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1 – OBJET DE LA CINÉMATIQUE
La cinématique est la partie de la mécanique qui étudie :les mouvements sans tenir compte des forces qui les ont provoqués.
On étudiera donc :
Les vitesses
Les trajectoires
Les espaces parcourus
Les accélérations
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01 LE SOLIDE DE RÉFÉRENCELe mouvement d’un solide est défini par rapport à un autre solide pris comme référence.Ce dernier est donc appelé :
SOLIDE DE RÉFÉRENCE
Notation : le mouvement du cycliste 1 par rapport au sol 0 sera noté :
LES REFERENCES
0
1
Mvt 1/0 Mvt 1/0
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LE REPÈRE DE TEMPSEn mécanique classique, le temps est considéré comme absolu et uniforme :
t = 0 t
avant après
L’unité de temps est la seconde
y
xz
LE SYSTEME DE RÉFÉRENCE
Il se compose de 2 éléments
LES REFERENCES
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MOUVEMENT ABSOLU OU RELATIFLe mouvement est dit « ABSOLU » s’il est décrit par rapport à un système de référence absolu, c’est-à-dire un référentiel au repos absolu(pour nous : la terre).
Le mouvement est dit « RELATIF » s’il est décrit par rapport à un système de référence relatif, c’est-à-dire un référentiel en mouvement.
Référentiel relatif
Référentiel relatif
Référentiel absolu
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LES TRAJECTOIRESDÉFINITION :courbe définie par les positions successives d’un point appartenant à un solide en mouvement.
TA1/2TA1/2NOTATION : la trajectoire du point A appartenant au solide 1
par rapport au solide 2 sera notée
TA2/0
TB2/0
TC1/2
TB1/2 TC1/0
segment AA’
segment BB’
cercle centre B rayon BC point B cycloïde CC’
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Autres exemples de trajectoires :
Parabole
Ellipse
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MOUVEMENT DES SOLIDES
Mouvement de translation Si la trajectoire de chaque point est une droite, on parle de
Translation rectiligne
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Si la trajectoire de chaque point est un cercle mais que le solide ne change pas d’orientation pendant le mouvement,
on parle de :
Translation circulaire
MOUVEMENT DES SOLIDES
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Mouvement de rotation
Lorsque la trajectoire de chaque point est un cercle et que le solide change d’orientation pendant le mouvement.
MOUVEMENT DES SOLIDES
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MOUVEMENT DES SOLIDES
tracez les trajectoires
TA4/0, TB2/0, TC1/0
Solides Mouvement Caractéristiques
1 / 0
2 / 0
4 / 0
3 / 0
complétez le
tableau .
Translation rectiligne Axe du piston
Rotation
Translation circulaire
Centre D
Centre ERotation
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MOUVEMENT DES SOLIDES
Mouvement plan
Lorsque la trajectoire est une courbe quelconque mais dans le plan :
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MOUVEMENT DES SOLIDES
Exemple :
Le mouvement du piston rouge est :
Le mouvement de la biellette bleue est :
Le mouvement de la bielle verte est :
Translation rectiligne
Rotation
Mouvement plan
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1 2 3 4 5
0
APPLICATION : BRIDE HYDRAULIQUEAPPLICATION : BRIDE HYDRAULIQUE
Définissez les mouvements entre solides :
Mouvement Caractéristiques
1/0
2/0
3/0
4/0
5/0
4/5
Rotation Centre B Mouvement plan
Centre A Rotation
Translation rectiligne Axe du vérin
Mouvement plan Centre E Rotation
Définissez les trajectoires et tracez-les
TG1/0
TC1/0
TD3/0
TF4/5
TH5/0
Cercle centre B rayon BG
Cercle centre B rayon BC
Cercle centre A rayon AD
Axe du vérin
Cercle centre E rayon EH
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MOUVEMENT RECTILIGNE MOUVEMENT RECTILIGNE UNIFORMEUNIFORME
1- DÉFINITION La trajectoire est une droiteLa vitesse est constanteL’accélération est nulle
2- LOIS DU MOUVEMENTAccélération en m.s-2
a(t) = 0
Vitesse en m.s-1
v(t) = v0
vo: vitesse initiale vo
e(t) = v0 x t
e / t = tan = vla pente de la droite est
proportionnelle à la vitessev peut être <0
e
t
Espace parcouru en m
Si un espace e0 a déjà été parcouru au temps
t=0 :
e0
e0 si v<0 :
e=0 quand v0t=e0
e(t) = e0 (v0 x t)
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APPLICATION diagramme e(t) simplifié du déplacement d’un véhicule :
Temps mis Espace
parcouruVmoy en km.h-1 Vmoy en m.s-1
A
B
C
D
E
TOTAL
le diagramme v(t) :
10 12 72 20
5 0 0 0
5 8 96 26.7
5 0 0 0
15 20 80 22.2
40 40 60 16.7
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MOUVEMENT RECTILIGNE UNIFORMEMENT VARIE
1- DÉFINITION
La trajectoire est une droiteLa vitesse est variable
L’accélération est constante
2- LOIS DU MOUVEMENT
a(t) = a0a0
a peut être < 0
v(t) = v0 (a0 x t)
v(t) = a0 x t
v0
v0
a < 0
e(t) = e0 + (v0xt) + (½a0 x t2)
si a < 0
e(t) =½ a0 x t2
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APPLICATION : CHARIOT DE DÉCOUPE PLASMAAPPLICATION : CHARIOT DE DÉCOUPE PLASMA
Le chariot de cette machine atteint la vitesse de 10cm.s-1 en 2 secondes (phase 1).
Il évolue ensuite à vitesse constante pendant 8 secondes (phase 2), puis s’arrête sur 12,5cm (phase 3).
Les accélérations et décélérations sont constantes.
Déterminez les équations de mouvement pour les 3 phases, puis tracez les courbes correspondantes
a = v / t = 10 / 2 5
5t
2.5 t²
10
0
10
10t + 10
90
a = v²/2e = 100/25
2.5 102.5
-4
-4t+V0
-2t²+10t + 90
t = -v0 / a = 10 / 4
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MOUVEMENT CIRCULAIRE MOUVEMENT CIRCULAIRE UNIFORMEUNIFORME
1- DÉFINITION
La trajectoire est un cercle La vitesse est constante L’accélération est nulle
2- LOIS DU MOUVEMENTGrandeur Définition Unité
Accélération angulaire Rad.s-2
Vitesse angulaire
Angle parcouru
Rad.s-1
rad
= 0 (t) = 0 (t) = 0 x t
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MOUVEMENT CIRCULAIRE MOUVEMENT CIRCULAIRE UNIFORMEUNIFORME
3- VITESSE DU POINT
Pendant la rotation, le point B passe de B0 à B1.
Il parcourt la distance eB.
Sa vitesse linéaire (en m.s-1 ) est :
L’espace qu’il parcourt (en m) est :
vB =
eB =
R est la distance du point à l’axe de rotation
4- Fréquence de rotation
La fréquence est l’expression d’un nombre d’évènements par unité de temps. Exemple : la rotation d’une broche de perceuse exprimée en tours par minute.
Relation entre vitesse angulaire / vitesse linéaire / fréquence de rotation :
= v =
0 x R
0 x R x t
N /30 N R /30
£VB
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APPLICATIONAPPLICATION
Plateaux 52 dents (ø210) et 39 dents (ø160)Pignons 13/14/15/16/17/18/19/20/21/22Fréquence de pédalage : 1 tour par secondeRoues ø700Manivelles longueur 175
Développement maxiDéveloppement
miniUnité
Zplateau
Zpignon
Rapport Zplateau/Zpignon
Npédalier t.mn-1
ωpédalier rad.s-1
Nroue arrière t.mn-1
ωroue arrière rad.s-1
vcycliste m.s-1
vcycliste Km.h-1
vchaîne m.s-1
vpédale m.s-1
5252 3939
1313 2222
44 1.771.77
6060 6060
6060/30= 6.28/30= 6.28 6060/30= 6.28/30= 6.28
60x4= 24060x4= 240 60x1.77= 106.260x1.77= 106.2
240240/30= 25.13/30= 25.13 106.2106.2/30= 11.12/30= 11.12
25.13x0.35= 8.7925.13x0.35= 8.79 11.12x0.35= 3.8911.12x0.35= 3.89
8.79x3600/10008.79x3600/1000= 31.66= 31.66 3.89x3600/10003.89x3600/1000= 14= 14
6.28x0.105= 0.656.28x0.105= 0.65 6.28x0.08= 0.56.28x0.08= 0.5
6.28x0.175= 1.16.28x0.175= 1.1 6.28x0.175= 1.16.28x0.175= 1.1
![Page 21: 1 – OBJET DE LA CINÉMATIQUE La cinématique est la partie de la mécanique qui étudie :](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062422/568137d3550346895d9f7529/html5/thumbnails/21.jpg)
Le cycliste roule à vitesse constante pendant 30 minutes
Distance parcourue km
Nb de tours de roue
Nb de tours pédalier
Développement maxi Développement mini
31.66/2= 15.83 14/2= 7
15830/0.7= 7198 7000/0.7= 3183
7198/4= 1800 3183/1.77= 1800
![Page 22: 1 – OBJET DE LA CINÉMATIQUE La cinématique est la partie de la mécanique qui étudie :](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062422/568137d3550346895d9f7529/html5/thumbnails/22.jpg)
VECTEURS VITESSE et ACCÉLÉRATION TRANSLATION RECTILIGNE
La vitesse instantanée d’un point peut être modélisée par un vecteur :
Caractéristiques de ce vecteur :- point d’application :- direction :- sens :- module
L’accélération du point peut aussi être modélisée par un vecteur
Remarque : tous les points du solide en translation ont des vecteurs accélération identiques.
Remarque : tous les points du solide en translation ont des vecteurs vitesse identiques.
VG1/0
celle de la translation celui du mouvement
v
VG1/0
aG1/0
aG1/0
Caractéristiques de ce vecteur :- point d’application :- direction : - sens :- module
G celle de la translation
du mouvt si a>0, sinon sens inverse a
G
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VECTEURS VITESSE et ACCÉLÉRATION
ROTATION
0
1La vitesse instantanée d’un point peut être modélisée par un vecteur :
Caractéristiques de ce vecteur :- point d’application :- direction :- sens :- module
Remarque : les vitesses sont proportionnelles à la distance point / centre de rotation.
Les accélérations : il en existe deux : une normale aN et une tangentielle aT.aT n’existe pas si la rotation est uniforme.
Elle peut être modélisée par un vecteur :
Caractéristiques de ce vecteur :- point d’application :- direction :- sens :- module
VA1/0
A tangente en A à la trajectoire de la rotation v = x R
aTA1/0
A tangente en A à la trajectoire
de la rotation si a>0 sinon inverse a
VA1/0