Download - 03 Matematika 4 - 1
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
1/140
MATEMATIKAuxbenik za ~etvrti razred osnovne {kole
sa zadacima za ve`bawe
1. deo
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
2/140
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
3/140
3
UputstvoZadatak koji se nalazi u ovom okviru
mo}i }e{ da re{i{ kada savlada{ gradivoiz poglavqa. Tada se vrati i re{i tajzadatak, vide}e{ da je lako. Tako }e{videti kako se tvoje znawe uve}ava.
Ponovi}e{ staro gradivo kroz zadatke
i to }e ti pomo}i da boqe razume{ novo.
Re{avawem razli~itih i zanimqivih zadatakautvrdi}e{ svoje znawe. Potrudi se da ih re{i{samostalno, a ako bude potrebno, potra`i pomo}od u~iteqa, roditeqa, drugova...
Ovako izgleda jedna od stranica kwigena kojoj se obra|uju nove lekcije. Wih }e{obraditi zajedno sa svojim u~iteqem.
Najvi{e ~okolade je pojeo .................................... a najmawe .....................................
Marku je ostala (jedna polovina) ~okolade.12
Petru je ostala (...............................................) ~okolade.
Risti je ostala (...............................................) ~okolade.
Marko, Petar i Rista su dobili jednake ~okolade.Prema slikama dopuni tekst i napi{i odgovaraju}erazlomke, kao {to je zapo~eto.
(upi{i ime) (upi{i ime)
a) Ako je jedinica mere kvadrati} K na mre`i, odredi povr{ine figura na slici..
H
B
I J
A
G
E FC DK
vi{e o operacijama sabirawa i oduzimawa da sabira{ i oduzima{ vi{ecifrene brojeve svojstva operacija oduzimawa i sabirawa da primeni{ svoje znawe u re{avawu razli~itih zadataka.
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
4/1404
Na ovim stranama proverava{ {ta siu prethodnom poglavqu nau~io. Na kraju kwige mo`e{ da proveri{
da li si ta~no re{io zadatke.
Ako voli{ da radi{ na kom-pjuteru, evo dobre prilike da
nau~i{ ne{to vi{e iz matematikei druge zanimqivosti pose}uju}irazne sajtove na Internetu.
Ovde se nalaze zanimqivi i malo
druga~iji zadaci koji nekada nisuiskqu~ivo matemati~ki. Za wihovore{avawe potrebno je da dobrorazmisli{. Re{ewa mo`e{da proveri{ na strani 135.
Kwiga ima i neke posebne odeqke.
De{ifrujte broj:
= +
= :
= +
=
=
= 1 = +
=
= .................................................................................
Tablama mudrosti mo`e{ da se poigra{ i na internetu. Koristi slede}e adrese:
http://www.fi.uu.nl/rekenweb/en/welcome.xml i idi na link Tangram ili
http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_112_g_2_t_4.html?open=activities
I OVO JE MATEMATIKA RE[EWAStrana 15
Strana 21
100 1 = 99999 + 1 = 1000
1. 12111
Strana 51 Strana 51
6 deonih ta~aka
Strana 58
2. 35 53535 55353 35553 535
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
5/140
5
Re{avaju}i ovakve zadatke vide}e{ da jematematika povezana sa drugim predmetimakoje u~i{ u {koli, ali i sa raznim `ivotnimsituacijama. Nekada }e ti biti potrebni
podaci koje mo`e{ prona}i u drugim kwigamaili na Internetu. Nekada }e ti biti potrebnapomo} u~iteqa ili roditeqa.
DA LI ZNA[ ... da je matematikasvuda oko nas? Ovde }e{ prona}imnogo zanimqivih podataka,poslovica i izreka u kojimamatemati~ki pojmovi ponekadimaju druga~ije zna~ewe.
Matematika je stara nauka. U ovom odeqku nalazese razne zanimqivosti iz istorije matematike.Sazna}e{ kako su qudi u davna vremena re{avaliprobleme kojima se i ti bavi{ u ovoj kwizi.
Prona|i 5 gradova u Srbiji u kojima `ivi od 50000 do 100 000stanovnika i pore|aj ih po veli~ini.
Podatke mo`e{ da prona|e{ u geografskom atlasu, de~ijojenciklopediji (potra`i u {kolskoj biblioteci), na internetu...
Grad
1. .................................................................
2. .................................................................
3. .................................................................
4. .................................................................
5. .................................................................
Broj stanovnika
1. .......................................................
2. .......................................................
3. .......................................................
4. .......................................................
5. .......................................................
1. Za koga se ka`e da je milioner?
.........................................................................................
.........................................................................................
2. Re~ milion je italijanskog porekla.Prvi put se sre}e u prvoj {tampanojkwizi aritmetike iz 1478. godine.
3. Kada bi desetogodi{wi de~ak po~eoda broji do milijarde, po 8 ~asovasvakodnevno, brojawe bi zavr{io kaostarac od preko 100 godina.
1, 2, 3 ...
... 1 000 000 000
PRILOZINa kraju kwige nalaze se dve strane sa prilozima koje mo`e{
da ise~e{ i koristi{ za lak{e re{avawe nekih zadataka.
Ovom kwigom `elimo da ti pomognemo da boqe razume{matematiku i da otkrije{ mnoge matemati~ke tajne.
Znaci ili simboli pomo}u kojih se zapisuju brojevi nazivaju se cifre.Razni narodi su kroz istoriju koristili razli~ite cifre. Evo nekih od wih!
Indijanci
Rimqani
I II III IV V VI VII VII IX X
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
XX XXX XL L LX XC C D M
20 30 40 50 60 90 100 500 1000
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
6/140
6
BROJEVI VE]I OD 1 000
1. 2.
Za zapisivawe prirodnih brojeva koristi{ znake ili cifre. Napi{i sve cifre:
0, 1, ......., ......., ......., ......., ......., ......., ......., ........
Brojevi do hiqadu, koje si do sada nau~io da pi{e{ i ~ita{, predstavqaju niz:
1, 2, 3, ..., 8, ......., ......., ......., ......., . . . , 97, ........, ........, ........, 101, .. . , .........., .........., .........., 1 000.
1 Jedinica (J) 10 Desetica (D) 100 Stotina (S) 1000 Hiqada (H)su dekadne jedinice
Hiqada Stotina Desetica Jedinica
H S D J
S D J2 5 3
Upi{i odgovaraju}i broj:
1H = .............. S 1S = .............. D 1D = .............. J
1H = .............. S = .............. D = .............. J
Za zapisivawe brojeva koristiosi tabelu:
cifra 3 nalazi se na mestujedinica (J)
cifra 5 nalazi se na mestu
...............................................(.......)
cifra 2 nalazi se na mestu
...............................................(.......)
10010
1 0
X 1 0 0
1 0
X 1 0
000000
1000
000 100010
000
101 0
1
1
835263
Koliko liovo ko{ta?
da pi{e{, ~ita{ i upore|uje{:- brojeve do 10 000- brojeve do 100 000- brojeve do 1 000000 {ta su klase {ta je mesna vrednost cifre brojeve ve}e od milion
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
7/140
3. [ta predstavqaju cifre 2, 5 i 8 u slede}im brojevima?
4. Koliko ima stotina, desetica i jedinica u slede}im brojevima?328 3S .......D .......J 805 ....................................... 900 .......................................
40 ....................................... 570 ....................................... 5 .......................................
5. Napi{i skra}eno brojeve date u obliku zbira.
4
100 + 2
10 + 6
1 = 426 5
100 + 0
10 + 0
1 = .............
8 100 + 1 0 + 6 1 = ............. 9 100 + 4 10 + 0 1 = .............
6. Napi{i slede}e brojeve u obliku zbira.836 = 8 100 + 3 10 + 6 1 320 = ....................................................................
169 = .................................................................... 304 = ....................................................................
800 = ....................................................................
7. Zapi{i broj koji ima:a) 10 desetica
........................
b) 10 stotina ........................
v) 80 desetica ........................
8. Napi{i re~ima broj koji se dobija kada:a) na 9 jedinica doda{ jednu jedinicu
..........................................................
b) na 7 desetica doda{ tri desetice ..............................................................
v) na 6 stotina doda{ 4 stotine .........................................................................
528 258 852 582 285 825
2 desetice
5 stotine
8 jedinice
7
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
8/140
a) 4S, 5D, 2J ......................... ...............................................................................................................................................
b) 2S, 0D, 4J ......................... ...............................................................................................................................................
v) 1S, 3D, 0J ......................... ...............................................................................................................................................
567 499 482 479 251 253 689 678
Pore|aj po veli~ini brojeve, po~ev od najve}eg:
743, 246, 741, 832, 100, 842, 311 .......................................................................................................................................
8
9. Napi{i pomo}u cifara i re~ima broj koji ima:
10. Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >):
11.
12.
Najmawitrocifreni broj je:
Najve}i trocifreni
broj je:
Wegov neposredni
prethodnik je:
13. Napi{i brojeve koji nedostaju:a) 10, ..........., ..........., ..........., 50, ..........., ..........., 80, ..........., ...........
b) 100, 90, ..........., ..........., 60, ..........., ..........., ..........., ..........., ...........
v) 100,...........
, 300,...........
,...........
, 600,...........
,...........
,...........
, 1000
g) 1 000, 900, ..........., ..........., 600, ..........., ..........., 300, ..........., ...........
d) 590, ..........., 610, ..........., ..........., ..........., ..........., 660, ..........., ..........., ...........
Wegov neposredni
sledbenik je:
[ta je to:
Celu no} broji{, a ne
mo`e{ da izbroji{?
................................................
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
9/140
Brojevi do deset hiqadaPisawe, ~itawe i upore|ivawe hiqada
deseticahiqada
hiqada stotina desetica jedinica
1 DH = 10 H H S D J
1 desetica hiqada je10 hiqada1 desetica hiqada = 1DH
1 DH = 10 000 J
10 000 (deset hiqada)
Napi{i odgovaraju}i broj.
1 desetica hiqada = .....................hiqada = ..................... stotina = ..................... desetica = ......................jedinica.
1.
Koliko hiqada ima svako dete?.
.................. H .................. H .................. H
9
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
10/140
Brojimo po hiqadu do deset hiqada. Dopuni tabelu..jedna hiqada 1 H 1 000
dve hiqade 2 H 2 000
tri hiqade 3 H 3 000
~etiri hiqade 4 H 4 000
................................................................... 5 H 5 000
................................................................... 6 H 6 000
................................................................... 7 H 7 000
................................................................... 8 H 8 000
................................................................... 9 H 9 000
deset hiqada 10 H 10 000
Napi{i ciframa brojeve:
dve hiqade .........................
{est hiqada .........................
osam hiqada .........................
deset hiqada .........................
tri hiqade .........................
Broj po hiqadu i zapi{i re~ima:
a) od 2 000 do 8000 ............................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................
b) od 10 000 do 5 000 ..........................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................
1.
Broj po hiqadu do deset hiqada i zapi{i te brojeve ciframa.
1000, ...........................................................................................................................................................................................................................
2.
10
Zapi{i re~ima slede}e brojeve:
8 .............................................................................................
80 ..........................................................................................
800 ............................................................................................
8000 .........................................................................................
3.
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
11/140
Koliko puta su brojevi u drugom redu tabele ve}i od brojeva u prvom redu?Zaokru`i ta~an odgovor.
4.
Dopuni kao {to je zapo~eto.
5 000 = 5
1 000 2 000 = ......................... 3000 = ......................... 6 000 = ......................... 9 000 = .........................
5.
100 200 300 400 500 600 700 800 900
1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000
hiqadu puta sto puta deset puta
Uo~i pravilo i nastavi da pi{e{.
a)
b)
v)
g)
6.
Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >).
2 000 8 000 5 000 1 000 7 000 6 000 300 3 000
10 100 100 1 000 10 000 1 000 6 000 60
7.
Pore|aj po veli~ini:
a) brojeve 6000, 3000, 9000, 4000 po~ev od najmaweg ..............................................................................................................
b) brojeve 7, 700, 77, 7000, 770 po~ev od najve}eg .......................................................................................................................
8.
2 000 4 000 10 000
1 000 3 000
600 500 200
7 000 6 000
11
[ta zna~i kineska izreka:
Put od hiqadu miqa
po~iwe jednim korakom?
.............................................................
.............................................................
.............................................................
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
12/140
Pisawe, ~itawe i upore|ivawe ~etvorocifrenih brojevaNa slici je prikazana {ema rasporeda i broja sedi{ta na hipodromu.
Ukupno ima 2 000 + 300 + 40 + 9 = 2349(dve hiqade trista ~etrdeset devet) sedi{ta.
Broj 2349 ima 2 H, 3S, 4D, 9J.
H S D J
2 3 4 9
Upi{i u tabelu brojeve koji imaju:
a) 1H, 3S, 0D, 0J
b) 4H, 0S, 5D, 0J
v) 7H, 0S, 0D, 4Jg) 2H, 7S
1.
Zapi{i re~ima brojeve iz slede}e tabele:.
H S D J
H S D J
4 0 0 0
3 2 0 02 8 9 0
6 4 3 1
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................12
2349
2000
300409
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
13/140
Zapi{i brojeve re~ima..6 021 .........................................................................................................................................................
1 809 .........................................................................................................................................................
2 001 .........................................................................................................................................................
9 634 .........................................................................................................................................................
8 888 .........................................................................................................................................................
6 336 .........................................................................................................................................................
Zapi{i brojeve pomo}u cifara:.
Upi{i prvi prethodnik i prvi sledbenik brojeva:.
Zapi{i broj koji je:
a) za 1 ve}i od
4268 ............., 2920 ............., 9 999 ..............
b) Za 10 ve}i od
3261 ............., 8420 ............., 6 408 .............
v) Za 100 ve}i od
4256 ............., 8043 ............., 9 821 .............
g) Za 1 000 ve}i od
231 ............., 3262 ............., 8999 .............
5.
sedam hiqada dvesta pedeset jedan ................
pet hiqada osamsto trideset ~etiri ................
devet hiqada petsto dva ................
hiqadu jedan ................
999 1 000 1 001 1 500
9 999 3 321
2399
7009
13
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
14/140
Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >)..
Pore|aj od najmaweg ka najve}em slede}e brojeve:
4 896, 6238, 4 763, 8 001, 4769, 9 905, 9902 .......................................................................................................................................
8.
Uzimaju}i samo jednom svaku od cifara 9, 4, 8, 1, napi{i:
a) najmawi broj b) najve}i broj
10.
9.
Ve}i je onaj ~etvorocifreni broj koji ima vi{e hiqada.
Ako su hiqade jednake, ve}i je broj koji ima vi{e.................................
.
Ako su jednake hiqade i stotine, ve}i je broj koji ima vi{e ..................................
Ako su jednake hiqade, stotine i desetice, ve}i je broj koji imavi{e ..................................
Najve}i~etvorocifreni
broj je:
Najmawi~etvorocifreni
broj je:
Broj za 1 mawi od najmaweg
~etvorocifrenog broja je .
Broj za 1 ve}i od najve}eg
~etvorocifrenog broja je .
14
1236 2010
8623 8562
4371 4362
7013 7015
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
15/140
Predstavi date brojeve preko zbira proizvoda, kao {to je ura|eno u prvom primeru.
8 253 = 8000 + 200 + 50 + 3 = 8 1 000 + 2 100 + 5 10 + 3 1
2961 = ...................................................................................................= ...................................................................................................
6748 = ...................................................................................................= ...................................................................................................
4053 = ...................................................................................................= ...................................................................................................
3001 = ...................................................................................................= ...................................................................................................
11.
Napi{i skra}eno brojeve koji su napisani u obliku zbira proizvoda.
a) 6 1 000 + 3 100 + 5 10 + 2 1 = 6352
b) 8 1 000 + 8 100 + 8 10 + 8 1 = ................
v) 2 1 000 + 0 100 + 4 10 + 1 1 = ................
g) 9 10 + 0 1 = ................
d) 8 100 + 0 10 + 5 1 = ................
|) 9 1 000 + 0 100 + 0 10 + 0 1 = ................
12.
1. Izre`i iz novina i reklamnih kataloga5 slika predmeta ~ija je cena izme|u1 000 i 10000 dinara. Zalepi ihu svoju svesku i ispod svake slikenapi{i cenu ciframa i re~ima.
2. Zapi{i ciframa godine ro|ewa ~lanovasvoje porodice, po~ev od najstarijeg.
............................. .............................
............................. .............................
............................. .............................
U svaki kvadrat upi{i cifru takoda jednakost bude ta~na.
a) 1 =
b) + 1 =
Najstarije drvo na svetujeste jedan bor, koji se nalaziu ameri~koj dr`avi Arizoni.Taj bor je star 4600 godina.
Jedna maslina koja se nalaziu Crnoj Gori stara je oko 2 000 godina.
15
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
16/140
Koliko ima desetica hiqada? Upi{i.
Brojevi do sto hiqadaPisawe, ~itawe i upore|ivawe desetica hiqada
Brojimo po deset hiqada do sto hiqada. Popuni tabelu..
3.
1.
deset hiqada 1 DH 10 000
dvadeset hiqada 2 DH 20 000
trideset hiqada 3 DH 30 000
.................................................................. 4 DH 40 000
.................................................................. 5 DH 50 000
{ezdeset hiqada 6 DH 60 000
.................................................................. 7 DH 70 000
.................................................................. 8 DH 80 000
.................................................................. 9 DH 90 000
sto hiqada 10 DH 100 000
Napi{i ciframa brojeve:
dvadeset hiqada .............................
~etrdeset hiqada .............................
osamdeset hiqada .............................
deset hiqada .............................
sto hiqada .............................
1 stotina hiqadaje 10 desetica hiqada.
1 stotina hiqada = 1SH
stotinahiqada100000
deseticahiqada10000
hiqada1000
stotina100
desetica10
jedinica1
SH
1 SH = 10 DH
DH
1 DH = 10 H
H
1 H = 10S
S
1 S = 10 D
D
1 D = 10 JJ
1 SH = 100000J
100 000 (sto hiqada)
1 SH = .....................DH = .....................H = .....................S = .....................D = .....................J
100000
000
100000
000
100000000101 0
000
000 100000
000100 0
00
00010
00000100 00000
10 000
10000000
10000
10
000
10
000
1 0
0 0 0
10000
10
000
10
000
10000
10
000
10000
10000
10000
10000
10000
10000
10000
10
000
10
000
10
000
10
000
10
000
10
000
10
000
10000
10000
10000
10000
10000
10000
10000
10000
10
000
10
000
10
000
10
000
10
000
10
000
10
000
10
000
10
000
10
000
16
............. DH ............. DH ............. DH
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
17/140
Uo~i pravilo i dopuni.
a) 10000, 30 000, ........................, ........................, 90000.
b) 90000, 80 000, ........................, ........................, ........................, ........................, ........................, 20000, .........................
v)2000, 4000, ........................, ........................, .........................
1.
Broj po hiqadu i napi{i ciframa:
a) od 10 hiqada do 20 hiqada
10 000, 11 000, ..................................................................................................................................................................................................
b) od ~etrdeset hiqada do pedeset hiqada
......................, 41000, 42 000, ........................................................................................................................................................................
v) od 63 hiqade do 72 hiqade
....................................................................................................................................................................................................................................
g) od 62 hiqade do 57 hiqada, unazad
.....................................................................................................................................................................................................................................
2.
b) Pore|aj brojeve po veli~ini, po~ev od najve}eg:40000, 10000, 80000, 30 000 ..................................................................................................
v) Nastavi da zapisuje{ brojeve sa trake:
30 000, 31000, ........................., ........................., ........................., ........................., .........................,
........................., ........................., ........................., 40000.
a) Upi{i u prazna poqa odgovaraju}e brojeve sa trake:.
100000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000
8000
17
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
18/140
Pisawe, ~itawe i upore|ivawe petocifrenih brojeva
20 000 + 5000 + 300 + 20 + 4 = 25 324 (dvadeset pet hiqada trista dvadeset ~etiri)
DH H S D J
2 5 3 2 4
Broj 25 324 ima 2 DH, 5 H, 3 S, 2 D, 4 J
Pro~itaj brojeve iz slede}e tabele i napi{i ih re~ima..
Napi{i ciframa broj koji ima:
9 DH, 8H, 6S, 5 D, 4 J ..........................
1 DH, 8D, 1 J ..........................
7 DH, 5 J ..........................
2. Zapi{i ciframa brojeve:pedeset tri hiqade dvesta trideset ..........................
{ezdeset {est hiqada petsto osam ..........................
~etrdeset pet hiqada trista pet ..........................
3.
DH H S D J
6 0 0 0 0
7 3 0 0 0
2 4 2 0 0
8 5 1 6 2
7 0 0 3
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
18
10
X1000 10
00
000
10
X1000
1000000
1000
10000001000
1010
1 11
1
1000
100
10000001000000
1000
000
1000
000
1000
000
1000
000
1000
1000
000
100
00
100
00
100
10
10
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
19/140
Pove`i iste brojeve. Upi{i u prazno poqe re~ima broj koji nema par..
Upi{i prvog prethodnikai prvog sledbenika.
5.
6.
95000
22248
22246
47123
12111
37601
86701
86700
dvadeset dve hiqade dvesta ~etrdeset {est
~etrdeset sedam hiqada sto dvadeset tri
dvadeset dve hiqade dvesta ~etrdeset osam
dvanaest hiqada sto jedanaest
trideset sedam hiqada {eststo jedan
osamdeset {est hiqada sedamsto
devedeset pet hiqada
......................................................................................................
36000
20000
56390
10990
69 980 70 000 70 050
19
69 990 69 997 69 992 70 030 70 021 70 049
b) Pove`i brojeve ispod brojevne trake sa odgovaraju}im podeocima na traci.
v) Nastavi niz: 69 990, 70 000, .........................., .........................., .........................., .........................., 70 050.
g) Posmatraj traku i upi{i neposredne prethodnike i sledbenike.
........................., 69 985, ......................... ........................., 70 000, ......................... ........................., 70 046, .........................
a) U prazna poqa na traci upi{i brojeve.
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
20/140
Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >)..
Pore|ajte pre|enu kilometra`u od najmawe ka najve}oj.
...................................................................................................................................................................................................
8.
Najmawi petocifreni broj je: Najve}i petocifreni broj je:.
Zapi{i date brojeve preko zbira proizvoda, kao u primeru:
24 005 = 20 000 + 4 000 + 5 = 2 10 000 + 4 1 000 + 5 1
30260 = ...................................................................................................= ...................................................................................................
64273 = ...................................................................................................= ...................................................................................................
10.
Uzimaju}i samo jednom svaku od cifara 2, 8, 0, 3, 9, napi{i:
najmawi petocifreni broj: najve}i petocifreni broj:
11.
19000 91 000
20000 22 000
43600 43 200
33300 33 000
60300 60 400
77700 77 000
99900 90900
5 500 55 000
1 000 10 100
60 200 71500
77 730 77370
93 605 93000
48326 48 623
73127 7 312
88888 8 888
63720
km
63200
km
48500
km
18000
km
73001
km
63208
km
20
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
21/140
1. Napi{i broj 11 hiqada 11 stotina 11. ...........................................
Prona|i podatke o tome u kojih 5 gradova u Srbiji `ivi od 50000do 100 000 stanovnika. Zatim te gradove svrstaj po veli~ini.
Podatke mo`e{ da prona|e{ u geografskom atlasu, de~ijojenciklopediji (potra`i je u {kolskoj biblioteci), na Internetu...
Grad
1. .................................................................
2. .................................................................
3. .................................................................
4. .................................................................
5. .................................................................
Broj stanovnika
1. .......................................................
2. .......................................................
3. .......................................................
4. .......................................................
5. .......................................................
2. Pomozite policajcu da prona|e voza~a automobila koji je pro{ao kroz crveno svetlo.Policajac nije upamtio broj tablice, ali je video da se taj broj sastoji od dve trojkei tri petice. Trebalo bi da sastavi deset mogu}ih brojeva od tih cifara kako biotkrio nesavesnog voza~a. Dopi{i preostale mogu}e brojeve registarskih tablica.
5 3 5 5
21
Koliki put je pre{laposada podmorniceNautilus u romanu@ila Verna?
................................................
3
3 5 5 53
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
22/140
Znaci ili simboli pomo}u kojih se zapisuju brojevi nazivaju se cifre.Razni narodi su kroz istoriju koristili razli~ite cifre. Evo nekih od wih!
22
Indijanci
Rimqani
Arapi
Stari Sloveni
I II III IV V VI VII VII IX X
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
XX XXX XL L LX XC C D M
20 30 40 50 60 90 100 500 1000
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
23/140
Brojevi do milionNapi{i broj koji neposredno sledi iza broja 99999 ...............................
Brojimo po sto hiqada do milion. Dopuni tabelu..
a) Popuni prazna poqa u tabeli.
b) Upi{i odgovaraju}e brojeve.
3.
sto hiqada 1 SH 100 000
dvesta hiqada 2 SH 200 000
....................................................................... 3 SH 300 000
~etiristo hiqada 4 SH 400 000
....................................................................... 5 SH 500 000{eststo hiqada 6 SH 600 000
....................................................................... 7 SH 700 000
....................................................................... 8 SH 800 000
....................................................................... 9 SH 900 000
milion (hiqadu hiqada) 10 SH 1 000 000
Napi{i ciframa brojeve
dvesta hiqada ................................
~etiristo hiqada ................................
osamsto hiqada ................................
sto hiqada ................................
devetsto hiqada ................................
milion (hiqadu hiqada) ................................
1 milion je 10 stotina hiqada
1 milion = 1M
milion1000000
stotinahiqada100000
deseticahiqada
.....................
hiqada
.....................
stotina
.....................
desetica
.....................
jedinica
.....................
M1 M = 10SH
SH1 SH = 10 DH
DH1DH = ........H
H1H = ........S
S1S = 10D
D1D = ........J
J
1 M = 1000 000 J1 000000 milion (hiqadu hiqada)
1M = ..............SH = ..............DH = ..............H = ....................S = ....................D = ....................J
100 00000 01000
00000 100000000
100000000100
0000
000
100000000 100000000100000000100000000
1000000000
23
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
24/140
a) Popuni prazna poqa u tabeli.. Broj po 10000 i zapi{iciframa.
a) od 70 hiqada do 110 hiqada:
70 000, 80 000, ..............................
....................................................................
b) od ~etiristo devedeset
hiqada do petsto dvadeset
hiqada: ...........................................
...................................................................
...................................................................
v) od 310000 do 290 000:
...................................................................
2.
Broj po 1000 i zapi{i ciframa.
a) od 101 hiqade do 111 hiqada: 101000, 102000, ....................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................
b) od ~etiristo osamdeset {est hiqada do ~etiristo devedeset tri hiqade:
...............................................................................................................................................................................................................................
v) od 989000 do 999 000:............................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................
3.
100 hiqada 100 000 sto hiqada
110 hiqada 110 000 sto deset hiqada
150 hiqada
190 hiqada
200 hiqada
250 hiqada 250000 dvesta pedeset hiqada
460 hiqada
830 hiqada
860 hiqada
990 hiqada
1 000 hiqada
Zapi{i re~ima brojeve iz tabele..SH DH H S D J
5 9 6 7 0 0
3 0 8 2 0 07 0 0 8 0 0
9 9 9 9 0 0
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................24
U b
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
25/140
6.
7.
Brojeve iz tabele zapi{i re~ima..SH DH H S D J
8 0 0 0 0 0
3 6 9 0 4
5 5 5 0 0 0
2 6 1 7 9 3
Upi{i u tabelu kolikoSH, DH, H, S, D, Jimaju slede}i brojevi. 243502
628341
700000
5.SH DH H S D J
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
dvesta {ezdeset jedna hiqada sedamsto devedeset tri
699950699 940 699 960
A699947 B V G D \
Broj po 1 i zapi{i brojeve:
500001, 500002, .........................., .........................., .........................., .........................., .........................., ..........................,
.........................., 500010, ...........................
309409, .........................., .........................., .........................., .........................., 309414.
999993, .........................., .........................., .........................., .........................., .........................., .........................., 1 000 000.
Zapi{i brojeve sa trake:
A .........................., B .........................., V .........................., G .........................., D .........................., \ ...........................
25
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
26/140
KlasePisawe i ~itawe vi{ecifrenih brojeva lak{e }emo nau~iti ako cifre kojima je zapisan
broj podelimo na grupe od po tri cifre, idu}i zdesna nalevo. Te grupe nazivamo KLASE.
Prvo ~itamo broj hiqada u klasi hiqada, a zatim broj jedinica u klasi jedinica.Pri ~itawu broja u klasi jedinica ne izgovara se re~ jedinica. Svaka klasa imasvoje jedinice, desetice i stotine.
Pri zapisivawu broja ciframa, klase se razdvajaju jednim razmakom (belinom).Na primer, broj iz tablice zapisujemo kao: 236189.
KLASA HIQADA KLASA JEDINICA
stotinehiqada
deseticehiqada
jedinicehiqada
stotine desetice jedinice
SH DH H S D J
2 3 6 1 8 9
a) Klasu hiqada ~ini broj: 2
b) Zapi{i re~ima broj iz tablice:
....................................................................................................hiqada ....................................................................................................devet
klasu jedinica ~ini broj: 9
26
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
27/140
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
28/140
Napi{i date brojeve u obliku zbira, kao {to je zapo~eto.
205105 = 205 000 + 105
280500 = ............................................................
70 100 = 70 000 + .......................................
6003 = ............................................................
1.
Pove`i iste brojeve..
Prave}i razmak izme|u klasa, napi{i brojeve:.
451220 36263
dvesta sedamdeset pet hiqada trista dvadeset pet
50001 128 000
8 Sh 6 Dh 0H 2S 0 D 0 J
860200 825 000
50 hiqada 1
275325 628 351
~etiri stotine pedeset jedna hiqada dvesta dvadeset
36 hiqada 263
sto dvadeset osam hiqada
{est stotina dvadeset osam hiqada trista pedeset jedan
osam stotina dvadeset pet hiqada
ciframa re~ima
253196
12205
8423
300003
Napi{i sve petocifrene brojeve ~ije su sve cifre jednake:
11 111, .....................................................................................................................................................................................................................
4.
28
Napi{i re~ima slede}e brojeve:
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
29/140
Napi{i re~ima slede}e brojeve:
28 ........................................................................................
428 ........................................................................................
803 ........................................................................................
28000 .......................................................................................................
428000 .......................................................................................................
803000 .......................................................................................................
5.
Napi{i ciframa brojeve:
Najkra}e rastojawe od Zemqe do Meseca iznosi
trista pedeset {est hiqada ~etiristo deset
kilometara ......................................., a najdu`e
~etiristo {ezdeset hiqada sedamsto ~etrdeset
kilometara ........................................
6.
Napi{i neposredne prethodnikei sledbenike brojeva:
.................................., 286 304, ..................................
.................................., 603 009, ..................................
.................................., 421 599, ..................................
7.
Napi{i sve brojeve koji se nalaze izme|u brojeva:
43 253 i 43 262 ...................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................
800996 i 801 000 ..............................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................
8.
Najudaqenija ta~ka do koje su qudi stiglinalazi se na 400171 km od planete Zemqe.Dotle su stigli astronauti letilicomAPOLO 13.
29
najdu`e rastojawe
najkra}e
rastojawe
Fabrika slatki{a je u prvih 5 meseci rada proizvela slede}e koli~ine bombona:.
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
30/140
U~iteqica je diktirala brojeve, a Milo{ ih je zapisivao onako kako ih je ~uo:Pet stotina pet Milo{ je zapisao kao 5005. Pet stotina pedeset zapisao je kao 50050,pet hiqada pedeset kao 500050.
a) Napi{i re~ima brojeve koje je zapisao Milo{:
........................................................................, ........................................................................, .........................................................................
b) Napi{i pravilno brojeve koje je u~iteqica diktirala: ..........................., ..........................., ............................
11.
abr a s a a je u r 5 esec rada ro z e a s ede e o e bo bo a
Najmawi {estocifreni broj je:
Najve}i {estocifreni broj je:
10.
a) U kom mesecu je bila proizvodwa najmawa? ..................................................................................................................................
b) Pore|aj koli~ine proizvedenih bombona od najmawe do najve}e.
......................................................................................................................................................................................................................................
v) Tokom kojih meseci je proizvodwa bombona bila mawa od 500 000 kg ? .......................................................................
januar februar mart april maj
420 000 kg 251000kg 305 200 kg 603121kg 601 323 kg
Re{i rebus.
...........................................................
Prona|i podatkeo tome u kojih5 gradova u Srbiji`ivi izme|u100 000 i 1 000 000stanovnikai popuni tabelu.
Pore|aj imena gradova po~iwu}i od onog koji ima najvi{e stanovnika:
.............................................................................................................................................................
grad broj stanovnika
30
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
31/140
Mesna vrednost cifrePro~itaj slede}e brojeve i zapi{i ih re~ima:
178256 .............................................................................................................................................................................................................615287 .............................................................................................................................................................................................................
752816 .............................................................................................................................................................................................................
672851 .............................................................................................................................................................................................................
1.
Zapi{i re~ima broj
333333 .............................................................................................................................................................................................................
Nastavi da odre|uje{ mesnu vrednost cifre 3 u zapisanom broju, kao {to je zapo~eto.
2.
Odredi mesto i mesnu vrednost cifara u broju 1724.
Cifra 4 na mestu jedinica ima mesnu vrednost 4 1 = 4
Cifra 2 na mestu desetica ima mesnu vrednost 2 10 = 20
Cifra 7 na mestu ...........................................ima mesnu vrednost ...............................Cifra 1 na mestu ...........................................ima mesnu vrednost ...............................
3.
Vrednost cifre u zapisu broja zavisi
od mesta (pozicije) na kome se ta cifranalazi. Ta vrednost se naziva mesna ilipoziciona vrednost cifre.Brojevni sistem u kojem za pisawe brojevakoristimo 10 cifara (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 i 9) zove se dekadni brojevni sistem.
Taj brojevni sistem naziva se pozicioni.
3 3 3 3 3 3 3
..............................
..............................
..............................
..............................
30
31
Svi ovi brojevi su razli~iti, a zapisani su istim ciframa 1, 2, 5, 6, 7 i 8. Zapisi se razlikuju samou rasporedu cifara. U zapisu broja va`no je na kom se mestu nalazi cifra, tj. koju poziciju zauzima.
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
32/140
Pro~itaj brojeve zapisane u tabeli i odredi mesne vrednosti cifre 6 u wima..
Napi{i {estocifreni broj u kome se pojavquje samo cifra 4. ..............................
a) Odredi mesne vrednosti cifre 4 koja se nalazi na 4. i 5. mestu, ra~unaju}i zdesna nalevo.
............................................, ..............................................
b) Koliko puta je, gledaju}i zdesna, ve}a mesna vrednost cifre koja se nalazi na 5. mestu od cifre
koja se nalazi na 4. mestu,? ........................................................
1.
HIQADE JEDINICE
SH DH H S D J
2 6 3
6 0 4
9 4 6
6 2 4 3
4 3 6 5 0
6 0 0 0 1
6 2 1 4 3 8
mesto:
desetica
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
mesna vrednost:
60
........................................
........................................
........................................
........................................
........................................
........................................
Napi{i koliko broj 467304 ima:
stotina hiqada .........., hiqada .........., desetica hiqada ..........,
stotina .........., jedinica .........., desetica ...........
3.
32
Masa najve}eg globusa na svetu
je 2 700 kg.
Nacrtaj tablicu i u wu unesi brojeve kod kojih:4.
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
33/140
a) cifra 3 ima vrednost stotina i jedinica,a cifra 4 vrednost desetica;
b) cifra 8 ima vrednost stotina hiqada
i desetica hiqada, nema jedinica,desetica i stotina, a cifra hiqada je 9;
v) cifra 7 ima vrednost jedinica, desetica,stotina i hiqada.
mesto:
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
mesna vrednost:
........................................
........................................
........................................
........................................
........................................
........................................
Koju mesnu vrednost ima cifra 8 u slede}im brojevima:
34580 .........................., 908 761 .........................., 812 000 .........................., 48303 ..........................,
107 908 .........................., 580 234 .........................., 6890 ...........................
6.
Napi{i mesnu vrednost cifara u datim brojevima:
a) b)
7.
33
a) Napi{i 6 {estocifrenih brojevakoji su razli~iti, a sastavqeni
od istih cifara.
123568
........................................
........................................
........................................
.......................................
........................................
b) Za cifru 5 odredi mesto i mesnu vrednostu svakom od dobijenih brojeva.
5.
3 2 5 6 7 1 9 0 9 0 9 0
Brojevi ve}i od milion
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
34/140
Jedan, dva, tri ... petsto pedeset hiqada, petsto pedeset hiqada jedan .... milion. Da bismoizbrojali do milion, morali bismo da brojimo 35 dana po 8 ~asova dnevno.
Da bi se na~inio krug oko Zemqine kugle,33 miliona qudi bi trebalo da se uhvate za ruke.
Sa milion koraka pe{ak pre|e 700 km.Kada bi `eleo da stigne do Meseca,trebalo bi da napravi 549 miliona koraka.
Nastavi da broji{ i zapisuje{ po milion..
1 000 000 2 000 000
1 milion 2 miliona ...................................... ...................................... ......................................
10000000
...................................... ...................................... ...................................... ...................................... 10 miliona
1 desetica miliona je 10 miliona
1 desetica miliona = 1DM 1 DM = 10 M
1 . 2 .. . .3300000
0.33 000 000 .
34
Nastavi da broji{ i zapisuje{ po 10 miliona
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
35/140
10 000 000 20 000 000
10 miliona 20 miliona ...................................... ...................................... ......................................
100 000 000
...................................... ...................................... ...................................... ...................................... 100 miliona
Nastavi da broji{ i zapisuje{ po 10 miliona..
Brojimo po sto miliona do milijarde:.
1 stotina miliona je 10 desetica miliona1 stotina miliona = 1 SM
1 SM = 10 DM
Milijarda je 1 000 miliona i pi{e se sa 9 nula:
1000000000
1 Md = 1 000M
Napi{i ciframa brojeve:
sto miliona .........................................
~etiristo miliona .........................................
{eststo miliona .........................................
devetsto miliona .........................................
milijarda (hiqadu miliona) .........................................
1 milijarda je 10 stotina miliona
1 Md (milijarda) = 10 SM
35
sto miliona 1 SM 100 000 000
dvesta miliona 2 SM 200 000 000
....................................................................... 3 SM 300 000 000
~etiristo miliona 4 SM 400 000 000
....................................................................... 5 SM 500 000 000
{eststo miliona 6 SM 600 000 000
....................................................................... 7 SM 700 000 000
....................................................................... 8 SM 800 000 000
....................................................................... 9 SM 900 000 000
hiqadu miliona (milijarda) 10 SM 1 000 000 000
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
36/140
U tabeli su zapisani brojevi koje nazivamo DEKADNE JEDINICE
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
37/140
37
6. U tabeli su zapisani brojevi koje nazivamo DEKADNE JEDINICE.
a) Napi{i ciframa redom sve dekadne jedinice od 1000 do 1 000 000.
........................................................................................................................................................................................................................
b) Napi{i ciframa sve dekadne jedinice od 1000 000 000 do 10.
........................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................
v) Koliko puta je svaka dekadna jedinica ve}a od prethodne? ....................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................
g) Dopuni:
1 Md = ................. SM = ................. DM = ................. M
Md SM DM M SH DH H S D J
1
1 0
1 0 0
1 0 0 0
1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
38/140
38
Napi{i re~ima slede}e brojeve:
3261984 ...........................................................................................................................................................................................................
22222222 ........................................................................................................................................................................................................
35000000 ........................................................................................................................................................................................................
7000700 ...........................................................................................................................................................................................................
230 811 808 .....................................................................................................................................................................................................
48031040 ........................................................................................................................................................................................................
626 073 760 .....................................................................................................................................................................................................
1.
Napi{i ciframa:
osam miliona osamsto tri hiqade pet .........................................................
trideset miliona {ezdeset hiqada dvesta .........................................................
dvadeset pet miliona ~etiristo {ezdeset osam hiqada dvesta devedeset.........................................................
petsto pedeset pet miliona petsto pet hiqada petsto pedeset .........................................................
2.
Napi{i najmawi:
sedmocifreni broj ..................................................
osmocifreni broj ........................................................
devetocifreni broj .....................................................
3.
Napi{i bilo koja tri broja:..1000
10000
100 000
1000000
1000000
10000000
a) ve}a od
b) mawa od
[ta zna~i poslovica:Re~i se mere, a ne broje?
.....................................................
.....................................................
.....................................................
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
39/140
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
40/140
Zapi{i ciframa:
j
10.
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
41/140
osam milijardi {eststo hiqada ..............................................................................................................................................................
dvadeset tri milijarde petsto trideset miliona pet ................................................................................................................
Nacrtaj tabele sa klasama jedinica, hiqada, miliona i milijardi i upi{i slede}e brojeve:
a) pet milijardi pedeset miliona dvesta
b) deset milijardi dvesta miliona dvanaest hiqada {est
v) sto pet milijardi {esnaest hiqada sto pedeset tri
g) milijarda
11.
a) broj stanovnika
na Zemqinoj kugli
............................................
b) tri podatka koji su izra`eni brojevima ve}im od milion (cena ku}e ilistana, broj stanovnika neke dr`ave ili grada, povr{ina mora, razdaqinado nekog nebeskog tela itd.)
Prona|i i napi{i:
podatak broj
41
Ako `eli{ da sazna{ ne{to zanimqivo o broju otkucaja qudskog srca idi na slede}i veb-sajt:
http://www.figurethis.org/challenges/c02/challenge.htm
De{ifrujte broj:
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
42/140
42
1. Za koga se ka`e da je milioner?
.........................................................................................
.........................................................................................
2. Re~ milion poti~e iz italijanskog jezika.Prvi put se sre}e u prvoj {tampanoj
kwizi aritmetike iz 1478. godine.
3. Kada bi desetogodi{wi de~ak po~eoda broji do milijardu, i kada bi svakod-nevno brojao po 8 ~asova, brojawe bizavr{io kao starac od preko 100 godina.
4. Pored milijarde (1000000000), koja predstavqabroj koji se sastoji od cifre 1 i devet nula, postojenazivi i za ve}e brojeve:
bilion 1000000000000 (milion miliona)
trilion 1 000 000 000 000 000 000 (milion biliona)
kvadrilion 1 000 000 000 000 000 000 000 000(milion triliona) itd.
5. Broj koji se sastoji od cifre 1 i 100 dopisanihnula naziva se gugol (Googol). Taj naziv je smisliodevetogodi{wi de~ak Milton Sirota, po{to ga jewegov stric, matemati~ar Edvard Kasner, zamolioda to u~ini. Od te re~i poti~e i naziv Googlekako se zove jedanod najve}ihpretra`iva~aInterneta.
De{ifrujte broj:
= +
= :
= +
=
=
= 1 = +
=
= .................................................................................
1, 2, 3 ...
... 1 000 000 000
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
43/140
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
44/140
5. Odredi mesnu vrednostsvake napisane cifre 8u broju 800808080
8 0 0 8 0 8 0 8 0
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
45/140
u broju 800808080.
6. Nastavi da upisuje{ neposredne prethodnike i sledbenike, kao {to je zapo~eto.
7. Pore|aj navedene brojeve po veli~ini, po~ev od najmaweg:42369, 1 650, 3 213 121, 67 821 111, 2 313 121, 67 782 111.
............................................................................................................................................................................................................................
8. Uo~i pravilo i popuni prazna mesta.a)
120 000 220 000 420 000
b)2 324 509 2 324 519
9. Predstavi broj u obliku zbira:270908 = 200000 + 70 000 + 900 +8
34 026 = ............................................................................................................................................................................................................
300059 = ..........................................................................................................................................................................................................
289794 = ..........................................................................................................................................................................................................
8 905 621 = ......................................................................................................................................................................................................
293 900 600 = .................................................................................................................................................................................................
2324549
6 254 320 6 254 321 6 254 322 506 372 009
8 231 8 999 999
99 999 1 000 000 000
45
10. Zapi{i kao u primeru.8 000 + 300 + 20 + 1 = 8 321 700000 + 20 000 + 500 =
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
46/140
30 000 + 8 000 + 50 + 5 = 8 000000 + 7 000 + 30 =
Pove`i iste brojeve.1.
Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >).
387 837 47 000 46 000 000
9 246 9 245 60 606 9 999
4 001 4 010 62 350 62 305
3 405 34 000 86 732 836 752
12.
Odredi veze izme|u dekadnih jedinica i upi{i odgovaraju}e brojeve.
1 Md = .............................M
1 M = .............................DH
1 SH = .............................S
1 DH = .............................S
1 H = .............................D
1 M = .............................D
13.
6 hiqada 325
6 miliona 325 hiqada
214 milijardi 23 miliona 7 hiqada
2 M 1SH 4 H 2 S 3 D 7J
{eststo miliona trista dvadeset pet
600 000 325
60325
6325
214023007000
2104237
6325000
46
BROJEVNA POLUPRAVA
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
47/140
1. Zapi{i sve nacrtane:a) poluprave ........................................................................
b) du`i ....................................................................................
v) prave ...................................................................................
2. Ako je du` ABjedinica mere odredi merni broj du`i OC. ................
A
C
D
B
A B
O C
O
E
l
m
x
p
a
47
U ovom poglavqu nau~i}e{ da na brojevnoj polupravoj odredi{ koliko je ma~ak napravio koraka.
0 1 000 2 000
Ma~ak pe{a~i i broji korake.Broj wegovih koraka predstavqen
je na brojevnoj polupravoj.
da predstavqa{ prirodne brojevena brojevnoj polupravoj
...............
Poluprava prirodnih brojeva
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
48/140
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12O x
0 1 2 3 4 6 7 8 9a)
1 2 3 4 5 6 7 8
b)
0 1 2 3 4 5 6 7 8v)
e
Na slici je prikazana poluprava Oxi proizvoqna du` e koju nazivamo jedini~na du`.Od po~etne ta~ke poluprave uzastopno je naneta jedini~na du`. Po~etna ta~ka ozna~ena
je brojem 0 (nula), ta~ka na kraju prve du`i brojem 1, ta~ka na kraju druge du`i brojem 2,na kraju tre}e du`i brojem 3 itd. Ovaj postupak mo`e da se nastavi i daqe.
Poluprava na slici naziva se brojevna poluprava. Kako svakojozna~enoj ta~ki na woj odgovara jedan prirodan broj: 1, 2, 3 ... 9, 10, 11 ... 99, 100,
101 ... 999, 1 000, 1 001 ... 999999, 1 000000, 1 000001..., ta poluprava se nazivapoluprava prirodnih brojeva.
Prona|i gre{ku na nacrtanim brojevnim polupravama i nacrtaj ih ta~no..
48
e
Odredi na brojevnoj polupravoj sve ta~ke do broja 11 i ispod svake napi{i odgovaraju}i broj
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
49/140
Nacrtaj brojevnu polupravu ako je jedini~na du` 2 cm.
a) Zaokru`i prva tri neparna broja.b) Precrtaj prva tri parna broja.
2.
Nacrtaj i obele`i ta~ke 0, 1, 3, 5 na brojevnim polupravama, ako je:a) jedini~na du` 1 cmb) jedini~na du` 2 cm.
3.
a) Koliko jedini~nih du`i je ku~e udaqeno od ma~eta? ...........................b) Ako je du`ina jedini~ne du`i 1 m, koliko je rastojawe izme|u ku~eta i ma~eta? ...........................
4.
Odredi na brojevnoj polupravoj sve ta~ke do broja 11 i ispod svake napi{i odgovaraju}i broj..
0 2
0 1 3 6 11
49
Odredi brojeve koji su na brojevnoj polupravoj od broja 12 udaqeni:
a) 9 jedinica ............................
5.
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
50/140
Muva je sletela na ta~ku A brojevne poluprave. Zatim se du` brojevne poluprave kretala na slede}ina~in: tri jedini~ne du`i ulevo, a zatim 8 udesno.
a) Na kom broju brojevne poluprave }e se zaustaviti muva? ............................
b) Koliko }e jedini~nih du`i pre}i muva? ............................
7.
b) 12 jedinica ..........................
Ta~kama na brojevnoj polupravoj predstavqeni su spratovi hotela. Ako je na prvom spratu telefon,odredi na kojim spratovima se nalaze: TV sala, kuglana, restoran i bazen.
6.
0 1
1 sprat, ............................, ............................, ............................, .............................
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A
Upi{i odgovaraju}e brojeve.
1 < 2 < ........ < ........ < ........ < 6 < ........ < ........ < ........ < ......... < 11 < ......... < ......... 14 < .........
8.
U prazna poqa upi{i odgovaraju}i znak (, =).
a)
9.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 x y
Ako posmatramo neki brojna brojevnoj polupravoj,svi brojevi levo od wegasu mawi, a svi brojevi
desno od wega su ve}i.
x y, y x
b)y
xx y
50
Ispod ta~aka upi{i brojeve koji nedostaju.0. Koliko je korakanapravio ma~ak?Pogledaj zadatak na
11.0 50 200
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
51/140
strani 47 i napi{iodgovor ispod ta~kena kojoj stoji ma~ak.
Zaokru`i na brojevnoj polupravoj re{ewa nejedna~ine 5
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
52/140
4. Koriste}i tabelu, dovr{i crte`kao {to je zapo~eto.
a) [ta leti na najvi{oj visini? .................................................
b) Ko odnosno {ta leti ni`e od maweg aviona? .........................................................................
1. a) Nacrtaj polupravu.
b) Odredi na woj ta~ke koje odgovaraju brojevima 0, 1, 5, 10, 15, ako je jedini~na du` 1 cm.
2. Napi{i prirodne brojeve koji odgovaraju ta~kama A, B, V, G.
A ............. B ............. V ............. G .............
0 100 500
A B V G
Prose~navisina leta
10000 m
3000 m
5000 m
2000 m2000
4000
6000
8000
10000
12000
52
MERE ZA POVR[INU
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
53/140
53
1. 1 m = ................ dm 1 dm = ................ cm 1 cm = ................ mm1 m = ................ dm = ................ cm = ................ mm1 km = ................ m
4. Re{i ukr{tenicu.Vodoravno: pretvori slede}e mere u centimetre.
1. 10 dm 2 cm2. 6 m 2 cm
3. 8 m 4 dm4. 1 m
Uspravno: pretvori slede}e mere u milimetre.
1. 12 cm 8 mm2. 2 cm
3. 2 dm 1 cm4. 4 cm 5 mm
3. Na slici je plan u~ionice. U pravoj u~ionici sve je 100 puta ve}e nego na planu, tako dadu`ina od 1 cm predstavqa 1 m u prirodnoj veli~ini. Izmeri slede}a rastojawa, izra~unajwihovu stvarnu du`inu i obe mere upi{i u tabelu, kao {to je zapo~eto.
rastojawe
na slici
rastojawe
u prirodnojveli~ini
a) od katedredo zida
1 cm 100 cm = 1 m
b) od prve klupedo katedre
v) od prve klupedo zida
g) od zida do zida
v)
b)
g)
a)
1
1
2
2
3
3
44
Biber~etova mama je iscrtala krojeveza kapu, {al, rukavice i ~arape, kao
na slici. Biber~e nije znao da odredipovr{i krojeva. Ti }e{ mo}i da mupomogne{ nakon ovog poglavqa.
da meri{ i upore|uje{povr{i po veli~ini jedinice kojima se meriveli~ina povr{i.
Upore|ivawe povr{i
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
54/140
54
1. a) Povr{ prozorskog okna je mawa odpovr{i zida.
3. Izre`i figure dimenzija koje su date na crte`u.Uporedi wihove povr{ine preklapawem i upi{i
znak >, < ili =.
a) A G
b) B V
v) A V
g) D
G
d) A \
|) \ G
e) V E
2. Uporedi povr{i A i B sa slikei zaokru`i ta~nu tvrdwu.
a) Povr{i A i B su jednake.
b) Povr{ B je ve}a od povr{i A.
v) Povr{ A je ve}a od povr{i B.
b) Povr{ crveno obojenog
pravougaonika je ...................od povr{i `uto obojenog
pravougaonika.
v) Navedi tri predmeta iz tvoje u~ionice ~ija jepovr{ ve}a od gorwe povr{i svoje klupe i tripredmeta ~ija je povr{ mawa.
Ve}u povr{ imaju: ....................................................................
...............................................................................................................
Mawu povr{ imaju: ..................................................................
...............................................................................................................
Povr{i mo`emo upore|ivati golim okom. Povr{i mo`emo upore|ivatii preklapawem.
A
B
A B V G
D \ E
3 cm
3 cm
3 cm3 cm
2 cm
5 cm
3 cm
2 cm
5 cm
3 cm
3 cm
5 cm
Merewe povr{i. Povr{ina figura
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
55/140
55
Neke povr{i ne mo`e{ da uporedi{ ni golim okom, a ni preklapawem, kao figure na slici:
Ove figure mo`e{ da uporedi{ na slede}i na~in:
Koja figura ima ve}u povr{inu, A ili V? ................
K
A
B
Povr{ figura A i B meri}e{ kvadratom K kao jedinicom mere.
Koliko puta se mera K sadr`i u povr{i A? ................Veli~ina povr{i Ajednaka je10 kvadrata, {to mo`e{ dazapi{e{ kao 10 K.
Jedinica mere K sadr`i se
u povr{i B ta~no ................ puta.
Veli~ina povr{i Bjednaka je ................ K.
Rezultat merewa, broj 10,predstavqa merni broj.
Broj ................ tako|epredstavqa merni broj.
Proizvod 10 K naziva se povr{ina figure A. To mo`emo da zapi{emo: PA = 10 K.Proizvod 9 K naziva se povr{ina figure B. To mo`emo da zapi{emo: PB = 9 K
Povr{ina neke figure je proizvod mernog broja i jedinice mere. To je broj jedinica merepotrebnih da se ta figura potpuno prekrije. Povr{inu figure naj~e{}e obele`avamo
slovom P.
AB
a) Ako je jedinica mere kvadrati} K iz mre`e odredi povr{ine figura na crte`u1.
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
56/140
56
a) Ako je jedinica mere kvadrati} K iz mre`e, odredi povr{ine figura na crte`u.
b) Koje figure imaju jednake povr{ine?
Figure C i D, ....................................................
....................................................................................
v) Figura koja ima najmawu povr{inu je ................
Figura sa najve}om povr{inom je ................
Proceni povr{ine figura na slici..
H
B
I J
A
G
E FC DK
AB C
K
PA = 4 K
PB = ................
PC = ................
PD = ................
PE = ................
PF = ................
PG = ................
PH = ................
PI = ................
PJ = ................
8 K < PA < 10 K
................ < PB < ................
................ < PC < ................
3.
M1 M2 M3 M4 M M M M
Odredi povr{ine figura na slici, ako su jedinice mere M1, M2, M3, M4.Merne brojeve unesi u tabelu.
jedinice
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
57/140
57
Na kvadratnoj mre`i nacrtaj 5 figura ~ija je povr{ina 16 K, gde je K jedan kvadrat..
Na slici je figura A ograni~ena linijom l.
Koliko je celih kvadrati}a u figuri A? .........................
Koliko je najmawe celih kvadrati}a
koji sadr`e figuru A? .........................................
Proceni povr{inu figure A: .......... K < PA < .......... K.
5.
A B C
M1 M2 M3 M4
A 32
B
C
b) Dopuni re~enice na osnovu tabele.
Ako istu povr{ meri{ razli~itim jedinicama mere, dobija{ ............................................merne brojeve.
Redosled povr{i pore|anih po veli~ini je .............................................
j
figure
K
K
lA
a) Oboj crvenom bojom sve cele kvadrati}e kojipripadaju unutra{wosti linije ozna~ene sa l.
b) Oboj zelenom bojom najmawu figuru sastavqenu
6.
l
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
58/140
58
od celih kvadrati}a, koja sadr`i liniju l.
v) Proceni povr{inu unutra{wosti linije l.
................ < P < .................
Pod biblioteke pravougaonog oblika treba prekriti kvadratnim mermernim plo~icama tako dadu` ivica budu zelene plo~ice, a ostale crvene. Koliko treba nabaviti zelenih, a koliko crvenihplo~ica ako uz du`u ivicu poda staje 12, a uz kra}u 6 plo~ica? Za re{avawe iskoristi mre`u.
zelene plo~ice: ............................................
crvene plo~ice: ............................................
7.
Figuru na slici podelina 4 jednaka dela.
[ta zna~i izreka: Tri puta meri, jednom seci?
.........................................................................................................
.........................................................................................................
Ako `eli{ da re{i{ jo{ neki zanimqiv zadatak o upore|ivawu povr{ina, poseti slede}e adresena Internetu:
http://www.fi.uu.nl/rekenweb/en/welcome.xml?groep=0 (link: Gullivers Travel)
http://www.figurethis.org/challenges/c12/challenge.htmhttp://www.figurethis.org/challenges/c76/challenge.htm
Jedinice za povr{inuKolika je povr{ina pravougaonika M, ako je jedinica mere kvadrat A?
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
59/140
59
P = ................ A
Figura V ima povr{inu dva puta mawu od povr{ine kvadrata A.Kolika je povr{ina pravougaonika M, ako je jedinica mere figura B?
P = ................ B
Figura C ima povr{inu dva puta ve}u od povr{ine kvadrata A.Kolika je povr{ina pravougaonika M, ako je jedinica mere figura C?
P = ................
C
A
M
C
B
Ako povr{ neke figure meri{ razli~itim jedinicama mere dobija{ razli~ite merne brojeve.
Osnovna jedinica za merewe veli~ine povr{i je kvadratni metar, kra}e se pi{ekao 1 m2 i predstavqa kvadrat sa stranicama du`ine 1 m.
Da ne bi do{lo do zabune pri upotrebi razli~itih mernih jedinica, dogovoreno je da se za mereweveli~ine povr{i upotrebqavaju kvadratne jedinice mere:
Za merewe povr{i mawih od m2 koriste se slede}e jedinice mere:1 dm2 kvadratni decimetar predstavqa kvadrat sa stranicama du`ine 1 dm
1 cm2 kvadratni centimetar predstavqa kvadrat sa stranicama du`ine 1 cm1 mm2 kvadratni milimetar predstavqa kvadrat sa stranicama du`ine 1 mm
Da li mo`e{ da izmeri{ kvadratnim metrom povr{ predwe korice uxbenika matematike? ................
1 m1 m
1 dm2
1 m2
1 m2 = 100 dm2
1 dm1 m
1a ar predstavqa kvadrat sa stranicama du`ine 10 m
Za merewe povr{i ve}ih od kvadratnog metra, kao {to su dvori{ta, igrali{ta, wive itd.,koriste se slede}e jedinice mere:
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
60/140
60
1 ha hektar predstavqa kvadrat sa stranicama du`ine 100 m1 km2 kvadratni kilometar predstavqa kvadrat sa stranicama du`ine 1000 m
Pri prelazu iz mawe jedinice u slede}u ve}u, stranicakvadrata uve}ava se 10 puta, a povr{ina 100 puta.
Na slede}oj shemi predstavqeni su odnosi jedinica za povr{inu, mawih i ve}ihod kvadratnog metra.
mm2
100 cm2
100 dm2
100 m2
100 a
100 ha
100 km2
100
mm
10 cm
10 dm
10 m
10 10 m
10 100 m
10 km
10
Upi{i odgovaraju}e brojeve:1 m2 = .............dm
2 = .................... cm2 = ...........................mm
2; 1 km2 = .............ha = ....................a = ...........................m2
3.
Dopuni slede}e re~enice:
a) Stoti deo kvadratnog metra je kvadratni ...................................
b) Stoti deo kvadratnog decimetra je ................................................................................
v) Stoti deo kvadratnog centimetra je...............................................................................
.
1.
Dopuni slede}e re~enice:
a) Sto puta ve}a jedinica od 1 m2je ..................................
b) Sto puta ve}a jedinica od 1 aje ......................................
v) Sto puta ve}a jedinica od 1 haje ....................................
2.
1 m2 = 100 dm2
1 dm2 = 100 cm2
1 cm2 = 100 mm2
1 km2 = 100 ha1 ha = 100a1a = 100 m2
1 km2 = 10 000a
1 km2 = 1000000 m21 ha = 10 000 m2
1 m2 = 10 000 cm2
1 m2 = 1 000 000 mm2
1 dm2 = 10 000mm2
Izrazi u:1.
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
61/140
61
Izra~unaj povr{ine figura na slici, ako jedan kvadrati} predstavqa povr{inu od 1 cm2.Kolike su povr{ine figura u mm2?
4.
Povr{ina travwaka u parku je 8 a 40 m2. Travwak kosi 8 radnika. Koliku povr{inu }e pokositisvaki od wih, ako kose jednake povr{ine?
.........................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
5.
a) kvadratnim metrima
5 ha =............................
; 1 ha 5a=............................
; 12a=............................
b) arima
23 ha= ............................; 8 ha 3a = ............................; 5800 m2 = ............................; 7 ha 24a = ............................
v) hektarima
26 km2 = ............................; 30 000m2 = ............................
g) u hektarima i arima
560a = ........... ha .......... a; 36 800 m2 = ........... ha .......... a
Izra~unaj.
a) 4a 53 m2 2 a 43 m2 = .................................................................
b) 3a 25 m2 + 2 a 23 m2 + 4a 32 m2 = ........................................
v) 4 ha 9a 2 = ....................................................................................
2. Upi{i odgovaraju}i znak (>,
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
62/140
62
.........................................................................................................................................................................................................................
Koliko kvadratnih metara ima:
a = 100 m2 : 2 = ..........................
ha = .........................................................................
km2 =....................................................................
km2 = .......................................................................18
1
10
14
12
7. Povr{ina velikog kvadrata je 64 cm2. Odredipovr{ine kvadrata obojenih crvenom i plavombojom.
8.
Prona|ite u enciklopedijama podatke o tome kolike su povr{ine Evrope i Afrike. Koja je
povr{ina ve}a? .........................................................................................................................................................................
P = ................................................
P = ................................................
Od 10 {ibica napravqena je figura kao na slici.
a) Koliko ima kvadrata na slici? ...............
b) Koliko {ibica treba dodati da bi se dobilo
5 kvadrata? ...............
1. Sa A1 su ozna~eni naranxasti delovi na prvoj slici, a sa A2 na drugoj. Zaokru`i ta~no tvr|ewe.
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
63/140
63
3. Upi{i odgovaraju}e brojeve.Upi{i odgovaraju}e brojeve.a) 6000000 mm2 = .............m2 b) 70 000cm2 = .............m2 v) 700 dm2 = .............m2
50000 mm2 = .............dm2 700 cm2 = .............dm
2
500 mm2 = .............cm2
............. cm2 = 6 m2 ............. dm
2 = 9 m2
............. mm2 = 4 m2 ............. cm
2 = 8 dm2
............. mm2
= 7 dm2
............. mm2 = 6 cm2
2.Odredi povr{ine figura na slici ako su jedinice mere figure K1 i K2. Unesi rezultate u tabelu.
a) A1 < A2
b) A1 = A2
v) A1 > A2
A1 A2
A B C
K1
K2AB C
K1
K2jed. mere
figura
4. Upi{i odgovaraju}e brojeve.a) 1a = .............m
2 b) 8 ha = .............a v) 5 km2 = .............ha
............. a = 4 000 m2 9 ha = .............m
2 9 km2 = ...................a
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
64/140
64
5. Na zidu Jocinog kupatila nedostaje nekoliko plo~ica.Izbroj i napi{i koliko plo~ica nedostaje.
.............
6. Pogledaj zadatak o Biber~etu sa53. strane. Ako je jedan kvadrat
na kvadratnoj mre`i povr{ine1 cm2, proceni kolika jepovr{ina:
~arape ................ < P < ................
rukavice ................ < P < ................
kape ................ < P < ................
{ala ................ < P < ................
............. ha = 8000a 7 km2 = .........................m
2
............. ha = 60 000m2 ............. km2 = 700 ha
............. km2 = 50 000a
............. km2 = 4000000 m2
Do sada ste izu~avali razne geometrijske figure u ravni i u prostoru kvadrat, pravougaonik, krug, trougao, kvadar, kocku, vaqak itd.
Geometrija je veoma stara nauka. Weni po~eci vezuju se za dolinu rekeNil i stari Egipat. Posle ~estih izlivawa Nila Egip}anisu morali da premeravaju zemqi{te, koje je bilou obliku raznih geometrijskih figura. Na tajna~in su sticali znawa o geometrijskimfigurama i wihovim povr{inama. Ta znawaimala su prakti~nu primenu u odre|ivawugranica poseda, zidarstvu i raznim zanatima.
Re~ geometrija zna~i zemqomerstvo(od gr~ke re~i ).
SABIRAWE I ODUZIMAWEU SKUPU PRIRODNIH BROJEVA
-
7/23/2019 03 Matematika 4 - 1
65/140
Steva je sawao da kosmi~kim brodom letika najudaqenijoj planeti Sun~evog sistema.Pitao se koliku }e razdaqinu u kilometrimamorati da pre|e da bi stigao do Plutona?
Nakon ovog poglavqa sigurno }e{ mo}i
da pomogne{ Stevi.
65
Sunce Merkur 57910160 km
Merkur Venera 50295520 km
Venera Zemqa 41394320 km
Zemqa Mars 78345520 km
Mars Jupiter 550 443 360 km
Jupiter Saturn 648 615 600 km
Saturn Uran 1444028960 km
Uran Neptun 1626107120 km
Neptun Pluton 1416457680 km
vi{e o operacijama sabirawa i oduzimawa da sabira{ i oduzima{ vi{ecifrene brojeve svojstva operacija oduzimawa i sabirawa da pr