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Professora: Anabela Tomé Alunos: Paulo Andrade (nº18)
Bárbara Azenha (nº4)Disciplina: MatemáticaAno letivo:2011/2012
Fibonaci
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ÍndiceIntrodução ;Desenvolvimento;A vida do Fibonaci;Sequencia de Fibonaci:Na musicaNa arte Nos insetos Número de ouroExercícios ;Conclusão.
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Introdução
Tu sabes quem foi Leonardo Fibonaci? Quando pensas num famoso com o nome de Leonardo deve te vir logo o nome de Leonardo da Vinci, mas ao contrário de Leonardo da Vinci não pintou a Mona lisa.
Muito pelo contrário Leonardo Fibonaci foi matemático que viveu 75 anos. Ele era muito conhecido na sua época e contribuiu muito para a matemática.
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Um pouco de historia da vida de Fibonaci
Em 1175 na cidade de Pisa, em Itália nasceu um bebé filho de um mercador que se batizou com o nome de Leonardo de Pisa mas mais tarde se tornou famoso por ter descoberto uma sequencia e o seu nome passou a ser FIBONACI .
O trabalho dos seus familiares levava-o a viajar por muitas cidades do Médio Oriente. Enquanto viajava nas grandes cidades visitava os grandes e conhecidos matemáticos da Arábia e isso valeu-lhe a perceber a beleza dos números hindo-árabes. E foi com uma grande determinação que quis ser conhecido como um dos grandes matemáticos como todos os que já tinha visto.
No regresso a Pisa em 1202 que Fibonaci escreveu a sua obra mais celebre, “Liber Abaci”
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Matemática e Fibonacci.
Os números de Fibonacci podem relacionar-se com várias outros temas de matemática.
Embora a sucessão de Fibonacci se represente frequentemente por: F(n)=F(n+1)+F(n+2) com “n” natural, existem diversas formulas e propriedades relacionadas com esta sucessão.
Também existem ciclos formados com os últimos dígitos dos números de Fibonacci, assim como algumas propriedades interessantes relativamente aos seus múltiplos.
O triângulo de Pascal e o triângulo de Pitágoras também se relacionam com os números desta sucessão.
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Fibonacci e a Natureza
Os números de Fibonacci ligam-se facilmente à natureza. É possível encontrá-los no arranjo das folhas do ramo de uma planta, nas copas das árvores ou até mesmo no número de pétalas das flores. Podemos também encontrar a espiral de Fibonacci nas sementes das flores, em frutos e pinhas.
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Sequencia de
Fibonaci:
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Na arte e pintura
Muitos artistas que viveram depois de Phidias usaram a proporção Áurea em seus trabalhos. Da Vinci a chamava: Divina Proporção usou-a em muitos de seus trabalhos. Na Mona Lisa observa-se a proporção Áurea em várias situações. Por exemplo, ao construir um retângulo em torno de seu rosto, veremos que este possui a proporção do retângulo Áureo. Podemos também subdividir este retângulo usando a linha dos olhos para traçar uma reta horizontal e ter de novo a proporção Áurea. Podemos continuar a explorar tal proporção em várias outras partes do corpo. Artistas têm usado a razão de ouro (medida de Ouro) em trabalhos de pintura e arte. Os trabalhos de Seurat e Mondrian mostram estas relações matemáticas.
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O que é o numero de ouro?
O Número de Ouro é um número irracional misterioso e enigmático que nos surge numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma razão, sendo considerada por muitos como uma oferta de Deus ao mundo.
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EXERCÍCIO
S
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Trabalho de grupo. O triangulo de Pascal.
1.2)
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
•
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O crescimento do bonsai
2.1)
512 ramos.
2.2)Porque a sequencia do numero de ramos, além do primeiro termo, é representada por potencias de base 2 e expoente natural que são, necessariamente, números pares(2:1=2;2:2=a; 2:3=8;…).
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Praticar desporto3.1) 7ºdia.3.2) O Alex correu 3km no 1ºdia, 5km no 2ºdia, 7km no 3ºdia, 9km no 4ºdia, 11km no 5ºdia, 14km no 6º dia e nos restantes dias de Janeiro correu sempre 15km por dia. Deste modo,
3+5+7+9+11+13+15x25=423 O Alex correu, durante o mês de Janeiro
423km.
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Fibonaci e o problema dos coelhos
4) 4.1)
377.
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A sequencia de “Tribonaci”.
5. 1,1,1,3,5,9,17,31,57,105,… Regra: O primeiro, o segundo e o terceiro termos são iguais a 1 e qualquer termo, além dos três primeiros, é igual à soma dos três termos anteriores.
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Padrão de números.6)
7 1 7
1 1 1 7
3 1 1 7
1 3 2 1 1 7
1 1 1 3 1 2 2 1 1 7
3 1 1 3 1 1 2 2 2 1 1 7
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Com este trabalho aprendemos que Fibonacci foi um famoso matemático e viveu 75 anos até acabar a sua vida fez muitas descobertas principalmente a
famosa “SEQUÊNCIA DE FIBONACCI” e as sequencia de Fibonacci na: arte,
música, plantas, insetos ,moluscos ,coelhos…
Conclusão!
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