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1
Curso de Nivelamento
Função Linear, Quadrática e Gráficos de função do 1º e 2º
grau
Prof. Guilherme Alexandre Monteiro Reinaldo
Recife
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Contatos
Prof. Guilherme Alexandre Monteiro Reinaldo
Apelido: Alexandre Cordel
E-mail/gtalk: [email protected] [email protected]
Site: http://www.alexandrecordel.com.br/fbv
Celular: (81) 9801-1878
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Função Linear/Afim – 1º Grau
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com a e b IR. baxy 0, aonde
Função 1º Grau
Então são funções do 1º grau:
f(x) = 2x + 20 (a = 2 e b = 20)
g(x) = 3x (a = 3 e b = 0)
baxxf )( ou
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1. AFIM No caso de a ≠ 0 e b ≠ 0. (y = ax
+ b)
2. LINEAR No caso de a ≠ 0 e b = 0. (y = ax)
3. IDENTIDADE No caso de a = 1 e b = 0. (y = x)
4. CONSTANTE Se a = 0 e b qualquer real. (y = b)
5. TRANSLAÇÃO Se a = 1 e b ≠ 0 (y = x
+ b)
Função 1º Grau
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1. Dada a função f(x) = 3x – 2, determine f(5).
2. Sabendo que f(x – 1) = x + 5, calcular f(2) para todo x real.
Exemplos
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3. Dada a função f(x) = ax + b, sabe-se que f(1) = 4 e
f(– 2) = 10. Escrever a função f e calcular f(3).
Exemplos
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4. Um vendedor recebe mensalmente um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$ 900,00, e uma variável que corresponde a uma comissão de 10% do total de produtos vendidos por ele durante o mês.
Determine o função que determina o salário desse vendedor em função do total de vendas.
Exemplos
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5. O custo de fabricação de x unidades de um produto é C = 100 + 2x. Cada unidade é vendida pelo preço de R$ 3,00. Para haver um lucro de R$ 1200,00 devem ser vendidas k unidades. Determine o valor de k.
Exemplos
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6. Construir o gráfico das funções seguintes:
a) f(x) = – x + 2 b) g(x) = 3x c) h(x) = x d) y = – 2
Exemplos
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7. No gráfico abaixo determine a função representada por ele.
x
y
– 3
2
0
Exemplos
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Sendo α o ângulo formado entre a reta da função f(x) = ax + b e o eixo x, temos que:
• f é crescente: quando a é positivo ( a > 0) e α é agudo.
• f é decrescente: quando a é negativo (a < 0) e α é obtuso.
• f é constante: quando a é nulo (a = 0) e α não existe.
Crescimento da Função Afim
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x1 x2
x1 x2
f(x1)
f(x2) f(x1)
f(x2)
x x
y y
0 0
X1 < x2 → f(x1) < f(x2) X1 < x2 → f(x1) > f(x2)
f(x) é crescente f(x) é decrescente
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Geometricamente, o zero da função afim f(x) = ax + b, a ≠ 0, é a abscissa do ponto em que a reta corta o eixo x.
Denomina-se ZERO ou RAIZ de uma função o valor de x que anula a função, isto é, torna f(x) = 0
x
y
– 3
2
0
Zero ou raiz da função (x = - 3)
Valor de b
Raiz ou Zero da Função Afim
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Função Quadrática – 2º Grau
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com a, b e c IR.
cbxaxxf 2)( 0, aonde
Função Quadrática
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f(x) = 2xX Y
-2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4
Todo gráfico de uma função do segundo grau será uma parábola.
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Valores das constantes
0
0
0
0
0
a concavidade para cima
a concavidade para baixo
c valor que toca no eixo y
não toca no eixo x
toca em dois pontos no eixo x
toca em um ponto no eixo x
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Ponto onde a função corta o eixo x
Basta fazer y = 0, na função
f(x)= ax2 + bx + c, para y = 0 ax2 + bx + c =0
Ponto onde corta o eixo y:
O valor de c toca o eixo do y
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Zero da Função do Segundo Grau
É o valor que anula a função f(x), isto é,
f(x)=0
ax2+bx+c = 0
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f(x) = Achar as raízes da
função O valor de c toca o
eixo do y Achar o vértice da
função
1 3x x
,2 4
bV
a a
( 2) 21
2.1 2(16) 16
44.1 4
(1, 4)
V
V
X
Y
V
2 2 3x x
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ESTUDO DO SINAL
f(x) = ax2 + bx + c
a >0 a é positivo então a função côncava para cimaValor que anula a função é x’ e x’’.
++++++++
- - - - - -
++++++++
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f(x) = ax2 + bx + c
a < 0 a é negativo então a função côncava para baixoValor que aula a função é x’ e x’’.
++++++++
- - - - - - - - - - -
ESTUDO DO SINAL
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a >0 a é positivo então a função côncava para cimafunção não corta o eixo x
+++++++++++++++++++++++++++++++
ESTUDO DO SINAL
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a <0 a é negativo então a função côncava para baixofunção não corta o eixo x
------------------------------------------------------
ESTUDO DO SINAL
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a <0 a é negativo então a função côncava para baixofunção corta o eixo x num único ponto
--------------------
x’----------------------------
x’=0
ESTUDO DO SINAL
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a >0 a é positivo então a função côncava para cimafunção corta o eixo x num único ponto
+++++++++++++++++++++
+++++
x’
ESTUDO DO SINAL
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GRÁFICO DA FUNÇÃO
f(x) = x2 – 2x - 3
Ponto onde corta o eixo x é: (-1,0)e(3,0)
Ponto onde corta o eixo y é: (0,-3)
vértice (1,-4)
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30
Curso de Nivelamento
Função Linear, Quadrática e Gráficos de função do 1º e 2º
grau
Prof. Guilherme Alexandre Monteiro Reinaldo
Recife