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1
Prof°. Antônio Oliveira de Souza
18 / 10 / 2013
Av. Itororó, 1445CEP: 87010-460 - Maringá - Pr
Faculdade de Engenharia e Inovação Técnico Profissional
Tipos de Imagens em Espelhos Planos e
Esféricos
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2
Imagem Real: É obtida pelo cruzamento dos raios de Luz.
Imagem Virtual: é obtida pelo cruzamento do prolongamento dos raios de luz.
Imagem imprópria: é dada a partir dos raios que emergem ou incidem paralelamente ao sistema óptico (a imagem característica localiza-se no infinito).
Na Figura 1 é possível visualizar estes três tipos de imagens.
1.0 - Introdução
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3
Figura 1 – Tipos de Imagens
Classificação
Ponto Objeto
Ponto Imagem
(a) Imagem Real
(b) Imagem Virtual
(c) Imagem Impróprio
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A miragem na pista (imagem virtual)...ilusão óptica...
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2.0 – Espelhos Planos
• Um espelho plano é uma superfície que reflete um raio luminoso em uma direção em vez de absorvê-lo ou espalhá-lo em todas as direções.
Ex. uma superfície polida metálica se comporta como um espelho, mas uma parede de concreto não.
• A Figura 2 mostra uma fonte pontual O que vamos chamar de objeto, a uma distância do (= distância do objeto) de um espelho plano.
• A luz que incide no espelho está representada por raios que partem de O.
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• Se prolongarmos os raios refletidos no sentido inverso (para trás do espelho), constatamos que as extensões destes raios se interceptam em um ponto que está a uma distância di (=distância da imagem) do espelho.
• Por convenção, as distâncias dos objetos (do) são consideradas positivas e as distâncias das imagens (di) virtuais são consideradas negativas, tal que
(1)
Figura 2 – Espelhos Plano
dido
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do di
Características: do = di Reversão de “direita - esquerda”
Imagem virtual (prolongamento dos raios) O tamanho da imagem é o mesmo do objeto.
ImagemObjeto
2.1 - Formação de imagens em espelhos planos
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8
2.2 - Associação de espelhos planos
• Representação matemática do número de imagens formadas entre dois espelhos planos.
(2)
•n = número de imagens• = ângulo entre os espelhos
1º360
n
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9
E1
E2
Objeto
I - E2
I - E1α
I - E1 e E2
htt
p:/
/ww
w.c
ienci
am
ao.if.usp
.br/
tudo/e
xib
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php
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ia=
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cod
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osp
lanos
α = 90°
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10
α = 60°
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α = 45°
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12
3.0 – Espelhos Esféricos
• Para fazer um espelho côncavo, encurvamos para dentro a superfície do espelho plano (Figura 3(a)), como mostra a Figura 3(b).
Figura 3- Espelho côncavo.
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13
• Este procedimento modifica várias características do espelho e da imagem que produz de um objeto:
O centro de curvatura C (o centro da esfera), que no espelho plano estava a uma distância infinita do espelho;
O campo de visão (o tamanho da cena vista pelo observador) diminui em relação ao espelho plano;
a distância da imagem aumenta em relação ao espelho plano;
O tamanho da imagem aumenta em relação ao espelho plano. É por isso que muitos espelhos de maquiagens são côncavos.
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14
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1515
C V
A
B
PrincipalEixo
R
R
Os Elementos Geométricos
C = centro de curvatura
V = vértice (é o pólo da calota esférica)
R = raio de curvatura (é o raio da esfera)
= ângulo de abertura
Obs.: toda linha que passa por C e pelo espelho
forma 90º com a superfície, logo,
é uma RETA NORMAL.
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• Para fazer um espelho convexo, encurvamos para fora a superfície do espelho plano (Figura 4(a)), como mostra a Figura 4(b).
Figura 4- Espelho Convexo.
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• Este procedimento modifica várias características do espelho e da imagem que produz de um objeto:
O centro de curvatura C (o centro da esfera), agora não está atrás do espelho;
O campo de visão (o tamanho da cena vista pelo observador) aumenta em relação ao espelho plano. É por isso que quase todos os espelhos usados nas lojas para observar o movimento dos clientes são convexos;
a distância da imagem diminui em relação ao espelho plano;
O tamanho da imagem diminui em relação ao espelho plano. É por isso que muitos espelhos de maquiagens são côncavos.
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18
3.1 – Os Pontos Focais dos Espelhos Esféricos
• Quando raios paralelos são refletidos por um espelho côncavo, Figura 5, os raios próximos ao eixo central convergem para um ponto comum F;
o ponto F é chamado de ponto focal;
a distância entre F e o centro do espelho é chamado de distância focal f.
Figura 5- Foco do espelho côncavo.
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19
• No caso de um espelho convexo, Figura 6, os raios paralelos, ao serem refletidos, divergem em vez de convergir.
• Entretanto, quando prolongamos os raios para trás do espelho, os prolongamentos convergem para um ponto comum, que é o ponto focal.
Figura 6- Foco do espelho convexo.
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20
• A distância focal de um espelho de um côncavo é considerada positiva, e a distância focal de um espelho convexo é considerada negativa.
• Em ambos os casos a relação entre a distância focal e o raio de curvatura r do espelho é dada por
(3)
onde para manter a coerência com os sinais da distância focal f, o raio r é considerado positivo no caso de um espelho côncavo e negativo no caso de um espelho convexo.
rf2
1
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3.2 – Imagens produzidas por Espelhos Esféricos
• Podemos determinar a relação entre a distância da imagem (di) e a distância do objeto (do), para espelhos côncavos e convexos.
• Imagine que o objeto O está entre o ponto focal F e a superfície de um espelho côncavo, Figura 7.
Figura 7 - objeto O está entre o ponto focal F e a superfície de um espelho.
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22
• Quando o objeto é colocado exatamente no ponto F os raios refletidos são paralelos, e portanto, não se forma uma imagem, conforme Figura 8;
• Já que nem raios refletidos pelo espelho nem os prolongamentos dos raios se interceptam.
Figura 8- Objeto no ponto F.
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23
• Quando o objeto está situado mais longe do espelho côncavo que o ponto focal F, os raios refletidos convergem para formar uma imagem invertida do objeto O, conforme Figura 9.
• Trata-se de uma imagem real.
• Se afastamos mais ainda o objeto do espelho, a imagem se aproxima do ponto focal e diminui de tamanho.
Figura 9 – Objeto longe.
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24
Reforçando a ideia...
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25
C VF
Objeto Antes do Centro De Curvatura
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26
VC F
Objeto Sobre o Centro
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27
VFC
Objeto Entre o Centro e Foco
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28
θ
θ VFC
Objeto Sobre o Foco
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29
F VFCθ
θ
Objeto Entre o Foco e o Vértice
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30
• Quando os raios luminosos de um objeto fazem apenas pequenos ângulos com o eixo de um espelho esférico a distância do objeto (do), a distância da imagem (di), e a distância focal f, se relaciona por meio da equação:
(4)
Para pequenos ângulos a Eq. (4) se aplica a qualquer espelho côncavo, convexo ou plano.
Obs: Os espelhos convexos e planos produzem apenas imagens virtuais, independentemente da localização do objeto.
dodif
111
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31
• Seja h a altura de um objeto e h’ a altura da imagem correspondente.
• A razão h’/h é chamada de ampliação lateral do espelho e representada por m.
• Por convenção, a ampliação lateral é um número positivo quando a imagem tem a mesma orientação que o objeto, e um número negativo quando a imagem tem a orientação oposta.
• Por essa razão, a equação de m é dada em módulo
(5)h
hm
'
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32
A ampliação lateral também é dada pela equação:
(6)
No caso de um espelho plano, para o qual
temos
A ampliação lateral igual a 1 significa que a imagem e o objeto têm o mesmo tamanho; o sinal positivo significa que a imagem e o objeto têm a mesma orientação.
do
dim
dodi
1m
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Bibliografia
NUSSENZVEIG, H. M., Curso de Física Básica, vol.4 – 3ª ed. Editora Edgard Blücher Ltda, São Paulo - 1981.
HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J., Fundamentos de Física, vol. 4- 8ªed. Editora Livros técnicos e Científicos S.A. Rio de Janeiro - 2009.