0
2
2
1
1
T
V
T
V
2
2
1
1
T
p
T
p
nRTVpVp 2211
2211 VpVp
1
22
1
11
VTVT
( )12 VVpW
( )12 TTnRW
2
1
V
VdVpW
0W
1
2lnV
VnRTW
2
1lnp
pnRTW
1
1122 VpVpW
UWQ
(1 Ley de la
termodinmica)
( )12 TTnCQ p
UQ
WQ
0Q
( )12 TTnCQ V
( )12 TTnCU V
Wi
U2
( )12 TTnCU V
0U
WU
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Grficas
Proceso p vs V p vs T V vs T
Isobrico
Isocrico,
isomtrico,
isovolumtrico
Isotrmico
Adiabtico
p
p
p
p
p
p
p
V
V
V
V
V
V
V
T
T
T
T
T
T
En grficas
p vs V
p
V
A = W
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EJERCICIOS
Mg. John Cubas Snchez 37
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1. Un gas monoatmico aislado por paredes adiabticas dentro de un cilindro con
pistn, se encuentra sometido a una presin de 2 atm ocupando un volumen de
10 cm3, qu volumen ocupara si desciende la presin a 1 atm (presin
atmosfrica normal)?
Solucin:
Datos:
p1 = 2 atm
V1 = 10 cm3
p2 = 1 atm
V2 = ?
= 1,67 (gas monoatmico)
p1 V1 = p2 V2
De la ecuacin:
Despejamos V2 :
2
112
p
pVV
Reemplazando los datos:
6712
1
210 ,V
32 1415 cm,V 2
112
p
pVV
Mg. John Cubas Snchez 38
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2. Un gas diatmico dentro de un cilindro de paredes flexibles aislado
adiabticamente, se encuentra sometido a una presin de 5 atm ocupando un
volumen de 100 mL, a qu presin ocupara un volumen de 50 mL?
Solucin: Datos:
p1 = 5 atm
V1 = 100 mL
p2 = ?
V2 = 50 mL
= 1,40 (gas diatmico)
p1 V1 = p2 V2
De la ecuacin:
Despejamos p2 :
2
112
V
Vpp
Reemplazando los datos:
atm,p 20132
401
250
1005
,
p
Mg. John Cubas Snchez 39
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3. Se tiene He aislado adiabticamente en un cilindro con pistn, a 50 C,
ocupando un volumen de 200 mm3, a qu temperatura ocupara un volumen
de 100 mm3?
Solucin:
Datos:
T1 = 50 C = 50 + 273,15 = 323,15 K
V1 = 200 mm3
T2 = ?
V2 = 100 mm3
= 1,67 (He es una gas monoatmico)
De la ecuacin:
Despejamos T2 :
1
2
112
V
VTT
Reemplazando los datos:
KT 16,5142
167,1
2100
20015,323
T
T1 V1 1 = T2 V2
1
Mg. John Cubas Snchez 40
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4. En una compresin adiabtica, el O2 es comprimido desde 5 m3 hasta 0,5 m3 , si
inicialmente se encontraba a 105 Pa, qu trabajo se realiza sobre dicho gas en
este proceso?
Solucin: Datos:
p1 = 105 Pa
V1 = 5 m3
p2 = ?
V2 = 0,5 m3
W = ?
= 1,40 (O2 es una gas diatmico)
De la ecuacin:
Reemplazando los datos:
J,W 610891
11122 VpVpW
4011
5105010512 56
,
,,W
p1 V1 = p2 V2
Despejamos p2 :
2
112
V
Vpp
Reemplazando en el trabajo:
Pa,p 62 10512
4015
250
510
,
,p
Mg. John Cubas Snchez 41