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DIVISIONSDIVISIONS
1) La division euclidienne:
Définition:
Une division euclidienne est une division entre nombres entiers.
a b
qr
dividendediviseur
quotient
reste
3
1 2 5 8
14 5
5
5
L’égalité euclidienne associée à la division euclidienne est:
Dividende = diviseur * quotient + reste
125 = 8*15 + 5
2) Divisions décimales
Exemple:
4
5
Dans la division de 107 par 7, le reste est 0. 105 = 7*15 + 0
Il existe des critères de divisibilité qui permettent de savoir rapidement si un nombre est divisible par un autre.
On dit alors que 105 est un multiple de 7 ou encore que
105 est divisible par 7 ou encore que
7 est un diviseur de 105
3) Divisibilité
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•Un nombre est divisible par 2 s’il est pair.
•Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
255 est divisible par 3 car 2 + 5 + 5 = 12 et 12 est un multiple de 3
•Un nombre est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5.
625 et 2590 sont divisibles par 5
•Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9
774 est divisible par 9 car 7+7+4=18 et 18 est un multiple de 9
7
•Un nombre d’au moins deux chiffres est divisible par 4 lorsque le nombre formé par ses deux derniers chiffres est un multiple de 4.
528 est divisible par 4 car 28 est un multiple de 4