Download - 1. TEMELJNI STATISTI ČKI POJMOVI - unizd.hrpojmovna, prostorna i vremenska definicija obilje žja mogu biti: broj Turisti čkih zajednica, broj zaposlenika, stru čna sprema zaposlenika,

1. TEMELJNI 1. TEMELJNI

STATISTISTATISTIČČKI POJMOVIKI POJMOVI

ŠŠŠŠTO JE STATISTIKA?TO JE STATISTIKA?TO JE STATISTIKA?TO JE STATISTIKA?

� Statistika je znanstvena disciplina koja proučava metode prikupljanja, sređivanja, analize i tumačenja podataka

� Statističke metode i modeli u području ekonomije prikupljaju i analiziraju podatke o industrijskoj, poljoprivrednoj i drugoj proizvodnji, unutrašnjoj i vanjskoj trgovini, turizmu, cijenama, financijskim tokovima i drugim ekonomskim pojavama

Josipa Perkov, prof., pred.

DESKRIPTIVNA I INFERENCIJALNA DESKRIPTIVNA I INFERENCIJALNA DESKRIPTIVNA I INFERENCIJALNA DESKRIPTIVNA I INFERENCIJALNA STATISTIKASTATISTIKASTATISTIKASTATISTIKA

� Statistika se dijeli na:

� Deskriptivnu - obuhvaća postupke prikupljanja, uređivanja, tabličnog i grafičkog prikazivanja podataka, te izračunavanje opisnih statističkih pokazatelja

� Inferencijalnu - temelji se na teoriji vjerojatnosti i proučava metode kojima se pomoću dijela informacija (uzorak) donose zaključci o cjelini (populacija)


STATISTISTATISTISTATISTISTATISTIČKI SKUPKI SKUPKI SKUPKI SKUP

� Statistički skup - skup stvari, osoba, pojava ili drugih objekata, čija svojstva promatramo ili istražujemo statističkom metodom

� Statističko obilježje (varijabla) - svojstvo koje je zajedničko svim jedinicama statističkog skupa. Obilježje se u pravilu javlja u 2 ili više oblika (modaliteta)

� Populacija - skup svih mogućih vrijednosti nekog statističkog obilježja

� Opseg statističkog skupa - broj elemenata statističkog skupa (konačni i beskonačni skupovi)


� Statistički skup se mora odrediti:� pojmovno,

� prostorno,

� vremenski.

� Primjer 1.

Turističke zajednice u Zadarskoj županiji (stanje 31.12.2008.)� pojmovna, prostorna i vremenska definicija

� obilježja mogu biti: broj Turističkih zajednica, broj zaposlenika, stručna sprema zaposlenika, radni staž zaposlenika, spol zaposlenika, starost zaposlenika, …


MJERNE SKALE I VRSTE MJERNE SKALE I VRSTE MJERNE SKALE I VRSTE MJERNE SKALE I VRSTE STATISTISTATISTISTATISTISTATISTIČKIH OBILJEKIH OBILJEKIH OBILJEKIH OBILJEŽJAJAJAJA

� Do statističkih podataka dolazi se mjerenjem vrijednosti

statističkog obilježja – način mjerenja ovisi o vrsti podataka

� Mjerenje provodimo prema određenim pravilima koja su dana

mjernim skalama:

� nominalna,

� ordinalna,

� intervalna,

� omjerna.


a. NOMINALNA MJERNA SKALAa. NOMINALNA MJERNA SKALAa. NOMINALNA MJERNA SKALAa. NOMINALNA MJERNA SKALA

� Nominalno obilježje� vrijednost nominalnog obilježja je naziv, ime, svojstvo ili

kategorija

� nad vrijednostima nominalnog obilježja nisu dopuštene nikakve računske operacije

� Dijele se na:� Atributivne – vrijednost pokazuje svojstvo statističke jedinice

spol, nacionalnost, vrsta djelatnosti, način studiranja

� Geografske – vrijednost prostorno određuje jedinicu

mjesto rođenja, mjesto boravka, mjesto zaposlenja, …


� Nominalna varijabla (pr. vrsta djelatnosti, vrsta robe, ...) se često

pojavljuje u velikom broju oblika – tada se koriste nomenklature, tj.

uređen popis modaliteta nominalne varijable kojima se pripisuje

nomenklaturni broj

� Nomenklature su konvencije koje se donose zakonski ili

dogovorom državnih organa ili međunarodnih organizacija

(Jedinstvena nomenklatura zanimanja, Standardna međunarodna

trgovačka klasifikacija, ...)


Područje Odjeljak Skupina Razred Naziv

M 72 72.2 72.20

Istraživanje i

eksperimentalni razvoj u

društvenim i humanističkim

znanostima

Tabela 1. Nacionalna klasifikacija djelatnosti 2007.

Izvor: www.dzs.hr, učitano 1. ožujka 2008.Josipa Perkov, prof., pred.

b. ORDINALNA MJERNA SKALA

� Vrijednost je broj ili naziv koji izražava redoslijed ili intenzitet

ocjena uspjeha na fakultetu, ekonomska razvijenost, školska sprema

� Ne mogu se provoditi nikakve računske operacije, ali se te vrijednosti mogu međusobno uspoređivati

� Ocjena – modalitet brojčano od 1 do 5, one čine ordinalnu skalu i

njihov je poredak od najmanjeg prema najvećem broju ili obrnuto

(student s ocjenom vrlo dobar razlikuje se od studenta s ocjenom

dovoljan po tome što ima veću ocjenu, ali nema smisla govoriti da

je ocjena vrlo dobar dva puta veća od ocjene dovoljan)Josipa Perkov, prof., pred.

c. INTERVALNA MJERNA SKALA

� Vrijednost intervalnog obilježja je broj - jednake razlike u brojevima na intervalnoj skali predstavljaju jednake razlike u promatranom svojstvu

� Za intervalnu skalu je karakteristično što su položaj nule i mjerne jedinice određeni dogovorno. Posebno, vrijednost nula ne označava ne postojanje promatranog svojstva

Tipični predstavnici su Celsiusova i Fahrenheitova temperaturna

skala


d. OMJERNA MJERNA SKALA

� Sastoji se od brojeva čije jednake razlike predstavljaju jednake razlike u mjerenom svojstvu

� Nula na omjernoj skali upućuje na nepostojanje svojstva

� Obilježje kojemu vrijednost dodjeljujemo prema omjernoj skali zove se numeričko obilježje

broj zaposlenih, stanje na tekućem računu, cijena, dobit, …


� Numeričko obilježje može biti:

� Diskretno ili diskontinuirano – vrijednost obično dobijemo brojanjem, pojavni oblik je cjelobrojna varijabla

broj zaposlenih, broj gradova u RH, …

� Kontinuirano – vrijednost dobijemo mjerenjem pomoću nekog mjernog instrumenta i može se iskazati u po volji malenoj mjernoj jedinici (bilo koja vrijednost iz nekog intervala)

visina, težina, osobni dohoci, radni staž, …Josipa Perkov, prof., pred.

KVALITATIVNA I KVANTITATIVNA OBILJEKVALITATIVNA I KVANTITATIVNA OBILJEKVALITATIVNA I KVANTITATIVNA OBILJEKVALITATIVNA I KVANTITATIVNA OBILJEŽJAJAJAJA

� Kvalitativna ili kategorička obilježja – statistička obilježja koja pripadaju nominalnoj ili ordinalnoj skali

� Kvantitativna ili numerička obilježja – obilježja koja mjerimo pomoću intervalne ili omjerne skale


Primjer 2.

� Skup se sastoji od 110 989 upisanih studenata na fakultete, umjetničke akademije i visoka vjerska učilišta u RH u 2005./06. Podaci o studentima prikupljaju se pomoću statističkog lista. Među njima su i ovi:

(1) Spol (2) Dob(3) Mjesto rođenja (4) Prebivalište(5) Državljanstvo (6) Narodnost(7) Prethodna školska sprema (8) Način studiranja(9) Zanimanje roditelja (10) Broj članova kućanstva

Definirajte statistički skup. Kojoj vrsti pripadaju podaci dobiveni pomoću statističkog lista? Navedite moguće modalitete nekih od navedenih obilježja i neke od populacija u ovom primjeru.


FAZE STATISTIFAZE STATISTIFAZE STATISTIFAZE STATISTIČKOG ISTRAKOG ISTRAKOG ISTRAKOG ISTRAŽIVANJAIVANJAIVANJAIVANJA

� Podaci o obilježjima (modalitetima statističkih varijabli) dobivaju se promatranjem ili provedbom statističkog pokusa

� Prikupljanju podataka prethodi:� definiranje ciljeva istraživanja,

� određivanje statističkog skupa i jedinica promatranja,

� izvor obilježja i definiranje njihovih modaliteta,

� sastavljanje upitnika ili obrazaca evidencije,

� određivanje načina prikupljanja podataka (mjerenje, brojenje, ocjenjivanje, opažanje, evidencija, anketiranje)

� planiranje načina obrade podataka.


� S obzirom na vrijeme provedbe, statistička promatranja mogu biti:

� jednokratna,

� periodična,

� tekuća.

� Prikupljeni podaci mogu se predočiti u matrici podataka. Ako

se prikupljaju podaci za obilježja O1, O2, ..., Oj, ..., Ok i to za N

jedinica promatranja statističkog skupa matrica će općenito

imati sljedeći oblik:Josipa Perkov, prof., pred.

11 12 1 1

21 22 2 2

1 2

1 2

j k

j k

i i ij ik

N N Nj Nk

O O O O

O O O O

O O O O

O O O O

K K

K K

M M M M

K K

M M M M

K K

i - ti redak sadrži vrijednosti svakog od k obilježja za i - tu jedinicu promatranja

j - ti stupac sadrži modalitete j - tog obilježja za svaku od N jedinica


� Primarni izvor podataka – podaci se prikupljaju na

temelju plana promatranja ili eksperimenta

� Sekundarni izvor podataka – rezultati djelatnosti drugih

institucija (javni podaci, informacijski sustavi na

komercijalnoj osnovi, Internet, ...)

� povoljni su zbog niskih troškova pribavljanja i vremenske brze dostupnosti – prije primjene treba pomno proučiti metodološke osnove, odnosno pojmovne i druge definicije kako bi se osigurala njihova ispravna upotreba

IZVORI PODATAKAIZVORI PODATAKAIZVORI PODATAKAIZVORI PODATAKA


� Na internetu pogledajte stranice:

� www.dzs.hr

� www.hgk.hr

� www.hnb.hr

� www.eurostat.com


PROGRAMSKA POTPORAPROGRAMSKA POTPORAPROGRAMSKA POTPORAPROGRAMSKA POTPORA

� Tijekom svih faza statističkog istraživanja postupci se mogu provoditi programskom potporom

� Statistički paketi� SAS,

� SPSS,

� StatMaster (Programski paket StatMaster, studentska verzija 1.51 prilog je udžbeniku I. Šošić (2006) Primijenjena statistika. Sva prava pridržavaju Školska knjiga i autori. Instalacija programa dopuštena je isključivo kupcima udžbenika za rad na njihovu osobnom računalu.)

� STATISTICA, ...

� Veći broj statističkih procedura zastupljen je u EXCEL-u Josipa Perkov, prof., pred.

2. 2. 2. 2. UREUREUREUREĐIVANJE I IVANJE I IVANJE I IVANJE I

PRIKAZIVANJE PODATAKAPRIKAZIVANJE PODATAKAPRIKAZIVANJE PODATAKAPRIKAZIVANJE PODATAKA

� Prikupljene podatke prvo treba urediti kako bi se reducirao

velik broj informacija o pojavi koja se želi istražiti - sačuvati

glavne značajke pojave koja se istražuje!

� Urede li se podaci o jednom obilježju jedinica statističkog

skupa nastat će statistički niz

� Naziv niza istovjetan je s vrstom obilježja pa govorimo o

kvalitativnim i kvantitativnim nizovima – posebna vrsta su

vremenski nizovi Josipa Perkov, prof., pred.

� Među najvažnijim metodama uređivanja podataka je metoda grupiranja

� N podataka se rasčlanjuje u k grupa prema obilježju i njegovim modalitetima te prema principima:

� iscrpnosti – svaki se podatak mora razvrstati

� međusobne isključivosti – jedan podatak može biti član samo

jedne grupe


NIZ KVALITATIVNIH PODATAKANIZ KVALITATIVNIH PODATAKANIZ KVALITATIVNIH PODATAKANIZ KVALITATIVNIH PODATAKA

� Vrlo mali broj podataka navodi se nekim redom odabranim po volji ili prema intenzitetu mjerenog svojstva – negrupirani podaci, a u protivnom ih se grupira

� Broj podataka istog ili sličnog obilježja u jednoj grupi naziva se apsolutnom frekvencijom (frekvencijom)

� Parovi Oi različitih oblika obilježja i pripadajućih frekvencija fi:

(Oi , f i ), i = 1, 2, ..., k

tvore nominalni ili redoslijedni nizJosipa Perkov, prof., pred.

� Zbroj frekvencija mora biti jednak opsegu osnovnog skupa:

� Relativna frekvencija pi je omjer frekvencije i ukupnog broja podataka:

� Postotna relativna frekvencija Pi :

1

k

i

i

f N=

=∑

ii

fp

N=

100ii

fP

N= ⋅


� Grupirani podaci uobičajeno se prikazuju u tabeli

� Jednostavna statistička tablica – sadrži jedan statistički niz

� Predstupac (naziv obilježja i njegovi modaliteti)

� Zaglavlje (opis sadržaja stupca – sastavni dio su i oznake brojeva stupaca)

� Naslov (iznad tablice)

� Izvor podataka (ispod tablice)

� Napomene i objašnjenja ako postoje, prethode naznaci izvora podataka


Tabela 2. Osobe prema stupnju naobrazbe stečenom 2006. u RH

Izvor: Mjesečno statističko izvješće, br. 1, godina XVII, DZS, Zagreb 2008.

STUPANJ NAOBRAZBE BROJ OSOBASTRUKTURA

U %

osnovna škola 49.578 42,44%

srednja škola 46.551 39,85%

stručni studij 8.919 7,64%

sveučilišni studij 10.647 9,11%

mr.sc., magistri i spec. područja 682 0,58%

doktori znanosti 439 0,38%

UKUPNO 116.816 100,00%


� Skupna statistička tabela – prikazuje 2 ili više nizova koji su nastali grupiranjem različitih skupova prema modalitetima istog obilježja

Tabela 3. Stanovništvo, stanovi i kućanstva odabranih gradova u RH prema popisu 31.03.1991.

GRAD

Zagreb 706.700 254.887 250.278Split 189.388 57.794 58.831Rijeka 167.964 60.013 59.769Osijek 104.761 38.383 37.963UKUPNO 1.168.813 411.077 406.841

STANOVI KUĆANSTVASTANOVNIŠTVO

Izvor: Statistički ljetopis Republike Hrvatske, 1991, str. 15.


� Kombinirana statistička tabela – prikazuje podatke grupirane prema 2 ili više obilježja

Tabela 3. Stanovništvo RH po spolu i aktivnosti prema popisu od 31.03.1991.

muški ženski

aktivno stanovništvo 1.166 874 2.040osobe s osobnim prihodima 345 404 749izdržavano stanovništvo 651 1.059 1.710ukupno 2.162 2.337 4.499

aktivnostspol

ukupno

Izvor: Statistički ljetopis Republike Hrvatske, 1998, str. 89.


� Svaki statistički grafikon mora imati naslov, oznake mjernih jedinica frekvencija, oznake modaliteta, po potrebi legendu i izvor podataka

� Nizovi kvalitativnih podataka grafički se uobičajeno prikazuju površinskim grafikonima� Stupci (uspravni, položeni, dvostruki, razdijeljeni, ...)

� Strukturni krug – veličina sektora proporcionalna je frekvencijama niza, a veličina sektora je:

360ii

fs

N= ⋅


STUPANJ NAOBRAZBE U RH 2006.

4957846551

891910647

682 4390

10000

20000

30000

40000

50000

60000

osnovna škola srednja škola stručni studij sveučilišni studij mr.sc., magistri ispec. područja

doktori znanosti

Stupanj naobrazbe

Bro

j os

oba


STUPANJ NAOBRAZBE U RH 2006.

42%

40%

8%

9%

1%

0%

osnovna škola srednja škola stručni studij sveučilišni studij mr.sc., magistri i spec. područja doktori znanostiJosipa Perkov, prof., pred.

Stanovi, stanovništva i kućanstva 31.3.1991.

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

stanovništvo stanovi kućanstva

grad

bro

j

Zagreb Split Rijeka OsijekJosipa Perkov, prof., pred.

NUMERINUMERINUMERINUMERIČKI NIZ PODATAKAKI NIZ PODATAKAKI NIZ PODATAKAKI NIZ PODATAKA

� Način uređivanja ovisi o broju podataka i o tome da li je numerička varijabla diskretna ili kontinuirana

� Ako je broj podataka malen, uređivanje se provodi njihovim nizanjem po veličini od najmanje do najveće (rjeđe obrnuto)

x1, x2, ..., xi, xi+1, ..., xn, xi-1≤ xi, i = 1, 2, ..., n −1


� Ako diskretna numerička varijabla poprimi manji broj oblika, a broj podataka je velik, uređivanje se provodi grupiranjem podataka

� Ako se grupira N podataka u k grupa i ako su vrijednosti diskretne varijable X : x1, x2, ..., xk, a f1, f2, ..., fk njihove frekvencije, numerički niz grupiranih podataka (distribucija frekvencija) sastoji se od uređenih parova: (xi , fi ) , i = 1, 2, ..., k

� Distribucijom frekvencija smatra se i skup uređenih parova k

različitih vrijednosti numeričkog obilježja i pripadajućih relativnih frekvencija (proporcija, postotaka)Josipa Perkov, prof., pred.

Tabela 4. Anketirane obitelji prema broju djece

broj djece broj obitelji

0 101 122 153 64 3

ukupno 40

Podaci su simulirani


� Vrijednosti kontinuirane varijable grupiraju se tako da se raspon između najveće i najmanje vrijednosti podijeli na kintervala (razreda) koji se međusobno ne preklapaju

� U danom razredu naći će se vrijednosti omeđene donjom L1,ii gornjom L2,i granicom razreda:

L1,i ≤ xi ≤ L2,i , i=1,2,...,k

� Broj numeričkih podataka razreda predočava njegovu frekvenciju

� Poredak razreda je prema rastućoj vrijednosti numeričke varijable Josipa Perkov, prof., pred.

� Formiranju distribucije frekvencija prethodi određivanje broja razreda k i veličina razreda

� Broj razreda k za grupiranje N vrijednosti numeričke varijable aproksimira se izrazom:

k ≈ 1 + 3.3logN

� Razredi mogu biti jednake ili različite veličine. Ako su razredi

ii , i=1,2,...,k jednaki, veličina im se aproksimira tako da se raspon između najveće i najmanje vrijednosti podijeli s brojem razreda:

max mini

x xi

k

−=


� Razredi jednakih veličina koriste se za grupiranje približno simetričnih podataka

� Kad je raspored podataka asimetričan, formiraju se razredi

različitih veličina. Praktično je pravilo da su razredi uži gdje je veća koncentracija podataka

� Granice razreda su prave ako je donja granica tekućeg razreda jednaka gornjoj granici prethodnog razreda. U protivnome, granice se nazivaju nominalnima i u postupcima se pretvaraju u prave – donja prava granica tekućeg razreda jednaka je poluzbroju donje nominalne granice tekućeg razreda i gornje nominalne granice prethodnog razredaJosipa Perkov, prof., pred.

� Veličina i-tog razreda jednaka je razlici gornje i donje granice toga razreda, pri čemu se pretpostavlja da su granice razreda prave

� Razredna sredina i-tog razreda jednaka je poluzbroju njegove donje i gornje granice, a predstavlja i-ti razred


Primjer 3.

Pretpostavimo da je 50 studenata Odjela za ekonomiju pristupilo

pismenom dijelu ispita iz Statistike. Ostvareni bodovi dani su u

tabeli 5.

44 22 65 47 43 33 51 79 59 78

66 37 36 31 57 62 37 84 53 76

57 45 43 52 64 74 85 88 46 58

25 41 49 53 66 82 91 54 58 68

77 56 55 52 73 26 78 54 43 62

Tabela 5. Broj bodova ostvarenih na pismenom ispitu iz Statistike


Ako analiziramo rezultate uočit ćemo da je najmanji broj

ostvarenih bodova iznosio 22, a najviši 91

Broj razreda: k ≈ 1 + 3.3logN ≈ 7

Širina razreda: max min 91 2210

7i

x xi

k

− −= = ≈

razredi frekvencije (f i )

22 - 32 332 - 42 642 - 52 952 - 62 1362 - 72 772 - 82 782 - 92 5

ukupno 50

Tabela 6.


Primjer 4.

razredi frekvencije (f i )

0 - 1 123.6141 - 2 19.7672 - 3 12.2713 - 5 16.033

5 - 10 29.40110 - 20 43.74720 - 40 24.430

ukupno 269.263

Tabela 7. Nezaposleni u RH prema radnom stažu, stanje 31.12.1996.

Izvor: Statistički ljetopis Republike Hrvatske, 1997, str. 149


� U statističkoj analizi koriste se i izvedeni nizovi. Među takvima je i kumulativni niz koji nastaje postupnim zbrajanjem frekvencija ili relativnih frekvencija numeričkog niza

� Član kumulativnog niza pokazuje koliko podataka ima vrijednost varijable jednaku i manju od te numeričke varijable


� Numerički nizovi se općenito prikazuju površinskim i linijskim grafikonima

� Ako su dane pojedinačne vrijednosti numeričke varijable X i ako ih je relativno malo, koristi se dijagram s točkama.

Na vodoravno položenoj crti se označi aritmetičko mjerilo i iznad nje se na odgovarajuća mjesta ucrtavaju točke kojima se prikazuju pojedinačne vrijednosti varijable


0 1 2 3 4

broj djece

broj obitelji

Grafikon. Anketirane obitelji prema broju djeceAnketirane obitelji prema broju djece


� Distribucija frekvencija grafički se prikazuje histogramom i poligonom frekvencija

� Histogram je površinski grafikon koji se sastoji od pravokutnika kojemu je osnovica vrijednost numeričke varijable, a visina ovisi o frekvenciji� Ako su razredi nejednake veličine, visina ovisi o korigiranoj

frekvenciji koja se određuje dijeljenjem frekvencije s veličinom razreda!

� Poligon frekvencija je linijski grafikon koji nastaje spajanjem točaka koje se ucrtavaju iznad razrednih sredina do visine određene frekvencijom ili korigiranom frekvencijom


Primjer 5.

Tabela 8. Radnici poduzeća “X” prema godinama starosti

godine starosti broj radnika veličina razreda korigirane frekvencije18 - 20 10 2 520 - 22 15 2 7,522 - 28 15 6 2,528 - 32 8 4 2

ukupno 48 - -

Podaci su simulirani


8

7

6

5

4

3

2

1

0 18 20 22 28 32

godine starosti

broj radnika

histogram


0

1

2

3

4

5

6

7

8

19 21 25 30

godine starosti

broj radnika

Poligon frekvencija


PITANJA ZA USMENI DIO ISPITAPITANJA ZA USMENI DIO ISPITAPITANJA ZA USMENI DIO ISPITAPITANJA ZA USMENI DIO ISPITA

1. Definicija statistike. Podjele statistike kao analitičke

metode.

2. Statistički skup, statističko obilježje, populacija, opseg

statističkog skupa. Navesti primjer.

3. Mjerne skale i njihova svojstva.

4. Faze statističkog istraživanja.

5. Izvori podataka. Matrica podataka.

6. Niz kvalitativnih podataka i njegovo prikazivanje.

7. Numerički niz podataka i njegovo prikazivanje.Josipa Perkov, prof., pred.

Download - 1. TEMELJNI STATISTI ČKI POJMOVI - unizd.hrpojmovna, prostorna i vremenska definicija obilje žja mogu biti: broj Turisti čkih zajednica, broj zaposlenika, stru čna sprema zaposlenika,

Top Related