Download - 06. Distribusi Peluang
-
DISTRIBUSI PELUANG
-
DISTRIBUSI NORMAL
-
Distribusi Normal (Distribusi Gauss) merupakanhukumprobabilitasyang mendasarisemuaVariable Kontinu. Suatuvariable random kountinuxi dikatakanberdistribusinormal denganmean danvariansS2. Apabilavariable itu mempunyaifungsiprobabilitasyang berbentuk:
DISTRIBUSI NORMAL
eS
xxS
dxxf
eS
xxSdxxf
i
ii
iii
.2
).(.11
)..(
..2
)..(11)..(
22
2
22Keterangan :xi = nilai variable ke iS2 = variansiS = standard deviasi
= nilai rata-ratae = 2,718
= 3,14
-
Denganmemperhatikankurvakita perolehsifat-sifat kurva, sebagaiberikut :
1. HargaModus, yaituhargasumbux dengankurvanya, maksimumterletakpadax = .
2. Kurva normal simetris terhadap sumbu vertikal melalui .
3. Kurva normal mempunyai titik belok pada x = S.
4. Kurva normal memotong sumbu mendatar secara ASIMPTOSIS (tidak bersentuhan).
5. Luas daerah diantara kurva normal dan sumbu mendatar = 1 atau 100% (secara singkat dikatakan luas kurva normal = 1)
SIFAT DISTRIBUSI NORMAL
-
SalahsatukelemahanDistribusiNormal adalahtidakdapatdibandingkandengandistribusinormal lainnyaapabilaukurandatanyaberbeda.
Contoh Kasus :
Suatudistribusinormal dengandata yang diukurdengansatuancm, tidakdapatdibandingkandengandistribusinormal dengandata yang diukurdengansatuankg.
Agar dapatdibandingkan, distribusinormal harusdiubahdalambentukdistribusinormal standar(standard normal distribution) ataudikenaldenganistilahDistribusi Z.
DISTRIBUSI Z
-
DistribusiZ memilikiciri atausifat yang samadenganDistribusiNormal. Selainitu DistribusiZ memilkiciri tambahansebagaiberikut :
Daerah di bawahkurvaDistribusiZ ini samadengan1 (atau100%)
Mean dari DistribusiZ ini samadengan0 ( = 0)
DeviasistandardariDistribusiZ samadengan1 (S=1)
Nilaistandardari DistribusiZ ini disebutz-score. Nilaidari suatupopulasidansampeldihitungdenganpersamaansebagaiberikut :
SIFAT DISTRIBUSI Z
S
xxz ii
ii
xz(Sampel) (Populasi)
Keterangan :xi = nilai variable ke i
, = nilai rata-rata , S = standard deviasi
-
TABEL DISTRIBUSI Z
(TabelDistribusi Normal Standard)
-
MencarinilaiZ untuk suatunilai peluangyang diketahui
Contoh:
Carilahnilai z baginilai peluangsebesar0.05, makalangkah-langkahnyaadalahsbb:
Carilahangka0.05 padaderetanangkapadatabel, apabilatidakmenemukanangkayang persis, makacarilahangkayang paling mendekatiangka0.05.
Angkayang paling mendekati0.05 padatabeladalah0.0478.
Dari angka0.0478 tariklahgariskekiri terlebih dahuluhinggamencapaideretanangkapadakolompaling kiri dancatatlahangkanya. Dalamcontohini adalah0.1.
Kemudiankembalikeposisiangka0.0478, tariklahgariskeatashinggamencapaideretanujungkolombagianatasdancatatlahangkanya. Dalamcontohini adalah0.02
Nilaiz yang dicariadalah0.1+0.02 = 0.12
CARA BACA TABEL DISTRIBUSI Z
-
CARA BACA TABEL DISTRIBUSI Z
Mencarinilai peluangdari suatunilai z tertentu
Contoh:
Carilahnilai peluangdari nilai z sebesar0.12, makalangkah-langkahnyaadalahsbb:
Ambillah2 angkapaling kiri dari nilai 0.12, sehinggamenjadi0.1
Carilahangka0.1 padakolompaling kiri, kemudiantarik gariskekananmelewatideretanangka-angkapadatabel
Nilaiyang terbuangdari langkahsebelumnyaadalah0.02 (karena0.12-0.1 = 0.02). Makacarilahangka0.02 padakolomtabel, kemudiantarikgariskebawah
Perpotongandari keduagarismenunjukkannilai peluangdari nilai z, dalamcontohini adalah0,0478 (dibulatkanmenjadi0.05)
-
CARA BACA TABEL DISTRIBUSI Z
Bagaimanacaramencarinilai peluangdari nilai z bertandanegatif?
Nilapeluangz bertandapositif dannegatifadalahsama. Kemudahanini didasarkanpadasifat kurvadistribusiz yang simetris.
-
CONTOH PENGGUNAAN TABEL DISTRIBUSI Z
i
= 56.21 %
-
CONTOH PENGGUNAAN TABEL DISTRIBUSI Z
-
CONTOH PENGGUNAAN TABEL DISTRIBUSI Z
-
CONTOH PENGGUNAAN TABEL DISTRIBUSI Z
-
Dari suatupengujiandiketahuikuat tekan beton rata-rata ( X) = 328 kg/m2 dengandeviasistandar
X=15 kg/m2. Hitung:
a. P(x 335kg/m2)
b. P(325kg/m2 < x 335kg/m2)
c. P(x 320kg/m2)
x
fX(x)
0 335328
68,08%
fX(x)
x0 335325 328
=26,01%
= 70,19%
fX(x)
x0 320 328
CONTOH PENGGUNAAN TABEL DISTRIBUSI Z
-
1. Apa yang dimaksud dengan distribusi normal?
2. Bagaimanakah cara membuat distribusi normal?
3. Data volume kendaraan pada ruas jalan tol jakarta-bogor-ciawi untuk 30
hari kerja pada pukul 07.00 s/d 09.00 pada bulan agustus - september 2007
a. Gambarkan distribusi normal dari distribusi frekuensi di atas!
b. Hitung persentase distribusi berikut :
(xi < 60)
(xi > 60)
(30>xi > 60)
LATIHAN
Kelas Tanda Kelas (mi)(dalam ratusan)
Frekuensi
1 17 12 28 43 39 114 50 75 61 56 72 2
-
DISTRIBUSI STUDENT
-
DISTRIBUSI STUDENT
PengujianHipotesisdengandistribusit adalahpengujianhipotesisyang menggunakandistribusit sebagaiuji statistik. Tabelpengujiannyadisebuttable t-student
Ciri-ciri Distribusit : Sampelyang diuji berukurankecil(n
-
PENGUJIAN SAMPEL
Satu Rata-rata
-
PENGUJIAN SAMPEL
Dua Rata-rata
-
PENGUJIAN HIPOTESIS
-
ARAH UJI HIPOTESIS
-
TABEL DISTRIBUSI T
(TabelDistribusi t-Student)
-
Contoh
-
Contoh
-
DISTRIBUSI F
-
DISTRIBUSI F
-
Contoh
-
PENDEKATAN DISTRIBUSI F
-
TABEL DISTRIBUSI F
-
SELESAI