Download - 02 - S1-ASST2 - Method of Joint
-
7/24/2019 02 - S1-ASST2 - Method of Joint
1/15
1
GAYA BATANG PADA STRUKTUR RANGKA BATANG
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 1
GAYA BATANG PADA STRUKTUR RANGKA BATANG
Joint
Reaksi TumpuanBeban
Beban
Batang desak, berapa gaya desaknya?
Akibat bebantimbul: reaksi pada tumpuan dan
gaya batang pada batang2nyagaya desak / tarik
Batang tarik, berapa gaya tariknya?
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 2
-
7/24/2019 02 - S1-ASST2 - Method of Joint
2/15
2
GAYA BATANG PADA STRUKTUR RANGKA BATANG
Bagaimana cara menghitung gaya-gaya batang tersebut?Untuk mendapatkan gaya-gaya batang pada suatu struktur rangka
batang akibat suatu beban luar dapat digunakan berbagai metoda,
a.l.:
1. Metode keseimbangan gaya pada ttk.buhul (Method of Joint)
2. Metode keseimbangan momen pada potongan (Method of Section)
3. Metode tukar batang (Henneberg)
6. Metode Numerik (menggunakan computer software)
4. Metode grafis (Cremona)
5. Metode Gabungan (mis. Method of Joint & Section)
Kecuali cara no (6), hitungan didahului dengan mencari reaksi tumpuan
pada struktur rangka batang akibat semua beban yang ditinjau.
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 3
REAKSI TUMPUAN PADA STRUKTUR TRUSS
Reaksi tumpuan struktur trussstatis tertentu dapat dihitung seperti halnya
pada struktur balok, tanpa memperhatikan bentuk/komposisi batang2di
dalam trusstsb.
Reaksi tumpuan di A (tumpuan sendi, terdapat reaksi: gaya vertikal RAV
dan gaya horisontal RAH) dapat dicari dengan MB= 0.
RAV =? RAV*10 + 5*4 5*(8+16) 15*(10+12) 10*14 = 0
RAV= 57 kN (ke atas)
RAB =? Dapat dihitung dg MA= 0RAB= 2 kN (ke bawah).
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 4
-
7/24/2019 02 - S1-ASST2 - Method of Joint
3/15
3
REAKSI TUMPUAN PADA STRUKTUR TRUSS
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 5
Sudahkah anda hitungreaksi2tumpuannya?
Ada kesulitan?
METHOD OF JOINT
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 6
-
7/24/2019 02 - S1-ASST2 - Method of Joint
4/15
4
METHOD OF JOINT
Dasar Penyelesaian:
Prinsip keseimbangan Statik
Struktur dalam keadaan seimbang statik memenuhi persamaan:
Keseimbangan gaya: FH= 0 dan FV= 0
Keseimbangan momen: M = 0
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 7
Jika suatu struktur dalam keadaan seimbang statik, maka bagian-
bagiannya (termasuk joint (titik buhul)nya) juga akan dalam keadaan
seimbang statik. Oleh karena batang-batang pada struktur truss
berhubungan secara sendi dan bertemu pada satujoint, maka gaya2
yg bekerja adalah gaya2konkuren, yg berarti keseimbangan momen
M = 0 otomatis terpenuhi
Sehingga tinggal tersedia 2 persamaan keseimbangan gaya:
FH= 0 dan FV= 0 untuk mencari gaya-gaya batang yang
berkumpul pada sendi yang ditinjau.
METHOD OF JOINT
Dasar Penyelesaian:
Keseimbangan gaya-gaya pada titik buhul (joint)
- Beban
- Reaksi Tumpuan (u/jointpd tumpuan)
- Gaya-gaya Batang
Keseimbangan gaya: FH= 0 dan FV= 0
Pada joint yang ditinjau:
- Semua gaya diuraikan menjadi komponen2 vertikal & horisontalnya
- Dengan prinsip keseimbangan gaya tsb di atas, dihitung gaya-gaya
batang yang belum diketahui
Karena hanya tersedia dua persamaan (FH= 0 dan FV= 0), maka
maksimal hanya boleh terdapat 2 (dua) gaya batang yang tidak diketahui.
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 8
-
7/24/2019 02 - S1-ASST2 - Method of Joint
5/15
5
METHOD OF JOINT
Penyelesaian:
1. Cek stabilitas struktur: m 2 . j 3
2. Cek statis tertentu: m = 2 . j r
3. Hitung reaksi tumpuan: RAV, RAH, RBV
4. Tinjau sebuah joint:
Dari joint mana harus dimulai? Bagaimana urutan berikutnya?
A BC D
E F
P1 P2
P3
P4
RAV
RAH
RBV
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 9
METHOD OF JOINT
Prinsip: Hanya tersedia dua persamaan (FH= 0 dan FV= 0), jadi
pd joint yang ditinjau maksimal hanya boleh ada 2 gaya
batang yang belum diketahui.
A BC D
E F
P1 P2
P3
P4
RAV
RAH
RBV
Jadi: Hitungan dimulai dari joint dengan maksimum dua gaya
batang belum diketahui. Pada joint tsb mungkin terdapat
gaya luar (beban atau reaksi tumpuan).
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 10
-
7/24/2019 02 - S1-ASST2 - Method of Joint
6/15
6
METHOD OF JOINT
Untuk struktur di atas urutannya dapat sebagai berikut:
Penyebutan/nama batang:
Batang AE = Batang EA
A BC D
E F
P1 P2
P3
P4
RAV
RAH
RBV
- joint E diperoleh: gaya batang ED dan EF
- joint A diperoleh: gaya batang AC dan AE
- joint C diperoleh: gaya batang CE dan CD
- joint D diperoleh: gaya batang DF dan DB
- joint F diperoleh: gaya batang FB
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 11
METHOD OF JOINT
A BC D
E F
P1 P2
P3
P4
RAV
RAH
RBV
Batang ACA
Pada joint yang ditinjau:
Pada batang2nya dianggap
bekerja gaya tarik
jadi ada gaya2 yang
meninggalkan joint.(Lihat pada kuliah y.l.)
FAE
FAC
RAV
RAH
Jika nanti dari hitungan
dihasilkan gaya batang
dengan tanda negatif,
berarti sebenarnya batang
tsb adalah batang desak.
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 12
-
7/24/2019 02 - S1-ASST2 - Method of Joint
7/15
7
METHOD OF JOINT
Batang ACA
FAE
FAC
y
x
RAV
RAH
Joint A:
Semua gaya diuraikan menjadi
komponen horisontal dan
vertikalnya.
Jadi: untuk masing2 batang harus
dihitung dahulu kemiringannya ()
FAEsin
FAEcos
Keseimbangan gaya pada joint A:
FH= 0 FAC+ FAEcos RAH= 0 (1)
FV= 0 RAV+ FAEsin = 0 (2)
Diperoleh:
FAC dan FAE
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 13
A BC D
E F
P1 P2
P3
P4
RAV
RAH
RBV
METHOD OF JOINT
Batang CDC
y
x
P3
FCE
FCD
Keseimbangan gaya pada joint C:
FH= 0 FCD FAC= 0 (1)
FV= 0 FCE P3 = 0 (2)
Diperoleh:
FCD dan FCE
Batang AC
FAC(Sdh diketahui)
Joint C:
Gaya batang AC sudah
diketahui (FACdari hitungan
sebelumnya).
Yang belum diketahui:gaya batang CE dan CD.
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 14
A BC D
E F
P1 P2
P3
P4
RAV
RAH
RBV
-
7/24/2019 02 - S1-ASST2 - Method of Joint
8/15
8
METHOD OF JOINT
Batang EFE
y
x
P1
Keseimbangan gaya pada joint E:
FH= 0 (1)FV= 0 (2)
Diperoleh:
FED dan FEF
FAE(Sdh diketahui)
FED
FEFJoint E:
Gaya batang AC & CE sdh
diketahui.
Yang belum diketahui:
gaya batang EF dan ED.
P4
FCE(Sdh diketahui)
Dst., sampai semua batang terhitung gaya-gaya batangnya.
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 15
A BC D
E F
P1 P2
P3
P4
RAV
RAH
RBV
METHOD OF JOINT
Contoh:
A BC D
E F
10 kN 15 kN
7 kN
5 kN
RAV
RAH
RBV4 m 4 m 4 m
3 m
FH= 0 RAH= 5 kN ()
MB= 0 RAV= {15.4 + (10+7).8 5.3} / 12 = 15,083 kN (ke atas)
MA= 0 RBV= {15.8 + (10+7).4 + 5.3} / 12 = 16,917 kN (ke atas)
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 16
-
7/24/2019 02 - S1-ASST2 - Method of Joint
9/15
9
METHOD OF JOINT
Batang ACA
FAE
FAC
y
x
RAV= 15,083
RAH= 5
FAEsin
FAEcos
FH= 0 FAC+ 0,8 . FAE 5 = 0 (1)
FV= 0 15,083 + 0,6 . FAE= 0 (2)
Diperoleh:
FAE= 25,138 kN
FAC= + 25,064 kN
Hitung dahulu: cos = 0,8
sin = 0,6
Uraikan gaya batang FAEmenjadi
komponen2horisontal &
vertikalnya:
Vertikal: FAEsin= 0,6 . FAEHorisontal: FAEcos= 0,8 . FAE
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 17
METHOD OF JOINT
Batang CDC
y
x
7
FCE
FCD
Keseimbangan gaya pada joint C:FH= 0 FCD 25,064 = 0 (1)
FV= 0 FCE 7 = 0 (2)
Diperoleh:
FCD = + 25,064 kN
FCE= + 7 kN
Batang AC
FAC = 25,064
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 18
-
7/24/2019 02 - S1-ASST2 - Method of Joint
10/15
10
METHOD OF JOINT
Hitungan pada joint2 yg lain silakan diteruskan!
Hitungan pada semua joint akan memberikan hasil sbb.:
(mungkin angka dibelakang koma berbeda dg hasil hitungan anda)
Hasil hitungan gaya batang pd umumnya disajikan dalam bentuk
tabel sbb.:
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 19
Batang Gaya Batang (kN) Batang Gaya Batang (kN)
AC + 25,064 EF -22,560
AE - 25,138 DF +1,917
CE +7,000 DB +22,560
CD +25,064 FB -28,190
ED -3,194
METHOD OF JOINT
Pada analisis struktur balok (ASST1) nilai2gaya-dalam yg diperoleh sering
disajikan dalam bentuk diagram: NFD, SFD, BMD.
Hasil analisis struktur truss pd umumnya disajikan dalam bentuk tabel spt di
muka. Pada hitungan secara numerik (dg program komputer) hasil ini
kadang2 juga dapat ditampilkan secara grafis.
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 20
A BC D
E FBatang Gaya Batang(kN)
Batang Gaya Batang
(kN)
AC + 25,064 EF -22,560
AE - 25,138 DF +1,917
CE +7,000 DB +22,560
CD +25,064 FB -28,190
ED -3,194
-
7/24/2019 02 - S1-ASST2 - Method of Joint
11/15
11
BATANG NOL / NETRAL
Pada struktur truss kadang-kadang dijumpai batang yang tidak mengalami
gaya tarik maupun desak akibat suatu pembebanan pada struktur tersebut.
Batang ini disebut BATANG NOL atau BATANG NETRAL.
Batang Nol akan diperoleh/diketahui setelah dilakukan analisis pada
struktur truss.
Namun akan sangat memudahkan dan membantu kecepatan analisis/
penyelesaian struktur truss, jika batang-batang nol tersebut dapat diketahui
sebelum analisis mulai dilakukan. Identifikasi batang nol pada saat awal ini
juga dapat sebagai kontrol terhadap hasil hitungan/analisis yang akan
dilakukan kemudian.
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 21
BATANG NOL / NETRAL
Beberapa kondisi yang menjadikan batang nol antara lain sbb.:
1. Pada joint pertemuan DUA batang:
a. Jika tidak ada beban luar,
maka ke dua batang tsb adalah batang nol
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 22
0
00
0
0
P
P
0
b. Jika hanya bekerja sebuah beban
yang segaris dengan salah satu batang,
maka batang lainnya adalah batang nol
-
7/24/2019 02 - S1-ASST2 - Method of Joint
12/15
12
BATANG NOL / NETRAL
2. Pada joint pertemuan TIGA batang:
a. Jika tidak ada beban luar, dan dua batang
terletak segaris, maka batang ketiga adalah
batang nol
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 23
0
P0b. Jika dua batang terletak segaris, dan
bekerja beban luar segaris dengan dua batang
tersebut, maka batang ketiga tetap batang nol.
Diket.: 0
Lainnya: 0
c. Jika ke tiga batang tidak segaris, dan tidak ada
beban luar bekerja pada joint tersebut,
maka jika telah diketahui salah satu batang adalah
batang nol, maka kedua batang yang lain adalah batang nol.
BATANG NOL / NETRAL
Contoh aplikasi konsep BATANG NOL:
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 24
Manakah yang merupakan batang nol?
-
7/24/2019 02 - S1-ASST2 - Method of Joint
13/15
13
BATANG NOL / NETRAL
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 25
Disamping ini adalah sebuah struktur
truss yang cukup kompleks. Struktur
semacam ini biasanya diselesaikan
dengan metode tukar batang, yang
akan dipelajari minggu depan.
P
D
A B C
E
F
1 2
34 5
6 7
8 9
RFVRAV
Contoh aplikasi konsep BATANG NOL:
Akan dicoba aplikasi konsep
BATANG NOL untuk menentukan
sebanyak mungkin batang2 nol
sebelum analisis dilakukan.
BATANG NOL / NETRAL
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 26
Joint B:
- Tidak ada beban luar
- Batang 1 dan 2 segaris
- Maka batang 3 adalah batang nol
(F3= 0)
Joint E:
- Telah diketahui F3= 0
- Tidak ada beban luar
- Maka batang 8 dan 9 adalah
batang nolF8= 0 dan F9= 0.
P
D
A B C
E
F
1 2
34 5
6 7
8 9
RFVRAV
-
7/24/2019 02 - S1-ASST2 - Method of Joint
14/15
14
BATANG NOL / NETRAL
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 27
Joint F:
- Telah diketahui F9= 0
- Reaksi RFVsegaris dengan
batang 7
- Maka batang 4 adalah batang nol
(F4= 0)
Joint A:
- Telah diketahui F4= 0
- Tidak ada beban luar
- Maka batang 1 dan 6 adalah
batang nolF1= 0 dan F6= 0.
P
D
A B C
E
F
1 2
34 5
6 7
8 9
RFVRAV
BATANG NOL / NETRAL
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 28
Joint B:
- Telah diketahui F1= 0 dan F3= 0
- Tidak ada beban luar
- Batang 1 dan 2 segaris
- Maka batang 2 sama dengan
batang 1, adalah batang nol(F2= 0)
Akhirnya tinggal batang 5 dan 7
yang aktif menahan beban P. Gaya
batang 5 dan 7 dapat dicari dengan
methode of joint pd joint C.
P
D
A B C
E
F
1 2
34 5
6 7
8 9
RFVRAV
-
7/24/2019 02 - S1-ASST2 - Method of Joint
15/15
15
STRUKTUR RANGKA BATANG
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 29
PR 2Dikerjakan dg ditulis tangan,
Dikumpulkan: Rabu, 07 Maret 2012
1. Hitunglah semua gaya batang pada struktur truss berikut ini menggunakan
methode of joint.
STRUKTUR RANGKA BATANG
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 30
2. Hitunglah semua gaya
batang pada struktur truss
berikut ini menggunakan
methode of joint.
3. Hitunglah gaya2 batang
pada batang2 EF, EG, EH,
dan FH pada struktur truss
berikut ini menggunakan
methode of joint. Beban
horisontal 4 kN dikenakan
pada titik C.